Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística

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1 Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística Fuente de los comics: La Estadística en Comic. LarryGonicky Woollcatt Smith. Ed. ZendreraZariquiey, 1999 ESTADÍSTICA

2 ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA La Estadística tiene tres ramas bien diferenciadas: La Teoría de la Probabilidad La Estadística Descriptiva La Inferencia Estadística

3 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Lo que nosotros podemos disponer de un fenómeno aleatorio para estudiarlo son resultados (datos). El objetivo de la E. Descriptiva es: Obtener información a partir de un conjunto de datos Presentar la información de forma ordenada y fácil de interpretar (características numéricas y gráficos) Detectar posibles valores anómalos (fallos de edición, situaciones especiales,...) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

4 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DATOS ESTADÍSTICA DESCRITIVA µ=15,67 σ=8,93 CV=7,16 INFORMACIÓN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TABLAS DE FRECUENCIAS: Ordena los datos en clases, registrando el número de observaciones en cada una de ellas: Frecuencias relativas Frecuencias acumuladas o absolutas Clases Fr. Rel. Fr. Acum. % rel. % acum. 5 a % 6% 6 a % % 7 a % 56% 8 a % 8% 9 a % 96% Más de 1 5 4% 1% Total 5 1%

5 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRÁFICOS MÁS FRECUENTES: Histogramas: representan la distribución de frecuencias. Muestran la variabilidad de los datos. Histograma de Frecuencias Frecuencias Clases ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Frecuencia 4 35 Datos globales Porcentaje Máquina Porcentaje Pesos Máquina Pesos Cuidado con las escalas al comparar Marcar especificaciones para interpretar Pesos Siempre que se pueda, estratificar

6 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pareto: Sirven para priorizar ( Pocas causas realmente importantes ) Siempre que se pueda, estratificar Defectos en carcasa de interruptor - DATOS GLOBALES Defectos en carcasa de interruptor 1 7 Operario A 7 Operario B Ray as Count Count Sopladura Count Percent 1 7 Operari o C 1 7 Operario D Forma Others 6 6 Count Count Defect Rayas Sopladura Forma Termin ación Others 1 1 Count Percent Cum % , 6 1, 5 9, 7 3,1,1 63, 6 85, 1 94, 9 97,9 1, ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Diagramas bivariantes: Sirven para buscar relaciones Siempre que se pueda, estratificar Estudios de regresión y correlación Rendi T e m p e ra t u r a T e m p e r a t u ra T e m p e ra t u ra

7 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 94,95 59,91 63,65 14,1 68,7 71,6 85,39 77,3 11,43 91,5 95,5 16,74 79,8 13,79 19,6 65,19 16, 137,61 63,9 94,95 59,91 63,65 14,1 68,7 71,6 85,39 77,3 11,43? 91,5 95,5 16,74 79,8 13,79 19,6 65,19 16, 137,61 63,9 85,39 77,3 11,43 91,5 95,5 16,74 79,8 13,79 19,6 65,19 16, 137,61 63,9 91,5 95,5 16,74 79,8 13,79 19,6 65,19 16, 137,61 63,9 94,95 59,91 63,65 14,1 68,7 71,6 85,39 77,3 11,43 91,5 95,5 16,74 79,8 13,79 19,6 65,19 16, 137,61 63,9 Características numéricas: Medidas de tendencia central Media, Mediana y Moda Medidas de dispersión Rango, Varianza, Desviación tipo Medidas de posición Cuartiles, percentiles,... ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MEDIA: Promedio aritmético de los valores La más utilizada y, en muchos casos, la más informativa Desventaja: viene afectada por los valores extremos X = n i= 1 n x i = x x n n x = = 5, 5

8 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MEDIANA: observación central, después de haber ordenado los datos n par: sólo un dato central n impar: dos datos centrales. La mediana es su promedio La mitad de los datos son menores y la otra mitad mayores Poco influenciable por valores extremos mediana ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MODA: Es el valor que más se repite Puede no haber moda Apenas se usa con valores numéricos Distribución bimodal

9 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA RANGO: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo Fácil de usar Poco informativo, sobre todo si n es grande Muy influenciable por valores extremos rango= 9- =7 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA VARIANZA: Promedio de las desviaciones al cuadrado de cada observación a la media. Le afectan los valores extremos Buenas propiedades estadísticas n i=1 s = ( x x) i n-1

10 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DESVIACIÓN TÍPICA: Raíz cuadrada positiva de la varianza. En las mismas unidades que los datos Orden de magnitud comparable a los datos Es la más utilizada s = s ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA,, 1,8 3,8 1 3, , s ( 3,) = + (,) + (,) ,8 + 3,8 = 8, s = 8, =,8635

11 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ordenadas las observaciones de menor a mayor, dividen el conjunto en 4 (CUARTILES), 1 (DECILES) ó 1 (CENTILES) partes iguales. RANGO INTERCUARTIL: Medida de la dispersión del 5% de las observaciones más centradas. Datos ordenados de menor a mayor Menor Mayor Q1 = 61: Primera Cuartila 5 % 75,5 Mediana 5 % Q3 = 86: Tercera Cuartila 5 % 75 % Q3-Q1=5: Rango Intercuartil 75 % 5 %

12 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRÁFICO BOX-PLOT: Orden: , 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1, 11, 11, 11, 11, 11, 14, 15, 16, 18 Q1 Mediana Q3 Últimos valores antes de entrar en la zona de anomalías Zona anomalías extremas Zona anomalías moderadas Q1 Q3 Zona anomalías moderadas 1,5*IQR 1,5*IQR IQR 1,5*IQR 1,5*IQR Zona anomalías extremas * * * o ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ejemplos de Box-Plot 1 Weight 15 Humedad Sex Peso en función del sexo en un grupo de 9 estudiantes 8 Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Evolución de la humedad de un producto (pienso) fabricado a lo largo de una semana

13 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA INFERENCIA ESTADÍSTICA Entonces, cómo relacionamos la información que obtenemos de la estadística descriptiva con el fenómeno aleatorio real que estamos observando? El modelo que sigue es normal, binomial,...? Con qué media y desviación? Las que acabo de calcular? hay que darse cuenta que, generalmente, estudio los datos referentes a unos cuántos resultados, no a todos!! INFERENCIA ESTADÍSTICA Necesidad de muestreo Muestra Población No es posible acceder a toda la población: Imposibilidad física Imposibilidad económica. Imposibilidad por destrucción del individuo objeto del estudio La muestra debe ser representativa de la población a estudio

14 INFERENCIA ESTADÍSTICA La estadística dispone de técnicas para poder concluir cómo funciona todo un fenómeno aleatorio, en base a la información de unos pocos datos. La observación de esos datos se explica en la llamada Teoría del Muestreo. El desconocimiento de conceptos básicos de muestreo, puede confundir los resultados. Tan importante es tener los datos como cogerlos (la forma de analizarlos está ligada a la forma en la que han sido obtenidos) INFERENCIA ESTADÍSTICA

15 INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA Cuál es el tamaño de muestra necesario en cada caso? Datos sobre el fenómeno y sus condiciones Homogeneidad del fenómeno La exactitud en los resultados dependen también de: Lo bien que esté planificado el muestreo La precisión de los instrumentos de medida El nivel de error humano

16 INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA

17 INFERENCIA ESTADÍSTICA Población Muestra N xi E(X) = µ = i=1 N n i=1 x= n x i V(X) = s = N i=1 ( x µ ) i N n i=1 s = ( x x) i n-1 s = s s= s INFERENCIA ESTADÍSTICA Población Parámetro θ Cte que determina una distribución. Binomial: p Objetivo: Poisson: λ Normal: µ,σ Gamma: a,p minθ θˆ Muestra Estimador del parámetro θˆ Función que depende de los valores de la muestra Binomial: pˆ λˆ Poisson: Normal: µ ˆ = X, σˆ = s Gamma: aˆ, pˆ

18 INFERENCIA ESTADÍSTICA tipos de estimación Estimación puntual Determina un valor para el parámetro Estimación por intervalos de confianza Determina entre qué valores se halla el parámetro con cierta certeza, I=(a,b) Se habla de intervalos de confianza al 95% 1(1- α)%=95% α=,5 p( a < θ < b) = 1 α =,95 INFERENCIA ESTADÍSTICA Intervalo X - Z Ł σ,x + Z n σ α α 1-1- n ł p X - Z Ł σ σ α < µ < X + Z α = 1- α 1- n ł 1- n n = Tamaño de la muestra X = Media muestral σ = Desviación típica Z 1- α = Z 1-, 5 = Z, 975 = 196, fi p(n( 1, ), 975) = 196,

19 INFERENCIA ESTADÍSTICA Ejemplo: Se toma una muestra de tamaño 16 del contenido de unos envases. El peso medio ha sido 99,5 g y su desviación típica es. Si se supone que el contenido sigue una distribución normal, hallar un intervalo de confianza para el contenido medio con un nivel de confianza del 95%. n = 16 µ 99, 5-196, ; 99, , X = 99,5 Ł 16 σ = µ ( 9851, ;, 48) Z 1- α = Z, 975 = 196, 16 ł INFERENCIA ESTADÍSTICA Interpretación de un intervalo de confianza Un intervalo de confianza del 1(1-α)% para un parámetro desconocido, es un intervalo calculado, a partir de los datos observados, por un método que tiene una probabilidad (1-α) de producir un intervalo que contenga al verdadero valor del parámetro.

20 INFERENCIA ESTADÍSTICA 1 - a a/ a/ z 1-α / σ/ n x z / 1- α σ n Statistical thinking Pensamiento estadístico La estadística no solo es una colección de conceptos y técnicas. Sobre todo es una forma de razonar. Razonar en situaciones de variabilidad e incertidumbre para obtener información que guíe la toma de decisiones a partir de datos. Nuestro conocimiento puede fallar, pero es actualmente la mejor herramienta para saber separar en situaciones aleatorias cotidianas, la variabilidad natural de los fenómenos causales.

21 Statistical thinking Pensamiento estadístico El pensamiento estadístico se caracteriza por: Abordar la solución de problemas en base a datos no solo intuiciones (falacia del jugador) Importancia del proceso generador de datos (muestreo, experimentos, fuentes secundarias) Percibir de manera natural la omnipresencia de la variabilidad y la incertidumbre e incluirla en el proceso de modelización de la realidad Statistical thinking Pensamiento estadístico El pensamiento estadístico se caracteriza por: Desarrollar la capacidad de abordar problemas faltos de estructura Valorar la utilidad de la estadística para estimar, para predecir, para valorar el impacto de un factor sobre la variabilidad de otros, para decidir entre diferentes opciones, etc. Uso del enfoque científico para resolver los problemas (inducción-deducción) Saber comunicar los resultados

22 Statistical thinking Pensamiento estadístico Fuente : Box, Hunter, Hunter 1978 Statistical thinking Pensamiento estadístico La industria necesita de personas ágiles para resolver problemas. Si estos problemas son de naturaleza estadística, se necesita tener pensamiento estadístico Actualmente la estadística juega un gran papel en la mejora de la productividad y calidad de los procesos y los productos

23 Statistical thinking Pensamiento estadístico Cómo intentamos desarrollar en la Escuela este statistical thinking? Asignatura de 3º (Métodos estadísticos): Asentando la base de la estadística (más matemática, pero necesaria comprender la metodología de la estadística) Asignatura de 3º (Calidad): Formando en herramientas estadísticas básicas incluidas en una metodología de resolución de problemas basadas en el método científico Asignatura de 4º (Estadística Industrial): Formando en técnicas estadísticas de directa aplicación industrial

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