Teoria dels Jocs i de les Decisions. Professors: Stella Frances i Xavier Martinez-Giralt Curs Llista de Problemes

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Teoria dels Jocs i de les Decisions. Professors: Stella Frances i Xavier Martinez-Giralt Curs Llista de Problemes"

Transcripción

1 Teoria dels Jocs i de les ecisions. Professors: Stella Frances i Xavier Martinez-Giralt Curs 999- Llista de Problemes. Sea el juego en forma normal G = {S = {A, M, B},S = {,C,},u,u } cuyos pagos están resumidos en la matriz de pagos: C A 4,4,, M,,, B,,,- Calcular los equilibrios de Nash, y los equilibrios que se obtienen del proceso de eliminación sucesiva de estrategias estrictamente dominadas en este juego. Comentar.. Sean G = {S i,u i } y G = {S i,u i} con i =,,ndos juegos en forma normal donde para cada i, u i = α i + β i u i (β i > ). emostrar que los equilibrios de Nash de G y G coinciden. (En otras palabras, que transformaciones afines positivas de las funciones de pagos no cambian el conjunto de equilibrios de Nash).. Hallar las estrategias y los pagos de equilibrio de los juegos siguientes donde hay tres jugadores, S = {a, b}, S = {A, B}, S = {α, β} y las matrices de pago presentan los pagos de los jugadores las distintas combinaciones de estrategias, en el orden (u,u,u ): (b) (a) α β A B A B a,,,,,,,, b,,,,,,,, α β A B A B a,,-,,,,-6,, b,, 4,4,-8,,,,-

2 4. Consideremos el juego en forma normal definido por: = {, }, S = S =[, ], u (s,s )=5s 4(s ) +5s s u (s,s ) = s 5s (s ) s s. a) Hallar los equilibrios de Nash de este juego y representar las correspondencias de mejor respuesta. b) Representar los equilibrios gráficamente. 5. Hallar las estrategias de equilibrio (en puras y mixtas) del juego: J/J A B a 5,-5 4,5 b,- 4,-4 6. Hallar los equilibrios en estrategias mixtas de los juegos del ejercicio. 7. Consideremos la siguiente versión de la batalla de los sexos: donde <a<. J/J O B o,, b a,, a) Calcular el equilibrio de Nash en estrategias mixtas en función de a (es decir, sean x(a) e y(a) las probabilidades de equilibrio de que el jugadoryeljugador vayan a la ópera). b) Comprobar que la derivada de x(a) respecto de a es nula y que la derivada de y(a) respecto de a es positiva. c) Sean Eu (a) y Eu (a) los pagos esperados en equilibrio en función de a. Comprobar que Eu (a) es creciente en a y que Eu (a) es independiente de a. d) Comentar.

3 8. Sea el juego en forma normal G = {S = {A, M, B},S = {,C,},u,u } cuyos pagos están resumidos en la matriz de pagos: C A,, 4, M,4,, B,,, Calcular los equilibrios de Nash (en estrategias puras), y los equilibrios que se obtienen del proceso de eliminación sucesiva de estrategias estrictamente dominadas en este juego. 9. Sea el juego en forma normal G = {S = {A, M, B},S = {,C,},u,u } cuyos pagos están resumidos en la matriz de pagos: C A,- 6,-6, M,-,,- B,-,- 4,-4 Calcular los equilibrios de Nash (en estrategias mixtes).. Hallar los equilibrios de Nash es estrategias mixtas del dilema del prisionero.. Escribir en forma normal el juego de duopolio de Bertrand, en el que participan dos empresas que venden bienes diferenciados. Cada empresa i elige el precio p i de su producto, sabiendo que la cantidad demandada de producto a la empresa i por los consumidores es: donde a y b son parámetros, a, b >. q i (p i,p j )=a p i + bp j, a) Hallar los equilibrios de Nash (en estrategias puras) de este juego y representar las correspondencias de mejor respuesta. b) Representar los equilibrios gráficamente.. Hallar las estrategias de equilibrio (en mixtas) del siguiente juego: J/J A,, B,,

4 . En el juego, J/J A,, B,, mostrar que si eliminamos de forma iterativa estrategias dominadas (no estrictamente), podemos obtener resultados distintos según el orden en el que eliminemos las estrategias. 4. os pájaros de la misma especie compiten por un territorio. Cada pájaro puede adoptar una estrategia de halcón o de paloma en un juego simultáneo con información completa. Si ambos adoptan el comportamiento de paloma se reparten el territorio; si uno adopta el de halcón y otro el de paloma, el primero se queda con el territorio; si ambos adoptan la estrategia de halcón hay lucha, y a pesar de que cada uno tiene una cierta probabilidad de vencer y quedarse con el territorio, la lucha implica costes. Las ganancias son: J/J Paloma Halcón Paloma,, Halcón, -,- Calculad los equilibrios de Nash en estrategias mixtas. 5. Supongamos que los jugadores en el juego de negociación de Rubinstein con tres periodos, tienen factores de descuento distintos: δ corresponde al jugador, y δ corresponde al jugador. El reparto del periodo es exógeno: (s, s). Calcular el equilibrio perfecto en subjuegos y discutir el resultado como función de los factores de descuento. 6. Tres oligopolistas operan en un mercado con una demanda inversa igual a P (Q) =a Q, donde Q = q +q +q,yq j es la cantidad producida por la empresa j. Cada empresa tiene un coste marginal de producción constante e igual a c, sin costes fijos. Las empresas escogen sus cantidades de la siguiente manera: () la empresa escoge q ; () las empresas y observan q y escogen simultáneamente q y q respectivamente. Cuál es el resultado perfecto en subjuegos? 4

5 A B 6 Figure : Juego del problema Escribir la forma normal del juego en forma extensiva representado en la figura : Buscar los equilibrios de Nash de este juego y los equilibrios perfectos en los subjuegos. Comentar. 8. Escribir la forma normal del juego en forma extensiva representado en la figura : Buscar los equilibrios de Nash de este juego y los equilibrios perfectos en los subjuegos. Comentar. 9. ibujar el árbol correspondiente al juego en forma simultánea: J/J A,, B,, Calcular los equilibrios de Nash, y los equilibrios perfectos en subjuegos.. Calcular los equilibrios perfectos en subjuegos del juego representado en la figura : Buscar los equilibrios de Nash de este juego y los equilibrios perfectos en los subjuegos. Comentar. 5

6 A B 6 Figure : Juego del problema 8. A B Figure : Juego del problema. 6

7 A B α β 4 a b 4 Figure 4: Juego del problema.. El juego simultáneo que a continuación se describe se juega dos veces, observándose el resultado de la primera etapa antes de que comience la segunda. C A,, 5, M,,, B,, 4,4 No hay descuento. Puede alcanzarse en la primera etapa la ganancia (4, 4) en un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos con estrategias puras? En caso afirmativo, especificar las estrategias que lo permiten. En caso negativo, demostrar por qué no.. Consideremos el juego en forma extensiva representado en la figura 4: a) Hallar los equilibrios de Nash perfectos en subjuegos. b) Representar el juego en forma normal. c) Hallar todos los equilibrios de Nash (en estrategias puras y mixtas) y comprobar que el conjunto de equilibrios obtenido en el apartado a) es un subconjunto del conjunto de equilibrios de Nash. 7

8 . Los jugadores y están negociando como repartirse pesetas. Ambos jugadores indican simultáneamente la parte de las pesetas que querrían conseguir, s y s, donde s i [, ]. Si s + s, los jugadores ven cumplidos sus deseos; si s +s >, ambos jugadores reciben cero pesetas. a) Cuáles son los equilibrios de Nash en estrategias puras de este juego? b) Supongamos que el jugador, antes de tomar su decisión, conoce la decisión del jugador, y éste lo sabe. Hallar los equilibrios de Nash en estrategias puras. Hallar los equilibrios de Nash perfectos en subjuegos. 4. Considerar el siguiente juego, denominado juego de oportunidades de mercado. Hay dos jugadores, las empresas y, y dos oportunidades de mercado, AyB.Eljuegoestático está resumido en la matriz: J/J A B A,,4 B 4,, Si ambas empresas se aprovechan de la oportunidad de mercado A, obtienen una ganancia de cada una. Sin embargo, si cualquiera de ellas abandona la oportunidad A y aprovecha la B, ella consigue una ganancia de 4, pero la otra empresa sólo obtiene una ganancia de en la oportunidad de mercado A. Finalmente, en la oportunidad de mercado B sólo hay sitio para una empresa, si ambas empresas entran en B, ambas obtienen. a) Calcular los equilibrios de Nash en estrategias puras y en estrategias mixtas del juego estático. b) Sea el juego G(), que consiste en jugar el juego estático anterior dos veces, observando los jugadores las decisiones de t =antes de decidir sus acciones de la segunda etapa. Escribir las estrategias correspondientes a los equilibrios perfectos en subjuegos que llevan a los resultados: b.) (A, B), en t=, y (B, A) en t=. b.) (A, B), en t=, y (A, B) en t=. b.) (B, A), en t=, y (B, A) en t=. b.4) (A, B), en t=, y (A, B) en t=. 8

9 5. Razonar cuidadosamente cómo son los equilibrios perfectos en subjuegos del juego dinámico que consiste en jugar en la primera etapa el juego: J/J A B A, 5, B,5 4,4 y, después de observar el resultado de esta etapa, jugar el juego: J/J A B A,,4 B 4,, 6. os empresas están planeando introducir un nuevo producto. Cada empresa debe decidir si introducir el producto A, el producto B o el producto C. eben tomar sus decisiones individualmente. Los pagos son: A B C a -,-,, b, -,- -5,5 c, 5,-5 -,- a) Buscar los equilibrios de Nash en estrategias puras. b) Si el juego se repite dos veces, y las empresas observan el resultado de la etapa antes de jugar la etapa, qué resultados se alcanzarán en el juego repetido? Escribir las estrategias de uno de los equilibrios perfectos en subjuegos. 7. Verificar si el dilema del prisionero repetido un número infinito de períodos, con factor de descuento δ =/, la estrategia: En t = colaboro. Si mi rival colabora en t-, colaboro en t. Si mi rival traiciona en t-, yo traiciono en t (y en t+ vuelvo a colaborar) si es seguida por ambos jugadores, lleva a un equilibrio de Nash del juego repetido. A qué equilibrio? 9

10 L R i d i d i d i d Figure 5: Juego del problema La figura 5 ilustra el árbol de un juego entre dos jugadores, y. El juego tiene información completa. a) Cuáles son las estrategias puras de cada jugador? Y sus acciones en cada conjunto de información? b) Calcular los equilibrios perfectos en subjuegos. 9. Sea el siguiente juego en dos etapas. En la primera etapa, cada empresa decide entre entrar en el mercado, en cuyo caso debe pagar un coste irrecuperable F>, o no entrar (que no tiene coste). En la segunda etapa, si sólo una empresa ha entrado, se comporta como un monopolista. Si ambas han entrado, compiten a la Cournot. Representar el juego, para una demanda de P = a Q, donde Q es la cantidad total vendida en el mercado, y costes marginales y medios constantes e iguales a c. Hallar los equilibrios perfectos en subjuegos.

11 . Supongamos que en la batalla de los sexos siguiente, los pagos significan billetes de mil pesetas: El/Ella Fútbol Teatro Fútbol,, Teatro,, a) Representar la forma extensiva del juego. b) Calcular los tres equilibrios de Nash, y sus respectivos pagos. Consideremos ahora la siguiente modificación del juego: antes de que tanto él como ella decidan (simultáneamente) si ir al fútbol o al teatro, él puede quemar un billete de mil (en presencia de ella). c) Representar la forma extensiva de este juego. d) Encontrar las estrategias puras de los dos jugadores. e) Representar el juego en forma normal. f) Encontrar los equilibrios de Nash (y sus pagos) después de eliminar sucesivamente las estrategias estrictamente dominadas. g) Comentar.. Sam Goldwyn dijo: un contrato verbal vale menos que el papel en el que está escrito. En esta línea, en el halcón maltés (de ashiel Hammett) se da el siguiente diálogo: Spade levantó la cabeza sonriendo y dijo: - Habíamos hablado de más dinero que esto. - Si señor, efectivamente - asintió Gutman -, pero entonces hablábamos. Esto es dinero auténtico, genuina moneda del reino. Con un dólar de estos se puede comprar más que con diez dólares de palabra. Podemos fiarnos de las promesas verbales?

12 . Hallar todos los equilibrios bayesianos con estrategias puras en el siguiente juego bayesiano estático: ) El azar determina si las ganancias son como en el juego o como en el juego, siendo cada juego igualmente probable. ) El jugador se entera de si el azar ha escogido el juego oel,pero el jugador no. ) El jugador elige AoB;simultáneamente el jugador eligeo. 4) Las ganancias son las que se dan en el juego que determina el azar. JUEGO JUEGO J/J A,,,, B,,,,. Sea una subasta simultánea con información completa en la que los valores del bien para los jugadores son v =5,v =4. Todas las pujas deben ser múltiplos de. Escribir la forma normal de la subasta al primer precio. Resolver. 4. Utilizando los datos del problema anterior, resolver la subasta al segundo precio. 5. Hallar todos los equilibrios bayesianos con estrategias puras en el siguiente juego bayesiano estático: ) El azar determina si las ganancias son como en el juego o como en el juego, siendo cada juego igualmente probable. ) El jugador se entera de si el azar ha escogido el juego oel,pero el jugador no. ) El jugador elige AoB;simultáneamente el jugador eligeo. 4) Las ganancias son las que se dan en el juego que determina el azar. JUEGO JUEGO J/J A,,,, B,,,,

13 6. Escribir las funciones de mejor respuesta de cada jugador y hallar las estrategias y los pagos de equilibrio del juego siguiente donde hay tres jugadores, S = {a, b}, S = {A, B}, S = {α, β} y las matrices de pago presentan los pagos de los jugadores las distintas combinaciones de estrategias, en el orden (u,u,u ): α β A B A B a,,-,,,,-,, b,, 4,,,,,, 7. Sea el juego en forma normal G = {S = {A, M, B},S = {,C,},u,u } cuyos pagos están resumidos en la matriz de pagos: C A,, 4, M,4,5,5 B,,,5 a) Calcular los equilibrios de Nash (en estrategias mixtas). b) Representar las correspondencias de mejor respuesta. c) Comentar. 8. El juego simultáneo que a continuación se describe se juega dos veces, observándose el resultado de la primera etapa antes de que comience la segunda. C A 4,, 6, M,,4 4, B,4, 5,6 No hay descuento. Puede alcanzarse en la primera etapa la ganancia (5, 6) en un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos con estrategias puras? En caso afirmativo, especifica las estrategias que lo permiten. En caso negativo, demuestra por qué no.

14 A B C d e f g h i Figure 6: Juego del problema Considera el juego representado en la figura 6 en forma extensiva a) e cuántas estrategias dispone cada jugador? b) Hallar los equilibrios perfectos en subjuegos (en estrategias puras) de este juego. Escribir explícitamente las estrategias de equilibrio. 4. Sea una subasta simultánea con información completa en la que los valores del bien para los jugadores son v =6,v =4. Todas las pujas deben ser múltiplos de. a) Escribir la forma normal de la subasta al primer precio. b) Calcular los equilibrios de Nash (en estrategias puras). c) Comentar cuidadosamente el equilibrio (o los equilibrios) obtenidos. Si es preciso, apoya la discusión en un ejemplo. 4

15 A B C d e f g h i k 4 Figure 7: Juego del problema a) Calcular los equilibrios de Nash en estrategias puras del juego simultáneo que a continuación se describe: C A 4,4, 8,4 M,,5 4, B 4,, 5,6 Supongamos ahora que el juego simultáneo anterior se juega dos veces, observándose el resultado de la primera etapa antes de que comience la segunda. Además no hay descuento. b) efinir el concepto de equilibrio de Nash perfecto en subjuegos. c) Puede alcanzarse en la primera etapa la ganancia (5, 6) en un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos con estrategias puras? En caso afirmativo, especifica las estrategias que lo permiten. En caso negativo, demuestra por qué no. 4. Considera el juego representado en la figura 7 en forma extensiva a) e cuántas estrategias dispone cada jugador? Escribir cuidadosamente el conjunto de estrategias de cada jugador. b) Hallar los equilibrios perfectos en subjuegos (en estrategias puras) de este juego. Escribir explícitamente las estrategias de equilibrio del juego anterior. Escribe también el resultado (o resultados) y los pagos asociados al equilibrio (o a los equilibrios si hay más de uno). 5

Teoría de las decisiones y de los juegos Asignatura: Profesores: Sjaak Hurkens y Flip Klijn Examen: 10 de julio 2008

Teoría de las decisiones y de los juegos Asignatura: Profesores: Sjaak Hurkens y Flip Klijn Examen: 10 de julio 2008 Teoría de las decisiones y de los juegos Asignatura: 25101 Profesores: Sjaak Hurkens y Flip Klijn Examen: 10 de julio 2008 Observaciones: Versión: 1 Duración: 2 horas y 30 minutos Documentos autorizados:

Más detalles

MICROECONOMÍA AVANZADA II Lista 4 de ejercicios Curso 2009/10 Universidad de Alicante

MICROECONOMÍA AVANZADA II Lista 4 de ejercicios Curso 2009/10 Universidad de Alicante MICROECONOMÍA AVANZADA II Lista 4 de ejercicios Curso 2009/10 Universidad de Alicante 1. (Examen de Junio 2008) Considera el siguiente juego entre un trabajador (Ronaldinho) y su jefe (Laporta). El primero

Más detalles

I.2 La inducción para atrás es un caso especial de la perfección en subjuegos? O es al revés?

I.2 La inducción para atrás es un caso especial de la perfección en subjuegos? O es al revés? Teoría de Juegos Examen de junio de Nombre: Grupo: Tiene dos horas y media para completar el examen. I. Preguntas cortas ( puntos). I. Dé un ejemplo en el que un equilibrio de Nash ocurre en estrategias

Más detalles

Teoría de las decisiones y de los juegos Grupo 01 y 51 Ejercicios - Tema 2 Juegos estáticos con información completa

Teoría de las decisiones y de los juegos Grupo 01 y 51 Ejercicios - Tema 2 Juegos estáticos con información completa Teoría de las decisiones y de los juegos 007-008 Grupo 01 y 51 Ejercicios - Tema Juegos estáticos con información completa 1. (a) Demuestra que si una estrategia es estrictamente dominada no formará parte

Más detalles

Universidad Carlos III de Madrid Teoría de Juegos Lista de Ejercicios de Juegos Repetidos y Bayesianos

Universidad Carlos III de Madrid Teoría de Juegos Lista de Ejercicios de Juegos Repetidos y Bayesianos Sesión 1: 1, 2, 3, 4 Sesión 2: 5, 6, 8, 9 Universidad Carlos III de Madrid Teoría de Juegos Lista de Ejercicios de Juegos Repetidos y Bayesianos 1. Considere el siguiente juego en forma normal: Jugadora

Más detalles

Teoría de las decisiones y de los juegos 2007-2008 Grupo 51 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa (0, 2) 2 D (3, 0) 1 B I

Teoría de las decisiones y de los juegos 2007-2008 Grupo 51 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa (0, 2) 2 D (3, 0) 1 B I Teoría de las decisiones y de los juegos 007-008 rupo 5 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa. Considere el siguiente juego en su forma extensiva. I (0, ) D (3, 0) I (, ) D (, 3)

Más detalles

Tema 4: Aplicaciones del equilibrio de Nash

Tema 4: Aplicaciones del equilibrio de Nash Tema 4: Aplicaciones del equilibrio de Nash Microeconomía Avanzada II Iñigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante 2008-09 Bienes públicos Quién avisa a la policía? Cournot Bertrand Productos diferenciados Basado

Más detalles

Teoría de juegos Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas

Teoría de juegos Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas Teoría de juegos Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas http://www.iit.upcomillas.es/aramos/ Andres.Ramos@upcomillas.es TEORÍA DE JUEGOS 1 Teoría de juegos 1. Matriz de pagos 2. Clasificación 3.

Más detalles

Juegos Bayesianos. Tema 2: Aplicaciones Económicas

Juegos Bayesianos. Tema 2: Aplicaciones Económicas Juegos Bayesianos Tema 2: Aplicaciones Económicas Aplicaciones económicas Subastas con información asimétrica sobre las valoraciones. 1. Subastas al Primer Precio y Subastas al Segundo Precio. 2. Calcularemos

Más detalles

Teoría de las decisiones y de los juegos Grupo 51 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa B 2

Teoría de las decisiones y de los juegos Grupo 51 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa B 2 Teoría de las decisiones y de los juegos 007-008 Grupo 5 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa. Considere el siguiente juego en su forma extensiva. I D (0, ) (3, 0) B I D (, ) (,

Más detalles

Capítulo 2 Juegos estáticos con información asimétrica

Capítulo 2 Juegos estáticos con información asimétrica Capítulo Juegos estáticos con información asimétrica January 1, 011 1 El equilibrio Bayesiano Definición 1.1. Un juego Bayesiano G consta de los siguientes elementos, G = (N, A, T, p, u) Un conjunto de

Más detalles

Auxiliares: F. Carrera y G. Carniglia. Guía 1: Juegos en forma normal 1 L C R

Auxiliares: F. Carrera y G. Carniglia. Guía 1: Juegos en forma normal 1 L C R IN3202 Microeconomía Otoño 2013 Profesor: J. Escobar Auxiliares: F. Carrera y G. Carniglia 1. Considere el siguiente juego Guía 1: Juegos en forma normal 1 L C R T 2, 0 1, 1 4,2 M 3,4 1,2 2,3 B 1,3 0,2

Más detalles

Juegos dinámicos con información completa pero imperfecta

Juegos dinámicos con información completa pero imperfecta Juegos dinámicos con información completa pero imperfecta (Cambios respecto al orden sugerido por Gibbons: empezamos por sección 2.4 y luego vemos sección 2.3) Información completa: jugadores conocen estructura

Más detalles

Teoría de Juegos Prof. Mauricio Romero Taller preparación 1-13 de Julio de 2013

Teoría de Juegos Prof. Mauricio Romero Taller preparación 1-13 de Julio de 2013 Teoría de Juegos Prof. Mauricio Romero Taller preparación 1-13 de Julio de 2013 Nota 1: Debe devolver este enunciado y todas las hojas que le entreguen. Nota 2: Está prohibido el uso de calculadora y de

Más detalles

Tema 3 Conceptos básicos de solución

Tema 3 Conceptos básicos de solución Tema 3 Conceptos básicos de solución Microeconomía Avanzada II Iñigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante 2008-09 Cooperación y equilibrio Introducción Estrategias dominantes Eliminación iterativa Equilibrio

Más detalles

Oligopolio. José C. Pernías. Curso Índice

Oligopolio. José C. Pernías. Curso Índice Oligopolio José C. Pernías Curso 2015 2016 Índice 1 Introducción 1 2 El modelo de Cournot 2 3 El modelo de Stackelberg 5 4 El modelo de Bertrand 7 5 Diferenciación de producto 8 Esta obra está licenciada

Más detalles

Análisis en Forma Estratégica: Juegos Estáticos I

Análisis en Forma Estratégica: Juegos Estáticos I Análisis en Forma Estratégica: Juegos Estáticos I Empezaremos nuestro análisis con juegos estáticos: Aquellos en los cuales los jugadores decide sus acciones de forma simultánea e independiente. Nuestro

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL PRIMER TÉRMINO 2015 MICROECONOMÍA III EXAMEN DE MEJORAMIENTO Yo,, al firmar este compromiso, reconozco que el presente examen está diseñado para ser resuelto de

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro

Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales TIPOS DE SISTEMAS. DISCUSIÓN DE SISTEMAS. Podemos clasificar los sistemas según el número de soluciones: Incompatible. No tiene solución Compatible. Tiene solución. Compatible

Más detalles

Determinantes. Determinante de orden uno. a 11 = a 11 5 = 5

Determinantes. Determinante de orden uno. a 11 = a 11 5 = 5 DETERMINANTES Determinantes Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A = Determinante de orden uno

Más detalles

Tema 2 Juegos: marco teórico general

Tema 2 Juegos: marco teórico general Tema 2 Juegos: marco teórico general Microeconomía Avanzada II Iñigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante 2008-09 4. Estrategias mixtas 1. Introducción y ejemplos 2. Forma extensiva 3. Forma estratégica El dilema

Más detalles

Prácticas de IO con POM-QM 2014

Prácticas de IO con POM-QM 2014 BLOQUE DE PROBLEMAS DE TEORÍA DE JUEGOS I. El sindicato y la administración de una compañía negocian el nuevo contrato colectivo. Por ahora las negociaciones están congeladas, pues la empresa ha hecho

Más detalles

5. OLIGOPOLIO. 5.0 Repaso: Equilibrio de Nash. 5.1 Definición y Modelos de Oligopolio. 5.2 Datos. 5.3 Modelo de Cournot. 5.4 Modelo de Stackelberg

5. OLIGOPOLIO. 5.0 Repaso: Equilibrio de Nash. 5.1 Definición y Modelos de Oligopolio. 5.2 Datos. 5.3 Modelo de Cournot. 5.4 Modelo de Stackelberg 5. OLIGOPOLIO 5.0 Repaso: Equilibrio de Nash 5.1 Definición y Modelos de Oligopolio 5.2 Datos 5.3 Modelo de Cournot 5.4 Modelo de Stackelberg 5.5 Modelo de de Bertrand 5.6 Soluciones a la Paradoja de Bertrand

Más detalles

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LA VENTAJA COMPETITIVA ENRIQUE ZUREK ZUCCARDI

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LA VENTAJA COMPETITIVA ENRIQUE ZUREK ZUCCARDI LA TEORÍA DE JUEGOS Y LA VENTAJA COMPETITIVA ENRIQUE ZUREK ZUCCARDI Índice La teoría de los juegos y las decisiones estratégicas Las estrategias dominantes Reconsideración del equilibrio de Nash Los juegos

Más detalles

Negociación secuencial con opciones externas. En muchas negociaciones las partes poseen opciones externas.

Negociación secuencial con opciones externas. En muchas negociaciones las partes poseen opciones externas. Negociación secuencial con opciones externas. En muchas negociaciones las partes poseen opciones externas. Su pago en caso de desacuerdo en la negociación en cuestión es positivo. Por ejemplo, un comprador

Más detalles

4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones

4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones CAPÍTULO 4 Polinomios y teoría de ecuaciones 4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones Un polinomio real en x, o simplemente polinomio en x es una expresión algebraica de la forma a n x n + a n 1 x n 1 +

Más detalles

IN51a. Economía Industrial. Profesores: Nicolás Figueroa, Ronald Fischer Auxiliares: Jorge Catepillán, Jorge Vásquez, Diego Vega.

IN51a. Economía Industrial. Profesores: Nicolás Figueroa, Ronald Fischer Auxiliares: Jorge Catepillán, Jorge Vásquez, Diego Vega. IN51a Economía Industrial Profesores: Nicolás Figueroa, Ronald Fischer Auxiliares: Jorge Catepillán, Jorge Vásquez, Diego Vega. Otoño 008 Ayudantía 7 Problema 1 Suponga dos firmas que producen bienes homogéneos.

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Índice: 1.Introducción--------------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Ecuaciones lineales------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena

Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena Cuando en las matemáticas de bachillerato se introduce el concepto de derivada, su significado y su interpretación geométrica, se pasa al cálculo de

Más detalles

Teoría de Juegos No Cooperativa

Teoría de Juegos No Cooperativa Teoría de Juegos No Cooperativa Jorge Oviedo 1ra. Escuela de Modelos Matemáticos de Comportamiento Económico Merlo, Septiembre de 005 1 Juegos no cooperativos Los juegos no cooperativos son a diferencia

Más detalles

Tema 1. Parte I. La competencia monopolística y el oligopolio

Tema 1. Parte I. La competencia monopolística y el oligopolio Gestión de Empresas Tema 1. Parte I. La competencia monopolística y el oligopolio Segismundo Izquierdo Millán Bibliografía Pindyck y Rubinfeld (2001). Microeconomía. Prentice Hall. 5ª Ed. Capítulo 12 Mankiw

Más detalles

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD CONTENIDOS 1. Procesos Estocásticos y de Markov 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD 4. Comportamiento Estacionario de las CMTD 1. Procesos Estocásticos

Más detalles

Teoría de juegos: análisis matemático de conflictos

Teoría de juegos: análisis matemático de conflictos Teoría de juegos: análisis matemático de conflictos Fernando Fernández Rodríguez Catedrático de Economía Aplicada Departamento de Métodos Cuantitativos en Economía y Gestión, Universidad de Las Palmas

Más detalles

MICROECONOMIA II. PRACTICA TEMA IV: Oligopolio

MICROECONOMIA II. PRACTICA TEMA IV: Oligopolio MICROECONOMIA II PRACTICA TEMA IV: Oligopolio EJERCICIO 1 Primero, recuerda que la demanda inversa depende de las cantidades producidas por los dos productores, de forma que:, 000. Asimismo, puesto que

Más detalles

q c q m R 2 q 1+q 2 =q m

q c q m R 2 q 1+q 2 =q m REPASO OLIGOPOLIO Y COMPORTAMIENTO ESTRATÉGICO MODELOS DE OLIGOPOLIO 1. Modelos de comportamiento Estratégico (NO LOS VAMOS A HACER). - Modelo de Empresa Dominante Generalizaciones a partir de competencia

Más detalles

Determinantes. Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por A o por det (A).

Determinantes. Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). Determinantes Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A = Determinante de orden uno a 11 = a 11 5 = 5 Determinante

Más detalles

Capitulo 4. DECISIONES BAJO RIESGO TEORIA DE JUEGOS

Capitulo 4. DECISIONES BAJO RIESGO TEORIA DE JUEGOS Capitulo 4. DECISIONES BAJO RIESGO TEORIA DE JUEGOS INTRODUCCIÓN En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al

Más detalles

Competencia Perfecta. Microeconomía Douglas C. Ramírez Vera. Introducción

Competencia Perfecta. Microeconomía Douglas C. Ramírez Vera. Introducción Competencia Perfecta Microeconomía Douglas C. Ramírez Vera Introducción Para el análisis de la competencia perfecta existen dos formas de proceder Realizar un análisis de equilibrio general Realizar un

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO AUTÓNOMO DE MÉXICO Economía III (Eco-11103) Elección ocio consumo y la oferta de trabajo

INSTITUTO TECNOLÓGICO AUTÓNOMO DE MÉXICO Economía III (Eco-11103) Elección ocio consumo y la oferta de trabajo INSTITUTO TECNOÓGICO AUTÓNOMO DE MÉXICO Economía III (Eco-11103) Elección ocio consumo y la oferta de trabajo Ricard Torres Índice 1 Conjunto presupuestal 1 2 Función de utilidad u(l, c) = lc (Cobb-Douglas)

Más detalles

Respuestas al examen final de 2000: a efectos de calificación

Respuestas al examen final de 2000: a efectos de calificación Sloan School of Management 15.010/011 - Análisis económico para la toma de decisiones empresariales Massachusetts Institute of Technology Profesores Davis, Judson, Miron y Stoker Respuestas al examen final

Más detalles

OLIGOPOLIO. María Paula Uribe y Juliana Tejada

OLIGOPOLIO. María Paula Uribe y Juliana Tejada OLIGOPOLIO María Paula Uribe y Juliana Tejada En los mercados oligopolísticos, el producto puede o no estar diferenciado. Lo que importa es que solo unas cuantas empresas producen la mayor parte de toda

Más detalles

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización

Más detalles

Inducción hacia adelante, señalización y reputación. Mapa de ruta

Inducción hacia adelante, señalización y reputación. Mapa de ruta Inducción hacia adelante, señalización y reputación 4. Teoría de juegos Sergei Izmalkov y Muhamet Yildiz Mapa de ruta. Inducción hacia adelante. Juegos de señalización. equilibrio secuencial. criterios

Más detalles

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATMÁTICAS APLICADAS A LAS CINCIAS SOCIALS JRCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: L ALUMNO/A DBRÁ SCOGR UNO D LOS DOS BLOQUS Y DSARROLLAR LAS

Más detalles

4. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

4. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Análisis de funciones de una variable 49 4. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE En esta sección realizaremos algunos ejercicios sobre el estudio de funciones de una variable: En la parte final hay ejercicios

Más detalles

MICROECONOMÍA II NOTAS DE CLASE MODULO A: LOS MERCADOS DE BIENES Y SERVICIOS FINALES

MICROECONOMÍA II NOTAS DE CLASE MODULO A: LOS MERCADOS DE BIENES Y SERVICIOS FINALES MICROECONOMÍA II NOTAS DE CLASE MODULO A: LOS MERCADOS DE BIENES Y SERVICIOS FINALES Unidad : Mercados Competitivos.. El equilibrio de corto y largo plazo La competencia perfecta presenta los siguientes

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro. LA LÍNEA RECTA Leonardo da Vinci DESEMPEÑOS Identificar, interpretar, graficar

Más detalles

EJERCICIOS DE MATRICES

EJERCICIOS DE MATRICES EJERCICIOS DE MATRICES a) º) Escribir los siguientes sistemas en forma matricial: x+ y= x + y = 0 x+ y z = x+ y+ z = 0 ; b) x y= 3 ; c) y + z = ; d) 6x + y = 4 x + z = 3 x = 3 y = 4 z = 5 ; e) x+y+z+t=3

Más detalles

Tópicos en Teoría de los Juegos Universidad del CEMA Buenos Aires, Agosto de 2008

Tópicos en Teoría de los Juegos Universidad del CEMA Buenos Aires, Agosto de 2008 Tópicos en Teoría de los Juegos Universidad del CEMA Buenos Aires, Agosto de 2008 Gustavo Torrens Department of Economics Washington University in St. Louis 1 Referencias Las transparencias del tópico

Más detalles

ESTADÍSTICA I, curso Problemas Tema 4

ESTADÍSTICA I, curso Problemas Tema 4 ESTADÍSTICA I, curso 007-008 Problemas Tema 4 1. En un problema de una prueba aplicada a niños pequeños se les pide que hagan corresponder tres dibujos de animales con la palabra que identifica a ese animal.

Más detalles

Espacios vectoriales

Espacios vectoriales Espacios vectoriales [Versión preliminar] Prof. Isabel Arratia Z. Algebra Lineal 1 En el estudio de las matrices y, en particular, de los sistemas de ecuaciones lineales realizamos sumas y multiplicación

Más detalles

Teoría de juegos en forma extensiva (repaso)

Teoría de juegos en forma extensiva (repaso) Teoría de juegos en forma extensiva (repaso) Microeconomía III Leandro Zipitría Facultad de Ciencias Económicas y Administración Licenciatura en Economía Objetivos 1. Presentar juegos en forma extensiva

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Generalidades Definición [Sistema de ecuaciones lineales] Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto de m igualdades

Más detalles

Juegos bayesianos. Microeconomía III. Leandro Zipitría. Licenciatura en Economía. Facultad de Ciencias Económicas y Administración

Juegos bayesianos. Microeconomía III. Leandro Zipitría. Licenciatura en Economía. Facultad de Ciencias Económicas y Administración Juegos bayesianos Microeconomía III Leandro Zipitría Facultad de Ciencias Económicas y Administración Licenciatura en Economía Objetivos 1. Definir juegos bayesianos 2. Presentar el equilibrio de Nash

Más detalles

Ejercicio 2. Sean A, B dos sucesos tales que P (A) = 0 4, P (B) = 0 65 y P ( (A B) (A B) ) = Hallar P (A B).

Ejercicio 2. Sean A, B dos sucesos tales que P (A) = 0 4, P (B) = 0 65 y P ( (A B) (A B) ) = Hallar P (A B). Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja 2, curso 2006 2007. Ejercicio 1. Dados cuatro sucesos A, B, C y D, la probabilidad de que ocurra al menos uno

Más detalles

Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería Área Académica de Matemáticas y Física

Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería Área Académica de Matemáticas y Física Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería Área Académica de Matemáticas y Física Línea de investigación: Biomatemáticas Programa educativo: Licenciatura en Matemáticas

Más detalles

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita. Cuando una ecuación contiene

Más detalles

CARACTERÍSTICAS DE UN MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO EN COMPETENCIA PERFECTA EN EL CORTO PLAZO

CARACTERÍSTICAS DE UN MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO EN COMPETENCIA PERFECTA EN EL CORTO PLAZO EL MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA INTRODUCCIÓN CARACTERÍSTICAS DE UN MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO EN COMPETENCIA PERFECTA EN EL CORTO PLAZO EQUILIBRIO EN EL LARGO PLAZO REPASO

Más detalles

Tema 2.- Formas Cuadráticas.

Tema 2.- Formas Cuadráticas. Álgebra. 004 005. Ingenieros Industriales. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Tema.- Formas Cuadráticas. Definición y representación matricial. Clasificación de las formas

Más detalles

Teoría de Números. Divisibilidad. Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas

Teoría de Números. Divisibilidad. Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas Teoría de Números Divisibilidad Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas 1. Introducción Divisibilidad es una herramienta de la aritmética que nos permite conocer un poco más la naturaleza de un número,

Más detalles

Problemas de Espacios Vectoriales

Problemas de Espacios Vectoriales Problemas de Espacios Vectoriales 1. Qué condiciones tiene que cumplir un súbconjunto no vacío de un espacio vectorial para que sea un subespacio vectorial de este? Pon un ejemplo. Sean E un espacio vectorial

Más detalles

Universitat Autónoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs Codi: Grups: 51, 52, 02, 03, 04. Soluciones Lista de Problemas 5

Universitat Autónoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs Codi: Grups: 51, 52, 02, 03, 04. Soluciones Lista de Problemas 5 Universitat Autónoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026 Grups: 51, 52, 02, 03, 04 Soluciones Lista de Problemas 5 Ejercicio 1 Estamos analizando un mercado competitivo con

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,

Más detalles

Instrucciones. No hable durante el experimento o usted será inmediatamente excluido del mismo! Buena suerte!

Instrucciones. No hable durante el experimento o usted será inmediatamente excluido del mismo! Buena suerte! Instrucciones Gracias por participar en este experimento sobre toma de decisiones! Usted recibirá quetzales por haber venido al experimento; esos quetzales son suyos independiente de los resultados del

Más detalles

Base y Dimensión de un Espacio Vectorial

Base y Dimensión de un Espacio Vectorial Base y Dimensión de un Espacio Vectorial 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Qué es un sistema generador?... 4 2 Base de un espacio vectorial... 4 3 Dimensión de un

Más detalles

Materia: Matemática de 5to Tema: Método de Cramer. Marco Teórico

Materia: Matemática de 5to Tema: Método de Cramer. Marco Teórico Materia: Matemática de 5to Tema: Método de Cramer Marco Teórico El determinante se define de una manera aparentemente arbitraria, sin embargo, cuando se mira a la solución general de una matriz, el razonamiento

Más detalles

Micro y Macroeconomía

Micro y Macroeconomía Micro y Macroeconomía 1 Sesión No. 6 Nombre: Teoría del consumidor Contextualización: La microeconomía como herramienta de análisis nos permite el poder comprender el comportamiento de las personas en

Más detalles

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:

Más detalles

Probabilidad condicional

Probabilidad condicional Probabilidades y Estadística (M) Práctica 2: Probabilidad Condicional e Independencia 2 cuatrimestre 2008 Tiempo estimado: 3 clases Probabilidad condicional 1. Hay 3 cajas A, B y C con 20 piezas cada una,

Más detalles

CAPÍTULO 15 Oligopolio

CAPÍTULO 15 Oligopolio CAPÍTULO 15 Oligopolio PowerPoint Slides by Can Erbil 2004 Worth Publishers, all rights reserved 2006 Editorial Reverté, versión en español Qué aprenderá en ese capítulo: Qué es

Más detalles

Definición de derivada Observación: Algunos de los enunciados de estos problemas se han obtenido de Selectividad.

Definición de derivada Observación: Algunos de los enunciados de estos problemas se han obtenido de Selectividad. Definición de derivada Observación: Algunos de los enunciados de estos problemas se an obtenido de Selectividad Halla, utilizando la definición, la derivada de la función f ( ) en el punto = Comprueba

Más detalles

Tema 8 Los mercados de activos financieros

Tema 8 Los mercados de activos financieros Ejercicios resueltos de Introducción a la Teoría Económica Carmen olores Álvarez Albelo Miguel Becerra omínguez Rosa María Cáceres Alvarado María del Pilar Osorno del Rosal Olga María Rodríguez Rodríguez

Más detalles

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3!

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3! Expresiones algebraicas. Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3 + 5 3 (9 3) - 12 " Elementos de una expresión

Más detalles

Límites y continuidad de funciones reales de variable real

Límites y continuidad de funciones reales de variable real Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones

Más detalles

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones Prueba etraordinaria de septiembre. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones.- Un sastre dispone de 8 m de tela de lana y m de tela de algodón. Un traje de caballero requiere m de algodón

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean linealmente

Más detalles

ƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}.

ƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}. SECCIÓN 5. Funciones inversas 5. Funciones inversas Verificar que una función es la inversa de otra. Determinar si una función tiene una función inversa. Encontrar la derivada de una función inversa. f

Más detalles

Universitat Autònoma de Barcelona Junio del 2007

Universitat Autònoma de Barcelona Junio del 2007 Junio 2007 1 Grupo: Nombre: NIU: 1 2 3 4 Total Universitat Autònoma de Barcelona Junio del 2007 Microeconomía II Profesores: Caterina Calsamiglia y Pedro Rey Examen Ejercicio 1 [25] El mercado de naranjas

Más detalles

7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base.

7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base. 21 21 CAPÍTULO : Potencias y raíces. Matemáticas 2º de ESO 1. POTENCIAS Ya conoces las potencias. En este aparato vamos a revisar la forma de trabajar con ellas. 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente

Más detalles

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida

Más detalles

un conjunto cuyos elementos denominaremos vectores y denotaremos por es un espacio vectorial si verifica las siguientes propiedades:

un conjunto cuyos elementos denominaremos vectores y denotaremos por es un espacio vectorial si verifica las siguientes propiedades: CAPÍTULO 2: ESPACIOS VECTORIALES 2.1- Definición y propiedades. 2.1.1-Definición: espacio vectorial. Sea un cuerpo conmutativo a cuyos elementos denominaremos escalares o números. No es necesario preocuparse

Más detalles

Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Economía

Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Economía Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Economía Profesor: Miguel Acosta * 2008 1. Información General MATERIA: NIVEL: No. DE CRÉDITOS: CARRERA: Teoría de Juegos Cuarto Cuatro Economía

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos

Algebra lineal y conjuntos convexos Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar

Más detalles

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:

Más detalles

TEMA 9. EL OLIGOPOLIO

TEMA 9. EL OLIGOPOLIO TEMA 9. EL OLIGOPOLIO. La teoría de juegos.. Los modelos oligopolísticos clásicos: Cournot, Berrtrand y Stackelberg. 3. La cooperación entre empresas precio-aceptantes; los incentivos a su ruptura. La

Más detalles

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS Se toma en cuenta el comportamiento esperado de otros. Se considera el reconocimiento mutuo de la interdependencia. La teoría de los juegos es una rama de la matemática

Más detalles

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares

Más detalles

CONTENIDO. 1 Una introducción a los juegos y su teoría. Prefacio XV Guía para el lector XIX. Primera Parte Teoría básica de los juegos

CONTENIDO. 1 Una introducción a los juegos y su teoría. Prefacio XV Guía para el lector XIX. Primera Parte Teoría básica de los juegos CONTENIDO Prefacio XV Guía para el lector XIX Primera Parte Teoría básica de los juegos 1 Una introducción a los juegos y su teoría Qué es un juego? 3 Qué es la teoría de juegos, y por qué? 6 Juegos con

Más detalles

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR

Más detalles

Lección 1: Números reales

Lección 1: Números reales GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 1: Números reales Los números irracionales En los grados anteriores estudiamos distintas clases de números: Vimos en primer lugar: los naturales, que son aquellos que sirven

Más detalles

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma:

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma: TEMA 6: Variables aleatorias Examen Junio 003.- La función de distribución de una variable continua X es de la forma: 3 F ( t) = P( X t) = a + bt ct t, Se sabe que la densidad verifica f(-)=f()=0. [ ]

Más detalles

Números. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales

Números. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales 1. Los números reales 2. Operaciones con números enteros y racionales 3. decimales 4. Potencias de exponente entero 5. Radicales 6. Notación científica y unidades de medida 7. Errores Índice del libro

Más detalles

DETERMINANTES Profesor: Fernando Ureña Portero

DETERMINANTES Profesor: Fernando Ureña Portero : CONCEPTO, CÁLCULO DE. Definición: A cada matriz cuadrada A=a ij, de orden n, se le asigna un número real, denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A =det (A)= 1.-Determinante de orden

Más detalles

JUNIO Opción A

JUNIO Opción A Junio 010 (Prueba Específica) JUNIO 010 Opción A 1.- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones: a x + a y + az 1 x + a y + z 0.- Una panadería se

Más detalles

TEORÍA DE JUEGOS. 1 Definiciónes y Conceptos Básicos. 1.1 Definición: 1.2 Elementos de un juego. 1.3 Representación de un juego.

TEORÍA DE JUEGOS. 1 Definiciónes y Conceptos Básicos. 1.1 Definición: 1.2 Elementos de un juego. 1.3 Representación de un juego. TEORÍA DE JUEGOS 1 Definiciónes y Conceptos ásicos. 1.1 Definición: La teoría de juegos es una herramienta de análisis económico usada para estudiar problemas caracterizados por la interacción estratégica

Más detalles

EL PUNTO DE EQUILIBRIO

EL PUNTO DE EQUILIBRIO EL PUNTO DE EQUILIBRIO El punto de equilibrio sirve para determinar el volumen mínimo de ventas que la empresa debe realizar para no perder, ni ganar. En el punto de equilibrio de un negocio las ventas

Más detalles

Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión)

Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión) Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión) Francisco J. Bravo S. 1 de septiembre de 211 En esta guía se presentan los resultados necesarios para poder construir la forma de Jordan sin

Más detalles

Resumen sobre mecánica analítica

Resumen sobre mecánica analítica Resumen sobre mecánica analítica Ecuaciones de Lagrange. Supongamos una partícula, cuyo movimiento se puede describir mediante una sóla coordenada x, de modo que en el instante t la posición de la partícula

Más detalles