a) Ac1 > Ac2 > Ac3 b) n1 > n2 > n3

Transcripción

1 2.3. SO 8 Planes de muestreo para la aceptación de lotes (I) L INSPIÓN POR PLNS MUSTRO La inspección en la recepción es un control básico para que no se transfiera la mala calidad entre empresas o departamentos. Las inspecciones de recepción de productos se pueden realizar tanto sobre productos procedentes de proveedores externos como de departamentos de la propia empresa (idea del cliente interno). l control de la recepción de productos se realiza para asegurar que aquellos poseen la calidad suficiente. e esta forma, mediante el análisis de las propiedades en un número de elementos, se decide sobre la aceptación o no del conjunto de artículos que conforman el lote. La base que se considera para decidir la aceptación o no de un lote de tamaño N lote son las propiedades determinadas sobre n artículos inspeccionados, tal que n < N lote. stas propiedades pueden ser del tipo cuantitativo (variables) o cualitativo (atributos). ado que la aceptación o rechazo se realiza sobre un muestreo estadístico, existe riesgo, tanto para el proveedor como para el cliente. Los planes de muestreo lote a lote consisten en estimar la calidad de un lote a partir de la inspección de una muestra obtenida de él. l plan se define en función de la magnitud del lote 1 y la calidad considerada. Los factores son (, 1990): el tamaño de la muestra n, el número máximo de unidades defectuosas 2 que se admiten (número de aceptación, c), y en otras ocasiones el número de rechazo Re, y finalmente el método de muestreo. l tamaño de la muestra n dependerá del máximo porcentaje de defectuosos admisible, de los riesgos que se toleran, de la garantía que ofrece el suministrador y del tamaño del lote, entre otros. La probabilidad de aceptación Pa de un lote que contiene un determinado porcentaje de unidades defectuosas, y al que se le aplica un plan de muestreo definido por {n, c}, es el valor que se refiere, en término medio, a cuántas de cada 100 veces que se realizaran muestreos del tipo {n, c} resultaría aceptado el lote. Mediante un planteamiento analítico (ver ansen, 1990) en el que se parte del tamaño del lote y del nivel de defectuoso real existente, se puede obtener la curva característica u operativa de un plan de muestreo sobre dicho lote. sta curva indica la probabilidad de aceptación, Pa, del lote en función del tamaño de muestra, el c y porcentaje de defectuosos que realmente tiene. La eficacia de cualquier plan de muestreo se define mediante esta curva cuya forma puede variar como se aprecia en la igura 2.2 para el caso de distintos valores de aceptación, de tamaño de muestra y de población. La curva tiene menos capacidad discriminante cuanto más plana es. a) c1 > c2 > c3 b) n1 > n2 > n3 1 l lote se le imponen fundamentalmente dos características básicas, por un lado que sea homogéneo y, por otro, que tenga un tamaño adecuado dado que las muestras a tomar en lotes grandes son, porcentualmente, más pequeñas que para lotes de menor tamaño. 2 Un defecto es cualquier disconformidad de una unidad de producto frente a los requisitos o exigencias establecidos.

2 64 SOS PRÁTIOS LI N L PROUIÓN RTORÁI c) N1 < N2 < N3 igura omportamiento de la curva característica frente: a) número de aceptación c, b) tamaños de muestra n, c) tamaño del lote N lote videntemente, el porcentaje real de defectos que tiene un lote es desconocido cuando llega para su inspección; no obstante, la curva característica nos indica, como ya se ha apuntado, la probabilidad de aceptarlo, Pa, suponiendo que realmente tuviera un porcentaje determinado de defectos. Igualmente, dicha curva da información sobre la probabilidad de rechazo, Pre, o número de veces, en termino medio, que se rechazará un lote con un determinado porcentaje defectuoso, por cada cien veces que se presente a inspección. Indudablemente se cumple que Pa + Pre = 1. ado que cada lote presentará un número de defectuosos distinto y que, por lo general, se pueden recibir numerosos lotes de un mismo suministrador, se puede definir el Nivel de alidad ceptable (N) de un producto como el máximo número de defectuosos que admite el cliente como promedio de los porcentajes de defectuosos que aparecen en los lotes. sto supone una cierta calidad media de los lotes por lo que se pueden aceptar lotes con porcentajes superiores al valor estipulado siempre y cuando se compensen con otros de menor porcentaje de defectuosos. omo es lógico pensar, el proveedor tendrá que producir con un nivel de defectos menor o, a lo sumo, igual al N para que sus lotes sean aceptados con alta probabilidad. ado que el N es un valor promedio, al objeto de protegernos respecto a porcentajes de defectuosos elevados, se establece el concepto de calidad límite L. on él nos referimos a un porcentaje máximo de defectuoso que se puede admitir en un lote aislado, de tal manera que no se admitan lotes con calidad inferior al mismo. La curva operativa permite determinar el riesgo de primera especie (α) o del productor (proveedor o vendedor) y el riesgo de segunda especie (β) o del usuario (cliente o comprador). l primero hace referencia a la probabilidad de rechazar en el muestreo un lote que debería aceptarse ya que realmente tienen un porcentaje de defectuoso menor o igual al N pero que en el muestreo ha dado valores altos de defectos. sta probabilidad se suele mantener en niveles del 5%. Por tanto, a partir de la abscisa con valor N, se obtiene el punto sobre la curva con coordenadas (N, 1- α) que indicará: Probabilidad aceptación = 1 α Probabilidad de rechazo = α l riesgo del usuario se corresponde con la probabilidad de aceptar lotes con un porcentaje de defectuosos igual a L, este valor se suele tomar cercano al 10%. n este caso el punto de la curva es el (L, β): Probabilidad aceptación = β PROIMINTO MUSTRO (UN ) La UN :2001 (ISO :1999) está basada en la Norma MIL ST 105 que, en sus inicios, fue desarrollada por el ejército de los stados Unidos de Norte mérica durante la Segunda uerra Mundial y ha sido ampliamente aplicada en el ámbito industrial desde ese momento. s una norma bastante amplia y que se basa en el uso del N.

3 LOQU 2: TMÑOS MUSTRLS 65 n la norma se establecen diversos niveles de uso o aplicación, pero lo normal es utilizar los denominados niveles de inspección generales, dejando los especiales para casos muy excepcionales (p.e. falta de recursos). Los niveles generales de inspección establecen una relación entre tamaño de muestra y tamaño de lote, es decir, la cantidad relativa de la inspección o fracción muestral. xisten tres niveles para uso general (niveles I, II y III) y tres niveles especiales (niveles S-1, S-2, S-3 y S-4). l nivel II es el que debe utilizarse a menos que se indique otro expresamente. Si se necesita una mayor protección contra el riesgo de aceptar lotes malos, se utiliza el nivel III. Si puede admitirse un mayor riesgo para el cliente, se puede utilizar el nivel I o alguno de los niveles especiales. Éstos últimos se emplean fundamentalmente para inspecciones costosas del tipo destructivo (p.e. misiles), con tamaños de muestra reducidos, y por ello no deben ser especificados antes de haber examinado cuidadosamente todos los riesgos derivados del muestreo. Los niveles generales de inspección permiten jugar con la severidad de la inspección haciéndola más rigurosa o reduciéndola, pero este cambio de severidad se realiza siempre dentro de un nivel de inspección dado. Por tanto, una vez decididos, los niveles de inspección éstos son inamovibles, si bien dentro de cada uno de ellos se puede cambiar de severidad. La severidad por defecto es la normal. Tabla riterios de paso entre severidades de a riterio Reducida Normal 1 rechazo Normal Rigurosa 2 de 5, o menos, rechazados Rigurosa Normal 5 consecutivos sin rechazo Rigurosa Suspensión 5 rechazados en inspección rigurosa. Se suspende el suministro y el proveedor debe mejorar la calidad. Se pasa a reducida si la autoridad lo considera adecuado. l valor de la puntuación de cambio es, al menos, 30. ste valor se establece a 0 al comienzo de la inspección normal, actualizándose: uando el número de aceptación es 2 o más, Normal Reducida se añade 3 a la puntuación de cambio si el lote hubiera sido aceptado en el caso de que el N hubiera sido el inmediato anterior, en caso contrario se restablece la puntuación de cambio a cero. uando el número de aceptación es 0 ó 1, añadir 2 a la puntuación de cambio si se acepta el lote, en caso contrario establecer la puntuación de cambio a cero. Reglas de cambio

4 66 SOS PRÁTIOS LI N L PROUIÓN RTORÁI l uso de la norma se realiza mediante tablas. n el caso del muestreo simple se utilizan dos, una primera tabla (Tabla 2.4) que, en función de los niveles de inspección y del tamaño del lote da el código de entrada en la segunda tabla (Tabla 2.5), y esta última en la que con la clave anterior se obtienen el tamaño de la muestra y los valores de los números de aceptación (máximo número de defectos admitidos en la muestra) y el de rechazo (número de defectos que si se alcanza suspende la inspección y lleva a rechazar el lote), para cada N. Por ejemplo, para un muestreo propio de un nivel de inspección normal (II) sobre un lote de 250 unidades, de la Tabla 2.4 se deduce que el código asignado es el. ntrando con esta clave, la Tabla 2.5 indica que se debe tomar una muestra con 32 elementos y, dependiendo del N que se desee, dicha tabla indica los valores de aceptación y rechazo (por ejemplo, para N = 1,5, se obtienen los valores de criterio de aceptación = 1, y de rechazo = 2). Tabla ódigos de tamaño de muestra según la UN Tamaño Niveles de inspección especiales Niveles de inspección generales S1 S2 S3 S4 I II III más de K L M N K L M N P Q K L M N P Q R Tabla 2.5 (a).- Tabla general (Inspección normal)

5 LOQU 2: TMÑOS MUSTRLS 67 Tabla 2.5 (b).- Tabla general (Inspección rigurosa) Tabla 2.5 (c).- Tabla general (Inspección reducida) TRO RLIZR Supóngase que se ha recibido, de imprenta, un lote de cartografía (correspondiente a un callejero de una ciudad) en soporte papel de 7500 unidades (N = 7500). la hora de controlar la recepción del producto, se decide atender a diferentes factores del estado del papel: a) correcto

6 68 SOS PRÁTIOS LI N L PROUIÓN RTORÁI cortado y plegado de la hoja, b) inexistencia de roturas o rasgaduras, c) inexistencia de arrugas y pliegues. Se pide calcular el tamaño de la muestra (n) y el número de aceptación (c) según el procedimiento de muestreo UN Las condiciones contractuales figuran en la Tabla 2.6. n ella se ha de observar que no se establece el mismo nivel de exigencia para los distintos defectos. Tabla ondiciones contractuales de los diferentes procedimientos de muestreo Procedimiento UN TOS Nivel de inspección N eficiencias en el plegado y cortado II 0,25% Papel rajado o rasgado II 0,40% Papel arrugado o con pliegues. II 0,65% omo segundo ejercicio práctico se sugiere completar las columnas 4ª a 8ª de Tabla 2.7, al considerar que se aplica la UN sobre los datos que se presentan en las columnas 2ª y 3ª. n este caso el N establecido es del 1% para todos los lotes. l nivel de inspección de partida es I, y la severidad de inspección normal, pero ésta puede verse modificada según la aceptación o rechazo de un cierto número de lotes previos, de acuerdo a la Tabla 2.3 de reglas de cambio entre severidades. Tabla Secuencia de lotes y número de rechazos encontrados 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª Lote ódigo Tamaño No Tamaño de la Nº de Lote Severidad de del lote conformidades muestra rechazo rechazado? tamaño Normal Material en línea n el espacio web también puede encontrar el material necesario para este caso.