11 MEDICIÓN DE VARIABLES FUNDAMENTALES.

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1 Mod.. Medición de Variables MEDICIÓN DE VRIBLES FUNDMENTLES.. Flujos interiores y exteriores: Ya dijimos que atendiendo a los flujos desarrollados, ellos se clasifican en exteriores e interiores. Los flujos exteriores son los flujos alrededor de cuerpos tales como automóviles, edificios, perfiles de ala, superficies sumergidas de navíos y en general flujos en torno a objetos, bañados por una interfase fluida de líquido o gas, típicamente agua o aire. Para el análisis se supone que no hay contornos en general para la masa fluida, que baña al cuerpo y que el mismo se desenvuelve en un entorno fluido infinito en relación relativa al tamaño del objeto en estudio. Por otra parte, los flujos interiores, son aquellos en que el movimiento del fluido está limitado por contornos próximos, por ejemplo, la conducción por tuberías, canales, conductos y toberas. Éstos últimos son de especial interés a los ingenieros ambientales, e industriales, mientras que los exteriores son el dominio de los ingenieros aeronáuticos y navales. En el caso del primer tipo de flujos, es importante la medición de velocidades y presiones en torno a objetos bañados por ejemplo por la corriente libre; en el segundo, la medición del caudal y presión en las tuberías, conductos, canales vertederos, aliviaderos y los perfiles de distribución de la velocidad confinada a partir de la cual el establecimiento de la velocidad media puede obtenerse fácilmente a través de la ecuación de continuidad, o por integración. Comenzaremos por las técnicas típicas de medición en los flujos interiores.. Medición del caudal en tuberías: Entre los métodos tradicionales para medir el caudal en tuberías, están los dispositivos que miden el caudal a través de la caída de presión que se produce cuando un fluido pasa por la garganta de un tubo Venturi que básicamente es un dispositivo de quita y pon entre dos bridas previstas en la tubería y que produce un estrechamiento con posterior ensanchamiento gradual del conducto a su diámetro interior nominal y con las salidas adecuadas para la medición de la presión estática interna en dos posiciones típicas una antes del estrechamiento y otra en la garganta, como se indica en la figura siguiente._ Fig..._ La relaciones de forma óptima para el Venturi en primera aproximación son del orden de: Diámetro Interior del tubo / Diámetro de garganta / Longitud Tramo Divergente / Longitud Tramo Convergente 9 / ngulo del tramo divergente 5 a 9

2 Mod.. Medición de Variables Con estas dimensiones geométrica se obtienen pérdidas de carga o presión interior de conducción bajas, típicamente de un, 0 a un,5%.es decir el proceso de medición si bien produce una perdida de energía y caída de presión en la sección de control, esta es pequeña. La aplicación de la ecuación de Bernuolli en el dispositivo de la figura anterior, para la línea de corriente central, en la cual hemos asumido que no se extrae ni se cede trabajo y calor, que el fluido circulante es incompresible, que no aumenta la energía interna del fluido, al menos en el tramo entre los puntos y. queda: p V p V g z g z ρ ρ cte [..] Las cantidades V y V, representan como ya vimos las cantidades promediadas en las posiciones de las mediciones. Dividiendo en ambos miembros por g (la aceleración de la gravedad) y considerando que ρ.g (peso especifico), queda reemplazando la Ecuación de Bernuolli expresada en metros: p V g z p V g z [..] Como el nivel en la línea de corriente central es cte., z z entonces la anterior queda: p p V V [..b] g la ecuación de continuidad dentro del Venturi nos indica que en la tubería el caudal es constante: Q Q ρ V ρ V como asumimos fluido incompresible, cosa que es válida para fluidos líquidos en conducción general y aire o gases en conducción a velocidades inferiores a lo indicado por el número de Mach M < 0., resulta: Q Q ρ ρ ρ V V Q V y V Reemplazando en [..b],obtenemos el denominado Caudal Teórico: p p Q g ( ) ( ) ( ) Q p p g g Q ( p p ) ( ) [..] Como vimos al estudiar la Ecuación de Continuidad, cuando se produce un aumento de velocidad hay una disminución de presión entre dos puntos, fenómeno que utilizamos para medir el caudal. En algunas aplicaciones de laboratorio, los manómetros en y se reemplazan por un tubo en U, conteniendo mercurio. Como la presión en es mayor que en, el mercurio desciende en la columna y asciende en la, creando un desnivel h Considerando la diferencia de fluidos en el desnivel h, se establece una ecuación de equilibrio para los puntos y, en referencia a la Fig..._.

3 Mod.. Medición de Variables Fig.._ p ( ) ' h p ' hg h fluido p ' p ' h hg f Lo que reemplazando en el resultado [..] queda para la medición de caudal: hg Q gh( ) ( ) f [..4] Problema (propuesto): En el manómetro de vidrio instalado según las condiciones de la figura [.._],se lee un desnivel de 0.8 cm. El líquido que circula tiene un peso específico 0,8KgF / dm y las secciones (interior del tubo) y (sección en la garganta) son de cm y 6 cm respectivamente. Calcular el caudal que circula en la tubería, y la velocidad media a la entrada del tubo Venturi...- Mediciones de Velocidad en Flujos biertos: Vimos en el ejemplo anterior que en conductos cerrado tales como tuberías, conociendo el caudal, es simple el cálculo de la velocidad media en la tubería, ya que Q ρv V. Sin embargo, éste no es el caso de los flujos abiertos, donde el concepto de caudal no es aplicable, pero sí es necesaria la medición de velocidad de la corriente libre. Para este fin se usa el tubo Pitot-Darcy que con las pertinentes modificaciones particularmente en el sensado electrónico de las presiones se usa actualmente, y cuyo esquema se da en la Fig.._ siguiente: Henri Pitot creó el tubo en los primeros 700, y fue modificado a su forma actual a mediados de 800 por Henri Darcy.

4 Mod.. Medición de Variables Fig.._ La sonda posee una rama dinámica (que es una pequeña abertura en la línea del eje por donde pasa un tubo de pequeño diámetro; (en la figura dibujado con una línea) y que está expuesta a la entrada de la corriente a velocidad, (punto B) esta rama horizontal se denomina rama dinámica, y está contenida dentro de otro tubo hueco de forma aerodinamizada o sonda o perfilada de (aprox. cm de diámetro exterior), luego el tubo interior se curva en U y su otra abertura queda expuesta al ambiente estático del interior de la sonda que contiene el mismo fluido que el exterior y está conectado a la presión estática con él a través de un orificio, esta parte se denomina rama estática y es la que hace el sensado de la presión estática del entorno en el remanso interno creado por el cuerpo de la sonda. En el interior del tubo acodado se coloca mercurio. La presión estática del entorno ingresa por el pequeño orificio superior a la presión ambiente y se remansa en el cuerpo interior de la sonda. El punto indicado delante la sonda, representa la condición del fluido, muy lejos de la entrada de la misma corriente arriba, en presión y velocidad, la presión es la estática, esta presión en a veces se denomina, presión de infinito p. La presión en la entrada de la rama dinámica (punto B), impulsa la columna de mercurio del tubo acodado hacia abajo hasta el punto C, creando un desnivel h. Para la línea de corriente BC, el punto C está a la presión de estancamiento de flujo, este estancamiento se traslada al extremo de la sonda en B, aplicando Bernuolli para esta línea de corriente entre los puntos y B en remanso, será: p V pb VB z z g g B como: z z B V B 0 queda operando: p p B V p p ρv p ρv p V g B at ρ [..] Siendo para este caso ρ la densidad del fluido exterior. Si estamos usando el tubo en un avión la densidad será la del aire en las condiciones de altitud y temperatura correspondientes. 4

5 Mod.. Medición de Variables Por otra parte, dentro del tubo en U, la comparación de las presiones en C y D, que son iguales, ya que en esos puntos hay equilibrio, nos da, comparando, los segmentos y, enrasados por h, uno con mercurio y otro con aire: p p p ρ V C B at a p p pb p ρ gh C D at m Restando la segunda de la primera, resulta: 0 0 ρ V gh V gh a ρm ρ ρ a m V gh[ ρ m ] [..] ρ a En los modernos tubos Pitot, que se usan en aeronaves, por supuesto no se usa tubo con mercurio, que se usaba en viejas aplicaciones como globos aerostáticos y dirigibles, p B y p se miden separadamente a través de captores o sensores electrónicos de presión y se procesa la fórmula convertida en señales eléctricas a distancia, la ecuación utilizada es a partir de la [..]: V ( p p ) ρ B [..b] a La diferencia de presiones obtenida por métodos electrónicos es procesada en una pequeña computadora que también introduce el dato correcto de la densidad del aire corregida por temperatura y altitud en cada instante. Problema Calcular la velocidad de un avión, suponiendo que usamos un dispositivo básico Pilot-Darcy, en el que el desnivel de Mercurio es de 8 cm; sabiendo que el avión vuela a 500m de altura tomando como valores de peso específico del Mercurio M,6KgF / dm y para el aire,9kgf / m a nivel del mar, y 5 C. Resolución: Tomando: ϑ ρ ρ 0 0 densidad actual del aire densidad a nivel del mar y la fórmula empírica: H ϑ con H: altura (en miles de pies) H KgF En nuestro caso, h 500 m H 4,95 υ 0,97 en la altura solicitada,06 m.600 plicando la fórmula (.): V gh ( ) 9,8 0,08 ( ).06 M Por lo tanto: V m/seg km/h; como kts (nudo),85 km/h V58 kts. 5

6 Mod.. Medición de Variables Esta velocidad corregida por densidad se denomina velocidad verdadera o TS (True ir Speed). Las aeronaves miden esta velocidad en sus instrumentos, que por convención internacional se mide en: nudos millas marinas / hora.4.-resolución de problemas aplicando la fórmula Torricelli: La fórmula de Torricelli, permite calcular el derrame a través de un orificio de un fluido con un desnivel h simplemente aplicando la ecuación de Bernuolli, al derrame de un fluido ideal, por lo cual la misma puede ser aplicada entre dos puntos cualquiera del campo de fluido, en este caso un punto de la superficie libre y el otro en el orificio de salida. La ecuación de la velocidad de salida que resulta es: V gh es equivalente a la de caída libre de un objeto, desde una altura h. Damos aquí un ejemplo de aplicación de la fórmula de Torricelli, para el caso más complicado que se puede presentar, esto es, se desea calcular la velocidad de salida por un orificio puntual en el fondo de un recipiente en el cual hay tres fluidos inmiscibles con alturas respectivas de columna h, h y h y densidades, y y además considerando que es un recipiente cerrado y con presión interior p i en un recipiente a presión, o sea fluidos inmiscibles, recipiente cerrado, presión interior p p. i at Fig..4_ Resolución: plicamos la ecuación de Bernuolli entre dos puntos de un segmento horizontal en el cual uno de los puntos corresponde a la partícula del punto sometida a velocidad V y la del punto (alejado del orificio) en reposo; la línea está ubicada en el nivel genérico z 0 y sumergida en el líquido de peso específico. plicando Bernuolli a esta línea: p V p V g g z z con: V 0 z z p p at reemplazando: p p V at g 6

7 Mod.. Medición de Variables y como: p ( h h h p ) i reemplazando: h h h p p ( ) p p i at V V h ( ) h ( ) h i at g g al paréntesis llave lo llamamos altura equivalente He entonces: ( p p V gh i at e ) Si p i p at y hay un solo líquido He h V gh, o sea volvemos a la expresión original. Los resultados de los problemas de velocidad de salida por orificios aplicando el teorema de Torricelli son bastante precisos para salidas con formas de bordes de agujero redondeados. Para orificios que no tengan formas fluidodinámicas, (o bordes redondeados), el chorro sufre una contracción al salir del depósito, formándose una vena contraída. El área de dicha sección se determina experimentalmente, el coeficiente de contracción C C se utiliza con este propósito y se define con la expresión C C C /. Este coeficiente depende de :las siguientes variables: o o o La forma de los bordes El área seccional menor del orificio. La altura de nivel del líquido en el depósito. Fig..4_ Los coeficientes de contracción, varían desde C C 0,60 para bordes agudos, a 0,98 para las salida fluidodinámicas. Si también tomamos en cuenta un segundo coeficiente denominado el coeficiente de fricción del orificio: C V, el caudal de desagote es: q C C gh C gh V C d Cd que es el coeficiente combinado, se lo denomina coeficiente de descarga Cd CcCv y es el que se encuentra en tablas. El coeficiente se indica con d (minúscula) para que no se confundida con el coeficiente de arrastre que se indica con D (mayúscula). [] 7