PLANEACIÓN DIDÁCTICA POR COMPETENCIAS. SEMESTRE: 2012_B

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1 DIRECCIÓN ACADÉMICA PLANEACIÓN DIDÁCTICA POR COMPETENCIAS. SEMESTRE: 2012_B ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL HRS: 48 ACADEMIA: Matemáticas COORDINACIÓN: Zona 1 FECHA: 22 Junio 2012 Ing. Leonardo López Uribe NOMBRE Y FIRMA ASESOR TÉCNICO PEDAGÓGICO Prof. Jesús Manuel Gámez Limón NOMBRE Y FIRMA COORDINADOR DE ZONA 1

2 DOCENTES INTEGRANTES DE ACADEMIA DOCENTES CENTRO EDUCATIVO CORREO ELECTRÓNICO FIRMA M.I.I Gabino Hernández Contreras Ing. José Luis Guerrero Martínez Ing. Juan Antonio Sánchez Rentaría Prof. Rolando Esquivel Trejo Ing. Claudia Dayanara Eugenio Garza Plantel 01 Nuevo Laredo Plantel 18 Nuevo Laredo Plantel 23 Nuevo Laredo Plantel 01 Nuevo Laredo Plantel 18 Nuevo Laredo PRESIDENTE DE ACADEMIA (NOMBRE Y FIRMA) CP Nereida Jiménez Resendiz REUNIONES DE ACADEMIA (Fechas): 24 Septiembre, 12 Noviembre, Diciembre 2

3 DIRECTORES Y/O RESPONSABLES DE CENTROS EDUCATIVOS NOMBRE DEL DIRECTOR NOMBRE DEL CENTRO EDUCATIVO FIRMA Lic. Martin Alonso Avilés Colegio de Bachilleres del Estado de Tamaulipas Plantel 01 Nuevo Laredo 3

4 CRONOGRAMA SEMANAL DE LA ASIGNATURA DE: CÁLCULO DIFERENCIAL 01 AL 05 DE AGOSTO 06 AL DE AGOSTO 13 AL 17 DE AGOSTO DE AGOSTO DE AGOSTO INICIO DE SEMESTRE BLOQUE I: Evolución del Cálculo CURSO PROPEDEUTICO CURSO PROPEDEUTICO ENCUADRE 20 y 21 BLOQUE I: Modelos matemáticos: un INICIO.- 22 DE AGOSTO acercamiento a max y min. 03 AL 7 SEPTIEMBRE AL 14 SEPTIEMBRE 17 AL 21 SEPTIEMBRE 24 AL 28 SEPTIEMBRE 01 AL 05 DE OCTUBRE BLOQUE II: Los límites: su interpretación en una tabla, en una grafica y su aplicación en funciones algebraicas. El cálculo de límites en funciones algebraicas y trascendentes. BLOQUE II: Los límites: su interpretación en una tabla, en una grafica y su aplicación en funciones algebraicas. El cálculo de límites en funciones algebraicas y trascendentes. BLOQUE II: Los límites: su interpretación en una tabla, en una grafica y su aplicación en funciones algebraicas. El cálculo de límites en funciones algebraicas y trascendentes. PRIMERA EVALUACIÓN BLOQUE II: Los límites: su interpretación en una tabla, en una grafica y su aplicación en funciones algebraicas. El cálculo de límites en funciones algebraicas y trascendentes. BLOQUE III: La variación de un fenómeno a través del tiempo. La velocidad, la rapidez y la aceleración de un móvil en un periodo de tiempo. 8 AL 12 DE OCTUBRE 15 AL 19 DE OCTUBRE 22 AL 26 DE OCTUBRE 29 De Oct AL 01 De Nov 05 AL 09 DE NOVIEMBRE BLOQUE III: La variación de BLOQUE III: La variación de BLOQUE III: La variación de BLOQUE III: La variación de un SEGUNDA EVALUACION un fenómeno a través del un fenómeno a través del un fenómeno a través del fenómeno a través del tiempo. BLOQUE IV: Producciones, tiempo. La velocidad, la tiempo. La velocidad, la tiempo. La velocidad, la La velocidad, la rapidez y la máximos y mínimos. Variaciones rapidez y la aceleración de rapidez y la aceleración de un rapidez y la aceleración de aceleración de un móvil en un en las producciones, máximos y un móvil en un periodo de móvil en un periodo de un móvil en un periodo de periodo de tiempo. mínimos relativos. tiempo. tiempo. tiempo. 12 AL 16 DE NOVIEMBRE 20 AL 23 DE NOVIEMBRE 26 AL 30 DE NOVIEMBRE 03 AL 07 DE DICIEMBRE 9 DE DICIEMBRE BLOQUE IV: Producciones, máximos y mínimos. Variaciones en las producciones, máximos y mínimos relativos. BLOQUE IV: Producciones, máximos y mínimos. Variaciones en las producciones, máximos y mínimos relativos. BLOQUE IV: Producciones, máximos y mínimos. Variaciones en las producciones, máximos y mínimos relativos. EXAMEN SEMESTRAL ASESORIA PARA EXAMEN INTERSEMESTRAL EXAMEN INTERSEMESTRAL CRITERIOS DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Bloques 1-4 Semestral LIBRO 1: Cálculo diferencial/ guía didáctica. Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán.2011 Tarea integradora 50% Bloques 1-4 LIBRO 2: Calculo Diferencial e Integral 1/ modulo de aprendizaje/colegio de Bachilleres de 90% Sonora.2011 Portafolio, carpeta) 50% Examen semestral % Producto 0 % LIBRO 3: MATEMÁTICAS V/CUELLAR CARVAJAL J. ANTONIO/MC GRAW HILL/ 2ª. Edición/ 2012 *MATERIAL DIDACTICO: Carpeta, juego de geometría, hojas cuadriculadas,,software geogebra y/o graphamatica, calculadora científica, colores,marcador p/pintaron, lápiz/o lapicero. Juntas de academia: 4

5 Apertura del curso: Cálculo Diferencial Objetivo: Socializar, ver expectativas, presentar el programa, lograr acuerdos, organizar el grupo y hacer la evaluación diagnóstica. ENCUADRE Actividades Fecha de sesión Qué voy a hacer? 1. Presentación de la asignatura Presentar las competencias Genéricas, los desempeños esperados y los bloques del programa. Cómo voy a hacerlo? Qué materiales de apoyo voy a utilizar? Explicación oral. Material fotocopiado. 20 agosto 2. Actividades de aprendizaje Organizar el grupo para los trabajos de equipos y material de Afinidad. Forma Aleatoria. 20 agosto Apoyo. 3. Evidencias Presentar los tipos de evidencias (resumen, formulario, Explicación oral Material fotocopiado. 20 agosto problemario, cuestionario, uso de software) 4. Tarea integradora Explicar las tereas integradoras. Explicación oral. Material fotocopiado. 20 agosto 5. Portafolio Integrar las evidencias por bloque, para ir integrando el Indicar que Material fotocopiado. 21 agosto portafolio de evidencias del alumno. actividades de aprendizaje. 6. Instrumentos de Evaluación Mostrar las listas de cotejo, guías de observación, Al cierre de cada Material digital 21 agosto organizadores gráficos, Argumentos y rúbricas. actividad. 7. Formas y Momentos de la Evaluación Diagnóstica, formativa y sumativa, autoevaluación, Apertura, desarrollo Material digital 21 agosto coevaluación, heteroevaluación. y cierre del bloque. 8. Criterios y Porcentajes de la Evaluación de cada bloque. ENCUADRE Dar a conocer las act. De cada bloque y el valor de cada evidencia. Por medio de listas de cotejo y rúbricas. Material fotocopiado 21 agosto 9. Acuerdos y normas de trabajo Presentar las competencias disciplinares, los desempeños Explicación oral. Material fotocopiado. 21 agosto esperados y los bloques del programa.. Evaluación diagnóstica Organizar el grupo para los trabajos de equipos. Afinidad. Forma aleatoria. 22 agosto 5

6 PLANEACIÓN DE LA TAREA INTEGRADORA NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE I. ARGUMENTAS EL ESTUDIO DEL CÁLCULO MEDIANTE EL ANÁLISIS DE SU EVOLUCIÓN, SUS MODELOS MATEMÁTICOS Y SU RELACIÓN CON HECHOS REALES. TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto tecnológico Construcción de una Caja PERIODO: FECHA DE INICIO: 22 Agosto FECHA DE TÉRMINO: 29 Agosto SESIONES: 4 COMPETENCIA(S) GENÉRICA(S ) 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diverso. DESEMPEÑOS A LOGRAR: 1. Reconoce el campo de estudio del Cálculo Diferencial, destacando su importancia en la solución de modelos matemáticos aplicados a situaciones cotidianas. 2. Relaciona los modelos matemáticos con su representación geométrica para determinar áreas y volúmenes en cualquier situación de su vida cotidiana. COMPETENCIAS DISCIPLINARES 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje Verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. OBJETO(S) DE APRENDIZAJE 1. Evolución del Cálculo 2. Modelos matemáticos: un acercamiento a máximos y mínimos. 6

7 Contextualización de la TI: Instrucciones Generales: Actividades a realizar en la T.I.: Recursos Materiales Las dos acepciones del cálculo (la general y la restringida) arriba definidas están íntimamente ligadas. El cálculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso. El cálculo lógico natural como razonamiento es el primer cálculo elemental del ser humano. El cálculo en sentido lógico-matemático aparece cuando se toma conciencia de esta capacidad de razonar y trata de formalizarse. Destacar las aportaciones realizados por Newton y Leibniz en la solución de modelos matemáticos aplicados en situaciones cotidianas, analizando el comportamiento de las funciones dentro del contexto. Formar equipos de 4 integrantes Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular de cartón de 16cm de ancho y 21cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando, los lados hacia arriba. Material a utilizar: Papel cartoncillo. Tijeras. Regla o escuadra Lápiz. Pegamento. Calcular el lado del cuadrado para el cual se obtiene una caja de volumen máximo. Actividades Construcción de la caja sin tapa, papel milimétrico. Establece un modelo o función con respecto al volumen para dicha caja. Solución del Modelo variando el tiempo y la base para observar el comportamiento de la función. Grafica del diagrama. Interpretación Grafica. Argumentar las conclusiones, indicando el momento más significativo del modelo. Prototipo de Caja, Escuadras, software para graficar Derive, Geogebra Cuaderno cuadriculado, hojas blancas, milimétricas. tablas, lápiz Evaluación D F S Evidencias e instrumentos Peso Guía de Observación % Planteamientos del Cálculo. Lista de Cotejo. Grafico. Lista de Cotejo. Planteamientos. Lista de Cotejo. Escrito del análisis. Lista de cotejo. 7

8 TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto tecnológico Construcción de una Caja NOMBRE DEL ALUMNO(S). CRITERIOS PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA MODELO MATEMATICO PROCEDIMIENTO NIVELES DE LOGRO Excelente Bueno Regular Necesita Ayuda Comprende bien la situación presentada, elabora una representación grafica del problema y especifica claramente las dimensiones de la caja. Establece las variables y realiza el modelo matemático apropiado. Por lo general, usa un procedimiento eficiente y efectivo para resolver problemas. El trabajo es presentado de ORDEN Y ORGANIZACION una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer. CONCLUSIÓN resultados obtenidos, destacan la importancia y significado del modelo matemático RÚBRICA DE EVALUACIÓN Comprende el planteamiento del problema, elabora un dibujo y especifica parcialmente las dimensiones de la caja Estable parcialmente las variables y realiza el modelo matemático parcial. Por lo general, usa un procedimiento efectivo para resolver problemas. El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de leer. resultados obtenidos, destacan parcialmente la importancia y significado del modelo matemático Elabora un dibujo y no especifica la dimensiones de la caja Establece las variables pero no elabora el modelo matemático. Algunas veces usa un procedimiento efectivo para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente. El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer. resultados obtenidos, solo destacan el modelo matemático No elabora dibujo y no especifica las dimensiones de la caja. No establece las variables ni el modelo matemático. Raramente usa un procedimiento efectivo para resolver problemas. El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber cual información está relacionada. resultados obtenidos, no destacan la importancia y significado del modelo matemático 50 % 40 % 30 % 20 % 8

9 PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA EVALUACIÓN NO. HRS./ SESIONES 4 TIPO DE EV. Evidencias (C, D, P) e Sesión ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE D F S instrumentos APERTURA: Docente: Proporcionar diferentes lecturas de los trabajos realizados por Newton y Leibniz, para comprender la evolución del cálculo. Realizar en equipos el análisis de las lecturas proporcionadas e identificar las aportaciones hechas por Newton y Leibniz al Cálculo Diferencial Elabora un tríptico destacando la importancia de estas aportaciones y ejemplificarlas con situaciones reales (Actividad 1). Utilizando las TIC s DESARROLLO: Docente: Solicitar a los estudiantes realizar en equipos una lista de las figuras y cuerpos observables en su entorno inmediato. Mediante una lluvia de ideas en equipos, selecciona un elemento para exponer el modelo matemático de área y volumen. Relacionar los cuerpos y figuras geométricas comunes en su entorno, con sus modelos matemáticos de área y volumen, así como su representación gráfica. (Actividad 2) CIERRE: Mediante un mapa conceptual, escribe las conclusiones referentes a los temas analizados durante el bloque. (Actividad 3) Retroalimentación: compartir con los compañeros sus conclusiones. Producto Tríptico de Cotejo) (Lista Producto Lista de Figuras/ Modelos Matemáticos (Lista de Cotejo) Producto Mapa conceptual del bloque (Lista de Cotejo.) Peso % 20 % 20 % % RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning. 2 Stewart, James. (20). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning 9

10 PLANEACIÓN DE LA TAREA INTEGRADORA NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE II. RESUELVES PROBLEMAS DE LÍMITES EN SITUACIONES DE CARÁCTER ECONÓMICO, ADMINISTRATIVO, NATURAL Y SOCIAL. TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación Nacimiento animal PERIODO: FECHA DE INICIO: 03 Septiembre FECHA DE TÉRMINO: 03 Octubre SESIONES: 15 COMPETENCIA(S) GENÉRICA(S ) 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diverso. DESEMPEÑOS A LOGRAR: 1. Aplica el concepto de límite a partir de la resolución de problemas económicos, administrativos, naturales y sociales de la vida cotidiana. 2. Calcula límites a partir de la elaboración de gráficas en derive y su interpretación de las representaciones gráficas de funciones, mostrando habilidades en la resolución de problemas de situaciones cotidianas. COMPETENCIAS DISCIPLINARES 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje Verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia. OBJETO(S) DE APRENDIZAJE 1. Los límites: su interpretación en una tabla, en una grafica y su aplicación en funciones algebraicas. 2. El cálculo de límites en funciones algebraicas y trascendentes.

11 Contextualización de la TI: Instrucciones Generales: Actividades a realizar en la T.I.: Recursos Materiales En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Se supone que el tamaño de un animal pequeño varía en un determinado tiempo, es decir, en una función varía de acuerdo al tiempo. Formar equipos de 4 integrantes, supón que el tamaño de un animal pequeño, t días después de nacido es 1. Cuál es el tamaño del animal al nacer. t 2. Cuál es el tamaño final del animal es decir el tamaño cuando Utiliza las propiedades de los limites para un límite infinito, los limites determinado evaluando. Actividades Construcción de la grafica de la función, papel milimétrico. Establece el límite o función con cuando es cero. Establece el límite o función al final. Solución del límite variando el tiempo los días de nacido. Realiza una tabla de valores t días Función Grafica del diagrama. Interpretación Grafica. Prototipo de Caja, Escuadras, software para graficar Derive, Geogebra Cuaderno cuadriculado, hojas blancas, milimétricas. tablas, lápiz Evaluación mm D F S Evidencias e instrumentos Peso % Planteamientos del Cálculo. Lista de Cotejo. Grafico. Lista de Cotejo. Planteamientos. Lista de Cotejo. Escrito del análisis. Lista de cotejo. Grafica. Lista de Cotejo. Redacción de la interpretación Lista de Cotejo

12 TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación Nacimiento animal CRITERIOS PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA MODELO MATEMATICO PROCEDIMIENTO NOMBRE DEL ALUMNO(S). NIVELES DE LOGRO Excelente Bueno Regular Necesita Ayuda Comprende bien la situación presentada, elabora una representación grafica del problema y especifica claramente los límites de la función.. Establece las variables y realiza la resolución del limite Por lo general, usa un procedimiento eficiente y efectivo para resolver límites. El trabajo es presentado de ORDEN Y ORGANIZACION una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de entender. CONCLUSIÓN resultados obtenidos, destacan la importancia y significado limites de una función. RÚBRICA DE EVALUACIÓN Comprende el planteamiento del problema, elabora una grafica y especifica parcialmente los límites de la función.. Estable parcialmente las variables y realiza la resolución del limite Por lo general, usa un procedimiento efectivo para resolver límites. El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de entender. resultados obtenidos, destacan parcialmente la importancia límites de una función. Elabora una grafica y no especifica los límites de la función.. Establece las variables pero no elabora la resolución del limite Algunas veces usa un procedimiento efectivo para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente. El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer. resultados obtenidos, solo destacan límites de una función. No elabora la grafica y no realiza los límites de la función.. No establece los parámetros ni la resolución del limite Raramente usa un procedimiento efectivo para resolver problemas. El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber cual información está relacionada. resultados obtenidos, no destacan la importancia límites de una función. 50 % 40 % 30 % 20 % 12

13 NO. HRS./ SESIONES 15 TIPO DE EV. Sesión ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE D F S 3 3 PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA APERTURA: Docente: Proporcionar las propiedades de los límites para comprender la utilización de la aplicación del cálculo. Realizar en individualmente equipos e identificar los limites determinado e indeterminado de funciones algebraicos. Elabora una serie de reactivos de utilice las propiedades de los límites determinados e indeterminados de funciones algebraicos. (Actividad 1). Elabora una serie de reactivos de límites determinados e indeterminados de funciones algebraicas. (Actividad 2). EVALUACIÓN Evidencias (C, D, P) e instrumentos Producto Reactivos tipo (Lista de Cotejo) Producto Reactivos tipo (Lista de Cotejo) Peso% 05 % 05 % DESARROLLO Docente: Presentar funciones trigonométricas inversas y reciprocas donde se de la indeterminación, para utilizar identidades trigonométricas. Mediante una presentación de aplicaciones de la vida cotidiana, utilizando funciones de limites determinado e infinitos. Exposición de continuidad de una función. Realizar una serie de ejercicios de límites infinitos y de la forma (Ac 3 Realizar un banco de reactivos donde la función es continua (Actividad 4). Analizar una serie de ejercicios donde se observe que significa numéricamente la continuidad (Actividad 5). CIERRE: Mediante una tabla de funciones identificará las propiedades de los límites y continuidad de una función a utilizar. (Actividad 6). Producto serie de Ejercicios. (L.C.) Producto Serie de ejercicios (L.C.) Producto Serie de ejercicios (L.C.) Tabla de funciones Cotejo.) (Lista de RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: 1. Basurto Hidalgo, Mancera Martínez. Matemáticas 5. Editorial Pearson. Primera edición. 2. Contreras Riquelme Teresa Edda R. Cálculo Diferencial. Editorial BookMart. Primera edición. 3. Cuellar Carvajal Juan Antonio. Matemáticas 5. Editorial Mc Graw Hill. Segunda Edición % % % % 13

14 NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE III. CALCULAS, INTERPRETAS Y ANALIZAS RAZONES DE CAMBIO EN FENÓMENOS NATURALES, SOCIALES, ECONÓMICOS y ADMINISTRATIVOS TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación La ley de Boyle y su aplicación PERIODO: FECHA DE INICIO: 08 Octubre FECHA DE TÉRMINO: 07 Noviembre SESIONES: 15 COMPETENCIA(S) GENÉRICA(S ) 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. DESEMPEÑOS A LOGRAR: 1. Comprende el volumen máximo y lo aplica a través del diseño de envases como cilindros, cubos, prismas, esferas, entre otros. 2. Interpreta gráficas que representan diversos fenómenos naturales, producciones agrícolas e industriales, identifica máximos y mínimos absolutos y relativos. 3. Establece modelos matemáticos y representaciones gráficas de producción de diversas empresas (manufactura, fabricación y elaboración de artesanías) para calcular sus máximos y mínimos de utilidad y emitir juicios sobre su situación económica. 4. Calcula máximos y mínimos en funciones algebraicas y trascendentes aplicando métodos algebraicos. COMPETENCIAS DISCIPLINARES 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. OBJETO(S) DE APRENDIZAJE 1. La variación de un fenómeno a través del tiempo. 2. La velocidad, la rapidez y la aceleración de un móvil en un periodo de tiempo. Contextualización de la TI: En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye (decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas, un 14

15 aplicación de la razón de cambio es la derivada de una función, cuyas aplicaciones en la vida diaria son fundamentales dentro de nuestro quehacer diario como lo veremos en una aplicación de química. Instrucciones Generales: Formar equipos de 4 integrantes para la realización La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante P.V=K donde P es la presión, V el volumen y K una constante. Si la presión está dada por la expresión: P(t) = t con P en cm de Hg, t en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm3, determina la razón de cambio del volumen V con respecto al tiempo t a los segundos. Material. Papel Milimétrico. Regla o escuadra Lápiz. Actividades Evaluación D F S Evidencias e instrumentos Peso % Actividades a realizar en la T.I.: Construcción del recipiente, papel milimétrico. Establece la función respecto a la ley de Boyle. Muestra la formula de la razón de cambio. Calcula la razón de cambio. Interpretación del trayecto de la razón de cambio. Contesta la pregunta qué significa el signo de la respuesta? Construcción. Lista de Cotejo. La función. Lista de Cotejo. Planteamiento. Lista de Cotejo. Planteamiento. Lista de Cotejo. Trayectoria. Lista de cotejo. Justificación de Respuesta. Lista de Cotejo Recursos Materiales Prototipo de Caja, Escuadras, software para graficar Derive, Geogebra, cartoncillo, hojas milimétricas, Apuntes. Cuaderno cuadriculado, hojas blancas, milimétricas. tablas, lápiz RÚBRICA DE EVALUACIÓN 15

16 TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación La ley de Boyle y su aplicación NOMBRE DEL ALUMNO(S). CRITERIOS NIVELES DE LOGRO CONSTRUCCION DEL RECIPIENTE LA FUNCION COMO MODELO MATEMATICO PROCEDIMIENTO ORDEN Y ORGANIZACION CONCLUSIÓN Excelente Bueno Regular Necesita Ayuda Comprende bien la situación presentada, elabora una representación grafica del problema y especifica claramente la razón de cambio. Establece las variables y realiza la razón de cambio en el volumen. Por lo general, usa un procedimiento eficiente y efectivo para resolver la razón de cambio en el volumen. Realizar la serie de pasos detalladamente, mostrando la limpieza y como organizarlo. resultados obtenidos, destacan la importancia y significado la razón de cambio en el volumen. Comprende el planteamiento del problema, elabora una grafica y especifica parcialmente la razón de cambio en el volumen. Estable parcialmente las variables y realiza la razón de cambio en el volumen. Por lo general, usa un procedimiento efectivo para resolver la razón de cambio en el volumen.. El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de entender. resultados obtenidos, destacan parcialmente la importancia la razón de cambio en el volumen. Elabora una grafica y no especifica la razón de cambio en el volumen. Establece las variables pero no elabora la razón de cambio en el volumen. Algunas veces usa un procedimiento efectivo para resolver el modelo, pero no lo hace consistentemente. El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer. resultados obtenidos, solo destacan la razón de cambio en el volumen. No elabora la grafica y no realiza la razón de cambio en el volumen. No establece los parámetros ni la razón de cambio en el volumen. Raramente usa un procedimiento efectivo para resolver el modelo. El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber cual información está relacionada. resultados obtenidos, no destacan la importancia la razón de cambio en el volumen. 50 % 40 % 30 % 20 % 16

17 NO. HRS./ SESIONES 15 TIPO DE EV. Sesión ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE D F S PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA APERTURA: Docente: Mencionar La paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las más clásicas y famosas paradojas de Zenón. Mostrar la trayectoria de La paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las más clásicas y famosas paradojas de Zenón. Exponer la razón de Cambio en algunas aplicaciones de la vida cotidiana. Elabora una serie de análisis de la paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las más clásicas y famosas paradojas de Zenón. (Actividad 1). Elabora una serie de reactivos de la razón de cambio utilizando la velocidad promedio. (Actividad 2). Desarrollar un reactivo donde aplique la velocidad en una figura geométrica y su utilización. (Actividad 3). A escoger de la lista de reactivos. DESARROLLO Docente: Presentar lista de derivadas de funciones algebraicas y trascendentes. Realizar una presentación de aplicaciones de la vida cotidiana, utilizando funciones derivables. Exposición de derivación implícita. Mostrar algunos casos especiales del proceso para derivar. Realizar una serie de ejercicios derivadas de funciones algebraicas y trascendentes(ac 4 Realizar un banco de reactivos donde la apliques la derivación (Actividad 5). Elaborar una serie de ejercicios de funciones implícitas. (Actividad 6). CIERRE: Mediante una tabla de funciones identificará la derivada de cada una. (Actividad 7) RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: 1. Apuntes ANA COLO HERRERA HECTOR PATRITTI APLICACIONES DE LA DERIVADA. EVALUACIÓN Evidencias (C, D, P) e instrumentos Producto análisis (Lista de Cotejo) Producto Reactivos tipo (Lista de Cotejo) Producto Reactivos aplicados (Lista de Cotejo) Producto serie de derivadas (L.C) Producto Banco de reactivos (L.C) Producto serie de funciones (L.C) Producto Tabla de derivadas (L.C) Peso% 05 % 05 % 05% % % % 05 % 17

18 NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE IV. CALCULAS E INTERPRETAS MÁXIMOS Y MÍNIMOS APLICADOS A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Construcción Cilindro PERIODO: FECHA DE INICIO: 12 Noviembre FECHA DE TÉRMINO: 28 Noviembre SESIONES: 09 COMPETENCIA(S) GENÉRICA(S ) 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. DESEMPEÑOS A LOGRAR: 1. Comprende el volumen máximo y lo aplica a través del diseño de envases como cilindros, cubos, prismas, esferas, entre otros. 2. Interpreta gráficas que representan diversos fenómenos naturales, producciones agrícolas e industriales, identifica máximos y mínimos absolutos y relativos. 3. Establece modelos matemáticos y representaciones gráficas de producción de diversas empresas (manufactura, fabricación y elaboración de artesanías) para calcular sus máximos y mínimos de utilidad y emitir juicios sobre su situación económica. 4. Calcula máximos y mínimos en funciones algebraicas y trascendentes aplicando métodos algebraicos. COMPETENCIAS DISCIPLINARES 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. OBJETO(S) DE APRENDIZAJE 1. Producciones, máximos y mínimos. 2. Variaciones en las producciones, máximos y mínimos relativos. 18

19 Contextualización de la TI: Instruccio- nes Generales: Actividades a realizar en la T.I.: Los métodos para calcular los máximos y mínimos de las funciones se pueden aplicar a la solución de algunos problemas prácticos. Estos problemas pueden expresarse verbalmente o por escrito. Para resolverlos hay que transformar sus enunciados en formulas, funciones o ecuaciones. Como hay muchos tipos de problemas en las aplicaciones, es difícil enunciar reglas específicas para encontrar sus soluciones. En esta ocasión aplicaremos los máximos y mínimos utilizando los criterios de la primera y segunda derivada. Se desea elaborar un pequeño recipiente cilíndrico sin tapa que tenga un volumen de 24 cm3. El material que se usa para la base cuesta tres veces más que el que se emplea para la parte cilíndrica. Suponiendo que en la construcción no se desperdicia material, calcular las dimensiones del recipiente cilíndrico que hacen que el costo de material de fabricación sea mínimo. Material. Papel cartoncillo. Tijeras. Regla o escuadra Lápiz. Pegamento. Hojas milimétricas. Actividades Construcción del cilindro sin tapa, papel milimétrico. Trazar el recipiente r la base y h la altura y obtener la ecuación. Calcular el costo del material para la parte cilíndrica y del material. Derivar la función y obtener el punto crítico. Indicar el intervalo de la función. Variabilidad de la base. Evaluación D F S Evidencias e instrumentos Peso % Guía de Observación Planteamientos del Cálculo. Lista de Cotejo. Planteamiento. Lista de Cotejo. Planteamientos. (L.C). Planteamiento. (L.C). Escrito de la variabilidad (L.C). Recursos Materiales Prototipo de Caja, Escuadras, software para graficar Derive, Geogebra Cuaderno cuadriculado, hojas blancas, milimétricas. tablas, lápiz 19

20 RÚBRICA DE EVALUACIÓN TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Construcción Cilindro NOMBRE DEL ALUMNO(S). CRITERIOS PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA MODELO MATEMATICO PROCEDIMIENTO ORDEN Y ORGANIZACION NIVELES DE LOGRO Excelente Bueno Regular Necesita Ayuda Presenta bien la situación, elabora un esquema y especifica claramente el procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. Establece las variables y realiza el modelo matemático apropiado, el procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. Por lo general, usa un procedimiento eficiente y efectivo para resolver problemas. El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer. CONCLUSIÓN resultados obtenidos, destacan la importancia del procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. Comprende el planteamiento del problema, elabora un dibujo y especifica el procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. Estable parcialmente las variables y realiza el modelo matemático parcial, el procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. Por lo general, usa un procedimiento efectivo para resolver problemas. El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de leer. resultados obtenidos, destacan del procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. Elabora un dibujo y no especifica el procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. Establece las variables pero no elabora el modelo matemático. Algunas veces usa un procedimiento efectivo para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente. El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer. resultados obtenidos, solo destacan el procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. No elabora dibujo y no el procedimiento de los máximos y mínimos con el criterio de la primera derivada. No establece las variables ni el modelo matemático. Raramente usa un procedimiento efectivo para resolver problemas. El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber cual información está relacionada. resultados obtenidos, no destacan la importancia de los máximos y mínimos. 50 % 40 % 30 % 20 % 20

21 NO. HRS./ SESIONES 09 TIPO DE EV. Sesión ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE D F S PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA APERTURA: Docente: Mencionar los criterios de la primera y segunda derivada en la solución de los máximos y mínimos. Elabora una serie de reactivos de aplique el criterio de la primera derivada. (Actividad 1). Elabora una serie de reactivos de aplique el criterio de la primera derivada. (Actividad 2). DESARROLLO Docente: Mostrar la grafica y localización de los máximos y mínimos. Exponer los criterios de concavidad de la curva. Desarrollar los criterios para encontrar los puntos de inflexión. Realizar una serie de ejercicios localización de los máximos y mínimos (Actividad 3) Realizar un banco de reactivos los criterios de concavidad de la curva (Actividad 4). Elaborar una serie de ejercicios sobre los puntos de inflexión. (Actividad 5). CIERRE: Realización de un reactivo a escoger donde encuentres todos los elementos de una curva. (Actividad 6) EVALUACIÓN Evidencias (C, D, P) e instrumentos Producto Reactivos tipo (Lista de Cotejo) Producto Reactivos tipo (Lista de Cotejo) Producto serie de optimización (L.C) Producto Banco de reactivos (L.C) Producto serie de funciones (L.C) Producto trazo de curvas (L.C) Peso% 05 % 05 % % % % % RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning. Stewart, James. (20). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning. Larson, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill.. 21