ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO CURSO 2015

Transcripción

1 ELEMENTS DE GEMETRÍ DEL ESPCI CURS 2015 Pof.Segio Weinege 6to MD.Mt IV PSICINES RELTIVS DE DS RECTS: 1) PRLELS: // y coplne y = Ф o = 2) SECNTES(SE CRTN): y ecnte ={P} P 3) SE CRUZN (N CPLNRES) y e cuzn // y no e ecnte con DETERMINCIÓN DE UN PLN: Un plno puede detemine po lo iguiente elemento : 1) Te punto no linedo. Α Β C 2) Un ect y un punto que no petenece ell 3) Do ect ecnte 4) Do ect plel no coincidente PSICINES RELTIVS DE DS PLNS: 1) PRLELS: // = Ф o = 2) SECNTES(SE CRTN): i = y ecnte = i PSICINES RELTIVS RECT- PLN: 1) PRLELS: // = Ф o 2) SECNTES: y ecnte = {P} Pof. Segio Weinege 1

2 LGUNS PRPIEDDES 1) Si do punto de un ect petenecen un plno, dich ect etá incluid en el plno B Si, B, = B 2) Si do plno tienen un punto en común, tienen un ect en común l que petenece dicho punto. P PRLELISM ENTRE PLNS 3) Condición necei y uficiente: // exiten do pe de ect ecnte, un p ({,}) incluido en, c d el oto({c,d}) en, y de modo que mo pe etn contituido po ect epectivmente plel. i 4) Si do plno contienen epectivmente do ect y plel ente i, entonce: // ο = i, i // // 5) Si un plno cot oto do plelo, lo hce egún ect plel, PRLELISM RECT-PLN 6) CNDICINES NECESRIS Y SUFICIENTES: 6.1) // // tl que 6.2) // tl que // Pof. Segio Weinege 2

3 PERPENDICULRIDD RECT-PLN (DEFINICIÓN) Un ect e pependicul un plno i lo e tod ect del plno que pe po el punto de inteección de y ={P} y, / P, RECTS RTGNLES (DEFINICIÓN): Do ect on otogonle i un de ell e encuent incluid en un plno pependicul l ot /, BS: Puede demote que et elción e ecípoc, tmién en ete co exitiá un plno que conteng y e pependicul l ect RECTS RTGNLES (CNDICIÓN NECESRI Y SUFICIENTE) / //, RECT PLN (CNDICIÓN NECESRI Y SUFICIENTE): Un ect e pependicul un plno i y ólo i exiten do ect del plno pependicule l ect conided. ={P} y y /, P,, P, Un ect e pependicul un plno i y ólo i exiten do ect ecnte del plno, otogonle con l ect conided y / y ecnte,, Pof. Segio Weinege 3

4 PERPENDICULRIDD ENTRE PLNS (DEFINICIÓN): Do plno on pependicule i y ólo i exite un ect que etá incluid en uno de lo plno y u vez dich ect e pependicul l oto. /, BSERVCIÓN: Puede demote que dich elción e ecípoc, e deci, en ete co tmién exitiá un ect incluid en y u vez. PRPIEDDES: 1) Si do plno ecnte on pependicule un teceo, l ect inteección ente ello e pependicul l tece plno. i Si = i, δ y δ i δ 2) Si do plno on pependicule, culquie ect incluid en uno de lo do plno, que e pependicul l inteección de ello, e pependicul l oto δ e coecto plnte que: i do ect e encuentn incluid epectivmente en do plno pependicule ente i, entonce dich ect on pependicule ente i? 3) Si do ect on pependicule un mimo plno, entonce on plel ente i. Si do ect on pependicule un tece ect, on plel ente i? Pof. Segio Weinege 4

5 LGUNS LUGRES GEMÉTRICS: 1) El lug geomético de lo punto del epcio que equiditn de do punto fijo y B e un plno llmdo medito del egmento B. NTCIÓN: plno medito del egmento B: mt(b) PRPIEDD CRCTERÍSTIC: Puede demote que dicho plno = e pependicul l ect B, pndo po el punto medio M del egmento B mt(b) M (dicho plno contiene tod l meditice del egmento B) = B 2) El lug geomético de lo punto del epcio que equiditn de te punto fijo no linedo,b y C e un ect que llmemo : cicuncentiz del tiángulo BC =cz(bc) NTCIÓN: cicuncentiz del tiángulo BC: cz(bc) C PRPIEDD CRCTERÍSTIC: L cicuncentiz de BC e pependicul l plno(bc) y p po el cicuncento () de dicho tiángulo. B 3) El lug geomético de lo punto del epcio que etán un ditnci contnte de un punto fijo, e l các eféic de cento y dio. Pof. Segio Weinege 5