ANÁLISIS DE CONTENIDO DE UN SIMULADOR QUE PERMITE INTRODUCIR LA IDEA DE DISTRIBUCIÓN MUESTRAL

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1 ANÁLISIS DE CONTENIDO DE UN SIMULADOR QUE PERMITE INTRODUCIR LA IDEA DE DISTRIBUCIÓN MUESTRAL Bianchi, María Jesús - Tauber, Liliana Facultad de Humanidades y Ciencias Universidad Nacional del Litoral jesubianchi@hotmail.com;estadisticamatematicafhuc@gmail.com Educación Estadística Introducción Durante las últimas dos décadas, los investigadores en educación estadística se han centrado cada vez más en un enfoque de enseñanza de la Estadística que promueva la alfabetización, el razonamiento y el pensamiento estadísticos. Dada la importancia de la comprensión y el razonamiento sobre inferencia estadística, y las dificultades que tienen los estudiantes en consonancia con este tipo de razonamiento, se han realizado intentos de exponer a los estudiantes a situaciones que les permitan utilizar métodos informales de hacer inferencias estadísticas, por ejemplo, usando simuladores que permitan introducir ideas informales en las que se basa la inferencia estadística. En el marco del proyecto de investigación CAI+D La inferencia informal como objetivo central de la educación estadística en estudiantes universitarios, presentamos la elaboración de una red conceptual que permite mostrar el entramado de relaciones que se deben establecer entre los conceptos involucrados en la idea de distribución de la media. A partir de la construcción de esta red se realiza un análisis de contenido del applet Sampling Distributions.Es decir, se intentará detectar si el simulador permite construir relaciones entre algunos o todos los conceptos que conforman la red conceptual mencionada. Finalmente, la justificación sobre el uso de este tipo de software se basa en que son herramientas útiles y muy potentes que, haciendo un uso adecuado de ellas, pueden servir como un apoyo importante en la generación de ideas intuitivas que se utilizan luego en el desarrollo de conceptos de la inferencia estadística. Objetivos Los objetivos del presente trabajo son los siguientes: I. Elaborar una red conceptual que permita identificar las relaciones existentes entre los conceptos claves y las ideas estocásticas informales que subyacen en la construcción del concepto: Distribución Muestralde la media. II. Con base en la red conceptual, realizar un análisis de contenido de un applet disponible en línea, con el fin de mostrar su nivel de complejidad cuando seintroducen las ideas centrales del concepto: Distribución Muestral de la media. Metodología La metodología de investigación elegidaes de tipo exploratoria y descriptiva (León y Montero, 1993). Este tipo de investigación, se caracteriza por ser más flexible en su metodología, más amplia y diversa en comparación con estudios explicativos.una de las técnicas metodológicas que se utilizó para realizar el análisis del applet que introducen el concepto de distribución de la media, es el análisis de contenido (Cohen y Manion, 1990; Babbie, 2003). Este tipo de análisis se define como "el estudio de las comunicaciones humanas materializadas tales como los libros, los sitios web, etc.". El análisis de contenido parte del principio de que examinando textos es posible conocer no sólo su significado, sino información al respecto de su modo de producción. Es decir, trata los textos no sólo como signos dotados de un significado conocido por su emisor, sino como indicios que dicen sobre ese mismo emisor, o generalizando, indicios sobre el modo de producción de un texto. El análisis de contenido no es una teoría, sólo un conjunto de técnicas, por lo que es imprescindible que la técnica concreta utilice una teoría que dé sentido al modo de análisis y a los resultados. En consecuencia, la identificación de categorías y/o unidades de análisis se realizará en función de la categorización y de la definición de la red conceptual que se hará previamente, las cuales se basarán en la determinación de las ideas fundamentales de la inferencia estadística y de sus relaciones.

2 Algunos resultados alcanzados En el Anexo que presentamos al final del trabajo se muestra la red conceptual elaborada, en la que se incluyen los conceptos claves (previos y nuevos) que consideramos necesarios para lograr comprender el concepto: Distribución de la media y las relaciones que podrían establecerse entre dichos conceptos. Los conceptos que el alumno debería conocer antes de comenzar a construir la idea de distribución son, entre otros: distinción entre estadístico y parámetro, en consecuencia, debería reconocer las diferencias y similitudes entre media y desviación, y poblacional. También debería reconocer las características de una variable aleatoria y una variable estadística, los conceptos de distribución de probabilidad y distribución de frecuencias, sus propiedades y formas de cálculo. En base a estos conocimientos, se podrían comenzar a construir nuevos conceptos como por ejemplo: variabilidad, estimador, propiedades de los estimadores, distribución de un estadístico, error estándar de una distribución, para finalizar construyendo las ideas fundamentales que enuncia el Teorema Central del Límite. Cabe acotar que, para la construcción de esta red conceptual, hemos tenido en cuenta algunas conclusiones de otras investigaciones, tales como las de Lipson (2000), en las que han encontrado que los estudiantes establecen pocas relaciones entre conceptos y, en consecuencia, evidencian una escasa comprensión de una distribución. Luego de construir la red conceptual que hemos descrito brevemente,analizamos el applet seleccionado (Sampling Distributions, Lane, 2006) y establecimos sipermite presentar los conceptos previos mencionados en el párrafo anterior y, además, analizamos qué tipos de relaciones pueden establecerse con el uso de dicho simulador. De esta manera podemos indicar algunas de las relaciones que detallaremos a continuación. En la primera etapa de exploración el estudiante se encontrará con la pantalla de la Figura 1, en ella se muestra la distribución de la población de donde se extraerán las muestras. Cabe acotar que el applet permite obtener las muestras de una población con distribución normal (como se muestra en la pantalla), uniforme, sesgada o una distribución construida por el usuario usando el mouse. Figura 1. Distribución poblacional En este primer encuentro el alumno debe conocer los conceptos claves de: distribuciónpoblacional, variable aleatoria, distribución normal,parámetros que la caracterizan: media y desviación estándar poblacional, propiedades de la distribución (simetría y forma). Además, aparecen conceptos asociados como la mediana (que permite analizar la simetría), rango de la variable aleatoria. Por otra parte, el simulador permite extraer muestras aleatorias de tamaño 5, 10, 16, 20 o 25 de la población de referencia y permite graficar la distribución de frecuencias para cada muestra seleccionada, la cual la representa en el segundo sistema de ejes cartesianos (ver Figuras 2 y 3). Para cada extracción de una muestra, se ponen en relación los siguientes conceptos: muestra aleatoria, tamaño de muestra, frecuencias absolutas (que en este caso representan el número de veces que aparece cada valor de la variable estadística), distribución de frecuencias, estadísticos (media, mediana, desviación, rango), sesgo y forma de la distribución de frecuencias y la variabilidad entre cada muestra extraída al azar. Se pueden realizarcomparaciones entre los valores que toman los estadísticos y los valores de los parámetros, así como también la simetría y forma de la muestra y de la población En el tercer sistema de ejes (ver Figuras 2 y 3) se representan, una a una, las medias es, que se obtienen de cada muestra aleatoria de tamaño n que se extrae de la población (que se

3 representa en el segundo sistema de ejes), de esta manera se va construyendo gráficamente la distribución de la media. En este punto se debería diferenciar entre: distribución poblacional, distribución de frecuencias y distribución de un estadístico. Además, se introduce un nuevo concepto que es el deerror estándar. El error estándar mide la variabilidad o dispersión de la distribución dela media, esto permite establecer una nueva relación que podemos enunciar de la siguiente forma: Cuanto más pequeña sea el tamaño de la muestra, el error estándar será más grande. Para estimar el valor de un parámetro poblacional, se puede usar información de la muestra en la forma de un estimador. Los estimadores se calculan usando información de las observaciones es y, en consecuencia, por definición son también estadísticos. Para poder realizar una inferencia adecuada sobre el parámetro se deben tener en cuenta las propiedades del estimador, esto es, debe ser insesgado (media de su distribución es igual al verdadero valor del parámetro) y la dispersiónde la distribución debe ser tan pequeña como sea posible.esto permite afirmar que, con una alta probabilidad, una estimación individual estimará el verdadero valor del parámetro con un escaso margen de error. Figura 2. Extracción de una muestra de tamaño 5 Figura 3. Construcción de la distribución Figura 4: Comparación de la distribución poblacional y de la distribución para repeticiones de muestras de tamaño 5 Luego de repetir el muestreo un número grande de veces, por ejemplo,en la Figura 4, se realizan repeticiones de muestras de tamaño 5, resulta una distribución que es aproximadamente simétrica, acampanada, con una media que toma un valor aproximado al parámetro y un error estándar que es inferior a la desviación estándar poblacional. Esto permite construir de una manera informal (Garfield y Ben-Zvi, 2008) las ideas fundamentales del Teorema Central del Límite, esto es, que la media distribución de medias coincide con la media poblacional (en nuestro ejemplo, se aproximan, la primera vale 15,97

4 y el parámetro es 16) y que la distribución es menos variable que la distribución poblacional (el error estándar es de 2,30 mientras que la desviación poblacional es 5) y, por último, que la distribución se aproxima a una distribución normal con media igual al parámetro µ y error estándar igual a. Esto mismo puede visualizarse si se cambia el tamaño de muestra, agregando además que la distribución se torna más normal más rápidamente para tamaños de muestras más grandes, es decir, son necesarias menos repeticiones del muestreo para encontrar las características mencionadas anteriormente. De una manera más formal, se puede enunciar que la distribución se hace más normal a medida que aumenta el tamaño de muestra n y la media de la distribución se aproxima cada vez más al valor del parámetro. En consecuencia, una vez construida la distribución (es decir, luego de varias repeticiones del muestreo), se podrían establecer diversas relaciones considerando los siguientes conceptos prioritarios:media y error estándar de la distribución, forma y sesgo de la distribución, rango de variación de la distribución, frecuencias absolutas (que en este caso representan la cantidad de muestras que tienen x valor de media). Todo esto además, se debe poner en relación con toda la información poblacional a través de comparaciones, por ejemplo, comparando la media de la distribución con la media poblacional, variabilidad, forma, simetría. Poniendo en relación estos distintos conceptos se podría construir, de manera informal, el concepto de distribución y el Teorema Central del Límite. Conclusiones Como queda evidenciado en la construcción de la red conceptual y en las relaciones que se pueden establecer a través del applet, la construcción del concepto: Distribución Muestral, no es una tarea sencilla, pero es importante considerar este tipo de análisis para poner de manifiesto las interrelaciones que existen entre las ideas asociadas necesarias para construir el concepto central. Por otra parte, consideramos que es sumamente importante comenzar a construir este tipo de entramado de conceptos, de tal manera que sirva de fundamento para la elaboración de actividades que nos permitan introducir las diversas nociones de la inferencia estadística de una manera informal. De esta manerael alumno podrá construir los conceptos gradualmente hasta lograr una comprensión adecuada de los fundamentos teóricos de las ideas fundamentales de la Inferencia Estadística. Finalmente, creemos que es necesario seguir investigando en este sentido, por ejemplo, analizando otros tipos de simuladores y de programas estadísticos para poder comparar el nivel de potencialidad que tienen en relación con la complejidad o simpleza de las relaciones entre conceptos que permiten establecer. Referencias Bibliográficas Babbie, E. (2003). The Practice of Social Research. 10th Edition. Wadsworth Publishing. Thomson Learning Inc. Cohen, L. y Manion, L. (1990). Métodos de investigación educativa. Madrid: La Muralla. Garfield, J., & Ben-Zvi, D. (2008). Developing students statistical reasoning: connecting research and teaching practice. New York: Springer. Lane, D. (2006). Rice Virtual Lab in Statistics. Disponible on-line: realizada el 7/03/14). León, O. y Montero, I. (1999).Diseño de Investigaciones. Madrid: McGraw-Hill. Lipson, K. (2000). The Role of the Sampling Distribution in developing understanding of Statistical Inference. Tesis Doctoral. Swinburne University of Technology.Melbourne. Australia.

5 ANEXO: Red Conceptual sobre Distribución Muestral de la Rango de Variación Variable Estadística Datos Variable Aleatoria Tamaño de muestra Muestra Concepto de Población Estadística Muestras generadas por computadora Repetición de muestras poblacional µ Variabilidad Estadístico Parámetro Centro Dispersión Forma Estimador Error Estándar Sesgo Distribución de frecuencias Propiedades Rango de Variación Distribución de un estadístico Teorema central del Límite n > 30 n < 30 Distribución de la