Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego Cuántos cubos puedes formar?

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1 SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 11 Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego Cuántos cubos puedes formar? En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cúbicas a través del juego: Cuántos cubos puedes formar?. Los estudiantes descubrirán la relación existente entre el volumen de un cubo y la noción de potencia cúbica, haciendo uso de material Base Diez. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo los 70 cubitos blancos del material Base Diez. Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada equipo: 70 cubitos blancos del material Base Diez, limpiatipo, 2 plumones gruesos, papelote u hoja bond con la tabla que se muestra en la situación problemática. Lista de cotejo (anexo 1). 380

2 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Comunica y representa ideas matemáticas. Elabora representaciones concreta, pictórica, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido torres usando cajas. Pregunta: qué tuvieron en cuenta para realizar dicha construcción?, para qué sirvió la construcción final? Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando realizan diferentes construcciones y cómo podríamos utilizar estas experiencias para implementar el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: Qué es un cubo?, cuál es la relación entre sus dimensiones? Qué debemos tener en cuenta para hallar el volumen de un cubo? Una caja de 6 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de altura, podrá ser un cubo? Explica tu respuesta. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y hallar potencias cúbicas en relación al volumen de los cubos. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 381

3 2. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelote. 65 minutos Cuántos cubos puedes formar? Los estudiantes de sexto grado vienen preparando diferentes tipos de juegos matemáticos desde la semana pasada. Ahora quieren preparar un juego con todo lo que acaban de aprender acerca de sólidos geométricos. Para ello han propuesto el juego Cuántos cubos puedes formar? El equipo de Sofía ha considerado las siguientes indicaciones: Contar con 70 cubitos del material Base Diez y formar todos los cubos que puedas en el menor tiempo posible. Cada integrante del equipo debe formar un cubo y completar la tabla. Cuando el material resulte insuficiente, deben encontrar la forma de seguir completando valores en la tabla. LADO VOLUMEN 2 2 x 2 x 2 = 8 (ejemplo) Finalizado el juego, respondan: 1. Qué valores representan los factores que determinan el volumen? 2. Qué relación encuentran entre los números que representan la columna de los volúmenes? 3. Qué relación encuentran entre la columna Lado con la columna Volumen? 4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con valores para 5 cubos más, sin el uso del material Base Diez, qué números escogerías?, por qué? 5. Existirá un cubo que tenga un volumen de 40u 3?, y con 100u 3?, por qué? 382

4 Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el juego?, qué datos nos brindan?, cuál es el rol de cada integrante del equipo?, qué debemos hacer con los cubitos del material Base Diez? Pide a algunos estudiantes que expliquen las indicaciones. Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega a cada equipo un paquete de 70 cubitos del material Base Diez. A su vez entrega limpiatipo y un papelote con la tabla a completar y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: será importante establecer un orden de participación en el juego?, por qué?, en qué medida nos ayudarán los materiales?, será importante observar las regularidades que se cumplan en la tabla para responder las interrogantes? Escucha las respuestas y has las aclaraciones necesarias. Pregunta: alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un juego parecido?, cuál?, cuáles fueron las reglas de ese juego?, cómo podría ayudarte esa experiencia en ganar este nuevo juego? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen, guía haciendo preguntas para que los estudiantes orienten sus respuestas y descubran que el volumen de un cubo se puede expresar como una potencia cúbica. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo: Recuerda a los estudiantes que un cubo tiene 3 dimensiones de medidas iguales. Matías, asignemos los turnos de participación. Sugiero un sorteo. Sí Matías, formemos todos los cubos posibles y completemos la tabla. Cada uno va a realizar la construcción de un cubo. Orienta a los estudiantes cuando les falten cubitos para armar sus construcciones. Has que observen las regularidades que se presenta en la tabla. 383

5 Entonces, empecemos: Lado Volumen 2 2 x 2 x 2= 8u x 3 x 3 = 27u x 4 x 4 = 64u x 5 x 5 = 125u x 6 x 6 = 216u x 7 x 7 = 343u 3 Has notar que, en cada construcción, para determinar su volumen se multiplica las medidas del largo, ancho y altura. En estos casos se aprecia que los factores son iguales, ya que al construir un cubo se debe tener todas las medidas iguales. Indica así, por ejemplo en el cubo de lado 2, para hallar el volumen se multiplica 2 x 2 x 2 y esto da como resultado 8. Tal como se observa estamos multiplicando tres veces el número 2. Por lo tanto:... hemos utilizado 8 cubitos en su construcción. 2 x 2 x 2 Se representa como una potencia: 2 x 2 x 2= 2 3 =

6 Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cubo de lado 4, para continuar con los siguientes valores indica que observen la tabla. Sugiere que relacionen los datos de la columna lado y la columna volumen, guía sus respuestas para que se den cuenta que hay una relación que permite evidenciar que la medida del lado al ser multiplicada tres veces da como resultado el volumen del cubo. Dirige a los grupos para que a partir de la regularidad encontrada completen los siguientes valores de la tabla. Lado Volumen 2 2 x 2 x 2= 8u x 3 x 3 = 27u x 4 x 4 = 64u x 5 x 5 = 125u x 6 x 6 = 216u x 7 x 7 = 343u 3 Analizando la tabla considera responder la pregunta: existirá un cubo que tenga un volumen de 40u 3? Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Indica que observen la tabla o busquen formar el cubo con las 40 unidades. Pregunta si lograron formar el cubo y pide que respondan la pregunta. A través de la tabla y del material concreto se aprecia que con 40 unidades cúbicas no se puede formar un cubo, ya que no hay tres números iguales que multiplicados entre sí, den como producto 40. De igual manera sucede lo mismo con las 100 unidades cúbicas, ya que en ambos casos solo se podrían formar prismas rectangulares. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. 385

7 Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: Por qué se dice que 2 x 2 x 2 = 2 3?, qué representa el número 2 y el número 3? A través de la respuesta que los estudiantes que identifican que el número 2 es la base y representa el lado del cubo y el número 3 representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la base (en este caso las tres dimensiones del cubo). Observando la columna referida al volumen, qué números han obtenido? Exprésenlos como potencia. Los números obtenidos fueron: 2 x 2 x 2 = 2 3 = 8 3 x 3 x 3 = 3 3 = 27 4 x 4 x 4 = 4 3 = 64 5 x 5 x 5 = 5 3 = x 6 x 6 = 6 3 = x 7 x 7 = 7 3 = 343 Qué relación encuentran entre estos números y cómo se denominan? A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo con estos números se pueden formar cubos, los cuales cumplen la condición de que sus tres dimensiones tienen la misma medida; por lo tanto, pueden ser representados a través de potencias cúbicas ya que se generan de la multiplicación de las tres dimensiones del cubo por sí mismas. Será lo mismo decir 3 2 que 2 3? Indica a los estudiantes que comparen las expresiones y las representen con el material concreto. A través de sus respuestas los estudiantes lograrán señalar que todo número elevado a un exponente 2 se puede representar como el área de un cuadrado; mientras que todo número elevado a un exponente 3 se representa como el volumen de un cubo. 386

8 Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes: Potencia cúbica Cuando hablamos de potencias cúbicas, hacemos referencia a todo número elevado al exponente 3. Toda potencia cúbica se puede representar como el volumen de un cubo; ya que al multiplicar las tres dimensiones de un cubo se halla el producto de tres factores iguales. Si se tiene 2 3 se puede representar con el volumen de un cubo de arista 2. Por ejemplo: 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 tres factores iguales Ejemplos de potencias cúbicas: 4 3 = 4 x 4 x 4 = = 5 x 5 x 5 = = 10 x 10 x 10 = 1000 Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, qué debemos tener en cuenta para saber que un número tiene potencia cúbica?, a qué conclusiones llegas luego de haber realizado el juego? Finalmente pregúntales: habrá otro tipo de potencias?, qué pasos seguiste para resolver las preguntas propuestas? Plantea otros problemas Ayuda a la secretaria del colegio Los estudiantes de sexto grado van a colaborar con la secretaria del colegio. Ella debe informar sobre el número de lápices que la empresa Grafito S.A. ha donado al colegio. Si los estudiantes observan que hay 12 cajas y en cada caja hay 12 bolsas y en cada bolsa hay una docena de lápices. Cuántos lápices habrá en total? 387

9 Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indícales que socialicen sus resultados y que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de potencias cúbicas. 3. CIERRE 10 minutos Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: Qué aprendieron hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué relación encuentras entre el volumen de un cubo con la potencia cúbica? Fundamenta. Qué elemento de la potenciación representa el lado de un cubo? Por qué el exponente 3 hace referencia a una potencia cúbica? En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de potencias cúbicas? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus tablas de potencias cúbicas. 388

10 Anexo Cuarto Grado Lista de cotejo UNIDAD 2 SESIÓN 11 Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesión 11). N. o Nombre y apellidos de los estudiantes Elabora representaciones concreta, pictórica, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural Logrado En proceso No logrado 389

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