Trabajo Especial Estadística

Transcripción

1 Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012

2 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir, es aquella que se realiza si maipular deliberadamete variables; las mismas se observa como tal y como se da e su coteto atural, para después aalizarlas. Plateo del problema Cuál es el gasto promedio e servicios de telefoía celular de los jóvees etre 17 y 30 años de Mar del Plata, además, tiee que ver el costo de estos servicios co la elecció etre las distitas empresas? Plateo de pregutas Variables Objetivos Qué compañía de telefoía celular es la más elegida? Cuál es la tedecia e el gasto mesual? Cómo se relacioa el gasto mesual co la compañía elegida? Compañía de telefoía celular, gastos mesuales. E este trabajo se busca evaluar el costo de los servicios ofrecidos y el gasto promedio mesual de la muestra, relacioádolo co el criterio precio-producto para la elecció de compañías de telefoía celular. Població Jóvees etre 17 y 30 años de la ciudad de Mar del Plata, que tega teléfoo celular propio y algua de las siguietes compañías de telefoía celular: Claro, Movistar o Persoal. Muestra Se ha ecuestado 99 persoas de la població ates descripta para realizar el estudio estadístico y respoder al problema. Técica de recolecció de datos Edad: Para la recolecció de datos se llevo a cabo la siguiete ecuesta: Compañía de telefoía celular Gasto mesual: - 2 -

3 Recolecció de datos Se realizó ua ivestigació descriptiva, mediate ua ecuesta que se compoe de pregutas que mide la valoració de cada variable. Las cuales ha sido tabuladas y aalizadas e forma de tablas y gráficos para su mejor compresió. Presetació de los datos Para realizar la presetació de los datos, se tuvo e cueta los siguietes coceptos: - Frecuecia absoluta (fi): es el úmero de veces que aparece u dato. - Frecuecia acumulada (fa): es la suma de frecuecias absolutas, hasta la que correspode al valor a evaluar. - Media ( ): La mayor parte de los cojutos de datos muestra ua tedecia a agruparse alrededor de u puto cetral. Para datos que se preseta e ua serie simple es el promedio de estos datos. La ecuació correspodiete es: i 1 i Para datos agrupados e itervalos la ecuació es la siguiete: i 1 mi. f i dode mi es el puto medio de cada itervalo: mi li 2 ls - Mediaa (Me): Es el puto dode la muestra se divide e dos partes iguales. Su cálculo para ua serie simple se realiza co la siguiete epresió: ( 1)/2 Me /2 /2 1 2 si es impar si es par Para datos orgaizados e itervalos se usa la ecuació: Faa Me L 2 if a fi - 3 -

4 Dode: Lif es el límite iferior del primer itervalo cuya Fa es mayor a /2. Faa es la frecuecia acumulada del itervalo aterior al primer itervalo cuya Fa es mayor a /2. Fi es la frecuecia absoluta del primer itervalo cuya fa es mayor a /2. A es la amplitud de los itervalos. - Moda (Mo): Es la observació que se preseta co mayor frecuecia e la muestra. Para datos e serie simple se realiza por coteo. Para datos agrupados e itervalos, la siguiete ecuació: d 1 Mo Lif a d1 d2 Dode: Lif es el límite iferior de itervalo modal (co mayor fi). d1 es la diferecia de fi del itervalo modal y el pre-modal. d2 es la diferecia de fi del itervalo modal y post-modal. A es la amplitud de los itervalos. - Variaza (s 2 ): Es el promedio del cuadrado de las desviacioes de la media. Para ua serie simple la ecuació es: s 2 i 1 i 1 2 Para datos coteidos e itervalos: s 2 i 1 mi 1 2 f i - Dispersió (s): Es la raíz cuadrada (positiva) de la variaza. La desviació estádar es útil para comparar dispersió etre dos poblacioes, pero tambié lo es para calcular el porcetaje de la població que puede localizarse a meos de ua distacia específica de la media

5 serie simple: itervalos: s s i 1 i 1 mi i f i Tedecia geeral Para coocer la tedecia del gasto e servicios de telefoía celular de los jóvees etre 17 y 30 años de Mar del Plata, se dividiero los datos e itervalos y luego se calculó la media, la mediaa y la moda. Sabiedo que el tamaño de la muestra es =99, se calculó la catidad de itervalos (K), rago(r) y amplitud (a): - K = 1/2 K = 9.95 K = 10 - R = má mí má = 350 mí = 20 R = a = R/ K a = 33 Co estos datos se pudo realizar la siguiete tabla y los gráficos correspodietes: Gasto ($) Frecuecia absoluta Frecuecia acumulada Xmi [20,53) [53,86) [86,119) [119,152) [152,185) [185,218) [218,251) [251,284) [284,317) [317,350]

6 Se observa de este gráfico que la tedecia de gasto se distribuye alrededor del itervalo modal [53;86), siedo meor la frecuecia para valores de 150 $ e adelate. Este gráfico permite estimar el itervalo e el que se ecuetra la mediaa que es el mismo que el itervalo modal [53;86) debido a que cotiee a la frecuecia acumulada /2=

7 - Media = $ - Mediaa = $ Se calculo a partir de la ecuació co los siguietes datos: /2=49.5 etoces el itervalo que cotiee a la Me es el [53;86) dode Lif=53, Faa=20, fi=32 y a=33 - Moda = $ Para el calculo se observó el itervalo modal [53;86) dode el Lif=53, d1=32-20= 12, d2=32-15=17 y a = 33 - Variaza = $ - Dispersió = 7.23 $ Tedecia por compañía: Para coocer de tedecia del gasto e servicios de telefoía celular de la població estudiada, por compañía se realizó el aálisis u aálisis similar al aterior para Claro y Movistar, es decir, agrupado la muestra por itervalos, y para Persoal se cosideró la muestra como ua serie simple: Claro: La muestra fue agrupada e itervalos teiedo e cueta los siguietes valores: = 57 K = 8 má = 300 mí = 30 R = 270 a = Gasto ($) Frecuecia absoluta Frecuecia acumulada Xmi [30,63.75) [63.75,97.5) [97.5,131.25) [131.25,165) [165,198.75) [198.75,232.5) [232.5,266.25) [266.25,300]

8 F rec uec ia ac umulada F rec uec ia abs oluta Estadística Básica G ráfic o de frec uec ias abs olutas (C L AR O) [30,63.75) [63.75,97.5) [97.5,131.25) [131.25,16 5) [165, ) [198.75,23 2.5) [232.5, ) [266.25,30 0] G a sto Mesua l ($) A partir del gráfico se puede observar la distribució etre los distitos itervalos de gasto mesual. Tambié puede verse los itervalos modales [30;63.75) y [97.5,131.25). G ráfic o de frec uec ias ac umuladas (C L AR O) [30,63.75) 22 [63.75,97.5) 31 [97.5,131.25) 53 [131.25,16 5) [165, ) [198.75,23 2.5) [232.5, ) [266.25,30 0] G a sto Mesua l ($) A partir de este gráfico se puede hacer la estimació del itervalo que cotiee a la mediaa: [63.75;97.5). El mismo es el correspodiete a u valor de frecuecia acumulada igual a /2 =

9 - Media = 87,73 $ - Mediaa = 88,13 $ Fue calculada tomado e cueta /2= El itervalo que la cotiee es [63.75;97.5), dode: Lif=63.75, Faa=22, fi=19 y a= Moda1 = $ - Moda2 = $ Se obtuviero dos valores de moda debido a que hay dos itervalos co frecuecia absoluta 22: [30;63.75) co d1=22 y d2=13 y [97.5;131.25) co d1=13 y d2=19 - Variaza = $ - Dispersió = 6.53 % Movistar: La muestra fue agrupada e itervalos teiedo e cueta los siguietes valores: = 38 K = 6 má = 350 mí = 20 R = 330 a = 55 Gasto ($) Frecuecia absoluta Frecuecia acumulada Xmi [20,75) [75,130) [130,185) [185,240) [240,295) [295,350]

10 F rec uac ia ac umulada F rec uec ia abs oluta Estadística Básica G ráfic o de frec uec ias abs olutas (MOVIS T AR ) [20,75) [75,130) [130,185) [185,240) [240,295) [295,350] G a sto Mesua l ($) Este gráfico represeta la distribució de gastos de los clietes de Movistar. E este caso se puede observar que el itervalo modal es [75;130). G ráfic o de frec u e c ias ac u mu ladas (MOVIS T A R ) [20,75) [75,130) [130,185) [185,240) [240,295) [295,350] G a sto Mesua l ($) El gráfico de frecuecias acumuladas permite observar el itervalo al que perteece la media, e este caso es el mismo que el itervalo modal: [75;130). A este le correspode la frecuecia acumulada /2=

11 F rec uec ia abs oluta Estadística Básica - Media = $ - Mediaa = 92.5 $ Calculado /2 = 19 se puede ver e el gráfico de frecuecias acumuladas que el itervalo que cotiee a la mediaa es [75;130) dode: Lif=75, Faa=12, fi=22 y a=55. - Moda = $ Para el cálculo de la moda se observa que el itervalo modal es el [75;130) co Lif=75, d1=10 y d2=20 - Variaza = $ - Dispersió = 7.50 $ Persoal: La muestra fue cosiderada como ua serie ordeada ya que los datos era sólo cuatro: Xi Frecuecia absoluta Frecuecia acumulada G ráfic o de frec uec ias abs olutas (P E R S ONAL ) G a sto Mesua l ($) E este gráfico se puede observar que la frecuecia absoluta de cada valor es uo, lo que idica que cada uo aparece ua úica vez

12 F rec uec ias ac umuladas Estadística Básica 5 4 G ráfic o de frec u e c ias ac u mu ladas (P E R S ONA L ) G a sto Mesua l ($) El gráfico de frecuecias acumuladas va aumetado e ua uidad hasta llegar a cuatro siguiedo lo eplicado ateriormete: cada dato aparece ua úica vez. - Media = $ - Mediaa = 67 $ Para este cálculo se tiee e cueta que el úmero de observacioes es par (cuatro), por lo tato la media se calcula como el promedio del segudo y tercer dato de la serie ordeada. - Moda = todos los valores de la variable X: Gasto mesual tiee la misma frecuecia, por lo que se cosidera que o hay moda. - Variaza =18.05 $ - Dispersió = 4.25 $ Distribució de persoas por compañía: Para poder observar dicha distribució, fue ecesario crear ua tabla de serie de frecuecias cosiderado la variable X: Compañía de telefoía celular. Compañía Frecuecia Absoluta Claro 57 Movistar 38 Persoal 4 Co esta tabla se pudo armar el siguiete gráfico sectorial:

13 Dis tribuc ió de empres as 4% 38% 58% C laro Movis tar P ers oal E el gráfico queda e evidecia que la compañía de telefoía celular más elegida por la població es Claro, seguida de Movistar. Ua muy pequeña parte elige Persoal. Aálisis de datos y coclusioes Luego del estudio de los datos recolectados, se puede observar que el gasto promedio e servicios de telefoía celular de los jóvees ecuestados resultó de $94,83. Imediatamete, se logró distiguir la empresa Claro como la más elegida por uestra muestra (57%), para la cual el gasto mesual promedio es u valor itermedio etre las otras dos empresas. Mediate este fudameto, podemos afirmar que las persoas que itegra la muestra aaliza los factores precio-producto para su elecció, pues Claro resultó ser la empresa más ecoómica de las dos compañías predomiates y simultáeamete la más elegida. Siedo Movistar la seguda empresa elegida por los jóvees, auque la meos ecoómica de las tres empresas (el valor medio del gasto mesual de Movistar supera el gasto promedio del total de la muestra). La muestra de Persoal era muy pequeña, por lo que o se pudo valorar adecuadamete el gasto mesual promedio para compararlo co las otras dos empresas. Sólo se la pudo comparar respecto al grado de elecció de compañía de telefoía celular de las persoas de la muestra. Co respecto a la dispersió, se puede decir que e los cálculos geerales la tedecia de distribució alrededor del valor cetral es de $7,23, que e las compañías más populares los valores de desviació so similares al geeral y que e la meos popular la dispersió es de $4,25, lo que idica que los valores de gasto mesual correspodietes a esta empresa o preseta gra desviació del valor cetral, esto tiee que ver co la pequeña catidad de datos

14 Mediate el aálisis de los datos recopilados, podemos cocluir que se pudo resolver el problema plateado, logrado idetificar el gasto mesual de los jóvees etre 17 y 30 años de la ciudad de Mar del Plata, e geeral y por compañía. Tambié se pudo aalizar el criterio precio-producto para la elecció de la empresa. Fialmete podemos decir que se cumplió el objetivo del trabajo de ivestigació eitosamete

15 Aeo EDAD COMPAÑIA GASTO MENSUAL ($) 20 CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR

16 EDAD COMPAÑIA GASTO MENSUAL ($) 20 MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR PERSONAL PERSONAL MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR CLARO MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO PERSONAL CLARO CLARO CLARO CLARO MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR CLARO MOVISTAR CLARO MOVISTAR PERSONAL CLARO CLARO CLARO CLARO MOVISTAR CLARO 120 Estadística Básica

17 Correcció Para aalizar si los valores de gasto mesual geeral o correspodietes a cada empresa preseta o o gra desviació del valor cetral, es ecesario calcular el coeficiete de desviació: _ Cv = 100. / s 2 Tedecia geeral: Cv = 7.622%ç Tedecia por compañía: - Claro: cv = 7.445% - Movistar: cv = 7.644% - Persoal: cv = 5.780%