MICROECONOMÍA I NOTAS DE CLASE

Transcripción

1 MCOECONOMÍA NOTAS DE CLASE NDAD : La teoría del cosumdor..- Fucó de utldad y restrccó resuuestara...- Las referecas y sus aomas or lo geeral todos los dvduos cosume bees y/o servcos co la faldad de satsfacer determadas ecesdades. Naturalmete cada uo lo ace e fucó a sus gustos roos o referecas. De eco será estas referecas las que guará su eleccó etre dversas combacoes alteratvas de bees que este e toda ecoomía. Formalzado lo ateror se va a deomar al cojuto de bees que el cosumdor elje como cestas de cosumo. a cesta de cosumo es aquella lsta de bees y servcos que uede ser cosumdor e determado mometo del temo e certas crcustacas y e algú lugar. Dado que e la ecoomía este u úmero fto de bees se uede acer u suuesto ráctco y asumr que este úcamete dos cestas de cosumo: y y y dode e y toma valores o egatvos. Ambas cestas uede ser ordeadas or el dvduo segú su atractvo. Tal como se uede arecar e la daostva corresodete utlzado oeradores lógcos es osble establecer que los dvduos uede decdr que ua de las cestas es estrctamete mejor que la otra o que le so dferetes. E ese setdo co la faldad de que esta comatbldad y o aya coerecas e las decsoes que ueda mostrar los dvduos los ecoomstas desarrollaro aomas de las referecas: Comlettud: el cosumdor uede eresar dfereca o refereca etre cualquer ar de cestas de bees or muy semejates o dferetes que sea. eflevdad: se suoe que cualquer cesta es al meos ta buea como ella msma. Es decr cualquer cesta de bees es referda o dferete a sí msma. Asegura que cada cesta de bees erteece al cojuto de dfereca formado or al meos ella msma. rofesor: Julo C. Agurre M. ága

2 Trastvdad: s y y y y y z z suoemos que z z. Es decr s el cosumdor esa que la cesta es al meos ta buea como la cesta Y y que la cesta Y es al meos ta buea como la Z esa que la es al meos ta buea como la Z....- Las curvas de dfereca Teoría de la eleccó del cosumdor uede formularse e fucó de referecas que satsfaga los tres aomas descrtos ates además de alguos suuestos más téccos. S embargo resulta útl descrbrlas medate curvas de dfereca. El coceto de curva de dfereca suoe la esteca de ua ersoa el cosumdor que se efreta a ftas combacoes de bees e y y que eresa su refereca ate estas combacoes. E ese setdo ua curva de dfereca reflejará úcamete aquellas combacoes de bees e y que le da el msmo grado de satsfaccó o utldad. ara ello se ace los sguetes suuestos: formacó comleta y que bees so erfectamete dvsbles; se trata de u aálss estátco; la fucó de utldad del cosumdor utldad que obtee de cualquer combacó de e y es deedete de las fucoes de utldad de otros cosumdores. Tal como se muestra e el gráfco sguete las curvas de dfereca so: astótcas es decr o toca los ejes asumédose co ello dsesabldad de los bees; so de edete egatva lo que ermte reflejar escasez; so coveas resecto del orge; y o se cruza satsface el aoma de trastvdad. Y A 3 B C 3 Adcoalmete como se verá e las daostvas resectvas se tedrá curvas de dfereca tícas y atícas. ero e geeral A veces teresa cosderar ua stuacó de sacedad e la que ay ua cesta global mejor ara el cosumdor y cuato más cerca se ecuetre de ésta mejor será su beestar e fucó de sus referecas; y que cuato más lejos esté de ella meor su beestar. rofesor: Julo C. Agurre M. ága

3 Y uto de sacedad o uto de máma felcdad y..3.- La utldad margal y la tasa margal de susttucó Las referecas del cosumdor so la descrcó fudametal ara aalzar la eleccó y la utldad o es más que ua forma de descrbrlas. Así ua fucó de utldad se etede como u strumeto ara asgar u úmero a todas las cestas osbles tal que las que se refere tega u úmero más alto que las que o se refere. La utldad uede ser ordal ermte determar el uesto relatvo que ocua las dferetes cestas de cosumo; la magtud de la dfereca de utldad etre dos cestas de cosumo cualesquera o morta y cardal cosdera mortate la magtud de la utldad. Se suoe que la magtud de la dfereca de utldades etre dos cestas tee algú sgfcado. S embargo la utldad cardal o es ecesara ara descrbr las eleccoes de los cosumdores -además de o estr método alguo que ermta asgar utldades cardales. Etoces os quedamos co modelo de utldad uramete ordal. or su arte la Tasa Margal de Susttucó TMS vee reresetada or la tagete del águlo e el uto A ver sguete gráfco. S se tercamba y ara recbr más etoces se avaza magaramete de A a B al acerlo el águlo se ace cada vez meor: TMS B < TMS A. Es decr la tasa es aú meor. La TMS mde la relacó e que el cosumdor está dsuesto a susttur u be or el otro. Asmsmo la TMS es decrecete lo que elca la covedad de la curva de dfereca. Y A B C rofesor: Julo C. Agurre M. ága 3

4 Dado que sólo morta la ordeacó de las cestas de bees o uede aber ua sola maera de asgarles utldades. S u rereseta ua forma de asgar cfras de utldades a las cestas multlcar u or o or cualquer úmero ostvo es ua forma gualmete buea de asgarlas. Trasformacó moótoa: trasformar ua sere de úmeros tal que se matega el orde de éstos. Normalmete las trasformacoes moótoas se rereseta medate ua fucó fu que camba u or algú otro fu de tal maera que se matee el orde de los úmeros e el setdo de que u >u mlca fu >fu. or lo tato ua trasformacó moótoa y ua fucó moótoa so esecalmete lo msmo. Matemátcamete ara dervar la TMS sea la fucó de utldad: u dode so las catdades de los bees cosumdos la utldad u margal del be vee dada or la fucó: mg. Luego se uede escrbr la dervada total de como: mg d mg d mg d d u u d d u d es decr la sumatora de la utldad adcoal aortada or cada uo de los cremetos. Luego: d u d u d u d mg d mg d dy mg Δ d cos tate mg Δ Dado lo ateror se tedrá que: la TMS de bees susttutos erfectos: -; la TMS de bees eutrales: fta e todos los utos; la TMS de bees comlemetaros: fto; v la covedad de las curvas de dfereca tícas o deede de la utldad margal decrecete ues es más be la tasa margal de susttucó la que determa su forma y esta tasa deede de la relacó etre las utldades margales de cada be; v se uede ver que el coceto de utldad margal es cardal está defdo e térmos de útles metras que la TMS es ordal refleja ua relacó; y v este la ley de utldad margal decrecete : mayores udades adcoales de o de Y s se matee costate la catdad del otro be lleva a u aumeto cada vez meor de la utldad La restrccó resuuestara rofesor: Julo C. Agurre M. ága 4

5 Ecoomstas suoe que cosumdores elge la mejor cesta de bees que uede adqurr. ara esto teemos que descrbr co mayor recsó qué etedemos or mejor y or oder adqurr. Suogamos que cosumdor uede cosumr sólo bees: ua cesta de cosumo. Suogamos además que coocemos sus recos. Suoemos també que gasto del cosumdor es efectvamete su greso. Etoces la restrccó resuuestara quedará defda como: m. Ate aumetos o dsmucoes de la reta omal mateedo costate los veles de los recos la recta resuuestara se eade o cotrae mateedo su edete. Y L 3 L L or su arte de mateerse costate el greso omal y s camba los recos relatvos de los bees se roduce cambos e la edete de la recta resuuestara. Y 4 L 3 L L / Alguas alcacoes: Cómo afecta u muesto sobre la catdad a la recta resuuestara del cosumdor?: Desde el uto de vsta del cosumdor el muesto rofesor: Julo C. Agurre M. ága 5

6 suoe lo msmo que u reco más alto. Etoces: muesto de t soles or udad del be altera el reco de dco be que aora es t es decr mlca que recta resuuestara debe ser más clada; Cómo afecta u muesto sobre el valor ad valorem?: se trata de muesto sobre el reco del be y o sobre la catdad que se comra de él. Suele eresarse e térmos orcetuales GV. S el be tee u reco de ero está sujeto a u muesto ad valorem t el cosumdor tee que agar: t al oferete y t al Estado; y s el muesto es de cuatía fja?: el Estado se lleva ua catdad fja de dero deedetemete de la coducta del dvduo. a tasa fja deslaza la recta resuuestara aca adetro debdo a que dsmuye la recta resuuestara. Alteratvamete Cómo afecta ua subvecó subsdo a la catdad a la recta resuuestara?: el Estado da ua catdad de dero al cosumdor que deederá de la catdad que comre del be. Etoces: s subvecó fuera de s soles or udad de cosumo del be desde el uto de vsta del cosumdor el reco de dco be sería - s es decr la recta resuuestara será más orzotal; Cómo afecta ua subvecó sobre el valor ad valorem?: se trata de ua subvecó basada e el reco del be subvecoado. S el be tee u reco de y está sujeto a ua subvecó ad valorem s el cosumdor tee que agar: -s ; y s la la subvecó es el de cuatía fja?: se deslaza la recta resuuestara aca afuera...- Mamzacó de utldad...- La mamzacó de utldad rmal El sguete gráfco muestra descrbe el roceso de mamzacó de utldad del cosumdor. Como se uede ver e el uto C de tageca de la recta resuuestara y la curva de dfereca se costtuye el uto de mamzacó uto e el que se da las codcoes de rmer orde. E dco uto la TMS es decr la tasa a la que está dsuesto a tercambar u be or otro el cosumdor se guala co la edete de la recta resuuestara o el rato de recos es decr co la relacó de tercambo que le ofrece al cosumdor el mercado. Y 4 Codcoes de rmer orde CO 3 -Y B C D to. de mamzacó: ΔY MS Δ 3 dy d 4 : yy 8 Matemátcamete y geeralzado ara bees el roceso de mamzacó cosste e: rofesor: Julo C. Agurre M. ága 6

7 rofesor: Julo C. Agurre M. ága : su... o uestara re restrccó la a sujeta tldad Mamzar Se eresa el lagragao y las codcoes de rmer orde: L λ... L L L L λ λ λ λ o o o Dcas ecuacoes so ecesaras ero o sufcetes ara alcazar u mámo. Suuesto de MS decrecete es sufcete ara garatzar que cualquer uto que cumla las ecuacoes es u mámo. Las CO se uede geeralzar ara dos bees cualquera: y j j j ero sabemos que: MS or j j Luego la terretacó de multlcador lagragao: se uede cosderar como la utldad adcoal de gasto e cosumo la utldad margal de la reta.

8 u / u / λ mg mg λ u / mg Lo ateror uede reescrbrse como: mg λ ara cada be que comra. S embargo uede aber casos e los que se tee fucoes de utldad atícas que geera solucoes de esqua lo que geera que las codcoes de rmer orde tega que alterarse: L λ... y L s : λ lo cual uede reescrbrse como : > u λ mg λ or lo tato las codcoes ara el ótmo so smlares que ates eceto que ara cualquer be cuyo sea mayor que su valor margal ara el cosumdor este o será adqurdo. Es decr cosumdores o comra aquellos bees que cosdera que o vale su reco....- Curva de Egel y curva cosumo reco La curva cosumo reco se forma al ur los utos de mamzacó ate cambos úcamete e el reco de uo de los bees. or su arte la curva de Egel o curva cosumo reta se forma al ur los utos de mamzacó ate cambos úcamete e la reta. Esta últma curva uede ser de edete ostva lo que descrbe ua relacó drecta etre cosumo e greso bees ormales o de edete egatva lo que descrbe ua relacó versa etre cosumo e greso bees ferores tal como se muestra e los sguetes gráfcos. rofesor: Julo C. Agurre M. ága 8

9 Y Curva de reco-cosumo D B C E F G 4 Curva de demada Y Curva reta-cosumo H B E J K rofesor: Julo C. Agurre M. ága 9

10 eta 3 La Curva de Egel eta feror Normal 5 Y.3.- Fucoes de demada.3..- Fucó de demada ordara o Walrasaa LA FNCÓN DE DEMANDA WALASANA Dado u cosumdor co ua fucó de utldad... greso moetaro y u vector de recos [... l l a fucó de demada ordara D D D D D es ua fucó que le asga ua caasta esecífca [... l ] a cada ar reco greso de tal maera que el cosumdor está mamzado su utldad e cada mometo. Dos roedades de la fucó de demada ordara o Walrasaa: rmero: La fucó de demada D D D es omogéa de grado cero es decr: ara cualquer y >. Segudo: La fucó de demada D satsface la ley de Walras es decr D. Ya que D rereseta el gasto que realza el D D D D cosumdor co la caasta ótma:... E cosecueca esta roedad dce que cuado el cosumdor elge la caasta ótma está gastado todo su greso. l l LA FNCÓN DE DEMANDA NVESA S a artr de la ecuacó de la curva de demada Marsallaa cosumda se obtee: D D D se deseja el reco e fucó de la catdad Esta fucó de demada versa del be dce cuál es el mámo reco que el cosumdor está dsuesto a agar ara que acete adqurr ua certa catdad del be rofesor: Julo C. Agurre M. ága

11 rofesor: Julo C. Agurre M. ága CÁLCLO DE LAS FNCONES DE DEMANDA ODNAA A AT DE LAS FNCONES DE TLDAD mg mg TMS mg mg TMS D D Curva de demada ordara deede eclusvamete del greso y del reco del be e cuestó. El reco del be o afecta la demada del be y vceversa. La forma fucoal de las fucoes de demada es eoecal ero co eoetes utaros. uesto que el reco aarece co eoete - c/u de las curvas de demada tee la forma de ua érbola equlátera. OEDADES DE LAS FNCONES DE DEMANDA ODNAAS Líea cosumo - greso Líea cosumo - greso

12 OEDADES DE LAS FNCONES DE DEMANDA ODNAAS G D G D A Sea el águlo ACM cuya tagete: AM Tg AM M C Líea cosumo - reco El segmeto AM rereseta el gasto que el cosumdor realza e el be eresado e udades del be. S el gasto que el cosumdor realza e el be es semre ua fraccó del greso etoces: AM or lo tato metras greso y reco del be se matega costates la logtud del segmeto AM se va a mateer costate Fucó de demada comesada o Hcksaa E la curva de demada ordara ate cambos e reco de u be ceters arbus actúa efectos: el efecto reco o efecto susttucó: be e aálss se ecarece o abarata relatvamete resecto de los demás bees y su demada se ve afectada or la reseca de bees susttutos o comlemetaros; y efecto greso: greso real camba e setdo verso a varacó del reco. or lo tato la curva de demada comesada o cksaa es aquella curva que úcamete cosdera el efecto reco elmado el efecto greso a través de u roceso de comesacó. or lo tato se tee: Δ k Δ k Δ k Dode Δ y Δ rereseta las varacoes roducdas or los efectos reco e greso resectvamete. La rmera varacó requere que el greso real del cosumdor se matega costate ara que el cambo e su decsó de cosumr el be k sea úcamete el resultado de ua varacó e el reco relatvo de este be. Mateer costate el greso del cosumdor mlca darle ua comesacó moetara e setdo cotraro al cambo que a eermetado su greso real..4.- Dualdad.4..- Fucó de utldad drecta Los ejerccos aterores lustra el rco que es osble maular las CO de u roblema de mamzacó de utldad co restrccoes ara calcular los valores ótmos de. Estos deederá or lo geeral de los recos de todos los bees y de la reta del dvduo: rofesor: Julo C. Agurre M. ága

13 rofesor: Julo C. Agurre M. ága 3 o o o Aora be dcos valores ótmos uede ser reemlazados e la fucó de utldad cal: V tldad Etoces el vel de utldad ótmo alcazable deederá drectamete de los recos de los bees que se comra y de la reta del dvduo. Formalzado: dado u cosumdor co ua fucó de utldad dode es el vector de cosumos [ l ] la fucó de utldad drecta de este cosumdor es ua fucó V que le asga u vel esecífco de utldad a cada ar recogreso de tal maera que el cosumdor semre está alcazado el mámo de utldad que le ermte su restrccó resuuestara. Báscamete 3 roedades: Homogéea de grado cero; Estríctamete crecete co resecto a y o crecete co resecto a ara cualquer ; y detdad de oy: l V V... A medda que dsmuye se da ua descomesacó de la reta de forma que se evta que aumete la utldad. E otras alabras los efectos de la varacó del reco sobre el oder adqustvo se comesa ara oblgar a que el dvduo ermaezca e. Las reaccoes a la varacó del reco cluye úcamete efectos susttucó. A medda que aumete el la comesacó de la reta sería ostva: abría que elevar la reta de este dvduo ara ermtrle ermaecer sobre la curva de dfereca e resuesta al cremeto del reco. a curva de demada comesada o Hcksaa muestra la relacó etre el reco de u be y la catdad adqurda artedo del suuesto de que los demás recos y la utldad se matee costates. or tato la curva úcamete muestra los efectos susttucó:

14 .4..- Mmzacó del gasto Los roblemas de mamzacó co restrccoes tee u roblema dual asocado de mamzacó co restrccoes. ara el caso de la mamzacó de utldad el roblema dual asocado de mmzacó trata de asgar la reta de tal forma que se alcace u determado vel de utldad co el gasto mímo. El roblema es aálogo al roblema rmal de mamzacó de utldad ero los objetvos y las restrccoes se reverte. rmal y dual ofrece la msma dotacó Y. Etoces el lateameto de mmzacó de gasto es más útl orque los gastos so observables. Formulacó matemátca será: Mmzar gasto total E... s. a. utldad u u... or lo tato catdades ótmas: deederá de los recos de los dversos bees y del vel de utldad requerdo u. Etoces qué ocurre s cualquera de los recos cambara o s el dvduo tuvera u objetvo de utldad dstto?: la combacó ótma de bees sería otra dstta. Esta deedeca se uede resumr e ua fucó de gasto. Fucó de gasto: muestra el gasto mímo o ecesaro ara alcazar u determado vel de utldad ara u determado cojuto de recos. Gasto mímo E... dode la fucó de gasto mímo E... es la versa de la fucó versa de utldad drecta... V Formalzado la Fucó de Gasto: defda como ua fucó e que le asga u vel determado de gasto a cada ar reco-utldad de tal maera que el cosumdor semre está mamzado el gasto ecesaro ara alcazar u vel dado de utldad co u vector dado de recos. Báscamete 3 roedades: Homogéea de grado uo co resecto a. Estrctamete crecete co resecto a y o decrecete co resecto a ara cualquer. S DC : demada comesada o Hcksaa forma arte de la caasta que mmza el gasto ecesaro ara alcazar el vel de utldad co el vector de DC e recos etoces: Lema de Seard:... l Etoces: rofesor: Julo C. Agurre M. ága 4

15 rmal Dual Ma s. a.: y y y M E y s. a.: u y Fucó de utldad drecta Fucó de gasto V E E y y versa detdad de oy V d y V Demada Marsallaa Lema de Seard E y Demada Comesada La ecuacó de Slutsky d ES E cos ta te ES: semre egatvo e tato MS sea decrecete. El sgo del efecto reta deede del sgo de. S es u be ormal es ostvo y todo el efecto eta como el efecto susttucó es egatvo. Etoces ara bees ormales reco y catdad semre se mueve e dreccó ouesta. E el caso de u be feror y ES y E < tedrásgosdsttos. d Nota: es osble que E dome ES lo que geera laaradoja del be Gffe: > elacoes de demada etre bees Dos bees y j so susttutos s: > j rofesor: Julo C. Agurre M. ága 5

16 y comlemetaros s: <.5.- Elastcdad de demada.5..- Defcó j La elastcdad muestra como reaccoa ua varable B ceters arbus ate u cambo de u % de otra varable A. Matemátcamete la elastcdad es gual a: e B A Δ% B B Δ % A A A B B A E la elastcdad la multlcacó de or ace que las udades desaarezca y A B la eresó restate esté totalmete eresada como ua roorcó Elastcdad reco de la demada e q Δ % Q Δ % Q Q e q > e Q < Elástca e q e Q Elástcdad utara e q < e Q > elástca Elastcdad greso de la demada rofesor: Julo C. Agurre M. ága 6

17 e Q ara u be ormal: ara u be feror: Δ% Q Q Δ % Q Q eq > ya que > Q eq < ya que < S e Q > uede llamarse bees de lujo or ejemlo: S la e Q u cremeto de % e la reta rovocará u cremeto del % e las comras de automóvles. S la e Q.5 u cremeto de % e la reta rovocará ucamete u cremeto de 5% e las comras de almetos Elastcdad cruzada Δ% Q Δ% ' Q ' e Q ' ' Q > susttutos < comlemetaros rofesor: Julo C. Agurre M. ága 7