GUION TÉCNICO AUDIO. El Conjunto De Los Números Reales. realidad, es una ciencia resultado de más de 4 mil años de

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1 El Conjunto De Los Números Reales. Hablar de matemáticas, no es solo referirse a números. En realidad, es una ciencia resultado de más de 4 mil años de pensamiento humano. En ella se utilizan símbolos y fórmulas, acompañados de razonamientos y procesos que resultan útiles para llevar a cabo actividades de la vida cotidiana, incluso, para explicar diversos fenómenos que ocurren a nuestro alrededor. En sus inicios, mediante el uso de los números, las matemáticas ayudaron a resolver problemas relacionados con el conteo o la medición, con el paso del tiempo y conforme aparecían nuevos problemas por resolver, los números fueron evolucionando hasta llegar a los que conocemos hoy día. En matemáticas, los números no son solo una expresión de cantidades, más que eso, son una construcción mental, es decir, son abstractos, por ello se representan mediante símbolos. En la antigüedad, estos símbolos fueron diferentes para cada cultura y civilización, sin embargo, en todas ellas representaban el mismo número y ayudaban a realizar cálculos y mediciones específicas. Sin las matemáticas, estas culturas, e incluso nuestra sociedad actual, no hubieran logrado su desarrollo, 1

2 27. existencia y funcionamiento durante miles de años En la actualidad, son 10 los símbolos matemáticos que utilizamos, los cuales pertenecen a los denominados: números indo-arábigos, llamados así debido a que tuvieron su origen en la India y fueron desarrollados por los árabes Este sistema de numeración, posee un orden, y ese orden le confiere un valor a cada número dependiendo de la posición en que se encuentra ubicado. Así, al ser un sistema basado en diez dígitos, se le conoce como notación decimal posicional. Para determinar la posición que ocupan los números en el sistema decimal, se utiliza una herramienta llamada recta numérica. Con ella, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta. Además permite visualizar las relaciones que se establecen entre los números, lo cual ayuda a clasificarlos de acuerdo a sus características particulares. Sabiendo esto, ahora explicaremos cómo se agrupan los números y las características de cada conjunto. Números Naturales. 2

3 Iniciaremos con el conjunto básico de números, los cuales se llaman actualmente Conjunto De Los Números Naturales, estos se representan por el símbolo ene mayúscula (N). y surgieron de la necesidad de contar, enumerar o sumar La principal característica de los números naturales, es que estos comienzan en el 1, pero no existe un último elemento, por lo tanto el conjunto de los números naturales se extiende hasta el infinito Otra característica de los números naturales, es que cada elemento cuenta con un sucesor y un antecesor, sin embargo, dentro de este conjunto, el número 1 es el único elemento que no tiene un antecesor, pues aunque sabemos que el cero está antes del uno, éste no pertenece a los números naturales, sino a otro conjunto mayor denominado Conjunto de los números enteros; del cual hablaremos a continuación Números Enteros. En ocasiones, es necesario realizar operaciones matemáticas que van más allá de una suma, en estos casos, el conjunto de los números naturales nos resultan insuficientes. Por ello, cuando además de sumar, se necesita restar, hacemos uso del Conjunto De Los Números Enteros, los cuales se representan con la letra zeta mayúscula Z. Estos se dividen en tres partes: enteros negativos, enteros positivos o números naturales, y el cero. 3

4 Los números enteros negativos se muestran en la recta numérica hacia la izquierda del cero, comienzan en menos uno y se extienden hacia el infinito, tienen la particularidad de que a cada número le antecede el signo negativo o conocido como menos Los enteros positivos no se anteceden por ningún signo, pues sin necesidad de éste, se asume que son positivos; además, tienen las mismas características que los números naturales. Estos se encuentran a la derecha del cero en la recta numérica Finalmente, el cero, el cual no tiene signo porque es un elemento neutro, es decir, no es positivo ni negativo ya que representa la ausencia de un valor Números Enteros no Negativos. Dentro del conjunto de los números enteros (Z), podemos encontrar a un subconjunto particular que se denomina Enteros No Negativos, los cuales están representados por la letra W mayúscula. Y tienen la característica particular de incluir al conjunto de los números enteros positivos o números naturales y añadir al cero en su conjunto. Como podrás ver, a pesar de que el cero es un elemento neutro y con ausencia de valor, cuenta con una posición específica dentro de la recta numérica, en ella es conocido como 4

5 Origen, ya que de su posición parten tanto los números enteros positivos y los enteros negativos Es importante mencionar que este elemento no surgió a la par del descubrimiento de los otros números, ya que en las antiguas civilizaciones, existieron culturas que no tenían un símbolo para representar el 0. Por ejemplo, en el sistema de numeración romano no vemos representado al El primer uso documentado de este número apareció en los glifos mayas que datan del año 36 antes de Cristo Números Racionales Ahora hablaremos del siguiente conjunto de números, los cuales surgen de la necesidad de dividir; ellos se denominan Números Racionales, aunque también se les conoce como números fraccionarios o, quebrados. Los números Racionales se representan con la letra mayúscula Q, y engloba a los números naturales, a los enteros y a los fraccionarios positivos y negativos. Estos representan una ración o parte de un todo. El conjunto Q de los números racionales se representa, al igual que el de los enteros, como una serie de valores discretos sobre una recta. Los números racionales tampoco llenan la recta, aunque intercalan infinidad de valores entre 5

6 135. los enteros Números Irracionales Este conjunto tiene lugar cuando hay operaciones como la raíz cuadrada, en donde dónde existe la posibilidad de que sus resultados no sean exactos o, posean infinitas cifras decimales no periódicas, a estos se les conoce como números irracionales, y se les representa con la notación Q mayúscula prima (Q ). El conjunto de los Números Irracionales no constituyen alguna estructura algebraica, a diferencia de los naturales (N),los enteros (Z), los enteros no negativos (W), y los racionales (Q). A este conjunto pertenecen algunos números aplicados en diferentes áreas del conocimiento, y son utilizados para operaciones específicas. Los números irracionales más famosos son los siguientes: Pi, o mejor conocido por el símbolo que se muestra en pantalla (π), este es el más conocido de los números irracionales, y se utiliza principalmente en matemáticas, física e ingeniería. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Las primeras cifras se muestran en pantalla (3, ) 6

7 e, es otro número irracional famoso, utilizado en cálculo principalmente, es llamado también número de Euler. Se han calculado muchas cifras decimales del número e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales se muestran a continuación: (2, ) El número áureo o razón de oro, se representa con la letra griega que se muestra en pantalla (ϕ) conocida como phi (Fi) y es muy utilizado por muchos artistas, en especial se le conoce por las proporciones corporales usadas por Leonardo da Vinci. Sus primeros dígitos se muestran en pantalla: (1, ) Números Reales Finalmente, el conjunto de los números reales son representados por la letra R mayúscula Y como podrás ver, este conjunto integra a todos los números que se te puedan ocurrir y que pueden ser representados en una recta numérica. Los números reales se componen de: Los números naturales o positivos Los números enteros Los números no negativos Los números racionales Los números irracionales 7

8 Estos números constituyen la base del estudio de las matemáticas y otras ciencias, porque permiten trabajar con el rigor metodológico que se necesita en las ciencias exactas para ayudar a explicar fenómenos y diversas situaciones En pocas palabras, se puede definir a los números reales como el conjunto de todos los números con que realizamos operaciones matemáticas habitualmente Esto fue una producción del Espacio de Formación Multimodal, e-uaem