UNIDAD 7: CINÉTICA DE REACCIÓN GUIA DE PROBLEMAS

Transcripción

1 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) UNIDAD 7: CINÉICA DE REACCIÓN GUIA DE PROBLEMAS. Con los siguientes datos experimentales que describen la pérdida de caroteno en zanahorias a 35 C: iempo (min),0 6,0 9,0 5,0,0 Caroteno retenido (%) a) Qué orden de reacción siguen los datos experimentales?. b) Determine la constante de velocidad de reacción. Solución: - Para determinar el orden de la reacción se realiza una regresión lineal para cada orden de modo de verificar cual se ajusta a estos datos experimentales, para ello el proceso se realiza de a cuerdo a los siguientes pasos: Paso Cálculo de los coeficientes de regresión de una reacción de orden cero. [ ] = [ A ] A 0 y = a [ A ] v/ s t kt + b x Ecuación de una recta. Relación lineal a = 98,794 % caroteno retenido b =,66 (% caroteno retenido / min) r = 0, Por lo tanto, la ecuación de la recta es: [ A] = 98,794,66 t Paso Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de primer orden. [ A] = ln[ A ] ln 0 y = a ln A v/s [ ] t k t + b x Ecuación de una recta. Relación lineal

2 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) a = 4,633 % caroteno retenido b = 0,03 min r = 0, Por lo tanto la ecuación de la recta es: ln[ A] = 4,633 0,0308 t Paso 3 Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de segundo orden. A y = A 0 + k t = a + b x [ ] [ ] Ecuación de una recta. v/s t [ A] Relación lineal. a = b = r = 0, , % caroteno retenido 4 4,509 0 (% ) / min caroteno retenido - Por lo tanto la ecuación de la recta obtenida es: [ ] 3 Siendo: t = tiempo A Caroteno retenido A 0 A inicial k = cte. de velocidad = b a = Intercepto b = Pendiente r = Coeficiente de variación [ ] = [ ] = [ ] A 4 = 9, ,509 0 t R a): De acuerdo a los valores de coeficientes de variación obtenidos, se concluye que la reacción es de orden cero, debido a que presenta el mayor valor de r, siendo este 0,9938. R b): Con respecto a la constante de velocidad de reacción esta corresponde a la pendiente de la reacción de orden cero, por % caroteno retenido lo tanto k =,66 min

3 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34). Determinar la constante de velocidad de reacción (K) para la descripción de la velocidad de destrucción de esporas bacterianas a 5 C a partir de los siguientes datos experimentales: iempo (min.) Concentración (esporas/g) 0 6,8 x 0 5 7,8 x 0 4, x 0 4 6, x 0 3,7 x 0 3 Solución: - Para determinar la constante de velocidad de reacción (k), se prueban los datos de la misma forma realizada anteriormente. Paso Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de orden cero. [ A ] v/ s t Relación lineal a = 65058,57 esporas / g b = 33538,9 ( esporas / g) / min r = 0,64 Paso Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de primer orden. ln [ A] v/s t Relación lineal a = 3,87 esporas / g b = 0,550 min r = 0,999 Paso 3 Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de segundo orden. v/s t [ A] Relación lineal.

4 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) a = b = r = 0,643 4,06 0 esporas / g 5,97 0 ( / ) / min esporas g R a): Para determinar la velocidad de reacción se debe saber a que orden corresponde esta, en este caso la reacción es de primer orden con un r : 0,999, por lo tanto la velocidad de reacción es k = 0,550min y la ecuación de la recta corresponde a: ln[ A ] = 3,87 0,550 t

5 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) 3. La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas bacterianas se ilustra mediante los siguientes datos experimentales. emperatura ( C) K (s - ) 0,0006 0,004 0,00 0,004 0,00758 a) Determinar la energía de activación involucrada en la descripción de esta reacción. - La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas bacterianas se comporta como una reacción de primer orden esto de acuerdo a la unidad que presenta la constante de velocidad S -, por lo tanto la regresión lineal se debe realizar con los siguientes datos / (K - ).64E-03.63E-03.6E-03.59E-03.57E-03 Ln K Paso Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de primer orden. - Los valores obtenidos de la regresión lineal con la relación ln K v/s son: a= 80,54 S b= 33074,39 K r = 0,995 Paso Calculo de la energía de activación. - De acuerdo a la ecuación de Arrehenius, se puede obtener la energía de activación. Siendo: K = B e Ea R K = Constante de velocidad de reacción. B = Constante de velocidad en la medida que reacción tiende al infinito. Ea = Energía de activación. R = Constante de gases ideales. = emperatura. K - Reemplazando los valores obtenidos de la regresión lineal en la ecuación de Arrehenius, se obtiene la siguiente ecuación:

6 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) Ea ln K = ln B - R y = a + b x Siendo: - ln K = 80, ,39 Por lo tanto: Ea = b Ea = b R R Ea = 33074,39 K 8,34 KJ/mol Kg K Ea = 74980,48 KJ/mol Kg b) Calcule Q 0 y Z. Paso Calculo de Q 0 - Para determinar el valor de Q 0. Se utiliza la formula que relaciona la Ea y Q 0. ln Q0 = 0 R 0 Ea ln Q0 = ,39K (378,5 389,5) K ln Q0 =, 5 Q = 9,46 - Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de 0 ºC es 9,46. Paso Cálculo de Z - Para determinar el valor de Z se utiliza la fórmula que relaciona Z y Q 0. ln0 Z= 0 ln Q 0 ln0 Z = 0 ln 9, 46 Z = 0,5 Por lo tanto, cada 0,5 K la velocidad de inactivación microbiana varía en un ciclo logarítmico.

7 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) 4. Durante la degradación del ácido ascórbico en un jugo de naranja en conserva se obtuvo los siguientes resultados: emperatura ( C) 9,4 37,8 46, K (M/día) 0,00 0,006 0,0087 Nota: M = Molar a) Calcular la Energía de Activación E a. b) Calcule el valor de Q 0 y Z. c) Determine el valor de D a 33 C y 4 C Nota: La degradación del ácido ascórbico en jugo de naranja se comporta como una reacción de orden cero dadas las unidades de K. / (K - ) Ln k Paso Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de orden cero. - Los valores obtenidos de la regresión lineal con la relación ln K v/s son: a = 3,35M b= 89,3 M / día r = 0,9853 Paso Calculo de la energía de activación. Ea ln K = ln B - R y = a + b x Reemplazando los valores obtenidos de la regresión lineal en la ecuación de Arrehenius, se obtiene la siguiente ecuación: Siendo: - ln K = 3,35 +89,3

8 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) Por lo tanto: Paso 3 Calculo de Q 0 Ea = b Ea = b R R Ea = 89,3 K 8,34 KJ/mol Kg K Ea = 98348,9 KJ/mol Kg - Para determinar el valor de Q 0. Se utiliza la formula que relaciona la Ea y Q 0. ln Q0 = 0 R 0 Ea ln Q0 = 0 89,3K (30,55 39, 5) K ln Q0 =, Q = 3,40 Para determinar los valores de Z y valores de D a distintas temperaturas se requiere que la velocidad de reacción sea de primer orden, y los datos entregados no cumplen con los requisitos.

9 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) 5. Un estudio cinético indicó que la destrucción de lisina a diferentes temperaturas de calentamiento sigue una reacción de segundo orden y se obtuvo los siguientes datos experimentales: emperatura ( C) K (M - /s),54 x 0-4 3,6 x 0-4 donde K es la constante cinética. a) Calcule Ea, Q 0 y Z. b) Determine el valor de K a 45 C. Para la realizar la regresión lineal se utilizaron los siguientes datos: / (K) Ln K Paso Calculo de los coeficientes de regresión de una reacción de orden cero. - Los valores obtenidos de la regresión lineal con la relación ln K v/s son: a =,97 M / s b= 487,97k r = Paso Calculo de la energía de activación. Ea ln K = ln B - R y = a + b x Reemplazando los valores obtenidos de la regresión lineal en la ecuación de Arrehenius, se obtiene la siguiente ecuación: Siendo: - ln K =, ,97 Por lo tanto: Ea = b Ea = b R R Ea = 487,97 K 8,34 KJ/mol Kg K Ea = 0384,98 KJ/mol Kg

10 ASIGNAURA : Ingeniería de Procesos III (ICL 34) Paso 3 Calculo de Q 0 - Para determinar el valor de Q 0. Se utiliza la formula que relaciona la Ea y Q 0. ln Q0 = 0 R 0 Ea ln Q0 = 0 478,97K (403,5 433,5) K ln Q0 = 0,7 Q =,04 Para calcular Z se requiere que los datos cumplan con una velocidad de reacción de primer orden y estos no cumplen, por lo tanto no se puede calcular. b) Determine el valor de K a 45 C. Paso Calculo de K mediante la ecuación linealizada. ln K = y = Ea ln B - R a + b x Por lo tanto al reemplazar los datos obtenidos en la regresión se obtiene: ln K =,97 M / s 487,97K 48,5 ln K = K = 4,68 0 M / s