Guía de Ejercicios I2. Introducción a la Economía (ICS1513)

Transcripción

1 Guía de Ejercicios I2 Introducción a la Economía (ICS1513) Profesora Loreto Ayala 01/05/2010

2 INDICE Competencia Perfecta.. 3 Comentes Ejercicios Cortos.17 Ejercicios Largos Monopolio.. 28 Comentes Ejercicios Aplicaciones Equilibrio Parcial Comentes Ejercicios 38 2

3 Competencia Perfecta Comentes 1. El costo económico de usar las cosas que me regalan es cero. R: Falso. Puedo arrendar o vender los regalos, por lo que, si los uso, estoy perdiendo estos beneficios posibles en usos alternativos del bien. Estos beneficios que no percibo son un costo económico, aunque no contable, ya que no es dinero que yo deba pagar por usar los regalos. 2. Que existan muchas firmas compitiendo en un mercado implica necesariamente que este mercado es competitivo. R: Falso. La existencia de muchas firmas en un mercado es una de las condiciones que se requieren para que exista competencia perfecta, pero no es suficiente. Además, es necesario que las firmas compitan produciendo un bien homogéneo, que no existan costos de transacción, que la información sea perfecta y que no existan barreras de entrada ni salida. 3. La función de producción tiene carácter ordinal, al igual que la función de utilidad en teoría del consumidor. R: Falso. En teoría del Consumidor, la función de utilidad ordena las canastas según cuáles son más o menos preferidas en términos relativos, pero el valor que nos arroja esta función no tiene ninguna interpretación, pues nada nos dice que una persona tenga una utilidad 2, 4 o 10. En teoría de la Firma, en cambio, los resultados sí tienen interpretaciones en la realidad. La función de producción nos dice cuánto puede producir una firma si demanda una cierta cantidad de insumos. Si FK,L1, la firma produce una unidad y esto es en la práctica muy diferente a producir Ley de Productividad Marginal decreciente nos dice que si dejamos un factor fijo, la productividad marginal del factor que podemos aumentar será negativa. R: Falso. Esta ley nos dice que si dejamos un factor fijo, la productividad marginal del otro factor que aumentemos será positiva siempre, pero cada vez menor. Es decir, si tenemos una sola panadería con un horno, con un panadero podremos producir 300 panes, con dos panaderos 550 y con tres 750, de modo que la productividad marginal del primer panadero será 300, la del segundo 250 y la del tercero 200. Esto sucede porque no aumentamos simultáneamente capital y trabajo. 5. La relación técnica de sustitución RTS nos indica cuánto capital está dispuesta a ceder la firma a cambio de trabajo o al revés para mantener constantes sus beneficios. 3

4 R: Falso. La RTS es la pendiente de la curva de isocuanta, es decir, mide la relación a la que la firma puede sustituir capital y trabajo para mantener su cantidad de producto constante, no sus beneficios. 6. Si duplicamos todos los factores de producción y nuestro producto aumenta en un 50%, entonces tenemos rendimientos crecientes ya que nuestro producto está aumentando. R: Falso. En este ejemplo hay rendimientos decrecientes, ya que el producto aumenta en una proporción menor que los insumos. En la teoría, no puede suceder que un aumento en los factores disminuya el producto, puesto que la tecnología es monótona, es decir, a mayores insumos siempre genera mayor producto, de lo contrario la firma simplemente podría decidir no utilizar esos insumos que le están haciendo reducir la producción. 7. Las demandas óptimas de capital y trabajo siempre estarán dadas por aquellas en que la firma obtiene la misma productividad marginal de ambos insumos. R: Falso. La firma escogerá capital y trabajo en cantidades tales que la productividad marginal por peso gastado de la última persona contratada sea igual a la productividad marginal por peso gastado de la última unidad de capital contratado. Es decir, la condición de optimalidad es Si el la productividad marginal por peso gastado de uno de los dos insumos fuese mayor, a la firma le convedría demandar más de éste y menos del otro. Pero como la productividad marginal es decreciente, este aumento en la demanda del insumo hará caer su productividad marginal hasta que la igualdad anterior se satisfaga. 8. La mejor forma en que podemos modelar la decisión de la firma es minimizando costos sujeto a que ella quiere producir una cierta cantidad de producto. R: Incierto. No existe una forma mejor o peor de modelar la decisión de la firma. Una forma es minimizando costos y otra es maximizando beneficios. El problema de modelarla de la primera forma es que asumimos que la firma no decide cuánto producir, pues esta cantidad le viene dada de forma exógena. Lo que la firma hace en ese caso es sólo escoger sus demandas de trabajo y capital que le permitan producir esa cantidad dada al menor costo posible, lo que logra cuando la recta de isocosto y la curva de isocuanta son tangentes. Sin embargo, esto es poco real, pues las firmas comúnmente escogen también cuánto producir, no sólo sus demandas por factores. Sin embargo, al minimizar costos podemos obtener la función de costos,,, lo que nos brinda la posibilidad de analizar los costos medios y marginales de la empresa, que serán determinantes cuando la firma escoja efectivamente cuánto producir. 4

5 9. La industria eléctrica es altamente demandante de cobre, pues es insumo importante para la fabricación de cables y demases. Como el precio del cobre ha subido tanto, las firmas de esta industria han visto cómo su tecnología se modifica significativamente. Cierto? R: Falso. En este caso sólo aumentan los costos de la firma pero su tecnología no cambia. La tecnología tiene que ver con cuánto producto puede una firma generar a partir de los insumos que posee, no con cuánto cuesta comprar esos insumos. 10. No tiene sentido pensar en que una firma tenga una tecnología con rendimientos decrecientes ya que perfectamente ésta puede duplicar el proceso que realizaba antes de aumentar los factores obteniendo el doble de producto. R: Falso. Los rendimientos decrecientes se explican porque existen más factores de producción además de trabajo y capital y en la práctica alguno de ellos puede estar fijo. Por ejemplo, puede existir racionamiento eléctrico en una ciudad y la empresa no pueda consumir más que cierta cantidad en el mes. Si la firma quisiese producir más, tendría que hacerlo con más capital y trabajo pero con la misma cantidad de electricidad, lo que disminuiría sus rendimientos. 11. Cuando la firma minimiza costos sujeto a que desea producir una cierta cantidad predeterminada, ésta escoge la curva de isocuanta más alta que toca la recta de isocosto. R: Falso. Cuando la firma minimiza costos, lo que se mueve es la recta de isocosto, mientras que la curva de iscuanta, como es la restricción que la firma enfrenta al tomar su decisión la firma debe producir cierta cantidad, se queda quieta. Por lo mismo, al minimizar costos la firma lo que hace es situarse en la recta de isocosto más baja tal que ésta le permita producir la cantidad predeterminada la recta en rojo 12. El precio de los televisores plasma a disminuido mucho en los últimos 5 años, pero su oferta ha aumentado. Esto quiere decir que la Ley de Oferta no se cumple. R: Falso. La disminución en el precio de los televisores no fue causada por el aumento en su oferta, por lo que el comente no tiene relación con la Ley de Oferta. Lo más probable es que 5

6 la disminución en el precio se deba a una disminución en costos que ha experimentado la industria o al aumento de la competencia en el mercado de los plasma. 13. Si la oferta de Ron es elástica, quiere decir que un aumento de un 1% en el precio debiera aumentar la oferta en un 1% R: Falso. Una función de oferta elástica es aquella que tiene una elasticidad precio mayor a 1, por lo que, un aumento en un 1% en el precio del Ron, en este caso, debiera aumentar la oferta un más que un 1%. El ejemplo dado corresponde a una curva de oferta con elasticidad unitaria. 14. Bajo competencia perfecta, la curva de Ingresos Totales es cóncava. R: Falso. Si suponemos que existe competencia perfecta, la curva de Ingresos Totales es una línea recta, donde es un número cualquiera, por ejemplo ½, 1 o 3, ya que el precio es exógeno para la firma. Este es el caso que graficamos a continuación. $ 15. El equilibrio de una empresa cualquiera, en mercados competitivos y no competitivos y en el corto y largo plazo, sucede cuando el Costo Marginal es igual al Ingreso Marginal. R: Verdadero. Ya que los beneficios económicos netos de una firma cualquiera, en el largo y corto plazo, corresponde a los ingresos totales menos los costos totales, lo que la firma busca para obtener la mayor cantidad de beneficios posibles es maximizar la diferencia entre los Ingresos y los Costos Totales. Esto lo logra escogiendo la cantidad de producto en el que la pendiente de ambas curvas es la misma, es decir,. Esto lo muestra el siguiente gráfico para cuando existe competencia perfecta la curva de Ingresos Totales es recta 6

7 $ Hay que destacar que con esta función de costos puede haber más de un punto en el que se satisfaga, pero sólo uno de ellos es óptimo. Cuando la firma produce, sus Costos Totales son mayores a sus Ingresos Totales, por lo que está obteniendo beneficios negativos. Si la firma decide aumentar su producto, sus Costos Totales pasan a ser menores a sus ingresos, hasta que en se maximiza la diferencia entre ambas curvas nuevamente pero ahora con beneficios positivos. 16. En competencia perfecta, la curva de demanda inversa que enfrenta cada firma tiene pendiente negativa. R: Falso. La curva de demanda inversa de la industria tiene pendiente negativa la demanda que enfrentan todas las firmas juntas, pero no sucede esto con la demanda inversa de cada firma, la cual es completamente inelástica, por tanto tiene pendiente cero que es equivalente a decir que la demanda es completamente elástica. La diferencia entre ambos casos es que, en competencia perfecta, asumimos que existen tantas firmas en la industria que el producto de una de ellas no incide sobre el precio. Por lo mismo, independientemente de cuánto decida una firma producir, el precio al que deberá vender su producto no cambia. Esto implica que 0, por tanto la función de demanda inversa es completamente inelástica, 0. Cuando consideramos la industria en su totalidad, la demanda de las firmas sí tiene pendiente negativa, puesto que, si todas al mismo tiempo aumentaran la producción, harán disminuir el precio del mercado, pues es la única forma en que los consumidores desearán comprar todo ese producto adicional. Gráficamente: 7

8 Demanda Inversa de Firma Demanda Inversa de Industria Q Donde es el precio de equilibrio del mercado que la firma toma como dado y en el cual no puede incidir. 17. Una firma con rendimientos crecientes y luego decrecientes que maximiza beneficios siempre producirá en el tramo decreciente de su curva de costo marginal tramo con rendimientos crecientes. Si lo hiciera en el tramo creciente, sus beneficios serían menores. R: Falso. La condición de optimalidad de la decisión de la firma es. Cuando el Costo Marginal es decreciente y luego creciente, esta igualdad se satisface en dos puntos, pero sólo en el punto en que la curva de costo marginal es creciente la firma estará maximizando beneficios. Esto sucede porque, si escogiera la cantidad en la que el costo marginal va decreciendo, le convendría a la firma aumentar su producto, ya que, por una unidad adicional de éste, obtendrá el mismo ingreso marginal pero incurriría en un costo marginal menor, por lo que podría todavía obtener mayores beneficios. Gráficamente: $ 18. El costo de producir la unidad 10 puede ser menor al de producir la unidad 11. R: Verdadero. No se debe confundir el costo total con el costo marginal. El costo total siempre será mayor al producir más, pero el costo marginal puede ser decreciente cuando 8

9 existen economías de escala, por lo que cada unidad adicional que produzco me cuesta menos, aunque de todas formas estoy aumentando los costos totales al producirla. 19. Una curva de oferta de la industria con pendiente positiva se explica porque, mientras más se produce, mayores son los costos que enfrenta cada firma. R: Verdadero. Si todas las firmas demandan más insumos al mismo tiempo, el precio de éstos aumenta, por lo que los costos de cada firma aumentan cada firma comprará a mayor precio sus insumos de producción. Por tanto, para que, en equilibrio de largo plazo de la industria las firmas puedan obtener beneficios nulos, necesitarán un precio más alto. A modo de ejemplo supongamos dos niveles de producto diferentes, y, donde. En el gráfico a la izquierda se muestran estos dos niveles de producto en una curva de oferta de la industria. En el gráfico de la derecha se muestra que, por causa del aumento en la producción total, los costos de la firma particular han aumentado y, en consecuencia, también el precio que le otorga beneficios nulos. $ Por tanto, al aumentar la oferta, aumenta el valor de los insumos y por tanto los costos de cada firma. Para producir lo mismo necesita un precio mayor para obtener beneficios nulos. Por tanto, para que la industria pueda aumentar su oferta total, el precio debe aumentar, lo que se traduce en que la curva de oferta en el gráfico de la izquierda debe tener pendiente positiva. 20. Si los costos de los insumos no aumentan con la oferta total de la industria, entonces la curva de oferta inversa tiene pendiente cero. R: Verdadero. Este comente está relacionado con el anterior. Si los costos de los insumos no aumentan, las curvas de costo medio y marginal de cada firma serán siempre las mismas, independientemente de cuánto produzca la industria en su totalidad. Por tanto, el precio que cada firma necesita para obtener beneficios nulos tampoco va a cambiar. En consecuencia, el precio de equilibrio siempre será el mismo y la oferta de la industria sólo dependerá de cuántas firmas se encuentren produciendo: 9

10 La pendiente positiva de la curva de oferta en el largo plazo se explica por la pendiente positiva de la curva de oferta de largo plazo de cada firma. R: Falso. Aunque la curva de oferta de cada firma en el largo plazo es positiva, cuando la industria se encuentra en equilibrio de largo plazo, cada firma produce en el punto en que sus beneficios son iguales a cero. Por tanto, en equilibrio de largo plazo de la industria, la oferta relevante de cada firma es una cantidad un número, no su curva completa de oferta no la función. En el corto plazo este comente sería verdadero, ya que la oferta de la industria es la suma de las curvas completas de oferta de cada firma, las que tienen pendiente positiva. 22. Un avance tecnológico que permita a todas las empresas de la industria producir a costos menores no cambiará el precio de equilibrio en el largo plazo bajo competencia perfecta R: Falso. Un avance tecnológico permite a las firmas obtener beneficios nulos con un precio más bajo, aún produciendo lo mismo ver comente 9. Esto implica que la industria podrá ofrecer la misma cantidad pero a un precio menor: 10

11 23. Las rectas de isocosto en el corto plazo son menores a las de largo plazo para y mayores para, donde es la cantidad de producto en la que justo coincide que el capital fijo es igual al capital óptimo de largo plazo. R: Falso. Las rectas de isocosto son siempre mayores en el corto plazo y son sólo iguales a las de largo plazo en. Para ilustrarlo, miremos los gráficos a continuación: El gráfico de la izquierda representa el corto plazo y el de la derecha el largo plazo. Las curvas en el gráfico son las isocuantas, que nos señalan qué combinaciones de capital y producto permiten a la firma producir una cierta cantidad. El capital en el corto plazo se encuentra fijo en, por lo que, para producir, la firma debe ajustar su demanda de trabajo a, para producir debe ajustarlo a y así para cada cantidad. Sus rectas de isocosto tendrán, por tanto, que pasar por el punto, respectivo para cada nivel de producto, pues éstas serán las demandas de insumos de la firma en el corto plazo. Esas rectas, que tienen pendiente, se muestran en color rojo en el gráfico de la izquierda. En el largo plazo, en cambio, la firma escoge libremente la cantidad de capital y trabajo que minimiza sus costos, es decir, que ubica la recta de isocosto lo más abajo posible, en la tangencia con la curva de isocuanta. Si comparamos las rectas de isocosto en el corto y largo plazo, tendremos que las primera son siempre mayores para todo menos en en que son iguales. Es decir, cuando la firma produce, sus demandas de corto plazo coinciden con las de largo plazo, y. 11

12 24. Los costos medios de corto plazo son siempre mayores a los de largo plazo. R: Verdadero. Si la firma tiene rendimientos crecientes y luego decrecientes, las curvas de costo total en el corto y largo plazo en gris y negro respectivamente son: $ Ambas curvas coinciden en, donde y. El costo medio en estas curvas corresponde a la pendiente del rayo que va desde el origen hasta el punto, en cada caso, marcados por círculos de colores. Los rayos de color rojo que llegan, tanto en como en, a los puntos, y,, es decir, a la curva de costos totales de corto plazo en ambos puntos, tienen pendiente mayor a los rayos que llegan, para un mismo producto, a la curva de costo total de largo plazo, es decir a, y,. Por tanto, los costos medios de corto plazo son siempre mayores, excepto en que son iguales. Las curvas de costo medio en corto y largo plazo se comparan en el siguiente gráfico: 12

13 $ 25. Continuando con el comente anterior: Los costos marginales de corto plazo son siempre mayores a los de largo plazo. R: Falso. Para los costos marginales basta analizar la pendiente de las curvas: $ Cuando los costos marginales de corto plazo son menores y si los costos marginales de corto plazo son mayores. Esto se explica porque cuando la firma produce menos que y aumenta marginalmente su producto en el corto plazo, comienza a aprovechar más óptimamente el capital fijo que posee, por lo que necesita menos trabajo para aumentar el producto. Pero cuando, la firma no puede aumentar su nivel de capital y para producir más necesita mucho trabajo adicional. Esto hace que sus costos aumenten más rápidamente que en el largo plazo, en el que la firma contrata menos trabajadores pero aumenta su nivel de capital, logrando la mayor productividad de ambos insumos. Gráficamente: 13

14 $ 26. Dado un precio de equilibrio del mercado, la firma produce más en el corto plazo. R: Falso. La firma produce más en el largo plazo ya que puede aumentar su capital, por ejemplo, instalando nuevas plantas. Además, sabemos que la oferta de cada firma está determinada por, por tanto: $ 27. Es lógico que si una firma tiene más de una planta, escoja producir todo en la que tenga una curva de costo marginal menor. R: Falso. Si una planta tiene una curva de costo marginal menor, la firma comenzará produciendo en ella. Pero estos costos comúnmente son crecientes, de modo que, por ejemplo, producir la unidad 100 puede salirle marginalmente más caro que producirla en la planta más ineficiente. En este caso habría que comparar el costo marginal de la planta eficiente al producir la unidad 100 con el costo marginal de la planta más ineficiente al producir la unidad 1. 14

15 $ Este gráfico nos muestra que producir la unidad 100 en la planta más eficiente puede ser más caro que producir 99 en la planta 1 y 1 en la planta 2. Esto es porque en ese trayecto de la curva de costo marginal existen rendimientos decrecientes, de modo que la firma asume costo exponenciales al aumentar el uso de la planta. 28. Si el mercado es competitivo, en equilibrio habrá productores con distintos niveles de beneficios. R: Falso. Todas las firmas obtendrán beneficio cero ya que de lo contrario habría ingreso de nuevos competidores al mercado. 29. Si el ingreso marginal es constante e igual al precio de equilibrio y el costo marginal es creciente, a la empresa competitiva no le convendrá aumentar su nivel de producción hasta el punto en que el ingreso marginal sea igual al costo marginal. R: Falso. Si la firma produce menos que esta cantidad, está perdiendo beneficios ya que por una unidad marginal adicional que produzca obtendrá un ingreso marginal mayor al costo marginal que asumirá. 30. Dos empresarios se cruzan y uno le dice al otro: Sabes que mi costo medio está creciendo y es menor a mi costo marginal. El otro empresario le contesta: eso no tiene sentido, pues tu costo medio debiese estar decayendo. Cuál tiene la razón? R: El primer empresario tiene la razón, ya que un costo marginal mayor al costo medio hace que este último crezca, pues estamos produciendo unidades adicionales que son marginalmente más caras, lo que eleva el promedio de nuestros costos. Esto lo pueden demostrar de la siguiente manera: Para que el costo medio esté creciendo 0, pero 0 15

16 Reescribiendo esta expresiómn llegamos a que mayor al costo medio. 16 por tanto el costo marginal es 31. Usted se dirige a la peluquería de siempre y el peluquero le comenta que está desilusionado de su jefa porque piensa contratar mucho más personal porque ha aumentado mucho la clientela y no cabe más gente en la peluquería. Terminaremos trabajando unos encima de otros! le comenta el peluquero. Qué haría usted si fuese dueño de esa peluquería? R: Claramente a la dueña le conviene aumentar capital y trabajo al mismo tiempo, es decir, agrandar la peluquería y contratar más personal, pues con el tiempo le saldrá más caro contratar sólo trabajadores para satisfacer la demanda, ya que la falta de espacio los hará más improductivos. En cambio, incurrirá en costos menores con el tiempo si agranda la peluquería y contrata a menos peluqueros adicionales, pues una vez que pague los costos de la inversión en capital, deberá pagar menos sueldos, y menos trabajadores pero cómodos producirán lo mismo que más trabajadores pero incómodos. 32. Para instalar una empresa nueva y saber si es o no rentable, basta con saber cuál será su función de costos. R: Verdadero. La función de costos nos aporta toda la información relevante de una empresa: cuándo y cuánto le conviene a ésta producir. Observando el precio de mercado y la función de costos sabemos si la firma obtendrá beneficios positivos o negativos en el corto y largo plazo. 33. Usted es el encargado de escoger la empresa que construirá y administrará una nueva autopista en Santiago. Tiene dos opciones: una de altos costos fijos pero costos variables pequeños y una de pocos costos fijos pero altos costos variables. Cuál escogería? R: En el largo plazo convendría contratar a la firma con costos variables pequeños, aunque tenga altos costos fijos, pues los costos fijos los recuperará con el tiempo, pero si tiene costos variables altos significa que cobrará siempre un precio mayor. 34. El hecho de que las bombas de bencina cobren precios diferentes, si todos compran la bencina y el petróleo al mismo precio, indica que no es un mercado competitivo. R: Incierto. Puede ser simplemente que al instalar cada planta, las firmas incurran en costos fijos diferentes comprar un terreno en Las Condes es más caro que comprar uno en Puente Alto. Por tanto, aunque no es un mercado perfectamente competitivo porque en la realidad no existen habría que considerar otros elementos para saber si existe poder de mercado o las empresas compiten 35. En la práctica, las firmas escogen sus niveles de producto según la regla R: Incierto. En la práctica calcular el costo marginal es muy complicado, por lo que las firmas comúnmente trabajan con costos medios basta con saber cuánto se ha producido y

17 cuantos costos ha habido para obtener, mientras que para obtener los costos marginales necesitamos medir el aumento de los costos segundo a segundo, lo que en la práctica es imposible. 36. La condición de optimalidad de la oferta es distinta en el corto y largo plazo, pues los costos en ambos casos son distintos. R: Falso. Aunque los costos sean diferentes, en ambos casos la firma escoge producir la cantidad tal que. 37. Aún cuando los pequeños empresarios compren sus insumos a un precio mayor y paguen créditos a mayores tasas de interés, éstos no debieran tener problemas para permanecer en el mercado en el largo plazo. R: Falso. La competencia hace que, en el largo plazo, las firmas más ineficientes deban salir del mercado. Por tanto, estas empresas sólo sobrevivirán si tienen costos menores en otras cosas, como por ejemplo, rebajas tributarias o una tecnología más eficiente. Ejercicios Cortos 1. Demuestre que la pendiente de la curva de isocuanta puede obtenerse de dos maneras:. R: Si queremos mantener fija la cantidad de producto, la producción estará determinada por, Donde es la curva de isocuanta. Derivando a ambos lados por L 0 Reordenando términos: 2. Si la función de producción es,, qué condiciones debe satisfacer Para que esta firma posea una tecnología con rendimientos crecientes, decrecientes o constantes? R: Bajo rendimientos constantes a escala, si yo aumento los factores en una proporción 1, la producción debe aumentar en la misma proporción, por tanto: 17

18 ,, Si 1, al aumentar los factores en proporción estaré aumentando la producción en la misma proporción, por lo que tendré rendimientos constantes. Para rendimientos crecientes, necesito que la producción aumente en una proporción mayor, luego es necesario que 1 es mayor a 1, luego al elevarla a un número mayor a 1 obtenemos un número mayor a. Para rendimientos decrecientes, 1 nos asegura que, al aumentar los factores en una proporción 3. Qué tipo de rendimientos tiene la tecnología de una firma si para ella capital y trabajo son sustitutos perfectos? R: En ese caso su función de producción será,, luego, si aumentamos K y L en una proporción 1 obtenemos,,, es decir, la tecnología tiene rendimientos constantes. 4. Qué tipo de rendimientos a escala tiene una firma que posee la siguiente función de producción CES,? R: Analizamos qué pasa si aumentamos los factores en una proporción 1, para lo cual reemplazamos en la función por y por Tiene rendimientos constantes.,, 5. Suponga la siguiente tecnología de proporciones fijas, min,. Obtenga las demandas de capital y trabajo suponiendo que la firma desea minimizar costos para producir 1 unidad de producto. Obtenga también la función de costos. R: Para las demandas derivadas o condicionadas de capital y trabajo necesitamos primero obtener la condición de optimalidad. Ésta comúnmente es, pero cuando la tecnología tiene esta función de producción, no podemos derivar las productividades marginales, ya que la función no es derivable. Por lo mismo, la condición de optimalidad la obtenemos analíticamente. Ya que la firma no podrá producir más producto si posee más de un insumo que de otro necesita ambos insumos en la misma proporción para producir una cierta cantidad, la condición de optimalidad es, pues si compra más de un insumo que de otro estaría incurriendo en costos innecesarios. Si, entonces, min,. Lo último que debemos hacer es reemplazar esta condición en la restricción que enfrenta la firma, que es la de que producir 1 unidad de producto con la cantidad de capital y trabajo que demande. Esta restricción dice que la producción que logra en base a sus demandas de factores debe ser igual a 1, es decir,, 1. Pero,, por 18

19 tanto, para producir una unidad de producto, la firma demanda una unidad de capital y una unidad de trabajo. 6. Suponga la siguiente tecnología, KL. a Qué rendimientos tiene esta tecnología? R: Aumentamos capital y trabajo en una proporción 1, luego, µkµl, La tecnología tiene rendimientos decrecientes, ya que al aumentar los factores en una cierta proporción logramos aumentar la producción sólo en una proporción menor. b Obtenga la condición de optimalidad de las demandas por capital y trabajo. R: La condición de optimalidad es, luego. Pero y c Obtenga las demandas de capital y trabajo suponiendo que la firma desea minimizar costos para producir 1 unidad de producto. R: Despejamos de la condición de optimalidad y reemplazamos en la restricción de la firma, la cual es que lo que produzca con el capital y trabajo que demanda sea igual a 1, es decir,, KL. 1. De ello resulta 1 La demanda derivada o condicionada de trabajo será, por tanto, La demanda de capital será,,,, d Obtenga también la función de costos. R: La función de costos corresponde a,,,,,, 2. Esta función nos muestra cuál es el costo mínimo que debe pagar una firma para producir 1 unidad de producto, el cual depende de los costos económicos de capital y trabajo. 7. Demuestre que cuando el costo medio es mínimo, el costo marginal es igual al costo medio. R: Para minimizar el costo medio derivamos e igualamos a cero 19

20 0 0 Luego, cuando el costo medio es mínimo su pendiente es igual a cero 8. Demuestra que, en el corto plazo, cuando la firma no produce, sus beneficios son, donde es el costo fijo de corto plazo. R: En el corto plazo los beneficios son, pero con 0, no existen costos variables, luego 0 y 0 0, por tanto 9. Demuestre que en el corto plazo el excedente del productor es igual a sus beneficios sin contar el costo fijo. R: El excedente del productor es la diferencia entre lo que la firma recibe por cada unidad producida y lo que estaba dispuesta a recibir para producirla, es decir, la diferencia entre el precio y el costo marginal para cada unidad. Por tanto, si es el precio de equilibrio y la cantidad que esta firma produce dado ese precio, el excedente del productor se mide por:. Pero en el corto plazo obtenemos el costo variable. ya que 0, luego, al integrar el costo marginal. Donde el último paso lo justificamos porque el costo variable es nulo cuando la firma no produce. Luego, que cada productor obtiene en el corto plazo es igual a sus beneficios de corto plazo, o sus beneficios totales sin contar el costo fijo. 20

21 10. Demuestre que en el largo plazo el excedente del productor es igual a sus beneficios de largo plazo. R: La definición de excedente no cambia en comparación con el corto plazo, pero ahora, luego al integrar el costo marginal obtenemos el costo total. Por tanto,. Donde asumimos que los costos totales de largo plazo son nulos cuando no se produce ya que no existen factores fijos. Ejercicios Largos 1. Suponga que una firma tiene la siguiente tecnología,. a Qué rendimientos tiene esta tecnología? R: Si aumentamos los factores en una proporción 1:, La tecnología tiene rendimientos constantes. b Obtenga la condición de optimalidad de las demandas de capital y trabajo para, R: La condición de optimalidad de estas demandas es, donde la recta de isocosto es tangente a la curva de isocuanta. Por tanto Reemplazando en la identidad anterior, la condición de optimalidad será Es decir Esto implica que en el óptimo, cuando la firma tiene esta tecnología, gasta lo mismo en los dos insumos. 21

22 c Si la firma deseara minimizar sus costos para producir 10 unidades, cuánto capital y trabajo demandaría? R: En teoría del consumidor, de la condición de optimalidad Ecuación de Euler despejábamos o y luego reemplazábamos en la restricción, que entonces era la restricción presupuestaria de la persona. De ahí podíamos obtener las demandas de los bienes. Ahora, hacemos lo mismo, sólo que la restricción es que los insumos que compre le deben alcanzar para producir 10 unidades, es decir, su restricción es, 10. De la condición de optimalidad tenemos. Por tanto, reemplazando esto en la restricción, considerando que la función de producción es,, obtenemos De aquí podemos obtener la demanda derivada de trabajo:,, Por tanto, la demanda derivada de capital será,, d Obtenga la función de costos R: La función de costos es simplemente,,,,,,, es decir, corresponde al costo total mínimo en el que la firma debe incurrir para poder producir 10 unidades. Si reemplazamos las demandas derivas llegamos a,, 2 e Obtenga el costo medio y marginal de la firma R: 2 f Si 1 y el precio de equilibrio del mercado fuese 3, cuánto esperaría usted que la firma desee producir? R: En ese caso sus costos medios y marginales serían constantes e iguales a 2, pero el precio sería mayor a ambas medidas de costo unitario. Por lo mismo, podríamos esperar que la firma quiera producir infinito, aunque matemáticamente no tendremos ninguna solución, ya que no habrá punto en el que se cumpla 22

23 $ 3 2 g Si 1 y el precio de equilibrio del mercado fuese 1, cuánto esperaría usted que la firma desee producir? R: La firma no querrá producir ya que el precio es menor a su costo medio para cualquier nivel de producto h Qué sucede si el precio de equilibrio del mercado es justo 2? R: En ese caso tendremos para cualquier nivel de producto, de modo que existirán infinitas soluciones al problema de la firma que decide cuánto producir. 2. Suponga un mercado recién creado en el que sólo dos firmas compiten. En el primer mes, cada firma espera enfrentar unos costos totales de la siguiente forma: 100 y la otra 13. a Cuáles son los costos fijos y variables de cada firma? Compare ambas tecnologías. R: 100, y para la firma 2 1 y 3 A la firma 1 le cuesta mucho más instalar su tecnología y comenzar a producir, pues tiene costos fijos mucho más altos, pero cada unidad producida le cuesta menos que a la firma 2. b Obtenga los costos marginales, costos medios, costos variables medios y costos fijos medios de corto plazo para cada firma. R: Para la firma

24 Para la firma c Obtenga el Costo Variable medio mínimo para cada firma R: Ambos costos variables medios se minimizan cuando q0, Por tanto 1 y 3. d Obtenga la oferta de cada firma en el corto plazo. R: Cuando la firma 1 produce, lo hace de forma tal que el precio iguala a su costo marginal de corto plazo, es decir, 1. Además, como el CVMEmin 1, su oferta será 1, 1 0, 1 De forma análoga para la firma 2, su oferta será 3 9, 3 0, 3 e Obtenga la oferta de la industria en el corto plazo R: Si 1 ninguna firma produce. Si 1 3 la firma 1 produce y la 2 no lo hace. Si p3 ambas firmas producen. Luego 0, 1 1, , 3 3 f En el largo plazo, las firmas ya no tienen costos fijos, por lo que suponga que sus nuevos costos son 4 las firmas. y 6. Obtenga la oferta de largo plazo de 24

25 R: Los costos marginales son Aunque el costo medio se minimiza también cuando q0 en ambos castos, los costos medios mínimos son 4 y 6. La oferta de cada firma será 0, 4 4, 4 0, 6 6, 9 6 g Si la industria se encuentra en equilibrio de largo plazo, Cuál de las dos firmas espera usted que se quede en el mercado? R: La firma 1 es más eficiente puesto que tiene costos marginales menores. Por tanto, la firma 2 tendrá que salir del mercado a no ser que copie la tecnología a la firma 1. f Suponga ahora que en el equilibrio de largo plazo, la firma que usted escogió en g sigue siendo la más eficiente, por lo que todas le copian la tecnología. Cuánto produciría cada firma? R: Si la industria se encuentra en equilibrio de largo plazo, cada firma produce la cantidad tal que sus beneficios son nulos. Por tanto La oferta de cada firma sería h Si la demanda por el bien que estas firmas ofrecen es 10 y la oferta de la industria en el largo plazo es, obtenga el precio de equilibrio recuerde que en equilibrio de largo plazo de la industria la curva de oferta total no depende de la oferta de cada firma sino de cuánto aumenta el valor de los insumos con la demanda de estos R: El equilibrio sería tal que Por tanto 5 10 i Dado el precio de equilibrio, cuánto produce cada firma? cuántas firmas habrá en la industria en el equilibrio de largo plazo? suponga que puede haber un número continuo de firmas R: Cada firma produce A ese precio, los consumidores demandan 5, luego, igualamos la demanda a la oferta total de todas las firmas: 25

26 5 2 Por tanto habrán 2.5 firmas en la industria cuando ésta se encuentra en equilibrio y los beneficios son nulos. 3. Suponga que en el corto plazo los costos de una firma son 10 a Obtenga la oferta de corto plazo de la empresa. R: Igualamos precio a costo marginal y obtenemos la oferta inversa: 2, luego la oferta es b Cuándo la firma deja de producir? R: Los costos variables medios son, luego estos son mínimos cuando q0. Además, cuando q0 y el CVMe es mínimo, este es 0. Por tanto, la firma dejaría de producir si percibiese un precio negativo, lo que en nuestros modelos no es posible. Entonces la firma siempre produce. c Si en el corto plazo hay 8 firmas fijas en la industria pero por coincidencia son todas iguales, cuál sería el precio de equilibrio para una curva de demanda 10. Cuál es la cantidad de equilibrio que se tranza en este mercado? R: La oferta sería 4, por lo que el equilibrio sería 2. Con ese precio, la cantidad de equilibrio es 8 d Obtenga el excedente de corto plazo del productor individual utilizando los beneficios y midiendo el área entre el precio y el costo marginal. R: Para el productor individual podemos calcular los beneficios sin el costo fijo, es decir 2111 Pero podemos también calcularlo como el área entre el precio y el costo marginal. $

27 El área es 1 e Si hay 8 firmas iguales, Cuál espera usted que sea el excedente de corto plazo total de los productores? R: En este caso, podríamos esperar que todas las firmas obtengan el mismo excedente 1, por lo que el excedente total sea E.P.8 f Demuestre su respuesta anterior Este excedente lo obtenemos midiendo el área entre el precio de equilibrio y la oferta total inversa de la industria, es decir: 2 8 Esta área es.. 8 Luego el excedente total de los productores es en el corto plazo la suma de los excedentes de cada productor. g Se cumple lo anterior en el largo plazo cuando la industria se encuentra en equilibrio? R: No, en ese caso no se cumple, ya que cada productor obtiene un excedente nulo, pero la industria sí genera excedente cuando la curva de oferta de la industria tiene pendiente positiva. Una forma de explicar esto es porque los dueños de los insumos son quienes se quedan con el excedente que genera la industria, no las firmas. h Por último obtenga la elasticidad precio de la oferta total de la industria en el corto plazo. Se trata de una oferta elástica o inelástica? Cumple con la Ley de Oferta? R: La elasticidad precio de la oferta de cada firma es, 4 1. La oferta tiene elasticidad unitaria. Además, como es positiva, cumple con la Ley de Oferta, que nos dice que la industria ofrecerá una cantidad mayor de producto si recibe por cada unidad un ingreso mayor. 27

28 Monopolio Comentes 1. La demanda de un monopolista puede ser muy elástica R: Falso. Para que un monopolio sea posible, la demanda debe ser muy inelástica, de modo que el monopolista pueda fijar precios altos sin perder toda su clientela. Esto sucede comúnmente en bienes que carecen de sustitutos cercanos, ya que la gente no tiene más alternativa que comprar el bien al monopolista y este último aprovecha esta situación para cobrar más. 2. Un amigo suyo tiene la siguiente duda: Por qué los consumidores no simplemente consumen un sustitutos del bien que ofrece el monopolista para nop tener que pagar los altos precios que éste les fija? R: Esto sucede porque los monopolistas producen bienes que no tienen sustitutos cercanos, pues de lo contrario el monopolio no es posible la firma estaría compitiendo en alto grado con quienes producen el sustituto 3. El monopolio a veces no causa pérdidas de bienestar, ya que en ocasiones se justifica por motivos económicos sólidos. R: Falso. El monopolio siempre produce pérdida de bienestar en comparación al escenario de competencia perfecta. Esto no tiene relación con que, independientemente de eso, el monopolio sea en ocasiones justificado para los economistas, ya que puede brindar una solución económica a problemas económicos puntuales, como por ejemplo a la falta de incentivos para invertir en investigación y desarrollo de nuevos productos y tecnologías. 4. El monopolio obtiene los altos beneficios que logra porque cobra y produce lo que se le da la gana. R: Falso. El monopolista sólo puede fijar a su antojo el precio o la cantidad que produce, pero no las dos cosas a la vez, pues al fijar una de las dos variables, la otra queda determinada por la demanda de los consumidores. Por ejemplo, si decide cuánto producir, esta cantidad de producto sólo podrá venderla al precio que los consumidores estén dispuestos a pagar por esa cantidad no puede obligarlos a comprar el bien a un precio mayor. Si el monopolista fija el precio, entonces los consumidores decidirán cuánto comprar. 5. El monopolio natural sucede cuando el gobierno entrega una patente a una firma que ha desarrollado un producto nuevo. R: Falso. En este caso, el monopolio es natural justamente porque no existe intervención externa en su creación del gobierno. Éste sucede cuando una sola firma puede abastecer un mercado entero con costos menores de lo que podrían abastecerlo dos o más firmas 28

29 compitiendo, lo que puede explicarse porque existen retornos crecientes a escala, por lo que, mientras más se produzca, menores son los costos, de modo que es eficiente en términos de costos, no necesariamente del precio final de venta del producto que una sola firma produzca todo. 6. La diferencia entre una firma competitiva y un monopolio se encuentra en que poseen distintas curvas de costo marginal. R: Falso. El monopolio puede tener los mismos costos marginales que una firma competitiva, sin embargo, siempre tendrá un ingreso marginal diferente. La oferta de la firma competitiva no influye sobre el precio de venta, por lo que el ingreso marginal que ella percibe es simplemente el precio de equilibrio del mercado. Cuando el monopolista decide cuánto producto ofrecer, sí influirá sobre el precio el precio del mercado es función de la oferta total de la industria PQ y en este caso el monopolista realiza toda esta oferta, por lo que su ingreso marginal será, con este último término negativo, lo que nos indica que, si el monopolio desea elevar su oferta de producto marginalmente, verá caer su ingreso marginal, ya que la gente estará dispuesta a pagarle menos por unidad para comprar más unidades. Ingreso Marginal C. Perfecta Ingreso Marginal Monopolio Q 7. La oferta del monopolio es un punto, no una curva. R: Verdadero. En competencia perfecta, la oferta de la firma y la oferta de la industria son curvas con pendiente positiva, las que determinan cuánto produciría la firma o la industria completa dependiendo de cuál sea el precio de equilibrio del mercado. El monopolista en cambio, no reacciona al precio de equilibrio de mercado sino que lo determina. Éste, escoge exactamente cuánto producir y en base a eso la gente decide cuánto está dispuesta a pagar. La oferta del monopolio es el punto en que el ingreso marginal iguala al costo marginal, pero a diferencia de la firma competitiva, el ingreso marginal ahora es una sola curva y con pendiente negativa. La firma competitiva en cambio, enfrentaba un ingreso marginal constante ver gráfico de comente anterior el 29

30 que, además, podía variar si variaba el precio de equilibrio del mercado, que era exógeno para la firma. 8. El monopolista, cuando decide cuánto producir, produce más que la firma competitiva, pues así aumenta sus beneficios. R: Falso. El monopolista produce menos pues así puede aprovechar la mayor disposición que tendrán los consumidores a pagar por la menor cantidad de producto sólo comparán el producto los que estén dispuestos a pagar más caro por él. Para mostrarlo, supongamos que los costos marginales del monopolista tienen la misma forma que los costos marginales de toda la industria competitiva no siempre esto sucede pero necesitamos este supuesto para comparar los resultados de ambos equilibrios. Esto implica que, en el siguiente gráfico, la oferta de la industria en el mercado competitivo es la misma curva que los costos marginales del monopolista... Q En competencia perfecta, el equilibrio del mercado está dado por el punto en que la oferta iguala a la demanda en este caso la oferta inversa iguala a la demanda inversa, lo que sucede para y. El monopolista en cambio, si escoge cuánto producir, escogerá la cantidad en la que el ingreso marginal sea igual al costo marginal, es decir. Pero para comprar esa cantidad, la curva de demanda inversa determina que los consumidores estarán dispuestos a pagar. Luego el monopolista produce menos y los consumidores pagarán más por el producto ya que éste será escaso. 9. Al igual que en competencia perfecta, el excedente de la industria se lo llevan los dueños de los insumos. R: Falso. El monopolista se lleva el excedente en este caso, pues en el largo plazo éste obtiene beneficios positivos. 10. Continuando con el comente anterior: los únicos que pierden en monopolio son los dueños de los factores, pues en competencia perfecta éstos se llevaban el excedente del productor de la industria y ahora se lo lleva el monopolista. 30

31 R: Falso. Aunque es cierto que el monopolio será quien se lleve ahora el excedente del productor, éste también le quita excedente a los consumidores existe una transferencia de excedente desde los consumidores al monopolista y además existe una pérdida general de bienestar. Retomamos el gráfico del comente 9 pero eliminando algunas curvas para poder trabajar sobre el excedente: Q En competencia perfecta, el Excedente del Consumidor está dado por el triángulo entre y la demanda inversa, pero cuando surge un monopolio, el precio sube por lo que el EC se reduce en AB. El excedente del productor en competencia perfecta es, el triángulo entre y, es decir, CD. Pero el monopolio obtiene un excedente de AC, pues produce y vende a. Esto quiere decir que 1 El área A era inicialmente parte del Excedente del Consumidor, pero ahora es Excedente del monopolista. Por tanto, existe una transferencia de excedente desde consumidores al monopolista. Pero además 2 existe una pérdida de bienestar o de eficiencia, ya que antes el área B era excedente del consumidor y ahora no es excedente de nadie, al igual que el área D que antes era excedente de los productores y ahora tampoco se lo lleva nadie. En consecuencia BD es una pérdida irrecuperable de bienestar y eficiencia que surge cuando la industria posee una única firma. 31

32 Ejercicios 1. Una empresa farmacéutica ha descubierto una vacuna nueva que retarda los efectos del VIH. Por ello, le fue otorgada una patente que le asegura el monopolio sobre el fármaco por 10 años. La investigación científica que permitió a la firma realizar este descubrimiento fue de un total de $10.000, pero para producir cada vacuna ahora gasta sólo $5. La demanda inversa que enfrenta este monopolio es a Cuál es la función de costos de corto plazo de este monopolio? R: Los costos de investigación pueden considerarse un costo fijo, por tanto , Los costos variables podrían representarse por 5 b Cuántas vacunas decidirá producir? Cuánto estarán dispuestos a pagar los consumidores por cada unidad? R: El problema del monopolio es: max : La CPO es: Por tanto, el monopolio producirá 100 : Para comprar esta cantidad de unidades los consumidores estarán dispuestos a pagar 505 c Cuántos beneficios obtiene el monopolio? R: La firma podrá vender cada vacuna a un precio unitario de 505. Luego d Calcule el excedente del monopolista R: El monopolista obtendrá como excedente la diferencia entre es 505 y sus costos marginales que son constantes 5, esto por cada unidad que venda. El excedente estará dado entonces por un cuadrado de área En el gráfico: 32

33 Q 2. Considere un mercado en el que el monopolista enfrenta una demanda inversa 10 y costos marginales. a Obtenga el Ingreso Marginal del monopolista. R: El ingreso total es 10, luego 10 2 b Muestre que el ingreso marginal y la demanda inversa son iguales cuando Q0. Grafique ambas curvas señalando pendientes e interceptos. R: Fácil. Ambos son iguales a 10. La demanda inversa tiene pendiente 1 y el ingreso marginal 2. Además, cuando P0, la demanda inversa es 10, mientras que cuando IMg0, Q Q

34 c Obtenga la cantidad para la que IMgCMg R: Igualamos las dos curvas: Luego la cantidad que el monopolio ofrece es 2 d Cuál es el precio al que el monopolio vende su producto? R: El monopolista venderá al precio que la gente esté dispuesta a comprar las 2 unidades, lo que obtenemos de la demanda inversa: 1028 e Grafique la decisión del monopolista R: El costo marginal es creciente y de pendiente constante igual a Q f Suponga que la curva de costo marginal del monopolista es la misma que la de los costos marginales de la industria competitiva y, por lo tanto, igual a la curva de oferta inversa en competencia perfecta. Obtenga el equilibrio competitivo del mercado y compare con el de monopolio. R: En competencia perfecta el costo marginal de la industria es igual a la demanda inversa: 10 3 Luego en competencia perfecta 2.5 y 7.5, es decir, se produce más y se vende más barato. g Obtenga el excedente del consumidor y del productor bajo competencia perfecta y monopolio. 34

35 R: Nos apoyamos en el gráfico del comente 10 para calcular las áreas, ya que las curvas tienen la misma forma: El excedente del monopolista debemos calcularlo de otra forma, porque no es un triángulo sino la suma de un triángulo y un cuadrado. Calculamos el cuadrado primero. Para ello, debemos saber cuánto es el ingreso marginal cuando 2. Este es Luego calculamos el cuadrado: 8 6*24. Luego calculamos el triángulo entre 6 y el costo marginal creciente: 6*2/26. Luego el excedente del monopolista es: 4610 Es decir, los consumidores están peor pero el monopolio obtiene excedentes mayores que la industria en competencia perfecta. h Calcule la pérdida irrecuperable de eficiencia. R: Nos apoyamos en el gráfico del comente 10, ya que las curvas tienen la misma forma. En él, la pérdida irrecuperable de eficiencia corresponde a las áreas BD, pues B era antes parte del excedente del consumidor y D parte del excedente del productor, pero ahora nadie se lleva ese excedente. Podemos calcular esta pérdida de dos formas: una es calcular el área BD y otra es calcular la diferencia entre la suma de los excedentes en competencia perfecta y monopolio. Bajo monopolio los consumidores pierden de excedente, mientras que el monopolista gana La pérdida de eficiencia será por tanto, lo que pierden los consumidores menos lo que gana el monopolista, es decir Si calculamos el área del triángulo BD llegamos a lo mismo: 2 2 Luego