FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS

Transcripción

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2 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION 1 Propósitos del Módulo 2 SECCION 1 PARAMETROS CLAVES PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS Introducción 3 Características de la Tubería 4 Propiedades Físicas del Fluido 8 Relación entre la Tubería y el Fluido 11 Repaso 1 14 SECCION 2 DETERMINACION DE LA CAIDA DE PRESION EN OLEODUCTOS Introducción 17 Pasos para Determinar la Pérdida de Cabeza 18 Cálculo de Pérdida de Presión Uilizando la Ecuación de Darcy 23 Formas Alternativas de la Ecuación de Darcy 23 Aplicación Practica de la Ecuación de Darcy 24 Ecuación de Energía De Estado Estable 24 Repaso 2 26 SECCION 3 - DISTANCIA ENTRE ESTACIONES DE BOMBEO Introduccion 29 Bombas y Estaciones de Bombeo 30 Oleoductos con Multi-estaciones 31 Efecto de la Operación de Bombeo en un Prototipo Hidráulico 32 Gradiente Hidráulico Entre Estaciones 32 Repaso 3 34 RESUMEN 35 GLOSARIO 37 RESPUESTAS 40 APENDICE 41

3 ATENCION El personal de operaciones usa tecnología para alcanzar metas específicas. Un objetivo clave del programa de entrenamiento es promover la comprensión de la tecnología que el personal operativo, usa en su trabajo diario. Este programa de entrenamiento refuerza la relacion trabajo-habilidades mediante el suministro de información adecuada de tal manera que los empleados de oleoductos la puedan aplicar in mediatamente. La información contenida en los módulos es teórica. El fundamento de la información básica facilita el entendimiento de la tecnología y sus aplicaciones en el contexto de un sistema de oleoducto. Todos los esfuerzos se han encaminado para que reflejen los principios científicos puros en el programa de entrenamiento. Sin embargo en algunos casos la teoría riñe con la realidad de la operación diaria. La utilidad para los operadores de oleoductos es nuestra prioridad mas importante durante el desarrollo de los temas en el Programa de Entrenamiento para el Funcionamiento de Oleoductos. FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS Comportamiento Avanzado de Fluidos 1995 IPL TECHNOLOGY & CONSULTING SERVICES INC. Reproducción Prohibida (Agosto 22, 1995) IPL TECHNOLOGY & CONSULTING SERVICES INC. 7th Floor IPL Tower Jasper Avenue Edmonton, Alberta Canada T5J 3N7 Telephone Fax Reference: SP 5.7 design fund. December, 1997

4 HABILIDADES DE ESTUDIO Para que el aprendizaje de los módulos sea más efectivo, se sugiere tener en cuenta las siguientes recomendaciones. 1. Trate de que cada periodo de estudio sea corto pero productivo (de 10 a 45 minutos). Si usted ha establecido que estudiará durante los cinco días de la semana un total de dos horas por día, separe los tiempos de estudio con periodos de descanso de dos a cinco minutos entre cada sesion. Recuerde que generalmente una semana de auto estudio reemplaza 10 de horas de asistencia a clases. Por ejemplo si usted tiene un periodo de tres semanas de autoestudio, deberá contabilizar treinta horas de estudio si quiere mantener el ritmo de la mayoría de los programas de aprendizaje. 2. Cuando usted esté estudiando establezca conexiones entre capítulos y tareas. Entre más relaciones logre hacer le será más fácil recordar la información. 3. Hay cuestionarios de autoevaluación al final de cada sección del módulo. Habitualmente el responder a éstos cuestionarios incrementará su habilidad para recordar la información. 4. Cuando esté leyendo una sección o un módulo, primero de un vistazo rápido a toda el material antes de comenzar la lectura detallada. Lea la introducción, conclusiones y preguntas al final de cada sección. A continuación como una tarea separada estudie los encabezados, gráficos, figuras y títulos. Despues de esta excelente técnica de revision previa, usted estará familiarizado con la forma como está organizado el contenido. Después de la lectura rápida continue con la lectura detallada. Su lectura detallada, refuerza lo que ya usted ha estudiado y además le clarifica el tema. Mientras usted este realizando ésta lectura deténgase al final de cada sub-sección y pregúntese Que es lo que he acabado de leer? 5. Otra técnica de estudio útil es escribir sus propias preguntas basadas en sus notas de estudio y/o en los titulos y subtitulos de los módulos.

5 6. Cuando esté tomando notas en el salón de clases considere la siguiente técnica. Si usa un cuaderno de de argollas escriba solo en las página de la derecha. Reserve las página de la izquierda para sus propias observaciones, ideas o áreas en las que necesite aclaraciones. Importante: escriba las preguntas que su instructor hace, es posible que usted las encuentre en el cuestionario final. 7. Revise. Revise. Revise, El revisar el material aumentará enormemente su capacidad de recordar. 8. El uso de tarjetas para notas, le ayudará a identificar rápidamente áreas en las cuales usted necesita repasar antes de un exámen. Comience por ordenar a conciencia las tarjetas después de cada sesión de lectura. Cuando aparezca una nueva palabra, escríbala en una cara de la tarjeta y en el reverso escriba la definición. Esto es aplicable para todos los módulos. Por ejemplo, simbolos químicos/que representan; estación terminal/definción; una sigla (acronismo)/que significa. Una vez haya compilado sus tarjetas y se este preaparando para una prueba, ordénelas con el lado que contiene las palabras hacia arriba; pase una tras otra para verificar si usted sabe que hay en el reverso. Se ha preguntado usted por qué gastar tiempo innecesario en significados o conceptos? Porque las tarjetas que no pudo identificar, le indican las áreas en las cuales necesita reforzar su estudio. 9. Adicionalmente estos módulos tienen identificados métodos de enseñanza específica para ayudar a la comprensión del tema y su revisión. Los términos (palabras, definiciones), que aparecen en negrilla están en el glosario. Para relacionar la información de los términos y su significado, los números de las páginas aparecen en las definiciones del glosario con el objeto de identificar donde apareció el término por primera vez en el téxto. Las definiciones que en el glosario no tienen ningún número de página es importante de igual manera entenderlas, pero están completamente explicadas en otro módulo.

6 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS LOS FUNDAMIENTOS PARA DISEÑO DE OLEODUCTOS describen como la fricción causada por un fluido en movimiento dentro de una tubería afecta los requerimientos de energía de un oleoducto. El procedimiento para calcular la fricción y la distancia entre estaciones implica los siguientes pasos para el flujo de un producto en una sección específica de una tubería: calcular el Número de Reynolds determinar el tipo de flujo (laminar, crítico o turbulento) calcular la pérdida de cabeza debido a la fricción para un tipo particular de flujo calcular la pérdida de presión entre el comienzo y el final de la sección y calcular la cabeza que debe ser adicionada al líquido mediante una estación de bombeo para mantener la presión en la tubería por encima de los límites mínimos. Este módulo demuestra como los anteriores pasos se llevan a cabo de tal manera que puede ser determinado el número apropiado de bombas y/o estaciones de bombeo y la distancia entre estaciones. Se presenta una discusión acerca de los criterios utilizados para determinar la distancia entre estaciones. La mayoría de oleoductos son diseñados utilizando hojas electrónicas o programas de computador que hacen la mayoría de los cálculos ya vistos en los módulos anteriores. Con la ayuda del computador estos cálculos pueden ser repetidos muy rápidamente para generar un gran número de soluciones alternativas que pueden hacer más eficiente el diseño del sistema de oleoductos. Problemas de ejemplo que muestran como se usan las fórmulas apropiadas se presentan en el apéndice en una forma clara paso a paso. Se incluyen comentarios en los márgenes para ayudar a identificar las fórmulas y explicar el por qué se requieren métodos particulares para llegar a la solución. Representaciones visuales de las características de los fluidos, como viscosidad, densidad, etc. están incluidas donde se necesiten para entender las ideas que están siendo discutidas. INTRODUCCION

7 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS PROPOSITOS DEL MODULO Este módulo presenta los siguientes propósitos. Examina la relación entre las propiedades físicas de un líquido, las características de una tubería, por la cual fluye el líquido y las características resultantes del flujo. Muestra como aplicar las ecuaciones apropiadas para determinar la pérdida de presión debido a la fricción. Explica los criterios usados para determinar el número de estaciones de bombeo y la distancia entre ellas. PREREQUISITOS: GRADIENTES ESTATICOS GRADIENTES DE FLUJO GRADIENTES DE BOMBEO

8 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS SECCION 1 PARAMETROS CLAVES PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS El diseño de oleoductos involucra un número de pasos progresivos utilizando cálculos hidráulicos para determinar el tamaño óptimo y las características de operación en un sistema de oleoductos. Para diseñar apropiadamente un oleoducto, es necesario entender las condiciones que afectan el fluido en el oleoducto. INTRODUCCION Los siguientes parámetros deben ser considerados al diseñar oleoductos o gasoductos: características de la tubería propiedades físicas del fluido y la relación entre la tubería y el fluido. Figura 1 Propiedades que Afectan el Diseño de Oleoductos Después de esta sección, usted podrá alcanzar los siguientes objetivos. Reconocer las tres características físicas de las tuberías que afectan el diseño de oleoductos. Identificar la definición del factor de fricción, f. Reconocer como las seis propiedades físicas de un líquido afecta el diseño de oleoductos. Identificar las variables utilizadas para calcular el Número de Reynolds, Re. OBJETIVOS

9 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS CARACTERÍSTICAS DE LA TUBERÍA Las características físicas de la tubería afectan la forma como un fluido se comportará en una oleoducto. Específicamente, hay tres parámetros que se deben considerar en el diseño: diámetro interno de la tubería (D) longitud de la tubería (L) y rugosidad relativa de la superficie interna de la pared de la tubería (e) Estos tres parámetros son representados en la Figura 2. Figura 2. Características de la Tubería El diámetro interno, la rugosidad de la pared y la longitud de la tubería afectan la forma como un fluido se comportará en un oleoducto.

10 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS En un oleoducto, la pérdida de presión debida a la fricción está relacionada con el diámetro interno de la tubería (ver Figura 3). Cuando el diámetro interno de la tubería disminuye, la pérdida de presión debido a la fricción se incrementa drásticamente siempre y cuando el diámetro más pequeño al igual que el más grande estén manejando el mismo flujo. Esta es una importante consideración, no solo en el diseño sino también en el entendimiento de las características de operación de cualquier oleoducto. DIÁMETRO INTERNO DE LA TUBERIA Figura 3. Incremento en la Pérdida de Presión cuando el Diámetro de la Tubería Disminuye Cuando el diámetro interno de la tubería disminuye, la pérdida de presión debido a la fricción se incrementa drásticamente. La longitud de un segmento de un oleoducto afecta la caída total de presión a lo largo de ese segmento. Entre mayor sea la longitud de un segmento en un oleoducto, mayor será la caída total de presión a través de ese segmento, como se muestra en la Figura 4. En consecuencia, la pérdida de presión por fricción para una tasa de flujo dada varia directamente con la distancia entre dos estaciones. LONGITUD DE LA TUBERÍA Figura 4. Incremento de la Pérdida de Presión cuando Aumenta la Longitud de la Tubería La pérdida de presión por fricción para una tasa de flujo dada varia directamente con la distancia entre dos estaciones.

11 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS Por ejemplo, si la pérdida de presión en una tubería de 37 mi (60 km.), 16 in (406 mm) es de 363 psi (2500 kpa), la pérdida de presión debido a la fricción es el doble para el mismo material si la misma tubería es dos veces más larga (ej., 725 psi; (5000 kpa)), como se muestra en la Figura 5. Figura 5 Pérdida de Presión Una tubería dos veces más larga tendrá dos veces la caída de presión. RUGOSIDAD INTERNA DE LA TUBERÍA El factor de fricción es determinado experimentalmente mediante la correlación del Número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería con la fricción del fluido dentro de la tubería. A medida que la rugosidad de la pared interna de la tubería se incrementa, el factor de fricción aumenta, para condiciones de flujo turbulento. Usualmente, los factores de fricción son seleccionados de gráficas llamadas Diagramas de Moody, los cuales relacionan el factor de fricción, f, con los dos parámetros adimensionales, el Número de Reynolds, Re, y la rugosidad relativa de la pared interna de la tubería, e/d. Los factores de fricción usualmente son seleccionados de una gráfica similar a la mostrada en la Figura 6. Una explicación de como un valor específico es seleccionado de dicha gráfica será suministrada más adelante en este módulo.

12 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS Reynolds Number (Re) Figura 6 Diagrama de Moody Los factores de fricción de una tubería son determinados utilizando un Diagrama de Moody, para un Número de Reynolds específico y una rugosidad relativa. La rugosidad relativa de la pared interna de la tubería es la relación de la rugosidad absoluta, e, y el diámetro interno, D, de la tubería. La Figura 7 ilustra la rugosidad relativa. Figura 7 Rugosidad Relativa La rugosidad relativa es la relación del tamaño de las protuberancias (imperfecciones) en la tubería y el diámetro interno de la misma.

13 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS Más específicamente, la rugosidad relativa esta definida como la relación de la rugosidad absoluta de la pared de la tubería (una medida de la altura promedio de las protuberancias (imperfecciones) en la superficie de la pared de la tubería) y el diámetro interno de la tubería: donde, Rugosidad Relativa = ε/d ε = Rugosidad absoluta de la superficie de la pared de la tubería (in) D = Diámetro interno de la tubería (in) PROPIEDADES FÍSICAS DEL FLUIDO Junto con las características de la tubería, las propiedades físicas del fluido transportado a través de la tubería afectan el diseño del oleoducto. Hay seis propiedades del líquido que deben ser reconocidas: viscosidad densidad o gravedad específica presión de vapor punto de fluidez compresibilidad y temperatura VISCOSIDAD La viscosidad se define como la tendencia de un líquido de resistirse a fluir. Este factor es importante cuando se diseña oleoductos, específicamente al calcular el tamaño de la línea y los requerimientos de potencia del bombeo. La viscosidad del líquido es el factor más importante en el cálculo de pérdida de presión por fricción (se discutirá más adelante en esta sección). Figura 8 La Viscosidad Afecta el Flujo La viscosidad de un líquido es un importante parámetro a considerar al diseñar oleoductos, específicamente en los cálculos del tamaño de la línea y los requerimientos de potencia del bombeo.

14 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS La densidad ( ) es la masa de una sustancia con respecto a su volumen. Una bomba tiene que trabajar más duro (ej., consume más energía) para producir la cabeza necesaria para transportar un líquido más denso que uno que de menor densidad. Bombear un líquido de alta densidad requiere una bomba con mayor presión de descarga que bombear un líquido de baja densidad. La gravedad específica es la relación de la densidad de un fluido y la densidad del agua y se incrementa en la misma forma que la densidad. DENSIDAD O GRAVEDAD ESPECIFICA La presión de vapor es la presión por encima de la cual el líquido ya no se evapora, a una temperatura dada. La presión de vapor es un criterio especialmente importante cuando se manejan líquidos que contienen componentes volátiles. Un ejemplo de un líquido con alta volatilidad es el gas líquido natural (los componentes volátiles son aquellos que se evaporan rápidamente) (ver Figura 9). La mínima presión en un oleoducto debe ser lo suficientemente alta para mantener los crudos livianos en su estado líquido. PRESIÓN DE VAPOR Figura 9. Una Presión de Vapor Alta Incrementa el Valor Mínimo permitido en la Presión de la Tubería La presión mínima en el oleoducto debe ser lo suficientemente alto para mantener los crudos livianos en su estado líquido. El punto de fluidez se define como la temperatura más baja a la cual un líquido se verterá o fluirá cuando se haya enfriado. Aunque hay crudos que pueden ser bombeados a temperaturas por debajo de sus puntos de fluidez, se requiere más energía para hacer eso (ver Figura 10). Así, el punto de fluidez es un parámetro importante para considerar no sólo en el diseño sino también en la operación de un líquido en el oleoducto. PUNTO DE FLUIDEZ Figura 10. Temperaturas Más Bajas Incrementan la Cabeza Necesaria para Fluir Aunque los crudos pueden ser bombeados a temperaturas por debajo de sus puntos de fluidez, se requiere más energía para hacer esto.

15 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS COMPRESIBILIDAD La compresibilidad es el grado en el que cambia el volumen del fluido con un cambio de presión. La bomba incrementa la presión en el oleoducto haciendo que el volumen del líquido disminuya o se comprima. La cantidad de compresión está directamente relacionada con la presión y la composición molecular del líquido. Cuando la presión disminuye a medida que el líquido corre hacia abajo en la tubería y se aleja de la bomba, el líquido vuelve a expandirse a su volumen original. Un líquido más compresible como el GLP no responde a los cambios de presión tan rápido como uno menos compresible como el crudo. La Figura 11 ilustra como un líquido más compresible como el GLP desacelera la tasa en la cual un incremento de presión va hacia abajo en el oleoducto. Figura 11. GLP Reduce su Volumen mientras la Presión se Incrementa Un fluido más compresible como el GLP no responderá a cambios de presión tan rápido como una menos compresible como el crudo. TEMPERATURA Los efectos de la temperatura en los líquidos son tratados en la Fase 1 INTRODUCCION AL COMPORTAMIENTOS DE LOS LIQUIDOS. La temperatura afecta la capacidad del oleoducto tanto directa como indirectamente y puede alterar el estado de los líquidos. Los cambios en la temperatura influyen en la viscosidad y en la densidad de los líquidos en el oleoducto (ver Figura 12). Estos cambios afectan el desempeño de la línea como también el costo de operación. Por ejemplo, cuando se diseña un oleoducto para un crudo pesado, es necesario conocer exactamente las temperaturas de flujo para calcular la capacidad del oleoducto.

16 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS Figura 12. Mientras la Temperatura Aumenta, la Viscosidad Disminuye El petróleo fluye más fácilmente a temperaturas más altas y tiene una menor caída de presión por fricción. Las características de la tubería y del fluido en movimiento a través de ella son interdependientes. El diámetro de la tubería, la viscosidad del líquido y la velocidad de flujo se combinan para afectar el flujo. El tipo de flujo es determinado mediante el Número de Reynolds, utilizando la fórmula: Re = D v ν RELACION ENTRE LA TUBERIA Y EL FLUIDO donde, Re = número de Reynolds D = diámetro interno de la tubería (ft) v = velocidad de flujo (ft/sec) ν = viscosidad (ft 2 /sec)

17 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS EL NUMERO DE REYNOLDS La interdependencia entre el diámetro de la tubería, la viscosidad del líquido y la velocidad del flujo esta definida por una relación matemática llamada el número de Reynolds, (Re). Este número adimensional es un parámetro fundamental el cual juega un papel vital y frecuente en las ecuaciones de la hidráulica, de transferencia de calor y en las del diseño de oleoductos. El número de Reynolds se usa para describir el tipo de fluido que muestra un líquido particular fluyendo a través de una tubería de una dimensión específica. Nótese la relación entre las variables descritas pictóricamente abajo. En la Figura 13, el Número de Reynolds varia con el diámetro, la velocidad y la viscosidad. El diámetro esta representado por D, la velocidad de flujo por v, y la viscosidad por la letra griega ν, nu. Figura 13. El Número de Reynolds Varía con el Diámetro, la Velocidad y la Viscosidad El Número de Reynolds se incrementa a medida que el diámetro y la velocidad se incrementan, y disminuye cuando la viscosidad aumenta.

18 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS La ecuación mostrada en la Figura 13 es valida únicamente si el diámetro esta en pies (metros), la velocidad esta en pies (metros) por segundo y la viscosidad está en pies cuadrados (metros) por segundo. En oleoductos, estas unidades no son usadas comúnmente. Las ecuaciones usadas para el número de Reynolds son: donde, Re = número de Reynolds Q = tasa de flujo (Bbl/h) (m 3 /h) D = diámetro interno de la tubería (in) ν = viscosidad (cs) La Sección 2 de este módulo describe como determinar el factor de fricción y la pérdida de cabeza en términos bien sea de pies o de metros. En los problemas de ejemplo del apéndice muestran como calcular el número de Reynolds usando la ecuación anterior.

19 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS REPASO 1 1. Las tres características de las tuberías que se deben considerar para el diseño de oleoductos son. a) diámetro interno, espesor de pared y la rugosidad relativa de la superficie de la pared interna b) diámetro externo, espesor de pared y la rugosidad relativa de la superficie de la pared interna c) diámetro interno, longitud y la rugosidad relativa de la superficie de la pared interna d) diámetro externo, longitud y la rugosidad relativa de la superficie de la pared interna 2. La longitud de un segmento de un oleoducto afecta la caída total de presión a lo largo del segmento. a) verdadero b) falso 3. Los factores de fricción son determinados. a) experimentalmente y seleccionados de las gráficas b) matemáticamente y seleccionados de las tablas c) arbitrariamente por los fabricantes de tuberías d) mediante la longitud de la tubería 4. El Número de Reynolds. a) relaciona las características de la tubería con las del fluido en movimiento a través de la misma b) es adimensional (ej., no tiene unidades de medida) c) describe el tipo de flujo para un fluido en movimiento a través de una tubería específica d) todas las anteriores 5. Cuáles de las propiedades físicas y características del fluido deben ser consideradas en el diseño de un oleoducto? a) viscosidad y punto de fluidez b) temperatura y presión de vapor c) densidad, gravedad específica y compresiblidad d) todas las anteriores

20 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS 6. El factor más importante en la pérdida de presión debido a la fricción en un oleoducto es. a) punto de fluidez b) viscosidad c) temperatura d) densidad 7. La presión mínima en un oleoducto debe ser lo suficientemente alta para. a) incrementar el flujo b) evaporar los componentes volátiles c) mantener el fluido en un estado líquido d) comprimir el GLP 8. La temperatura es un factor importante en el diseño del oleoducto porque cambia con la temperatura. a) la viscosidad b) la presión de vapor c) la densidad d) todas las anteriores Las respuestas están al final del módulo.

21 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS SECCION 2 DETERMINACION DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN OLEODUCTOS El primer paso, para determinar la pérdida de cabeza debido a la fricción, es calcular el número de Reynolds. La sección 1 de este módulo demostró como la velocidad de flujo, la viscosidad del líquido y el diámetro de la tubería son empleados para determinar el número de Reynolds. Esta sección describe los dos siguientes pasos para calcular la pérdida de cabeza. Un diagrama de Moody se emplea para determinar un factor de fricción y posteriormente con la ecuación de Darcy se calcula la pérdida de cabeza. INTRODUCCION Después de esta sección, usted podrá alcanzar los siguientes objetivos: Identificar las variables en la ecuación de Darcy y como ellas influyen en la pérdida de cabeza debido a la fricción. Identificar como el factor de fricción, f, se determina utilizando el diagrama de Moody. Calcular la presión estática de la línea en una estación aguas abajo utilizando la ecuación de energía de estado estable. OBJETIVOS

22 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS PASOS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE CABEZA La Figura 14 muestra el procedimiento a seguir para calcular la pérdida de cabeza debido a la fricción. Figura 14. Tres Pasos a Seguir Para Calcular la Pérdida de Cabeza Como se indicó anteriormente, el procedimiento para determinar la pérdida de cabeza consta de tres pasos. Primero, calcule el número de Reynolds, luego el factor de fricción y finalmente la pérdida de cabeza, hf. Este procedimiento se ilustrará utilizando figuras en las páginas siguientes. La Figura 15 identifica cada uno de los tres pasos necesarios para determinar la pérdida de cabeza en una sección de la tubería. Figura 15 El Cálculo de La Pérdida de Cabeza Tiene Tres Pasos En el cálculo de la pérdida de cabeza primero se determina el número de Reynolds después el factor de fricción y de ahí se utiliza la ecuación de Darcy para calcular la pérdida de cabeza

23 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS El valor del número de Reynolds, Re, determina el tipo de flujo en una tubería, el cual puede ser laminar, crítico o turbulento de acuerdo con los siguientes criterios: El Flujo es: Para Re: laminar menor que 2000 crítico entre 2000 y 4000 turbulento mayor que 4000 CÁLCULO DEL NUMERO DE REYNOLDS (PASO 1) Figura 16. Paso Uno - Identificar el Tipo de Flujo El número de Reynolds se utiliza para identificar el tipo de flujo: a) laminar, b) crítico, o c) turbulento. Después de determinar el tipo de flujo, el factor de fricción, f, se determina de las gráficas o se calcula usando las fórmulas usadas para elaborar las curvas en las gráficas. El número de Reynolds puede ser calculado con una de las siguientes ecuaciones: Re = D v ν donde, Re = número de Reynolds D = diámetro interno de la tubería (ft) v = velocidad del flujo (ft/sec) ν = viscosidad (ft 2 /sec)

24 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS o; donde, Re Q D ν = Número de Reynolds = tasa de flujo (Bbl/h) (m 3 /h) = diámetro interno de la tubería (in) = viscosidad (cs) DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE FRICCION, F (PASO 2) Si el flujo es laminar, ocurre una mezcla mínima del líquido. El factor de fricción puede ser leído del diagrama de Moody, como lo muestra la Figura 17. Para flujo laminar hay una relación lineal entre el número de Reynolds y el factor de fricción. Figura 17 El Número de Reynolds es Utilizado para Encontrar f para Flujo Laminar Existe una relación simple entre el número de Reynolds y el factor de fricción. Si existe flujo turbulento, hay mezcla del líquido que está fluyendo en el oleoducto. El factor de fricción se determina también, utilizando el diagrama de Moody. Sin embargo la rugosidad relativa se debe conocer para utilizar la curva correcta (ver Figura 18). En el flujo crítico, existe una alternación entre el flujo turbulento y el flujo laminar. A causa de la esta inestabilidad de las condiciones de flujo, el factor de fricción no puede ser determinado de una manera confiable.

25 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS Figura 18 La Rugosidad Relativa y el Número de Reynolds se Usan para Encontrar f, el Factor de Fricción Observaciones han mostrado que el valor de f esta unido al Número de Reynolds, Re, y a la rugosidad relativa de la superficie de una tubería, ε/d. La ecuación de Darcy se usa para calcular la cabeza convertida a energía térmica a causa de la fricción cuando el líquido fluye en una tubería. Debido a que la energía térmica no ayuda a desplazar el petróleo hacia abajo por el oleoducto, usualmente esta cabeza se llama pérdidas por fricción o pérdida de cabeza por fricción. Es importante notar que esta energía no está perdida en realidad; pero tampoco contribuye a transportar el petróleo por el oleoducto. Las cinco variables de la ecuación de Darcy se muestran en la Figura 19. CALCULOS DE LA PERDIDA DE CABEZA USANDO LA ECUACION DE DARCY (PASO 3) Figura 19. Las Variables en la Ecuación de Darcy La ecuación de Darcy relaciona cinco variables: factor de fricción, longitud de tubería, constante gravitacional, diámetro interno de la tubería y velocidad de flujo. La ecuación de Darcy relaciona el flujo contínuo (la velocidad es constante) de un fluido incompresible bajo condiciones de temperatura constante (isotérmica) en un tramo (una longitud no menor a 10 veces el diámetro de la tubería) de tubería de longitud, L, y un diámetro interno uniforme, D, para la pérdida de cabeza causada por la fricción.

26 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS La Figura 20 ilustra las cinco condiciones que se deben tener antes de utilizar la ecuación de Darcy: continuidad ó estado estable - la velocidad del fluido no cambia incompresibilidad - el fluido no cambia de volumen con un cambio en la presión isotérmico - el fluido está a una temperatura constante tramo - la longitud de la tubería es considerablemente más grande que el diámetro y diámetro constante - el diámetro del oleoducto no cambia. Figura 20. Las Cinco Condiciones Necesarias Antes de Usar la Ecuación de Darcy LA ECUACION DE DARCY La ecuación de Darcy es una manera de determinar la pérdida de cabeza debida a la fricción en un segmento de un oleoducto y está algebraicamente definida como: donde, h f = pérdida de cabeza causada por la fricción (ft) f = factor de fricción (sin unidades) L = longitud de la tubería (ft) v = velocidad de flujo del fluido (ft/sec) D = diámetro interno de la tubería (ft) g = aceleración de la gravedad (32.2 ft/sec 2 )

27 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS La pérdida en la cabeza del líquido debido a la fricción produce una disminución en la presión a largo de la tubería en la dirección del flujo, como se muestra en la Figura 21. La pérdida de presión a lo largo del oleoducto se usa para calcular la distancia entre estaciones de bombeo, en la siguiente sección. Varios ejemplos y sus respectivos cálculos están incluidos en el Apéndice para mostrar como se usa la ecuación de Darcy. CALCULO DE LA PERDIDA DE PRESION USANDO LA ECUACION DE DARCY Figure 21. La Pérdida de Cabeza Debido a la Fricción Expresada en Presión La presión en la tubería disminuye en la dirección del flujo. Las ecuaciones que se presentan a continuación, pueden ser utilizadas para calcular la pérdida de presión sobre una longitud conocida en un oleoducto. h f = pérdida de cabeza (ft) f = factor de fricción (del diagrama de Moody) FORMAS ALTERNATIVAS DE LA ECUACION DE DARCY P = pérdida de presión (psi) f = factor de fricción L = Longitud de tubería (mi) Q = tasa de flujo (Bbl/h) (m 3 /h) GE = gravedad específica densidad del líquido = densidad del agua D = diámetro interno de la tubería (in)

28 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS APLICACIONES PRACTICAS DE LA ECUACION DE DARCY El operario de oleoductos puede usar la ecuación de Darcy para entender las condiciones problemáticas en un segmento particular de un oleoducto. Por ejemplo, para mantener la capacidad deseada de flujo entre dos estaciones de bombeo, la presión de bombeo observada puede ser inesperadamente alta. Intuitivamente, uno puede sospechar que el área transversal efectiva de la tubería puede haber sido reducida por la presencia de alguna obstrucción en la línea. Un cálculo rápido utilizando la ecuación de Darcy puede confirmar un diámetro interno reducido. Una pequeña reducción en el diámetro interno debido a la acumulación de parafina tiene un efecto considerable en la pérdida de presión por fricción. Considere esta comparación: para el mismo servicio una pérdida de presión por fricción en una tubería de 16 in es en realidad el doble del que se encuentra en una tubería de 18 in. ECUACION DE ENERGIA DE ESTADO ESTABLE La ecuación de energía de estado estable, compara la energía en un líquido en dos puntos diferentes y cuenta para la adición o remoción de energía entre los mismos dos puntos. Esta ecuación combina la ecuación de Bernoulli con los factores de pérdida por fricción, el trabajo realizado por el fluido y la energía agregada al fluido. La ecuación de energía de estado estable puede ser utilizada para calcular valores teóricos para la presión, velocidad de flujo, pérdida de cabeza por fricción o cabeza requerida por una bomba para las condiciones de flujo estable. Recuerde del módulo - GRADIENTES DEL FLUJO, que los tres términos para representar la energía en un líquido con flujo estable son cabeza estática, cabeza dinámica y cabeza por elevación. Cada uno de estos términos aparece a lado y lado del signo igual en la ecuación de energía de estado estable. La energía convertida a energía térmica debido a la fricción o a las restricciones de flujo está representada por el símbolo hf y se suma al lado derecho del signo igual de la ecuación de energía de estado estable.

29 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS La energía adicionada a las bombas se representa por el símbolo hp y se ubica al lado izquierdo del signo igual de la ecuación de energía de estado estable. o: donde, P = presión (psi) r = densidad (lbm/ft 3 ) GE = gravedad específica v = velocidad (ft/sec) g = ft/sec 2 Z = altura por encima del nivel de referencia (ft) h P = cabeza adicionada por las bombas entre A y B = pérdida de cabeza debido a la fricción entre A y B h f El ejemplo # 4 en el Apéndice, muestra como usar la ecuación de energía de estado estable para resolver una presión aguas abajo en un segmento de tubería donde la fricción hace que parte de la cabeza de la bomba se convierta en energía térmica.

30 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS REPASO 2 1. La ecuación de Darcy se aplica para flujo de fluidos que sea: a) contínuo (ej. la velocidad es constante) b) incompresible c) isotérmico (ej. temperatura constante) d) todas las anteriores 2. La ecuación de Darcy se usa para determinar las pérdidas de cabeza debida a la fricción en un segmento del oleoducto. a) verdadero b) falso 3. Un crudo (SG = 0.726) fluye a una tasa de 1887 Bbl/h (300 m 3 /h) en un oleoducto de in ID y de 10 millas de largo. La viscosidad del crudo es de 92.5 cs. Calcule el número de Reynolds, Re, y determine si el régimen de flujo es laminar o turbulento. a) Re = 1941; el flujo es turbulento b) Re = 1941; el flujo es laminar c) Re = 75.4; el flujo es laminar d) Re = 75.4; el flujo es turbulento 4. Para el oleoducto descrito en la pregunta # 3, determine el factor de fricción, f. Clave: para flujo laminar: f = 64/Re para flujo turbulento: f se encuentra en el diagrama de Moody (ver Figura 6) a) b) c) d) 0.056

31 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS 5. Calcule la pérdida de cabeza, hf, por fricción del oleoducto descrito en la pregunta # 3 Recuerde, a) 0.05 ft b) 13.9 ft c) ft d) 139 ft Las respuestas están al final del módulo.

32 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS SECCIÓN 3 DISTANCIA ENTRE ESTACIONES DE BOMBEO La mayoría de los oleoductos cubren grandes distancias a través de variedad de terreno con cambio de elevaciones. Una serie de estaciones de bombeo ayuda a transportar el líquido a través del oleoducto. Estas estaciones de bombeo están ubicadas preferiblemente a la misma distancia a lo largo del oleoducto. Sin embargo, las diferencias de altura tienen un mayor impacto en el desempeño de la bomba, bien sea ayudando o impidiendo la capacidad de ésta para transportar el líquido. Usando las ecuaciones hidráulicas de la Sección 2, es posible determinar el número de estaciones que se necesitan a lo largo del oleoducto. Es importante el efecto de la bomba en las operaciones. Por lo tanto, los operarios se beneficiarán al entender algunos de los parámetros usados en el diseño de un oleoducto con multi-estaciones. INTRODUCCION Después de esta sección, usted estará en capacidad de cumplir los siguientes objetivos: OBJETIVOS Identificar el prototipo de bombas usado en las operaciones del oleoducto. Identificar dos factores involucrados en el espaciamiento de las estaciones de bombeo. Reconocer como calcular el espaciamiento de estaciones, dada una máxima presión de operación (MPO) y la cabeza neta positiva de succión (CNPS) para una sección del oleoducto. Identificar la definición del gradiente hidráulico.

33 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS BOMBAS Y ESTACIONES DE BOMBEO Típicamente, las bombas centrífugas se usan en oleoductos ya que son apropiadas para incrementar la presión en el transporte de grandes volúmenes de líquido. La aplicación de bombas se discutió en los módulos de LEYES DE AFINIDAD, CURVAS DE LAS BOMBAS Y GRADIENTES DE BOMBEO. Recuerde que la selección de una bomba centrífuga apropiada para aplicaciones específicas depende de: El rendimiento del sistema o del flujo volumétrico Q La viscosidad del líquido bombeado, v La densidad del líquido bombeado, r y Los requerimientos de cabeza, H Muchos oleoductos son diseñados para transportar líquidos con diferentes características y propiedades que involucran la carga de crudo y otros líquidos del petróleo a través del mismo oleoducto. En estos casos, una sola bomba no puede ser adecuada para las necesidades reales de operación del oleoducto y es necesario usar un número de bombas dispuestas en serie o en paralelo o aún en combinación serieparalelo. (Ver Figura 22). Mientras el diseño teórico es usado para la selección de bombas, generalmente los factores económicos son los que en últimas determinan la selección. Los operarios deben ser conscientes entonces, que la mayoría de las bombas teóricamente eficientes no pueden ser encontradas en una estación. La mejor bomba es la bomba que provee la operación más económica en términos de energía usada para alcanzar el rendimiento deseado, considerando la variación en la carga de fluidos que debe ser transportada. Figura 22 Las bombas son usadas para mantener la Tasa de Flujo Las bombas, las cuales son a menudo dispuestas en serie o paralelo, se usan para agregar energía al fluido en el oleoducto y para remplazar la energía que se pierde debido a la fricción.

34 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS Las bombas no pueden ser seleccionadas sin analizar todo el sistema para determinar sus características de operación. Por ejemplo, es importante saber que tanta presión se necesita para transportar el líquido a través del oleoducto a la capacidad deseada (ej. Tasa de flujo). Las bombas serán integradas al sistema para mantener la tasa de flujo deseado y permitir futuras expansiones. Ya que el aspecto económico juega un papel importante en el diseño y las operaciones del oleoducto, una combinación del diseño teórico y la evaluación económica se deben tener en cuenta para las diferentes condiciones de operación. Algunos de los factores implicados en los oleoductos con multiestaciones, son discutidos a continuación: Con oleoductos grandes, es común tener más de una estación de bombeo para transportar el líquido a través de una gran distancia y diferentes elevaciones. Las estaciones de bombeo están situadas generalmente a intervalos tan equidistantes como las variaciones del terreno lo permiten. La diferencia de elevaciones entre las estaciones determinarán más precisamente la localización real de las estaciones de bombeo en la medida que estas diferencias de altura tengan un mayor impacto en el desempeño de la bomba. La diferencia de elevación entre las estaciones puede ayudar o impedir ese desempeño. OLEODUCTOS CON MULTI- ESTACIONES Se deben considerar dos aspectos importantes al establecer la distancia entre las estaciones de bombeo, el CNPS requerido por las bombas y el MPO del oleoducto. Si no hay mayores cambios en la altura entre las estaciones de bombeo, la presión más elevada será la descarga de la estación aguas arriba. Esta presión no se puede permitir que exceda el MPO del oleoducto. Contrariamente, la presión más baja será en la estación de aguas abajo, donde las pérdidas por fricción han agotado la mayor parte de presión del líquido. Esta presión no se puede permitir que caiga por debajo del CNPS de las bombas en la estación. Si, por ejemplo, la MPO es de 535 psi, y el CNPS corresponde a una presión de 35 psi, entonces el total de pérdida de presión entre la estación es de 500 psi. Si la pérdida de presión es de 10 psi por milla, entonces será necesario tener una estación de bombeo cada 50 millas a lo largo del oleoducto. USO DE LA MÁXIMA PRESION DE OPERACION El ejemplo # 5 en el Apéndice ilustra la importancia del MPO al determinar el número apropiado de estaciones de bombeo.

35 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS EFECTO DE LA OPERACION DE BOMBEO EN EL PERFIL HIDRAULICO Como se describió en el módulo GRADIENTES DE BOMBEO, el gradiente hidráulico se incrementa a medida que el líquido pasa a través de la bomba. La figura 23 muestra el efecto de una bomba en el típico gradiente hidráulico. La cabeza estática se incrementa a través de la bomba. Figura 23 El Efecto de una Bomba en el Gradiente Hidráulico. La cabeza estática se incrementa a través de la bomba EL GRADIENTE HIDRAULICO ENTRE ESTACIONES El gradiente hidráulico es la línea en el diagrama de energía total que muestra la suma de la cabeza de altura y la cabeza estática en cualquier punto en el oleoducto. La pendiente del gradiente hidráulico representa la tasa en la cual la cabeza del fluido se pierde debido a la fricción. Considere el simple ejemplo de un tanque con una boquilla y una extensión en la base del tanque como se muestra en la Figura 24. Figura 24 El Gradiente Hidráulico El Gradiente Hidráulico es la altura de una columna de fluido en todos los puntos a lo largo de la tubería. Se dibuja como una línea que une la parte más alta del líquido en el tanque con el final de la boquilla.

36 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS EL gradiente hidráulico es la representación gráfica de la presión de la línea entre el tanque y el final de la extensión de la boquilla (Figura 24). La cabeza total del líquido, en cualquier momento, tiene tres componentes: cabeza estática, cabeza de velocidad, y cabeza de elevación. Considere una serie de tres tanques dispuestos en fila como en la Figura 25. El objetivo es transferir el líquido almacenado en el primer tanque, A, al segundo tanque. B, y finalmente al último tanque, C. Cada tanque actúa como una fuente de energía (ej. Cabeza de almacenamiento). Para mantener una tasa de flujo constante a través de la serie de tanques es necesario agregar energía de cabeza (ej. Presión) constantemente para balancear la pérdida de energía por fricción en el oleoducto. Como se mencionó anteriormente, las bombas se usan para proveer la energía para transportar el líquido por un oleoducto. Figure 25 Gradiente Hidráulico en una Serie de Tanques El gradiente hidráulico para un oleoducto de un solo líquido que consta de varias estaciones de bombeo puede ser graficado en pies de líquido contra la variación de altura (también en pies) del oleoducto. Una línea recta se dibuja entonces, entre la cabeza de descarga en una estación y la cabeza de succión en la estación siguiente para todo el recorrido del oleoducto, como se muestra en la Figura 26. Figura 26 Gradientes Hidráulicos en una Serie de Bombas El gradiente hidráulico se dibuja entre la cabeza de descarga de la bomba y la cabeza de succión de la siguiente estación aguas abajo.

37 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS REPASO 3 1. Las bombas centrífugas se usan típicamente en los oleoductos porque éstas a) tienen altas pérdidas por fricción, para equilibrar las pérdidas en los oleoductos. b) producen una cabeza muy alta, a pesar de la tasa de flujo. c) son apropiadas para el bombeo de grandes volúmenes d) pueden ser conducidas sólo por motores eléctricos 2. Los dos factores utilizados para determinar la distancia entre las bombas son el de la línea y la de la estación de bombeo aguas abajo a) PSIA; PSIG b) MPO; CNPS c) CNPS; MPO d) cabeza total; cabeza de la bomba 3. Si un oleoducto tiene un MPO de 535 psi, la estación aguas abajo tiene un CNPS de 35 psi, y la pérdida por fricción en la red es de 10 psi por milla, qué tan distantes puede estar las estaciones de bombeo? a) 10 millas b) 35 millas c) 50 millas d) 100 millas 4. El gradiente hidráulico es la línea en el diagrama de energía total que muestra la suma de y en cualquier punto en un oleoducto. a) cabeza total y pérdida de cabeza por fricción b) cabeza estática y cabeza dinámica c) cabeza por altura y pérdida de cabeza por fricción d) cabeza estática y cabeza por altura Las respuestas están al final del módulo.

38 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS SECCION 1 - PARAMETROS CLAVES PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS El diseño de un oleoducto implica cálculos hidráulicos para determinar el tamaño óptimo de la tubería, y el distanciamiento entre estaciones de bombeo. Para diseñar apropiadamente un oleoducto, uno debe entender las siguientes condiciones, que afectan el fluido en el oleoducto: las características de la tubería: específicamente el diámetro interno (D), la longitud (L), y la rugosidad relativa de la superficie de la pared interna. Las propiedades físicas del líquido: viscosidad (ν), densidad (ρ), presión de vapor, punto de fluidez, compresibilidad y temperatura y la relación entre la tubería y la tasa del flujo del fluido: llamado el número de Reynolds (Re). RESUMEN SECCION 2 - DETERMINACION DE LA CAIDA DE PRESION EN OLEODUCTOS Tres ecuaciones importantes de diseño hidráulico frecuentemente usadas en los cálculos del diseño de un oleoducto son: El número de Reynolds La ecuación de Darcy Ecuación de energía de estado estable

39 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS Las siguientes condiciones de flujo se aplican a la ecuación de Darcy: - continuidad - la velocidad del fluido debe permanecer constante - incompresibilidad - el volumen del fluido no cambia cuando cambia la presión - isotérmico - el fluido esta a una temperatura constante - largo - la longitud de la tubería es considerablemente más grande que el diámetro y - diámetro constante de la tubería - el diámetro en el oleoducto no cambia. El factor de fricción de Darcy, f, es adimensional y es determinado experimentalmente. Los factores de fricción se seleccionan de los gráficos llamados diagramas de Moody los cuales relacionan el número de Reynolds, Re, y la rugosidad relativa de la superficie de la tubería, con el factor de fricción, f. La rugosidad relativa de la superficie de la tubería, (ε/d) se define como la proporción de la rugosidad absoluta, f, de la pared interna de la tubería, (e) con el diámetro interno de la tubería, D. SECCION 3 - DISTANCIA ENTRE LAS ESTACIONES DE BOMBEO Al establecer la distancia entre las estaciones de bombeo, dos factores importantes se deben considerar: el CNPS requerido para las bombas y el MPO del oleoducto. El perfil hidráulico, que refleja los cambios de cabeza, aumenta a medida que el líquido fluye a través de la bomba y disminuye constantemente hasta la siguiente estación.

40 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE OLEODUCTOS densidad ( ) es una propiedad característica de un objeto que relaciona la masa del material por unidad de volumen. (p.9) GLOSARIO cabeza dinámica (H D ) es la presión, expresada como cabeza en pies o metros, que tiene un líquido en movimiento, en virtud de la velocidad del líquido. cabeza estática (HS) es un término que describe la cantidad de energía almacenada en un líquido como presión. cabeza neta positiva de succión (CNPS) es la presión de cabeza que previene la formación de vapor en la boquilla de succión de una bomba centrífuga o cavitación en el impulsor. cabeza de elevación (H E ) es un término que representa la energía potencial de un fluido debido a su altura por encima de un nivel de referencia, generalmente se toma el nivel del mar. cabeza total se refiere a la suma de la presión estática y la altura en un punto determinado del oleoducto. Cuando no hay flujo en la línea, la cabeza estática total es una constante para cada carga de líquido entre estaciones de bombeo. compresibilidad Es el grado al cual el volumen de un fluido cambiará con una variación de presión. (p.10) diagrama de Moody es la representación gráfica de los factores de fricción para una serie de condiciones de flujo relacionadas. Estas curvas relacionan dos parámetros adimimensionales, el número de Reynolds, Re, y la rugosidad relativa, e/d, de la pared interna de la tubería, con la factor de fricción, f. (p.6) disposición de bombas en paralelo es un arreglo de bombas en donde el flujo se divide en dos o más ramas que son bombeadas separadamente, luego se vuelven a combinar en un solo flujo. disposición de bombas en serie es un arreglo de bombas en donde la descarga de una bomba fluye hacia la succión de la siguiente.

41 COMPORTAMIENTO AVANZADO DE FLUIDOS ecuación de Bernoulli es una ecuación que relaciona la energía total en dos puntos en un líquido incompresible fluyendo a una tasa constante. ecuación de Darcy se usa para calcular la cantidad de cabeza que se convierte en energía térmica debido a la fricción, a medida que el líquido fluye por la tubería. (p. 21) ecuación de la energía de estado estable es una modificación de la ecuación de Bernoullli la cual combina la fricción y el trabajo suministrado por las bombas. Compara la energía en dos puntos diferentes y explica la adición o la remoción de energía entre los mismos puntos. (p.24) factor de fricción (f) se determina experimentalmente por la correlación del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería con la fricción del fluido en la tubería por donde fluye. (p.6) flujo crítico el flujo de fluido que es inestable, alternando entre un flujo turbulento y uno laminar. El flujo crítico se da en los números de Reynolds entre 2000 y (p.19) flujo laminar es el flujo de un fluido caracterizado por una mínima mezcla entre el fluido en el centro de la tubería con el que está cerca a la pared de la tubería. La velocidad en el centro es considerablemente mayor que aquella en la pared de la tubería. El flujo laminar se da en el número Reynolds inferior a (p.20) flujo turbulento es un flujo caracterizado por la mezcla entre el líquido que va por el centro del tubo con el que va cerca a las paredes de la misma. La velocidad prototipo es tal que es casi constante a través del área transversal de la tubería hasta una pequeña distancia de la pared de esta tubería. El flujo turbulento se da en el número Reynolds por encima de (p.20). gradiente hidráulico es una línea en el diagrama de energía total que muestra la suma de cabeza por altura y de la cabeza estática en cualquier punto. La pendiente del gradiente hidráulico muestra la tasa en la cual se pierde cabeza por fricción. (p. 32)