16 Corte en losas ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO REQUISITOS ESPECIALES PARA LOSAS Y ZAPATAS Sección crítica para el corte

Transcripción

1 16 Corte en losas ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 00 La atalizaión onsiste fndamentalmente en la revisión de los reqisitos para la armadra de orte y los onetores de orte en losas. Espeífiamente, los reqisitos qe feron revisados o agregados son los sigientes: Se revisó el artílo , el al ahora inlye el espesor mínimo de losa reqerido on armadra de orte. Se revisó el artílo , en el al ahora se define el área de armadra de orte allada. Se agregó n nevo artílo para inlir detalles sobre la oloaión de la armadra de orte. Se agregó n nevo artílo para espeifiar el anlaje de la armadra de orte. Se revisó el artílo , el al ahora espeifia la terminaión de la armadra de orte en las niones losa-olmna diseñadas para orte direto y transferenia de momento REQUISITOS ESPECIALES PARA LOSAS Y ZAPATAS Para el diseño al orte de losas y zapatas se deben satisfaer los reqisitos de la seión Esta seión inlye reqisitos sobre seiones de orte rítio, resistenia nominal al orte del hormigón y armadra de orte Seión rítia para el orte En las losas y zapatas, la resistenia en la eranía de las olmnas, argas onentradas o reaiones es gobernada por la más severa de las dos ondiiones sigientes: Comportamiento omo viga anha, o orte en na sola direión, de aerdo on los reqisitos de los artílos 11.1 a Comportamiento en dos direiones, de aerdo on los reqisitos de los artílos a El análisis para omportamiento omo viga anha onsidera qe la losa atúa omo na viga anha entre las olmnas. La seión rítia se extiende en n plano a través del anho total de la losa, y se toma a na distania d medida a partir de la ara del apoyo ( ); ver la Figra En este aso se deben satisfaer los reqisitos de los artílos 11.1 a A exepión de las losas largas y angostas, este tipo de orte rara vez es n fator rítio en el diseño, ya qe el esferzo de orte generalmente está my por debajo de la apaidad de orte del hormigón. Sin embargo, es neesario verifiar qe no se exeda la resistenia al orte.

2 Área tribtaria l 1 Centro de la lz de los paneles Seión rítia l d Figra 16-1 Área tribtaria y seión rítia para orte en na direión El orte en dos direiones, también llamado pnzonado, es en general el orte más rítio en los sistemas de losas qe apoyan diretamente sobre olmnas. Dependiendo de la biaión de las olmnas, argas onentradas o reaiones, la falla se pede prodir a lo largo de dos, tres o atro lados de n ono o pirámide trnada. El perímetro de la seión rítia b o está biado de manera tal qe representa n mínimo, pero no es neesario qe esté a na distania menor qe d/ de los bordes o esqinas de las olmnas, argas onentradas o reaiones, o de las seiones donde varía la altra de la losa tales omo los bordes de apiteles o ábaos ( ); ver la Figra 16-. En este aso se deben satisfaer los reqisitos de los artílos a Es importante observar qe para definir la seión rítia para olmnas, argas onentradas o sperfiies de reaión adradas o retanglares, está permitido sar n perímetro retanglar b o ( ) Resistenia al orte reqerida para omportamiento en dos direiones En general, el esferzo de orte mayorado, V, en la seión rítia para el orte debe ser menor o igal qe la resistenia al orte φv n : φv V E. (11-1) n siendo la resistenia nominal al orte, V n : Vn = V + Vs E. (11-) y V = resistenia nominal al orte proporionada por el hormigón, allada de aerdo on el artílo si no se tiliza armadra de orte, o de aerdo on el artílo si se tiliza armadra de orte. V s = resistenia nominal al orte proporionada por la armadra, si se reqiere, allada de aerdo on el artílo si se tilizan barras, alambres o estribos, o de aerdo on el artílo si se tilizan onetores de orte. Cando además de orte direto hay transferenia de momento entre la losa y la olmna, se debe apliar el artílo Resistenia nominal al orte proporionada por el hormigón, V, para losas sin armadra de orte La tensión de orte proporionada en na seión por el hormigón, v, depende de la tensión de ompresión del hormigón, f', y en el aso de las olmnas adradas se limita a n valor de 4 f '. La resistenia nominal al orte proporionada por el hormigón, V, se obtiene mltipliando v por el área de la seión de hormigón qe resiste transferenia de orte, la al es igal al perímetro de la seión rítia para orte, b o, mltipliada por la altra efetiva de la losa, d: 16 -

3 Área tribtaria l 1 Centro de la lz Seión rítia, bo l d/ (a) Colmna l/3 Seiones rítias, b o +d l/3+d 1 l/3 d 1 d h Ábao Seión rítia, b o Capitel de olmna (b) Ábao l/3+d 1 Armadra de orte d/ (tip.) d/ Seiones rítias, bo () Capitel de olmna l v 0,75(l v - 1 /) 1 (d) Armadra ompesta por barras o alambres d/ (min.) Seiones rítias, bo Conetor de orte (e) Armadra on onetor de orte Figra 16- Áreas tribtarias y seiones rítias para orte en dos direiones 16-3

4 V = 4 f ' b d E. (11-35) o Ensayos realizados indian qe el valor 4 f ' es no onservador ando la relaión entre el lado mayor y el lado menor de na olmna o sperfiie argada retanglar, β, es mayor qe,0. En estos asos, la tensión de orte en la seión rítia varía omo se ilstra en la Figra La Eaión (11-33) toma en enta el efeto de β sobre la resistenia al orte del hormigón: 4 V = + f ' bod β E. (11-33) En la Figra 16-3 se pede observar qe para β,0 (es deir, olmnas o sperfiies argadas adradas o prátiamente adradas) el omportamiento en dos direiones es determinante, y qe la máxima tensión de orte en el hormigón es v = 4 f '. Para valores de β mayores qe,0 la tensión en el hormigón disminye linealmente hasta n mínimo de f ', lo al eqivale a la tensión de orte orrespondiente a omportamiento en na direión. β ,33,5 1,67 1,43 1,5 1,11 1,0 4 Comportamiento en dos direiones V f' b d o 3 V = + 4/ β f' b d o Comportamiento omo viga anha β = 1/ , 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1/β Figra 16-3 Efeto de β sobre la resistenia al orte del hormigón Otros ensayos indian qe el valor de v disminye a medida qe amenta la relaión b o /d. La Eaión (11-34) toma en enta el efeto de b o /d sobre la resistenia al orte del hormigón: 16-4

5 αsd V = + f ' bod bo E. (11-34) La Figra 16-4 ilstra el efeto de b o /d para olmnas interiores, de borde y de esqina, siendo α s igal a 40, 30 y 0, respetivamente. Para na olmna interior en la al se verifia b o /d,0 la máxima tensión de orte admisible es 4 f ' ; ver la Figra Cando b o /d >,0 la tensión de orte disminye linealmente hasta llegar a f ' para b o /d igal a infinito. β o , ,7 14,3 1,5 11,1 10 V f' b d o 4 3 α = s 40 α = s 30 α = s 0 V = +α / β f' b d s o o β o = b /d o b o 1 d/ 0 0,0 0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 1/β o Figra 16-4 Efeto de b o /d sobre la resistenia al orte del hormigón Observar qe la referenia a olmnas interiores, de borde y de esqina no se refiere a la biaión de las olmnas en la planta de na onstrión, sino qe se refiere al número de lados de la seión rítia disponibles para resistir la tensión de orte. Por ejemplo, na olmna qe está biada en el interior de n edifiio pero qe tiene no de ss lados en el borde de na abertra se debe evalar omo na olmna de borde. La resistenia nominal al orte para omportamiento en dos direiones de las losas sin armadra de orte es el menor de los valores dados por las Eaiones (11-33), (11-34) y (11-35) ( ). Observar qe si se tiliza hormigón liviano se deben apliar los reqisitos de

6 Resistenia al orte proporionada por barras, alambres o estribos de na o múltiples ramas Está permitido sar barras, alambres o estribos de na o múltiples ramas omo armadra de orte en las losas, siempre qe la altra efetiva de la losa sea mayor o igal qe 6 in., pero no menor qe 16 vees el diámetro de las barras sadas omo armadra de orte (11.1.3). La armadra de orte sgerida onsiste en estribos de na rama, estribos de múltiples ramas o estribos errados anlados de forma adeada, vinlados a la armadra longitdinal tanto en la parte sperior omo en la parte inferior de la losa ( ); ver las Figras R11.1.3(a), (b) y (). Cando se tiliza armadra de orte, la resistenia nominal al orte proporionada por el hormigón, V, no se debe tomar mayor qe f ' bod ( ), y la resistenia nominal al orte, V n, está limitada a 6 f ' bod ( ). Por lo tanto, V s no debe ser mayor qe 4 f ' bod. El área de armadra de orte, A v, se alla sando la Eaión (11-15), y es igal al área de la seión transversal de todas las ramas de armadra en na línea periféria qe es geométriamente similar al perímetro de la seión de la olmna ( ): A v Vs s = E. (11-15) fd y Los límites de separaión del artílo orresponden a detalles de armado qe han demostrado ser efetivos. Estos límites son los sigientes (ver Figra 16-5): 1. La primera línea de estribos alrededor de la olmna se debe oloar a na distania no mayor qe d/ medida a partir de la ara de la olmna.. La separaión entre ramas adyaentes en la primera línea de armadra de orte no debe ser mayor qe d. 3. La separaión entre líneas sesivas de armadra de orte alrededor de la olmna no debe ser mayor qe d/. 4. La armadra de orte se pede terminar ando V φ f ' bod ( ). Para qe el anlaje de la armadra de orte sea adeado se deben satisfaer los reqisitos del artílo 1.13 ( ). En la Figra R y en la Parte 4 el letor enontrará detalles adiionales sobre el anlaje de los estribos. Observar qe los reqisitos de anlaje del artílo 1.13 peden ser difíiles de materializar en losas de menos de 10 in. de altra. En el Ejemplo 16.3 se ilstra el diseño de la armadra de orte sando barras o estribos. Cando la transferenia de momento entre na olmna y la losa es signifiativa, se reomienda sar estribos errados dispestos tan simétriamente omo sea posible respeto de la olmna (R11.1.3) Resistenia al orte proporionada por los onetores de orte Los reqisitos del artílo permiten qe la armadra de orte de las losas está ompesta por perfiles I de aero estrtral o seiones on perfiles tipo anal (onetores de orte), siempre qe se satisfagan los sigientes riterios: 1. Cada brazo de los onetores de orte debe estar soldado a n brazo idéntio perpendilar por medio de soldadras de penetraión ompleta, y ada brazo debe ser ontino dentro de la seión de la olmna ( ); ver la Figra 16-6(a).. La altra de los onetores de orte debe ser menor o igal qe 70 vees el espesor del alma del perfil de aero ( ); ver Figra 16-6(b). 3. Los extremos de los brazos de ada onetor de orte se podrán ortar en ánglos mayores qe 30 grados respeto de la horizontal, siempre qe se verifiqe qe la seión variable es adeada para resistir el esferzo de orte en diha seión ( ); ver la Figra 16-6(b). 16-6

7 < d d/ V φ f' bod siendo b oel perímetro de la seión rítia a d/ de los estribos errados d/ biar la primera línea de estribos a d/ de la ara de la olmna estribos errados s < d/ (tip.) A v = Área total de armadra de orte en los atro lados de la olmna interior V φ f' b d+φa f d/s o v y φ6 f' bod siendo b oel perímetro de la seión rítia a d/ de la ara de la olmna (a) Colmna interior d/ biar la primera línea de estribos a d/ de la ara de la olmna d/ s < d/ (tip.) b s < d/ (tip.) o d/ b o b o d/ < d estribos errados d/ < d estribos errados (b) Colmna de borde () Colmna de esqina Figra 16-5 Criterios de diseño y detalles de armado para losas on estribos 4. Todas las alas omprimidas de los perfiles de aero deben estar biadas a na distania menor o igal qe 0,3d medida desde la sperfiie omprimida de la losa, qe en el aso del orte direto es la distania medida a partir del fondo de la losa ( ); ver la figra 16-6(b). 5. La relaión α v entre la rigidez a flexión del perfil de aero y la rigidez de la seión de losa ompesta qe la rodea on n anho igal a + d no debe ser menor qe 0,15 ( ); ver la Figra 16-6(). 6. El momento plástio resistente M p reqerido se alla on la sigiente expresión( ): φ V Mp = hv v( v 0, 51) η +α E. (11-37) 16-7

8 l v 0,75(l v -/) d/ (min.) V φ7 f' b d o siendo b o el perímetro de la seión rítia a d/ de la ara de la olmna Perfil I de aero o anal V φ4 f' b d o siendo b o el perímetro de la seión rítia definida en (a) Seión rítia y resistenia al orte d 30º < 0,3d hv < 70tw Barras de la losa (b) Detalles del onetor de orte na s h d eje netro na st kd + d () Propiedades de la seión fisrada de la losa ompesta Figra 16-6 Criterios de diseño y detalles de armado para losas on onetores de orte 16-8

9 donde: M p = momento resistente plástio reqerido en ada brazo del onetor de orte para asegrar qe se alanza el orte último en el instante qe se alanza la resistenia al momento del onetor de orte. φ = η = l v = h v = fator de redión de la resistenia orrespondiente a elementos ontrolados por traión, igal a 0,9 de aerdo on el artílo número de brazos del onetor de orte; ver la Figra R longitd mínima reqerida para los brazos del onetor de orte, de aerdo on los artílos y ; ver la Figra R altra de la seión transversal del onetor de orte; ver la Figra 16-6(b). 7. La seión rítia para el orte debe ser perpendilar al plano de la losa y debe atravesar ada brazo del onetor de orte a na distania igal a (l v 0,5 1 ) medida a partir de la ara de la olmna hasta el extremo del brazo del onetor de orte. La seión rítia debe estar biada de aerdo on lo estableido en el artílo (a) ( ); ver la Figra R La resistenia nominal al orte V n debe ser menor o igal qe 4 f ' bod en la seión rítia definida de aerdo on el artílo , y menor o igal qe 7 f ' bod a na distania igal a d/ medida a partir de la ara de la olmna ( ); ver la figra 16-6(a). 9. El artílo permite qe los onetores de orte ontribyan a resistir el momento de diseño de la losa en la franja de olmna. La resistenia al momento M v aportada a ada franja de olmna de la losa debe ser el menor de los sigientes valores: a. φαvv ( v 0,51) η E. (11-38) b. 0,30M del momento total mayorado en ada franja de olmna de la losa. la variaión del momento en la franja de olmna de la losa en la longitd l v d. el valor de M p allado de aerdo on la Eaión (11-37). Cando entre na losa y na olmna hay transferenia de orte direto y momento, además de estos riterios se deben satisfaer los reqisitos del artílo En las losas on onetores de orte se deberá proveer armadra "de integridad" de aerdo on el artílo En el Ejemplo 16.3 se ilstra el diseño de onetores de orte omo armadra de orte. Otros tipos de armadra de orte Otro tipo de armadra de orte para losas qe se ha sado exitosamente onsiste en barras vertiales anladas en forma meánia en ada extremo por medio de na plaa o abeza apaes de desarrollar la tensión de flenia de las barras (R11.1.3); ver la Figra Este tipo de armadra de orte para losas pede ser ventajosa debido a la failidad on qe se instala y al bajo osto de s oloaión on relaión a otros tipos de armadra de orte. En las Referenias 16.1 a 16.4 se presentan gran antidad de ensayos, métodos de diseño y ejemplos totalmente detallados. 16-9

10 Colmna Perímetro de orte rítio Figra 16-7 Armadra de orte ompesta por barras vertiales on abeza Efeto de las abertras en las losas sobre s resistenia al orte El efeto de las abertras en las losas sobre la resistenia al orte del hormigón se debe onsiderar ando las abertras están biadas: (1) en alqier región de na franja de olmna de n sistema de losa plana, y () a na distania menor qe 10 vees la altra de la losa a partir de na arga onentrada o sperfiie de reaión. El efeto de las abertras se evalúa rediendo el perímetro de la seión rítia, b o, en na longitd igal a la proyeión de la abertra enerrada por dos líneas qe se proyetan a partir del barientro de la olmna y qe son tangentes a la abertra; ver la Figra 16-8(a). Para las losas on armadra de orte, la porión no efetiva del perímetro b o es la mitad de la orrespondiente a na losa sin armadra de orte; ver la Figra 16-8(b). El fator n medio se aplia igalmente ya sea qe la armadra de orte onsista en onetores de orte o armadra de barras o alambres. El efeto de las abertras en las losas sobre la resistenia a la flexión se diste en la Parte Transferenia de momento en las niones losa-olmna Algnas ondiiones de arga peden prodir momentos no balaneados M en las niones losa-olmna. Para las losas sin vigas entre ss apoyos, la transferenia del momento no balaneado es na de las ondiiones de diseño más rítias para los sistemas de losa armados en dos direiones. La resistenia al orte en na nión losa-olmna exterior (sin viga de borde) es partilarmente rítia, ya qe la totalidad del momento exterior negativo se debe transferir a la olmna, lo al se sma al orte direto debido a las argas gravitatorias; ver la Figra El diseñador no debe tomar este tema a la ligera. Los sistemas armados en dos direiones son en general bastante "tolerantes" en aso de errores en la antidad o la distribión de la armadra de flexión, pero se velven "implaables" si los reqisitos de resistenia al orte no se satisfaen plenamente. Observar qe los reqisitos de los artílos (ó ) no se aplian a sistemas de losas on vigas vinladas a las olmnas de apoyo. Cando hay vigas, la transferenia de arga de la losa a las olmnas, a través de las vigas, es onsiderablemente menos rítia. La resistenia al orte en los sistemas de losa on vigas se diste en el artílo

11 <10h Franja de olmna Porión no efetiva del perímetro b o 50% no efetiva Franja de olmna (a) Losa on ábao (b) Losa armada on barras Figra 16-8 Efeto de las abertras en las losas sobre la resistenia al orte franja de diseño orte flexión Figra 16-9 Transferenia de orte direto y momento Distribión del momento no balaneado El Código espeifia qe en las niones losa-olmna el momento no balaneado se debe transferir desde la losa (sin vigas) haia la olmna por exentriidad del orte de aerdo on el artílo y por flexión de aerdo on el artílo ( ). Estdios realizados (Referenia 16.7) sobre la transferenia de momento entre na losa y olmnas adradas permitieron hallar qe 0,6M se transfiere por flexión a través del perímetro rítio b o de la seión definido por el artílo , mientras qe 0,4M se transfiere por exentriidad del orte respeto del barientro de la seión rítia. En las olmnas retanglares la porión del momento transferido por flexión γ f M amenta a medida qe amenta la dimensión de la olmna paralela al momento apliado. La fraión del momento no balaneado transferida por flexión γ f es igal a: 16-11

12 1 γ f = b 1+ 3 b 1 E. (13-1) y la fraión del momento no balaneado transferido por exentriidad del orte es igal a: γ = 1 γ E. (11-39) v f donde b 1 y b son las dimensiones del perímetro de la seión rítia, siendo b 1 paralela a la direión de análisis; ver la Figra En la Figra se grafia la relaión entre los parámetros presentados en las Eaiones (13-1) y (11-39). De aerdo on el artílo está permitido modifiar o ajstar los valores de γ f y γ v para alqier sistema de losa qe trabaja en dos direiones, exepto las losas pretensadas. Las sigientes modifiaiones son apliables, siempre qe la relaión entre la antía de armadra en la losa dentro del anho efetivo definido en el artílo no sea mayor qe 0,375ρ b : Para los momentos no balaneados respeto de n eje paralelo al borde de la losa en los apoyos exteriores (es deir, flexión perpendilar al borde) está permitido adoptar γ f = 1,0 siempre qe V 0,75φV si se trata de na olmna de borde o bien V 0,5φV si se trata de na olmna de esqina. Para los momentos no balaneados en los apoyos interiores y para los momentos no balaneados respeto de n eje transversal al borde de los apoyos exteriores (es deir, flexión paralela al borde) se permite amentar γ f en hasta 5%, siempre qe V 0,4φV. b b b 1 b 1 b b b 1 b 1 Direión de transferenia de momento Figra Parámetros b 1 y b para las Eaiones (11-39) y (13-1) 16-1

13 b /b , 0,4 0,6 0,8 1, γf - porentaje por flexión γv - porentaje por orte para b 1 b 80 0 para b 1 b , 0,4 0,6 0,8 1,0 b /b 1 Figra Solión gráfia de las Eaiones (13-1) y (11-39) El momento no balaneado transferido por exentriidad del orte es γ v M, siendo M el momento no balaneado en el barientro de la seión rítia. Al apliar n análisis de pórtio generalmente el momento no balaneado M en n apoyo exterior de n tramo final o de extremo no se alla en el barientro de la seión rítia para la transferenia. Cando se tiliza el Método de Diseño Direto desrito en el Capítlo 13 los momentos se allan en la ara del apoyo. Considerando la natraleza aproximada del proedimiento sado para evalar la distribión de tensiones debida a transferenia de momento y orte, no paree neesario modifiar el momento para qe oinida on el barientro de la transferenia, sino qe alanza on sar los valores de momento obtenidos mediante el análisis de pórtio (en la línea de entro del apoyo) o del artílo (en la ara del apoyo). La transferenia de momento no balaneado entre na olmna de borde y na losa sin vigas de borde reqiere na onsideraión espeial ando las losas se analizan para las argas gravitatorias sando los oefiientes de momento del Método de Diseño Direto. En este aso, el momento no balaneado M se debe tomar igal a 0,3M o ( ), siendo M o el momento estátio total mayorado en el tramo. Por lo tanto, la fraión del momento no balaneado transferido por orte es γ v M = γ v (0,3M o ). En la Parte 19 también se diste este reqisito espeial de resistenia al orte; en el Ejemplo 19.1 se ilstra s apliaión. Si se tiliza el Método del Pórtio Eqivalente el momento no balaneado es igal al momento allado Cállo de las tensiones de orte y resistenia al orte Sponiendo qe las tensiones de orte debidas a la transferenia de momento por exentriidad del orte varían linealmente respeto del barientro de la seión rítia definida en el artílo , las tensiones de orte mayoradas en las aras de la seión rítia debidas al orte direto V y al momento no balaneado transferido por exentriidad del orte γ v M son (ver Figra 16-1 y R ): 16-13

14 V V Borde de la losa γ v M M γ v b b b1 b 1 ' ' = ' v v v 1 (a) Colmna de borde v 1 (b) Colmna interior Figra 16-1 Distribión de las tensiones de orte por transferenia de momento por exentriidad de orte en na nión losa-olmna v v 1 V αvm = + E. (1) A J V γvm' = E. () A J donde: A = área de la seión transversal de hormigón qe resiste transferenia de orte, igal al perímetro b o mltipliado por la altra efetiva d J = propiedad de la seión rítia análoga al momento de ineria polar de los segmentos qe omponen el área A y ' = distanias desde el eje bariéntrio de la seión rítia y el perímetro de la seión rítia en la direión de análisis onsiderada La Figra ontiene expresiones para determinar A,, ', J/ y J/' para olmnas de seión retanglar, y la Figra 16-4 para olmnas interiores de seión irlar. La tensión de orte máxima v 1 allada on la Eaión (1) no debe ser mayor qe φv n. El valor de v n se determina de la sigiente manera ( ): a. Para losas sin armadra de orte: φv n = φv, siendo φv n el menor valor entre: 16-14

15 4 φ v =φ + f ' β αsd φ v =φ + f ' bo E. (11-33) E. (11-34) φ v =φ 4 f ' E. (11-35) b. Para losas on armadra de orte qe no sean onetores de orte, φv n se alla omo (11.1.3): φ v =φ f ' Af + φ6 f ' v y n bs o E. (11-15), ( ) y ( ) donde A v es el área total de armadra de orte provista en los lados de la olmna y b o es el perímetro de la seión rítia biada a na distania d/ del perímetro de la olmna, según lo definido en el artílo (a). Debido a la variaión de las tensiones de orte, ilstrada en la Figra 16-1, el área de armadra de orte allada, si fera neesaria, pede ser diferente en n lado de la olmna y el otro. El área de armadra de orte reqerida debido a la tensión de orte v 1 en s respetivo lado de la olmna es: ( + ) A = v φv v 1 φf d s y E. (3) siendo ( + d) n anho efetivo "de viga" y v = f '. Sin embargo, R reomienda oloar la armadra en forma simétria en todos los lados de la olmna. Así, sponiendo armadra de orte simétria en todos los lados de la olmna, el área reqerida A v se pede allar omo: o A = v φv v 1 b s φf y E. (4) siendo A v el área total de armadra de orte reqerida qe se debe extender a partir de los lados de la olmna y b o el perímetro de la seión rítia biada a na distania d/ del perímetro de la olmna. Con armadra simétria en todos los lados de la olmna, la armadra qe se extiende a partir de los lados de la olmna on menor tensión de orte allada proporiona resistenia torsional en la franja de losa perpendilar a la direión de análisis.. Para losas on onetores de orte φv n se alla omo: φ vn = 4φ f ' v v 1 V γvm = + φ 4 f ' E. (1) bd J o siendo b o el perímetro de la seión rítia definida en , y J son propiedades de la seión rítia biada a na distania d/ del perímetro de la olmna ( ), V es el esferzo de orte direto qe atúa en la seión rítia definido en y γ v M es el momento no balaneado transferido por exentriidad del orte atando respeto del barientro de la seión rítia definida en (a). Observar qe esta smatoria aparentemente inonsistente de tensiones de orte qe orren en dos seiones rítias diferentes es onservadora, y qe ha sido jstifiada mediante ensayos (ver R ). En la seión rítia biada a na distania d/ del perímetro de la olmna, el valor de v no debe ser mayor qe φ 7 f ' ( ); ver la Figra

16 Caso A: Colmna de borde (Flexión paralela al borde) Caso B: Colmna Interior 1 1 γ v M ' b 1= 1+ d γv M ' b 1= 1+ d b = + d/ b = + d Caso C: Colmna de borde (Flexión perpendilar al borde) Caso D: Colmna de esqina 1 1 γv M ' b 1= 1+ d/ γv M ' b 1= 1+ d/ b = + d b = + d/ Caso Área de la Módlo de la seión rítia ' seión rítia, A J/ J/' A ( b + b ) d 1 bd b + 6b + d bd b + 6b + d b 1 b 1 B b ( + b) d 1 bd b + 3b + d C 3 ( b + b ) d b d( b + b ) + d ( b + b ) D 3 ( b + b ) d bdb ( + 4b ) + d ( b + b ) 1 6b b 1 1 bd b1 3b d 3 ( + ) + ( + ) ( + ) b 1 b d b b d b b b1 6b b b + b 1 ( + ) + ( + ) b1 6b ( + b ) b ( 1+ b) bdb 4b d b b 1 b 1 ( + ) b b b b + b ( + ) ( + b) b b b b Figra Propiedades de las seiones para el állo de las tensiones de orte - Colmnas retanglares 16-16

17 D γ v M ' D + d A =π D+ d d D+ d = ' = 3 J D+ d d =π d + 3 d Figra Propiedades de las seiones para el állo de las tensiones de orte - Colmnas irlares interiores REFERENCIAS 16.1 ACI-ASCE Committee 41, "Shear Reinforement for Slabs," Amerian Conrete Institte, Farmington Hills, MI, Dilger, W.H. y Ghali, A., "Shear Reinforement for Conrete Slabs," Proeedings ASCE, Jornal of the Strtral Division, Vol. 107, No. ST1, Diiembre 1981, pp Elgabry, A.E. y Ghali, A., "Design of Std-Shear Reinforement for slabs," ACI Strtral Jornal, Vol. 87, No. 3, Mayo- Jnio 1990, pp Hammil, N. y Ghali, A., "Pnhing Shear Resistane of Corner Slab-Colmn Connetions," ACI Strtral Jornal, Vol. 91, No. 6, Noviembre-Diiembre 1994, pp Ghosh, S.K., "Aspets of Design of Reinfored Conrete Flat Plate Slab Systems," Analysis and Design of High-Rise Conrete Bildings, SP-97, Amerian Conrete Institte, Detroit, MI, 1985, pp Simplified Design - Reinfored Conrete Bildings of Moderate Size and Height, º Ed., Portland Cement Assoiation, Skokie, IL, Hanson, N.W. y Hanson J.M., "Shear and Moment Transfer between Conrete Slabs and Colmns, Jornal, PCA Researh and Development Labs, Vol. 10, No. 1, Enero 1968, pp

18 Ejemplo 16.1 Resistenia al orte de na losa en n apoyo sobre na olmna Determinar la resistenia al orte para omportamiento en dos direiones en n apoyo sobre olmna interior para n sistema de plaa plana bajo las sigientes ondiiones de diseño: 48" Dimensiones de la olmna = 48 in. 8 in. Altra efetiva de la losa d = 6,5 in. Resistenia espeifiada del hormigón f ' = 4000 psi d (tip) 8" Seión rítia (pnzonado) Cállos y dissión Referenia del Código 1. Corte en dos direiones (pnzonado) sin armadra de orte: V φ V E. (11-1) n φ V. Efeto de la relaión de aspeto de la sperfiie argada, β : 4 φ V =φ + f ' bod β E. (11-35) 48 donde β = = o b = 48+ 6, ,5 = 138in φ = 0, φ V = 0, ,5 /1000 = 113,5 kips 3. Efeto de la relaión de aspeto del perímetro, β o : αs φ V =φ + f ' bod βo E. (11-36) donde α s = 40 para apoyo en olmna interior bo 138 β o = = = 1, d 6,5 φ V = 0, , 5 /1000 = 165, 4 kips 16-18

19 4. Exlyendo el efeto de β y β o : φ V =φ 4 f ' b d E. (11-37) o = 0, , 5 /1000 = 170, kips 5. La resistenia al orte φv n es el menor de los valores allados, es deir, φ V = 113,5 kips n 16-19

20 Ejemplo 16. Resistenia al orte para apoyo no retanglar Para el apoyo interior sobre olmna en L ilstrado, verifiar la resistenia al pnzonado para n esferzo de orte mayorado V = 15 kips. Usar f' = 4000 psi. Altra efetiva de la losa = 5,5 in. 8" Seión rítia (pnzonado) d 4" b 90º a Sperfiie argada efetiva 8" 48" Cállos y dissión Referenia del Código 1. Para geometrías no retanglares, el artílo R reomienda tomar β omo la relaión entre la mayor dimensión global de la sperfiie argada efetiva "a" y la mayor dimensión global de la misma sperfiie argada efetiva "b", medida en forma perpendilar a "a": R a 54 β = = =,16 b 5 Para la seión rítia ilstrada, b o = 141 in Se tilizan las dimensiones a esala de las figras, las ales deberían tener preisión sfiiente.. Corte en dos direiones (pnzonado) sin armadra de orte: V φ V E. (11-1) n φ V donde la resistenia nominal al orte V sin armadra de orte es el menor de los valores dados por las Eaiones (11-33) y (11-34), pero nna mayor qe 4 f ' bod : 4 V = + f ' bod β E. (11-33) 4 = , 5/1000 = 188, 9 kips,

21 αs V = + f ' bod βo E. (11-34) donde α s = 40 para apoyo en olmna interior bo 141 β o = = = 5,6 d 5,5 40 V = , 5/1000 = 174, 7 kips 5,6 V = 4 f ' b d E. (11-35) o = , 5/1000 = 196, kips φ V = 0,75 174,7 = 131 kips V = 15 kips <φ V = 131 kips VERIFICA 16-1

22 Ejemplo 16.3 Resistenia al orte de na losa on armadra de orte Considerar n panel interior de n sistema de losa formado por plaas planas soportado por na olmna adrada de 1 in. de lado. Dimensiones del panel: l 1 = l = 1 ft. Determinar la resistenia al orte de la losa en el apoyo sobre la olmna, y si no es adeada amentar la resistenia al orte sando armadra de orte. Altra total de la losa h = 7,5 in. (d = 6 in.) f ' fy = 4000 psi = psi (barras de armadra) fy = psi (aero estrtral) Carga mayorada impesta = 160 lb/ft Momento negativo de la franja de olmna: M = 175 ft-kips Cállos y dissión Referenia del Código 1. Corte en na direión y orte en dos direiones (pnzonado) sin armadra de orte: V φ V E. (11-1) n φ V a. Como no hay ferzas de orte en las líneas de entro de paneles adyaentes, las áreas tribtarias y seiones rítias para el orte en la losa son omo se ilstra a ontinaión. entro de la lz 18" d = 3" Seión rítia para omportamiento en dos direiones 1-0" 9,5' d = 6" Seión rítia para omportamiento en na direión 1-0" entro de la lz entro de la lz entro de la lz 16 -

23 Para na losa de 7,5 in., la arga permanente mayorada 7,5 wd = 1, 150 = 113 lb / ft w = = 73 lb / ft a. Corte en na direión (Comportamiento omo viga anha). El estdio de la resistenia al orte en na direión se realiza en la seión rítia a na distania d medida a partir de la ara de la olmna de apoyo. V = 0, 73 9,5 1 = 54,5 kips V = f ' bwd = /1000 = 191, 3 kips E. (11-3) φ = 0, φ V = 0,75 191,3 = 143,5 kips > V = 54,5 kips VERIFICA Rara vez el omportamiento omo viga anha ontrola la resistenia al orte de los sistemas de losa armados en dos direiones. b. Corte en dos direiones (Comportamiento en dos direiones). El estdio de la resistenia al orte en dos direiones se realiza en la seión rítia b o biada a na distania d/ del perímetro de la olmna. El esferzo de orte total mayorado a ser transferido de la losa a la olmna es: V = 0,73 1 1,5 = 119,8 kips Resistenia al orte V sin armadra de orte: o (a) b = 418 = 7in (a) 1 β = = 1, 0 < E. (11-35) 1 bo 7 β o = = = 1 < 0 E. (11-36) d 6 V = 4 f ' bod = /1000 = 109, 3 kips φ = 0, φ V = 0, , 3 = 8 kips < V = 119,8 kips NO VERIFICA La armadra de orte de la losa no es adeada para transmitir el esferzo de orte mayorado V = 119,8 kips de la losa a la olmna de apoyo. La resistenia al orte se pede amentar de tres maneras diferentes: i. amentando la resistenia del hormigón, f' ii. amentando la altra de la losa sobre las olmnas, es deir, sando ábaos 16-3

24 iii. oloando armadra de orte (barras, alambres o perfiles I o seiones on perfiles tipo anal) Las sigientes partes del ejemplo ilstran todos los métodos para amentar la resistenia al orte menionados.. Amentar la resistenia al orte amentando la resistenia del hormigón de la losa: V φ V E. (11-1) n ( ) , 75 4 f ' 7 6 Resolviendo, f ' = 8545 psi 3. Amentar la resistenia al orte amentando la altra de la losa sobre la olmna por medio de n ábao: Proveer n ábao de aerdo on los artílos y (ver Figra 18-18). Altra total mínima de la losa en el ábao = 1,5 (7,5) = 9,375 in. Intentar on na altra de losa de 9,75 in. (proyeión de,5 in. debajo de la losa * ; d 8,5 in.). Distania mínima entre el eje de la olmna y el borde del ábao = 1/6 = 3,5 ft. Intentar on n ábao de 7 x 7 ft. 7,5" 9,75" l/6 (min) l/6 (min) Seión del ábao 0,5" d/ = 4,15" 7-0" d/ = 3" 7-6" a. Investigar la resistenia al orte en la seión rítia b o biada a d/ del perímetro de la olmna. Esferzo de orte total mayorado a ser transferido * Ver Capítlo 9 (Consideraiones de Diseño para Eonomía de los Enofrados) en la Referenia

25 , 5 Para ábao on na proyeión de,5 in., wd = 1, 150= 34lb/ft 1 V = 0,73 1 1,69 + 0, ,69 = 119,6 + 1,6 = 11, kips o b = 41+ 8,5 = 81in (a) β = 1, 0 < bo 81 β o = = = 9,8 < 0 d 8,5 φ V =φ 4 f ' b d E. (11-35) o 0, ,5 > V = 11, kips VERIFICA b. Investigar la resistenia al orte en la seión rítia b o biada a d/ del borde del ábao. Esferzo de orte total mayorado a ser transferido V = 0,73 1 7,5 = 105,0 kips o b = = 360 in (b) 84 β = = 1, 0 < E. (11-35) 84 bo 360 β o = = = 60 > 0 d 6 αs 40 φ V =φ + f'bd o =φ + f'bd o =φ,67 f'bd o β o 60 E. (11-36) = 0, 75, /1000 = 73, kips > V = 105, 0 kips VERIFICA Observar la importante redión de la potenial resistenia al orte en el borde del ábao debida al mayor valor de β o. Un panel de 7 7 ft on na proyeión de,5 in. debajo de la losa proveerá na resistenia al orte adeada para las argas mayoradas impestas de 160 lb/ft. 4. Amentar la resistenia al orte oloando armadra de orte (ver Figras R11.1.3(a) y 16-5): a. Verifiar la altra efetiva d Sponiendo estribos No. 3 ( d 0,375in. ) b =, d = 6 in. 6 in. VERIFICA 16 0,375 = 6 in. VERIFICA 16-5

26 b. Verifiar la máxima resistenia al orte permitida on las barras V φ V E. (11-1) n φ V =φ 6 f ' b d = 0, /1000 = 13, 0 kips n o V = 0,73 1 1,5 = 119,8 kips <φ V = 13,0 kips VERIFICA n. Determinar la resistenia al orte proporionada por el hormigón on armadra de orte en forma de barras V = f ' bod = /1000 = 54,6 kips φ V = 0,75 54,6 = 41,0kips d. Diseñar la armadra de orte de aerdo on el artílo El área de armadra de orte reqerida, A v, se alla omo: A v = ( φ ) V V s φfd y Se asme = 3 in. (máxima separaión permitida = d/) A v ( 119,8 41, 0) 3 = = 0,88in. 0,75 6,0 6 donde A v es el área total de armadra de orte reqerida en los atro lados de la olmna (ver Figra 16-5). 0,88 A v (por lado) = = 0,in. 4 e. Determinar la distania a partir de los lados de la olmna donde peden terminar los estribos (ver Figra 16-5). V φ V E. (11-1) φ f ' b d o Para na olmna adrada (ver esqema sigiente), o b = 41+ a , ( 1 + a ) 6 Resolviendo, a = 8,7 in. Observar qe este valor es na estimaión onservadora, ya qe V en el perímetro de la seión rítia ilstrada a ontinaión es onsiderablemente menor qe 119,8 kips. 16-6

27 Los estribos peden terminar a na distania d/ = 3 in. del perímetro rítio b o. Usar 9 estribos errados No. 3 on na separaión de 3 in. (A v = 0, in. ) a lo largo de ada línea de olmnas omo se ilstra a ontinaión. a olmna 1" x 1" d = 1" 3" (tip.) d/ = 3" 7,5" A A 1" a Corte A-A 5. Amentar la resistenia al orte sando perfiles I de aero (onetores de orte): a. Verifiar la máxima resistenia al orte permitida on perfiles de aero (ver Figra 18-8) V = 0,73 1 1,5 = 119,8 kips V φ V E. (11-1) n ( 7 f ' b d) φ V =φ (a) n o 0, 75( )/1000 = 143, 4 kips > V = 119,8 kips VERIFICA b. Determinar el perímetro mínimo reqerido b o de na seión rítia en los extremos del onetor de orte on la resistenia al orte limitada a Vn = 4 f ' bod (ver Figra 16-6(b)). V φ V E. (11-1) n ( o ) , b 6 Resolviendo, bo = 105, in Determinar la longitd reqerida del brazo del onetor de orte, l v, para satisfaer b = 105, in. a 0,75(l v 1 /). o 1 1 bo 4 + v 4 Con bo 3 (ver Figra 16-6(b)) = 105, in. y 1 = 1 in., resolviendo se obtiene l v =,8 in. 16-7

28 Observar qe este valor es na estimaión onservadora, ya qe V en el perímetro de la seión rítia es onsiderablemente menor qe 119,8 kips. d. Para asegrar qe el onetor de orte no falla prematramente por flexión antes qe se alane la resistenia al orte de la losa, determinar el momento plástio resistente M p de ada brazo del onetor de orte. V 1 φ Mp = hv +αv v η E. (11-39) Para n onetor de orte de atro brazos (idéntios), η = 4; sponiendo h v = 4 in. y α v = 0,5: ,8 1 φ Mp = 4 + 0, 5 3, 6 15,8 ( 4 = ) in.-kips φ = 0,90 (elemento ontrolado por traión) ,8 Mp reqerido = = 139,8 in.-kips 0,9 Intentar on n onetor de orte de aero A36 W4 13 (módlo plástio Zx 3 = 6,8in. ) p x y M = Z f = 6,8 36 = 6,1 in.-kips > 139,8 in.-kips VERIFICA e. Verifiar la limitaión de altra para el onetor de orte W w 70t = 70 0, 80 = 19,6 in. > h = 4,16 in. VERIFICA v f. Determinar la biaión del ala omprimida del perfil de aero on respeto a la sperfiie omprimida de la losa, asmiendo n rebrimiento de 3/4 in. y apas de barras No ,3d = 0,3( 6) = 1,8 in. < 0,75 + ( 0,65) = in. NO VERIFICA Por lo tanto se deben ortar las dos apas de barras No. 5 en el fondo de la losa. g. Determinar la relaión de rigidez α v. Para el perfil W4 13: Ast = 3,83in. Is 4 = 11,3in. 16-8

29 1" na s = 9,9 in. 7,5" 6",75" na st = 30,64 in..g. (W4 x 13) eje netro kd =,34" 18" La A s provista para M = 175 ft-kips onsiste en barras No. 5 separadas 5 in. Centro de gravedad del W4 13 desde la ara omprimida = 0,75 + =,75 in. Anho de losa efetivo = + d = = 18 in. Propiedades de la seión transformada: Para Es f ' = 4000 psi, sar n = = = 8 E 3605 Aero transformado en hormigón eqivalente: s na = 8 4 0,31 = 9,9 in. st na = 8 3,83 = 30,64 in. El eje netro de la seión fisrada de la losa ompesta se pede obtener igalando los momentos estátios de las áreas transformadas. 18 kd = 30,64,75 kd + 9,9 6 kd Resolviendo se obtiene kd =,34 in. I ompesto 3 18,34 = + n Is del perfil de aero + 9,9 3, ,64 0, = 76,9 + 8( 11,3) + 13,9 + 5, = 305,4 in. nis 8 11,3 α v = = = 0, 30 > 0,15 VERIFICA I 305,4 ompesto Por lo tanto, el onetor de orte W4 13 satisfae todos los reqisitos apliables del ódigo. 16-9

30 #5 a 5" - 0" Soldadra de penetraión ompleta todo alrededor (tip.) 7,5" Barras #5 - Cortadas para oloar W4x13 1-0" W4x13 0,75" (tip.) Detalles finales de la armadra on onetor de orte h. Determinar la ontribión del onetor de orte a la resistenia al momento negativo de la franja de olmna de la losa M v φαvv 1 = v η E. (11-40) 0,9 0,30 119,8 = ( 5 6 ) = 76,8 in.-kips = 6,4 ft-kips 4 Sin embargo, M v no debe ser mayor qe M p = 139,8 in.-kips ni mayor qe 0, = 630 in.-kips, ni mayor qe la variaión del momento de la franja de olmna en la longitd l v. Para este diseño, aproximadamente 4% del momento negativo de la franja de olmna de la losa se pede onsiderar resistido por la armadra de onetores de orte

31 Ejemplo 16.4 Resistenia al orte de na losa on transferenia de momento Considerar n panel exterior (de borde) de n sistema de losa formado por plaas planas soportado por na olmna adrada de 16 in. de lado. Determinar la resistenia al orte para transferenia de orte direto y momento entre la losa y la olmna. La altra total de la losa es h = 7,5 in. (d 6,0 in.). Asmir qe para analizar la losa se tiliza el Método de Diseño Direto. Considerar dos ondiiones de arga: 1. Esferzo de orte mayorado total V = 30 kips Momento estátio mayorado total M o en el tramo final = 96 ft-kips. V = 60 kips M o = 170 ft-kips f ' fy = 4000 psi = psi Cállos y dissión Referenia del Código 1. Propiedades de la seión neesarias para allar las tensiones de orte: En referenia a la Figra 16-13, para flexión de na olmna de borde perpendilar al borde (Caso C), d 6 b1 = 1+ = 16+ = 19,0in. b = + d = 16+ 6=,0in. o b = 19,0 + = 60,0 in. 1 b = b + b 1 7,5" 19,0 = = 6,0 in. 19,0 +,0 A = b + b d = 360in. 1 ( + ) + ( + ) J b d b b d b b = = 508 in. 6b ' = b1 = 19 6,0 = 1,98 in. J J 6,0 = in. ' = = ' 1, " b = 19" 1 b = " d/ = 3" 16-31

32 . Condiión de arga (1), V = 30 kips, M o = 96 ft-kips: a. Porión del momento no balaneado a ser transferido por exentriidad del orte γ = 1 γ E. (11-39) v f Para los momentos no balaneados respeto de n eje paralelo al borde en los apoyos exteriores, el valor de γ f se pede tomar igal a 1,0 siempre qe V 0,75φV V = 4 f ' b d E. (11-35) o = ,0 /1000 = 91,1 kips φ = 0, , 75φ V = 0, 75 0, 75 91,1 = 51, kips > V = 30 kips Por lo tanto, todo el momento no balaneado en el apoyo se pede onsiderar transferido por flexión (es deir, γ f = 1,0 y γ v = 0). Observar qe γ f se pede tomar igal a 1,0 siempre qe ρ dentro del anho de losa efetivo 3h + = 1, = 37,75 in. no sea mayor qe 0,375ρ b. b. Verifiar la resistenia al orte de la losa sin armadra de orte. Tensión de orte ombinada a lo largo de la ara interior de la seión rítia de transferenia. V γvm v1 = + = + 0 = 83,3 psi A J 360 Tensión de orte admisible: φ v =φ 4 f ' = 0, = 189, 7 psi > v = 83, 3 psi VERIFICA 1 La resistenia al orte de la losa es adeada para la transferenia de orte y momento reqerida entre la losa y la olmna. También se debe onsiderar el diseño para la porión del momento no balaneado transferido por flexión γ f M. En el Ejemplo 19.1 se tiliza el Método de Diseño Direto. En el Ejemplo 0.1 se tiliza el Método del Pórtio Eqivalente. Para el Método de Diseño Direto γ f M = 1,0 (0,6M o ) = 5 ft-kips a ser transferidos en el anho efetivo de 37,75 in., siempre qe dentro del anho de 37,75 in. ρ 0,375 ρ b Condiión de arga (), V = 60 kips, M o = 170 ft-kips: a. Verifiar la resistenia al orte de la losa sin armadra de orte. Porión del momento no balaneado a ser transferida por exentriidad del orte , 75φ V = 51, kips < V = 60 kips Por lo tanto, γ v = 1 γ f E. (11-39) 16-3

33 1 1 γ f = = = 0,6 b1 19, b 3,0 E. (13-1) γ v = 1 0,6= 0,38 Para el Método de Diseño Direto, el momento no balaneado M a tilizar en el állo de la tensión de orte para la olmna de borde = 0,3M o = 0,3 170 = 51,0 ft-kips Tensión de orte ombinada a lo largo de la ara interior de la seión rítia de transferenia, v 1 V γvm = + A J , 38 51, = = 166, 7 + 9, 7 = 59, 4 psi φ v = 189,7 psi < v = 59, 4 psi NO VERIFICA n 1 Se debe proveer armadra de orte para resistir el exeso de tensión de orte; proveer armadra ompesta por barras o bien perfiles I de aero estrtral o seiones on perfiles tipo anal (onetores de orte). Amentar la resistenia al orte de la losa sando armadra en forma de barras. b. Verifiar la máxima tensión de orte permitida on barras de armadra Verifiar la altra efetiva, d Sponiendo estribos de barras No. 3 (d b = 0,375 in.), d = 6 in. 6 in. VERIFICA 16 0,375 = 6 in. VERIFICA v 1 n φ 6 f ' φ v = 0, = 84, 6 psi v = 59,4 psi <φ v = 84,6 psi VERIFICA 1 n. Determinar la tensión de orte resistida por el hormigón on barras de armadra φ V =φ f ' = 0, = 94, 9 psi d. Con armadra de orte simétria en todos los lados de la olmna, A v reqerida es: 16-33

34 A v = ( φ ) v v b s 1 o φf y E. (4) donde b o es el perímetro de la seión rítia biada a na distania d/ del perímetro de la olmna: o b = 19 + = 60in. y d s = = 3,0in. A v ( 59, 4 94,9) 60 3,0 = = 0,66in. 0, A v es el área total de armadra de orte reqerida en los tres lados de la olmna. A v (por lado) 0,66 = = 0, in. 3 Usar estribos errados No. 3 on na separaión de 3,0 in. (A v = 0, in. ). Se pede realizar na verifiaión senilla de los állos. Para estribos errados No. 3 on na separaión de 3,0 in.: Af v y φ ( v + vs) =φ f ' + bos E. (11-41) = 0, , ,0 = 0, 75( 16, 5 + 0, 0) = 59, 9 psi > v1 = 59, 4 psi VERIFICA e. Determinar la distania a partir de los lados de la olmna donde peden terminar los estribos. V φ V φ V =φ f ' b d o donde b = a + ( 3 16) o , ( a + 48) 6, 0 Resolviendo, a = 0,3 in. Observar qe este valor es na estimaión onservadora, ya qe V en el perímetro de la seión rítia onsiderada es onsiderablemente menor qe 60 kips. No. de estribos reqeridos = (0,3 d/)/3,0 = 5,8 (Los estribos peden terminar a d/ = 3,0 del perímetro b o ) 16-34

35 Usar 6 estribos errados No. 3 on na separaión de 3,0 in. a lo largo de los tres lados de la olmna. Detallar los estribos de manera similar al Ejemplo a 3" 16" 3" (tip.) d/ b o 16" a 16-35