1. RESISTENCIA AL FLUJO.

Transcripción

1 FLUJO UNIFORME

2 1. RESISTENCI L FLUJO. E los flujos a superfce lbre la compoete del peso del agua e la dreccó del flujo, fuerza motora, causa la aceleracó de éste (o desaceleracó s la pedete de fodo es egatva), metras que la tesó de corte, rasate o frccó cotra las paredes y el fodo del caal ofrece ressteca al flujo, desacelerádolo. Defcó: Tesó rasate (otacó: τ, tau), Es la tesó (fuerza por udad de superfce) ejercda sobre el fludo a través de ua determada superfce e la dreccó tagete a esta superfce. Depededo de la magtud relatva etre esas fuerzas que acelera y desacelera el flujo, éste últmo respode e cosecueca. or ejemplo s la fuerza de frccó es mayor que la compoete del peso, etoces la velocdad del flujo se reduce y cosecuetemete el trate aumeta. S el caal es largo y prsmátco (esto es que la forma de la seccó trasversal la pedete de fodo del caal camba co la dstaca) etoces del flujo se acelera o desacelera a lo largo de ua certa dstaca, hasta que las fuerzas motoras y resstvas se guala. De allí e más la velocdad del flujo y el trate se matee costates, cofgurádose la stuacó deomada FLUJO UNIFORME. Defcó: Flujo uforme U flujo se cosdera uforme cuado cualquer magtud que se cosdere permaece varate etre todas las seccoes del caal. Trate ormal El trate de flujo exstete e ua codcó de flujo uforme para uas característcas del caal y u caudal dados. Obsérvese que la defcó de flujo uforme mplca ecesaramete que éste ocurre úcamete e caales prsmátcos. La codcó de flujo uforme rara vez ocurre e la práctca, s perjuco de lo cual el cocepto de flujo uforme es cetral para la compresó de muchos problemas y e ocasoes cluso permte aproxmar a ua solucó relatvamete smple y sufcetemete satsfactora para dversos problemas práctcos. El flujo uforme ocurre cuado la pérdda de eergía ocasoada por el flujo turbuleto es exactamete balaceada por la reduccó e eergía potecal UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

3 producda por el decremeto uforme e la elevacó del fodo del caal. El flujo uforme o permaete es teórcamete posble auque excepcoalmete ocurre, por lo que a cotuacó se presetará úcamete el caso de flujo uforme estacoaro. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

4 . FLUJO UNIFORME ESTCIONRIO. Matemátcamete la uformdad del flujo se expresa como 0, co φ ua x magtud cualquera que puede ser la profuddad hdráulca (D), el trate (y), el área de la seccó trasversal () o la velocdad meda (v). ara u flujo uforme estacoaro dode crcule u caudal Q dado el trate (y) y por tato la velocdad meda (v) so costates, lo cual mplca que la líea de eergía, la líea del vel superfcal y la líea del vel del fodo resulta ser paralelas etre sí. Las pedetes de dchas líeas se ota co las letras Sf, Sw, So. ara el caso uforme etoces Sf = Sw = So. Ua expresó para la ecuacó de ressteca que actúa e la codcó de flujo uforme puede obteerse hacedo u balace mecáco etre las fuerzas motoras, que actúa e la dreccó del flujo, y la fuerzas resstvas o de tesó rasate, que actúa e el setdo cotraro al flujo. tal efecto se platea determar ua expresó que evalúe la tesó rasate meda o promedo a lo largo del perímetro mojado del caal ( τo )..1 ECUCIONES QUE GOBIERNN EL FLUJO UNIFORME. Cosdérese ua esquematzacó como la de la fgura y aplíquese las leyes del movmeto, e partcular la ley coservacó de la catdad de movmeto. El prcpo de coservacó de la catdad de movmeto o balace de fuerzas es ua expresó vectoral, que e este caso se aplca e la dreccó logtudal del caal. ara aplcar el balace de catdad de movmeto se defe ua regó de fludo coformada por aquellas partículas que e u state determado ocupa el tubo de flujo de logtud L (ver fgura). UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

5 Las fuerzas que se aplca sobre esta regó so de dos tpos: fuerzas de masa y fuerzas de superfce. La fuerza de masa que actúa es el peso, el cual debe proyectarse segú la dreccó del flujo ( ρ g se L ). Como es u águlo chco y seo x = tg x = x cuado x 0, co x meddo e radaes, etoces la compoete del peso e la dreccó del flujo resulta ser (ρ g L So) Las fuerzas de superfce (o sea que actúa sobre las dsttas superfces de la regó) so la frccó o rozameto, la presó atmosférca y la resultate de presoes ejercdas sobre cada ua de las tapas laterales de ese tubo de flujo. La presó atmosférca ejerce fuerza ormal a la superfce aberta a la atmósfera, por tato o aporta compoete e la dreccó del escurrmeto. Las resultates de presoes sobre las tapas laterales tee gual dreccó que el flujo, pero setdos opuestos etre sí. La característca del flujo uforme hace que el trate sobre ambas tapas sea el msmo, por lo cual esas fuerzas de presó resulta de gual magtud y setdo opuesto, auládose etre sí. or tato la compoete resultate de las presoes sobre las tapas laterales vale cero. ara el cálculo de la compoete de frccó o rozameto, que actúa sobre todas las superfces que bordea el caal co ua dreccó tagete a las msmas, se defe ua tesó rasate meda de forma tal que la fuerza que se opoe al movmeto será τo * superfce lateral = τo * * L Nota: Este cocepto de tesó rasate meda será mportate posterormete para cosderar las codcoes de lmpeza y establdad del caal, pues de algua maera cuatfca la capacdad del agua para producr arrastre o o. Etoces la resultate total e la dreccó del flujo de las fuerzas que está actuado sobre la regó de fludo es la sguete: ( F = ρg L So - τo L ) El cálculo del térmo de aceleracó, para el caso de flujo estacoaro y dv v v uforme, resulta: a.v 0 0. v 0. or lo cual la fuerza total que dt t x actúa sobre la regó es ula, resultado la ecuacó de balace mecáco: 0 = ρg L So - τo L UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

6 Operado y recordado la defcó de rado hdráulco ( Rh = ) se obtee la expresó para la tesó rasate meda e el perímetro de cada seccó ( τo ) : τo = ρ g Rh So = γ Rh So Observacó: or aálss dmesoal se obtee que la tesó de corte promedo a v 0, dode a es u úmero admesoal o ecesaramete costate.. FORMUL DE CHEZY R FLUJO ESTCIONRIO Y UNIFORME. Igualado las dos expresoes presetadas para el cálculo de la tesó rasate meda ( R S a ) y despejado la velocdad meda del flujo de 0 v g obtee v R S0, de modo que llamado Coefcete de Chezy al térmo a g C se obtee la coocda fórmula de Chezy para el cálculo de flujo a uforme e caales: v C R S 0 Observacoes: 1. El Coefcete de Chezy ( C ) o es admesoado. Sus dmesoes so L 1 T -1, por lo que e el sstema métrco tee udades ( m 1 s ). C depede de la geometría de la seccó, del rado hdráulco (R h ), de la rugosdad de los bordes y evetualmete també del úmero de Reyolds.. El valor del Coefcete de Chezy ( C ), utlzado el sstema métrco decmal. varía etre 40 y 100 e fucó del tpo de caal y de las codcoes de flujo. 4. Estudos posterores mostraro que o es correcto supoer que el coefcete de Chezy es costate para todos los veles de flujo, lo cual UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

7 es uo de los motvos mportates para que esta ecuacó o sea utlzada extesvamete.. SIMILITUD CON EL FLUJO EN TUBERIS. ara aalzar la expresó de Chezy, sus hpótess y su valdez, establecemos ua aalogía co el flujo e tuberías. f l v La expresó de Darcy para el flujo e tuberías es : h f D g ara FU, las pérddas de eergía será sf = so = hh L, etoces, gualado la expresó de Darcy co la fórmula de Chezy se obtee (tomado D = 4 Rh como surge de la defcó de rado hdráulco para tuberías crculares) : C 8g f f se obtuvo y estudó expermetalmete de los trabajos de Nkuradse y Cloebrook-Whte e la década del 0 para tuberías co flujo a presó (o para caales co superfce lbre). lguos estudos muestra que el área trasversal o fluye mucho y que las seccoes se puede asumr represetadas por el rado hdráulco (Rh). Etoces C al gual que f depederá de la rugosdad (k) y del úmero de 4v R Reyolds ( Re h ), por lo que se puede obteer u ábaco para el coefcete de Chezy que será smlar al de Moody Ábaco del coefcete de Chezy (tt: está e el sstema de udades glés). UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

8 Etoces, al gual que e el caso de f, exste etoces posbles flujos turbuletos: Flujo Lso Ocurre cuado el cotoro es hdráulcamete lso (líea superor del ábaco). Ecuacoes: C Re C g log 10 Re 10 5 Re 8g 51. C ( 1) ( ) Ec.de Blasus Re 10 5 y Flujo turbuleto co plea rugosdad o totalmete rugoso 1 f C 8g 1 Rh log ( ) 10 k Flujo turbuleto de trascó ara la trascó etre cotoros lsos y cotoros rugosos, Colebrook halló para tuberías comercales de madera, metal y cocreto. 1 f C 8g log 10 k R h. 5 Re f ara aplcar a caales, los coefcetes se modfca por efecto de la forma y la ecuacó 1 C k. 51C log 10 f 8g 1Rh Re 8g Idetfcacó del tpo de flujo Los tpos de flujo se delmta por el parámetro admesoal Re* Re * k v * co v * 0 g R S h 0 para flujo uforme la trascó ocurre para: v * k ( 5 ), lo que delmta la utlzacó de las ecuacoes de 1 a 4. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

9 . LICBILIDD DE LS ECUCIONES. E las fórmulas vstas aterormete, k es la ressteca equvalete al dámetro de los graos de area de ua superfce recuberta por area que tee el msmo valor límte de f o C La sguete tabla muestra valores típcos de ks (e pes) para caales de dsttos materales. Es mportate observar que para que el coefcete de frccó sea sólo ua propedad de la rugosdad relatva, es ecesaro que el flujo sea turbuleto y además, turbuleto rugoso (ya que e cualquer otro caso depedería además del úmero de Reyolds). Esto es equvalete a que sería aplcable la fórmula: 1 f C 8g log 10 1 R k h S grafcamos esta expresó e u gráfco co escalas logarítmcas se obtee la fgura de la pága sguete, dode se observa que e u amplo rago de valores la ecuacó ateror se puede aproxmar a ua recta: f k R h g C Rh C k UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

10 or lo tato, es de esperar que el coefcete de Chezy o sea costate para cada seccó co ua rugosdad determada, so que depederá, además, del rado hdráulco (proporcoal a la raíz sexta). Esta depedeca se otó cuado se realzaro los prmeros estudos expermetales y do orge a la famosa Fórmula de Mag, defédose u uevo coefcete (llamado coefcete de Mag y que se ota co la letra 1 6 ) que verfca que k E 1891 el fracés Flauret atrbuyó (erróeamete) tal coclusó al rladés Mag y escrbó: 1 6 R C ; dode es ua costate que depede de la rugosdad De esta maera se obtee ua correspodeca etre y k. Se hcero por lo tato esayos e vestgacoes para establecer esa relacó, e forma expermetal Strckler establecó ua de las prmeras relacoes etre y la 1 6 graulometría del materal de fodo, d, sedo d el dámetro medo del materal del fodo. Esta relacó es válda para caales aluvales o co materal de fodo co graulometría relatvamete poco clasfcada. ctualmete, o se acoseja la utlzacó de esta expresó salvo para los casos mecoados aterormete. Se observa que e estos y otros expermetos realzados, hay ua correspodeca etre la ecuacó usada e Nkuradse, Mag y Strckler, UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

11 ua basada e tuberías de dámetro pequeño y otra e caales de grades dmesoes. or lo tato, la ecuacó de Mag es muy acosejable para flujo turbuleto pleo (coocdo també como totalmete desarrollado, rugoso, etc. ara flujos e trascó, Mag o se ajustará be a meos que se acepte que varía co Re. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

12 4. CSO FLUJO DIVIDIDO La ecuacó de Mag tee la base teórca cometada e el capítulo ateror, o obstate, u poco de hstora acerca de la msma, muestra que e 1869 Gaugelet y Kutter obtuvero la prmera expresó para el coefcete de Chezy, pero la msma era muy complcada y cayó e desuso. Glaucker (1868) y Hoga (1881) de los datos de Gaugelet y Kutter obtuvero: C 6 R h (proporcoal) Como ya fue ctado e 1891 el fracés Flauret atrbuyó la coclusó de Glaucker y Hoga al rladés Mag y escrbó: C R 1 6 ; dode es ua costate que depede de la rugosdad (Observar que e el capítulo ateror se estudó la base teórca de estos resultados) U aálss dmesoal dca que o es totalmete correcto que sea costate, ya que s C f (Re,k ), lo debe ser també. La base teórca muestra que se puede aproxmar por ua costate úcamete e los casos de flujos turbuletos pleamete desarrollados. Susttuyedo C e la ecuacó de Chezy, se obtee etoces la ecuacó de Mag para flujo estacoaro y uforme: v 1 1 R h S 0 Dode: Rh = rado hdráulco So=pedete del fodo del caal Observacoes: o es admesoado so que tee udades, por lo tato su valor depederá del sstema de udades que se use. T Las udades de so; 1 L El úmero de Mag () es a efectos práctcos ua propedad de la seccó (tee el msmo valor para cualquer trate) UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

13 ( ) está relacoado co la rugosdad hdráulca del caal E el sstema métrco decmal (MKS), varía etre y (ver tabla de valores) depededo del tpo de materal, recubrmeto, etc. Esta ecuacó se la cooce como ecuacó de Mag Tabla de valores de la costate : Materal ( ) Hormgó ( lso a muy rugoso ) Materales plástcos tpo VC, ED, olpropleo Caales de terra (caales de terra a revestdos co vegetacó) Caales aturales (recubertos de césped a caales co cauces udados) ara la estmacó de, se debe profudzar sobre el cálculo del msmo e la bblografía del curso, especalmete e lo que respecta a métodos para estmar su valor para dsttos cursos de agua. Repasar especalmete el del SCS de los Estados Udos. ara efectos práctcos de aplcacó e geería satara, varas ormas de cálculo acoseja tomar como úmero de mag = 0.01 para tuberías de hormgó prefabrcadas para satara o de materal plástco tpo VC, ED, olpropleo, etc. Esto se basa e que la ressteca hdráulca al flujo de agua o solamete se da por la tubería (dode puede ser meor) so també por las jutas, uoes e cámaras, coexoes, etc. 4.1 COMENTRIOS GENERLES SOBRE LS ECUCIONES DE MNNING Y CHEZY. ara aplcar las formulacoes de flujo uforme, además de las codcoes de flujo estacoaro y uforme, es ecesaro verfcar smultáeamete: a) Flujo turbuleto : Re = 4. v. Rh x b) Flujo turbuleto rugoso : Re* > 100 ( 60 para alguos autores ) fortuadamete, estas codcoes se verfca para la gra mayoría de los flujos de aplcacó práctca, ya sea e fraestructura satara, hdráulca o hdrología, por lo que e codcoes ormales o es ecesaro realzar estas dos verfcacoes y asummos ambas ecuacoes como váldas. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

14 Como observacó fal, vale remarcar que estas formulacoes so váldas para flujos estacoaros y uformes, por lo tato, e geeral estas ecuacoes o so de aplcacó para flujos o permaetes. No obstate, s las varacoes o so muy abruptas, estas ecuacoes se suele aplcar para la cuatfcacó de la frccó state e state co u marge de error relatvamete razoable tato meor cuato meor so las varacoes, auque aturalmete su aplcabldad depederá de la mportaca del problema. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

15 5. CLCULO DEL FLUJO UNIFORME. 5.1 GENERLIDDES. Como se cometó aterormete, la formulacó que es de aplcacó ormal para resolver estos flujos es la coocda como ecuacó de Mag. Esta ecuacó relacoa la velocdad co u coefcete que depede de la coduccó (), el rado hdráulco y la pedete de la coduccó. La depedeca o leal de estos parámetros sumada a la propa defcó del rado hdráulco reduda e que a veces aparece dfcultades de cálculo para determar algú parámetro y la maera ormal para resolver estas ecuacoes será la resolucó umérca de las msmas dode los parámetros estará determados e forma mplícta. Los métodos umércos más utlzados para resolver estas ecuacoes so los métodos de bseccó (hallar ua solucó e u tervalo), Newto (hallar ua solucó partedo de u valor cercao) o teracó. ara el caso de coduccoes e caales rectagulares, trapecales o tragulares, estas dfcultades de cálculo so relatvamete smples de resolver, pero para el caso crcular ormalmete el cálculo es más egorroso y se llega a expresoes relatvamete complejas. ara smplfcar el cálculo e las coduccoes crculares, se ha desarrollado tablas umércas que determa dversos parámetros e fucó del dámetro de la coduccó y la relacó etre el trate y el dámetro de la msma. Naturalmete el úco f de estas tablas es facltar el cálculo, y se vta a los estudates a verfcar las msmas, o usarlas y por lo tato resolver el flujo uforme s usar estas tablas. ara resolver el flujo uforme, se puede utlzar desde calculadoras de mao programables hasta C co plallas excel o cualquer leguaje de programacó, por ejemplo, Matlab, Vsual Basc, Fortra, etc. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

16 Ejemplos a resolver e clase: a) Caal rectagular or u caal rectagular de hormgó lustrado y de acho 0.0m crcula u caudal Q = 0.0 m s (0 lts). 1. Calcular el trate e los casos s = 0.5% y s = %. Calcular la tesó de fodo e ambos casos b) Caal crcular E ua stalacó satara hay que stalar u colector crcular de VC para coducr u caudal Q que varía etre y 0 ls. Calcular el dámetro del colector que hay que stalar s la pedete del msmo será de 1%. Calcular la tesó tractva resultate para este caudal y verfcar s se cumple la codcó de autolmpeza sempre (Tesó tractva >= 1.5 a). Los colectores ormalmete está dspobles e dámetros de 100, 150, 00, 50, 00 y 400 mm. La capacdad máxma del colector, de acuerdo a las ormas se calcula cuado el trate es del 75% del dámetro. El úmero de Mag a adoptar es de 0.01 (lmtado també por las ormas) 5. TBLS UXILIRES R EL CLCULO DE COLECTORES CIRCULRES. No obstate desacosejar su uso co el f de habtuarse al cálculo precso, a cotuacó se muestra las tablas de coefcetes geerales para el cálculo de coduccoes crculares. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

17 Tabla de coefcetes geométrcos, velocdad y caudal para tuberías crculares co = 0.01 yd Ca Cp Cr Cb Cv Cq yd Ca Cp Cr Cb Cv Cq = Ca * D ^ Rh = Cr * D V =1* Cv*D^()*so^(1) = Cp * D B = Cb * D Q=1*Cq*D^(8)*So^(1) UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

18 6. TENSION TRCTIV : LICCIÓN R UTOLIMIEZ. La tesó tractva (o tesó rasate o tesó de fodo) es la fuerza cortate (o sea e la dreccó del movmeto, paralela a las paredes del caal) que se realza e ua superfce dvdda el área de esa superfce. or lo tato, la tesó tractva cuatfca la capacdad que tee el flujo para mover (e la dreccó del movmeto) partículas que se ecuetra e las paredes del caal. mayor tesó tractva más capacdad de movmeto. ara la aplcacó e geería satara e coduccoes prefabrcadas, se dce que u caal está e codcoes de autolmpeza cuado la tesó meda supera la tesó crítca que ca el movmeto de las partículas. Normalmete, las ormas fja este valor para colectores dode crcula efluetes doméstcos e 1a o 1.5 a. Ejercco: Observar de que y como depede la tesó tractva. E partcular observar la varacó s e u caal se varía la pedete dejado fjos todos los demás parámetros. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

19 7. CERC DE LS CONDUCCIONES CIRCULRES. 7.1 ROIEDDES DEL FLUJO EN CONDUCCIONES CIRCULRES. Como se observó aterormete, s e ua coduccó se deja fja la pedete, al aumetar el trate el rado hdráulco aumeta y por lo tato també la velocdad y el caudal. No obstate, como las coduccoes crculares so seccoes cerradas, a partr de u certo trate estas relacoes se verte. fortuadamete, esta versó se produce e trates altos (ver gráfco adjuto). or ello es que exste ua zoa dode o hay ua relacó úca etre caudal y trate (exste dos trates para u caudal dado). Se observa e los gráfcos adjutos que esta zoa se da para trates muy altos, sempre mayores que el 80% del dámetro. or estas razoes y alguas otras (como por ejemplo ua correcta vetlacó de la tubería, márgees de segurdad, etc. ) es que las ormas lmta para el cálculo la capacdad de las coduccoes crculares como el 75% del trate, dode todos los parámetros tee u comportameto ormal y está claramete defda la relacó etre caudal, trate y demás parámetros. El gráfco sguete muestra cualtatvamete la varacó de los parámetros al varar el trate (relacó yd). Se observa que para valores meores a 0.75 de yd, todos los parámetros varía de la msma maera que el trate (s el trate crece, todos los parámetros crece) y que para trates mayores que el 81% del trate, exste dos trates para coducr u caudal dado. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

20 Gráfco Tpo para Rado Hdráulco, Velocdad y Caudal para tubería Crcular e régme uforme Velocdad Caudal Rado Hdráulco Relacó yd 7. EXRESIONES R CLCULR L CCIDD MXIM DE UN TUBERI CIRCULR QUE ESCURRE OR GRVEDD. Las ormas de cálculo determa que ormalmete y para aplcacoes de geería satara, la capacdad máxma de ua tubería debe calcularse cuado la relacó etre el trate y el dámetro es de 0.75 (75%). ara esa codcó de flujo, se verfca la sguete expresó: Q = 0.84 * D^(8) * So^(1) Dode: [Q]=m^s [D]=m ara el caso ormal co coduccoes prefabrcadas, el úmero de Mag a cosderar es 0.01, por lo tato la expresó resulta ser Q = 1.86 * D^(8) * So^(1) Dode uevamete: [Q]=m^s [D]=m UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

21 8. LGUNS CONDICIONES DEL FLUJO UNIFORME EN CONDUCCIONES OR GRVEDD (CON SUERFICIE LIBRE). Área l aumetar el trate, el área aumeta sempre erímetro Mojado l aumetar el trate, el perímetro mojado aumeta sempre Rado Hdráulco l aumetar el trate, aumeta el área y el perímetro mojado, por lo tato, como el rado hdráulco se defe como la relacó etre el área y el perímetro mojado, o es claro a pror como varía el rado hdráulco co el trate, depededo de que ta rápdo varíe el área y el rado hdráulco co el trate. No obstate, para las seccoes abertas (rectagulares, tragulares, trapecales, etc) el área aumeta más rápdo que el perímetro mojado por lo que el rado hdráulco aumeta co el trate. S embargo, e las seccoes cerradas como por ejemplo colectores crculares, esta relacó etre el aumeto del rado hdráulco co el trate se verte cuado el trate está próxmo al máxmo. Caudal l aumetar el caudal y mateer fjos los demás parámetros, el trate aumeta. edete l mateer fjos los demás parámetros (cludo caudal) y varar la pedete, el trate decrece s la pedete crece (cuato más pedete tee el caal meos trate). E este caso també aumeta la tesó de fodo y la velocdad. Observar que s be el rado hdráulco dsmuye esta dsmucó es meor que el aumeto de pedete (recordar expresó de cálculo de la tesó rasate) Tesó rasate S el caudal varía y los demás parámetros está fjos, la tesó rasate aumeta. S lo que varía es la pedete, la tesó rasate aumeta s se aumeta la pedete UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

22 9. SECCION HIDRULICMENTE OTIM Seccó Hdráulcamete óptma: Es la seccó que coduce u caudal dado co la míma área ecesara. robar que la seccó hdráulcamete óptma es u círculo. Ver caso rectagular y trapezodal. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez

23 UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez 10. RUGOSIDD COMUEST. La rugosdad puede varar a lo largo del perímetro del caal, e estos casos a veces es coveete al aplcar la formula de Mag, determar u equvalete úca para todo el perímetro. 1.- S podemos supoer que todos los elemetos tee la msma velocdad meda que la velocdad meda de la seccó total: de Mag S R u Fórmula de Horto y Este Baks.- S la forma de la seccó trasversal es tal que o permte supoer líctamete que la velocdad sea úca como e el caso de caales aluvoales etoces la eq se puede hallar hacedo la sumatora de los caudales Q Q Exste además otras fórmulas que se puede usar para calcular el eq y que depede de la suposcó hecha..1.- S se supoe que la fuerza cortate total es gual a la fuerza cortate e cada elemeto: 1 e u... u u u 1

24 ..- Otros métodos so: Los métodos e los que se usa el área so más coveetes para caales artfcales dode los águlos se bsecta la subdvsó se compoe por el perímetro del caal, superfce lbre y los bsectores de águlos. UdelaR - FI - IMFI E. Lorezo, D. Belló, & G. Lopez