UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

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1 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO CENTRO DE ESTUDIOS DE POSGRADO PORTADA MAESTRÍA EN DOCENCIA MATEMÁTICA CONTENIDOS DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LOS ESTUDIANTES TEMA: DEL SEGUNDO NIVEL DE MECÁNICA AERONÁUTICA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR AERONÁUTICO DE LA CIUDAD DE LATACUNGA. Trbjo de Investigción Previ l obtención del Grdo Acdémico de Mgister en Docenci Mtemátic Autor: Ing. HERBERT HUMBERTO VIÑACHI BERMEO Director: Dr. M.Sc. WILSON MARCELO ROMÁN VARGAS. Ambto - Ecudor 3 i

2 Al Consejo de Posgrdo de l UTA APROBACIÓN DEL JURADO El tribunl receptor de l defens del trbjo de investigción con el tem: Contenidos de los Límites de ls funciones trscendentes y su incidenci en el prendizje significtivo de los estudintes del Segundo Nivel de Mecánic Aeronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico de l ciudd de Ltcung, presentdo por: Ing. Herbert Viñchi Bermeo y conformdo por: Ing. Mg. Crlos Espinoz Pinos, Ing. Mg. Frnklin Pcheco Rodríguez, Ing. Mg. Sntigo Medin Roblino, Miembros del Tribunl, Dr. M.Sc. Mrcelo Román Vrgs, Director del trbjo de investigción y presidido por: Ing. Mg. Jun Grcés Chávez, Presidente del Tribunl: Ing. Mg. Jun Grcés Chávez Director del CEPOS UTA, un vez escuchd l defens orl el Tribunl prueb y remite el trbjo de investigción pr uso y custodi en ls bibliotecs de l UTA... Ing. Mg. Jun Grcés Chávez Presidente del Tribunl de Defens. Ing. Mg. Jun Grcés Chávez DIRECTOR CEPOS Dr. M.Sc. Mrcelo Román Vrgs Director de Trbjo de Investigción Ing. Mg. Crlos Espinoz Pinos Miembro del Tribunl... Ing. Mg. Frnklin Pcheco Rodríguez Miembro del Tribunl Ing. Mg. Sntigo Medin Roblino Miembro del Tribunl ii

3 AUTORÍA DE LA INVESTIGACIÓN L responsbilidd de ls opiniones, comentrios y crítics emitids en el trbjo de investigción con el tem: Contenidos de los Límites de ls funciones trscendentes y su incidenci en el prendizje significtivo de los estudintes del Segundo Nivel de Mecánic Aeronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico de l ciudd de Ltcung, nos corresponde eclusivmente : Ing. Herbert Viñchi Bermeo, Autor y de Dr. M.Sc. Mrcelo Román Vrgs, Director del trbjo de investigción; y el ptrimonio intelectul del mismo l Universidd Técnic de Ambto. Ing. Herbert Viñchi Bermeo.. Dr. M.Sc. Mrcelo Román Vrgs AUTOR DIRECTOR iii

4 DERECHOS DE AUTOR Autorizo l Universidd Técnic de Ambto, pr que hg de este trbjo de investigción o prte de él un documento disponible pr su lectur, consult y procesos de investigción, según ls norms de investigción. Cedo los derechos de mi trbjo de investigción, con fines de difusión públic demás pruebo l reproducción de est, dentro de ls regulciones de l Universidd. Ing. Herbert Humberto Viñchi Bermeo AUTOR iv

5 DEDICATORIA DEDICATORIA Este trbjo de investigción lo dedico mi espos e hijos Dniel y Frncisco, quienes son mi impulso pr logrr nuevos retos, grcis por su criño y comprensión. Herbert v

6 GRADECIMIENTO AGRADECIMIENTO A l Universidd Técnic de Ambto por hberme brinddo l oportunidd de progresr como docente, pr que pued poner en práctic los conocimientos imprtidos en sus uls en beneficio de l comunidd eductiv. Al Dr. Mrcelo Román por sus consejos y poyo incondicionl en l elborción de est investigción. Herbert vi

7 ÍNDICE GENERAL DE CONTENIDOS CONTENIDO PÁG. PORTADA... i APROBACIÓN DEL JURADO... ii AUTORÍA DE LA INVESTIGACIÓN... iii DERECHOS DE AUTOR... iv DEDICATORIA... v GRADECIMIENTO... vi ÍNDICE GENERAL DE CONTENIDOS... vii ÍNDICE DE CUADROS... ÍNDICE DE GRÁFICOS... i ÍNDICE DE ANEXOS... ii RESUMEN... iii INTRODUCCIÓN... CAPÍTULO... 3 EL PROBLEMA Tem Plntemiento Del Problem Contetulizción Análisis Crítico Prognosis Formulción Del Problem Interrogntes Delimitción Del Problem De Investigción Justificción Objetivos Objetivo Generl Objetivos Específicos... CAPÍTULO... MARCO TEÓRICO... vii

8 . Antecedentes Investigtivos.... Fundmentción Filosófic Ontológic Epistemológic Aiológic Fundmentción Psicopedgógic Fundmentción Legl Orgnizdor Lógico de Vribles Constelción de ides de l Vrible independiente Constelción de ides de l Vrible Dependiente....4 Fundmentción Científic De L Vrible Independiente... Currículo... Competencis... Componentes De Ls Competencis... Clsificción De Ls Competencis... 4 Diseño Curriculr Bsdo En Competencis... 5 Fses Del Diseño Curriculr... 6 Formción Profesionl Clculo Diferencil Fundmentción Científic De L Vrible Dependiente Aprendizje Ctegorís De Aprendizje Tipos de prendizje significtivo Condición pr que se produzc prendizje significtivo... 7 Ventjs Del Aprendizje Significtivo Hipótesis Señlmiento De Vribles De L Hipótesis Vrible independiente Vrible dependiente... 7 CAPÍTULO METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN Enfoque... 7 viii

9 3. Tipo De Investigción Nivel De Investigción Poblción Poblción o Universo Muestr Opercionlizción De Ls Vribles Pln De Recolección, Procesmiento Y Análisis De L Informción CAPÍTULO ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Encuest Estudintes Encuest Docentes Verificción De L Hipótesis... CAPÍTULO CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones Recomendciones... 8 CAPÍTULO 6... LA PROPUESTA Título Dtos informtivos Antecedentes de l Propuest Justificción Objetivos Objetivo Generl Objetivos Específicos Análisis De Fctibilidd Socil Y Equidd De Género Finncier Fundmentción Teóric Teto Guí Modelo Opertivo Administrción... 7 i

10 6. Pln de monitoreo y evlución de l propuest... 7 TEXTO-GUÍA... 8 BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA... 7 ANEXOS ÍNDICE DE CUADROS CUADRO. Vrible Independiente: LOS CONTENIDOS DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES CUADRO. Vrible Dependiente: APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO CUADRO 3. Pln De Recolección De L Informción CUADRO 4. Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes CUADRO 5. Opciones pr levntr ls forms indeterminds CUADRO 6. Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds... 8 CUADRO 7. Desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes... 8 CUADRO 8. Aprehensión del conocimiento CUADRO 9. Asimilción de conocimientos CUADRO. Superción de l enseñnz trdicionl CUADRO. Conceptos previos CUADRO. Cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes CUADRO 3. Aprendizje recibido significtivo CUADRO 4. Libros de consult y ls forms indeterminds CUADRO 5. Teto guí y ls forms indeterminds CUADRO 6. Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes... 9 CUADRO 7. Opciones pr levntr ls forms indeterminds... 9 CUADRO 8. Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds... 9 CUADRO 9. Desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes.. 93 CUADRO. Aprehensión del conocimiento CUADRO. Asimilción de conocimientos... 95

11 CUADRO. Superción de l enseñnz trdicionl CUADRO 3. Conceptos previos CUADRO 4. Cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes CUADRO 5. Aprendizje recibido significtivo CUADRO 6. Libros de consult y ls forms indeterminds... CUADRO 7. Teto guí y ls forms indeterminds... CUADRO 8. Dtos de informción... CUADRO 9. Pln de cción... 6 CUADRO 3. Administrción de l propuest... 7 CUADRO 3. Evlución de l propuest... 7 ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico. Cus - Efecto... 5 Gráfico. Ctegorís Fundmentles... 8 Gráfico 3. Subtems de l VI... 9 Gráfico 4. Subtems de l VD... Gráfico 5. Porcentje de Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes Gráfico 6. Porcentje de Opciones pr levntr ls forms indeterminds Gráfico 7. Porcentje de Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds... 8 Gráfico 8. Porcentje de desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes... 8 Gráfico 9. Porcentje de Aprehensión del conocimiento... 8 Gráfico. Porcentje de Asimilción de conocimientos Gráfico. Porcentje de Superción de l enseñnz trdicionl Gráfico. Porcentje de conceptos previos Gráfico 3. Porcentje de cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes Gráfico 4. Porcentje de Aprendizje recibido significtivo i

12 Gráfico 5. Porcentje de Libros de consult y ls forms indeterminds Gráfico 6. Porcentje de teto guí y ls forms indeterminds Gráfico 7. Porcentje de Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes... 9 Gráfico 8. Porcentje de Opciones pr levntr ls forms indeterminds... 9 Gráfico 9. Porcentje de Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds... 9 Gráfico. Porcentje de desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes Gráfico. Porcentje de Aprehensión del conocimiento Gráfico. Porcentje de Asimilción de conocimientos Gráfico 3. Porcentje de Superción de l enseñnz trdicionl Gráfico 4. Porcentje de conceptos previos Gráfico 5. Porcentje de cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes Gráfico 6. Porcentje de Aprendizje recibido significtivo Gráfico 7. Porcentje de Libros de consult y ls forms indeterminds.... Gráfico 8. Porcentje de teto guí y ls forms indeterminds.... ÍNDICE DE ANEXOS ANEXO : SÍLABO ANEXO : PLAN DE CLASE ANEXO 3: RUBRICA PARA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ANEXOS 4: NOTAS CICLO MARZO-SEPTIEMBRE/ ANEXOS 5: CERTIFICACION DE ENTREGA DE PROPUESTA A BIBLIOTECA ITSA ANEXOS 6: ENCUESTA DOCENTES ANEXOS 7: ENCUESTA DISCENTES... 9 ii

13 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO CENTRO DE ESTUDIOS DE POSGRADO MAESTRÍA EN DOCENCIA MATEMÁTICA CONTENIDOS DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO NIVEL DE MECÁNICA AERONÁUTICA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR AERONÁUTICO DE LA CIUDAD DE LATACUNGA. Autor: Herbert Humberto Viñchi Bermeo. Director: Dr. Wilson Mrcelo Román Vrgs. MSc. Fech: Junio 3 RESUMEN RESUMEN: Los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes es un cmpo de estudio dentro del cálculo diferencil que se ocup de quells funciones que no son lgebrics, y que nivel de instituciones de educción superior en muchos de los csos se lo enfoc de un mner liger, y por tnto los estudintes no pueden generr prendizjes significtivos. En l presente investigción se nlizn lguns cus por ls cules el estudinte no logr hcer suyo el conocimiento, y se plnte un propuest centrd en el desrrollo de un teto guí orientdo l mejor del proceso de interprendizje de los límites de ls funciones trscendentes, mismo que h sido escrito tomndo en cuent l estudinte; se h puesto tención especil en l presentción, emplendo un lenguje mtemático preciso y un estilo de escritur clro, pr desrrollr sí un herrmient efectiv de tl mner que el prendizje se significtivo. En este, se presentn soluciones los ejemplos desde diversos puntos de vist utilizndo pr ello vrios rtificios. Incorporr est crcterístic yud l estudinte que pued hcer suyo el conocimiento, un cundo el teto guí no se h escrito en form riguros, si se relizn demostrciones l ltur de un primer curso de cálculo diferencil. El estudio se relizó con l prticipción de los discentes del segundo nivel de Mecánic Aeronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico de l ciudd de Ltcung y docentes de mtemátic del mismo, en bse un plictivo. De los resultdos obtenidos, se desprende que en generl los estudintes no genern prendizjes significtivos por l flt de recursos didácticos que le permitn hcer suyo el conocimiento. Concluyendo que pr ello se hce necesrio introducir dentro del proceso de interprendizje del cálculo diferencil el contr con un teto guí en el cul se desrrolle los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes de un mner más fácil, de lo sencillo lo complejo. DESCRIPTORES: contenidos de los límites de ls funciones trscendentes, prendizje significtivo iii

14 TECHNICAL UNIVERSITY OF AMBATO POSTGRADUATE STUDIES CENTER MASTER IN MATHEMATICAL TEACHING "CONTENTS OF THE LIMITS OF CONSEQUENTIAL FUNCTIONS AND THEIR IMPACT IN THE SIGNIFICANT LEARNING OF STUDENTS OF SECOND LEVEL OF AERONAUTICAL MECHANICS OF INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR AERONÁUTICO OF LATACUNGA CITY" Author: Herbert Humberto Viñchi Bermeo Tutor: Dr. Wilson Mrcelo Román Vrgs. M.Sc Dte: My 3 SUMMARY: The contents of the limits of trnscendentl functions is n re of study in differentil clculus tht ddresses those functions tht re not lgebric, nd tht t the level of higher eduction institutions in mny cses it focuses in light, nd therefore students cnnot produce significnt lerning. In this reserch some cuses hve been nlyzed for which the student is unble to endorse the knowledge, nd proposl centering on the development of tetbook focused t improving the inter-lerning process of limits trnscendentl functions is considered, the sme tht hs been written tking into ccount the student; specil ttention hs been pid to the presenttion, using ccurte mthemticl lnguge nd cler writing style, so s to develop n effective tool so tht mke lerning significnt. Here, solutions to the emples re presented from different points of view using for this purpose severl rtifices. Incorporting this feture helps the student to endorse the knowledge, even if the guiding tet hs not been written rigorously, if demonstrtions re conducted to the level of first course of clculus. The reserch ws conducted with the involvement of the second level lerners of Aeronuticl Mechnics of Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico, of Ltcung city nd mth techers of the sme institute, bsed on n pplictive. From the results obtined, it shows tht in generl, students do not generte significnt lerning by the lck of teching resources tht enble to endorse the knowledge. Concluding tht it is necessry to introduce inside inter-lerning process of differentil clculus to hve guiding tet in which the contents of the limits of trnscendentl functions re developed in n esier wy, from simple to comple. KEY WORDS: content limits of trnscendentl functions, significnt lerning. iv

15 INTRODUCCIÓN El trbjo de Investigción con el tem: CONTENIDOS DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO NIVEL DE MECÁNICA AERONÁUTICA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR AERONÁUTICO DE LA CIUDAD DE LATACUNGA, responde l necesidd de innovr l enseñnz del cálculo diferencil con herrmients didáctics l lcnce de los estudintes. L presente investigción se h estructurdo en seis cpítulos, siendo estos: Cpítulo, EL PROBLEMA contiene el plntemiento del problem, l Contetulizción Mcro, Meso, Micro, el Árbol de problems, Análisis Crítico, Prognosis, Formulción del Problem, Interrogntes de l investigción, Uniddes de observción, Delimitción del problem de investigción, Justificción, Objetivos, Generl y Específicos. Cpítulo, MARCO TEÓRICO se estructur con: Antecedentes investigtivos, Fundmentciones: Filosófic, Sociológic y Legl, Orgnizdor Lógico de Vribles, Constelción de Ides conceptules de l Vrible Independiente y Dependiente, Hipótesis y Señlmiento de Vribles. Cpítulo 3, METODOLOGÍA contiene: Enfoque investigtivo, Modlidd de Investigción, Tipos o Niveles de investigción, Poblción y Muestr, Opercionlizción de ls vribles, independiente y dependiente, técnics e instrumentos, Pln pr recolección de l informción, Pln pr el procesmiento de l Informción. Cpítulo 4, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS se estructur con ls Encuests dirigids los docentes y de Cálculo I del ITSA y los discentes, que tomn l signtur.

16 Cpítulo 5, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES se d respuest los objetivos plntedos en el Cpítulo. Cpítulo 6, LA PROPUESTA se estructur con: Título de l Propuest, Dtos informtivos, ntecedentes de l propuest, justificción, objetivos: generl y específicos, nálisis de fctibilidd, fundmentción, metodologí, modelo opertivo, pln de cción, dministrción, teto-guí de los límites de ls funciones trscendentes. Al finl se indic l Bibliogrfí utilizd l igul que ls págins web y los Aneos en los cules se hn incorpordo los instrumentos que se plicron en l investigción.

17 CAPÍTULO EL PROBLEMA. Tem CONTENIDOS DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO NIVEL DE MECÁNICA AERONÁUTICA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR AERONÁUTICO DE LA CIUDAD DE LATACUNGA.. Plntemiento Del Problem.. Contetulizción Mcro El cálculo del límite de ls funciones form prte del currículo de educción nivel mundil, en ls instituciones de educción superior. Es l puert de ingreso l Cálculo Diferencil e Integrl, y, desde siempre, su enseñnz no h dejdo de preocupr profesores e investigdores que ven cómo frcsn sus intentos pr que los lumnos comprendn su significdo, y cómo est enseñnz, en muchs ocsiones, se cb reduciendo un conjunto de cálculos que tienen poco sentido. Hy que prtir del hecho de que l comprensión de conceptos como el de límite de un función supone l utilizción de estrtegis mentles de lto nivel y que l clve reside en l creción de un diseño de enseñnz decudo l cpcidd y 3

18 nivel del lumno, que genere un mínimo de interés por el estudio y que le fcilite l dquisición de tles conceptos. Ferrnte (9). Meso L creción y utilizción de contenidos eductivos en los procesos de enseñnzprendizje prece ser un tre ún por resolver por prte de los docentes ltinomericnos. Grn prte de l dificultd pr hcerlo se centr en el temor l innovción y en el desconocimiento de ls potenciliddes de ls Tecnologís de Informción y Comunicción en el conteto eductivo. Adptr, crer y difundir estos contenidos es l puest pr logrr prendizjes significtivos en los estudintes de hoy, ávidos de conocimientos que puedn plicr su vid cotidin. Romero (8) Micro Al nlizr los contenidos que se imprten en ls distints instituciones de educción superior del pís y tmbién lgunos tetos considerdos básicos en l cátedr del Cálculo Diferencil, específicmente en los límites de ls funciones trscendentes. Se observ que eisten diferencis en el trtmiento del tem investigr. Por lo que se requiere brindr tención especil l trtmiento de est temátic, unificndo criterios en el qué y cómo enseñr?, mismo que es de importnci, debido que el estudinte puede construir el sentido del conocimiento y en bse del mismo generr prendizjes significtivos. L enseñnz del cálculo constituye uno de los myores desfíos de l educción vigente, y que su prendizje tre ligdo numeross dificultdes relcionds con un pensmiento de orden superior en el que se encuentrn implicdos procesos como l bstrcción, el nálisis, l demostrción, etc, entonces el discurso y el contenido áulico, quí en Ecudor o en culquier otro lugr necesrimente debe ser único porque únic es l cátedr del Cálculo Diferencil. 4

19 .. Análisis Crítico Árbol De Problems EFECTOS NO GENERA DESMOTIVACIÓN DE ALUMNOS APRENDIZAJE MEMORISTICO BAJO RENDIMIENTO APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS INADECUADA ENSEÑANZA DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES CAPACITACIÓN Y ESTRATEGIAS DESINTERÉS APLICACIÓN DESCONOCIMIENTO INADECUADAS DEL DOCENTE DE MODELOS DEL DOCENTE DÉBIL EXPOSITIVOS CAUSAS Gráfico. Cus - Efecto Elbordo por: Investigdor L indecud enseñnz de los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes en el cálculo diferencil se debe fundmentlmente ls siguientes cuss: Débil cpcitción, comprendid como el espcio de trbjo cdémico que permite l docente recuperr sus sberes y práctics poniéndose en contcto con otros profesionles y reconociendo nuevos spectos de l práctic con l cul los docentes están en posibilidd de desrrollr su lbor eficientemente; y desconocimiento del docente de los diferentes forms en que se podrí enseñr los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes, trvés de l innovción de técnics e instrumentos corde l relidd ctul. 5

20 El uso de estrtegis didáctics indecuds no permite un enseñnz, en l que el estudinte cree, construy, ordene y utilice los conceptos que dquiere en el proceso como estrtegi dinámic. Desinterés del docente.- Vris son ls rzones del desgno y desmotivción, entre ests podemos notr, desctulizción de docentes, vcíos en l formción, no hy interés por preprrse, limitciones en el uso de herrmients tecnológics, docentes no dedicdos tiempo completo l docenci, es hor de tomr concienci de los mles que nos roden. Aplicción de modelos epositivos.- Los docentes utilizn metodologís trdicionles, pero tmpoco se puede decir que el utilizr est metodologí este ml, lo importnte es sber cómo? y cuándo? utilizrl en el espcio áulico. Se necesit que se produzc un cmbio en l concepción del proceso de enseñnz-prendizje, psndo ser el estudinte el protgonist de su propio prendizje y el profesor un guí en dicho proceso, donde el discente pse jugr un ppel más ctivo y prticiptivo. Entre otros problems que presentn los docentes y que influyen negtivmente en los estudintes, están ls relciones interpersonles deficientes entre los docentes, escs formción investigtiv eductiv y limitciones en el proceso evlutivo. Todo esto nos conduce los siguientes efectos: Bjo Rendimiento.- Trbjos de investigción sobre Mtemátic Eductiv, procesos de evlución y creditción de crrers, ponen en evidenci el frcso de los estudintes en los cursos de primer ño de l educción superior. Est problemátic, hoy mplimente documentd, h sido objeto en los últimos ños de diversos estudios que buscn sus cuss con el propósito de generr lterntivs que logren mejorr est situción. Se conoce que el trbjo en los primeros cursos se torn difícil por múltiples fctores: sociles, eductivos, políticos; que pueden influir en form direct en los frcsos de los lumnos, el desliento de los docentes y directivos, ls ids y vuelts en l construcción de los diseños curriculres. Es más, los problems de rticulción entre el nivel medio y el superior: el primero sujeto- hst hor- un Ley de 6

21 Educción que disminuye l enseñnz de l Mtemátic, y el segundo sujeto l necesidd de logrr ciertos niveles de conocimientos que desconocen el nivel de ingreso de los lumnos; constituyen un obstáculo que gudiz l situción ntes descrit y se tornn en un limitción de no fácil superción. Brccilrghe (9) Desmotivción de lumnos.- Los estudintes se preguntn los por qué? y pr qué? de todo, y muchs de ls veces es difícil eplicrle lguien por que le será útil en el futuro prender lgo, sin embrgo todo tiene su tiempo, ellos no lo ven porque no hn lcnzdo un punto de mdurez, y tl vez l lbor es enseñrles, intentndo hcerles ver que lgún dí todo eso que hoy considern inútil, le será de much utilidd. Aprendizje memorístico.- El estudinte que está prendiendo no relcion l nuev informción con l y eistente en su estructur cognitiv. Como consecuenci, los nuevos conocimientos se prenden de mner isld y sin relción entre sí por lo que no contribuyen l prendizje y más bien lo dificultn No gener prendizjes significtivos.- El estudinte no logr relcionr de modo rbitrrio y sustncil (no l pie de l letr) con lo que el estudinte y sbe. Por relción sustncil y rbitrri se debe entender que ls ides se relcionn con lgún specto eistente específicmente relevnte de l estructur cognoscitiv del lumno, como un imgen, un símbolo y significtivo, un concepto o un proposición. Gonzáles (5) citndo Ausubel...3 Prognosis De mntenerse l enseñnz trdicionl de los contenidos en los límites de ls funciones trscendentes los estudintes del Segundo Nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico no vn generr un prendizje significtivo y por ende sentirán desmotivción pr continur con su preprción profesionl. 7

22 ..4 Formulción Del Problem Cómo los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes inciden en l generción de prendizjes significtivos en los estudintes del Segundo Nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico?..5 Interrogntes Cómo los estudintes que tomn Cálculo Diferencil prenden los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes? De qué mner los estudintes genern prendizjes significtivos? Qué lterntiv de solución se puede plicr l problem plntedo?..6 Delimitción Del Problem De Investigción De contenido: Cmpo: Educción. Áre: Mtemátic. Aspecto: Didáctic del Clculo Diferencil Delimitción espcil.- L investigción se l relizó en el Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico, ubicdo en l clle Jvier Espinoz 3-47 y Avenid Amzons de l ciudd de Ltcung, Provinci de Cotopi. Delimitción temporl.- L presente investigción se efectuó desde noviembre hst myo 3. Unidd de observción.- L investigción se ejecutó con los estudintes del segundo nivel de l Tecnologí en Mecánic Aeronáutic que cursn l signtur de Cálculo Diferencil, y con los docentes de Cálculo I del ITSA. 8

23 .3 Justificción En l mente de ls persons eistirá un interrognte por qué un trbjo de este tipo?, y l respuest es muy sencill: con est investigción se trt de solucionr los problems con que se enfrentn los lumnos en los cursos de cálculo diferencil en el estudio de los límites de ls funciones trscendente, en ls instituciones de educción superior del pís, y especilmente, en el ITSA. Muchos son los jóvenes que tienen problems en est signtur nivel tecnológico, como lo demuestrn ls estdístics que se vienen hciendo ño trs ño en ls instituciones de educción superior. El límite de ls funciones trscendentes en generl no es comprendid totlmente por los estudintes, quienes frecuentemente seprn lo conceptul de lo lgorítmico, y por ello, en un intento de mejorr el proceso de enseñnz prendizje, es que se plnteó l necesidd de diseñr un estrtegi didáctic pr l enseñnz de estos contenidos pr los lumnos del segundo nivel de l Crrer de Mecánic eronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico, como fruto de l eperienci áulic del investigdor. En est investigción se plnte l posibilidd de que los estudintes lcncen un prendizje significtivo, diseñndo un estrtegi metodológic que permit mejorr el prendizje en el estudio de los límites de ls funciones trscendentes y por ende mejorr l clidd de l educción lo que incide directmente no solo en elevr l clidd de l educción superior, sino como gente productivo pr el futuro del pís el cul eige un cmbio significtivo en educción. Un pobre resultdo en el dominio de cálculo de los límites de ls funciones trscendentes puede deberse en no pocos csos un enseñnz indecud. Con l investigción que se relizó, se port en lgo solucionr vrios de los problems que tenemos en los ctules momentos dentro de l institución y, por qué no decirlo, tmbién nivel ncionl. Además que el objetivo que se persiguió 9

24 es l implementción de un propuest metodológic fctible de ejecutr y que esté corde con l relidd que vivimos..4 Objetivos.4. Objetivo Generl Determinr los contenidos enseñdos en los límites de ls funciones trscendentes pr su prendizje significtivo..4. Objetivos Específicos Dignosticr cómo los estudintes que tomn Cálculo Diferencil prenden los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes. Anlizr cuán importnte es que los estudintes generen prendizjes significtivos. Proponer un lterntiv de solución l problem plntedo.

25 CAPÍTULO MARCO TEÓRICO. Antecedentes Investigtivos Pr bordr el trbjo se indgo sobre el estdo ctul de conocimientos cerc de l enseñnz y el prendizje del Cálculo Diferencil y prticulrmente sobre l enseñnz de los límites de ls funciones trscendentes. Se buscó entonces estudios relizdos hst el momento, y se encontró que l bibliogrfí eistente pesr de no ser vrid es muy ric. Los portes investigtivos hcen referenci l Análisis Mtemático de un vrible pero brcn tnto cuestiones del Análisis en generl como de los distintos núcleos conceptules: función, límite, continuidd, derivd, integrl. Se indic lgunos como mteril referencil, considerndo spectos relevntes. Azcárte y Mchín (3). Sobre l Investigción en Didáctic del Análisis Mtemático. Resumen: En este rtículo se hce un breve eposición de ls principles crcterístics del llmdo pensmiento mtemático vnzdo, en el cul se enmrcn un grn prte de ls investigciones de didáctic del Análisis Mtemático. Se muestrn lguns de ls portciones de l investigción en este cmpo l desrrollo curriculr y se present l líne de investigción Procesos cognitivos del pensmiento mtemático vnzdo que se viene desrrollndo en vris universiddes espñols desde medidos de l décd de los novent.

26 Conclusiones: El interés por estos tems surgió en los ños novent por l tendenci en l Didáctic de l Mtemátic considerr l problemátic del prendizje de l Mtemátic en términos de procesos cognitivos y y no como simple dquisición de competencis y de hbiliddes. En prticulr, no son numerosos los trbjos que bordn el tem de ls dificultdes que los estudintes universitrios tienen en est áre y en especil el de los límites de ls funciones trscendentes; plnteándose, en lgunos csos, estrtegis innovdors. Además eponen ls principles crcterístics del pensmiento mtemático vnzdo en el cul se enmrcn un grn prte de ls investigciones en Didáctic del Análisis Mtemático. Muestrn portes de l investigción en este cmpo, nlizn el ppel de ls definiciones en l Mtemátic Avnzd y ehiben l necesidd de crer situciones didáctics en ls que ls definiciones sen imprescindibles pr superrls. Muestrn tmbién portes en l líne de investigción referid ls creencis y concepciones del profesor en l enseñnz y el prendizje de conceptos del Cálculo. Moreno (5). El ppel de l didáctic en l enseñnz del cálculo: evolución, estdo ctul y retos futuros. Resumen: Los intentos de reform de l enseñnz del cálculo en los diferentes píses hn sido muchos y distintos. L myorí de los progrms de renovción comprten los mismos criterios, y creen que los cmbios deben fectr : l currícul vigente, l desrrollo profesionl de l universidd, l utilizción sistemátic de l tecnologí y de otros mteriles, l formción didáctic y científic de los futuros docentes, etc. En Espñ, cd vez son más numeross y frecuentes ls eperiencis puests en mrch por grupos de trbjo, profesores universitrios interesdos y preocupdos por l clidd y eficci de su docenci, etc. L grn myorí se piln bjo el epígrfe de innovción. A pesr de ello, los cmbios pens se dejn sentir. L cuestión se plnte en términos de: A qué se debe est persistenci e inmovilismo l cmbio? Dónde rdic l dificultd de l enseñnz de plicciones y de modelos de situciones próims l relidd? Qué pueden portr ls investigciones de didáctic de ls mtemátics l proceso de enseñnz y prendizje en el ámbito universitrio? Este rtículo

27 pretende ser un refleión cerc de l situción ctul de l enseñnz del cálculo en l universidd, sí como un justificción de l necesidd e importnci de ls investigciones didáctics en el ámbito del conocimiento del profesor, como motor del proceso de enseñnz y prendizje. Conclusiones: El momento ctul de cmbios que vive l Universidd debido l proceso de convergenci europe, está provocndo l necesidd en muchos profesores de repensr su metodologí de enseñnz, buscr lterntivs que involucren más l lumno, etc. Es un buen momento pr trbjr con los profesores e incidir en su desrrollo profesionl y desrrollr vís de investigción como pueden ser los grupos interdisciplinres de trbjo, que fvorezcn l refleión, el prendizje, el desrrollo del conocimiento, l colborción y ls intercciones entre miembros de diferentes áres de conocimiento, pero con intereses comunes. Clros (). TESIS: LÍMITE FINITO DE UNA SUCESIÓN: FENÓMENOS QUE ORGANIZA. Espñ. Objetivo. Revisr y nlizr el cmpo de conocimientos ctul en torno l concepto de límite finito de un sucesión, poniendo de mnifiesto los principles intereses, problems y limitciones eistentes. Objetivo. Describir dificultdes socids l presentción del límite. Objetivo 3. Enuncir elementos necesrios pr mnejr el límite finito de un sucesión. Distinción del concepto de límite finito de un sucesión de otros tipos de límite, como el límite infinito de un sucesión o el límite de un función. Objetivo 4. Seleccionr un definición de límite finito de un sucesión pr su estudio en profundidd. Objetivo 5. Crcterizr y definir, si los hy, los fenómenos orgnizdos por el concepto de límite finito de un sucesión. Objetivo 6. Detectr esos fenómenos en los libros de teto de secundri y orgnizr l informción obtenid. Resumen: En est tesis se pone de mnifiesto l presenci de los fenómenos de proimción orgnizdos por un definición de límite en el cso de ls sucesiones de números reles y de ls funciones reles de un vrible rel, y que l myorí de los trbjos se hn ocupdo del estudio del límite, sin distinguir entre sucesiones y funciones, demás por contrste se estblecen diferencis y nlogís entre ls definiciones de sucesiones y funciones, y reliz un 3

28 síntesis del estudio llevdo cbo sobre un muestr de libros de teto de mtemátic concluyendo que en l myorí de los libros revisdos se reliz un eposición del concepto de límite solmente en lguno de los sistems de representción, perdiendo de est mner l posibilidd de psr de un sistem de representción otro y de reconocer los fenómenos de proimción intuitiv y los fenómenos de id-vuelt en los diferentes sistems de representción. Conclusiones: En los libros de teto estudidos, y en l inmens myorí de los currículos, el concepto de límite de un sucesión precede l concepto de límite de un función. Estudios didácticos rrmente hn distinguido entre el estudio del límite de un sucesión y el límite de un función. Se hn ocupdo en l myorí de los csos del estudio del límite en generl. Con este estudio, portmos evidencis fenomenológics de que el concepto de límite finito de un sucesión está orgnizdo por los fenómenos que hemos denomindo ASI (proimción simple intuitiv) e IVS (id y vuelt de sucesiones), mientrs que el concepto de límite finito de un función en un punto está orgnizdo por los fenómenos que hemos denomindo ADI (proimción doble intuitiv) e IVF (id y vuelt de funciones). Se sigue que cd uno de ellos tiene interés y entidd propios, y que el pso de un concepto otro no consiste en un simple generlizción. Los fenómenos socidos l concepto de límite, hn sufrido, en los libros de teto, un evolución con el pso del tiempo, unque en este trbjo solmente portmos resultdos del estudio de libros de teto producidos en el mrco de l LOGSE. Por otro ldo se hech de menos en los libros de teto el desrrollo del concepto de límite, tnto de sucesión como de función, en los diferentes sistems de representción. En l myorí de los libros revisdos se reliz un eposición del concepto de límite solmente en lguno de los sistems de representción, perdiendo de est mner l posibilidd de psr de un sistem de representción otro y de reconocer los fenómenos de proimción intuitiv y los fenómenos de id-vuelt en los diferentes sistems de representción 4

29 En los trbjos nlizdos se percibe que hy rzones suficientes pr plnter y sugerir un cmbio en l enseñnz del Cálculo Diferencil y en prticulr en el contenido de los límites de ls funciones trscendentes, usndo un metodologí donde el lumno se el utor de su prendizje pr obtener un mejor rendimiento cdémico y por ende un prendizje significtivo. Ls distints investigciones coinciden en l vlorizción de los contenidos e indicn el buen mnejo de conceptos como herrmient útil l hor de resolver problems.. Fundmentción Filosófic L investigción rigió el Enfoque Sociocrítico, donde el estudinte es el centro del proceso, y el docente el medidor de todos los prendizjes, consider que el prendizje de los contenidos cognitivos, procedimentles y ctitudinles no es un proceso de trnsferenci, pero tmpoco se limit l puro descubrimiento, sino que es un proceso dinámico e interctivo que no es l copi idéntic de los contenidos enseñdos, su interiorizción supone un elborción personl y únic, proceso donde el docente proporcion el cmino y l retrolimentción con l utilizción de mteril bibliográfico... Ontológic Ontologí, es el nálisis de l vid cotidin, teniendo l recurso humno como ser ctunte. Por tnto con l investigción se buscó estudir l mner como los lumnos del segundo nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic prenden los Límites de ls Funciones Trscendentes y su incidenci en l generción de prendizjes significtivos.. Epistemológic L epistemologí, estudi l nturlez del conocimiento como l intercción entre l ctividd práctic y el pensmiento sistemtizdo que permite comprender, eplicr, interpretr y mejorr su relidd Aplicd l enseñnz de los Límites de un 5

30 función de vrible rel y su prendizje, es importnte por cunto los estudintes podrán mejorr ls condiciones de interprendizje, y que los nuevos sberes permitirán tener un mejor desempeño cdémico..3 Aiológic L iologí es l teorí de los vlores. L posición iológic mntenid en l investigción en todo momento estuvo influencid por los vlores humnos, tomndo en cuent el conteto en el que se desrroll el problem, respetndo vlores religiosos, morles, éticos y políticos de todos quienes conformn l mism...4 Fundmentción Psicopedgógic Si se tom en cuent ls corrientes pedgógics l investigción se fundó en el enfoque sociocrítico, pr lo cul se nlizó l relidd eductiv de l enseñnz de los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes, este enfoque permite brindr l estudinte fundmentos teóricos e interrelcionr los propósitos cognitivos, procedimentles y ctitudinles, esto permitió estructurr los nuevos sberes, donde el estudinte es poseedor de conocimientos, y en bse los cules hbrá de construir nuevos sberes como centro del prendizje, y se buscó solucionr el problem investigdo desrrollndo un prendizje trvés de un enseñnz en l que el mestro es el medidor y orientdor de los prendizjes pr que sí se generen prendizjes significtivos... Fundmentción Legl En l ctul Constitución de l Repúblic probd por consult populr en 8, en el rtículo No. 343 de l sección primer de educción, se epres: El sistem ncionl de Educción tendrá como finlidd el desrrollo de cpciddes y potenciliddes individules y colectivs de l poblción, que posibiliten el prendizje, l generción y l utilizción de conocimientos, técnics, sberes, 6

31 rtes y culturs. El sistem tendrá como centro l sujeto que prende, y funcionrá de mner fleible y dinámic, incluyente, eficz y eficiente. El Art. 9 de l Crt Mgn señl que El Estdo grntizrá l libertd de enseñnz, l libertd de cátedr en l educción superior, y el derecho de ls persons de prender en su propi lengu y ámbito culturl El Art. 35 de l Constitución de l Repúblic del Ecudor señl que El Sistem de Educción Superior tiene como finlidd l formción cdémic y profesionl con visión científic y humnist: l investigción científic y tecnológic; l innovción, promoción, desrrollo y difusión de los sberes y ls culturs: l construcción de soluciones pr los problems del pís, en relción con los objetivos del régimen de desrrollo LOES (Octubre ) CONSIDERANDOS: Que. el Art. 7 de l Constitución vigente estblece que l educción se centrrá en el ser humno y grntizrá su desrrollo holístico. En el mrco del respecto los derechos humnos, l medio mbiente sustentble y l democrci: será prticiptiv, obligtori, interculturl, democrátic, incluyente y divers, de clidd y clidez: impulsrá l equidd de género, l justici, l solidridd y l pz: estimulrá el sentido crítico, el rte y l cultur tísic, l inicitiv individul y comunitri, y el desrrollo de competencis y cpciddes pr crer y trbjr: LOES (Octubre ) Art. 3.- Funciones del Sistem de Educción Superior.- Son funciones del Sistem de Educción Superior: ) Grntizr el derecho l educción superior medinte l docenci, l investigción y su vinculción con l sociedd, y segurr crecientes niveles de clidd ecelenci cdémic y pertinenci Rzones suficientes pr que el ITSA que es un institución de educción superior, brinde ls fciliddes necesris pr que su personl docente pued buscr ls metodologís más idónes pr que el proceso de enseñnz prendizje se de clidd. 7

32 .3 Orgnizdor Lógico de Vribles MACRO APRENDIZAJE CURRÍCULO MESO CURRÍCULO CATEGORIAS DE APRENDIZAJE MICRO CURRICULO CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES PARA LOGRAR APRENDIZAJE REPETITIVO LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES VARIABLE INDEPENDIENTE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO VARIABLE DEPENDIENTE Gráfico. Ctegorís Fundmentles Elbordo por: Investigdor 8

33 .3. Constelción de ides de l Vrible independiente CÁLCULO DIFERENCIAL TRIGONOMÉTRICOS LÍMITES LOGARÍTMICOS EXPONENCIALES TIPOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES LÍMITES DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS APROXIMACÍON O TABULAR HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS GRAFICAMENTE RESOLUCIÓN DE HERRAMIENTAS ANALÍTICAS SUSTITUCIÓN LAS FORMAS INDETERMINADAS USANDO SERIES Gráfico 3. Subtems de l VI Elbordo por: Investigdor LÍMITES ESPECIALES 9

34 .3. Constelción de ides de l Vrible Dependiente APRENDIZAJE VENTAJAS CATEGORIAS DE CONDICIONES SIGNIFICATIVO APRENDIZAJE REPETITIVO (AUSUBEL) TIPOS REPRESENTACIONES CONCEPTOS PROPOSICIONES Gráfico 4. Subtems de l VD Elbordo por: Investigdor

35 .4 Fundmentción Científic De L Vrible Independiente Currículo Currículo es l cepción singulr en espñol del ltín curriculum. En plurl currícul Refiere l conjunto de competencis básics, objetivos, contenidos, criterios metodológicos y de evlución que los estudintes deben lcnzr en un determindo nivel eductivo. De modo generl, el currículo responde ls pregunts qué enseñr?, cómo enseñr? Y qué, cómo y cuándo evlur? El currículo, en el sentido eductivo, es el diseño que permite plnificr ls ctividdes cdémics. Recuperdo 5// DE_CURRICULO_Y_CONTENIDOS-4394.html Veliz (8), proyecto que preside ls ctividdes eductivs, precis sus intenciones y proporcion guís de cción decuds y útiles pr los docentes que tienen l responsbilidd de su ejecución. Estrd (9), mnifiest que es un propuest eductiv y un pln de cción pr llevrlo cbo en l comunidd eductiv, es l plnificción de l ofert eductiv nivel formtivo y cdémico. Competencis Procesos complejos de desempeño con idoneidd en determindos contetos, integrndo diferentes sberes (sber ser, sber hcer, sber conocer y sber convivir), pr relizr ctividdes y/o resolver problems con sentido de reto, motivción, fleibilidd, cretividd, comprensión y emprendimiento, dentro de un perspectiv de procesmiento metcognitivo, mejormiento continuo y compromiso ético, con l met de contribuir l desrrollo personl, l construcción y finzmiento del tejido socil, l búsqued continu del desrrollo económico-empresril sostenible, y el cuiddo y protección del mbiente y de ls especies vivs. Tobón (9).

36 Un conjunto de culiddes que crcterizn comportmientos humnos generlizdores dentro de un perspectiv integrdor y complej del pensmiento y modo de ctución, en correspondenci con ls necesiddes sociles. ESPE () Estrd (9), citndo Spencer y Spencer (993). Conjunto de conocimientos, hbiliddes, disposiciones y conducts que posee un person, que le permiten l relizción eitos de un ctividd. Componentes De Ls Competencis En l enseñnz del cálculo diferencil e integrl se requiere desrrollr el proceso de enseñnz prendizje prtir de ls competencis requerids pr el estudinte en ls diferentes crrers. Lo cul requiere de l determinción de los sberes esenciles que requieren desrrollrse en los estudintes y estos sberes están en función del Sber Conocer, Sber Hcer, y Sber Ser. Recuperdo: 3// Pr estructurr los sberes esenciles pr cd elemento de competenci de ls mtemátics se requiere que prtir de cd nodo problemtizdor identificdo se estructuren los conocimientos identificdos como sberes mtemáticos esenciles, teniendo en cuent el cumplimiento de los criterios de verificción requeridos y estos deben ser identificdos y descritos de form clr y concis. En este sentido, se sugiere describir los tres tipos de conocimiento con bse en el sber conocer, el sber hcer y el sber ser. Pinto (9). Ls competencis son hbiliddes que un person necesit pr desrrollr con éito un tre específic. Los perfiles de competenci especificn los conocimientos, hbiliddes y ctitudes y epresn los requerimientos de ejecución en términos de comportmiento. Descomponiendo l término se entiende que es el conjunto de sberes. Estrd (9).

37 Sber Conocer Conjunto de conocimientos, entendido como el producto de procesr inteligentemente informción, el mp interior sobre conceptos y nociones de l relidd que servirán de bse pr relizr un ctución. Estrd (9). Supone l cpcidd de prendizje pr dquirir conocimientos requeridos en su profesión, sí como l propición de los instrumentos necesrios pr comprender el mundo, vivir con dignidd, desrrollr sus competencis profesionles y, comunicrse con los demás. En este cso, se dquieren hbiliddes del pensmiento reltivs l comprensión, el nálisis, l síntesis, l bstrcción y l generlizción. Recuperdo: 6/3/ /scielo.php?pid=s &script=scirttet Sber; es poseer conocimientos. Fuerzs Armds () Sber Ser ( Sberes Vlortivos) Conjunto de ctitudes. Los sberes vlortivos, incluyen el querer hcer, es decir, ls ctitudes que se relcionn con l predisposición y motivción pr el uto prendizje, y el sber convivir, esto es, los vlores socidos l cpcidd pr estblecer y desrrollr relciones sociles. Recuperdo: 6/3/ Comprende ls ctitudes necesris pr tener desempeños idóneos. Tiene como bse l utonomí de l person, sus vlores, su utoestim y su proyecto ético de vid. Son los vlores que deben formrse. Pinto (9) Sber ser; es demostrr un decudo comportmiento ético profesionl, socil, consgrción, honestidd, solidridd y lboriosidd, entre otros. Fuerzs Armds () 3

38 Sber Hcer Conjunto de hbiliddes. Incluyen tributos (de l competenci) tles como los sberes técnicos, que consisten en conocimientos disciplinres plicdos l desrrollo de un hbilidd, y los sberes metodológicos, entendidos como l cpcidd o ptitud pr llevr cbo procedimientos y operciones en práctics diverss. Recuperdo: 6/3/ Constituye el conjunto de procedimientos necesrios pr el desempeño en l resolución de los diferentes problems. En l obtención de ls hbiliddes mtemátics requerids pr los diferentes problems que requieren ser modeldos y resueltos. Tiene como bse l utilizción de recursos mteriles, diferentes medios de enseñnz, uso de progrms computcionles, equipos y diferentes tipos de herrmients. Son ls hbiliddes que deben formrse. Pinto (9) Sber hcer; es dominr ls hbiliddes mentles, intelectules, sociles, interpersonles y práctics. Fuerzs Armds () Clsificción De Ls Competencis Competencis genérics. Ls competencis genérics tienen relción direct con el Proyecto Eductivo Institucionl en lo concerniente l Misión, Visión y Filosofí Institucionl como ejes trnsversles de l formción, ls misms que se relcionn con l formción de investigdores, desrrollo de emprendedores y líderes, conscientes de l conservción del mbiente y de vlores universles/profesión. ESPE. () 4

39 Son quells definids como indispensbles pr tods ls crrers profesionles que se ofrecen en un institución de educción superior. Tmbién se les denomin trnsversles. Estrd (9). Competencis genérics o trnsversles, trnsferibles un grn vriedd de funciones y tres. No vn unids ningun disciplin sino que se pueden plicr un vriedd de áres de mteris y situciones (l comunicción, l resolución de problems, el rzonmiento, l cpcidd de liderzgo, l cretividd, l motivción, el trbjo en equipo y especilmente l cpcidd de prender.). Solr (8) Competencis específics. Ls competencis específics son propis de cd progrm crrer y se relcionn con su futur profesión, complementndo de est mner l formción integrl del ser humno. ESPE. () Son ls cpciddes que debe desrrollr pr cumplir ctividdes y tres de su cmpo. Fuerzs Armds () Competencis específics (cdémics o profesionles) que son quells específics de l profesión, especilizción y perfil lborl pr ls que se prepr l estudinte. Describen conocimiento de índole técnico vinculdo un cierto lenguje o función productiv. En consecuenci, se trt de competencis profesionles que grntizn cumplir con éito ls responsbiliddes propis del ejercicio profesionl. Solr (8) Diseño Curriculr Bsdo En Competencis Crespo (9) hciendo referenci Addine, 999, mnifiest que el diseño curriculr, es un proceso de orgnizción y plnificción de l formción de profesionles. 5

40 Pr llevr cbo los procesos necesrios pr un diseño, o rediseño curriculr, bsdo en Competencis, se requiere contr con métodos y técnics que los orienten. Con independenci de l metodologí doptd, el primer producto que deberá obtenerse es l definición del perfil del egresdo, especificdo en términos de ls Competencis que lo crcterizn. Vrgs C. (8) Es un estrtegi metodológic pr orgnizr los procesos de: plnificción, ejecución, evlución y mejormiento curriculr. Se estructur didácticmente considerndo ls eigencis de l profesión en correspondenci con los requerimientos de l sociedd. Responde ls investigciones cerc del prendizje, en tnto propone un orgnizción que fvorece el prendizje significtivo. Fuerzs Armds () Fses Del Diseño Curriculr El diseño curriculr debe ser entendido como un proceso de constnte revisión y ctulizción de ls crrers, buscndo hcer pertinentes ls oferts eductivs de cuerdo ls demnds que plnte ctulmente l Educción Superior. De est mner, l especificción de los componentes esenciles de diseño curriculr se divide en tres secciones, el Diseño Mcro-curriculr, Meso-curriculr y Microcurriculr. Letelier (8) Concretr un currículo por competencis llevándolo del diseño l nivel de ul, requiere de tres fses: Diseño Mcro-curriculr, Meso-curriculr y Microcurriculr. ESPE () El sistem estructurl del diseño del currículo integr: los niveles de concreción del plntemiento del mismo y uniddes curriculres que grntizn l formción bsd en competencis. Estos niveles de concreción son: Mcro, Meso y Micro currículo. Fuerzs Armds () 6

41 Primer fse Mcro currículo Corresponde este nivel l identificción de problems generles que deb resolver l crrer y l definición de los grndes tems de ls áres del conocimiento universl que porten l solución de tles problems. El mcro currículo contiene l fundmentción, l contetulizción, los problems, los propósitos de formción, ls competencis generles de los profesionles y los cmpos de conocimiento. Arredondo () Etp enmrcd por lo culturl, en l cul se consultn, definen y orgnizn ls fuentes tecnológico-productivs, filosófics y pedgógics pr convertirls en un conjunto de elementos relciondos entre sí, de mner secuencil y orgnizd, que permite ubicr el ciclo formtivo, el perfil profesionl, ls funciones, el dominio profesionl y, finlmente, ls competencis requerids. Vrgs M. (8) Proyect l fundmentción socil de l crrer y el perfil profesionl con el sistem de competencis desrrollr. Se origin en l Constitución de l Repúblic del Ecudor; en l Legislción Eductiv; en l Plnificción Estrtégic Institucionl; ; en el Pln de Crrer, donde está el Perfil Profesionl. Fuerzs Armds () o Perfil profesionl El perfil profesionl se construye prtir del nálisis ocupcionl. Est metodologí, permite elborr un descripción integrl y ehustiv de los desempeños esperdos en términos del propósito clve en el cul estos se sustentn, y de ls uniddes y los elementos de competenci que se pondrán en juego en dicho desempeño. Ctlno (4) Comprende el conjunto de competencis profesionles que debe reunir un profesionl pr stisfcer ls demnds de l sociedd. Fuerzs Armds () 7

42 L primer etp del diseño curriculr por competencis, es el proceso de identificción del perfil profesionl, el cul requiere un ehustiv indgción en l litertur y el cmpo lborl; se elbor con bse en informción relevnte del mundo eterior, de mner que se l epresión integrd de ls competencis profesionles que l crrer desplegrá en quien l curse. Con frecuenci, ls competencis del perfil de egreso no son myores de diez; de cd competenci de egreso derivn los contenidos requeridos pr dquirir l competenci que su vez se integrn en cursos o signturs ser incorpordos en l mll curriculr. El perfil de egreso se epres en competencis que describen lo que el egresdo sbe hcer l término de un progrm eductivo; es común que ls competencis de egreso den lugr un orgnizción modulr que concluye en l determinción de l mll curriculr. El qué se enseñ, cómo y pr qué, deriv de ls competencis de egreso y tom form en los elementos de competenci. Vrgs M (8) Segund fse Meso currículo L especificción de ls áres temátics profesionles, ls áres temátics básics, ls competencis del tecnólogo soportds por ls áres profesionles y ls competencis soportds por ls áres básics, l definición de cursos o signturs, con sus contenidos, sus propósitos, hst llegr l construcción del mp generl de signturs por niveles o semestres, constituyen el mesocurrículo del progrm. Arredondo () Etp enmrcd por lo didáctico, que señl el proceso de enseñnz-prendizje en el cul se desrroll lo plnedo en el diseño curriculr en uniddes de competenci, sberes, módulos, contenidos de prendizje, metodologí y secuencición de ls cciones de enseñnz prendizje o didáctic del currículo. Vrgs M. (8) En l plnificción meso curriculr se tom en cuent los linemientos generles de l mcro plnificción, se elborrán los instrumentos curriculres que le 8

43 corresponden, en función l crrer, de l siguiente mner: sistemtizción de competencis genérics y específics, determinción de los componentes que drán como respuest ls uniddes de competenci, diseño del mp curriculr y nálisis de créditos, y por último definición de l propuest de temátics de cursos y ctividdes opttivs junto con l red lógic de contenidos y proyectos de signtur. Este nivel de concreción define l rticulción de ls competencis con los ejes de formción trvés de mps curriculres. ESPE. () o Unidd de competenci. Un vez determindo el perfil de egreso (competencis profesionles), el siguiente pso es identificr ls uniddes de competenci. L unidd de competenci es el conjunto de cciones lborles grupds dentro de un grn función (competenci específic) con sentido de empleo y de formción. Vrgs M. (8) Ls uniddes de competenci dn lugr los proyectos formtivos. Tobón (9). Competencis profesionles que provienen del desempeño, tres, ctividdes y funciones del cmpo ocupcionl. Su formulción sigue el mismo esquem de ls competencis específics, pero con un lcnce más reducido. Fuerzs Armds () o Elemento de Competenci Descripción de un relizción que debe ser logrd por un person se refiere un cción, un comportmiento o un resultdo que el trbjdor debe demostrr que sbe hcer, d origen los grndes tems de l signtur. Estrd (9). 9

44 Epresión de desempeño más específico, referido fundmentlmente un áre del sber: estándres básicos de los resultdos del prendizje, trducidos en conocimientos nucleres. Fuerzs Armds () Conjunto de desempeños específicos, formn prte de un unidd de competenci. ESPE () o Núcleos de conocimientos Son conjunto de sberes relciondos con el contenido científico específico del elemento de competenci. Fuerzs Armds () y ESPE () o Asigntur Es un estructur curriculr que responde un disciplin de estudio en función de logrr el desrrollo de los núcleos de conocimientos y el elemento de l competenci. Ests rticuln ctividdes teórics y práctics en uls, lbortorios, tlleres y trbjo de cmpo. Fuerzs Armds () y ESPE () o Diseño modulr o por signturs Y identificds ls uniddes de competenci, se determinn los módulos o signturs. Un módulo o signtur se define como el conjunto de ctividdes plnificds pr logrr los resultdos de prendizje; orgniz el proceso de intercción enseñnz prendizje prtir de objetivos formtivos, bien definidos y evlubles. Un módulo prte de ls cpciddes que se pretenden promover o de un problem derivdo del cmpo profesionl en cuy solución se integrn dichs cpciddes como bse pr seleccionr los contenidos y ls ctividdes ser implementds Vrgs M. (8) Es un estructur curriculr que responde un disciplin de estudio en función de logrr los núcleos de conocimientos y/o elemento de l competenci. Ests 3

45 rticuln ctividdes teórics y práctics, en uls, lbortorios, tlleres y trbjo de cmpo. Fuerzs Armds () y ESPE () o Mll curriculr o mp curriculr Es un herrmient que permite observr en form gráfic según el curso, tods ls signturs/módulos constntes en l Red Lógic de Contenidos, indic los ejes, créditos y flujo. Fuerzs Armds () y ESPE () o Proyecto integrdor Son quellos que rticuln el sistem de contenidos trtdos en los diferentes componentes curriculres en función de ls competencis. Un proyecto integrdor se desrroll en etps que pueden estr conformds por uno o más niveles de estudio, tmbién se pueden plnificr y ejecutr rticulndo un conjunto de signturs y/o módulos, respondiendo ls concepciones del sistem de créditos. Fuerzs Armds () y ESPE () Tercer fse Micro currículo Es el progrm específico que desrrolln los docentes como prte de su responsbilidd cdémic y l cul debe responder los criterios del Mcro currículo y rticulrse con el Meso currículo, grntizndo de est mner unidd de criterios. En est etp se diseñ: el silbo, los proyectos integrdores y l estrtegi de evlución. Fuerzs Armds () y ESPE () Corresponde l preprción de ls ctividdes de prendizje, que permiten l enseñnz de los contenidos de ls signturs, utilizndo estrtegis didáctics. Se considern ls uniddes temátics, ls estrtegis de presentción, los contenidos temáticos, los objetivos, metodologís y demás recursos didácticos pr el desrrollo de estos contenidos, ls competencis que dquirirán los 3

46 estudintes en rzón de l propición de los referidos contenidos. Arredondo () o Red lógic de contenidos Están los contenidos principles de estudio y sus relciones lógics de tl mner que presente un correct integrción verticl y horizontl. Demuestr el orden jerárquico o l secuenci de los procesos de trbjo teórico-práctico que se desrroll en el progrm en cuestión. Contiene el áre de conocimiento, l unidd de competenci, ls signturs con su producto integrdor del prendizje. Fuerzs Armds () y ESPE () o Áre de conocimiento Contenidos científicos que se grupn por finidd, con el propósito de evitr l dispersión del conocimiento. Fuerzs Armds () y ESPE. () o Producto integrdor de prendizje Es el máimo resultdo de un prendizje dquirido, que se evidenci en un tngible o producto entregble que corresponde un unidd didáctic o signtur, áre, módulo o curso. Es el resultdo finl del curso. Fuerzs Armds () y ESPE () o Silbo o syllbus Pln de signtur Pln de estudio. (Aneo ) El sílbo es el instrumento de crácter curriculr que present l informción necesri y orientdor pr el desrrollo del módulo, signtur o curso. USAID. (9) Es un instrumento curriculr elbordo por el docente o el equipo de docentes, quienes plnificn en form sistemátic l orgnizción, ejecución y evlución de 3

47 los tems derivdos de l plnificción meso curriculr. En l plnificción del Syllbus de signtur, constrá: unidd o uniddes de competenci, elemento de competenci, el producto integrdor de prendizje de l signtur, uniddes de estudio y sus contenidos, proyección de los métodos de enseñnz prendizje que se utilizrán, distribución del tiempo, estrtegis de evlución, el logro o resultdo finl del prendizje de l signtur, bibliogrfí y lecturs que se orientn relizr. Fuerzs Armds () y ESPE () o Proyección de los métodos de enseñnz utilizr Se efectú un descripción generl de ls ctividdes, métodos y técnics de enseñnz prendizje que utilizrá el docente durnte todo el desrrollo de l signtur y l incidenci tnto en el cumplimiento de ls competencis declrds como en ls fses de l evlución. Adicionlmente, se indicrá cómo se emplerán ls TIC s en los procesos de prendizje. Fuerzs Armds () y ESPE () Conjunto de sugerencis didáctics dirigids l mestro pr el desrrollo y plicción de cd un de ls uniddes didáctics. Estrd (9). o Métodos de enseñnz Pr Díz (7), en educción superior se deben utilizr ls siguientes estrtegis metodológics. Lección mgistrl.- L metodologí didáctic más utilizd pr imprtir ls clses teórics es l conocid como "método epositivo" centrdo en l "eposición y/o lección de los contenidos sobre un tem medinte l presentción o eplicción por un profesor Resolución de ejercicios y problems.- Ejercitr, ensyr y poner en práctic los conocimientos previos, pr proyectos Estudio de csos (ABC).- Adquisición de prendizjes medinte el nálisis de csos reles o simuldos, pr l prte práctic. 33

48 Aprendizje bsdo en problems (ABP).- Desrrollr prendizjes ctivos trvés de l resolución de problems, pr proyectos Aprendizje por proyectos (APP).- Ayud comprender problems y plicr conocimientos pr su resolución. Está socido eperimentos o investigciones de grn envergdur y permiten l profundizción en un temátic concret Aprendizje coopertivo.- Desrrollr prendizjes ctivos y significtivos de form coopertiv, pr l prte práctic Aprendizje Trvés del Procesmiento de Informción Científic y Culturl. Ante los retos de l "sociedd del conocimiento" el estudinte debe desrrollr hbiliddes pr buscr informción de todo tipo, orgnizrl y procesrl en función de l búsqued del nuevo conocimiento. Ls competencis se desrrolln y se logrn en el ul trvés de vris estrtegis metodológics como: Aprendizje bsdo en problems (ABP) Estudio de csos (ABC) Aprendizje por proyectos (APP) Aprendizje Trvés del Procesmiento de Informción Científic y Culturl Aprendizje colbortivo, entre otrs. Misms que permiten relcionr los contenidos con l práctic profesionl, hciéndose necesrio que los docentes en su silbo concreten su gestión docente de un mner plnificd, que propend l formción de un ser humno integrl. ESPE () y Fuerzs Armds () o Técnics de enseñnz Díz (7), consider ls siguientes técnics de enseñnz Clse teóric.- Hblr los estudintes. Sesiones epositivs, eplictivs y/o demostrtivs de contenidos. 34

49 Clses práctics.- Mostrr los estudintes cómo deben ctur. Culquier tipo de práctics de ul: estudio de csos, nálisis de dignósticos, problems de lbortorio, práctics de cmpo, ul de informátic Estudio y trbjo en grupo.- Hcer que los estudintes prendn entre ellos. Preprción de seminrios, lecturs, investigciones, trbjos, memoris, obtención y nálisis de dtos, etc. pr eponer o entregr en clse medinte el trbjo de los lumnos en grupo. Estudio y trbjo utónomo del lumno.- Desrrollr l cpcidd de utoprendizje. Ls misms ctividdes que en l modlidd nterior, pero relizds de form individul, incluye demás, el estudio personl (preprr eámenes, trbjo en bibliotec, lecturs complementris, hcer problems y ejercicios, etc.), que son fundmentl pr el prendizje utónomo Seminrios y tlleres.- Construir conocimiento trvés de l intercción y l ctividd de los estudintes. Sesiones supervisds con prticipción comprtid de profesores, estudintes, epertos, etc. Práctics eterns.- Completr l formción de los lumnos en un conteto profesionl. Formción relizd en empress y entiddes eterns l universidd. Tutorís.- Atención personlizd los estudintes. Relción personlizd de yud en l que un profesor-tutor tiende, fcilit y orient uno o vrios estudintes en el proceso formtivo. ESPE (). Consider ls siguientes técnics de clses utilizr en el ul: Conferencis orientdors del contenido y de ls ctividdes desrrollr. Clses práctics. Práctics de lbortorio. Tlleres de producción. Clse de evlución. o Logro o resultdo finl del prendizje Los resultdos del prendizje son enuncidos cerc de lo que se esper que el estudinte se cpz de hcer, comprender y/o se cpz de demostrr un vez termindo el proceso de prendizje. Fuerzs Armds y ESPE () 35

50 o Pln De Clse De Estudio (Aneo ) Pln de Clse consiste en los dtos de informción de lo que se v imprtir l estudinte, por lo tnto el pln de clse debe ser bierto y fleible sujeto cmbios, motivdos los mismos culquier eventulidd. Recuperdo /4/ Guí pr l intercción con los estudintes, y pr l previ obtención de los recursos mteriles e intelectules necesrios pr l ctividd docente. Fuerzs Armds () Constituye el elemento básico medinte el cul el docente progrm ls ctividdes diris. Estrd (9). o Recursos didácticos Culquier medio o yud que fcilite el proceso de enseñnz prendizje. Veliz (8) Son los elementos que se dispone pr conducir el proceso de enseñnz prendizje. (Libros, noticis documentles, proyector, computdor, ejemplos, simulciones, etc.). FOREM (). Cpcidd de decidir sobre el tipo de estrtegis que se vn utilizr en los procesos de enseñnz; siendo, por tnto, un crcterístic inherente l cpcidd de cción de ls persons. Moreno (5) o Medio didáctico Culquier elemento, prto o representción que sirve como cnl pr proveer informción y fcilitr su comprensión. Veliz (8) 36

51 Medio didáctico es el instrumento del que nos servimos pr l construcción del conocimiento. Moreno (5) Conjunto de recursos que fcilitn el proceso de prendizje, l comunicción eductiv, el cercmiento del sujeto l objeto. Fuerzs Armds () o Mteril didáctico Instrumentos y medios de diferente tipo pr el trbjo de lumnos y profesores, y que comprende, entre otros el pizrrón, los libros de teto y de consult, ls revist, fichs, medios udiovisules, medios informáticos, entre otros. Veliz (8) Moreno (5). Los mteriles didácticos son los productos diseñdos pr yudr en los procesos de prendizje. Soporte ppel: Libros de divulgción, de teto, de consult, de informción, de informción y ctividdes, de ctividdes diverss; cudernos de ejercicios, utocorrectivos; diccionrios, enciclopedis; crpets de trbjo, folletos, guís, ctálogos, etc. Técnics blnds: Pizrrs, rotfolio, pneles, crteles, frnelogrms, etc. Audiovisules y medios de comunicción: Sistems de udio: reproducción, grbción, rdio, televisión, vídeo. Imgen: fotogrfí, dipositivs, retroproyección, vídeo, televisión, cine. Sistems mitos: prens escrit, fotonovels, fotorreltos, crteles, etc. Sistems informáticos: Pquetes integrdos (procesdores de teto, bses de dtos, hojs de cálculo, presentciones, etc.), progrms de diseño y fotogrfí, hipertetos e hipermedi, sistems multimedi, sistems telemáticos, redes, internet, correo electrónico, cht, videoconferenci, etc. FOREM (). Recursos didácticos credos específicmente pr fcilitr el proceso de enseñnz prendizje. Se crcteriz por ser un conjunto integrdo de 37

52 símbolos, imágenes, sonidos etc. (dependiendo del formto) que sirve pr trnsmitir conocimiento y que poy tnto l docente como l lumno. Mteriles y medios didácticos impresos: Libros, Apuntes, Guís de estudio, Fichs de trbjo, Ejercicios prácticos, Esquems, Lámins, etc. Mteriles y medios udiovisules: Películs de vídeo, Ficheros de udio. Mteriles y medios multimedi: Archivos de hiperteto, Progrms eductivos, Animciones, Mteriles y medios virtules online: Foros y tblones de mensjes, Blogs o bitácors, Webquest, Medios de trnsmisión y comunicción (correo electrónico, cht, progrms de mensjerí, videoconferencis etc.), Wiki. o Contenido L noción de contenido es complej. Se refiere conceptos, procedimientos, criterios, norms y vlores que posibilitrán l formción de competencis, y tmbién l desrrollo de cpciddes reltivs l sber (conocer), l sber hcer y l sber ser. Ctlno (4) Es un cuerpo sistemtizdo, delimitdo, selecciondo y orgnizdo de objetos de conocimiento que concretn y orientn el que prender. Estos deben ser dinámicos como dinámics son ls ciencis, susceptibles de ser prendidos, formtivos, significtivos dentro de ls necesiddes de los lumnos, útiles pr l vid del lumno, y vinculdos con l relidd del conteto. Los contenidos son l rzón de ser de l mteri objeto del proceso de enseñnz-prendizje. Estrd (9). Los contenidos contempln los tres spectos de l formción integrl: cognitivos, procedimentles y ctitudinles. Es importnte resltr que los contenidos deben ser potencilmente significtivos. No pueden ser isldos, sin significdos en sí mismos, ni conocimientos prticulres. Todos deben ser esenciles. Crrizo (9) 38

53 Contenidos Conceptules Son los contenidos que comprenden los conceptos, principios, y teorís que conformn los diferentes dominios del conocimiento. Veliz (8) Se refieren tres ctegorís bien definids. Hechos: Son eventos que contecieron en el devenir de l histori. Dtos: Son informciones conciss, preciss, sin mbges. Conceptos: Son ls nociones o ides que tenemos de lgún contecimiento que es culquier evento que sucede o puede provocrse, y de un objeto que es culquier cos que eiste y que se puede observr. Desde un perspectiv más generl, los contenidos conceptules, tendiendo su nivel de relidd-bstrcción pueden diferencirse en fctules y propimente conceptules. Recuperdo /5/. TENIDOS-4394.htm Es todo lo que debe prenderse. Están conformdos por los conceptos: definiciones, principios, enuncidos, leyes, teorems y modelos. Eiste demás de los señldos otro conjunto de conocimientos dentro de los conceptules que reciben el nombre de fctules, y que implicn dtos, cifrs, mgnitudes, nombres, fechs, etc. Hbitulmente estos últimos mplificn y enriquecen l significción de los conceptos. Rodríguez () Contenidos Procedimentles Ctegorí de contenidos que grup l formción de hbiliddes cognitivs, destrezs motors, regls, técnics, y los métodos pr resolver problems o lcnzr mets. Veliz (8) Csrini (999) lo define como: Aquel tipo de conocimiento que lude un conjunto de psos, regls y cciones encminds obtener un resultdo o 39

54 producto. Aquí lo importnte es "el sber hcer lgo", que brc un gm muy mpli de ls hbiliddes cognitivs y destrezs básics. Se considern dentro de los contenidos procedimentles ls cciones, modos de ctur y de frontr, plnter y resolver problems. Estos contenidos, hcen referenci SABER COMO HACER y SABER HACER. Un contenido procedimentl incluye l prte lgorítmic encmind l logro de un objetivo y/o competenci. Recuperdo 5/5/. TENIDOS-4394.htm Contenidos Actitudinles Contenidos grupdos en ctitudes vlores y norms. Veliz (8) Csrini (999) lo define como: l interpretción étic y l internlizción de un sistem de vlores, ctitudes y norms en torno determindos tems, spectos o situciones del ámbito socil y, específicmente, del sector profesionl propio de ls diferentes crrers. Los contenidos ctitudinles se clsificn en. Vlores: principios que nos permiten inferir un juicio sobre ls conducts y su sentido. Actitudes: forms como un person mnifiest su conduct en concordnci con los vlores. Norms: Indicn lo que se puede hcer y lo que no se puede hcer. Recuperdo /5/. TENIDOS-4394.htm Correspondenci Entre Contenidos Los Contenidos, pueden poseer un dinámic de interrelción e interdependenci en función del cento con el que se operen. Recuperdo 4

55 /5/. Estos tres tipos de contenidos no siguen un orden linel sino que interctún permnentemente. Recuperdo /5/. Es un error creer que eiste un correspondenci biunívoc entre los contenidos conceptules y procedimentles, vle decir que cd contenido conceptul le corresponde su contenido procedimentl y recíprocmente. Ocurre que probblemente será necesrio desrrollr vrios contenidos conceptules previmente l formulción de un procedimentl; simismo es posible imginrse situciones en ls que coeistirán vrios procedimentles posibles relciondos con un solo conceptul. Rodríguez () Apropición Del Conocimiento Desde l perspectiv de l propición del conocimiento, podemos decir que no es posible verificr tl propición, cundo no eiste un sujeto supuesto l sber. Dicho en otros términos, solmente podemos prender de lguien quien previmente le suponemos ser depositrio de un sber que no tenemos. Krichmn. (7). L propición del conocimiento es un concepto que trdicionlmente se h plicdo en el mundo, y que consiste en propicir el cceso l conocimiento por prte de los ciuddnos, pero segurndo su plicción de mner productiv. Recuperdo 5/5/. /content/rticle/4/95-cred-comision-presidencil-de-propicion-del-conoci miento L Metodologí Mthemtiké, propone cinco psos itertivos pr que en el proceso de enseñnz se logre l propición del conocimiento. Contetulizción. Es tre del mestro. El docente ubic en l espirl scendente 4

56 los conceptos que epondrá los lumnos, de tl mner que el primer concepto que enseñ es el conocimiento necesrio pr l propición del segundo y sí sucesivmente. Eperimentr-Entender. Es responsbilidd del mestro y del lumno. El mestro, utilizndo el mteril didáctico conveniente, resuelve un ejercicio o un problem, trvés del desrrollo del cul el lumno utilizndo sus sentidos, tom los dtos de lo eperimentdo, entiende, concibe y formul, etre los dtos, infiere e imgin, lo que le permite cptr esos dtos y por lo tnto entender. Demostrr-Juzgr. El lumno demuestr el concepto, relcionándolo con otros conceptos y sus plicciones. Este conocimiento es hor prte del sujeto mismo. Aplicr-Crer. El lumno plic los conceptos pr crer, elborr lgoritmos, resolver problems que serán necesrios pr el estudio del siguiente concepto en nuestr espirl. Debe resolver el número y l vriedd de problems y ejercicios necesrios hst que teng l hbilidd y l eperienci necesris pr plnter y resolver problems del mismo tipo pero con myor grdo de dificultd. Evlur. Involucr l mestro y l lumno, hce referenci l conocimiento, y los vlores que el sujeto se h propido. Al proceso que se h seguido pr logrr est propición. L primer prte de l evlución consiste en verificr si el estudinte se h propido de los conceptos mtemáticos estudidos y de los vlores que se promueven y si éstos los sbe plicr decudmente l hber desrrolldo l hbilidd y cumuldo l eperienci necesri en el plntemiento y resolución de problems. Pr hcer est evlución contmos con un buen número de recursos: trbjos, prticipción en clse, eámenes personles y en grupo, entre otros. L segund prte es l evlución del mestro, los dtos proporciondos por los lumnos tnto en su propi evlución como en el diálogo directo entre mestro y lumno. L evlución le d conocer l individuo lo mucho o poco que h cmindo y lo invit re-inicir el proceso, pero y no empiez donde lo hizo l primer vez, sino un poco más rrib. Si est mner de proceder se plic vris veces pr l propición de conceptos, genermos L Espirl Ascendente del Conocimiento. Es es ltur, donde el fin se vuelve origen, y el origen es principio que volverá ser fin. Recuperdo 7/5/. mtike.org/pges/ methodology.html 4

57 Evlución (Vlorción) Bsd En Competencis Tobón (9), mnifiest que, con el ingreso del enfoque de competencis l educción, l evlución trdicionl está psndo del énfsis en conocimientos l énfsis en desempeños, lo que permitirá determinr l idoneidd con l cul slen los profesionles l mercdo lborl. Teniendo en cuent lo nterior, propone el concepto de vlorción pr resltr el crácter precitivo de l evlución y enftizr en que es nte todo un procedimiento pr generr vlor (reconocimiento) lo que ls persons prenden, puesto que tiene en cuent ls múltiples dimensiones y relciones entre estudintes, empress y docentes. L vlorción, unque constituye un juicio de vlor, se regul con bse en un serie de criterios previmente corddos con los estudintes. En un modelo de prendizje bsdo en competencis, evlur signific vlorr el progreso del estudintdo en l consecución de los objetivos propuestos. En este conteto, l evlución debe ser continu, es decir, no se debe cumulr pr l etp finl del prendizje. L evlución debe englobr tods ls competencis progrmds en el pln de estudios y debe estr bsd en criterios bien fundmentdos y suficientemente trnsprentes y publicitdos. Torr (8) Evlur competencis es un tre complej. L evlución debe ser concebid como un proceso continuo e integrdo en el proceso de enseñnz-prendizje, que h de proporcionr informción pr reorientr dicho proceso, y se mnteniendo quellos spectos que nos permiten conseguir buenos resultdos, y se modificndo quellos otros que interfiern en un decudo progreso del estudinte. En el conteto de un currículo bsdo en competencis, se debe tener en cuent l poc relevnci de ls pruebs e instrumentos que evlún sólo conocimientos. Consecuentemente, se deben diversificr ls técnics, situciones e instrumentos de evlución. Fuerzs Armds () 43

58 Procedimientos De Evlución (Vlorción) Momentos de relizción Inicil, procesul y finl. Tobón (9) El sistem de evlución del prendizje se desrroll en tres fses esenciles: dignóstic, formtiv y sumtiv. Fuerzs Armds () Inicil, formtiv y finl. Estrd (9) o Evlución (Vlorción) inicil o dignóstic L vlorción inicil es l que se llev cbo l comienzo del proceso eductivo y es de dignóstico. Tobón (9) Sntos (995), firm que trvés de l evlución dignóstic se puede sber cuál es el estdo cognoscitivo y ctitudinl de los estudintes. Permite justr l cción ls crcterístics de los estudintes. Es un rdiogrfí que fcilit el prendizje significtivo y relevnte, y que prte del conocimiento de l situción previ, de ls ctitudes y epecttivs de los estudintes. Recuperdo 3/5/ L evlución dignóstic es un referente pr l plneción de l enseñnz y l selección de estrtegis y técnics didáctics utilizr en el proceso enseñnzprendizje. Se plic, l inicio de cd signtur. Identific los conocimientos, hbiliddes, destrezs y vlores con que se inici un proceso eductivo. Est evlución dignóstic servirá pr determinr el grdo de dominio de ls competencis. L evlución dignóstic es de crácter eminentemente culittivo e informtivo pr el docente. Fuerzs Armds () 44

59 o Vlorción procesul o formtiv L vlorción procesul es continu y consiste en determinr los vnces, logros y spectos por mejorr. Tobón (9) Sirve pr recopilr dtos e indicdores que permitn estimr los logros y dificultdes que encuentrn los estudintes en el proceso eductivo, pr en función de l interpretción de los mismos, dptrlos ls necesiddes de enseñnz - prendizje y conseguir mejores resultdos. L evlución formtiv se reliz durnte el desrrollo del prendizje; en este momento se utilizn instrumentos como estudios de cso, simulciones, ejercicios prácticos, práctics de lbortorio, trbjo de cmpo, trbjos etr clse de investigción y consult, eposiciones, proyectos, trbjos individules y gruples en clse, e instrumentos de evlución, de tipo orl, escrito, práctico, entre otros. Este proceso implic involucrr los estudintes en l evlución de sus propis competencis y ls de sus compñeros, generndo espcios que les permit comprtir, eplicr y debtir los logros lcnzdos. L evlución formtiv es de crácter cuntittivo. Fuerzs Armds () Es l relimentción del lumno y del profesor sobre el progreso del lumno durnte el proceso de prendizje y l identificción de los problems más comunes de prendizje pr solucionrlos medinte ctividdes y orgnizr l recuperción. Se reliz durnte todo el proceso de prendizje. Recuperdo 3/6/. o Vlorción finl o sumtiv L vlorción finl es l que se hce un vez concluye un determindo curso, y consiste en determinr los logros que finlmente se obtuvieron, teniendo en cuent los propósitos iniciles. Tobón (9) 45

60 Está constituid por los resultdos que se hn lcnzdo durnte ls dos momentos nteriores. Se reliz l finl de cd signtur, dándole un crcterístic integrdor l concluir los períodos cdémicos. Est evlución permite vlorr de form generl el nivel lcnzdo en relción con el desrrollo de ls competencis; sí mismo, port evidencis pr determinr l clificción y estblecer ls cciones correctivs necesris procesos pedgógicos futuros. L evlución sumtiv es de crácter cuntittiv. Fuerzs Armds. () L evlución sumtiv se ejecut con l signción de puntjes los desempeños y l producción que v demostrndo el lumno durnte l ejecución del proceso de prendizje, provechndo l estrtegi y ls respectivs ctividdes que hyn sido plnificds respecto de cd fse o etp, según se el cso. Resultdos de investigciones, de elborciones, de práctics, de ejecuciones, de procesmientos y de conclusiones hechs en clse y los trbjos de reforzmiento elbordos por los lumnos, entre otros, serán objeto de puntución por prte del mestro, sí como tmbién l recepción de pruebs prciles en el proceso y finles cundo culmin un fse/etp, serán estrtegis de evlución sumtiv. Así es fctible suprimir los eámenes finles y trnsformr el mismo en un proceso continuo de prendizje, contribuyendo l mejor utilizción del tiempo rel de prendizje por prte de los lumnos. Recuperdo 5/6/. 3.htm De cuerdo l protgonist o Autoevlución (Autovlorción) El lumno evlú su propio desempeño y se responsbiliz de un prte importnte de sus logros, tnto en ctividdes individules como en equipo. Pr ello, el Instructor debe estblecer los criterios que orientn l utoevlución. SENA (5) 46

61 Es el proceso por medio del cul l propi person vlor l formción de sus competencis con referenci los propósitos de formción, los criterios de desempeño, los sberes esenciles y ls evidencis requerids. De est mner, l person construye su utonomí sumiéndose como gestor de su propi educción; demás, port informción vlios pr que l propi institución eductiv le reconozc sus logros. Tobón (9) En l medid que el educndo vivenci su proceso de prendizje, como un cto permnente de construcción y revisión de su proyecto personl de desrrollo, se mntiene tento y utocrítico los cmbios producidos en él. Fuerzs Armds () o Coevlución (Covlorción) Evlución de equipo. El lumno es motivdo pr evlur el desempeño de sus compñeros de equipo y pr ser evludo por ellos en ls ctividdes relizds conjuntmente. Igulmente, el Instructor debe estblecer los criterios que orientn l coevlución. SENA (5) Consiste en un estrtegi por medio de l cul los estudintes vlorn entre sí sus competencis de cuerdo con unos criterios previmente definidos. De est mner, un estudinte recibe retrolimentción de sus pres con respecto su prendizje y desempeño. Tobón (9) L coevlución consiste en un proceso de precición personl por prte de sus compñeros de grupo. Fuerzs Armds () o Heteroevlución (Heterovlorción) Consiste en l vlorción que hce un person de ls competencis de otr, teniendo en cuent los logros y los spectos por mejorr de cuerdo con unos prámetros previmente corddos. El cto de vlorción de ls competencis es 47

62 nte todo un proceso de comprensión, el cul, desde l complejidd, implic pr el docente hcer prte de éste, involucrrse, colocrse en el lugr del estudinte sin perder el propio lugr como profesionl. Tobón (9) Es l evlución que reliz el docente, los estudintes, y los estudintes l docente. Fuerzs Armds () y Estrd (9) Ámbito De Los Sistems De Evlución. El sistem de evlución debe estr enfocdo l vlorción del progreso del prendizje del estudintdo (evlución formtiv) y no eclusivmente los resultdos obtenidos (evlución sumtiv). Todo el trbjo encrgdo l estudinte debe ser vlordo y éste debe estr informdo del sistem de evlución que se v utilizr. Finlmente, es consejble prever lterntivs vibles pr los estudintes que no puedn seguir el ritmo. Torr (8), y Fuerzs Armds () L evlución debe bsrse en lo posible en el desempeño del estudinte nte ctividdes y problems relciondos con el conteto profesionl. L evlución se llev cbo pr yudrle l estudinte formr sus competencis reconociendo sus logros y spectos seguir mejorndo, no como un medio de snción ni pr detectr sus crencis. L promoción de un curso otro se d con bse en l evlución de ls competencis, pr lo cul se tienen en cuent los indicdores de logro. Cundo un estudinte no dquiere los logros esperdos corde con tles indicdores, deben brindársele cursos de refuerzo y nuevs oportuniddes pr demostrr los logros, requiriéndose en lgunos csos de cursos lterntivos. Pierde sentido sí l reprobción de signturs en el currículo por competencis. Recuperdo 9/5/. 48

63 Estrtegi Generl De Evlución Del Aprendizje Técnics de evlución Pr evlur el desrrollo de ls competencis, se recomiend utilizr ls siguientes técnics: Observción direct del desempeño de los estudintes; solución de csos y problems reles; elborción de ponencis; prticipción en foros-debtes; relizción y evlución de proyectos integrdores de investigción; eámenes escritos y orles. Gunoluiz () DINESST (6) y ESPE (). Ls técnics se definen como procedimientos y ctividdes relizds por los prticipntes y por el docente con el propósito de hcer efectiv l evlución de los prendizjes. Instrumentos de evlución Los instrumentos son ls herrmients que sirven de referente pr plicr ls técnics de evlución. Gunoluiz () DINESST (6). Los instrumentos constituyen el soporte físico que se emple pr recoger l informción de los prendizjes esperdos en los estudintes. Contiene un conjunto estructurdo de ítems los cules posibilitn l obtención de l informción desed. Estrd (9). Mteril que le permite recoger evidencis sobre el desempeño de un person, pr formrse un juicio prtir de un estándr definido, con el fin de determinr si es competente pr desempeñr un ctividd. Técnics vs. Instrumentos de evlución o Observción Dirio de clse Lists de cotejo 49

64 Escl de ctitud o Intercmbios orles Entrevist Foros, Debtes Asmble o Pruebs específics Objetivs Abierts Interpretción de dtos Eposición de un tem Resolución de ejercicios y problems o Producción de los estudintes Resúmenes Artículos Monogrfís Investigciones Cuderno de clse Cuderno de cmpo Resolución de ejercicios y problems o Proyectos integrdores de investigción El instrumento metodológico que integr un sistem de tres de prendizje pr dr solución un problem, incluyendo el diseño y l ejecución de los procesos que permiten concluir con un producto termindo, bien de orden teórico o práctico. Gunoluiz () Puede ser usdo pr un vriedd de propósitos, como ñdir más fluidez l conocimiento y ls hbiliddes, completr prendizjes o pr mplir el prendizje previo. Vrgs M. (8) 5

65 Constituye un requisito pr l obtención de un título profesionl y corresponde un problem profesionl que se pretende solucionr en el desrrollo del curso. Ejemplo: Tesis, monogrfís, proyectos. Fuerzs Armds () o Rúbric o Mtriz de vlorción (Aneo 3) Es un herrmient de clificción utilizd pr describir los prámetros utilizdos pr vlorr el desempeño de los estudintes. De est form provee un put clr con respecto cómo se v precir el trbjo de un estudinte. Cd criterio de clificción consiste generlmente de un conjunto de criterios y puntos socidos con esos criterios. Fuerzs Armds () Ls rúbrics son guís de puntución usds en l evlución del desempeño de los estudintes que describen ls crcterístics específics de un producto, proyecto o tre en vrios niveles de rendimiento, con el fin de clrificr lo que se esper del trbjo del lumno, de vlorr su ejecución y de fcilitr el feedbck. Tejd () Es un herrmient que define ls crcterístics que deben cumplir los instrumentos pr evlur. En ell se describe que observrá el docente pr llevr cbo dich evlución. Frde (9) Prtes de un rúbric. Dimensiones.- Suelen disponerse en l primer column. Componentes que constituyen el mrco de l evlución del desempeño del estudinte. Representn subcomponentes de l tre, spectos prticulres de l mism, tributos genéricos, etc. Niveles de desempeño.- Ubicdos en l primer fil. Ctegorís que, dispuests como un grdiente, definen l clidd del trbjo del estudinte. Pueden estr epresdos tnto con etiquets culittivs (ecelente, stisfctorio, etc.) como con un sistem numérico, o con mbos. Descriptores.- Se disponen en ls celds que definen l intersección de cd criterio con cd nivel de 5

66 desempeño. Breve eplicción de l evidenci que permite juzgr el trbjo prticulr de un estudinte lo lrgo de ls distints dimensiones o criterios y signdo un nivel de desempeño concreto. Blnco (8), Frde (9) y Fuerzs Armds () Rúbrics y clificciones Los procesos de clificción ligdos l uso de rúbrics no están regidos por l eistenci de un lgoritmo único que permit trsponer ls puntuciones signds l escl convencionl de puntos usd hbitulmente en el conteto de educción superior. De hecho, el proceso de convertir ls vlorciones de un rúbric en clificciones es más un proceso lógico que mtemático. Cd profesor o equipo de profesores está obligdo por tnto doptr un procedimiento propio, que presumiblemente se juste l nturlez y crcterístics de l tre, l pln generl de evlución que sirve de mrco pr l signtur, l conteto institucionl, etc. Fijdo el procedimiento, éste debe ser hecho público, con el fin de que los lumnos tengn conocimiento del mismo. Blnco (8), Frde (9) y Fuerzs Armds () o Portfolio de evidencis Colección selectiv, deliberd y vlidd de los trbjos relizdos, donde se reflej l evolución y progreso durnte un período de tiempo. Instrumento relcionndo con el sber hcer. Tejd () Técnic que permite los estudintes registrr ls evidencis correspondientes l formción, rchivndo en un crpet todos quellos mteriles que pruebn y dn cuent de que se hn prendido mnejr los componentes básicos de determind competenci. Tobón (9) Consiste en un compilción de trbjos del estudinte, recogidos lo lrgo del tiempo, que portn evidencis respecto de sus conocimientos, hbiliddes o 5

67 incluso de su disposición pr ctur de determinds mners. Fuerzs Armds, ) Evidenci de desempeño Tejd (). Son ls pruebs clrs y mnifiests de los conocimientos, hbiliddes, destrezs y ctitudes que un person posee y que determinn su competenci. Entendiéndose por evidenci el mínimo ser evludo. L competenci no puede ser observd directmente, sino inferid por el desempeño o cciones específics. o Evidencis de conocimiento, son los recursos con los que se cuent pr logrr el desempeño competente. o Evidencis del proceso, corresponden quellos elementos que indicn l clidd en l ejecución de un tre y que son fctibles de observción y nálisis dentro del proceso de trbjo. o Evidencis del producto, corresponden los resultdos identificbles y tngibles, como referentes pr demostrr que un ctividd fue relizd. Son descripciones sobre vribles o condiciones cuyo estdo permite inferir que el desempeño fue efectivmente logrdo. Ls evidencis directs tienen que ver con l técnic utilizd en el ejercicio de un competenci y se verificn medinte l observción. Ls evidencis por producto son pruebs reles, observbles y tngibles de ls consecuencis del desempeño. Fuerzs Armds () y Estrd (9) Estrtegis de evlución o L teorí se puede evlur trvés de: pruebs objetivs, pruebs de respuest cort, pruebs de desrrollo o L práctic se puede evlur trvés de: Trbjos y proyectos, Informes/memoris de práctics, Pruebs de ejecución de tres reles y/o 53

68 simulds, Escls de ctitudes, Sistems de utoevlución, Técnics de observción, Portfolio. o Los proyectos se pueden evlur por medio de: Trbjos y proyectos, Informes/memoris de práctics, Pruebs de ejecución de tres reles y/o simulds. Portfolio. Vrgs M. (8) Ámbito de ls metodologís y estrtegis docentes. El trbjr con un enfoque por competencis oblig un replntemiento metodológico porque requiere dominr un proceso bsdo en el de prendizje del estudintdo. Pr que éste se conviert en el objeto del prendizje, se requiere l utilizción de metodologís ctivs y pr ello se consider necesrio que el profesordo teng un preprción decud. Este nuevo enfoque metodológico debe postr decididmente por el trbjo eperimentl, el uso de ls TIC y de los entornos virtules, y ls dinámics de trbjo en equipo. Torr (8), ESPE () y Fuerzs Armds () Sistem de contenidos y productos del prendizje Uniddes de estudio y sus contenidos Cd unidd con sus respectivos contenidos y el tiempo progrmdo pr su desrrollo. En est plnificción se debe considerr tmbién el tiempo que se destinrá eposiciones, evluciones y culquier otr ctividd tnto curriculr como etrcurriculr. Fuerzs Armds () y ESPE () Evidenci del prendizje y sistem de tres Prlelmente cd unidd se consign el producto de l unidd y ls tres correspondientes. Se recomiend que ls tres poyen l obtención del producto. Es conveniente que los productos de unidd contribuyn l logro del resultdo de prendizje de l signtur. Fuerzs Armds () y ESPE () 54

69 Formción Profesionl Enfocd l desrrollo de un profesión o un oficio determindo, mientrs que l formción en sentido mplio puede estr relciond con el mundo lborl, pero muchs veces no se dirige directmente l desrrollo de un profesión concret. FOREM () Por formción profesionl se entiende todos quellos estudios y prendizjes encmindos l inserción, reinserción y ctulizción lborl, cuyo objetivo principl es umentr y decur el conocimiento y hbiliddes de los ctules y futuros trbjdores lo lrgo de tod l vid. Recuperdo: /6/. Proceso eductivo con objetivos definidos, orientdo l preprción de ls persons en ctividdes lborles específics. Fuerzs Armds () Clculo Diferencil El cálculo diferencil es un prte importnte del nálisis mtemático. Consiste en el estudio del cmbio de ls vribles dependientes cundo cmbin ls vribles independientes de ls funciones objeto del nálisis. El principl objeto de estudio en el cálculo diferencil es l derivd. Un noción estrechmente relciond es l de diferencil de un función. En el estudio del cmbio de un función cundo cmbin sus vribles independientes es de especil interés pr el cálculo diferencil el cso en el que el cmbio de ls vribles es infinitesiml, esto es, cundo dicho cmbio tiende cero (se hce tn pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencil se poy constntemente en el concepto básico del límite. El pso l límite es l principl herrmient que permite desrrollr l teorí del cálculo diferencil y l que lo diferenci clrmente del álgebr. Recuperdo: /6/ 55

70 El Cálculo constituye un de ls grndes conquists intelectules de l humnidd. Un vez construido, l histori de l mtemátic y no fue igul: l geometrí, el álgebr y l ritmétic, l trigonometrí, se colocron en un nuev perspectiv teóric. Detrás de culquier invento, descubrimiento o nuev teorí, eiste, indudblemente, l evolución de ides que hcen posible su ncimiento. El Cálculo cristliz conceptos y métodos que l humnidd estuvo trtndo de dominr por más de veinte siglos. Un lrg list de persons trbjó con los métodos "infinitesimles" pero hubo que esperr hst el siglo XVII pr tener l mdurez socil, científic y mtemátic que permitirí construir el Cálculo que utilizmos en nuestros dís. Recuperdo: /6/ El cálculo diferencil es un método, es un cmino pr encontrr o llegr más pronto un resultdo en lgunos problems. Recuperdo: /6/. Cálculo Del Límite De un Función Definición De Límite Purcell (7). Decir que f () L signific que pr cd > dd (no c import qué tn pequeñ) eiste un correspondiente >, tl que f () L, siempre que c ; esto es, c f () L Rojs (9). Sen:. c y L dos números reles. I un intervlo bierto que contiene el número c, y 3. f un función rel definid en I, slvo, tl vez, en c; es decir, I Dm(f) c 56

71 Entonces: c f () f () L siempre que c. L si y solo si pr todo >, eiste un > tl que Villen (9). Se f un función de vrible rel y sen y cntiddes positivs muy pequeñs. Supong que f se proim L cundo se proim c, denotdo por f () L, signific que pr tod proimidd que se desee c estr con f en torno L, deberá poderse definir un intervlo en torno c en el cul tomr, sin que necesrimente =c, que nos grntice el cercmiento. Es decir: f () L, > tl que c f () L. c Importnci de l definición A pesr de l importnci de l definición ε δ, nivel teórico, especilmente en l demostrción de teorems; nivel práctico, en el cálculo de límites, l definición ε δ no es útil. L definición ε δ solmente nos permite comprobr si un límite ddo es correcto o no, pero no nos permite clculr límites, el posible límite tendremos que intuirlo por otro método. Además que, su plicción pr comprobr límites suele ser difícil. Rojs (9) y Purcell (7) Blázquez, S. y Orteg, T. (). Se puede trbjr con un definición que, sin estr eent de rigor mtemático, no teng el formlismo de l notción, que tntos quebrderos de cbez ocsion l lumndo, y proponen l siguiente: Se "f" un función y "c" un número rel, el número "L" es el límite de l función "f" en el punto "c", y se escribe c f () L, si cundo "" se cerc l número "c", sus imágenes f() se cercn "L" más que culquier otro número. Est definición no bus del formlismo y, demás, evit l imprecisión, tn frecuente, del "tnto como se quier", pr referirse l control de l proimción. Por otr prte, implic un conocimiento myor de los conceptos de proimción y error, que se trbjn poco en Secundri. 57

72 En l ctulidd eiste un tendenci l enseñnz del cálculo bsd en un enfoque lgorítmico y lgebrico. Es necesrio utilizr diferentes representciones pr bordr los problems de mner más eficiente. Generlmente se trbjn ls representciones lgebrics, pero si precen errores, los lumnos no pueden reconocer donde está el error. Tienden utilizr ls representciones gráfics de mner muy limitd. No se ls consider como poyo pr los procesos lgebricos. Vrncken (5) Límites Lterles Purcell (7). (Límites Unilterles). No se necesit much imginción pr dr ls definiciones del límite por l derech y del límite por l izquierd. Límite por l derech: decir que L f () signific que pr cd > eiste un c correspondiente >, tl que c entonces f () L. Dej l lector l definición límite por l izquierd. Rojs (9). (Límites Unilterles). L es el límite de f() cundo se proim c por l derech y se escribe L f () si y solo si pr todo >, eiste c un > tl que f () L siempre que c. Análogmente: L es el límite de f() cundo se proim c por l izquierd, y se escribe L f () si y solo si pr todo >, eiste un tl que f () L c siempre que c. Villen (9). Eisten funciones que por l derech de un punto tienen un comportmiento y por l izquierd del punto tienen otro comportmiento. Esto ocurre frecuentemente en funciones que tienen regl de correspondenci definid en intervlos y que su gráfic present un slto en un punto. Pr epresr formlmente este comportmiento se hce necesrio definir límites en un punto por un sol dirección. Límite por derech: cundo se proim tomr el vlor de c, pero solo por su derech c c, f se proim tomr el vlor de 58

73 L ; signific que f puede estr tn cerc de L, tnto como se pretend ( ), pr lo cul deberá eistir el correspondiente, que indic el intervlo en el cul tomr que nos grntice quello. Es decir: f () L, tl que c f () L. Límite por izquierd: cundo se proim tomr el vlor de c, pero solo por su izquierd c c, f se proim tomr el vlor de L ; signific que f puede estr tn cerc de L, tnto como se pretend ( c ), pr lo cul deberá eistir el correspondiente, que indic el intervlo en el cul tomr c que nos grntice quello. Es decir: L im f () L, tl que c f () L. Eistenci del Límite. Purcell (7). f () L si y sólo si f () L c c y f () c L Rojs (9). L es el límite de f() cundo se proim l número c si y solo si eiste los dos límites unilterles y son igules L. Villen (9). Si f es un función con límite en c entonces se cumple que tnto por izquierd como por derech f tiende tomr el mismo vlor. Es decir: f () L Li m f () L Li m f () L. c c c Si se d que Li mf () Li mf () se dice que c c Li mf () no eiste. c Teorems Sobre Límites. Tnto Purcell (7), Rojs y Villen (9) coinciden en que demostrr l eistenci y obtener los vlores de los límites medinte l definición consume tiempo y es difícil. Por esto son bienvenidos los teorems. El siguiente teorem es el principl. Con él podemos mnejr l myorí de los problems de límites con los que nos enfrentremos durnte buen tiempo. 59

74 Teorem Principl De Los Límites Cundo c.. k c c k c k.f () k.f () c c f () g() = f () c c c g() 5. f ().g() = c c 6. c c f (). g() c c f () f () siempre que g() g() g() c 7. n n f () f () n N (nturl) c c 8. /n /n f () f () siempre que c f () cundo n es pr 9. f () f () c c Cundo. k k. n ; n Z pr 3. n n ; n Z impr 4. n ; n Z pr 5. n n ; n Z impr k 6. n ; n Q, k R n R 6

75 Teorem De Sustitución Purcell (7), Rojs y Villen (9) coinciden y mnifiestn: Si f es un función polinomil o un función rcionl, entonces f () c f (c) con tl que f(c) esté definid. En el cso de un función rcionl, esto signific que el vlor del domindor en c no se cero. Teorem De Iguldd Purcell (7). Si f()=g() pr tod en un intervlo bierto que conteng c, ecepto posiblemente en el mismo número c, y si eiste g() entonces c f () eiste y f () g() c c c Teorem De Estricción, Del Apretón, Del Empreddo O Del Sndwich Purcell (7), Rojs y Villen (9). Sen f, g y h funciones que stisfcen f() g() h() pr tod cercn c, ecepto posiblemente en c. Si f () h() L entonces g() c c c L Cálculo de Límites Algebricos y Trscendentes. Estimción numéric, proimción o tbulr.- Pr nlizr un límite de l form f () o f () numéricmente c Hg un tbl de vlores de f() usndo vlores de que se cerquen c por izquierd y por derech. Si el límite eiste, los vlores de f() se cercrn l límite medid que se cerc c por mbos ldos. Pr tener un estimción más precis del vlor del límite, tomr vlores de lo más cercnos de c. Cundo, use vlores positivos grndes. 6

76 Si rbitrrimente grndes., usr vlores negtivs de cuys mgnitudes se vuelvn Estimción geométric o gráfic.- Pr nlizr un límite de l form f () o f () desde el punto de vist geométrico: c Trzr l gráfic de f() mno o con tecnologí Estimr el límite cundo c, pr esto colocr l punt del lápiz o el cursor l izquierd del punto =c cercrse hci el punto desde l izquierd. Li mf () El vlor que tiene l coordend y si lo hy es el límite. c Estimr el límite cundo c, est vez comenzndo en un punto l derech de =c, cercrse =c desde l derech. El vlor l que tiende l coordend y si lo hy es f () c L Si eisten los limites derecho e izquierdo y si tienen el mismo vlor, entonces c f () L Pr estimr un límite cundo, se coloc l punt del lápiz o el cursor en un punto de l gráfic hci el etremo derecho, se mueve l punt del lápiz hci l derech, leyendo l coordend y l vnzr. El vlor l que tiende l coordend y si lo hy es el límite. Pr l izquierd Li m f (), se comienz hci el etremo izquierdo y se mueve el lápiz L L Sustitución ites cundo lgebricmente c.- Pr clculr un límite de l form Li mf () c. Se comprueb si f es un función de form cerrd (quell que puede ser representd con un sol fórmul por uso de potencis de, funciones 6

77 eponenciles, funciones logrítmics, funciones trigonométrics o combinds. Si c está en el dominio de f, entonces f () c f (c) Si c no está en el dominio de f, pero se puede reducir por simplificción un función que teng c en su dominio, entonces f () g(). En c c otros csos, l clculr límites, un vez plicdo el teorem de sustitución, se requerirá un trbjo dicionl si se presentn resultdos de l form: ; c ; ;. ; ; ; ; Si c no está en el dominio de f, y no se puede simplificr l función, el cálculo de este límite se debe relizr trvés del enfoque numérico.. Si f no es de form cerrd, y c es un punto de cmbio en l fórmul de f, se clcul el límite izquierdo y derecho por seprdo, y se comprueb si son igules. ites cundo.- Pr resolver límites l infinito en funciones lgebrics, determinr el grdo de l epresión y scr como fctor común l vrible en ese grdo, y plicr ls propieddes. El límite clculdo puede ser finito o infinito. Purcell (7), Rojs (9) y Villen (9), Límite de ls Funciones Trscendentes Ls funciones que no son lgebrics se denominn funciones trscendentes. Tles Como: l función eponencil, l función logrítmic, ls funciones trigonométrics y ls funciones hiperbólics. Límite de ls funciones Trigonométrics. Purcell (7) y Villen (9). L regl de sustitución es tmbién plicble ests funciones, por tnto:.. sen c cos c sen(c) cos(c) 63

78 tg c ctg c sec c csc c tg(c) ctg(c) sec(c) csc(c) Límite de ls funciones Logrítmics. Villen (9).. ln f () ln f () c c Límite de ls funciones Eponenciles. Villen (9).. g() f () f () c c g() c Cálculo de límites en funciones trscendentes. Gerhrt (99) En el cálculo de límites de funciones trscendentes, cundo se d operciones no definids como,,.,,,, ; pr levntr o slvr l indeterminción tomr en cuent el desrrollo de l serie de potencis de ls funciones elementles. Entre ls más utilizds están: sen()= ! 5! 7! 4 6 cos()= ! 4! 6! 64

79 ( ln ) ( ln )! 3! ln( ) ; ln... ; 3 5 ln... ; 3 5 ites Especiles Purcell (7), y Villen (9) sen cos cos() sen tg rcsen rctg ln b ln(b). e. e 65

80 Herrmients Informátics Utilizds En El Cálculo De Límites Ricrdo (8). Mnifiest que se están viviendo un époc mrvillos pr l enseñnz y el prendizje. L disponibilidd y el coste reltivmente bjo de ls clculdors, ordendores y el softwre fcilitn, más que nunc y en culquier lugr, l introducción de l tecnologí en l clse y en ls mochils y los hogres de los estudintes. L conclusión de est breve sección es que ls clculdors gráfics y los ordendores son estupendos, pero tmbién es necesrio el conocimiento de l teorí mtemátic y de ls técnics de nálisis. Intente siempre centrrse en l cienci y en ls mtemátics subycentes que hy bjo los números y ls gráfics. Internet puede yudrnos prender mucho sin bndonr nuestr clse, bibliotec o cs, pero hemos de ser cutelosos y no creer todo lo que vemos. Utilicemos l tecnologí sbimente, recordndo que sólo los seres humnos pueden pensr y emitir juicios... hst hor. Pinto (9). Uno de los spectos requeridos en l formción de un profesionl es el uso de ls clculdors y computdores, no se puede negr ls ventjs que representn, no obstnte, se corre el riesgo de pensr que no es necesrio prender los conceptos, es fundmentl que los estudintes prendn, prlelmente con sus signturs, utilizr l clculdor y herrmients de cómputo tles como Grphmtic, Winplot, Mple, Derive, Mtlb, entre otrs. Rmírez (4). L evolución que h eperimentdo el softwre mtemático, en los últimos ños, nos ofrece nuevs forms de enseñr, prender y hcer mtemátics, sin embrgo, ún no se hn desrrolldo cmbios significtivos en l didáctic de ls signturs que permitn hcer eficiente su utilizción en l docenci y l investigción. El uso de ls NTIC en los procesos de enseñnz y prendizje no puede interpretrse como un medio tecnológico más, sino como un gente de profundos cmbios. 66

81 .5 Fundmentción Científic De L Vrible Dependiente Aprendizje Proceso medinte el cul el individuo dquiere conocimientos, conducts, hbiliddes y destrezs. Veliz. (8) Proceso que ocurre cundo un person nliz críticmente lgun ctividd en l que h tomdo prte, obteniendo de éste nálisis, elementos que le permiten mejorr su desempeño futuro en l mism o en otrs tres. Estrd (9) Es un estructurción de l mente del individuo trvés de l propición de l cienci que y eiste fuer de él. Crrizo (9) Ctegorís De Aprendizje o Aprendizje repetitivo Men (9), citndo Ausubel. Se produce cundo lo prendido no se relcion con los conceptos previos que dispone el estudinte, y si se lo hce, es de un mner mecánic y, por lo tnto, poco durder. Producido cundo se memorizn los contenidos sin comprenderlos ni relcionrlos con conocimientos previos. Recuperdo: 5/6/. Se produce cundo el estudinte memoriz contenidos sin comprenderlos o relcionrlos con sus conocimientos previos, no encuentr significdo los contenidos, surge cundo l tre del prendizje const de sociciones purmente rbitrris o cundo el sujeto lo hce rbitrrimente. Supone un memorizción de dtos, hechos o conceptos con escs o nul interrelción entre ellos, se produce cundo el estudinte memoriz contenidos sin comprenderlos o 67

82 relcionrlos con sus conocimientos previos, no encuentr significdo los contenidos. Recuperdo 5/6/ o Aprendizje significtivo Men (9), citndo Ausubel. Se d cundo los nuevos contenidos se vinculn de un mner clr y estble con los conocimientos previos que dispone el individuo. Los prendizjes significtivos mplín l cpcidd pr prender nuevos contenidos. Cundo el sujeto relcion sus conocimientos previos con los nuevos y los dot de coherenci respecto su estructur cognitiv. Recuperdo: 5/6/. finicion.de/prendizje/ Está referido utilizr los conocimientos previos del estudinte pr construir un nuevo prendizje. El ser humno tiene l disposición de prender -de verddsólo quello lo que le encuentr sentido o lógic. Tiende rechzr quello lo que no le encuentr sentido. Culquier otro prendizje será purmente mecánico, memorístico, coyunturl: prendizje pr probr un emen, pr gnr l signtur, etc. El prendizje significtivo es un prendizje relcionl. El sentido lo d l relción del nuevo conocimiento con: conocimientos nteriores, con situciones cotidins, con l propi eperienci o con situciones reles. Fuerzs Armds () Tipos de prendizje significtivo o Aprendizje de representciones Crrizo (9), citndo Ausubel. Es el prendizje significtivo básico, consiste en l dquisición de símbolos (plbrs) y sus significdos, es decir lo que representn ls nuevs plbrs 68

83 Citndo Ausubel. Es el prendizje más elementl del cul dependen los demás tipos de prendizje. Consiste en l tribución de significdos determindos símbolos. Ocurre cundo se iguln en significdo símbolos rbitrrios con sus referentes (objetos, eventos, conceptos) y significn pr el lumno culquier significdo l que sus referentes ludn. Recuperdo: 5/6/. o Aprendizje de conceptos Pr prenderlo es necesrio comprender y sber cuáles son los tributos de ese concepto (conocimiento previo). Pr que pued hber relción de ides con los conocimientos nuevos. Crrizo (9), citndo Ausubel. Citndo Ausubel. Los conceptos se definen como: objetos, eventos, situciones o propieddes que poseen tributos de criterios comunes y que se designn medinte lgún símbolo o signo, prtiendo de ello podemos firmr que en ciert form tmbién es un prendizje de representciones. Recuperdo: 5/6/. o Aprendizje de proposiciones Denomindo dquisición de proposiciones, ests son ides epresds en frses. L combinción de plbrs pr formr orciones, es mucho más que su sum. Crrizo (9), citndo Ausubel Citndo Ausubel. El prendizje de proposiciones implic l combinción y relción de vris plbrs cd un de ls cules constituye un referente unitrio, luego ests se combinn dé tl form que l ide resultnte es más que l simple sum de los significdos de ls plbrs componentes individules, produciendo un nuevo significdo que es simildo l estructur cognoscitiv. Recuperdo: 5/6/. 69

84 Condición pr que se produzc prendizje significtivo Men (9), citndo De Zubirí. Consider tres condiciones básics pr que se produzc prendizje significtivo. El contenido debe ser potencilmente significtivo. El estudinte debe poseer en su estructur cognitiv los conceptos utilizdos, previmente formdos, de mner que el nuevo conocimiento pued vinculrse con el nterior, en cso contrrio, no podrá relizrse l similción. Los lumnos deben ser motivdos pr prender Según Crrizo (9) pr que se produzc prendizje significtivo, debe hber dos condiciones importntes: Mteril potencilmente significtivo y ctitud de prendizje significtivo Gunoluiz (), hciendo referenci Ausubel, indic que se requieren tres condiciones básics pr que se produzc prendizje significtivo: o Significdo lógic del mteril: el mteril que present el mestro l estudinte debe estr orgnizdo, pr que se dé un construcción de conocimientos. o Significdo psicológico del mteril: que el lumno conecte el nuevo conocimiento con los previos y que los comprend. Tmbién debe poseer un memori de lrgo plzo, porque de lo contrrio se le olvidrá todo en poco tiempo. o Actitud fvorble del lumno: y que el prendizje no puede drse si el lumno no quiere. Este es un componente de disposiciones emocionles y ctitudinles, en donde el mestro sólo puede influir trvés de l motivción. Ventjs Del Aprendizje Significtivo El prendizje significtivo present tres grndes ventjs: el conocimiento se recuerd más tiempo, ument l cpcidd de prender nuevos mteriles relciondos y fcilit el reprendizje (volver prender lo olviddo). Gunoluiz () 7

85 Ctlno (4), consider ls siguientes ventjs: o Es funcionl, porque puede ser empledo en otros contetos. o El nuevo contenido puede ser simildo por los estudintes, porque se encuentr su lcnce y su nivel. o Gener un disposición pr l refleión, l interrogción, l problemtizción. Crrizo (9), consider ls siguientes ventjs: o L nuev informción l ser relciond con l nterior, es gurdd en l memori lrgo plzo. Produce un retención más durder de l informción. o Fcilit el dquirir nuevos conocimientos, y que l estr clros en l estructur cognitiv se fcilit l retención del nuevo contenido. o Es personl, y que l significción de prendizje depende los recursos cognitivos del estudinte..6 Hipótesis Los contenidos de los límites de ls funciones trscendentes inciden probblemente en l generción de prendizjes significtivos en los estudintes del segundo nivel de Mecánic Aeronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico de l ciudd de Ltcung..7 Señlmiento De Vribles De L Hipótesis.7. Vrible independiente CONTENIDOS DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES.7. Vrible dependiente APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. 7

86 CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3. Enfoque L investigción tuvo un enfoque culi-cuntittivo, culittivo y que estuvo orientd l plntemiento de l hipótesis y cuntittivo porque permitió comprobr l hipótesis. 3. Tipo De Investigción L Investigción que se relizó fue de cmpo, pues el estudio se relizó directmente con los sujetos que proporcionn l informción y en el mismo lugr en el que sucede el fenómeno y se poyó de l fundmentción científic en fuentes bibliográfics, documentles y el internet; tornándose en un investigción no eperimentl 3.3 Nivel De Investigción Se inició con un investigción eplortori sobre los límites de ls funciones trscendentes y su prendizje significtivo, y por l importnci que est eterioriz l investigción se ubic en el nivel descriptivo mismo que permitió nlizr los diferentes métodos pr clculr los límites de ls funciones trscendentes en l búsqued de un prendizje significtivo en los estudintes del segundo nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico. 7

87 3.4 Poblción L presente investigción se relizó con tod l poblción, objeto del estudio, es decir con los estudintes del segundo nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic del ITSA y con sus docentes de Cálculo Diferencil Poblción o Universo L poblción o universo de estudio pr l investigción estuvo constituido por un numérico de 47 estudintes y docentes de l signtur de Cálculo I, del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico Muestr En rzón de que el universo de estudio es individuos no hizo flt clculr el tmño de l muestr. 73

88 3.5 Opercionlizción De Ls Vribles CUADRO. Vrible Independiente: LOS CONTENIDOS DE LOS LÍMITES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES. CONCEPTO CATEGORÍA INDICADOR ITEM TÉCNICA O INSTRUMENTO Son sberes cuy propición por los estudintes es sustncil pr su formción profesionl. Elbordo por: Investigdor Sberes Apropición Formción Cognoscitivos Sber conocer Procedimentles Sber Hcer Actitudinles. Sber Ser Asimilción Trslción Aprendizjes Los conceptos, son suficientes pr que Usted pued reconocer cundo tiene que clculr el límite de un función trscendente? Cuánts forms indeterminds puede encontrr l resolver los límites de ls funciones trscendentes? Cree Usted qué se debe tener vris opciones pr poder levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? Pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes, de cuánts forms lo puede hcer? Le serí interesnte el conocer otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? Cree Usted qué el resolver óptimmente los límites de ls funciones trscendentes le yudrá crecer como person? El conocer diferentes métodos pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes, le permitirá hcer suyo el conocimiento? Sus libros de teto, le presentn vris forms pr levntr ls forms indeterminds en los límites de ls funciones trscendentes? Recurre l resolución de tres o problems de su conteto, y vincul ls diferentes áres del conocimiento. Encuest Cuestionrio 74

89 CUADRO. Vrible Dependiente: APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. CONCEPTO CATEGORÍA INDICADOR ITEM TÉCNICA O Conocimiento Previo Informción lmcend El tener lgún conocimiento sobre l resolución de los límites de ls funciones trscendentes le permitirá similr los nuevos contenidos de un mner más rápid? INSTRUMENTO Encuest Cuestionrio Le gustrí que se intente superr l enseñnz trdicionl, sí como el eceso de ctividd, utilizndo un nuev corriente de enseñnz prendizje? Se produce cundo el sujeto relcion sus conocimientos previos con los nuevos y los dot de coherenci respecto su estructur cognitiv. Estructur Cognitiv Conceptos Cree usted que los conceptos previos le impiden similr de un mejor mner los nuevos contenidos en l enseñnz de l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? Proposiciones Ides Deserí que se cmbie l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes?. Elbordo por: Investigdor 75

90 3.6 Pln De Recolección, Procesmiento Y Análisis De L Informción CUADRO 3. Pln De Recolección De L Informción PREGUNTAS BÁSICAS EXPLICACIÓN. Pr qué? Buscndo conseguir los objetivos propuestos en l investigción.. A quiénes está dirigid? Docentes, y discentes del segundo nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic del ITSA. 3. Qué spectos se tomó en cuent? Ctegorís del cudro de opercionlizción de vribles 4. Quién relizrá? Quiénes? El investigdor 5. Cuándo? Ciclo cdémico Mrzo/Agosto del 6. Dónde? Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico 7. Cuánts veces? Un vez 8. Qué técnic de recolección se utilizrá? 9. Con qué instrumento? Encuests docentes y discentes del segundo nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic del ITSA. Cuestionrio estructurdo, en bse l problem investigr.. En qué escenrio? En el proceso de interprendizje Elbordo por: Investigdor Pr procesr y nlizr l informción de ls encuests se procedió de l siguiente mner:. Recolección de l informción.. Tbulción tomndo en cuent ls vribles de investigción. 3. Presentción de los resultdos en estdígrfos. 4. Análisis e interpretción de los dtos recolectdos. 76

91 CAPÍTULO 4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Este cpítulo está signdo pr l relizción del nálisis e interpretción de los resultdos rrojdos en ls encuests plicds los discentes del segundo nivel de l Crrer de Mecánic Aeronáutic y docentes del Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico, pr poder recopilr informción que permit dr solución l problem plntedo. Pr l interpretción y nálisis de los resultdos, se present un págin por pregunt, l cul contiene como primer punto l interrognte formuld en el instrumento de recolección de dtos, luego l tbulción de ls respuests obtenids tomndo en cuent l lterntiv, frecuenci y porcentje, seguido de l gráfic en pstel de l lterntiv vs. el porcentje; lo que permite describir y correlcionr el objeto con l prte teóric de l investigción y l consiguiente interpretción de dtos mismos que fcilitn un mejor visulizción del problem en estudio. El trbjo descrito se relizó pr l: Encuest estudintes, y L encuest docentes. 77

92 4. Encuest Estudintes Pregunt. Los conceptos, son suficientes pr que Usted pued reconocer cundo tiene que clculr el límite de un función trscendente? CUADRO 4. Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 9 9,5 CASI SIEMPRE 3 48,94 A VECES 3,4 RARA VEZ 3 6,38 NUNCA,3 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor RARA VEZ; A 6,38% VECES; 3,4% NUNCA;,3% SIEMPRE ; 9,5% CASI SIEMPRE ; 48,94% Gráfico 5. Porcentje de Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Se puede firmr que el 68,9% mnifiestn que siempre y csi siempre utilizn los conceptos pr poder reconocer cundo tienen que clculr los límites de ls funciones trscendentes; hcen hincpié en el SABER (conocimiento) como instrumento pr poder empezr en el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes. 78

93 Pregunt. Cree Usted qué se debe tener vris opciones pr poder levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 5. Opciones pr levntr ls forms indeterminds ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 46,8 CASI SIEMPRE 5 3,9 A VECES 9 9,5 RARA VEZ,3 NUNCA, TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor RARA VEZ;,3% A VECES; 9,5% NUNCA;,% CASI SIEMPRE; 3,9% SIEMPRE; 46,8% Gráfico 6. Porcentje de Opciones pr levntr ls forms indeterminds Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Se observ que entre siempre y csi siempre se tiene el 78,7%, por los que los estudintes tienen clro que pr resolver un ejercicio culquier se debe tener vris lterntivs de solución. Se debe SABER HACER (procedimiento). 79

94 Pregunt 3. Le serí interesnte el conocer otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 6. Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 44 93,6 CASI SIEMPRE,3 A VECES, RARA VEZ, NUNCA 4,6 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor CASI SIEMPRE;,3% NUNCA; 4,6% RARA VEZ;,% A VECES;,% SIEMPRE; 93,6% Gráfico 7. Porcentje de Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción El 93,6% mnifiest que es necesrio contr con otrs lterntivs de solución pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes. Se debe SABER (conocimiento) y SABER HACER (procedimiento). 8

95 Pregunt 4. Cree Usted qué el resolver óptimmente los límites de ls funciones trscendentes le yudrá crecer como person? CUADRO 7. Desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 39 8,98 CASI SIEMPRE, A VECES,3 RARA VEZ, NUNCA 7 4,89 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor A VECES;,3% NUNCA; 4,89% RARA VEZ;,% CASI SIEMPRE;,% SIEMPRE; 8,98% Gráfico 8. Porcentje de desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción El 8,98% de los estudintes encuestdos eteriorizn su sentir hci l mtemátic mism l indicr que est le yud desrrollrse como person, SABER SER (vlores), ví plicción y reconstrucción del sber científico es decir trvés de los contenidos y procedimientos. 8

96 Pregunt 5. El conocer diferentes métodos pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes, le permitirá hcer suyo el conocimiento? CUADRO 8. Aprehensión del conocimiento. ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 5 3,9 CASI SIEMPRE 7 57,45 A VECES 3 6,38 RARA VEZ,3 NUNCA,3 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor RARA VEZ;,3% NUNCA;,3% A VECES; 6,38% SIEMPRE; 3,9% CASI SIEMPRE; 57,45% Gráfico 9. Porcentje de Aprehensión del conocimiento Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción El 89,36% de los estudintes encuestdos entre siempre y csi siempre están de cuerdo en que conociendo vrios métodos de solución le permiten hcer suyo el conocimiento de un mner más rápid. Es decir que en el proceso de interprendizje se dio l propición del conocimiento. 8

97 Pregunt 6. El tener lgún conocimiento sobre l resolución de los límites de ls funciones trscendentes, le permitirá similr los nuevos contenidos de un mner más rápid? CUADRO 9. Asimilción de conocimientos. ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 8 38,3 CASI SIEMPRE 46,68 A VECES 7 4,89 RARA VEZ,3 NUNCA, TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor RARA VEZ;,3% NUNCA;,% SIEMPRE; 38,3% A VECES; 4,89% CASI SIEMPRE; 44,68% Gráfico. Porcentje de Asimilción de conocimientos Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los estudintes mnifiestn que siempre y csi siempre en un 84,98%, teniendo conocimiento previo pueden similr de un mner más rápid el nuevo conocimiento, es decir que el conocimiento cundo es significtivo hce que el nuevo proceso de prendizje se tmbién significtivo. 83

98 Pregunt 7. Le gustrí que se intente superr l enseñnz trdicionl, sí como el eceso de ctividd, utilizndo un nuev corriente de enseñnz prendizje? CUADRO. Superción de l enseñnz trdicionl ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 9 4,43 CASI SIEMPRE 5 3,9 A VECES 3,4 RARA VEZ,3 NUNCA,3 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor A VECES; 3,4% RARA VEZ;,3% NUNCA;,3% SIEMPRE; 4,43% CASI SIEMPRE; 3,9% Gráfico. Porcentje de Superción de l enseñnz trdicionl. Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Mnifiestn que siempre y csi siempre en un 7,34%, en mejorr l enseñnz trdicionl y el eceso de ctividd, trvés de un nuev mner de imprtir el conocimiento de l mtemátic mism. Se tiene que buscr nuevos mecnismos y herrmients de enseñnz. 84

99 Pregunt 8. Cree usted que los conceptos previos le impiden similr de un mejor mner los nuevos contenidos en l enseñnz de l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO. Conceptos previos ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 8 7, CASI SIEMPRE 8 38,3 A VECES 3 7,66 RARA VEZ 7 4,89 NUNCA,3 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor RARA VEZ; 4,89% NUNCA;,3% SIEMPRE; 7,% A VECES; 7,66% CASI SIEMPRE; 38,3% Gráfico. Porcentje de conceptos previos Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción 55,3% de los estudintes encuestdos Mnifiestn que siempre y csi siempre, los conceptos previos le impiden similr de un mejor mner el nuevo conocimiento. Es decir que no se está hblndo el mismo lenguje mtemático en l educción medi y superior. 85

100 Pregunt 9. Deserí que se cmbie l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO. Cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 8 7, CASI SIEMPRE 3 7,66 A VECES 5 3,9 RARA VEZ 6,77 NUNCA 5,64 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor RARA VEZ;,77% NUNCA;,64% SIEMPRE; 7,% A VECES; 3,9% CASI SIEMPRE; 7,66% Gráfico 3. Porcentje de cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción 44,68% de los estudintes encuestdos mnifiestn que siempre y csi siempre se debe cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes. Es hor de que los docentes summos los retos que nos está imponiendo l nuev er tecnológic. 86

101 Pregunt. El prendizje que recibe por su profesor es significtivo? CUADRO 3. Aprendizje recibido significtivo ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 5 5,6 CASI SIEMPRE 8 38,3 A VECES 3 6,38 RARA VEZ,3 NUNCA,3 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor A VECES; 6,38% RARA VEZ;,3% CASI SIEMPRE; 38,3% NUNCA;,3% SIEMPRE; 5,6% Gráfico 4. Porcentje de Aprendizje recibido significtivo Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción 89,36% de los estudintes encuestdos mnifiestn entre siempre y csi siempre que el conocimiento recibido, es significtivo, es decir que el estudinte relcion lo prendido con lo nuevo, eiste el proceso de retrolimentción. 87

102 Pregunt. Los libros de consult, le presentn vris forms pr levntr ls forms indeterminds en los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 4. Libros de consult y ls forms indeterminds ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 37 78,7 CASI SIEMPRE,3 A VECES 4,6 RARA VEZ, NUNCA 7 4,89 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor A VECES; 4,6% NUNCA; 4,89% RARA VEZ;,% CASI SIEMPRE;,3% SIEMPRE; 78,7% Gráfico 5. Porcentje de Libros de consult y ls forms indeterminds Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción 8,85% de los estudintes encuestdos mnifiestn que siempre y csi siempre los libros de consult, le presentn vris forms pr levntr ls forms indeterminds en los límites de ls funciones trscendentes, es por eso que se hce necesrio tener un solo teto que teng l myorí y que mejor todos los rtificios pr levntr indeterminciones, y que le permitn hcer suyo el conocimiento. 88

103 Pregunt. El tener un teto guí, en el cul se resuelvn pso pso y se tome en cuent todos los rtificios pr levntr ls forms indeterminds en el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes le yudrí pr que su prendizje se significtivo? CUADRO 5. Teto guí y ls forms indeterminds ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE 43 9,49 CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA 4 8,5 TOTAL 47 Fuente: Encuest estudintes Elbordo por: Investigdor CASI SIEMPRE;,% NUNCA; 8,5% RARA VEZ;,% A VECES;,% SIEMPRE; 9,49% Gráfico 6. Porcentje de teto guí y ls forms indeterminds Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción El 9,49% de los estudintes encuestdos mnifiestn que siempre hce flt el tener un teto guí que teng un compilción en l cul se resuelvn los ejercicios pso pso. 89

104 4. Encuest Docentes Pregunt. Los conceptos que usted d conocer sus estudintes, son suficientes pr que el mismo pued reconocer cundo tiene que clculr el límite de un función trscendente? CUADRO 6. Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico 7. Porcentje de Conceptos pr el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Se observ que los docentes mnifiestn que los conceptos son fundmentles pr poder reconocer cundo los estudintes tienen que clculr los límites de ls funciones trscendentes; por lo que se puede firmr que el SABER (conocimiento) es el instrumento pr poder empezr en el cálculo de los límites de ls funciones trscendentes. 9

105 Pregunt. Cree Usted qué sus estudintes debn tener vris opciones pr poder levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 7. Opciones pr levntr ls forms indeterminds ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico 8. Porcentje de Opciones pr levntr ls forms indeterminds Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Se observ que los docentes encuestdos tienen clro que pr resolver un ejercicio culquier se debe tener vris lterntivs de solución. Se debe conjugr el: SABER (conocimiento) y SABER HACER (procedimiento) y el SABER SER (vlores). 9

106 Pregunt 3. Le serí interesnte el conocer otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 8. Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico 9. Porcentje de Otrs lterntivs pr levntr ls forms indeterminds Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes mnifiestn que es necesrio contr con otrs lterntivs de solución pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes. Se debe SABER (conocimiento) y SABER HACER (procedimiento). 9

107 Pregunt 4. Cree Usted qué el enseñr resolver óptimmente los límites de ls funciones trscendentes yudrá que el estudinte crezc como person? CUADRO 9. Desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico. Porcentje de desrrollo personl y los límites de ls funciones trscendentes Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes encuestdos eteriorizn su sentir hci l mtemátic mism, l indicr que est le yud l estudinte desrrollrse como person, SABER SER (vlores), ví plicción y reconstrucción del sber científico es decir trvés de los contenidos y procedimientos. 93

108 Pregunt 5. El dr conocer diferentes métodos pr levntr ls forms indeterminds en l resolución de los límites de ls funciones trscendentes, le permitirán l estudinte hcer suyo el conocimiento? CUADRO. Aprehensión del conocimiento ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico. Porcentje de Aprehensión del conocimiento Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes encuestdos están de cuerdo en que conociendo vrios métodos de solución le permitirá l estudinte hcer suyo el conocimiento de un mner más rápid. Es decir que en el proceso de interprendizje se dio l propición del conocimiento. 94

109 Pregunt 6. El qué el estudinte teng lgún conocimiento sobre l resolución de los límites de ls funciones trscendentes le permitirá similr los nuevos contenidos de un mner más rápid? CUADRO. Asimilción de conocimientos ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico. Porcentje de Asimilción de conocimientos Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes mnifiestn que teniendo los estudintes, conocimiento previo pueden similr de un mner más rápid el nuevo conocimiento, es decir que el conocimiento cundo es significtivo hce que el nuevo proceso de prendizje se tmbién significtivo. 95

110 Pregunt 7. Le gustrí que se intente superr l enseñnz trdicionl, sí como el eceso de ctividd, utilizndo un nuev corriente de enseñnz prendizje? CUADRO. Superción de l enseñnz trdicionl ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico 3. Porcentje de Superción de l enseñnz trdicionl. Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Mnifiestn los docentes que es impertivo el mejorr l enseñnz trdicionl y el eceso de ctividd, trvés de un nuev mner de imprtir el conocimiento de l mtemátic mism. Se tiene que buscr nuevos mecnismos y herrmients de enseñnz. 96

111 Pregunt 8. Cree usted que los conceptos previos que tiene el estudinte le impiden similr de un mejor mner los nuevos contenidos en l enseñnz de l resolución de los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 3. Conceptos previos ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,% 5,%,% Gráfico 4. Porcentje de conceptos previos. Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes encuestdos mnifiestn que los conceptos previos no le deberín impedir l estudinte el similr de un mejor mner el nuevo conocimiento. Más bien éste es un proceso cíclico que deberí servir como retrolimentción del proceso de interprendizje donde el conocimiento previo es l bse pr el nuevo conocimiento. 97

112 Pregunt 9. Deserí que se cmbie l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 4. Cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico 5. Porcentje de cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes. Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes encuestdos mnifiestn que se debe cmbir l form de enseñr los límites de ls funciones trscendentes. Es hor de que los docentes summos los retos que nos está imponiendo l nuev er tecnológic. 98

113 Pregunt. L enseñnz que imprte está encmind pr que el prendizje se significtivo CUADRO 5. Aprendizje recibido significtivo ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,%,% Gráfico 6. Porcentje de Aprendizje recibido significtivo. Elbordo por: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes encuestdos mnifiestn que el conocimiento imprtido se lo reliz de tl mner que resulte significtivo, es decir que el estudinte pued relcionr lo prendido con el nuevo conocimiento. 99

114 Pregunt. Los libros de consult, le presentn vris forms pr levntr ls forms indeterminds en los límites de ls funciones trscendentes? CUADRO 6. Libros de consult y ls forms indeterminds ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE % SIEMPRE, CASI SIEMPRE, A VECES, RARA VEZ, NUNCA, TOTAL Fuente: Encuest docentes Elbordo por: Investigdor,% 5,%,% Gráfico 7. Porcentje de Libros de consult y ls forms indeterminds. Elbordo: Investigdor Análisis e Interpretción Los docentes encuestdos mnifiestn que los libros de consult no presentn tods ls forms pr levntr ls indeterminds en los límites de ls funciones trscendentes, es por eso que se hce necesrio tener un solo teto que teng l myorí y que mejor todos los rtificios pr levntr indeterminciones, como un instrumento que le permit l estudinte hcer suyo el conocimiento.