INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN

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1 MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El eamen presenta dos opiones A y B; el alumno deberá elegir una de ellas y ontestar razonadamente a los uatro ejeriios de que onsta diha opión. Para la realizaión de esta prueba puede utilizarse aluladora ientífia, siempre que no disponga de la apaidad de representaión gráfia o de álulo simbólio. TIEMPO: Una hora y treinta minutos. CALIFICACIÓN: La puntuaión máima de ada ejeriio se india en el enabezamiento del mismo. Ejeriio 1. (Puntuaión máima: 3 puntos) OPCIÓN A Una empresa desea disponer de dinero en efetivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas ha de ser igual a euros. Se quiere que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares, y que el valor del dinero en libras esterlinas sea la déima parte del valor del dinero en euros.. Si se supone que una libra esterlina es igual a 1,5 euros y un dólar es igual a 1,1 euros, se pide determinar la antidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible. Ejeriio. (Puntuaión máima: 3 puntos) Dada la funión definida en los reales salvo en = 0, f ( ) = 3 Calular: (a) Las oordenadas de sus máimos y mínimos relativos. (b) El área de la región plana aotada limitada por la gráfia de f() y el semieje OX. Ejeriio 3. (Puntuaión máima: puntos) La probabilidad de que en un mes dado un liente de una gran superfiie ompre un produto A es 0,6; la probabilidad que ompre un produto B es 0,5,. Se sabe también que la probabilidad de que un liente ompre un produto B no habiendo omprado el produto A es 0,4. (a) Cuál es la probabilidad de que un liente haya omprado sólo el produto B? (b) Cuál es la probabilidad de que un liente no haya omprado ninguno de los produtos?

2 MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS Ejeriio 4. (Puntuaión máima: puntos) El número de relamaiones presentadas durante la ampaña de Navidad en 9 tiendas de una empresa ha sido: Se aepta que estos números de relamaiones sigue una distribuión normal on desviaión típia igual a 5. Se desea ontrastar si el número de relamaiones es 6, on un nivel de signifiaión de 0,05. (a) Plantéense uáles son la hipótesis nula y alternativa en el ontraste. (b) Determínese la región rítia de ontraste. Es posible aeptar la hipótesis on un nivel el signifiaión indiado?

3 MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS SOLUCIONES: OPCIÓN A Ejeriio 1 Sean E, D y L las antidades de dinero en euros, dólares y libras, respetivamente. Se tiene: E + D + L = E = D L = E/10 Esto es, el sistema: E + D + L = E D = 0 E 10L = 0 Cuya soluión es: E = euros; D = euros; L = euros Como un dólar es igual a 1,1 euros, D = euros = : 1,1 = dólares. La libra vale 1,5 euros, luego L = euros = : 1,5 = libras. Ejeriio (a) f ( ) = 3 f ( ) = 1 + = 0 = ±. 4 Como f ( ) = f ( ) > 0 y f ( ) < 0. 3 Por tanto, en = se da el mínimo y en = se da el máimo. Las oordenadas del mínimo y máimo son, respetivamente: m (, 3+ ) M (, 3 ) (b) La gráfia de f() orta al semieje OX en = 1 y =, que son las soluiones de. 3 = 0

4 MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS El área pedida es: Ejeriio 3 3 A = 3 d = 3 ln = ln 1 1 Tenemos: P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P(B/A ) = 0,4. (A es el ontrario de A) (a) Hay que alular P(B A ). Como P(B/A P(B A ) ) = P(A ) P(B A ) = P(B/ A ) P(A ) = 0,4 (1 0,6) = 0,16. (b) Hay que alular P(A B ). P(A B ) = P[(A B) ] = 1 P(A B) = 1 [P(A) + P(B) P(A B)] = = 1 [P(A) + P(B A)] = 1 (0,6 + 0,16) = 0,4. (En un diagrama de Venn puede observarse que P(B A) = P(B A )) De otra manera: Ejeriio 4 P(A B ) = P(A ) P(B /A ) = P(A ) (1 P(B/A )) = 0,4 0,6 = 0,4 (a) Hipótesis nula: H 0 : µ = 6 Hipótesis alternativa: H 1 : µ 6 (b) El intervalo de probabilidad para la media poblaional, para las muestras de tamaño n es: σ σ µ Zα/, µ + Zα/ n n siendo σ la desviaión típia poblaional y α/ Z el valor orrespondiente en la tabla normal para una onfianza de 1-α. La región rítia está formada por los valores no perteneientes a este intervalo.

5 MADRID / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS Para µ = 6, σ = 5, n = 9 y, para el 95% de onfianza, Z α/ =1,96, se tiene: ,96, 6 + 1,96 = (,733, 9,67) 9 9 La región rítia es: <,733 o > 9,67. ) La media de los datos dados es = 8, que ae dentro del intervalo de probabilidad y fuera de la región rítia. Por tanto aeptamos que la media es 6.