UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE MATEMATICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE MATEMATICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA"

Celia Vargas Maestre
hace 7 años
Vistas:

1 UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE MATEMATICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA IDENTIFICACION ASIGNATURA: ELECTIVA EN MATEMÁTICAS: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE GALOIS CODIGO: NIVEL: CREDITOS: 3 DESCRIPCIÓN: INTRODUCCIÓN GEOMÉTRICA A LOS FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CAMPOS. DOCENTES: LEONARDO SOLANILLA CARÁCTER: ELECTIVO PRERREQUISITO: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS I AREA: DISCIPLINARIA OBJETIVOS 2.1 GENERAL EL CURSO PERSIGUE SERVIR DE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA TEORÍA DE GALOIS A PARTIR DE LOS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS QUE IMPULSARON EL DESARROLLO DE LA TEORÍA DE LAS ETENSIONES DE LOS CAMPOS ALGEBRAICOS. EN LA MEDIDA DE LO POSIBLE, SIN PERDER RIGOR. SE BUSCA SIMPLIFICAR LA FORMALIZACIÓN ECESIVA CON EL PROPÓSITO DE DEJAR EN CLARO LAS IDEAS PRINCIPALES. 2.2 ESPECÍFICOS: PRESENTAR Y DAR RESPUESTA A LOS TRES PROBLEMAS GRIEGOS QUE CONDUCEN AL CONCEPTO DE ETENSIÓN CUADRÁTICA DE LOS RACIONALES DESARRROLLAR LA TEORÍA NECESARIA PARA DEMOSTRAR LOS TEOREMAS DE GAUSS SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES FAMILIARIZAR A LOS ESTUDIANTES CON LAS NOCIONES BÁSICAS DETRÁS DE LOS TEOREMAS DE ABEL Y GALOIS METODOLOGÍA 3.1. CLASE MAGISTRAL 3.2. RESOLUCION DE PROBLEMAS 3.3. DEMOSTRACIÓN DE TEOREMAS 3.4. TALLERES Y TAREAS 3.5. EPOSICIONES DE LOS ESTUDIANTES

2 4. CONTENIDOS UNIDAD O. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA UNIDAD 1. LOS TRES PROBLEMAS GRIEGOS LONGITUDES CONSTRUIBLES; DOBLAR EL CUBO; TRISECAR EL ÁNGULO; CUADRATURA DEL CÍRCULO; POLINOMIOS; FUNCIONES SIMÉTRICAS; TRASCENDENCIA DE UNIDAD 2. CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS; ETENSIONES SIMPLES Y MÚLTIPLES; CONSTRUCCIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS; CONGRUENCIAS; TEOREMAS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCION DE POLÍGONOS REGULARES. UNIDAD 3. SOLUCIÓN POR RADICALES PANTEAMIENTO DEL PROBLEMA; AUTOMORFISMOS Y GRUPOS; GRUPO DE UNA ETENSION, LEMAS FUNDAMENTALES; TEOREMA DE GALOIS; TEOREMA DE ABEL 5. BIBLIOGRAFÍA (INCOMPLETA) 5.1 BÁSICA (TETO) HADLOCK, C. R. FIELD THEORY AND ITS CLASSICAL PROBLEMS. MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA, THE CARUS MATHEMATICAL MONOGRAPHS, CAPÍTULOS 1 A COMPLEMENTARIA ARTIN, E. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES, NOTRE DAME, INDIANA, ROTMAN, J. GALOIS THEORY. NEW YORK, SPRINGER-UNIVERSITET, 1990.

3 6. PLAN DE DESARROLLO DE CONTENIDOS CON ACTIVIDADES Y TIEMPOS TEMA ACTIVIDAD PRESENCIAL T ACTIVIDAD T (h) INDEPENDIENTE (h) TOTAL (a) introducción Acuerdo pedagógico 1 Leer introducción 2 3 Introducción histórica 1 Ejercicios 2 3 (b) Longitudes construibles Números racionales 1 Lectura sección Constructibilidad 1 Ejercicios página 22, # 2,4 2 3 Doblar el cubo 1 Lectura secciones 1.2, (c) Dos de los Ejercicios página 26, # 1; griegos Trisecar el ángulo página 30, # 1 (d) Otro problema griego Cuadratura del círculo 1 Lectura secciones 1.4, Polinomios 1 Ejercicios página 38 # 1,2, (e) Primer examen Examen primera unidad 2 Estudiar capítulo 1, Resolver (f) Algebra de polinomios Anillos de polinomios 1 Lectura sección Analogías con los números enteros 1 Ejercicios página 70 # 1, 2, Extensiones trascendentes y algebraicas (g) Extensiones simples, Polinomios mínimos 1 Lectura sección múltiples y finitas Extensiones finitas, grado de una extensión 1 Ejercicios página Grado de una extensión sobre Q y (h) Construcciones con 1 Lectura secciones 2.3 y constructibilidad números complejos Raíces de números complejos 1 Ejercicios páginas 84 y (i) Polígonos regulares I Constructibilidad de complejos 1 Lectura sección Primos de Fermat 1 Ejercicios página (j) Congruencias Teorema de Fermat 1 Lectura sección Raíces primitivas incongruentes mod p 1 Ejercicios página (k) Polígonos regulares II Ejemplo del método de construcción, Lectura sección 2.9, páginas 2 Taller

4 Lectura sección 2.9, páginas Teorema de constructibilídad 1 (l) Polígonos regulares III Demostración 1 Ejercicios página (m) Segundo examen Examen segunda unidad 2 Estudiar capítulo 2, Resolver (n) Formulación del problema Solución por radicales 2 Lectura sección 3.1, Ejercicios páginas (o) Automorfismos y grupos Automorfismos de campos 1 Lectura sección Grupos finitos, Teorema de Lagrange 1 Ejercicios página (p) Grupo de una extensión Definición 1 Lectura sección Grupo de Galois 1 Ejercicios página (q) Primor Teorema Extensiones normales, caracterización 1 Lectura sección 3.4, páginas Fundamental Demostración Teorema Lectura sección 3.4, páginas (r) Segundo Teorema Extensiones normales y grupos normales Fundamental Demostración 1 Ejercicios página (s) Teorema de Galois Grupos solubles, lemas 3 Lectura sección Demostración 3 Ejercicios página (t) Teorema de Abel k-ciclos, lemma 2 Lectura sección Demostración 2 Ejerccios páginas (u) Algunas ecuaciones Lectura sección 3.7 Ejercicios Ejemplos 2 solubles página 177 (y) Tercer examen Examen tercera unidad 2 Léctura capítulo 3. Resolver CREDITOS = TOTAL TIEMPO PRESENCIAL + TOTAL TIEMPO INDEPENDIENTE = 156 =

5 7. COMPETENCIAS CONTENIDO TIPO OTROS (15) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

6 1. Trabajo en equipo interdisciplinario 2. Conocimiento y realización de procesos investigativos 3. Liderazgo y relaciones humanas 4. Comunicación verbal y escrita 5. Identificación, planeamiento y resolución de desde las matemáticas y la estadística 6. Dominio en el manejo del sistema de información 7. Construcción de modelos matemáticos y estadísticos en la resolución de 8. Lectura y escritura en otras lenguas modernas 9. Análisis y síntesis 10. Actualización permanente de los contenidos de su área 11. Responsabilidad y profesionalismo en la toma de decisiones 12. Análisis y organización de grandes volúmenes de información 13. Apropiación de conocimientos y conceptos 14. Permeabilidad al cambio 15. otras 15.1 Intuición del espacio Dominio de la lógica elemental Facultad de aceptar proposiciones y sacar conclusiones a partir de ellas (sistemas formales) Costumbre de la demostración 11. EVALUACIÓN 8.1 TAREAS Y TALLERES (FUERA DE CLASE): 20% 8.2 EPOSICIÓN DE UN TEMA: 20 % 8.3 DOS EÁMENES PARCIALES: 40 % 8.4 UN EAMEN FINAL: 20 % 7. OBSERVACIONES NINGUNA Leonardo Solanilla Ch FIRMA. FECHA LEONARDO SOLANILLA CHAVARRO NOMBRE DEL DOCENTE

Documentos relacionados

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA 1. IDENTIFICACIÓN ASIGNATURA: MUESTREO ESTADÍSTICO CODIGO: 0701- NIVEL: V CREDITOS: 3 DESCRIPCIÓN: DISEÑO DE