2003/2004. Boletín de Problemas MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES. Dpto. de Ingeniería Eléctrica

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1 Dpto. de Ingenería Eléctrca E.T.S. de Ingeneros Industrales Unversdad de Valladold 2003/2004 MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES Boletín de Problemas

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3 MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA Problemas propuestos 1. Un motor dervacón toma una corrente de 20 A cuando gra a 1000 r.p.m., sendo la tensón de almentacón de 200 V. La resstenca de nducdo es de 0,1 W y la resstenca de campo de 100 W. Suponer que el flujo es proporconal a la corrente de exctacón. Calcular la corrente absorbda y la velocdad s el par de carga se reduce a la mtad y se ha colocado una resstenca de 0,25 W en el crcuto de nducdo y otra de 25 W en el crcuto de campo. 2. Se dspone de un motor de corrente contnua tpo shunt. Su crcuto de exctacón consta de 2000 espras con una resstenca de 210 ohmos, sendo la resstenca total del devanado nducdo de 0,5 ohmos. A 1000 r.p.m. se obtene la sguente curva de vacío: E 0 (V) I e (A) 0 1,75 2 Determnar el número de espras con que habría que dotar a un arrollamento de exctacón adconal en sere para que, funconando como motor compuesto adtvo de conexón corta, desarrolle un par en el eje de 165 Nm almentado desde una fuente de corrente contnua a 425 V y consumendo 50 A. La resstenca del devanado de exctacón sere tene un valor de 0,1 ohmos. Se puede consderar que la máquna tene devanado de compensacón y que la caída de tensón en las escobllas es desprecable. 3. Un motor en dervacón de corrente contnua de 50 HP, 250 V, 1200 r.p.m. con devanados de compensacón, tene una resstenca de armadura (ncluyendo escobllas, devanados de compensacón e nterpolos) de 0,06 Ω. Su crcuto de campo tene una resstenca total de 50 Ω, el cual produce una velocdad de vacío de 1200 r.p.m. Hay 1200 espras por polo en el devanado de campo en dervacón. Calcular: a) La velocdad del motor cuando la corrente de entrada es de 100 A. b) La velocdad del motor cuando la corrente de entrada es de 200 A. c) La velocdad del motor cuando la corrente de entrada es de 300 A. d) Utlzar estos datos para grafcar la característca par - velocdad de este motor. Máquna de Corrente Contnua - 1

4 4. Un motor en dervacón de corrente contnua de 2 polos, 250 V, 1200 r.p.m. tene una corrente nomnal de nducdo de 170 A y una corrente nomnal de campo de 5 A. Cuando el rotor está bloqueado una tensón nducda 10,2 V produce una corrente de 170 A y una tensón de campo de 250 V produce una corrente de campo de 5 A. En vacío y con una tensón en bornes de 240 V, la corrente de nducdo es de 13,2 A y la corrente de campo es de 4,8 A. Admítase que las pérddas mecáncas se mantenen práctcamente constantes y que la caída de tensón en cada una de las escobllas es de 1 V. Se pde determnar el rendmento del motor cuando funcona en condcones nomnales. 5. En un laboratoro se dspone de un motor Shunt de 220 V. Se le realzan unas pruebas y se observa que desarrolla una determnada potenca a 1100 r.p.m. y absorbe una corrente de nducdo de 80 A. Su resstenca de nducdo es de 0,3 W y el par de carga al que se le somete permanece constante. A contnuacón, a dcho motor, se le somete a una segunda prueba reducéndole el flujo un 25% de su valor nomnal. Suponendo las pérddas mecáncas de 3000 W constantes y la curva de magnetzacón recta, se pde: a) Explcar claramente los fenómenos que tenen lugar en el motor. b) Calcular la potenca útl del motor. c) Antes de las varacones de velocdad, hallar la f.e.m., la corrente de nducdo y el par. d) Determnar los valores fnales de la corrente de nducdo y la velocdad. 6. Un motor tpo dervacón de 250 V que desarrolla 20 CV a 1000 r.p.m. absorbe una corrente de nducdo de 75 A. La resstenca del nducdo es de 0,25 Ω y el par de carga permanece constante. S se reduce el flujo un 20% de su valor normal antes de los cambos de velocdad, hallar el valor nstantáneo de la corrente del nducdo y el par. Determnar el valor fnal de la corrente en el nducdo y la velocdad (curva de magnetzacón recta). Tómese 1 CV = 736 W. 7. Un motor shunt de corrente contnua de 10 CV y 200 V tene un rendmento a plena carga del 80 % y las resstencas de los crcutos nducdo y exctacón son de 0,2 y 125 W respectvamente. S a este motor se le conecta en sere con el nducdo una resstenca de 0,8 W, permanecendo constante el par electromagnétco y la resstenca del campo de exctacón, se pde: a) La velocdad del motor a plena carga. b) La potenca consumda en vacío. 8. Dos motores de corrente contnua, M1 y M2, de exctacón sere, déntcos en construccón, excepto en el entreherro, son probados ndependentemente con una msma tensón de almentacón de 750 V, resultando que, para un msmo consumo de 200 A, las r.p.m. meddas fueron n 1 = 600 y n 2 = 500. Sabendo que la resstenca nterna medda en los bornes de la máquna es, en ambas, 0,1 Ω. Se pde: Máquna de Corrente Contnua - 2

5 a) Qué velocdad resultaría para el msmo consumo de 200 A al acoplarlos mecáncamente sobre un msmo eje estando conectados eléctrcamente en sere entre sí a la msma red de 750 V?. b) Cuál sería la tensón en los bornes de cada máquna para el acoplamento anteror.? 9. Un determnado vehículo de traccón eléctrca utlza como elemento motrz un motor shunt de corrente contnua que se almenta medante una batería de 48 V. El motor debe de funconar a una velocdad entre 500 y 1500 r.p.m., y se pretende que, varando la resstenca de campo, pueda actuar como freno, transformando la energía mecánca en eléctrca y entregándola a la batería, que se supone mantene entre sus bornes un potencal constante de 48 V. La curva de magnetzacón del motor a 500 r.p.m. es: I e (A) E (V) 12,5 19,6 26,8 33,7 40,0 45,3 50,0 54,2 La resstenca total del crcuto del nducdo es R = 0,1 W, la resstenca del devanado de campo es R e = 6 W y las pérddas rotatoras pueden suponerse constantes e gual a 300 W. Se mponen como condcones extremas el que el motor pueda actuar como freno a 500 r.p.m., extrayendo 5 CV de potenca mecánca de las ruedas del vehículo, y el que pueda actuar como motor de 1500 r.p.m., entregando tambén 5 CV de potenca mecánca. Calcular el valor de la resstenca de campo R cp en estas dos condcones extremas. 10. Un motor de 7,46 kw, 230 V., Shunt, tene una velocdad a plena carga de 1200 r.p.m. La resstenca del nducdo es de 0,3 Ω y la del campo 180 Ω. El rendmento a plena carga es del 86%. Se pde calcular: a) La velocdad del motor en vacío, s en estas condcones su entrada total es de 600 w. b) Valor de la resstenca sere que hay que añadr al nducdo para reducr su velocdad a 1000 r.p.m. cuando da el par de plena carga con toda la corrente de campo. 11. Un motor dervacón de 4 polos, funcona con 400 V de tensón en bornes y absorbe una corrente de 50 A. Su velocdad es de 500 r.p.m. La resstenca del nducdo es de 0,6 W y su devanado, del tpo ondulado smple, está compuesta de 516 conductores. El arrollamento de exctacón posee una resstenca de 220 W. Determnar el flujo por polo con las característcas ndcadas, desprecando la caída de tensón en las escobllas. 12. Un motor de corrente contnua, de exctacón en paralelo, absorbe una corrente a una determnada velocdad. Posterormente se desea aumentar la velocdad, lo cual puede hacerse dsmnuyendo la corrente de exctacón, o aumentando la tensón de almentacón. Suponendo desprecables las pérddas del motor, decr cuál sería aproxmadamente la corrente eléctrca absorbda, a una velocdad doble de la ncal, en funcón de la corrente I, en los sguentes casos: Máquna de Corrente Contnua - 3

6 a) S se modfca solamente la corrente de exctacón, sendo constante el par. b) S se modfca solamente la tensón de almentacón, sendo constante el par. c) S se modfca solamente la corrente de exctacón, sendo constante la potenca sumnstrada. d) S se modfca solamente la tensón de almentacón, sendo constante la potenca sumnstrada. 13. Un motor tpo dervacón de 250 V, gra en vacío a 1000 r.p.m. y absorbe una corrente de 5 A. La resstenca total del nducdo es de 0,2 Ω y la del campo en dervacón de 250 Ω. Calcular la velocdad cuando esté cargado y tome una corrente de 50 A, sabendo que la reaccón del nducdo deblta el campo un 3%. 14. Un motor dervacón de 4 kw, 120 V, 1500 r.p.m. tene a plena carga un rendmento total del 82 % y unas pérddas en sus devanados nductor e nducdo del 4 y 5 %, respectvamente, de la potenca absorbda. Determnar: a) La f.e.m. nducda a plena carga. b) El par motor nterno en Nm. 15. Un motor tpo dervacón de 250 V tene una resstenca de nducdo de 0,5 Ω y una resstenca de campo de 350 W. Cuando mueve a 600 r.p.m. una carga cuyo par es constante, el nducdo absorbe 20 A. S se desea elevar la velocdad de 600 a 800 r.p.m. qué resstenca debe nsertarse en el crcuto de exctacón suponendo que la curva de magnetzacón sea una línea recta? 16. Un motor dervacón acoplado a una bomba centrífuga absorbe 60 A a la tensón 110 V. Determnar la potenca útl y el rendmento del motor, sabendo que este motor en vacío, sn la bomba, absorbe 5 A de la red y que las resstencas en calente de sus devanados son: Inductor, R d = 40 W Inducdo, R = 0,10 W Desprecar la caída y pérddas en las escobllas y admtr que la velocdad en carga es sensblemente gual a la de vacío. 17. Un motor tpo dervacón de 250 V tene una corrente de nducdo de 20 A cuando gra a 1000 r.p.m. vencendo el par de plena carga. La resstenca del nducdo es de 0,5 Ω. Qué Máquna de Corrente Contnua - 4

7 resstenca debe nsertarse en sere con el nducdo para reducr la velocdad a 500 r.p.m. con el msmo par, y cuál será la velocdad s el par de carga se reduce a la mtad, estando dcha resstenca en crcuto?. Supóngase que el flujo permanece constante. 18. Por el nducdo de una dnamo, con exctacón en paralelo, de 220 V, crculan 40 A, sendo la velocdad de gro de 500 r.p.m. La resstenca del nducdo es de 0,25 Ω y la del campo de exctacón 100 Ω, exstendo además, en sere con el bobnado del msmo, un reóstato. La curva de magnetzacón de la dnamo a 500 r.p.m. es: I e (A) 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 E (V) Se pde: a) La resstenca del reóstato en las condcones ndcadas. b) La tensón en vacío s la velocdad se reduce a 250 r.p.m. con el reóstato cortocrcutado. 19. Un motor sere, con un crcuto magnétco no saturado y con una resstenca desprecable, absorbe 50 A a 500 V cuando gra a una certa velocdad con una carga dada. S el par de carga varía con el cubo de la velocdad, hallar la resstenca necesara para reducr la velocdad: a) un 50 %, b) un 20 %. 20. La velocdad de un motor dervacón de 20 CV, 230 V, absorbendo de la red la corrente de 75 A, es de 1200 r.p.m. La resstenca del crcuto de exctacón es de 128 W y la del nducdo 0,12 W. Con mras a reducr su velocdad, mantenéndose constante la corrente de la red, se ntercala en sere con el nducdo una resstenca de 1 W. Calcular: a) La nueva velocdad de gro del motor. b) La relacón de los pares motores con y sn resstenca adconal. c) La potenca que se perde en la resstenca adconal en valor absoluto y en relacón a la que absorbe el nducdo. d) El rendmento eléctrco del nducdo con y sn resstenca adconal. (Desprecar la caída de tensón en las escobllas.) 21. Dos máqunas de corrente contnua, exctacón dervacón, A y B, déntcas, se acoplan mecáncamente y se conectan en paralelo sobre una línea a 230 V. La máquna A tene su exctacón ajustada a 1,3 A y la B a 1,4 A. La resstenca de nducdo, ncluda la de contacto de Máquna de Corrente Contnua - 5

8 las escobllas, es de 0,1 W en cada máquna. La velocdad de funconamento del grupo es de 1200 r.p.m. Se pregunta: a) Cuál de estas dos máqunas trabaja como motor y cuál como generador y por qué razón?. b) Cuánto valen las pérddas combnadas mecáncas y en el herro, de ambas máqunas?. c) Pueden ambas máqunas, smultáneamente, funconar como generadores a la velocdad de 1200 r.p.m. Justfcar la respuesta. La característca de vacío de esta máqunas a 1000 r.p.m. comprende los sguentes puntos: I e = 1,3 1,4 A E 0 = 186,7 195,9 V 22. Se dspone de un motor dervacón de 200 V, cuya exctacón se mantene constante. El crcuto de nducdo tene en sere un reóstato de arranque. Calcular el número de seccones de este reóstato y las resstencas de cada seccón, sabendo que la resstenca del nducdo es de 0,5 W y que las correntes en este crcuto deben estar comprenddas: a) entre 25 y 50 A; b) entre 35 y 50 A. Sugerenca: demostrar las sguentes relacones: R R T n R K = γ ; = γ R K 1 donde R T representa la resstenca total del crcuto del nducdo: propa + reóstato de arranque, R es la resstenca del nducdo; R K-1 y R K son las resstencas totales del crcuto del nducdo hasta las seccones K-1 y K respectvamente del reóstato de arranque y g es el cocente I max / I mn del nducdo en el proceso de arranque. 23. Un motor de corrente contnua, con exctacón ndependente de un mán permanente, tene una resstenca eléctrca en el nducdo de 0,1 Ω. La tensón máxma que se puede aplcar al nducdo es de 220 V y la corrente máxma que puede pasar por sus devanados es 100 A en régmen estaconaro. La constante de proporconaldad de la tensón nducda es 0,15 V/rpm. Obtener la expresón del par nterno del motor en funcón de la velocdad para dferentes tensones de almentacón. Hacer una representacón gráfca del par frente a la velocdad para las tensones de 50, 100 y 200 V. 24. Un motor sere de corrente contnua está dseñado de forma que la varacón de su flujo medo por polo es lneal con la ntensdad de exctacón. En vacío, el motor consume de una red de 220 V, 20 A. Sabendo que la resstenca nterna, medda en los bornes de la máquna, es de 1,2 W, se pde obtener, cuando el motor se almenta de una fuente de 220 V, la expresón de la Máquna de Corrente Contnua - 6

9 potenca de salda en funcón de n/n 0 (donde n es la velocdad del motor y n 0 su velocdad en vacío). Dbujar la curva obtenda nterpretando su representacón. 25. Un motor de corrente contnua, con exctacón constante, conectado a 30 V y con una resstenca del nducdo de 29 mω, tene una constante de proporconaldad de la tensón nducda de 0,0114 V/rad.p.s. Calcular el par máxmo que puede obtenerse de dcho motor y la velocdad de gro del msmo en esas condcones. 26. Dos máqunas de corrente contnua, déntcas pero de exctacón ndependente dstnta, se ensayan por un método llamado de Hopknson. Dcho método consste en acoplarlas sobre el msmo eje mecánco y conectar los nducdos en paralelo a una red de contnua. Los nductores se almentan con exctacón ndependente, conectándolos a la msma red, de modo que una de las máqunas trabaje como motor y la otra como generador. Los resultados de este ensayo son los sguentes: Tensón de la red: 100 V. Corrente en el nducdo del motor 400 A. Corrente en el nducdo del generador Corrente de exctacón del moto 340 A 4,5 A Corrente de exctacón del generador 5,2 A. Resstenca de cada nducdo 0,02 W Suponendo que las dos máqunas tenen las msmas pérddas mecáncas, dbujar un esquema del ctado ensayo y determnar, los rendmentos de cada una de ellas en los dos casos sguentes: a) Sn tener en cuenta la exctacón. b) Tenendo en cuenta la exctacón. 27. Un motor de exctacón sere se almenta de una red de almentacón de corrente contnua de la que absorbe 100 A cuando gra a una velocdad de 600 r.p.m., sendo en este caso 90 V la fuerza electromotrz nducda. Cuando el msmo motor consume 200 A con una fuerza electromotrz nducda de 80 V, calcular: a) La tensón de la red de almentacón. b) Velocdad de gro del motor. c) Par desarrollado por la máquna. Máquna de Corrente Contnua - 7

10 Para resolver el problema puede consderarse que la máquna no está saturada, que posee devanado de compensacón y que la caída de tensón en las escobllas es desprecable. 28. Un motor de exctacón dervacón en unas determnadas condcones de funconamento consume 10 kw de potenca a una tensón de 100 V. Se conoce que la resstenca del devanado de exctacón y del nducdo son 100 y 0,05 ohmos respectvamente. Se reduce la tensón de almentacón a 80 voltos sn varar la potenca consumda por el motor. Se pde calcular la relacón entre las velocdades en ambas condcones de carga. Para resolver el problema puede consderarse que la máquna no está saturada, que posee devanado de compensacón y que la caída de tensón en las escobllas es desprecable. 29. Un motor de exctacón sere almentado a 220 Voltos consume una corrente de 30 amperos cuando gra a 1000 r.p.m. La resstenca del nductor es de 0,2 ohmos y la resstenca del devanado de exctacón es de 0,4 ohmos. Se pde: a) Calcular la corrente consumda y la velocdad de gro del motor s para ncrementar el par desarrollado por el motor en un 30 % se conecta en paralelo con el devanado de exctacón una resstenca externa de valor 0,1 ohmos. b) Calcular el valor de la resstenca de un devanado adconal externo en paralelo con el nducdo del motor para que, funconando como motor de exctacón compuesta, desarrolle el par deseado a la velocdad de 760 r.p.m. crculando 30 A por el nducdo. Para resolver el problema puede consderarse que la máquna no está saturada, que posee devanado de compensacón y que la caída de tensón en las escobllas es desprecable. 30. Un tranvía eléctrco es movdo por dos motores guales de corrente contnua de exctacón sere. Estos motores tenen 4 polos y se conectan eléctrcamente en sere. La resstenca eléctrca total en bornes de cada motor es de 0,1 ohmos. El tranvía tene un peso de kg, y presenta en su desplazamento un rozamento equvalente al 1,5% de su peso. En un momento determnado, el tranvía tene que subr una rampa que tene un desnvel de 4 cm por metro recorrdo. El tranvía debe subr esta pendente con una aceleracón de 35 cm/s 2. En el nstante en el que el tranvía alcanza la velocdad de 15 km/h, se pde: a) La fuerza aplcada en las llantas de las ruedas. b) La potenca desarrollada por cada motor. c) Velocdad de gro de los motores, sabendo que las ruedas tenen 80 cm de dámetro y son acconadas medante un engranaje reductor de relacón 1 a 5. d) Rendmento de los motores s la tensón de red es de 1000 V y consumen 45 A. e) El flujo magnétco de cada motor, en las condcones del apartado c, sabendo que el devanado nducdo tene 315 espras por polo y 2 crcutos en paralelo. Máquna de Corrente Contnua - 8

11 Consderar que la máquna tene devanado de compensacón y que es desprecable la caída de tensón en las escobllas. 31. Se dspone de un motor de corrente contnua, compensado, con una resstenca de nducdo de 0,2 ohmos cuya característca de vacío a 1000 r.p.m. es la sguente: E 0 (V) N I e (A) Conectado a una red a la tensón de 400 V y crculando una ntensdad de 50 A por su devanado nducdo, el motor desarrolla un par de 150 Nm. En estas crcunstancas, determnar: a) S el devanado de exctacón fuese en dervacón, qué resstenca tendrá el msmo s se sabe que el arrollamento es de 1000 espras? b) S el devanado de exctacón fuese en sere, cuántas espras deberá tener el msmo? Desprecar la caída de tensón en las escobllas. 32. Un motor de exctacón sere compensado, tene en todo nstante unas pérddas por efecto Joule de 100 W guales a las pérddas mecáncas. Las resstencas de exctacón e nducdo no varía. Tenendo en cuenta que podemos desprecar la caída de tensón en las escobllas, se pde: a) El valor de la fuerza electromotrz nducda y de la potenca útl que proporcona funconando como motor almentado a 100 V y absorbendo 1 kw. b) El valor de la carga (Ω) a la que almenta cuando funcona como generador s absorbe por el eje el valor de la potenca pedda en el apartado anteror. 33. Se dspone de un motor exctacón sere cuya resstenca total es de 0,5 ohmos. Almentado a la tensón de 220 V cuando la ntensdad que absorbe de la red es de 40 A y la velocdad 750 r.p.m., el efecto de la reaccón de nducdo supone una caída de tensón de 50 V. Determnar la tensón a la que habría que almentar el motor para que, absorbendo 40 A, la velocdad fuera de 600 r.p.m. en los sguentes casos: a) S la máquna está compensada. b) S la máquna no está compensada. Consderar desprecable la caída de tensón en las escobllas y que el núcleo magnétco no está saturado. Máquna de Corrente Contnua - 9

12 34. Se dspone de un motor de exctacón dervacón cuya resstenca de nducdo es de 0,2 ohmos. Se almenta a una tensón de 320 V consumendo de la red 100 A. En estas condcones el efecto de la reaccón de nducdo supone una reduccón del 10% del flujo de vacío y la velocdad alcanzad es de 1000 r.p.m. Determnar la velocdad que alcanzaría s estuvese compensado y desarrollara el msmo par motor. Se despreca la caída de tensón en las escobllas. 35. Una nora de fera es acconada por un motor de corrente contnua de exctacón sere que es almentado por una dnamo de exctacón dervacón cuyo eje es acconado por un motor de nduccón conectado a la red. La dnamo dspone de un regulador automátco de exctacón que permte ajustar y mantener su tensón en bornes en el valor deseado. El motor tene una resstenca total de nducdo de 0,05 ohmos, sendo 0,15 ohmos la resstenca del devanado de exctacón. Se sabe que, cuando crculan por él 10 A, desarrolla un par en el eje de 8,89 Nm. El devanado nducdo de la dnamo tene una resstenca de 0,2 ohmos, y sus pérddas mecáncas son de 100 W. La nora tene un rado de 20 m y está acoplada al motor de exctacón sere medante una reductora de relacón 1:40. En un certo nstante, la nora funcona de manera que la dnamo absorbe 6700 W y el regulador está ajustado para que su tensón en bornes sea de 110 V, lo que corresponde a una resstenca total de su rama dervacón de 22 ohmos. Se pde: a) Calcular la velocdad en km/h de las cabnas de la nora, stuadas en la perfera de la msma. b) Ante la competenca de otras atraccones, el encargado decde ajustar el regulador de la dnamo para que su tensón en bornes sea de 409 V y así aumentar la velocdad de gro. Calcular la velocda, en km/h, a la que pasan a desplazarse las cabnas. c) Asustado por los grtos de pánco de los usuaros, el encargado aplca un freno que hace que el par de resstente en el eje del motor aumente al doble. Calcular la nueva velocdad de las cabnas en km/h. d) Como el freno se está calentado y el regulador de la dnamo se ha atascado en los 409 V, el encargado quta el freno y, para dsmnur la exctacón del msmo, puente el devanado nductor del motor exctacón sere con un cable de resstenca 0,001 ohmos. Ha sdo una buena dea? Consderar que las máqunas de c.c. poseen devanado de compensacón, que es desprecable la caída de tensón en las escobllas y que el crcuto magnétco del motor de c.c. no está saturado. 36. Los devanados nducdo e nductor de un motor sere de c.c. compensado de 600 V tenen unas resstencas de 0,22 y 0,08 Ω respectvamente. La tensón en vacío a 1000 r.p.m., obtenda almentando ndependentemente el nductor con una ntensdad de 50 A, es de 557 V. Las pérddas mecáncas a 1000 r.p.m. ascenden a 540 W y se suponen varables lnealmente con la velocdad. Se despreca la caída de tensón en las escobllas. Calcular: a) La velocdad de gro del motor cuando consume una corrente de 40 A, y la potenca desarrollada por el motor en este caso. b) El par ncal de arranque cuando la corrente se lmta a 60 A, por nsercón de un reóstato en sere con el nducdo. Máquna de Corrente Contnua - 10

13 c) El valor que debe tener el reóstato en paralelo con el devanado sere para que el motor sumnstre un par nterno de 220 Nm a 1200 r.p.m. 37. Un motor de c.c. de exctacón ndependente, de 220 V tene una ntensdad asgnada de nducdo de 70 A. Su velocdad en vacío es de 1450 r.p.m. y la plena carga el 92% de la anteror. Funconando a plena carga el par externo nverte su sentdo y su valor pasa a ser la mtad del de plena carga. Se desea hacer un frenado reostátco con una ntensdad de frenado gual a 2,5 veces la asgnada. Calcular el valor que debe tener el reóstato de frenado y la velocdad fnal mínma que se podría alcanzar, una vez suprmda toda la resstenca adconal. (Desprecar la caída de tensón en las escobllas, la reaccón de nducdo y las pérddas mecáncas. 38. Un motor sere compensado tene una resstenca de nducdo de 0,3 Ω y de nductor de 0,2 Ω. Su curva de vacío, a 800 rpm, se puede aproxmar por la expresón E = 6 I S, sendo I S la ntensdad que crcula por el devanado sere. Funcona normalmente a 1000 rpm, almentado a 400 V. a) Calcular la mínma tensón a la que podrá arrancar una carga que presenta un par en reposo de 600 Nm. b) Durante el funconamento normal, se produce una subda de tensón de hasta 425 V al tempo que el par resstente se multplca por dos. Calcular la resstenca que hay que poner en paralelo con el nductor para que sga grando a 1000 rpm. c) Cuál es el máxmo par que puede producr en frenado reostátco con una corrente máxma de 150 A? 39. Un motor de exctacón compuesta de 36 kw, 500 V tene un rendmento a plena carga de 0,87 p.u. y gra a 900 rpm acconando una carga de par constante exctado sólo por el devanado dervacón. La resstenca del nducdo es de 0,4 Ω, la del devanado dervacón de 250 Ω y la del devanado sere de 0,1 Ω. Se quere utlzar el devanado sere para elevar la velocdad a 960 rpm. Calcular la corrente de nducdo y el rendmento en las nuevas condcones de funconamento. 40. Un motor dervacón de c.c. se almenta a 230 V y accona una bomba centrífuga a 1200 rpm absorbendo una corrente de 83,5 A. Con la bomba en seco (sn agua en la cámara del rodete) se comprueba que para que gre a esa msma velocdad es precso aplcar una tensón de 216 V, sendo entonces la corrente absorbda de 6,5 A. La resstenca del nducdo es de 0,15 Ω y la del nductor de 174 Ω, y la caída de tensón en escobllas es de 2 V. Calcular: a) La potenca útl sumnstrada a la bomba. b) El rendmento del motor. c) El par de arranque a la tensón asgnada s la corrente de arranque se lmta a 83,5 A medante la nsercón de una resstenca en sere con el nducdo. Máquna de Corrente Contnua - 11

14 d) El valor que debe tener dcha resstenca. Máquna de Corrente Contnua - 12

15 MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA Problemas resueltos PROBLEMA1 U n motor shunt de corrente contnua de 30 CV se conecta a una línea de 230 V para acconar una bomba. Con dcha bomba conectada, consume una corrente de línea de 83,5 A, y gra a una velocdad de 1200 r.p.m. S se quere que el motor gre en vacío a la msma velocdad, es necesaro que la tensón de almentacón se reduzca a 216 V, sendo el consumo de 6,5 A. Los datos del motor son los sguentes: Se pde: Resstenca del devanado de nducdo, sn nclur las escobllas: 0,15 Ω. Resstenca del devanado de exctacón: 174 Ω. Caída de tensón total en las escobllas, ndependente de la carga: 2 V. Las pérddas en el herro se desprecan. A. La potenca, en CV, sumnstrada por el motor a la bomba. B. El rendmento del motor con la bomba conectada, especfcando cada una de las pérddas que se producen. Máquna de Corrente Contnua - 13

16 Solucón Hpótess Antes de resolver el problema es necesaro realzar una sere de smplfcacones e hpótess sobre el funconamento de la máquna. Prmero se va a consderar que la máquna no trabaja saturada. Por otro lado, no se aporta en el enuncado nnguna nformacón sobre s hay que consderar la reaccón nducdo. Por lo tanto, tambén se consdera que es desprecable. El enuncado del problema ndca que se desprecen las pérddas en el herro. El otro tpo de pérddas que hay que consderar son las mecáncas. En prncpo, no hay nngún ndco que permte poder desprecarlas. Apartado A En este apartado se pde la potenca útl del motor cuando está acconando la bomba. En esta stuacón de carga del motor se conocen los sguentes datos: U = 230V I = 83,5 A n= 1200 r. pm.. El crcuto eléctrco equvalente del motor shunt, con el que se va a trabajar, es el sguente: Utlzando las leyes de Krchoff sobre el crcuto de la fgura, es posble calcular la corrente del nducdo, la corrente de exctacón y la fuerza electromotrz nducda: Máquna de Corrente Contnua - 14

17 e U = = 1, 32 A R e I = I I = 83,5 1,32 = 82,18 A I e U = R I U = E+ R I + 2 U E = U R I 2 U = 215,67 V e E e E Para determnar la potenca útl del motor es necesaro realzar un balance de potencas al msmo. La potenca consumda se emplea en transmtr una potenca mecánca útl a la bomba, y en vencer las pérddas: pérddas por efecto Joule en el nducdo y en el devanado de campo, pérddas en las escobllas y pérddas mecáncas. Las pérddas en el herro no se ncluyen porque se ha consderado que son desprecables. Con los datos dsponbles se pueden calcular las sguentes potencas: Potenca consumda por el motor: Potenca de pérddas en las escobllas: P = U I = ,5 = 19205W ab P = U I = 2 82,18 = 164,36 W esc e Potenca de pérddas en el devanado de campo: P = R I = 174 1,32 = 304, 02W 2 2 exc e e Potenca de pérddas por efecto Joule en el devanado del nducdo: P = R I = = W 2 2 cu, 0,15 82, Las pérddas mecáncas en prncpo son desconocdas. Además no se conoce s son constantes o varables con la velocdad. No obstante, en el enuncado se proporconan los datos de funconamento del motor en vacío. En esta stuacón el motor gra a la msma velocdad, 1200 r.p.m., que en la stuacón de carga. Por lo tanto, aunque las pérddas mecáncas sean dependentes de la velocdad, van a ser guales en las dos stuacones de funconamento del motor presentadas en el enuncado. Para determnar estas pérddas es necesaro efectuar un balance de potencas al motor funconando en vacío. En esta stuacón, la potenca útl es nula. La potenca que consume el motor se emplea totalmente en compensar las pérddas que se producen en el motor. Prmero, con la ayuda del crcuto eléctrco equvalente, es necesaro determnar las sguentes magntudes: corrente del nducdo, corrente de exctacón y la fuerza electromotrz nducda. Máquna de Corrente Contnua - 15

18 e U = = 1, 24 A R e I = I I = 6,5 1,24= 5,26 A I e U = R I U = E+ R I + 2 U E = U R I 2 U = 213,21V e E e E Con los datos anterores se pueden calcular las sguentes potencas: Potenca consumda por el motor: Potenca de pérddas en las escobllas: P = U I = 216 6,5 = 1404W ab P = U I = 25,26 = 10,52W esc e Potenca de pérddas en el devanado de campo: P = R I = 174 1, 24 = 268,14W 2 2 exc e e Potenca de pérddas por efecto Joule en el devanado del nducdo: P = R I = = W 2 2 cu, 0,15 5,26 4,15 Entonces, las pérddas mecáncas se pueden calcular de la sguente forma: P = P + P + P + P ab mec esc exc cu, ( ) Pmec = Pab Pesc + Pexc + Pcu, = 1121, 20 W Se puede comprobar que las pérddas mecáncas son guales a la potenca mecánca nterna desarrollada por el motor en vacío. Ya es posble determnar la potenca útl del motor funconando en carga: P = P + P + P + P + P ab u mec cu, esc exc (, ) P = P P + P + P + P u ab mec cu esc exc P = 16602,44 W = 22,26 CV u Apartado B En el apartado A se han calculado los datos necesaros para responder a este apartado. Por lo tanto no es necesaro realzar nnguna operacón nueva. El rendmento será el sguente: Máquna de Corrente Contnua - 16

19 Pu 16602, 44 η = 100 = 100 = 86, 45% P ab Las pérddas del motor cuando está acconando la bomba tambén se han determnado en el apartado A, y son las sguentes: Potenca de pérddas en las escobllas: Pesc = 164,36W Potenca de pérddas en el devanado de campo: Pexc = 304, 02W Potenca de pérddas por efecto Joule en el devanado del nducdo: Pérddas mecáncas: P, = 1013W cu Pmec = 1121, 20W Máquna de Corrente Contnua - 17

20 PROBLEMA2 S e conocen los sguentes datos de un motor de corrente contnua: exctacón sere, 4 polos, 250 V de tensón nomnal de almentacón, el número de conductores en el devanado nducdo es de de 496, el devanado de nducdo es de tpo ondulado, el flujo por polo es 2, Wb, las pérddas mecáncas por rozamento son 810 W, la resstenca del nducdo es de 0,19 W, y la resstenca de campo es de 0,14 W. Cuando el motor consume 50 amperos, calcular: a) El par nterno desarrollado por la máquna. b) La velocdad de gro del motor. c) El par útl. d) El rendmento del motor. Máquna de Corrente Contnua - 18

21 Solucón Apartado A Para resolver este apartado solo es necesaro emplear la sguente fórmula, que nos proporcona el par nterno desarrollado por la máquna en funcón de parámetros constructvos del motor, de la corrente del nducdo y del flujo por polo: M = C I ˆ φ C2 es una constante que solo depende de parámetros constructvos de la máquna. Se puede obtener medante la sguente expresón: C p N = 2a 2π Todas las varables que aparecen en esta expresón son proporconadas en el enuncado del problema. N es el número de conductores del devanado del nducdo: p es el número de polos, que en este caso son 4. 2a es el número de ramas en paralelo presentes en el devanado del nducdo. Depende del tpo de devanado. En este caso es de tpo ondulado y por tanto 2a toma el valor 2. C 2 = ,88 2 2π = El flujo por polo es tambén un dato del problema. Para que el par venga expresado en Nm es necesaro que este flujo venga expresado en Wb. Como en el enuncado el flujo vene en esta undad no es necesaro realzar nngún cambo. Por últmo queda la corrente de nducdo. Conocemos la corrente total que consume el motor. Al ser de exctacón sere, la corrente de nducdo y la corrente total concden. M M = C I ˆ φ 2 = 2 157,88 2, M = 173, 76 Nm Apartado B Exsten varos procedmentos para determnar la velocdad de gro del motor. Nosotros vamos a determnar prmero la fuerza electromotrz nducda, E, y a partr de ella calcularemos n. Nuestra herramenta para resolver el problema es el crcuto eléctrco equvalente del motor, dbujado en la sguente fgura. Máquna de Corrente Contnua - 19

22 Crcuto eléctrco equvalente del motor de exctacón sere. Se puede obtener la fuerza electromotrz nducda empleando la segunda ley de Krchoff: ( es) ( es) ( ) U = E+ R + R I E = U R + R I E = 250 0,19 + 0,14 50 E = 233,5 V La fuerza electromotrz nducda es proporconal al producto de la velocdad de gro del motor por el flujo creado por polo. La constante de proporconaldad depende de parámetros constructvos del motor. E = C n φˆ 1 2 p N C1 = 2a 60 En el sstema de dos ecuacones anteror, todo es conocdo salvo la velocdad de gro, que tendrá el sguente valor: ˆ 2 p N E = C ˆ 1 n φ = n φ 2a 60 E 233,5 n = = 2 p N ˆ φ 2, 210 2a n= 641,95 rpm S la fuerza electromotrz se expresa en voltos y el flujo en Wb, la velocdad de gro se obtene en rpm. 2 Máquna de Corrente Contnua - 20

23 Apartado C El par útl se puede obtener a partr de la potenca útl una vez conocda ya la velocdad de gro del motor. La potenca útl del motor es gual a la potenca nterna desarrollada por la máquna menos las pérddas por rozamento. Pu = P Pm ec La potenca nterna es gual al producto del par nterno por la velocdad de gro, expresada en radanes por segundo, o ben, como el producto de la fuerza electromotrz nducda y la corrente del nducdo. La potenca y el par útl quedan: Apartado D P = M Ω= E I = 11675W P = P P = 10865W u mec 2π Pu = Mu Ω= Mu n 60 Pu M u = = 161,62 Nm 2π n 60 Para determnar el rendmento es necesaro conocer la potenca eléctrca que está consumendo el motor. P = U I = = W ab La potenca útl obtenda del motor se calculó en el apartado anteror. Por lo tanto, el rendmento de la máquna es: Pu η = 100 = 86,92% P ab Máquna de Corrente Contnua - 21

24 PROBLEMA3 U n motor sere de corrente contnua de 220 V, absorbe 40 A cuando gra a 700 r.p.m. La resstenca del nducdo es de 0,15 W, y la resstenca de campo o de exctacón es de 0,10 W. Se supone que el flujo magnétco por polo es drectamente proporconal a la corrente de campo. Calcular: 1. La velocdad de gro del motor, 2. La corrente consumda por el motor, en la sguente stuacón de funconamento: El par de carga se ncrementa un 50% con respecto a la característca de funconamento ncal descrta en el enuncado. Se reduce la corrente de exctacón conectando una resstenca externa en paralelo con el devanado de exctacón. Esta resstenca externa es de gual valor que la resstenca de exctacón. Máquna de Corrente Contnua - 22

25 Solucón Tenemos un motor de corrente contnua con exctacón sere, y cuyo crcuto eléctrco equvalente es el sguente: Crcuto eléctrco equvalente del motor DC de exctacón sere. Conocemos el valor de las dos resstencas que aparecen en el crcuto eléctrco anteror: A. Resstenca del nducdo: R = 0,15 Ω. B. Resstenca de campo o de exctacón: R ex = 0,10 Ω. Como corresponde a un motor de este tpo, ambas resstencas son del msmo orden de magntud. Conocemos el funconamento del motor en unas determnadas condcones de carga. Se modfcan algunas condcones de funconamento, y nos pden, la nueva velocdad de gro del motor y la corrente que consume. Las condcones son las sguentes: El par de carga del motor se ncrementa un 50%. La corrente de exctacón se ve reducda a la mtad, al colocar en paralelo con el devanado de campo, una resstenca externa de su msma magntud. Intentaremos plantear las ecuacones que defnen el comportamento del motor en las dos stuacones de carga descrtas. Pero antes expondremos las hpótess necesaras para soluconar el problema: A. Desprecamos la caída de tensón en las escobllas. B. Desprecamos las pérddas mecáncas. El nterno de la máquna concdrá entonces con el par útl o de carga. C. El flujo por polo es proporconal a la corrente de exctacón. Máquna de Corrente Contnua - 23

26 D. Se despreca la reaccón de nducdo. En la prmera stuacón de carga conocemos los sguentes datos: Tensón de almentacón: 220 V. Corrente consumda: 40 A. Velocdad de gro: 700 r.p.m. Con esta nformacón podemos calcular: a) El par desarrollado por el motor. b) La constante de proporconaldad de la fuerza electromotrz nducda. c) La constante de proporconaldad del par nterno. S se emplea la segunda ley de Krchoff en el crcuto eléctrco equvalente, se puede obtener el valor de la fuerza electromotrz nducda: ( e) ( e) ( ) U = E+ R + R I E = U R + R I E = 220 0,15 + 0,10 40 E = 210V La fuerza electromotrz nducda es proporconal al flujo por polo y a la velocdad de gro: E = C1 n Φ Hemos supuesto que el flujo por polo es proporconal a la corrente de exctacón. En este caso, al ser exctacón tpo sere, la corrente de exctacón y la del nducdo concden. Por lo tanto el flujo es proporconal a la corrente que consume el motor: Φ = K I S susttumos esta expresón en la ecuacón de E, obtenemos: ( ) ( ) E = C n K I = C K n I = K n I Máquna de Corrente Contnua - 24

27 Podemos, entonces, obtener el valor de la constante de proporconaldad K 1 : K 1 = E 210 0,0075 n I = = Tambén necestaremos el valor del par desarrollado por la máquna. Como hemos desprecado las pérddas mecáncas, el par nterno y el par de la carga son guales. Podemos emplear la potenca nterna para determnar el par de carga: 2π P = E I = M Ω= M n 60 E I M = = = 114,59 Nm 2π 2π n Tambén sabemos que el par nterno desarrollado por la máquna es proporconal al flujo por polo y a la corrente que crcula por el nducdo: M = C Φ I 2 La corrente del nducdo es tambén la corrente consumda por el motor y el flujo proporconal a la corrente de exctacón. M = C K I I = K I Es posble, tambén, calcular el valor de la constante de proporconaldad K 2 : K M ,59 = = = 0,0716 I 40 Una vez hechas las modfcacones en el crcuto eléctrco del motor, éste queda como se muestra en la sguente fgura: Máquna de Corrente Contnua - 25

28 Se ha conectado en paralelo con R ex una resstenca de gual valor, cuyo únco objetvo es reducr la corrente de exctacón, que ya no será gual a la corrente del nducdo. En este caso, la corrente de exctacón queda reducda a la mtad. Solo la corrente que crcula por R ex crea el campo magnétco de la máquna. La corrente que crcula por la resstenca externa conectada en paralelo, no contrbuye a la creacón de este campo. El par de carga se ncrementa un 50% respecto al que vencía el motor anterormente. El nuevo par nterno que debe desarrollar la máquna es el sguente: M ' = 1,5 M = 1,5 114,59 = 171,89 Nm El par nterno es proporconal al flujo por polo y a la corrente del nducdo. El flujo por polo es proporconal a la corrente de exctacón. Al colocar la resstenca externa hemos reducdo a la mtad la corrente de exctacón: I I ex = 2 Por lo tanto, el flujo por polo ahora es proporconal a I/2. El par nterno entonces será: 2 I I M ' = C2 Φ I = C2 K I = K2 2 2 Máquna de Corrente Contnua - 26

29 La constante K 2 es la msma que hemos determnado con anterordad debdo a que depende de característcas constructvas del motor. Como conocemos el nuevo par que vence la máquna, con la expresón anteror es posble calcular la corrente que está consumendo la máquna: 2 M ' 2 171,89 I ' = = K 0, I ' = 69,28 A Esta es una de las varables que se pedía en el enuncado del problema. Nos queda determnar la velocdad. Prmero vamos a calcular la fuerza electromotrz nducda: I ' E' = U R I' Rex = 206,14 V 2 Como sabemos, E es proporconal al flujo por polo y la velocdad gro de la máquna. El flujo por polo, ahora es proporconal a la corrente del nducdo dvdda por 2. I I E' = C1 n Φ = C1 n K = K1 n 2 2 La constate K 1 fue determnada con anterordad. En la fórmula anteror se puede despejar la velocdad y obtener su nuevo valor: E ' 206,14 n ' = I ' = 69,28 K1 0, n' = 793,45 r. pm.. Otra alternatva consste en emplear la potenca nterna. Máquna de Corrente Contnua - 27

30 2π P = E' I' = M' Ω= M' n' 60 E' I' n ' = 2π M ' 60 Máquna de Corrente Contnua - 28

31 Solucones Problemas selecconados

32 1. I = 12,85 A; n = 1236,5 r.p.m. 3. a) n = 1172,64 r.p.m.; b) n = 1143,84 r.p.m.; c) n = 1115,04 r.p.m. 4. h = 82,25% 8. a) n = 265,26 r.p.m.; b) U 1 = 342,74 V, U 2 = 407,27 V 10. a) n 0 = 1257,69 r.p.m.; b) R SERIE = 1 W 11. 0,043 Wb/polo 12. a) I = 2I; b) I = I; c) I = I; d) I = I/2 13. n = 993,70 r.p.m. 14. a) E = 113,75 V; b) M = 28,26 Nm 15. Rad = 123,64 Ω 16. P u = 5722,75 W; h = 86,7 % 17. R ad = 6 Ω.; n = 770,83 r.p.m. 18. a) R REOSTATO = 10 W; b) U = 93,75 V 19. a) R = 23,28 Ω; b) R = 5,98 Ω. 20. a) n = 803 r.p.m.; b) 1; c) 5358,24 W, 31,83%; d) 96,18%, 64,35% 21. a) Máquna A: motor, Máquna B: generador; b) 1410,72 W; c) No 23. M = 14,32(U 0,15n) 25. M MAX = 11,79 Nm; n MAX = 0 r.p.m. 26. h MOTOR = 91,39%; h GENERADOR = 93,01% 38. a) U mn = 45,8 V; b) R d = 0,224 Ω; c) T m = Nm. 39. a) I = 88,2 A; η = 85,14% 40. a) P u = W; b) η = 86,44%; c) M arr = 139,4 Nm; d) R adconal = 2,62 Ω

33 Bblografía y lecturas recomendadas Ortega Gómez, Gullermo. "Problemas resueltos de máqunas eléctrcas". Thomson, Sanz Feto, Javer. "Máqunas eléctrcas". Prentce Hall, Frale Mora, Jesús. "Máqunas eléctrcas". McGraw-Hll, Ras, Enrque. "Transformadores de potenca, de medda y de proteccón". Marcombo, Cathey, Jmme J. "Electrc machnes: analyss and desgn applyng Matlab". McGraw-Hll, Ostovc, Vlado. "Computer-Aded Analyss of Electrc Machnes: A Mathematca Approach". Prentce Hall, 1994.

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