Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

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1 Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto de u certo equpo se puede cremetar ua certa catdad costate cada período. També, es posble que certos proyectos geere fluos que se cremete u certo porcetae costate por cada período. Este últmo caso se comprede fáclmete cuado se supoe que los fluos por el efecto de la flacó crece u certo porcetae costate por período. esta razó de crecmeto costate (catdad o porcetae) e geería ecoómca se le cooce co el ombre de radete. radete rtmétco: U gradete artmétco () o uforme es ua sere de fluos de caa que aumeta o dsmuye de maera uforme. Es decr que el fluo de caa, ya sea greso o desembolso, camba e la msma catdad cada año. La catdad de aumeto o dsmucó es el gradete. l desarrollar ua formula que se pueda utlzar para gradetes artmétcos o uformes es coveete supoer que el prmer fluo de la sere se ecuetra al fal del período y o volucra u gradete, so u pago base. = Cambo uforme artmétco e la magtud de las etradas o e los gresos o desembolsos para u período de tempo. El valor de puede ser postvo o egatvo. S goramos el pago base, podríamos costrur u dagrama geeralzado de fluo de caa de gradete crecete uforme como se muestra e la sguete fgura. Sere de gradete uforme gorado la catdad base.

2 Determacó del presete de la sere gradete uforme (artmétco): () () Multplcado ambos lados de la ecuacó por (+), resulta: () () Restado la ecuacó () meos (): Despeado: La expresó etre llaves es el valor presete de ua sere uformes de a años. Factorzado, se determa la formula para obteer el valor presete equvalete de u gradete artmétco coocdo, como: Como = F / (+) : 5 F

3 l despear F, pasado (+) al otro lado de la ecuacó, se determa la formula para obteer el valor futuro equvalete de u gradete artmétco coocdo, como: Como : Desarrollado: or lo que ua aualdad dado u gradete, es: l mometo de determar el valor presete equvalete o valor aual equvalete de ua sere de fluos co gradete uforme (artmétco), recordar que el prmer fluo de la sere se ecuetra al fal del período y o volucra u gradete, so u pago base; por lo que: = + = - = - = - + = + = - = - = - + F F

4 roblema (Coss Bu) Ua persoa deposta e ua cueta de ahorros ua catdad aual que va dsmuyedo a ua catdad costate de $ 500 por año. La magtud del prmer depósto que se hace es de $ 0,000 y el últmo de $ 5,500. S e la cueta de ahorros se gaa u 5% aual de qué magtud debe ser u deposto aual costate durate el msmo tempo para que el moto acumulado sea el msmo? 0 0, , = - 8,08.0 RDIENTES EOMÉTRICOS. lguas veces los fluos de caa camba e porcetaes costates e períodos cosecutvos de pago, e vez de aumetos costates de dero. Este tpo de fluo de caa, es llamado sere de fluos de tpo gradete geométrco o seres e escalera. los porcetaes costates es a lo que se le cooce como gradete geométrco, esto se muestra e la sguete fgura, dode represeta la catdad de dero e el año y represeta al cremeto porcetual.

5 () () Multplcar ambos lados de la ecuacó por : () () Restádole a la ecuacó () la (): Multplcar por (+) ambos lados de la ecuacó 5

6 Despeado se determa la fórmula para obteer el valor presete equvalete de ua sere de fluos tpo gradete geométrco coocdo, como: Sí: Sí: = l mometo de determar el valor presete equvalete o valor aual equvalete de ua sere de fluos co gradete geométrco, recordar que el prmer fluo de la sere se ecuetra al fal del período y o volucra u gradete, so u pago base; por lo que:

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