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1 Re\.i sta Mexican a de F si ca 22 (1973) F A41- F A49 FA-il CONTRIBUOON AL ESTUDIO DE LA CONDENSAOON A MUY BAJ A PRESION E. Mayer' y Y. Brunet' Centro de Investigación de M.ateriales, VNAM ABSTRACT: We study 'the evolution of the condensation surface tempera. ture in a cryopump as a function of time. The limiling value of the {hickness of {he condcnsed layer and the surface tcmperature depend, for a gi.. en gas, 00 the specd oí the pump aod 00 the area of the cold surfan'. The resujts are applied to the pumpiog of nirrogen on a liquid hydrogeo cooled sudan., INTRODUCClON El dominio del muy alto vacío desde 10-' hasta torr es nuevo y el desarrollo de las técnicas de ultravaeío está relacionado con procesos e investigaciones en: Simulacion especial 1 Fusión nue lear Láseres de gas Metalurgia para la fabricación de componentes electrónicos microminiaturizados 2, Investigadol'es dentro del convenio Franco-Mexicano de cooperación técnica.

2 F A42 Mayer y F3run('t Los equipos de bombeo corl\'encionalc:-. producen und c<lllridad de irn. purezas inaceptables en el dominio dei muy alto vacío, que l('qllic[(',>uperfjeles muy limpias 3. F:lf'T los sistemas de bombeo no contaminantes puc<!('f) mencionarse: Bomhas' iónicas Bombas Cr!\Jbomna,> (Urbo moleculare~ Las criobombas producen ull ;JIto v<lcio, condcn,)~1.r:tl) l.l:-. p:::<l[íuj!a. de gas sobre una superficie a muy baja telllperatura. La tcmperac1lfu del condensador debe ser la más baja posible, pero el COStO de la bomba crece [re. mentlamcnrc cuando la tempcratura dcc[ece-4. Actualmente, los cqui pos de criob(lmbétl son enfriados con nitrógeno líquido o con helio líquido. En este rango de tc"1ilíw~al\tr<\ ja, pf(~sion<:s de vapor de los gas(..s usuales son muy bajas, y (':-;[0 ftja las presiones mínimas alcanzables. Con una criobomba en. Criada COIl nirrógeno líquido, el neón, el hidrógcno y el helio son gases no condensables (figura 1). 10' :/ ti< 10" ~ >-, 10') Punto de fl.sión '0",o~ '0", ' BO ' Fig. 1. Presión de vapor de los gases a varias temperaturas 7

3 Estudio di' la ro'jdt"j:<-arij,,,, En este trahajp "1' ("',ludi.l el proceso de condensación. par.\ dcfcrilllnar la cyolucil)n de la rnnpef1lllr.l.. lipcrficial y del esresor del ('ofhkns<ld"r en función ol.l tiempo. S(, pr('s("nran resultados para el bombeo del niuógeno sobre una superficie enfri,.da con hidrógeno líquido. CONDEI\SACION DE lj:-' GAS SOBRE UNA SUPERFICIE FRIA Nomellc/a/ura e tcnll)('ratura, K (I('mpll, s k conductividad t('rmica del condensado, cal/~ cm t\ p densidad dt:l condensado. g/cm 3 X difusividad t('rmica d<,'1con(~f'nsado, cm 2 /s x,)'. z coordl'nadas S 3rt'"' dc la sulx'rfit'ic fría, un 2 {) flujo másico, ~/s h espesor dd cond(:nsado. cm - q energía recibida sobre la superficie del condensado por COIIyccción, conducción y radiación. cal/em 2 s c/j velocidad dl' oombco, cm 3 /s '[~ tcmperatura de t\ supt'rficie fría. K 'l~ tempt:rarura supufici.d 0('1 condensado. K L ralor la[ente dl' condensación. eal/g Se considera una criobomba como un rt'cipiente de \'olumen V ('n el cual S es una superficie fría a la temperatura 'le En coordenadas cartcsianas, la superficie fría... (: encuentra a z = O Y el espesor dd ocpósi[() no de. p(.'nje dt' x o y. La condensación principia (:11 el momento t = o: O,, (1) =, (O) (]

4 FA44 Mayer y Brunct Las siguientes relaciones proporcionan la temperatura 0(%) en el espesor del condensado. Transferencia de cajor en una sección ~z del condt'nsado. Si los cambios de la conductividad térmica, del calor cspcc ífico y de la densidad del condensado, son suficientemente pequ('ño,,> como para po. der considerar estos valores como constantes, la temperatura en una sección 6% se obtiene como una función del tiempo y de la posición m(,dianre: (1) con las condiciones 8(0,1) = T e Transferencia de calor a la superficie l's: La masa de gas ("ondcnsado por unidad de área durante el tiempo 6, P' (dh/dl). 61. El flujo «'fuico transmitido a la superficie es y (:"1flujo lk energía r<-t bida por convección, conducción y radiación ('s igual a -q; ~omo L es el calor latente de condensación. la ecuación di.' <:011- sen'ación di.' la l:'nergía se escribe: o

5 E5.ludio de la conden5.ació"... FA45 k «()O/()%)%~b(t) ; q + P' L' dh/dl, (2) y con esta relación puede determinarse h en función del tiempo t. Variación de la temperatura en el condensado Para resolv('r la ecuaci()n (1). proponemos una solución de la forma e; f(%, 1) ; f(u) eoo u= 1z/A/ La ecuación (1) se rransfllrma ('n(unces en: - 2u ao/a" \ Las cons(antes e vese obtienen utilizando las condiciones límites: l. '2 % o Z ; h (1) O(h.t);'[',.. Definiendo U h comu (4) La temperatura al tiempo t, ya la distancia.% de la superficie fría vale enron. ces: o( %,1) ;[(T - T) erf u/erf U b } : T s e e (5)

6 FA4G Mayee y Reune! E spesor del condensado en función del tiempo puede Utilizando la ecuación (5), la ecuación de conservación de la energía escribirse: [k (J~ - Tc)//Tr erf u h ] exp (- u~ )/>Cvt = q + pldh/dt (6) La masa de gas condensada por unidad de área y de tiempo es m (1) = p dh/dl, Cuando la pr~sién del flujo de ga~ q~!~'('n~ia es mayoi qü~ la. presión de vapor a la temperatura del condens,hlo. puede considerarse que todo el gas se condensa y m (1) = D /S, D / S = p dhidl. Teóricamente, la velocidad O de la criobomba es solamente función de la temperatura T s ' En realidad. O es una función de P (presión del gas que enua), de P s (presión de vapor) y del coeficiente de captación j3.s En este caso; se considera f3 COllSt<\IJ[C y del orden dc 1. 6:-: p> P ' s de tal forma que e es constante. "\S!. el flujo m lsico es dl' h forma (D = Do cxp (- al), y esto implica que la presión en el sistcma varía dc man<:ra similar. Con estas condiciones (D = Do exp (- al), todas las partículas incidt'ntes se condensan al primer impacto), la energía de condensación es p. L. dh /dl = V L. exp (- at)/s. o (7) Generalmente, rrampas enfriadas con nltrógeno líquido envuelven la superficie a muy baja temperatura para pre-enfriar el gas que entra r disminuir el aporte de energía. Esto permite descartar la energía q en comparación con la energía de condensación y se ubtiene (8)

7 Estudio de la condensación... F..\47 El valor de IJ h, aún para tiempos de bombeo muy largos es muy pe~ queño comparado a 1 (ver tahla 1) y De la ecuación (7) se obtiene h ~ (D o /aps'l.. 1- cxp (- al)) (9) y Uh ~ (1/2-'.Vt). (Do/apS)(I- cxp (- al»), de tal forma que la ecuación (8) se transforma en T ~ T + (D'L/akps') cxp (-Ilt)(l- cxp (- at)) s c o (10) Las ecuaciones (9) y (lo) proporcionan la temperatura superficial y el espesor del condensado en cada instante. EJBIPLO Se considera el criobombeo de un volumen determinado de nitrógeno gaseoso sobre una superficie enfriada por hidrógeno líquido y se considera un flujo másico a la entrada de la criobomba, de la forma, D ~ Do exp (- al) con Do = 19/s y a = 10-3 /s y una superficie fría de área S = 0.5 m 2 P,ua el nitrógeno líquido, tenemos 8 h ~ 4 x lo" cal/s m K L -'.' P T c 60 cal/g ~ cm 2 25 x 10 s ~ s 1 g/cm ~ 20.4 K

8 FA4B Mayo y Brunet Entonces, utilizando las ccuacimes (9) y (10) para el ftoccso de criobombeo se calcularon los resullados que se presentan en la tabla 1 y en la figura 2 TABLA 1 I [s] T [K] h [mm] u h s O.ll h ~ '(5 TIt"110 I1I Fig. 2. Evolución del espesor y del gradiente de temperatura en el condmsado en función del tiempo.

9 EstudI'o de la corjderjsacr~n... FA49 Se UNa que la diferencia de {Ullr~ratura entre la superficie enfriada por hidrógeno líquido y la superficie del l.oadensado no excede 1.5 K. Para csw tcm x-ratura, el coeficiencc /3 es maycr de 0.9 y la presión de vapor del nicrógcllo es del or,dell de corr, de cal manera que nuescras hipótesis son t. correctas ~ara muchas horas de bo:nneo. 1(El' El( ENClAS I. 1(. A. Hadfn, Le Vide l-i6 (1970) L. Holland, D. W. Barker, VaCOUJl1 15 (1965) ~l. Baker, L. Laureson, J. VaUJl10rOll, Le Vidc' 127 (967) \. D. Link', Inc., Amo/el Ellgillcerillg [)ct'e/opmenl Cen/er A E/le -TN -60-/8. 5. J. I(oussel, J. J. Thihauh, A. Nalloboff, Le Vide 118 (1965) 249. G. J. P. Dawson, J. P. liaygood. J. 1\. Coolins, Adr1arJces in Cr}'ogerlÍc /;ngineering. Vol. 9 09(4) 44,\. 7. J. llengc'voss, Vaeuulll 170%7) \'. \'. Johnson, WA/)[) T('("bllica/ Uepor/ U.S. Oepartlllenl of Cornmerce/NBS (960). 1(ESUMEN Se estudia la evolución de la temperatura de la superficie de condensación en una criobomba en función del tiempo. El valor límite del espesor de la capa condensada y la temperatura superficial dependen, para un gas determinado, de la velocidad de la bomba y del á rea de la superficie fría. Los resultados se aplican al bombeo de nitrógeno sobre una superficie enfdada con hidrógeno líquido.

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