Trabajo Práctico de Aula N 7 Dinámica de un cuerpo rígido

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1 Trabajo Práctico de Aula N 7 Dinámica de un cuerpo rígido 1) Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable. a) Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el tambor del torno? b) Cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno? c) Qué potencia tiene que desarrollar el motor? d) Calcular el trabajo realizado durante 10 s. 2) Un péndulo compuesto está formado por una varilla de 200 g de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se halla suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las esferas, y es desviado 65º de la posición de equilibrio estable. Determinar la velocidad angular del péndulo cuando, una vez soltado, retorna a la posición de equilibrio estable. 3) Un sólido está formado por tres barras iguales de longitud L=2 m y de masa M=20 kg en forma de triángulo equilátero, tal como se muestra en la figura. a) Hallar la posición de su centro de masa. b) El sistema puede girar alrededor de un eje perpendicular al plano que las contiene y que pasa por O. Calcular la aceleración angular del sistema en el instante inicial. La velocidad angular de la barra cuando ha girado hasta que se encuentra en la posición horizontal. Momento de inercia de la varilla I c =ML 2 /12

2 4) Hallar y dibujar el vector velocidad de los puntos del disco que se indican en la figura. El disco rueda sin deslizar, tiene un radio de 5 cm, y se mueve (su c.m.) con velocidad de 3m/s. A (arriba), C (a la derecha) y D (abajo) están en la periferia, y B 2.5 cm por debajo del centro del disco. 5) Un bloque de masa m=20 kg, unido mediante una cuerda a una polea sin masa desliza a lo largo de una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico μ=0.1. La polea está conectada mediante otra cuerda al centro de un carrete cilíndrico de masa M=5 kg, y radio R=0.1 m que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30 (véase la figura). a) Relacionar la aceleración del bloque y del centro de masas del cilindro. b) Calcular la aceleración del centro de masas del cilindro y las tensiones de las cuerdas. c) Calcular la velocidad del centro de masas del cilindro cuando ha descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (hacer esta última pregunta empleando el balance energético). Dato: I cilindro = 1/2 MR 2 6) Un bloque de 6 kg y una esfera de 10 kg están unidos por un hilo inextensible y sin peso que pasa a través de una polea en forma de disco de 2 kg de masa. La esfera rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30. Hallar: a) La(s) tensión(es) de la cuerda. b) La aceleración del sistema. c) La velocidad de la esfera y del bloque cuando se han desplazado 1.5 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos para el cálculo de este apartado). Dato, el momento de inercia de la esfera es 2/5 mr 2. 7) En la figura (a) un disco de radio r rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sabiendo que la aceleración del centro de masas es a c y la aceleración angular de rotación alrededor del c.m. es α. Determinar la aceleración del punto B (punto más alto del disco). Utilizando el resultado anterior, en el sistema de la figura (b), calcular: a) la aceleración del c.m. del disco, b) la aceleración del bloque, c) la tensión de la cuerda, y d) la fuerza de rozamiento en el punto A. El disco tiene un radio de 30 cm y rueda sin deslizar a lo largo del plano horizontal. La polea tiene una masa despreciable. Calcúlese la velocidad del bloque una vez que haya descendido 2 m partiendo del reposo. (Aplicar balance energético en

3 este apartado). Hay que incluir en el balance energético el trabajo de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar sin deslizar? (a) a) La aceleración del c.m. del disco inferior. b) La velocidad del c.m. del disco inferior cuando ha descendido x metros partiendo del reposo (efectuando el balance energético). (b) 8) En la figura se muestra un cilindro de 4.5 kg de masa que rueda sin deslizar, a lo largo de un plano inclinado 42 con la horizontal. El centro del cilindro está unido mediante una cuerda al borde de una polea en forma de disco de 2.2 kg de masa y 85 mm de radio. Sabiendo que en el eje de la polea existe un rozamiento cuyo momento es de 1.3 Nm. Calcular: a) La aceleración del cilindro y la tensión de la cuerda. b) La velocidad del bloque una vez que haya descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (emplear los dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que salen los mismos resultados). 10) Un cilindro de 2 kg de masa y de 30 cm de radio tiene una ranura cuyo radio es 10 cm. En la ranura se enrolla una cuerda tal como se indica en la figura, y el otro extremo se fija a una pared. El cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30 respecto de la horizontal. El cilindro parte del reposo, de un punto P situado a 3 m de la base del plano inclinado tal como se indica en la figura. Sabiendo que después de recorrer estos 3 m la v CM es de 4 m/s, calcular: a) la aceleración del centro de masas, b) la tensión de la cuerda, c) la fuerza de rozamiento. Nota: momento de inercia del cilindro I cm = 1/2 mr 2. 9) Dos discos iguales de masa m y radio R, están dispuestos como se indica en la figura. Calcular: 11) Dos poleas cuyos radios son 1 m y 0.3 m, están acopladas pegada una a la otra en un plano vertical, formando un bloque que gira alrededor de su eje de

4 rotación común. De la garganta de la polea grande pende una masa de 20 kg y de la garganta de la polea pequeña pende otra masa de 100 kg que tiende a hacer girar a las poleas en sentido contrario al anterior. El momento de inercia del sistema formado por las dos poleas es de 10 kg m 2. Al dejar el sistema en libertad, se pone en movimiento espontáneamente. Se pide: a) En qué sentido se mueven las poleas? b) Valor de la aceleración con que se mueve cada una. c) Aceleración angular de las poleas. d) Tensión de la cuerda que sostiene la masa de 100 kg cuando el sistema está en movimiento. 12) Alrededor de un eje horizontal, fijo, de un volante, va arrollado un hilo de masa despreciable. Del extremo libre del hilo, cuelga una pesa de 8 kg. Si partiendo del reposo, la pesa desciende 4m en 4 s, calcular: a) Aceleración con que desciende la pesa. b) La tensión que actúa sobre el hilo. c) La energía cinética de rotación del volante cuando la pesa ha descendido 4m. cuando las bolas lleguen a los topes del extremo de la barra. 14) Un disco homogéneo A gira alrededor del eje Y bajo la acción de la masa C unida a una cuerda que pasa por una polea sin peso ni rozamiento enrollada alrededor del tambor cilíndrico macizo B, solidaria del disco A. A éste está unida una masa puntual D, como indica la figura. Las masas A, B, C y D son respectivamente 65, 15, 8 y 4 kg. Se supone que la cuerda permanece siempre horizontal. Calcular: a) Aceleración angular del disco. b) Aceleración tangencial de D. c) Aceleración normal de D, 4 s a partir del reposo. Se desprecia todo tipo de rozamientos. 13) La barra horizontal de la figura tiene un momento de inercia respecto al eje de rotación de kg m 2, y cada una de las bolas que pueden deslizar sobre ella pesan 50 g y se consideran de dimensiones despreciables. El conjunto está girando libremente alrededor del eje O-O con las bolas dispuestas simétricamente respecto al eje y sujetas por un hilo AB de 20 cm. Si se rompe el hilo cuando el conjunto gira a 20 rad/s, determinar la nueva velocidad angular 15) Una rueda de radio R y momento de inercia I, está montada sobre un eje sostenido por cojinetes fijos, como indica la figura. Una cuerda ligera flexible esta arrollada sobre la llanta de la rueda y soporta un cuerpo de masa m. Puede despreciarse el rozamiento de los cojinetes. Estudiar el movimiento del sistema, desde el punto de vista de la

5 segunda Ley de Newton, y del trabajo y la energía. 16) Una bala de 100 g y velocidad horizontal 100 m/s choca elástica y tangencialmente con el borde de un volante anular de masa 1 kg y radio 25 cm. Calcular la velocidad angular del volante y la velocidad de la bala después del choque. 17) Un disco de 2 kg y 20 cm de radio gira alrededor de su eje horizontal a 600 r.p.m. Apoyado sobre la periferia del disco descansa una lámina metálica de masa m que actúa por su peso frenando el movimiento, con un μ=0.2. El disco se detiene a los 2 minutos de actuar el freno. Hallar: a) valor de la masa m. b) energía cinética del disco al minuto de actuar el freno. hasta que la esfera rueda sin deslizar? Qué velocidad posee el centro de masa cuando deja de deslizar? 19) Se lanza una bola de billar con una velocidad inicial v 0 sobre una mesa horizontal, existiendo entre la bola y la mesa un coeficiente de rozamiento μ. Calcular la distancia que recorrerá hasta que empiece a rodar sin deslizamiento. Qué velocidad tendrá en ese instante? Aplicar para el caso v 0 = 7m/s, μ= ) Una pelota de masa m choca elásticamente con una velocidad v contra una puerta de masa M y anchura L a una distancia x de la bisagra. Hallar la velocidad angular adquirida por la puerta, la velocidad de la pelota después del choque y el impulso recibido por la bisagra. Aplicarlo para el caso m = 1.1 kg, M = 30 kg, L = 80 cm, x = 60 cm, v = 30 m/s. 21) Respecto del problema anterior, calcular la distancia a la bisagra donde hay que golpear para que ésta no reciba ningún impulso. 18) Se deja en reposo sobre el suelo una esfera de radio R que se encuentra girando con velocidad angular ω 0. Si el coeficiente de rozamiento entre la esfera y el suelo vale μ, cuánto tiempo transcurre

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