EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 MATEMÁTICAS UNIDAD 4 SISTEMA MÉTRICO

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1 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 MATEMÁTICAS UNIDAD 4 SISTEMA MÉTRICO Cómo afecta la densidad a los cuerpos? a) Presentación b) Evaluación Inicial c) Contenidos d) Actividades e) Autoevaluación f) Otros recursos: bibliografía y recursos en red g) Refuerzos Educativos h) Ampliaciones / Propuesta de investigación Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 1

2 A/ PRESENTACIÓN Antiguamente cada país, e incluso cada región, se utilizaban unidades de medida distintas, cosa que a veces era muy difícil de entenderse. Para evitar estos problemas, a finales del siglo XVIII se creó un sistema de medidas que fuera igual para todo el mundo. Se denominó Sistema Métrico Decimal (SMD) porqué tomaba como base una nueva unidad llamada metro y porque sus unidades es contaban de diez en diez (una unidad de orden superior es diez veces más grande que la inmediatamente inferior). Fue una idea brillante y útil de la cual todavía nos beneficiamos. B/EVALUACIÓN INICIAL 1. Utilizando un cuadro de unidades, expresa estas cantidades en las unidades que se indican: a) 312 dm en m b) 1,435 km en cm c) mm en dm 2. Expresa las cantidades siguientes en la unidad que se indica: a) En metros: 7 dm 6 mm b) En centilitros: 7 hl 5 l c) En litros: 8 dl 7 cl 5 ml d) En gramos: 8 kg 6 hg 4 g 3 dg 3. Un coche gasta aproximadamente 5 litros y medio de gasolina cada 100 km. Si tiene un depósito de 7 dal y se llena completamente, adivina si podrá recorrer 1.300km. 4. Completa los vacíos para que se cumplan las siguientes igualdades: a) 5 dag 5 g dg = cg b) 9 dam 5 dm cm 6 mm = mm C/CONTENIDOS 1. Magnitudes y unidades 2. Unidades de longitud 3. Unidades de capacidad 4. Unidades de masa 5. Unidades de superficie 6. Unidades de volumen 7. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 2

3 D/ACTIVIDADES Hay que copiar los enunciados, numerar las páginas y no descuidar la presentación 1. Magnitudes y Unidades Una magnitud es cualquier cantidad que se pueda medir y expresar el valor a través de un número. Para medir la cantidad de una magnitud, la comparamos con una cantidad que es fija, que denominaremos unidad de medida. HOMO FABER En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Sèvres (Francia) hay, desde1889, los patrones de medida del metro y el quilogramo. Las piezas son de platino iridiado, un material resistente a los cambios ambientales. Actividad 1. Indica si son magnitudes o no. a. La longitud de una carretera b. La capacidad de un bidón c. La simpatía d. La temperatura del agua de una piscina Actividad 2. Escribe la unidad que usarías para medir las magnitudes siguientes: a. temperatura b. distancia entre dos ciudades c. la capacidad de un bidón d. el peso de un remolque 2. Unidades de longitud HOMO FABER En los países anglosajones es vigente un sistema de Unidades tradicional, diferente del decimal. Algunas Unidades de longitud son la milla, la yarda y la pulgadas. Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 3

4 Para medir longitudes se utiliza el sistema métrico decimal, que se basa en múltiples y submúltiples de 10. La unidad básica de longitud es el metro, que se simboliza con la letra m. M ú l t i p l e s U n i t a t S u b m ú l t i p l e s Quilómetro Hectómetro Decámetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro km hm dam m dm cm mm Longitudes muy pequeñas y longitudes muy grandes: 1 año luz = km 1 unidad astronómica = 1 UA = km 1 micra = 0,001 mm 1 milimicra = 0,001 micras = 0, mm Actividad 3. Expresa en las Unidades indicadas: a. 45,6 cm = mm b dam = cm c. 84,25 m = hm d. 0,04 m = dm e. 67 dam = km Actividad 4. Realiza los ejercicios 4, 5 y 7 de la página 133 de tu libro de texto. Una medida está escrita en forma incompleja cuando para expresarla usamos una única unidad de medida. Si usamos más de una unidad, diremos que está en forma compleja. Paso de forma incompleja a compleja: Para pasar de incompleja a compleja hay suficiente con escribir la cantidad en el cuadro de Unidades: 234 m km hm dam m Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 4

5 Paso de forma compleja a incompleja Para pasar de forma compleja a incompleja se reduce todo a la misma unidad y después sumamos: 0,4 km, 2 hm, 6 dam = m 0,4 km = 400 m 2 hm = 200 m 6 dam = 60 m 0,4 km, 2 hm, 6 dam = 660 m 660 m Consulta los ejemplos de la página 134 de tu libro de texto y resuelve las Actividades que se proponen a continuación. Actividad 5. Expresa en forma compleja las medidas siguientes. a cm b. 0,567 km c. 678 dam d hm Actividad 6. Expresa en metros. a. 5,16 km 16,7 dam 7,8 m b. 6,78 m 67 dm 45,7 cm c. 7 dam 45,8 m 67,8 dm 7,89 cm d. 8,8 cm 0,78 mm Actividad 7. Realiza los ejercicios 13, 14 y 16 de la página 135 de tu libro de texto. 3. Unidades de capacidad El litro es la unidad principal de capacidad. Se escribe l. M ú l t i p l e s U n i d a d S u b m ú l t i p l e s Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 5

6 Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro kl hl dal l dl cl ml Actividad 8. Transforma en litros. a. 8,9 kl b. 897 cl c. 8 dal d ml Actividad 9. Un depósito tiene una capacidad de 8kl 60 dal. Cuál es la capacidad en litros? Actividad 10. Realiza el ejercicio 22 de la página 136 de tu libro de texto. 4. Unidades de masa La cantidad de materia de un cuerpo, la denominamos masa. El gramo es la unidad principal de masa y se escribe g. s M ú l t i p l e s U n i d a d S u b m ú l t i p l e Quilogramo Hectogramo Decagramo Gramo Decigramo Centigramo Miligramo kg hg dag g dg cg mg Para medir grandes unidades usamos la tonelada métrica y el quintar métrico, las equivalencias de las cuales, con el kilogramo son: 1 quintar métrico = 1 q = 100 kg 1 tonelada métrica = 1 t = 1000 kg Actividad 11. Transforma en gramos. a. 37 dg b. 7,89 kg c. 56,7 cg d. 8 t Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 6

7 Actividad 12. Realiza el ejercicio 25 de la página 137 de tu libro de texto. SALUD Y EDUCACIÓN SOCIAL En este caso Internet te puede servir para deshacer el lio de las distintas Unidades de medida. Si quieres saber cuál es la masa en gramos de una hamburguesa de un cuarto de libra, a qué velocidad corre un coche que consigue las 80 millas por hora o cuántos metros cuadrados hay en 23 hectáreas, puedes recurrir a algunos de los convertidores de unidades que hay en la red: Puedes usar estos convertidores para analizar las imprudencias que se producen en las carreteras cuando determinados conductores superen el límite de velocidad. Para hacerlo convierte en metros por segundo algunas velocidades y relaciónalo con la capacidad de reacción del conductor. 5. Unidades de superficie La unidad principal de superficie es el metro cuadrado. Se escribe m 2. Cada unidad de superficie es 100 veces más grande que la inmediata inferior y 100 veces más pequeña que la inmediata superior. M ú l t i p l e s U n i d a d S u b m ú l t i p l e s Quilómetro Hectómetro Decámetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro cuadrado cuadrado cuadrado cuadrado cuadrado cuadrado cuadrado Km 2 hm 2 dm 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Para medir superficies de campos, usamos las denominadas Unidades agrarias. Área = 1 a = 1 dam 2 = 100 m 2 Hectárea = 1 ha = 1 hm 2 = m 2 Centiárea = 1 ca = 1 m 2 Actividad 13. Di qué unidades utilizarías para medir las superficies siguientes: a. El continente americano b. Una hoja de papel c. La porción de terreno que ocupa una piscina d. Un terreno de viñedos Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 7

8 Actividad 14. Pasa a metros cuadrados: a. 7 dm 2 b. 80 km 2 c. 7,9 hm 2 d dam 2 e. 32 dam 2 f. 0,0035 hm 2 g. 0,008 km 2 h. 3,007 dam 2 i. 1,16 hm 2 j. 90 cm 2 k. 789 dm 2 Actividad 15. Transforma en metros cuadrados las unidades agrarias siguientes: a. 5 ha b. 9 a c. 78 ha d. 42 ca Las medidas de superficie también se pueden expresar en forma compleja o incompleja, si tenemos en cuenta que cada unidad va de 100 en 100 y que, a cada unidad, le corresponden dos cifras. Consulta los ejemplos de la página 139 de tu libro de texto y resuelve las actividades que se proponen a continuación. Actividad 16. Suma 0,85943 m 2 y cm 2 y expresa el resultado en forma compleja. Actividad 17. Expresa en m 2 : 2 km 2, 17 hm 2, 2,75 dam 2 Actividad 18. Realiza el ejercicio 33 de la página 139 de tu libro de texto. Actividad 19. Para construir una carretera, se han expropiado tres parcelas. Las indemnizaciones han sido: Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 8

9 superficie Indemnización Parcela 1 0,03 km 2 0,65 / m 2 Parcela 2 47 ha 11 a 0,47 / m 2 Parcela 3 23,8 dam 2 9,5 / m 2 Calcula el coste de las indemnizaciones 6. Unidades de volumen La unidad principal de volumen es el metro cúbico. Se escribe m 3. Cada unidad de superficie es veces más grande que la inmediata inferior y veces más pequeña que la inmediata superior. M ú l t i p l e s U n i d a d S u b m ú l t i p l e s Quilómetro Hectòmetro Decámetro Metro Decímetro Centigramo Milímetro cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico Km 3 hm 3 dm 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Actividad 20. Expresa en dm 3 : a. 1 hm 3 b. 1 dam 3 c. 1 cm 3 d. 1 km 3 Actividad 21. Expresa en metros cúbicos estas medidas. a. 83 dam 3 b. 678 hm 3 c ,76 cm 3 d. 0,787 dm 3 Actividad 22. Calcula. a. 45 hm dam 3 b. 67 hm cm 3 c. 78,5 km hm 3 d m dm 3 Actividad 23. Realiza el ejercicio 39 de la página 140 de tu libro de texto. Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 9

10 APRENDE: El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Así, para calcular la cantidad de arena que transporta un camión, la cantidad de aire que tiene que calentar la calefacción de un edificio o el número de contenedores que caben en un almacén, hay que medir los volúmenes. Consulta en tu libro de texto, página 141, y analiza el concepto de dimensión de un cuerpo. Fíjate como se calcula el volumen de un cubo. Actividad 24. Calcula el volumen de un cubo que tiene 5 cm de arista. 7. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa 7.1 Volumen y capacidad APRENDE: Entre las unidades de volumen y de capacidad siguiente: 1 dm 3 = 1 litre hay la relación fundamental Actividad 25. Expresa en litros los volúmenes siguientes. a cm 3 b. 7,8 dam 3 c. 56 m 3 d. 67 cm 3 Actividad 26. Teniendo en cuenta la relación existente entre las medidas de capacidad y volumen, expresa. a. 7,98 dm 3 en cl b. 54 hl en dm 3 c. 786 cm 3 en dl d dam 3 en l Actividad 27. Realiza el ejercicio 49 de la página 142 de tu libro de texto Volumen, masa y capacidad APRENDE: Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 10

11 1 kilogramo es la masa que tiene 1 dm 3 de agua destilada. Actividad 28. Expresa en quilogramos estos volúmenes y capacidades de agua destilada. a. 344 l b dm 3 c. 20 kl d. 7,9 cm 3 Actividad 29. Transforma en centímetros cúbicos las masas siguientes de agua destilada. a. 0,5 kg b. 45 cl c. 0,08 dm 3 d. 789 g Actividad 30. Realiza el ejercicio 53 de la página 143 de tu libro de texto. E/AUTOAVALUACIÓN 1. Expresa en metros. a. 5,16 km 16,7 dam 7,8 m b. 456 dm c. 7 dam 45,8 m d.32 cm 78 mm 2. Pasa de forma compleja a incompleja: a) 2 kl 8 l 17 cl = l b) 3 dam 19 m 5 mm = dm c) 4 t 5 kg 2 dag 5 cg = kg d) 2 km 2 24 m 2 12 dm 2 = m 2 e) 301 hm 3 45 dam 3 5 m 3 = m 3 3. Expresa en metros cuadrados estas medidas. e. 73 dam 2 f. 6,78 hm 2 g ,76 km 2 Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 11

12 h. 0,787 dm 2 4. Cuánto tiempo tardará en llenarse una piscina de 800 m 3 con un grifo que salen 12 litros por minuto? 5. Expresa en quilogramos estos volúmenes y capacidades de agua destilada. e. 344 l f dm 3 g. 20 kl h. 7,9 cm 3 F/ OTROS RECURSOS: BIBLIOGRAFIA I RECURSOS EN RED Básicas Matemáticas 1r ESO. Grup Promotor Santillana. Complementarias Números y operaciones. Matemáticas 1 r ESO. Ed. Mc Graw-Hill. Cálculo y medida. Matemáticas 1 r ESO. Ed. Santillana. Recursos en red G/REFUERZOS EDUCATIVOS 1) Transforma en metros - 32 km 7 dm - 48 hm 75 dm - 7 km 6 dam 9 mm - 0, dm dm - 0,75 hm 2) Expresa en forma compleja cm - 456,513 dam - 527,429 dg - 45,746 dl - 5,76532 hg - 247,35 kl 3) Convierte en decámetros cuadrados - 7 km cm m 2-5 mm dm 2-0,006 hm 2 4) De un depósito que contenía 12 decalitros de agua, se han sacado 25 litros. Cuántos litros se han vuelto a tirar al depósito si ahora contiene 145 litros? Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 12

13 5) De un depósito de 20 m mm 3, se han sacado mm 3 de su contenido. Cuántos centímetros cúbicos quedan todavía en el depósito? 6) Necesitamos 45 baldosas para cubrir 1 m 2 de pared. Cuántas cajas, de 36 baldosas cada una, tendremos que comprar para revestir una pared la superficie de la cual es de 20 m 2? 7) Pasa a metros cúbicos - 8 hm 3 21 dam dm 3-24 dam dm 3 73 cm 3-3 km 3 3 hm dm 3-84 dm cm mm 3 8) Posa <, > o = según corresponda - 7 ha... 7 hm 2-8 mag 7 kg hg - 12 dm 3 13 cm mm 3 9) Expresa en litros las cantidades de agua siguientes: a) 3,5 t b) 5 q c) 427,45 kg d) 875 g 10)En una ciudad el precio del metro cúbico de agua es de 1,25 euros. Si una familia consume 4000 litres en dos meses, Cuánto pagarán? H/AMPLIACIONES/PROPUESTA DE INVESTIGACIÓN 1. Nos hemos sumergido a 20 pies de profundidad. Cuantos metros son? 2. Somos a 300 millas de la costa. Cuántos quilómetros son? 3. Seguramente, en tu comarca, también se utilizan medidas tradicionales que expresen peso o capacidad. Recopílalas y establece la equivalencia en el sistema métrico decimal. 4. Realiza el ejercicio 93 de la página 148 de tu libro de texto. 5. La masa de una pieza de chocolate negra es de 3 hg. Para hacer una taza de chocolate se necesitan 40 g de chocolate negra. a. Cuántas tazas de chocolate es pueden hacer con la pieza? b. Cuántos gramos de chocolate sobran? Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 13

14 6. ENTORNO La atmosfera terrestre se divide en distintas zonas. Busca cuáles son y dibújalas; posiciónalas tomando como referencia la superficie de la tierra. Investiga cuáles son los problemas ambientales relacionados con la atmósfera de la tierra y cómo nos afectan a las personas. Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemáticas, Unidad 4 14