Método de Pruebas Múltiples para Valores Desviados en el Manejo de Datos Experimentales: Aplicación en Ciencias e Ingenierías

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1 Método Pruebas Múltiples para Valores Desviados e el Maejo Datos Eperimetales: Aplicació e Ciecias e Igeierías Suredra P. Verma Cetro Ivestigació e Eergía Uiversidad Nacioal Autóoma Méico Priv. Xochicalco s/o. Col Cetro Apartado Postal 34 Temico 6580 MEXICO Tel: ( ; spv@cie.uam.m Para el maejo datos eperimetales se dispoe dos gras tipos métodos estadísticos: (i Robustos o acomodació bido a que se les cosira como robustos cotra la presecia valores sviados; y propiamete (ii Pruebas múltiples valores sviados basadas e la aplicació ua serie s discordacia [Verma 005; para talles sobre este libro ver sitio De acuerdo co el título esta coferecia plearia o se abudará más sobre los métodos robustos los cuales probablemete será el tema otra plática. Los datos eperimetales ua termiada variable por lo geeral tiee ua distribució ormal. La aplicació l método Pruebas múltiples para valores sviados e el maejo datos eperimetales se basa e u gra úmero s discordacia resumidas e la Tabla. La metodología básicamete cosiste e: (a aplicar todas las s (Tabla o las seleccioadas bajo cierto criterio a u cojuto datos ua variable ormal física química geológica o algua otra aturaleza co el objeto termiar los valores discordates; (b elimiar estos valores sviados; (c repetir estos dos procesos (a y b hasta o ecotrar más valores discordates o e otras palabras hasta que los datos represete fielmete ua muestra ormal ; y (d utilizar este cojuto datos restates para iferir parámetros estadísticos tecia cetral o localizació (por ejemplo la media y dispersió o escala (por ejemplo la sviació estádar así como para aplicar otras s estadísticas como podría ser las s F y t Stut. Debo efatizar que el cálculo este tipo parámetros como la media y la sviació estádar es válido solamete si los datos o tiee outliers como los obteidos spués aplicar este procedimieto estadístico.

2 Tabla. Pruebas discordacia para muestras uivariadas ormales (modificado Verma 005 Tipo Clave Descripció Valor(es probado(s la Sigificado la Prueba mi - ma N TN ( / Mayor que 3-47 ( ( u s TN ( l ( / s Mayor que 3-47 N N3 Etremo k ( o ( TN Ma :{( / s Mayor que 3-0 ( / s} TN ( + s Mayor que ( u ( / Desviació o Dispersió k3 k4 ( ( ( ( ( 3 TN3 (3u ( ( + ( + ( 3 / s TN3 + (4u ( 3 ( 4 / s + ( + ( Mayor que 7-00 Mayor que 9-00 k TN l ( / s Mayor que 5-00 ( ( 3 ( ( k3 k4 ( ( (3 ( ( (3 (4 TN l (3 / s Mayor que ( 3 ( (3 TN3(4 l (4 ( Mayor que 9-00 (3 / s (4 N4 k k ( TN 4( u S( ( TN 4( u S( ( Meor que 3-50 Meor que 4-49 Sumas Cuadrados k3 ( TN 4( 3u S( ( ( ( Meor que 6-50 k4 ( ( TN 4( 4u S( ( ( ( 3 ( ( 3 Meor que 8-50

3 Tabla (cotiuació -. Pruebas discordacia para muestras uivariadas ormales (modificado Verma 005 Tipo Clave Descripció Valor(es probado(s la Sigificado la Prueba mi - ma N4 (sigue K K TN 4( l S ( ( TN 4( l S( Meor que 3-50 Meor que 4-49 Sumas Cuadrados K3 s K4 s ( ( TN 4( 3 l S((3 (3 ( TN 4( 4 l S((3(4 (3 (4 Meor que 6-50 Meor que 8-50 (Cotiuació N5 K más bajo ( TN5( ul S( Meor que 4-00 Itervalo total/ Dispersió N6 más bajo TN ( / Mayor que ( 6 ( ul s N7 ( TN7 ( ( u ( /( Mayor que 3-30 Eceso / Dispersió N8 N9 Etremo ( ( o TN8 Ma : {( ( ( ( TN9 ( ( u /( ( /( /( } ( TN9 ( ( ( l /( ( N0 ( TN0 ( ( u ( /( (3 TN0 ( ( ( l /( ( 3

4 Tabla (cotiuació -. Pruebas discordacia para muestras uivariadas ormales (modificado Verma 005 Tipo Clave Descripció Valor(es probado(s la Sigificado la Prueba mi - ma N más altos más bajos ( ( ( TN ( ( TN (3 (u ( /( /( (l Eceso / N más altos ( TN ( (u ( /( ( Dispersió más bajos ( ( TN ( (3 (l /( ( (cotiuació N3 más altos más bajos ( ( ( TN3 ( ( TN3 (3 (u (l ( /( /( ( (3 Mayor que 6-30 Mayor que 6-30 Mometo De alto or N4 N5 Etremo Etremo ( ( o o TN 4 { / { i { i TN 5 { i i ( i ( i 3/ } 3 } 4 ( i } ( i } Mayor que Mayor que Para mayores talles sobre la simbología usada e esta tabla ver el libro [Verma 005; págias e particular y Capítulo 4 e geeral]. La maera aplicar ua termiada es que e u cojuto datos se itifica( el o los posible(s valor(es a probar se calcula el estadístico la y al valor obteido este estadístico se le compara co el valor crítico para la termiada y u termiado ivel cofiaza (99% segú [Verma 005]. Si el valor calculado es mayor o meor que (pediedo la aturaleza la 4

5 ; ver Tabla se termia que el o los valor(es probado(s es(so u dato(s discordate(s y be( ser elimiado(s. Se aplica todas las s seleccioadas y se toma la cisió elimiar los valores sviados hasta que igua las s seleccioadas señale que los datos restates tiee valores sviados. Después aplicar este procedimieto los datos fiales represetaría ua muestra estadística ua termiada població ormal si igua cotamiació y los cotamiates tedría cierta utilidad para la iterpretació los datos. U hecho importate a mecioar es que los valores críticos dispoibles e la literatura so poco precisos y eactos amás ser limitados e el úmero máimo datos a los que ua termiada pueda aplicarse (ver el valor ma e la última columa la Tabla y los libros [Barett y Lewis 994; Verma 005]. Amás esto aú tro los límites ( mi - ma o se dispoe los valores críticos para muchos casos. Por ejemplo para la N se cooce los valores críticos (co ua precisió solamete dos putos cimales sólo para y 0 [Verma 005]. Nótese la falta los valores críticos para y 9 los cuales ecesita obteerse por algú tipo iterpolació. De igual maera para las ampliamete usadas s Dio (N7 N9-N3; ver Tabla los valores críticos se dispoe para hasta 30. Esto limita seriamete la aplicació muchas las s para datos eperimetales. Recoociedo estas limitacioes se ha sarrollado recietemete ua metodología simulació tipo Mote Carlo muy precisa y eacta y se ha obteido uevos valores críticos para hasta 00 datos y para todas las s Dio [Verma y Quiroz-Ruiz 006a] y para las 9 s restates co sus variates resumidas e la Tabla [Verma y Quiroz-Ruiz 006b]. El presete método Pruebas Múltiples para Valores Desviados co uevos valores críticos [Verma y Quiroz-Ruiz 006a b] para u total 5 s y 33 variates y para hasta 00 datos proporcioa mejores resultados que el método la gráfica Bo y Whisker usado por alguos ivestigadores europeos. Por otra parte el así llamado método Dos sviacioes estádar que ha sido usado para procesar las bases datos etre-laboratorios por ivestigadores 5

6 orteamericaos y japoeses ha sido mostrado erróeo e múltiples ocasioes por Verma y sus colaboradores y por lo tato be ser abadoado. E su lugar propogo que be usarse el presete método Pruebas Múltiples co al meos 5 s y 33 variates todas ellas ahora aplicables para los tamaños muestras hasta 00. Para muestras más gras (>00 auque sí se pue aplicar alguas las s bo iformarles que se ecuetra e proceso u uevo trabajo ivestigació para simular valores críticos más precisos y eactos que los dispoibles hasta ahora sólo para alguas estas s. Es importate mecioar que se ha logrado aplicacioes presete método Pruebas Múltiples para valores sviados e ua gra variedad campos Ciecias e Igeierías tales como Agricultura Astroomía Biología Biomedicia Biotecología Ciecia l Suelo Ciecia Nuclear Ciecia y Tecología los Alimetos Cotamiació Ambietal Electróica Geocroología Geología Estructural Geología Isotópica Geoquímica Ivestigació l Agua Ivestigació l Petróleo Meteorología Paleotología Programas Aseguramieto Calidad Química y Zoología. E coclusió esta metodología Pruebas Múltiples para Valores Desviados aplicada y ahora ampliada por el grupo l CIE-UNAM pue aplicarse e estos y otros campos coocimieto e Ciecias e Igeierías. [ota importate: bido a la falta espacio dispoibilidad 6 págias se cita aquí pocas referecias; se recomieda al lector eamiar el gra úmero referecias icluidas e los trabajos que se señala a cotiuació.] Referecias Barett V. Lewis T. 994 Outliers i Statistical Data. Third editio: Chichester Joh Wiley 584 p. Verma S.P. 005 Estadística Básica para el Maejo Datos Eperimetales: Aplicació e la Geoquímica (Geoquimiometría: Méico D. F. Uiversidad Nacioal Autóoma Méico 86 p. Verma S.P. Quiroz-Ruiz A. 006a Critical values for si Dio tests for outliers i ormal samples up to sizes 00 ad applicatios i sciece ad egieerig. Revista Meicaa Ciecias Geológicas Trabajo completo dispoible e el sitio iteret: Verma S.P. Quiroz-Ruiz A. 006b Critical values for discordacy test variats for outliers i ormal samples up to sizes 00 ad applicatios i sciece ad egieerig. Revista Meicaa Ciecias Geológicas (eviado e abril 006 se ecuetra e evaluació. 6