Estadística para la toma de decisiones

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1 Estadística para la toma de decisiones

2 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 3 Nombre: Estadística descriptiva: medidas numéricas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante calculará las medidas de tendencia central y de posición para datos no agrupados, a través de la resolución de ejercicios para practicar los cálculos de media, mediana, moda, percentiles y cuartiles. Contextualización En esta sesión estudiaremos algunos de los diferentes tipos de medidas estadísticas para el manejo de los datos. Los tipos de medidas estadísticas que trabajaremos serán las medidas numéricas de centralización tales como la media, la moda y la mediana llamadas también medidas de tendencia central y de posición tales como los cuartiles y percentiles. Fuente: ebtf41310f0/udgcpzxfr8i/aaaaaaaabro/jf3ny8rbelu/s1600/img_auto_9.png

3 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 2 Introducción al Tema Supongamos que un alumno obtiene 35 puntos en un examen de estadística. Estos puntos por sí mismos tienen poca interpretación a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene un estudiante promedio al participar en este examen, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones. Considerando que, para que una calificación (dato) tenga significado hay que tomar ciertos datos de referencia generalmente relacionados con criterios estadísticos. Fuente:

4 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 3 Explicación Para datos no agrupados. Fuente: a) Media: Conocida también como valor promedio, esta medida se calcula de la siguiente manera: Media muestral: x = x i n Media poblacional: μ = x i N b) Mediana: Es el valor de en medio en una lista de datos ordenados de menor a mayor. Cálculo de la mediana: Ordenar los datos de menor a mayor. a) Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor de en medio. b) Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de las dos observaciones de en medio.

5 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 4 c) Moda: Es el valor que se presenta con mayor frecuencia. Ejemplo 1. Medidas de tendencia central: 10 Fuente: sumen.gif Ejemplo 2. Las edades de los estudiantes del grupo de cuarto cuatrimestre de Mercadotecnia se presentan en la Tabla 1, calcular la media, la mediana y la moda. Tabla La Media es: x = ( ) 9 = es la edad promedio Para hallar la mediana de un conjunto de datos, primero hay que organizarlos en orden ascendente. Si el conjunto de datos es un número impar de elementos, el de en medio en el arreglo es la mediana (observe la Figura 1). Si hay un número par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos elementos de en medio (observe la Figura 2).

6 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 5 Mediana: número central de un conjunto de números posiciones a la izquierda La posición 5 es el centro de 9 posiciones Figura 1 4 posiciones a la derecha La Mediana de la edad es 19 ó x~ = Si fueran 10 datos como en la Figura 2, la Mediana sería: ~x = = 19 2 Valores centrales posiciones a la izquierda 5 y 6 son las posiciones centrales de 10 posiciones Figura 2 4 posiciones a la derecha Observe en la Figura 1 que el número que más se repite es 19 (5 veces), entonces la Moda es 19 ó xˆ = 19. La moda puede ser no única e inclusive no existir. Si se tienen dos o más valores con la misma frecuencia máxima se dice que es bimodal, trimodal, etc.

7 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 6 Medidas de posición. Nos informa del lugar que ocupa un dato dentro de un conjunto ordenado de valores. a) Percentiles: El percentil p es un valor tal que por lo menos p por ciento de las observaciones son menores o iguales que este valor y por lo menos ( p) por ciento de las observaciones son mayores o iguales que este valor. Cálculo del percentil: Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor. Paso 2. Calcular el índice i = p n Donde p es el percentil deseado y n el número de observaciones. Paso 3. A) Si i no es un número entero, debe redondearlo. El primer entero mayor que i denota la posición del percentil p. B) Si i es un numero entero, el percentil p es el promedio de los valores de las posiciones i e i + 1. b) Cuartiles: Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro partes; así cada parte contiene una cuarta parte o 25% de las observaciones. En la siguiente figura se muestra la distribución de datos dividida en cuatro partes:

8 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 7 Fuente: 2.jpg Ejemplo 1. Se tiene la siguiente lista de datos ordenada, hallar el percentil 85 y los cuartiles Q 1 y Q Para hallar el percentil 85 como la lista esta ordenada se aplica directamente el paso 2. i = p 85 n = 12 = 10.2 Paso 3. Como no es entero, se redondea, la posición del percentil 85 es el primer entero mayor al 10.2, es la posición 11. En la lista ordenada la posición 11 es Para hallar Q 1 y Q 3 use la regla para hallar el percentil 25 y 75. Para Q 1 : Paso 2: i = p 25 n = 12 = 3 Paso 3: Promedio de las posiciones 3 y 4. Q 1 = ( )/2 = Para Q 3 : Paso 2: i = p 75 n = 12 = 9 Paso 3: Promedio de las posiciones 9 y 10. Q 1 = ( )/2 = 3600.

9 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 8 Conclusión En esta sesión aprendimos las medidas de tendencia central y de posición para datos no agrupados, estas medidas numéricas nos proporcionan otra manera de resumir datos para su análisis e interpretación. En la siguiente sesión se continuará trabajando con medidas estadísticas, pero ahora toca el turno a las medidas de dispersión y de concentración y relación. Fuente:

10 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 9 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. s.a. (s.f.). Medidas estadísticas. Recuperado de: Gámez, M. (2009). Representación grafica de datos. Recuperado de: stadistica_3eso/graficos_estadisticos_mgc.html Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

11 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 10 Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de las medidas estadísticas de tendencia central y de posición resuelve los siguientes ejercicios. 1. Calcule media, mediana y moda de los datos: 20, 21, 20, 22, 21, 22, 23, Una muestra tiene los valores 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68 y 53. Calcule la media, moda, mediana, Q 1 y los percentiles 20 y Una asociación recaba información sobre sueldos anuales iniciales de los recién egresados de universidades de acuerdo con su especialidad. El salario anual inicial de los administradores de empresas es de $39,580 (CNNMoney.com, 15 de febrero de 2006). A continuación se presentan muestras de los sueldos anuales iniciales de especialistas en marketing y en contaduría (los datos están en miles): Egresados de marketing Egresados de contaduría a) Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule moda, mediana y promedio. b) Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule el primer y el tercer cuartil. c) Los egresados de contaduría suelen tener mejores salarios iniciales. Qué indican los datos muestrales acerca de la diferencia entre los sueldos anuales iniciales de egresados de marketing y de contaduría? Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la plataforma. Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final.

12 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 11 Bibliografía Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning. ISBN: Hernández Sampieri Roberto, Fernández-Collado Carlos y Baptista Lucio Pilar. (2010). Metodología de la investigación. México: McGraw-Hill. Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012): Estadística descriptiva. México: Pearson Educación Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008): Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill.

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