1. Una empresa estudia la evolución de los precios en euros de tres componentes (A, B, C) para una pieza en los últimos 5 años.

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1 Ejerccos Resuelos Números Ídces Faculad Cecas Ecoómcas y Emresarales Dearameo de Ecoomía Alcada Profesor: Saago de la Fuee Ferádez 1. Ua emresa esuda la evolucó de los recos e euros de res comoees (A, B, C) ara ua eza e los úlmos 5 años. A B C , ,5,5 7, a) Calcular u ídce smle ara esudar la evolucó de los recos del comoee A omado como erodo de refereca el año 1. b) Calcular u ídce cojuo de la evolucó de los recos ulzado ua meda arméca de ídces smles y omado como refereca el año 1. c) Aalzar cómo varía los resulados s escoge oros romedos como la meda geomérca. d) Suoedo que e cada eza va 5 udades del comoee A, del B y 15 del C, calcule ídces de recos cojuos ara los res comoees omado como refereca el erodo 1 y usado ua meda arméca oderada de los ídces smles. Aalce cómo varía los resulados, y cuál es el cremeo medo aual de recos a arr del ídce comueso meda arméca oderada. Solucó: a) Ídce smle de la evolucó de los recos omado como erodo de refereca el año 1: Ídce Smle Precos A B C A B C (3 / 3).0 0 ( / ).0 0 (1 / 1).0 6 1,5 133,33 ( / 3) (6 / ) , ,5 166,67 (5 / 3).0 16,50 (6, 5 / ) ,5 7,5 150 (,5 / 3) (7 / ).0 50, ,33 (7 / 3).0 0 ( / ) b) Ídce cojuo de la evolucó de los recos ulzado la meda arméca: A B C Meda arméca /3 = , ,33/3= 1, 1, 3 166,67 16, ,17/3=176,39 176, /3=191,67 191, , ,33/3=,, 1

2 c) Ídce cojuo de la evolucó de los recos ulzado la meda geomérca: A B C 3 I I , , ,67 16, ,67 175, , , ,931 d) Ídce cojuo de la evolucó de los recos ulzado la meda oderada: A (5 udades) B ( udades) C (15 udades) 1 Meda oderada /(5++15)= , , /(5++15)= 17, 17, 3 166,67 16, ,67+.16, /(5++15)= 181,9 181, /(5++15)= 08,33 08, , , /(5++15)=,, El cremeo (asa) medo aual de recos a arr del ídce comueso: A B C Meda % Icremeo Icremeo (5 udades) ( udades) (15 udades) oderada (Tasa) , , (17,/0) - 1 = 0,7 7, 3 166,67 16, ,9 (181,9/17,) - 1 = 0,358 3, ,33 (08,33/181,9) - 1 = 0,1503 1, , , (,/08,33) - 1 = 0, ,67. El cosumo e combusble e ua emresa (e mles de lros) e ua emresa y los ídces de recos del combusble e ses años ha sdo: Cosumo Ídce (base 009=0%) Sabedo que el reco del combusble fue de 1,5 /lro e el año 0, calcular el gaso e combusble de la emresa e cada año. Solucó:

3 Cosumo Ídce (base 009=0%) Ídce (base 0=0%) Preco /lro Gaso (91/10).0=75,83 75,83 1,5 x 0,7583=1,137 68, (93/10).0=77,5 77,5 1,5 x 0,775=1,16 81, (95/10).0=79,17 79,17 1,5 x 0,7917=1,187 89, (0/10).0=83,33 83,33 1,5 x 0,8333=1,9 97, 0 80 (/10).0= ,5 x 0,95=1, (10/10).0=0 0 1,5 17,5 3. A couacó eemos los recos y cadades veddas de res roducos or ua deermada emresa durae res eríodos: P A P B P C Q A Q B Q C a) Obeer los ídces de recos y de cadades de Paasche, de aseyres y de Fsher ara esos res eríodos cosderado como refereca el erodo 0. b) Obeer los ídces de valor. Solucó: Ídces oderados de PRECIOS: 0 aseyres: 1 Paasche: 1 P Fsher: F. P , P 1 0 P ,3 13,67 16,3 P A P B P C P F ,77 13,67 131, ,3 16,3 17, F 1 0. P ,77. 13,67 131,69 0 F 0. P 0 19,3. 16,3 17,87 3

4 Ídces oderados de CANTIDADES: q. 0 q. aseyres: 1 q Paasche: 1 Pq Fsher: F q q. Pq q. q. q ,7 1 0 q 0 Pq 1 0 Pq ,71 7,5 75,3 Q A Q B Q C q P q F q ,7 7,5 5, ,71 75,3 75, F 1 0. P 1 0,7. 7,5 5,07 0 F 0. P 0 76,71. 75,3 75,97 Ídce de Valor: Evolucó del valor de la sere a recos cosaes (se deflaca los valores e recos correes o acuales) Ídce Valor (recos correes) Valor omal Valor real (recos cosaes) IV 0 V V IV 1 0 IV ,36,33 Ídces Precos Ídces Cadades Ídces Valor P F q P q F q IV ,77 13,67 131,69,7 7,5 5,07 138,36 19,3 16,3 17,87 76,71 75,3 75,97,33

5 . U gruo de esudaes decde esudar la evolucó de los recos de res arículos que cosume e sus emos de oco: dscoeca, ce, coceros. Para ello esuda a lo largo de dos años el reco de las eradas (P ) e euros y el úmero de veces que asse a lo largo de u año (Q ). os resulados se recoge e la abla: dscoeca ce coceros P Q P Q P Q Obega los ídces de recos y cadades de aseyres, Paasche y Fsher omado como base el erodo 0. Solucó: Ídces oderados de PRECIOS: 0 aseyres: 1 1 Paasche: P Fsher: F. P P ,79 17,81 P F ,79 17,81 16,80 F. P 15,79. 17,81 16,80 Ídces oderados de CANTIDADES: q.0 q. aseyres: 1 q Paasche: 1 Pq Fsher: F q q. Pq q. q q Pq q F q. P q , ,51 160, 158,95 161,51 q P q F q ,95 161,51 160, 5

6 5. Aoo alquló u local el 1 de eero de 0 or 3000 euros mesuales, muesos o cludos. a revsó del alquler se efecúa segú los valores del IPC. Dsoe de dos ablas co formacó sobre el IPC de cada año. (Base 005=0). Mes de eero IPC % 18,71 133,13 138,3 Aoo quere saber cuál será la rea que edrá que agar e 013 s la revsó del IPC ara eero de 013 esá e 1,8% de cremeo sobre el año el mes de eero del año 01. Solucó: IPC 013 = IPC 01. (1,018) = 138,3. (1,018) = 10,83 Mes de eero IPC % 18,71 133,13 138,3 10,83 Ídce IPC (133,13/18,71)=1,0365 (138,3/133,13)=1,03693 Icremeo IPC % [(133,13/18,71) - 1].0 = 3,65 [(138,3/133,13) - 1].0 = 3,693 1,8 Alquler ,0365 = 39,56 39,56. 1,03693 = 3,0 38, Aoo ee que agar e el 013 ua rea de 38, euros 3,0. 1,018 38, 6. Se cooce la formacó sobre la evolucó de recos de los bees y servcos cosumdos or u esudae. Rellee el sguee cuadro co las cadades corresodees. Ídce Ídce Ídce Ídce Ídce oco Geeral cafeería rasore oros 0 19 % 157 % 133 % 1 % % 165 % 13 % Poderacó 0 % 15 % 35 % 0 % Varacó orceaje,5 % Solucó: Ídce Ídce Ídce Geeral cafeería rasore Ídce oco Ídce oros 0 15,6 % 19 % 157 % 133 % 1 % 0 15,5 % 160 % 165 % 13 % 1 x 1,05 = 18 % Poderacó 0 % 15 % 35 % 0 % - 70 % = 30 % 0 % Varacó orceaje 5,91 7,383 5,096 [(13/133) - 1].0 = = 7,519,5 % 0 IG 19. 0, , ,3 1. 0, 15,6% 1 I % Tasa de varacó: 1 TV 1 I Reercusó: R = (Tasa varacó) x (Poderacó) El Ídce Geeral es como u IPC ara el esudae, u Ídce de aseyres, deoado or I los ídces de cada gruo y w las oderacoes de cada be o servco: 6

7 0 0 1 I.w 1 1 w w I.w ,6 15,5 7. E la elaboracó de u ídce de recos, e u deermado eríodo, se decde cambar la base corádose la sere e dcho eríodo. Elace las dos seres de maera que se obega ua sere comlea e base 0% e 008. Solucó: Ídce base Ídce base 005=0 008= % % % % 0 % % % % Coefcee elace 005: 180 1, 8 0 Coefcee elace 008: ,55556 Ídce base 005=0 Ídce base 008= % 0. 0,55556 = 55,56 % % 10. 0,55556 = 66,67 % % ,55556 = 83,33 % % 0 % ,8 = 198 % 1 % ,8 = 39, % 133 % ,8 = 70 % 150 % 7

8 8. E cero aís el salaro medo or hora, e udades moearas correes, de los rabajadores de u deermado secor roducvo y los ídces de reco de cosumo a lo largo de los ses úlmos años fuero: s Salaro/hora Ídce de recos (000 = 0) 006 5, , , , 0 0 8, 09 a) Calcule los ídces de recos co base 006 b) Exrese el salaro e udades moearas cosaes de 006 c) Cuáles fuero las varacoes auales del salaro e érmos correes durae esos años? d) Cuáles fuero las varacoes auales del salaro e érmos reales durae esos años? e) Calcule la asa meda aual acumulava de los salaros e érmos omales y reales. Solucó: a) Coefcee de elace base 006: k 0 1 0,69 5 s Salaro/hora Ídce de recos Ídce de recos (006=0) (000 = 0) (0,695) x base , , ,695 = 5, ,695 = 1, , ,695 = 13,7 0 6, ,695 = 11,67 0 8, ,695 = 15,1 b y c) Tasas de varacó eraual del salaro e érmos cosaes y reales: s Salaro TV Ídce de recos (006 = 0) 1 salaro salaro 1 1 Salaros cosaes (Salaro / IPC 006 ).0 1 I 1 Tasa varacó relava (Icremeo omal) TV 1 Tasa varacó relava real (Icremeo real) - Deflacada [ TV 1 ] cosaes 006 5, 0 5, ,8 5,8 (5,8/5,8).0 = 5,03 (5,8/5,) - 1 = 0,538 (5,03/5,) - 1 = -0, ,31 (6/1,31).0 =,83 (6/5,8) - 1 = 0,038 (,83/5,03) - 1 = -0, ,3 13,7 (6,3/13,7).0 =,68 (6,3/6) - 1 = 0,00500 (,68/,83) - 1 = -0, , 11,67 (6,/11,67).0 =,5 (6,/6,3) - 1 = 0,01587 (,5/,68) - 1 = -0, , 15,1 (8,/15,1).0 = 5,79 (8,/6,) - 1 = 0,3150 (5,79/,5) - 1 = 0,8097 8

9 d) Tasa de varacó meda aual (TVM) de los salaros e érmos omales y reales: Tasa varacó meda aual: TVM (TV 1) 1 s Salaro Tasa varacó omal TV 1 Tasa varacó real TV 1 TV ] 1 cosaes [ 1 [ 1 TV ] cosaes , ,8 0,538-0,0369 1,538 0, ,0 0,038-0, ,038 0, ,3 0, ,036 1, , , 0, ,0319 1, , , 0,3150 0,8097 1,3150 1, (TV -1 +1) 1, ,36 =1 5 5 (TV -1 +1) 1,066 1,0173 = =1 TVM = (TV + 1) - 1 0,066 0,0173 Tasa varacó meda aual de salaros omales:,07 % Tasa varacó meda aual de salaros reales:,173 % 9. El cojuo de bees de cosumo se ha clasfcado e res gruos. os recos y cadades de cada gruo, ara cuaro años so las sguees: Calcular: Gruo 1 Gruo Gruo 3 P 1 Q 1 P Q P 3 Q a) os ídces de recos de Paasche, co base e el año 008. b) Dados los salaros moearos: 008: 10 u.m. 009: 10 u.m. 0: 180 u.m. 0: 00 u.m. Exrese dchos salaros e udades moearas del año 008. Solucó: a) Ídces oderados de Precos de Paasche: P

10 P P 08 P ,39 1,3 1,31 b) Salaros e udades moearas de 008: Salaros Ídce Precos Paasche Salaros cosaes (008 = 0) (Salaros/P ) x [10 /0] = ,39 [10/17,39] = 9, ,3 [180/1,3] = 163, ,31 [00/1,31] = 160,90. Ua emresa de elecrodoméscos facla la sere de úmeros ídces del reco medo de frgorífcos durae el eríodo (005-0), co base e 000. % Ídce reco medo Frgorífcos (base 000) El reco del frgorífco e 005 fue de 0 euros. Cuál sería el reco del elecrodomésco e 0? Solucó: Coefcee de elace base 0: k 0 / 0,877 % Ídce reco medo % Ídce reco medo Frgorífcos (base 000) Frgorífcos (base 005) ,877 = ,877 = 7, ,877 =, ,877 = 15, ,877 = 177, ,877 = 18, ,877 = 185,966 Preco medo del frgorífco e 0: Preco 0 = 0 x 1,85966 = 781 euros

11 . A arr de los daos mesuales del IPCA (Ídce de Precos de Cosumo Armozado, base 1996) ublcados or el INE, calcula las asas de varacó ermesuales e erauales corresodees. Solucó: % IPCA Meses Eero, 8,5 11, Febrero,3 8,7 1, Marzo 5,3 9 Abrl 6,9 8,5 Mayo 7,3 8,7 Juo 7,3 9,6 Julo 6,5 10,6 Agoso 6,9 10,5 Seembre 7,3 10,8 Ocubre 8, 11,6 Novembre 8,6 1 Dcembre 9 1, IPCA % TV mesual % TV aual Eero 00, Febrero 00,3 0,088 Marzo 00 5,3 0,875 Abrl 00 6,9 1,388 Mayo 00 7,3 0,3 Juo 00 7,3 0,000 Julo 00 6,5-0,68 Agoso 00 6,9 0,33 Seembre 00 7,3 0,3 Ocubre 00 8, 0,938 Novembre 00 8,6 0,169 Dcembre ,337 Eero 003 8,5-0,0 3,765 Febrero 003 8,7 0,169 3,850 Marzo ,53 3,09 Abrl 003 8,5-0,0 1,369 Mayo 003 8,7 0,169 1,19 Juo 003 9,6 0,758 1,961 Julo ,6 0,836 3,519 Agoso ,5-0,083 3,080 Seembre ,8 0,9,98 Ocubre ,6 0,66,703 Novembre ,39,867 Dcembre 003 1, 0,16,689 Eero 00 11, -0,818,78 Febrero 00 1, 0,85,99 a asa de varacó de ua magud x e el erodo (, -s) se defe: x x s x TV s 1 x s xs a rmera asa varacó ermesual TV mesual :,3 % TV febrero eero 1 0 0,088%, a rmera asa de varacó eraual TV aual será ere eero de 00 y eero de 003: %TV eero003 eero00 8, ,765%,

12 1. U secor de la ecoomía acoal dsoe del valor de roduccó a recos correes de cada año (mles de euros) y los ídces de recos de aseyres y Fsher. Produccó (recos correes) % % F , 5, ,5 8, ,05 1, ,87 7, ,35 130,18 Ulzado el deflacor más dóeo, calcular la roduccó aual e recos cosaes de 006. Solucó: Para calcular el valor real (recos cosaes) de ua magud se requere deflacar el valor omal (recos correes), elmado la flueca que ha exermeado los recos. Para ello, se deflaca la sere dvdedo el valor omal ere u ídce de recos. Valor real (recos cosaes) Valor omal (recos correes) Ídce recos R V V =.0 I N,0 El deflacor más adecuado es el de Paasche, ya que co ése ídce de recos se obee ua relacó ere valores moearos correes y valores moearos cosaes. Ídce de Paasche: N 1 R V P 1 V P El ídce de recos de Fsher F.P ) (F P Produccó (recos correes) N V (F ) % % F % P 1 Produccó (recos cosaes 006) N R V V P , 5,3 6, ,5 8,9 1, ,05 1,36 3, ,87 7,67 10, ,35 130,18 13,

13 13. E deermado secor ecoómco coserva los ídces salarales de dsos erodos emorales co bases dferees. Ufcar los ídces e ua sere co la base más acual. Solucó: ,3 00, 007 1, , , , ,7 00 9, , , ,3 0 1, , 006 7, Base 1995 Base 001 Base 006 Eaas , 73, 1996,3 89,9 76, ,1 91,5 77, ,7 9,8 78, ,8 95,5 81, , 97,8 8, ,8 00, 86, ,6 89, ,1 9, ,3 96, 006 7, , , ,9 0 1,3 Se covere los úmeros ídces e base 1995 a base 001. Para ello, se mullca cada ídce e base 1995 or el elace écco (0/6 = 0,86) Se covere los úmeros ídces e base 001 a base 006. Para ello, se mullca cada ídce e base 001 or el elace écco (0/7,9 = 0,88) 1. Ua facoría esañola ha calculado los ídces del reco medo de auomóvles (ídce de Paasche de recos) y de los gresos or veas, reflejados e la abla adjua: Preco medo auomóvl (base 005) Ídce gresos (base 1997) a) Hallar la sere de úmeros ídce de auomóvles veddos or la emresa e (005-0) b) Qué o de ídce cuáco se ha hallado e el aarado aeror?. Solucó: a) E rmer lugar hay que ufcar las bases. E cosecueca, rasformar el ídce de gresos (base 1997) a base de refereca del reco medo

14 Preco medo auomóvl Ídce gresos Ídce gresos (% base 005) (% base 1997) (% base 005) , , , , ,61 Elace écco Se covere los ídces de gresos e base 1997 a base 005. Para ello, se mullca cada ídce e base 1997 or el elace écco (0/335 = 0,985) El ídce de gresos (ídce de valor) es ua magud que refleja las varacoes habdas ao e recos como e cadades veddas. Así, u ídce de valor es el roduco de los ídces de recos y cadades: IV0 IP,0. IQ, 0 El ídce del volume de veas I Q,0 0 IV I P,0 ídce gresos ídce recos Preco medo auomóvl Ídce gresos Ídce volume veas (% base 005) (% base 005) (% base 005) ,3 (3,3/3).0 = 0, ,18 (1,18/16).0 = 98, (10/).0 = 5, ,57 (16,57/7).0 = 8, ,9 (11,9/9).0 =, ,61 (137,61/13).0 = 1,88 b) Paredo del ídce de valor, mullcado y dvdedo or la msma cfra (cadades del año a recos del año base), se ee: IV 0 0 V P P,0. Q,0 V S el ídce de recos es el de Paasche, el ídce cuáco hallado es el de aseyres. Aálogamee, mullcado y dvdedo or la msma cfra (cadades del año base a recos del año ), se ee: IV 0 0 V P,0. PQ,0 V S el ídce de recos es el de aseyres, el ídce cuáco es el de Paasche. 1

15 15. Ua emresa dsoe de la sere de ídce de recos que se adjua, y del salaro medo mesual e euros ercbdo or sus emleados. Ídce de recos Ídce de recos Salaro (% base 00) (% base 007) omal a) Deermar e qué año se ha roducdo el mayor cremeo salaral e érmos reales. b) Qué ha ocurrdo co el oder adqusvo de los emleados durae esos años?. Solucó: a) Hay que ufcar las bases del ídce de recos, omado como base la más acual (007). Ídce de recos (I P ) (% base 00) (% base 007) Salaro Salaro real % TV omal (base = 007) % Tasa varacó ,5 00 6, , 10 56,70 0, , ,85, , ,88, , ,8 -, ,6 0, ,8-1, ,39, ,35-0,66 Elace écco: Para rasformar el ídce de recos e base 00 a base 007, se mullca cada ídce e base 00 or el coefcee (0/0 = 0,90). Salaro real: Se dvde cada salaro omal or el corresodee ídce de recos, obeedo el salaro real a recos cosaes de 007. Tasa de varacó (cremeo salaral): Obeda la sere e salaros reales a recos cosaes de 007, se calcula las corresodees asas de varacó erauales, medae la exresó: % TV 1 salaro salaro (salaro) salaro1 1 salaro 0 salaro

16 co lo cual, 003 %TV 00 =[(56,70/6,07) - 1].0 = 0, %TV 009 =[(11,39/81,8) - 1].0 =,59 b) Para clarfcar qué ha ocurrdo co el oder adqusvo de los emleados durae ese erodo, se calcula los úmeros ídces de las magudes de los recos, salaro omal y salaro real. 07 IP,07 5 Ídce de recos: IP ,81 % os recos subero u 31,81 % I 87,5 P,0 07 SN, Salaro omal: SN ,5% S 00 N,0 07 SR,07 10,35 Salaro real: SR ,09 % S 6,07 R,0 El salaro omal (recos correes) crecó u 38,5 % El salaro real (recos cosaes 007) aumeó u 5,09 % sedo, S I. S 138,5 (1, ,0509) N0 P0 R0 Auque el crecmeo de los salaros e recos correes crecó u 38,5%, el elevado crecmeo de los recos (31,81%), hace que el oder adqusvo real de los emleados solo crecera u 5,09%. 16. E la abla adjua se resea el valor de moracoes de u aís durae los años 009 y 0. Imoracoes Almeos 100 Oros bees de cosumo Bees de caal 00 Bees ermedos TOTA Se sabe que las moracoes ao de almeos como de oros bees de cosumo se agaro u 3% más caras e 0 que e 009. as moracoes de bees de caal subero sus recos u 1,% y las de bees ermedos bajaro u 0,5%. Se de: a) Calcular el ídce de recos oal de las moracoes e 0 co base 009, ulzado aseyres y Paasche. b) Cuáo crecero las moracoes e cadad e 009 co reseco a 0? Solucó: 16

17 a) Ulzado el ídce de recos de aseyres: Imoracoes,09. q, 09 aseyres,,,, 09 Almeos 100 1,03 x = 0,3 Oros bees de cosumo ,03 x 750 = 7673,5 Bees de caal 00 1,01 x 00 = 8,8 Bees ermedos ,995 x 755 = 731,3 TOTA ,83 1 1,,09,09, ,83.0 1,66% Ulzado el ídce de recos de Paasche: Imoracoes,09. q, 09 Paasche,,,09. q, Almeos /1,03 = 65,05 Oros bees de cosumo /1,03 = 773,30 Bees de caal 00 /1,01 = 183,79 Bees ermedos /0,995 = 687, TOTA ,58 1 P ,58.0 1,51% b) Para calcular los ídces cuácos de aseyres y Paasche se requere hallar revamee el ídce de valor de las moracoes ere 009 co base 0. V IV V,, ,09,09 1 1,185 (,85%) Sedo, IV 0 P0.P P Q0 P0. Q0 P Q09 Q09 09 P09 IV 09 P09 IV P, ,01% 1,66,85.0 1,51 1,17% 17

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