v r m P M G M M RP JUNIO 2012 Opción A PROBLEMA 1

Transcripción

1 OBLA JUNIO 0 Opción A Un planeta extasola gia en tono a una estella cuya masa es igual al 30% de la masa del Sol. La masa del planeta es 3.4 veces mayo que la de la iea, y tada 877 oas en descibi una óbita completa alededo de su estella. Calcúlese: a) Cuántas veces mayo debe se el adio del planeta especto al de la iea paa que la aceleación de la gavedad en su supeficie sea la misma que en la supeficie de la iea? b) Cuál es la velocidad del planeta en su óbita, suponiendo que la misma es cicula? c) Cuál es la enegía mecánica del sistema estella + planeta? Datos. Constante gavitación G = N m /kg ; masa iea m = 6 4 kg; masa del Sol S = 30 kg a) Aceleación de la gavedad. iea laneta g G g G b) Velocidad en la óbita: conociendo el peiodo obital de 877 calculamos la velocidad angula del planeta. Igualamos la fueza de Newton con la fueza centípeta: G s/ /3 La velocidad obital es v F N G 0.30 ad/s 6 v G G S m 3.4 m m F C G 3 30 m /3 6.6 ad/s.6 v m.6 7 km 7 km 43 km/s c) negía mecánica del sistema estella + planeta m v m m Cin ot G G G.80 m 34 J G m

2 OBLA n el sistema de coodenadas de la figua, cuyas distancias se miden en metos, ay dos cagas elécticas del mismo valo absoluto y signos contaios que se encuentan fijadas en las posiciones (0, 5) la caga positiva- y (0, -5) la caga negativa-. l vecto campo eléctico en el punto (30,0) está diigido veticalmente acia abajo y su módulo es igual a 6 V/m. La constante de la ley de Coulomb es k = 9 9 N m /C. (a) Calcula el valo absoluto q de las cagas que cean el campo. (b) Sabiendo que el potencial en el punto (30, 0) es igual a 65,3 V, detemina el tabajo necesaio paa taslada una caga de - -9 C desde asta. JUNIO 0 q q (0,5) ( 0, 5) (30,0) (30,0) odas las coodenadas en metos (c) especto al tabajo a que se efiee el apatado anteio: es un tabajo que ace el campo eléctico o debe acelo un agente exteno? xplica. (a) l campo cuyo módulo y diección se indica en el enunciado es la suma de los campos ceados po las dos cagas +q y -q. Como las dos cagas están colocadas siméticamente especto al eje oizontal, la distancia de cada una de ellas al punto es la misma 5 m m 5 5 m Cálculo del ángulo tan º 30 Campo ceado po +q en Campo ceado po -q en q k q k q 30 m (módulo) (módulo) k q Campo total en sin sin sin q q.5 C.5 C 9 k sin q Opción A (b) l potencial en (y en cualquie oto punto del eje ) es igual a ceo, ya que las dos cagas +q y q son equidistantes de los puntos de ese eje, y po tanto el potencial debido a cada una de ellas cancela exactamente el potencial debido a la ota. Vaiación de enegía potencial ente y : U U U 6 abajo del campo cuando la caga se desplaza W U.653 J (c) l potencial en (positivo) es mayo que en (ceo). o lo tanto una caga negativa abandonada en el punto no tendeá a movese acia, pues las cagas negativas libes se mueven espontáneamente acia potenciales cada vez más positivos. sto quiee deci que el tabajo paa desplaza dica caga desde asta no lo ace el campo, debe acelo un agente exteno. sto concueda con el signo negativo paa el tabajo del campo obtenido antes: el tabajo del campo es negativo, y el tabajo que aá el agente exteno tendá el mismo valo absoluto y signo positivo. Sólo componentes veticales, las oizontales se anulan J 9 6

3 JUNIO 0 Opción A CUSIÓN 3. Un oscilado amónico viba con una fecuencia de 5 Hz y una amplitud de cm. Cuántas oscilaciones descibiá en minuto y cuál es su velocidad cada vez que pasa po la posición de equilibio? f 5 Númeo de oscilaciones en un tiempo t = 60 s 3.4 ad/s f 0. s A pati de la y Asint obtenemos la A cost ecuación del AS velocidad t La velocidad cuando pasa po la posición de equilibio es la máxima posible, es deci, el valo absoluto del témino coseno vale la unidad, y po lo tanto n n t dy dt v equilibio oscilacion es 0. A 0. m/s CUSIÓN 4. Cómo puede movese una caga a tavés de un campo magnético sin expeimenta nunca la acción de la fueza magnética? eniendo en cuenta que Z B v v F q v B esulta que el módulo de la fueza magnética es F q v Bsin donde es el ángulo ente el campo magnético y la velocidad. Siempe que el seno de ese ángulo sea igual a ceo, la fueza magnética también seá ceo. sto ocue cuando = 0º (la caga se mueve en la misma diección y sentido de las líneas del campo magnético) y cuando = 80º (la caga se mueve en la misma diección y sentido contaio).

4 JUNIO 0 Opción A CUSIÓN 5. Un núcleo emite una patícula y se desintega en un núcleo, el cual a su vez se desintega en un núcleo Z tas emiti una patícula. Si los númeos atómico y másico del núcleo son espectivamente, 90 y 3, cuáles son los númeos atómico y másico del núcleo Z? Justifíquese la espuesta. Cuando un núcleo se desintega emitiendo una patícula su númeo másico disminuye en 4 unidades y su númeo atómico disminuye en dos unidades, puesto que la patícula contiene dos potones y dos neutones. Cuando la desintegación ocue po emisión de una patícula, el númeo másico pemanece invaiable y el númeo atómico aumenta en una unidad, ya que la patícula es un electón y como esultado de su emisión un neutón del núcleo se conviete en un potón. o lo tanto, la secuencia de desintegaciones indicada en el enunciado es la siguiente: Z Númeo atómico final: 89; númeo másico final 8. Nota: las eacciones indicadas coesponden a las dos pimeas etapas de desintegación de la seie adiactiva del toio a 8 89 Ac CUSIÓN 6 (xpeimental). n el laboatoio de Física se dispone de un conómeto, de un juego de pesas y de un esote cuya constante elástica se quiee detemina. aa ello se cuelgan difeentes masas del esote, se deja oscila libemente y se mide el tiempo que inviete en diez oscilaciones. Los esultados se pesentan en la tabla. oscilaciones t (segundos) m (gamos) 8, , 65 6,4 5,7 68 xplica el tatamiento de datos necesaio paa detemina la constante elástica del esote y alla su valo. Nos basamos en la elación ente la constante elástica k de un esote cagado con la masa m y su peiodo de la oscilación. Como tenemos datos de tiempo de oscilaciones, dividiemos dico tiempo po paa obtene el peiodo coespondiente a la oscilación de cada masa (que pasaemos a kg paa obtene los esultados en unidades S.I.). Calculaemos un valo k paa cada ensayo con peiodo distinto y finalmente tomaemos la media aitmética. m k 4 t / m k oscilaciones t (segundos) m (gamos) 8, , 65 6,4 5,7 68 (s) m (kg) k (N/m) 0,84 0,357 0,0 0,7 0,65 0, 0,64 0, 0, 0,57 0,68 0,4 k edia aitmética N/m 4

5 OBLA Opción B Dos ondas viajeas de igual fecuencia se popagan en sentidos contaios po una cueda tensa de longitud L = m y su supeposición da luga a una onda estacionaia. Las ecuaciones de las ondas viajeas son y 0.05sin5 t 0.5 x y 0.05sin 5 t 0.5 x donde todos los paámetos están expesados en unidades S.I. Ayuda: convesión tigonomética difeencia y poducto: a) Calcula la velocidad de popagación de las ondas viajeas y su longitud de onda. b) Detemina la ecuación de la onda estacionaia esultante de la supeposición de ambas. De qué amónico se tata? c) Calcula la distancia ente dos nodos consecutivos de la onda estacionaia. sin Condición paa genea el amónico n de la onda estacionaia: A B sina B cos A sin B L n a) Velocidad de popagación. aámetos tomados de las ecuaciones de onda 5 v 0 m/s k 0.5 Longitud de onda: 8 m k 0.5 n / 5 ad/s - k 0.5 m b) cuación de la onda estacionaia: debemos obtene la suma y + (-y ), es deci, la difeencia ente ambas funciones, ya que la onda estacionaia es el esultado de la supeposición de ambas ondas viajeas, y cuando la onda que se popaga en un sentido se efleja en un extemo de la cueda tensa, inviete su fase, lo que tendemos en cuenta cambiándola de signo. ocedimiento b.. Usamos la fómula dada en la ayuda, con 5 t 0.5 x 0.05sin5 t 0.5 x y y 0.05sin ocedimiento b.. Desaollamos el seno de una suma o difeencia. y y 0.05sin 5 t 0.5 x A 5 t B 0.5 x 0.05sin 5 t 0.5 x 0.05sin 5 t cos0.5 x cos5 tsin 0.5 x JUNIO 0 5 t sin 0.5 x 0.cos 5 t cos0.5 x cos5 tsin 0.5 x 0.05 sin estando miembo a miembo: y y 0.cos5 tsin 0.5 x cuación de la onda estacionaia y y y 0.cos5 tsin0.5 x La condición paa que apaezca cualquie amónico de una onda estacionaia en la cueda es que la semilongitud de onda de dico amónico encaje exactamente un númeo enteo de veces en la longitud de la cueda. (Véase la ayuda L n n / ). C AÓNICO n nuesto caso n = 8 m y la longitud de la cueda es L = m n L / / 8 3 n c) Distancia ente nodos consecutivos: igual a una semilongitud de onda. 0. y (m) d3 3 / 8/ 4 m x (m)

6 OBLA Una patícula, cuya enegía cinética es 5-7 J y que viaja en la diección del eje (sentido positivo), enta en una egión donde ay un campo magnético B oientado pependiculamente. ste campo cuva su tayectoia con un adio = m (véase figua). a) Detemina el valo del campo magnético. b) Detemina el módulo, la diección y el sentido de la fueza magnética ejecida sobe la patícula cuando ésta cuza el eje (punto indicado en la figua). c) Calcula qué campo eléctico (módulo, diección y sentido) abía que instaua en la misma egión ocupada po el campo magnético de foma que la patícula continuase su tayectoia ectilínea sin desviase. Datos de la patícula : masa m = kg; caga q = C. a) La fueza que expeimenta la patícula cagada cuando enta en el campo magnético depende de su caga, de su velocidad y de la magnitud del campo B. sta fueza es pependicula a la velocidad (ya que ay un poducto vectoial): po lo tanto actúa como una fueza centípeta que vaía la diección de la velocidad de la patícula peo no su módulo. Igualamos fueza magnética y fueza centípeta F Calculamos la velocidad a pati de la enegía cinética q v B m v F C m v C m v m v B q q v B B v m C b) n todos los puntos de la tayectoia dento del campo magnético (el cual está diigido en el sentido positivo del eje Z), la fueza que actúa sobe la patícula está diigida acia el cento de dica tayectoia. Cuando la patícula cuza el eje, el vecto fueza debe esta alineado con el eje y diigido en el sentido negativo del mismo, ya que la velocidad apunta en el sentido negativo del eje (figua b). F q v B j 8 k (también puede compobase aplicando la egla de la mano deeca) c) aa que la patícula siguiese una tayectoia ectilínea dento del campo magnético, aía falta que una fueza eléctica F = q, del mismo módulo y sentido opuesto se opusiese a la fueza magnética indicada en la figua c. uesto que la caga es positiva, po inspección de la figua se deduce que la diección del campo electostático necesaio es la del eje en sentido positivo. ódulo: q v B q v B N/C JUNIO F 750 m/s Opción B q v B i Z B B F 8 k v 750 j m/s F 980 v j N/C F B Figua b Figua c

7 JUNIO 0 Opción B CUSIÓN 3. Cómo son en compaación la velocidad de escape desde la supeficie de la iea paa un camión, una pelota de ping-pong y una molécula de oxígeno? Cuál de ellas es mayo? La velocidad de escape de cualquie cuepo en la iea, viene dada po v e = (G / ) /, donde G es la constante de gavitación, es la masa de la iea y es el adio de la iea. s deci, la velocidad de escape no depende de la masa del cuepo, po tanto seá la misma paa todos. CUSIÓN 4. Un dipolo eléctico está fomado po dos cagas de igual valo y de signos contaios sepaadas po una pequeña distancia. n la figua se pesenta el esquema de un dipolo eléctico donde las dos cagas están situadas siméticamente a ambos lados del oigen de coodenadas O. Dígase si cada una de las afimaciones siguientes es cieta o falsa, explicando bevemente cada espuesta. a) l campo eléctico y el potencial en el oigen de coodenadas O son ambos iguales a ceo. b) l potencial eléctico en el punto es negativo. c) n el punto el potencial eléctico es igual a ceo peo el campo eléctico no. d) n el punto 3 el potencial eléctico puede se positivo o negativo dependiendo del valo de las cagas. 3 O a) La afimación es FALSA. Aunque el potencial eléctico sí es ceo en el oigen (ya que dico punto está a la misma distancia de dos cagas iguales y el potencial eléctico es escala, con lo que dos cantidades de igual valo absoluto y de signos opuestos se anulan), el campo eléctico no es ceo: el campo eléctico debido a cada caga apunta acia la izquieda, así que los dos tienen igual sentido y su suma vectoial no se anula. b) La afimación es CIA, ya que está más póximo a la caga negativa que a la positiva, con lo que el valo absoluto del potencial debido a la caga negativa es mayo que el coespondiente a la caga positiva (pues depende invesamente de la distancia) y po tanto la suma seá negativa. c) La afimación es CIA. o una pate, equidista de ambas cagas, así que el potencial seá ceo (igual azonamiento que el indicado paa el potencial en el caso a)). o oto lado, la oientación del campo eléctico en debido a cada caga es difeente, po lo que su suma vectoial no se anula, así que el campo en no es igual a ceo. d) La afimación es FALSA, ya que 3 está más póximo a la caga positiva que a la negativa, con lo que el valo absoluto del potencial debido a la caga positiva es siempe mayo que el coespondiente a la caga negativa. dado que las dos cagas que foman el dipolo tienen el mismo valo absoluto, la suma de los dos potenciales en el punto 3 siempe seá positiva. No puede abe valoes negativos paa el potencial en ese punto. O

8 JUNIO 0 Opción B CUSIÓN 5. n qué consiste el efecto fotoeléctico? Qué es el tabajo de extacción?. xplica bevemente. l efecto fotoeléctico consiste en la emisión de electones po un metal cuando es iluminado po adiación electomagnética de cieta fecuencia (luz visible o ultavioleta, en geneal). sta adiación electomagnética poduce los siguientes fenómenos en el metal: *Aanca electones de la supeficie, paa lo cual es peciso que sus fotones tengan una enegía mínima paa vence las fuezas que ligan a los electones en el metal. Dica enegía mínima se conoce con el nombe de tabajo de extacción, y es caacteística de cada metal, y la fecuencia mínima necesaia paa apota el tabajo de extacción se conoce como fecuencia umbal. *Comunica enegía cinética a los electones libeados (fecuencias supeioes a la fecuencia umbal). l efecto fotoeléctico se obsevaá siempe que se ilumine una supeficie metálica con adiación que tenga una fecuencia igual o supeio a la fecuencia umbal. Si se ilumina una supeficie con adiación de fecuencia infeio a la umbal, no se poduciá despendimiento de electones, independientemente de lo intensa que sea la adiación. La intensidad de la adiación solamente tiene efecto, siempe que sea supeio a la umbal, en cuanto a despende un mayo númeo de electones, poduciendo así una coiente fotoeléctica mayo. CUSIÓN 6 (xpeimental). Se ace incidi un ayo de luz sobe la caa plana de una sección de lente semicicula eca de vidio. l ayo foma un ángulo i con la nomal y se efacta dento de la lente con un ángulo (véase esquema). l expeimento se epite cuato veces. n la tabla se dan (en gados) los valoes de los ángulos i y los ángulos coespondientes. (a) xplica cómo puede deteminase con estos datos el índice de efacción n del vidio de la lámina. (b) Calcúlese el valo de dico índice y el valo de la velocidad de la luz dento del vidio. Velocidad de la luz en el vacío c = 3 8 m/s. n i i (º) (º) 7,5 8 7,0 44 6, ,0 (a) De acuedo con la ley de Snell, el poducto del índice de efacción del medio del cual poviene la luz po el seno del ángulo de incidencia es igual al poducto del índice de efacción del medio donde se efacta la luz po el seno del ángulo de efacción. eniendo en cuenta que el medio del que poviene la luz es aie, cuyo índice de efacción es muy póximo a la unidad, a de veificase que sin i n sin omaemos los senos de los ángulos de incidencia y efacción y calculaemos el cociente. Finalmente aemos la media aitmética paa obtene el pomedio de los índices de efacción. (b) i (º) (º) 7,5 8 7,0 44 6, ,0 Ïndice efacción = sin i sin n 0,079 0,305,59 0,4695 0,94,6 0,6947 0,446,56 0,8480 0,5446,56 Velocidad de la luz en el vacío Velocidad de la luz en el medio n c v edia aitmética n n c 3 8 v.90 m/s n.58 sin i sin