Tema 3: Criterios serie paralelo y mixto. Resolución de problemas.

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1 Tema 3. Circuitos serie paralelo y mixto. Resolución de problemas En el tema anterior viste como se comportaban las resistencias, bobinas y condensadores cuando se conectaban a un circuito de corriente alterna. Recuerda que el tema terminaba con el concepto de impedancia. Pues bien, en este tema vamos a ver que ocurre cuando asociamos los elementos lineales entre si, esto va a dar origen a diferentes posibilidades que analizaremos por separado. Aunque hasta ahora hemos considerado elementos puros, eso en la práctica no es posible. Las resistencias van a tener un componente inductivo, las bobinas y condensadores un componente resistivo. Esto qué supone? no te será difícil entender que los desfases que veíamos en el tema anterior, ya no van a ser los previstos idealmente, los cuales, como puedes recordar, siempre eran de 90º. Por lo que en todo circuito eléctrico vamos a tener una combinación, ya sea en serie, paralelo o mixto de diferentes componentes lineales. Imagen 1. Fuente: Banco de imagenes del ITE. Licencia: Creative Commons. Tienes que tener muy claro el concepto de impedancia y los diferentes métodos de resolución de circuitos. Electrotecnia Página 1 de 20

2 3.1. Circuito serie R-L Circuito serie R-L Vamos a empezar por el caso más sencillo, en él vamos a tener una fuente de alterna conectada a una bobina y a una resistencia, las cuales están en serie tal y como puedes ver en la figura. Imagen 2. Como puedes ver, tanto en la resistencia como en la bobina existe una tensión, la suma de estas tensiones va a ser la tensión total, de manera que se tiene que cumplir que: Esto expresado en forma compleja y teniendo en cuenta que la bobina desfasa 90º, quedaría: y de forma vectorial, va a quedar de la siguiente forma: Electrotecnia Página 2 de 20

3 Imagen 3. Ya viste en el tema anterior que la impedancia era la suma de la bobina y la resistencia, pero cuidado!! recuerda que la bobina esta desfasada 90º, por lo que aparecerá en el eje imaginario, luego la impedancia en forma compleja queda: Operando con números complejos para obtener el módulo llegamos a que: Y el ángulo: Si ahora lo que quieres es calcular la intensidad que circula por el circuito, simplemente tienes que aplicar la Ley de Ohm. A un circuito alimentado con un generador de alterna de 125V, y 50Hz le conectamos una asociación serie de una bobina de 100mH y una resistencia de 30Ω. Calcular: a. b. c. Caídas de tensión en la resistencia y en la bobina. Desfase entre la tensión y la intensidad. Cuál será la tensión que alimenta el circuito expresada en forma compleja? Represéntalo. Es necesario que tengas claro los conceptos de inductancia e impedancia, vistos en el tema anterior y en este, así como las formas de calcularlas. Resuelve este ejercicio. Te servirá para afianzar los conceptos estudiados hasta ahora. Si tienes alguna duda, intenta resolverla con ayuda de los ejercicios resueltos y si aún así, sigues sin estar seguro, no dudes en preguntar a tu profesor. Electrotecnia Página 3 de 20

4 Se conectan una bobina de 200 mh y una resistencia de 20Ω en serie con un alternador de 220 V y 60Hz. Calcular: a. b. c. d. Impedancia. Intensidad que circula por el circuito. Angulo de desfase. Representación gráfica. Electrotecnia Página 4 de 20

5 3.2. Circuito serie R-C Circuito serie R-C Vamos a ver a continuación, qué ocurre si sustituimos la bobina en el circuito del apartado anterior por un condensador. Imagen 5. Al igual que ocurría con la bobina, aquí vamos a tener una tensión en el condensador y otra en la resistencia. La tensión total es igual a la suma de la tensión en la resistencia y en el condensador, por lo tanto: Como el condensador tiene un desfase de 90º, tenemos que: Sustituyendo valores llegamos a: Sacando factor común a la I, nos queda: Electrotecnia Página 5 de 20

6 De forma vectorial nos va a quedar que: Imagen 6. Con todo esto, al igual que hemos hecho con la bobina, no te será difícil calcular la impedancia ayudándote en el diagrama vectorial de la figura anterior. O lo que es lo mismo: Y el ángulo de desfase será: En un circuito de corriente alterna, alimentado con un generador de 125V y 50 Hz de frecuencia, tiene conectado un condensador de 40 µf y una resistencia de 20Ω. Calcular: a. b. c. La impedancia del circuito. La intensidad que circula por el mismo. La caída de tensión en cada uno de sus componentes. Electrotecnia Página 6 de 20

7 3.3. Circuito serie R-L-C Circuito serie R-L-C Vamos a ver que ocurre ahora si conectamos a un circuito una resistencia, una bobina y un condensador. Imagen 7. Fuente: Elaboración propia realizada con Paint. Al igual que ocurría en los casos vistos anteriormente, tenemos que: Sustituyendo: Gráficamente tenemos: Imagen 8. Fuente: Elaboración propia realizada con Paint. Electrotecnia Página 7 de 20

8 Imagen 9. Fuente: Elaboración propia realizada con Paint. Calculamos la impedancia tal y como hemos hecho en los dos casos anteriores: El ángulo de desfase vendrá dado por: Qué ocurre si X L >X C y tgα>0? Es un circuito inductivo, en el que la tensión irá adelantada respecto de la intensidad? Qué ocurre si X L <X C y tgα<0? Es un circuito capacitivo, en el que la tensión irá retrasada respecto de la intensidad? Qué ocurre si Xc=X L y tgα=0? las componentes inductiva y capacitiva se contrarrestan, en este caso diremos que están en resonancia? RESUELVE ESTE EJERCICIO Electrotecnia Página 8 de 20

9 A un circuito de corriente alterna alimentado por un generador de 125V y 50 Hz, le conectamos en serie una resistencia de 25 Ω, una bobina de 100 mh y un condensador de 50 µf. Calcular: a. b. c. d. e. La impedancia del circuito. El ángulo de desfase. La intensidad que atraviesa el circuito. Las caídas de tensión en cada componente. Realiza el esquema gráfico y exprésalo en forma compleja. Electrotecnia Página 9 de 20

10 3.4. Circuitos en paralelo Circuitos en paralelo Para simplificar el trabajo con elementos conectados en paralelo, vamos a introducir el concepto de admitancia. Vamos a denominar admitancia, al cociente entre la intensidad y la tensión y la denominaremos por "Y". Como puedes ver, la admitancia es simplemente la inversa de la impedancia: Pero seguro que te preguntas Dónde está la ventaja de trabajar con admitancias? Pues bien, la admitancia equivalente, expresada en forma compleja, es igual a la suma de las admitancias de cada rama, tal y como puedes ver a continuación: Imagen 10. De la figura anterior, podemos ver fácilmente que: Electrotecnia Página 10 de 20

11 Aplicando la Ley de Ohm: Sacamos factor común a la tensión y nos queda que: Utilizando el concepto de admitancia: Finalmente: Para que afiances el concepto, vamos a resolver un ejercicio. Hallar la admitancia y la impedancia equivalente en el siguiente circuito, así como la intensidad que circula por el mismo. Imagen 11. Electrotecnia Página 11 de 20

12 RESUELVE ESTE EJERCICIO Si has entendido el ejercicio anterior, no tendrás ningún problema en resolver éste. Dado el circuito de la figura, calcula la admitancia, la impedancia y la intensidad generada por el alternador. Imagen 12. Electrotecnia Página 12 de 20

13 3.5. Resolución de circuitos en alterna Resolución de circuitos en alterna Ya viste en temas anteriores, los diferentes teoremas fundamentales para la resolución de circuitos, ahora vamos a ver algunos de esos teoremas pero aplicados a la corriente alterna. Verás que son prácticamente iguales, la única dificultad añadida que puedes encontrar va a ser a la hora de trabajar con números complejos, sólo tendrás que prestar más atención para no cometer errores en las operaciones. Imagen 13. Fuente: Banco de imagenes del ITE Licencia: Creative Commons Electrotecnia Página 13 de 20

14 Leyes de Kirchhoff Leyes de Kirchhoff Como recordarás, existían dos Leyes de Kirchhoff, las cuales puedes recordar a continuación. Tienes que repasar: 1ª Ley de Kirchhoff. 2ª Ley de Kirchhoff. Las leyes de Kirchhoff se utilizan para resolver cualquier circuito aplicando el método de mallas. La mejor forma para entender el método de mallas y las Leyes de kirchhoff, es mediante la resolución de un ejercicio. Dado el circuito de la figura, calcula la corriente que circula por cada malla. Electrotecnia Página 14 de 20

15 Imagen 14. Resuelve este ejercicio con ayuda del ejercicio resuelto anterior. Calcula la corriente que circula por cada malla en el siguiente circuito. Electrotecnia Página 15 de 20

16 Imagen 16. Electrotecnia Página 16 de 20

17 Principio de superposicion Principio de Superposición Al igual que ocurría en el apartado anterior, vas a ver que el principio de superposición se aplica de igual modo en circuitos de corriente continua como en circuitos de corriente alterna. Ya sabes que el principio de superposición dice que si en un circuito existen varios generadores, las corrientes y tensiones en cada componente es igual a la suma de cada generador actuando de forma independiente. Cuando apliques el principio de superposición, recuerda que las fuentes de tensión se van a cortocircuitar y las fuentes de intensidad se abrirán. A continuación y para que afiances conceptos, vamos a resolver un circuito por el método de superposición. Dado el circuito de la figura, calcular la intensidad de corriente que circula por la impedancia Z. Imagen 17. Electrotecnia Página 17 de 20

18 RESUELVE EL SIGUIENTE EJERCICIO Utilizando el principio de superposición, calcular la corriente que pasa por la impedancia 3+2J. Imagen 20. Electrotecnia Página 18 de 20

19 Teorema de Thevenin y Norton Teorema de Thevenin Como recordarás, el Teorema de Thevenin decía que todo circuito se puede reducir a una fuente de tensión y a una impedancia equivalente. La fuerza electromotriz será la existente entre los dos puntos sobre los que queremos aplicar el Teorema de Tevenin, cuando entre ellos no hay impedancia alguna. La impedancia equivalente es la resultante de cortocircuitar todas las fuentes de tensión y abrir todas las fuentes de corriente. En el siguiente vídeo vas a ver, de forma visual, el desarrollo de algunos teoremas. Video 1. Conceptos básicos de un circuito eléctrico. Fuente: Youtube. Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito entre los puntos A y B. Electrotecnia Página 19 de 20

20 Imagen 21. Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito: Imagen 26. Electrotecnia Página 20 de 20

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