2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista

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1 Fracciones y números decimales. Operaciones con fracciones Realiza mentalmente las siguientes operaciones: + c) 0 c) P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : C = ; R = Calcula mentalmente: + c) c) / c) 9/ d) 9/0 A P L I C A L A T E O R Í A c) : d) : 9 Halla las fracciones opuestas y las fracciones inversas de:,,, / / c) /9 d) /0 Fracciones opuestas: /, /, /, / Fracciones inversas: /, /,, Realiza las siguientes operaciones: ( + ) ( ) Realiza las siguientes operaciones: c) + d) c) ( + ) d) ( ) : / 9/0 c) / d) / 0 SOLUCIONARIO

2 El depósito de gasolina de un coche, con capacidad para 0 litros, tiene lleno las / partes. Cuántos litros de gasolina lleva? Litros de gasolina: 0 = litros. Se quieren envasar 00 litros de alcohol en botellas de / de litro. Cuántas se necesitarán? Nº de botellas: : = 00 = = 00 botellas.. Operaciones con números decimales Plantea y resuelve mentalmente las siguientes situaciones: Se tienen, kg de patatas y se han consumido, kg. Cuántos kilos quedan? En 00 cajas de 0, kg de bombones cada una, cuántos kilos de bombones hay? P I E N S A Y C A L C U L A,, =, kg 00 0, = 0 kg Carné calculista 99 : C = 0; R = 9 Realiza las siguientes sumas:, +, +,, + 0, +, A P L I C A L A T E O R Í A Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones:, 00 0, 000 c), 0,0 d), 0,00,, 0 c) 0, d) 0,0 9 Haz las siguientes restas:, 0,, 9, 0,09, Haz las siguientes divisiones obteniendo dos decimales:, :, :,9 c), :, d), : 0,09 0 Multiplica los siguientes números decimales:,,,, c),, d), 0,0,, c) d) 0,09,,9 c), d), Divide mentalmente los siguientes números:, : 00, : 000 c), : 0,0 d), : 0,00, 0,0 c), d) 00 TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES 0

3 En un depósito que tiene, hl, se vierten 9, hl y se desaguan, hl. Cuántos hectolitros quedan en el depósito?,,9 =,, + 9,, =,09 hl Se dispone de 0 kg de mandarinas y se quieren envasar en bolsas de, kg. Cuántas bolsas se necesitarán? En un almacén han comprado, kg de lenguado a,9 el kilo. Cuánto se ha pagado por el lenguado? 0 :, = 0 bolsas.. Fracciones y números decimales Haz la división decimal y di cuántas cifras decimales significativas puedes sacar en el cociente. : : 0 c) : d) : No se obtienen cifras decimales., Se obtiene una cifra decimal significativa. c), Se obtienen infinitas cifras decimales significativas. d), Se obtienen infinitas cifras decimales significativas. P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista 0 9 : 9 C = ; R = Calcula mentalmente la expresión decimal de las siguientes fracciones: c) d), 0, c) 0, d) 0, Clasifica en fracciones ordinarias o decimales las siguientes fracciones: c) d) 0 9 El denominador solo tiene como factor el ò Fracción decimal. El denominador solo tiene como factores el y el ò Fracción decimal. c) El denominador tiene como factor el ò Fracción ordinaria. d) El denominador tiene como factores el y el ò Fracción ordinaria. 9 0 Halla las expresiones decimales de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido: 0 c) d) 0, =, ) Número ) decimal periódico puro., =, Número decimal periódico mixto. c) Número entero. d), Número decimal exacto. Redondea a dos cifras decimales los siguientes números y di si la aproximación es por defecto o por exceso:, 0,9 c),0 d),09, =, por exceso. 0,9 = 0, por defecto. c),0 =, por exceso. d),09 =,0 por exceso. A P L I C A L A T E O R Í A 0 SOLUCIONARIO

4 Haz una estimación de las siguientes operaciones:, 0, 0, :,9 0 = 0 0 : = 0 Las dimensiones de un rectángulo son, cm de largo y, cm de ancho. Haz una estimación del área del rectángulo. Calcula el área del rectángulo redondeando a dos decimales el resultado. = 9 cm,, = 0,0 = 0, cm. Fracción generatriz Expresa mentalmente en forma de fracción los siguientes números decimales: 0, 0, c) 0, P I E N S A Y C A L C U L A c) Carné calculista : C = 9; R = Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:, 0, c), c) 0 A P L I C A L A T E O R Í A Escribe las fracciones generatrices de los siguientes números decimales: 0, ) ) ), c), d) 0, ) ) ) e), f), / / c) / d) /0 e) / f) 9/ Escribe las fracciones generatrices de los siguientes números decimales: 0, ) ) ), c), Expresa en forma de fracción y calcula: ) 0, +, 0,, +, ) c) 9 Escribe las fracciones generatrices de los siguientes números decimales: 0, ), ) c), ) c) + = + = = Calcula el área de un círculo de, m de radio tomando como valor de π =, Área = π R Área =,, =, m TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES 0

5 Ejercicios y problemas. Operaciones con fracciones 9 Calcula mentalmente: / / 0 Calcula mentalmente: + + / / c) d) 0 / /0 c) 9/ d) / c) + d) + / / c) / d) / Calcula mentalmente: c) d) / 9/9 c) / d) 9/ Realiza las siguientes operaciones: + + c) + d) / c) 9/ d) 9/ Multiplica: c) d) / / c) / d) / Calcula mentalmente: 0 c) d) c) d) Realiza mentalmente las siguientes operaciones: + + c) d) 0 / / c) / d) /0 c) d) / / c) / d) / 0 SOLUCIONARIO

6 9 : : 0 c) : d) : 9 9 / / c) / d) / 0 Efectúa: : : c) : d) : / / c) / d) / : : : : 0 c) : : d) : : / /0 c) d) /0 ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) d) 0 /0 c) / d) / : : + c) : d) + : 9 / / c) / d) / ( ) : ( ) ( ) : c) ( ) ( ) ( ) : d) : + / c) / d) / : : + : 0 c) : d) + : / 9/0 c) / d) /9 Realiza las siguientes operaciones: ( ) + c) ( ) d) + + 9/ c) /9 d) /0 Realiza las siguientes operaciones: ( + ) ( + ) 9 c) ( ) d) : / / c) / d) / TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES 09

7 Ejercicios y problemas ( + ) : ( + ) c) : ( ) d) ( ) : 9 Efectúa: ( + ) ( + ) ( + ) ( ) c) ( ) ( : ) d) ( ) ( ) : 9/ /9 c) / d) / 0 Realiza las siguientes operaciones: + ( + ) ( ) + c) : ( ) d) ( ) : / 9/ c) d) / 0 ( + ) ( + ) : + ( ) ( + : ) c) : ( ) d) : / / c) d) + ( ) ( + : ) c) : ( + 9 ) 0 d) + : / / c) / d) 0/ ( + ) : ( ) + : ( ) ( + ) c) : + : ( ) d) + : / 0/ c) / d) / ( ) ( ) : : ( ) ( ) c) + : ( 9 ) d) + : /0 / c) / d) /0 9 / / c) / d) / + ( ) ( + ) : ( + ) ( ) ( ) ( ) + : 9 0 SOLUCIONARIO

8 9 c) + : ( ) d) ( ) : ( ) ( : ) + ( ) ( : 9 ) c) : + d) 0 : 9 / / c) / d) / 9 /0 /9 c) / d) /. Operaciones con números decimales Realiza las siguientes sumas:, +, + 9,, + 0, +, c),9 +, + 0,0 d), + 00, +,,,0 c), d), Haz las siguientes restas:, 0,,, c), 9,0 d),, 9, 0, c) 9, d) 0, 9 Multiplica los siguientes números decimales:,,, 9, c) 9,, d) 9, 0,09, 9, c) 9, d) 0, 0 Realiza las siguientes multiplicaciones:, 00 0, 000 c), 0,0 d), 0,00 c) 0,0 d) 0,0 Haz las siguientes divisiones obteniendo dos decimales: 9, :,9 : 9 c), : d), : 9,9, c), d) 9,0 Haz las siguientes divisiones obteniendo dos decimales:,9 :, 9, :, c), :, d), : 0,0,, c) 9, d) 9, Divide los siguientes números:, : 00, : 000 c), : 0,0 d),9 : 0,00, 0,0 c), d) 900 Un tablero rectangular mide, m por, m. Calcula su área.,, =, m TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

9 Ejercicios y problemas Se han comprado, kg de pollo que han costado,. Cuánto cuesta el kilo?, :, =, /kg 9 Haz una estimación de las siguientes operaciones: 9, 9, 0, : 9, 0 0 = 00 0 : 90 =. Fracciones y números decimales Clasifica en fracciones ordinarias o decimales las siguientes fracciones: c) d) El área de un rectángulo mide, m y su altura mide, m. Calcula la longitud de la base y redondea el resultado a centímetros., :, =,99 cm =,0 cm El denominador solo tiene como factores el y el Fracción decimal. El denominador tiene como factor el Fracción ordinaria. c) El denominador tiene como factores el y el Fracción ordinaria. d) El denominador solo tiene como factores el y el Fracción decimal. Halla las expresiones decimales de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido: c) d) 9 9, ) Número decimal periódico mixto. ) Número entero. c), ) Número decimal periódico puro. d), Número decimal periódico mixto. Redondea a dos cifras decimales los siguientes números y di si la aproximación es por defecto o por exceso: 0,, c),99 d),0 e),0 f ),99 0, por exceso., por defecto. c) por exceso. d),0 por exceso. e), por exceso. f),0 por exceso.. Fracción generatriz Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:, 0,0 c), 9 = = c) = 000 Escribe las fracciones generatrices de los siguientes números decimales: 0, ) ) ), c), /9 /9 c) / Escribe las fracciones generatrices de los siguientes números decimales: 0, ), ) c),0 ) 9/ /0 c) 9/ Expresa en forma de fracción y calcula:, 0, 0,, ) ) 0, = = = SOLUCIONARIO

10 Para ampliar + + 9/0 / Realiza las siguientes operaciones: ( + ) + 9 c) ( + ) d) + 0 /0 c) /9 d) /0 /9 / c) d) c) : : d) : : 0 c) + : ( ) d) : / / c) / d) / Un edificio tiene pisos más una planta baja de local comercial. Estima la altura total del edificio si la de cada piso es de, m y la del local comercial es de, m + = m 9 Hemos comprado acciones de una empresa a 0, cada acción. Si la compra ha sido por valor de 9 9,, cuántas acciones hemos comprado? 9 9, : 0, = 90 acciones. Una parcela mide m por m. Si el metro cuadrado cuesta 0,, cuánto se pagará por la parcela? 9 Realiza las siguientes operaciones: + ( + ) + ( ) c) : ( ) d) + ( ) : / / c) d) 9/ 0 ( + ) ( + ) 9 ( + ) ( : ) 0, = 9, Sabiendo que la fracción generatriz del número decimal 0, ) es /, calcula las fracciones generatrices de los siguientes números decimales:, ) 0,0 ) c),0 ) + = : 0 = 0 c) + : 0 = 0 TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

11 Ejercicios y problemas Expresa en forma de fracción y calcula:,, :,, ) 0, ) 99 : = : = = = Utilizando el valor de π =,, calcula la longitud de una circunferencia de, m de radio y redondea el resultado a centímetros. Longitud = πr Longitud =,, = 9, m = 9 cm Se quiere solar con losetas una habitación de, m de largo por, m de ancho. Cuántos metros cuadrados de losetas harán falta? Redondea el resultado a metros cuadrados. Con calculadora c) d) : /0 / c) / d) / : c) : ( + ) d) ( ) : 9/ / c) 0/ d) 0/ Superficie:,, =,99 m = m Se han comprado bolígrafos a 0, cada uno, cuadernos a, cada uno y un archivador a,. Haz una estimación del dinero pagado. 90 ( ) ( ) 0 9 ( ) ( ) : 0 Se paga: + + = / 9/ Problemas 9 Rubén y Marta tienen el mismo dinero ahorrado. Rubén se ha gastado dos tercios, y Marta, cinco séptimos. Ordena de menor a mayor el dinero que les queda ahorrado. A Rubén le queda: = = 0, A Marta le queda: = = 0,9 < ò A Marta le queda menos que a Rubén. 9 Una grúa está elevando / de los kg que puede elevar como máximo. Cuántos kilos está elevando? = 0 kg SOLUCIONARIO

12 9 Un rectángulo tiene de altura / de la longitud de la base. Si ésta mide cm, cuál es el área del rectángulo? Altura = = cm Área = = cm 9 En un centro escolar hay estudiantes. Si el número de chicos es /9 del total, cuántos chicos y cuántas chicas hay en el centro? Nº de chicos = = 9 9 Nº de chicas = 9 = 9 Si he leído los / de las páginas de un libro, y después leo los / de las páginas que me quedan, cuántas páginas me faltan para acabar el libro? 0 Fracción leída: + = Me quedan: = páginas. 9 Una segadora siega los / de una finca en una jornada, y otra segadora, los / en el mismo tiempo. Qué fracción de la finca habrán segado en una jornada si trabajan las dos a la vez? + = 9 De una botella de agua de un litro y medio se han gastado / de litro. Cuánta agua queda? = Si un metro de cable cuesta, cuánto costarán / de metro de cable? 9 = =, Se han destinado / de la superficie de una finca para sembrar cereal. Por un problema en la tierra se ha dejado sin cultivar / de la superficie que se iba a utilizar. Qué fracción de la finca se ha utilizado para sembrar el cereal? = 9 Marta ha utilizado / del dinero que tiene en comprar unos discos, y / de lo que le quedaba, en un regalo para su hermana. Qué fracción de dinero ha gastado? Si le quedan, qué dinero tenía al principio? Fracción gastada: + = Le queda: : = = 0 Elvira y José han consumido los / de una botella de refresco, y después se han bebido / del total. Qué fracción del total queda en la botella? ( + ) = En una clase, / del alumnado han obtenido una calificación superior a suficiente, y / ha obtenido suficiente. Qué fracción del total del alumnado de la clase ha suspendido? 9 ( ) + = han suspendido. 0 TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

13 Ejercicios y problemas 0 De una garrafa de agua se han sacado /; y una hora después, la mitad de lo que quedaba. Qué fracción del total de agua se ha consumido? + = de agua se ha consumido. 0 De un trozo de cuerda se han cortado / del total, y ha quedado un trozo de cm. Cuál era la longitud de la cuerda? Fracción que queda: = : = = cm Para profundizar 0 09 Un jardinero siega la mitad de un jardín por la mañana. Por la tarde siega la tercera parte de lo que queda, y aún quedan 0 m sin segar. Cuántos metros cuadrados tiene el jardín? Le quedan por segar: = 0 : = 0 = 90 m tiene el jardín. Una rueda avanza / de metro al dar una vuelta. Cuántas vueltas debe dar para avanzar m? : = = vueltas Entre Ernesto y su padre están organizando su biblioteca. Ernesto ha colocado /0 de los libros, y su padre, / del total. Si aún les quedan libros sin colocar, cuántos libros tienen en la biblioteca? Les queda: = de los libros. 0 0 : = 0 = 0 libros tiene la biblioteca. 0 Cuántas botellas de / de litro se pueden llenar con litros de agua? : = = botellas. Marta se ha comprado una chaqueta que cuesta, y una camisa que cuesta,.si ha entregado 00, cuánto le devolverán? 00 (, +,) =,0 0 En una tienda de informática montan / de los ordenadores de un pedido. Al día siguiente montan / de los ordenadores que quedaban, y el tercer día, los / del resto. Si el pedido era de 0 ordenadores, cuántos les quedan para terminar? er día montan: les queda: º día montan: = 9 Entre los dos días: + = 0 Les queda: 0 er día montan: = 0 9 Entre los tres días: + + = 0 Les queda: 0 Les queda un ordenador sin montar. SOLUCIONARIO

14 En una inversión de 000 hemos obtenido una rentabilidad de /0. Si debemos pagar 9/0 de los beneficios a Hacienda, cuánto dinero ganaremos? Se gana: ( ) 000 = Se tiene un depósito para trigo lleno con / de su capacidad. Se le añaden kg y se llena hasta / de su capacidad. Cuál es la capacidad del depósito? Los kilos corresponden a: = : = = kg La capacidad del depósito es de kg TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

15 Aplica tus competencias Calcula mentalmente cuántos minutos son: Un cuarto de hora. Media hora. c) Tres cuartos de hora. 0 = minutos. 0 = 0 minutos. c) 0 = minutos. El porcentaje es una cantidad de cada 00 unidades. Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción irreducible y de número decimal: 0% % c) 0% d) % En 0 g de mezcla de café, 0 g son de café torrefacto, y el resto, de café natural. Expresa la fracción de café torrefacto y natural en 00 g. A qué porcentaje corresponde cada fracción? 0 Café torrefacto: = = 0, = 0% 0 00 Café natural: = = 0, = 0% 0 El 0% del alumnado de un centro escolar practica atletismo. Si el centro tiene 00 alumnos, calcula el número de ellos que practica atletismo. 0, 00 = 0 alumnos. 0 = = 0, 00 0 = = 0, 00 0 c) = = 0, 00 d) = = 0, 00 SOLUCIONARIO

16 Comprueba lo que sabes Define qué es aproximar un número decimal y pon un ejemplo. Aproximar un número decimal es sustituirlo por otro muy cercano pero con menos cifras significativas. La aproximación puede ser: Por defecto: si el número que se toma es menor que el número inicial. Por exceso: si el número que se toma es mayor que el número inicial. Ejemplo, =, es una aproximación por defecto ya que, <,, =, es una aproximación por exceso ya que, >, + ( + ) El perímetro de un triángulo equilátero mide, m. Calcula el lado del triángulo y redondea el resultado a centímetros., : =, m =, m = cm Halla la fracción generatriz de:,, ) c), ) = 00 9 c) Un coche ha consumido, litros de gasolina en 0 km. Cuánto consume cada 00 km? Gastará:, : 0 00 =, litros. Calcula ( ) ( ) : : 0 0 La siguiente división obteniendo dos decimales en el cociente:, :,0 (,,0) 9,,0 0, Marta ha utilizado / del dinero que tiene en comprar unos discos, y / de lo que le quedaba, en un regalo para su hermana. Qué fracción de dinero ha gastado? Si le quedan, qué dinero tenía al principio? Ha gastado: + = Le queda: : = = 0 TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES 9

17 Linux/Windows Paso a paso Resuelto en el libro del alumnado. ( ) + Resuelto en el libro del alumnado., +, + 0, Resuelto en el libro del alumnado.,,0 Resuelto en el libro del alumnado. Halla la expresión decimal con 0 dígitos de la siguiente fracción y clasifica el resultado como decimal exacto, periódico puro o periódico mixto: Resuelto en el libro del alumnado. Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de Wiris o DERIVE. El depósito de gasolina de un coche, con capacidad para 0 litros, tiene lleno las / partes. Cuántos litros de gasolina lleva? Resuelto en el libro del alumnado. Internet. Abre: y elige Matemáticas, curso y tema. Practica + + 9/ 9/0 9 c) : d) : / / c) /9 d) /0 0 ( + ) ( ) / 9/0 Haz las operaciones: 9 ( + ) ( ) : / / 0 SOLUCIONARIO

18 Windows Derive Realiza las siguientes operaciones:, +, +,, 0,, 0,09 9 Haz las siguientes operaciones:,,,,, 0 Halla la expresión decimal con dígitos de los siguientes números y clasifica el resultado como número entero, decimal exacto, periódico puro, periódico mixto o irracional: c) 9 d), =, ) Número decimal periódico puro., Número decimal exacto. c),9. =,9 ) Número decimal periódico mixto. d), Número irracional. Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o DERIVE: Una grúa está elevando / de los kg que puede elevar como máximo. Cuántos kilos está elevando? = 0 kg Se quieren envasar 00 litros de alcohol en botellas de / de litro. Cuántas se necesitarán? Nº de botellas: : = 00 = = 00 botellas. En un depósito que tiene, hl, se vierten 9, hl y se desaguan, hl. Cuántos hectolitros quedan en el depósito?, + 9,, =,09 hl En un almacén han comprado, kg de lenguado a,9 el kilo. Cuánto se ha pagado por el lenguado?,,9 =, Se dispone de 0 kg de mandarinas y se quieren envasar en bolsas de, kg. Cuántas bolsas se necesitarán? 0 :, = 0 bolsas. TEMA. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

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