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1 Comparación de las Variables Económicas Para analizar datos económicos a menudo es necesario buscar relaciones entre las variables económicas. Para estas relaciones podemos usar: Cocientes Proporciones Variaciones Porcentuales Funciones Etc. Cocientes El cociente o razón no es más que el resultado de dividir una cantidad entre otra, en nuestro caso una variable económica entre otra. El resultado permanece invariable, si ambas cantidades, numerador y denominador, varían (aumentan o disminuyen) en la misma proporción. 500 Ejemplo = = 0.5 = Porcentaje: Si el cociente lo multiplicamos por 100, obtenemos el porcentaje. Ejemplo 500 = 0.5 Es en tanto por uno = 50% Es en tanto por cien 1000 Una persona gana 800 u.m. mensualmente y dedica 200 a comida. Qué porcentaje representa este gasto sobre sus ingresos?. 200 El resultado es x 100 = 25%. Significa que el 25% de sus ingresos los dedica a comida. 800 En un cociente la cifra de arriba se llama numerador y la de abajo denominador. Sirve para ver la proporción entre una cantidad y otra. 1

2 Ejemplos de diferentes porcentajes: C Porcentaje: --- x 100 Su lectura sería: Porcentaje o parte de la (Renta) que se destina al C (Consumo) ó cuanto destinamos al consumo de cada 100 que obtenemos. Si ese % = 50% p.ej. (500/1.000) x 100 El 50% de la renta se destina al consumo, o consumimos la mitad de la renta que obtenemos. Si (C/) x 100 = 100%, (1.000 / 1.000) x 100 Toda la renta se destina al consumo, o el 100% de la renta se consume. En este caso no ahorramos nada. Si (C/) x 100 = 150%, (1.500 / 1.000) x 100 El 150% de la renta se consume, o el consumo es 1,5 veces la renta. En este caso nos endeudaríamos, o estaríamos tirando de los ahorros. Un cociente muy importante es el precio relativo. Su importancia se debe a que a veces nos interesa más que conocer el valor de un bien en euros, el precio de ese bien en relación con otros. Ejemplo: Supongamos que un sofá cuesta y un TV cueste En este caso el precio relativo del sofá respecto a la TV será: Precio Sofá / Precio TV = / = 2, es decir el doble. En términos de precios relativos diremos que si dejamos de comprar un sofá podremos comprarnos 2 TV. También podemos expresar el precio relativo de la TV respecto al sofá: Precio TV / Precio Sofá = / = 0.5, es decir la mitad. En términos de precios relativos diremos que si dejamos de comprar una TV podremos comprarnos 1/2 sofá. Proporción Si el denominador de un cociente es la suma de varios sumandos, y el numerador es uno cualquiera de esos sumandos, el resultado es una proporción. La proporción es siempre menor que 1, y si la multiplicamos por 100 obtendremos el porcentaje de participación. Gastos Mensuales um Proporción % Alimentación ,2 20% Vestido ,4 40% Gasolina 500 0,1 10% Ocio y otros ,3 30% Total Gastos ,0 100% Poner 1º únicamente columnas de Gastos Mensuales y y hacer juntos, explicando el significado de proporción y % 2

3 La proporción de la alimentación entre el total de gastos es el 0,2, lo que significa que el 20% de nuestros gastos los dedicamos a alimentación. Ver la proporción y % de los otros gastos, como vestido, gasolina y ocio y otros. Variaciones Porcentuales Para calcular la variación porcentual de una variable durante un período de tiempo determinado, hay que calcular la diferencia entre el valor en un instante de tiempo determinado (Vt) y el valor inicial (Vi), dividiendo el resultado entre el valor inicial y multiplicando por 100. Vt Vi Variación Porcentual = x 100 Vi Año Parados Variación Variación Absoluta Porcentual ,5% ,4% ,3% ,4% ,2% Las cifras de variaciones absolutas pueden ser muy engañosas. En nuestro caso la mayor variación porcentual se produce en el período del 80 al 85, y en cambio la mayor variación porcentual en el período 75 al 80. Poner el ejemplo de un aumento de beneficios de 5 Millones de en los beneficios de una empresa que el año pasado ganó 10 Millones y de otra que ganó Ambas han ganado 5 Millones más, pero una ha aumentado sus beneficios en un 50% y la otra en tan sólo en un 0,5%. Hacer los números. Por lo tanto, para comparar datos económicos de diferentes períodos utilizaremos la variación porcentual y no la variación absoluta. Un tipo esencial y muy utilizado de variación porcentual es la tasa de crecimiento. La Tasa de Crecimiento Es la variación porcentual de una variable económica a lo largo del tiempo, normalmente un año. Nos indica la tasa porcentaje a la que crece o disminuye dicha variable. Tasa de Inflación: Tasa o % de crecimiento de los precios. Tasa de crecimiento económico: Tasa o % de crecimiento del valor de la producción total de una economía. Ej: Tasa de crecimiento de la población desocupada 3

4 Año Parados Tasa Crecimiento ,63% ,00% ,08% ,26% ,69% ,63 % = x La relación funcional entre variables y el análisis gráfico Usando la notación funcional escribimos y = f(x), y lo leemos diciendo y es función de x. La letra f establece una regla que usamos para pasar de un valor x a un valor y. La regla nos dice como operar en x para obtener y. Consideremos: a) y = 5x 3 La relación que se establece es: Toma (coge) un valor de, multiplícalo por 5 y réstale 3, y entonces obtendremos un valor de y. es la variable a la que vamos dando diferentes valores. Se le denomina variable exógena o variable autónoma. es la variable cuyo valor queremos obtener. Se le denomina variable endógena o variable inducida En nuestro ejemplo, vamos a ver los valores que obtendremos para en función de los que tome Relación entre variables a) Relación Directa o Creciente Diremos que una relación es creciente o directa, cuando a un incremento de le corresponde un de, y también cuando. Ejemplo: = 5 3 4

5 2 7 Punto a 4 17 Punto b Si pasamos del punto a al b, se produce un incremento de en 2 y un incremento de en 10 Si pasamos del punto b al punto a se produce un decremento o disminución de 2 en y una disminución en de 10. Gráficamente b) Relación Inversa o Decreciente Diremos que una relación es decreciente o inversa, cuando a un incremento de le corresponde un de, y también cuando. Ejemplo: = Punto a 2 4 Punto b Gráficamente:

6 Representación Gráfica de Funciones Un gráfico de coordenadas divide el espacio en cuatro cuadrantes. x<0 y>0 x>0 y>0 x<0 y< 0 x>0 y<0 6

7 Líneas Rectas y Pendientes Vamos a considerar 3 funciones y a representarlas gráficamente 1. y = 0,5x 2. y = x 3. y = 2x = 0, ,5 2 1 = = Si representamos gráficamente las 3 funciones: y=0.5x y=x y=2x 7

8 Las 3 funciones pasan por el origen: 1) y = 0,5 x Si x = 10 y = 5 Si x = 16 y = 8 Es decir, = 6 = 3 En este caso / = 0,5: Cualquier cambio en la variable hace que el / sea siempre 0,5. Si x = 20 y = 10 Si x = 30 y = 15 Es decir, = 10 = 5 Vemos que / = 0,5. En las otras funciones que hemos puesto como ejemplo: 2) y = x : / = 1 Si x = 20 y = 20 Si x = 30 y = 30 Es decir, = 10 = 10 Vemos que / = 1 3) y = 2x : / = 2 Si x = 20 y = 40 Si x = 30 y = 60 Es decir, = 10 = 20 Vemos que / = 2 Pendiente de una Línea Recta Es el cociente entre la distancia en que nos movemos sobre el eje de las, y las distancia en que nos movemos sobre el eje de las, en definitiva la pendiente es /. (la tangente de un ángulo es seno/cos que coincide con / 8

9 En los ejemplos que hemos visto anteriormente: y = 0,5x. Pendiente = 0,5 y = x. Pendiente = 1 y = 2x. Pendiente = 2 Cuanto mayor sea el cociente /, mayor será la pendiente y por lo tanto la recta será más empinada o más inclinada. Fijarse que la pendiente de la función es el número que acompaña a la x. =b pendiente. b es la Las siguientes funciones tienen la misma pendiente: y = 2x y = x = a + b y = x Lo único que cambia es la ordenada en el origen a. Valor que toma y cuando x = 0 En la primera función a = 0, en la segunda es igual a 10 y en la tercera es igual a -5 9

10 y=-5+2x y=10+2x y=2x -10 Comprobar mediante los ejemplos que hemos puesto que la pendiente de una función directa es siempre positiva (en el ejemplo que hemos puesto de función directa b = 5) y que la pendiente de una función inversa es negativa (en el ejemplo de la función inversa b =

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