1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

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1 Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo se comptible indetermindo. ii) Teniendo en cuent que cd ecución del sistem represent un plno, interpretr geométricmente el estudio del prtdo i). º (junio 99) Ddo el sistem: m 4 m ) Estudirlo, según los vlores de m, resolverlo cundo se comptible. b) Interpretr geométricmente el estudio del prtdo ). Ron ls respuests. º (septiembre 99) Determinr pr qué vlores del prámetro el sistem dmite como solución,,, resolverlo en estos csos, comprobndo que, efectivmente,,, es solución del sistem. Ron ls respuests. 4º (junio 996) i) Enuncir el teorem de Rouché-Frobenius. ii) Ddos dos sistems lineles con dos incógnits tles que difieren sólo en los términos independientes, si uno de ellos tiene infinits soluciones, puede el otro tener solución únic?. Ron l respuest. iii) Resolver geométricmente el prtdo ii) de form rond. º (junio 997) Hllr tods ls soluciones de un sistem linel de tres ecuciones con tres incógnits del que se conoce que (,0,0), ( 0,,0), ( 0,0,) son soluciones el rngo de l mtri de los coeficientes del sistem es mor o igul que uno. 6º (septiembre 997) i) Ddo un sistem de dos ecuciones lineles con tres incógnits, hllr ls condiciones necesris suficientes pr que l sum de dos soluciones, o el producto de un solución por un número rel c se tmbién solución.

2 Sistems de ecuciones lineles ii) Definir sistems de ecuciones equivlentes. Enuncir dos trnsformciones elementles que conviertn un sistem de ecuciones lineles en otro equivlente. Construir dos sistems de dos ecuciones lineles con tres incógnits, equivlentes, tles que ls ecuciones del segundo sen distints de ls del primero. Ronr ls respuests. 7º (junio 998) Ddos los sistems S 0 : 8 S 6 : i) Hll ls soluciones comunes. ii) Hciendo uso únicmente del número de soluciones obtenids en el prtdo nterior Puede cd uno de los sistems definir los puntos de un plno?. Ron l respuest. 8º (septiembre 998) Se v (, ) solución de un sistem homogéneo con mtri de coeficientes A, cudrd, de orden dos con todos los elementos no nulos. i) Cuál es el rngo de A?. Ron l respuest. ii) Utilindo todos los elementos de l mtri A, construir dos vectores perpendiculres v. iii) Es posible que los vectores construidos en el prtdo nterior no sen uno múltiplo del otro?. Ron ls respuests. 9º (Junio 999) i) Determin un mtri A pr que el sistem homogéneo AX 0 se equivlente l ecución mtricil (,, ) ( 0,0) ii) Clcul ls soluciones de módulo uno. Justific ls respuests. 0º (Septiembre 999) Ddo el sistem i) Determin pr qué vlores de el conjunto solución son los puntos de un rect. ii) Hll un vlor de pr el que se pued construir un cudrdo de áre de modo que sus vértices sen soluciones del sistem. Ron ls respuests. º (Junio 000)

3 Sistems de ecuciones lineles Se consider el sistem de ecuciones α β β α i. Clcul los vlores de β α sbiendo que el punto ), ( P stisfce l primer ecución el punto ) (,0 Q stisfce l segund. ii. Es comptible determindo el sistem que result l sustituir los vlores de β α clculdos?. Justific ls respuests. º (Septiembre 000) Ddo el sistem S i. Añde un tercer ecución l sistem S de modo que l verifique el punto ) (4,,0 P el sistem formdo por ls tres ecuciones teng l mism solución que S. ii. Pertenecen un mismo h de plnos los definidos por cd un de ls tres ecuciones. Justific tods ls respuests. º (Junio 00) Ddo el sistem de ecuciones ) Discute su comptibilidd según los vlores de b) Resuélvelo pr 4º (Septiembre 00) Ddo el sistem de ecuciones ( ) ( ) ( ) ) Discute l comptibilidd del sistem según los vlores de. b) Resuélvelo cundo se comptible. º) (Junio 00) Ddo el sistem ) Discutir su comptibilidd pr los distintos vlores de. b) Resolverlo pr 6º) Junio 00 Se el sistem 4 0 t t ) Discutir su comptibilidd según los distintos vlores de

4 Sistems de ecuciones lineles b) Resolverlo pr 7 7º) Septiembre 00 Discutir resolver pr los distintos vlores de m el sistem de 4 0 ecuciones 0 4 m m 8. Junio 004 Ls eddes (en ños) de un niño, su pdre su buelo verificn ls siguientes condiciones: L edd del pdre es α veces l de su hijo. El doble de l edd del buelo más l edd del niño más l del pdre es de 8 ños. El doble de l edd del niño más l del buelo es 00.. Estblece ls eddes de los tres suponiendo que α. ( punto) b. Pr α, qué ocurre con el problem plntedo? ( punto) c. Siguiendo con α, qué ocurre si en l segund condición l sum es 00 en ve de 8? (0, puntos) 9. Septiembre 004 Se el sistem 0. Estudi su comptibilidd según los vlores de. (, ptos) b. Resuélvelo cundo el sistem se comptible indetermindo. ( pto.) 0. Junio 00 En un cjero utomático se introducen billetes de 0, 0 0 euros. El número totl de billetes es 0 el totl de dinero es 000. Se sbe que el número de billetes de 0 es α veces los billetes de 0.. Clcul el número de billetes de cd tipo suponiendo α ( punto) b. Pr α qué ocurre con l situción del cjero plnted? ( punto) c. L distnci entre los dos plnos. (0,7 puntos). Septiembre 00 Ddo el sistem α 0 ( α ) α α. Estudi su comptibilidd según los vlores de α (, puntos) b. Resuélvelo pr α ( punto). Junio 006 Ddo el sistem 4

5 Sistems de ecuciones lineles. Estudi su comptibilidd según los vlores de. ( punto) b. Resuélvelo cundo se posible. (, puntos) ( α ) ( α ). Septiembre 006 Ddo el sistem α α. Estudi su comptibilidd según los vlores de α (, puntos) b. Resuélvelo pr el cso α ( punto) 4. Junio 007 Cierto pís import 000 vehículos de tres mrcs A, B C l precio de euros respectivmente. El totl de l importción sciende millones de euros. Se h observdo que tmbién h 000 vehículos contndo solmente los de l mrc B α veces los de l A.. Plnte un sistem de ecuciones con ls condiciones del problem en función del número de vehículos de cd mrc. (0,7 puntos) b. Estblece el número de vehículos de cd mrc suponiendo α (0,7 puntos) c. Estudi si eiste lgún vlor de α pr el cul l situción no pued drse en el cmpo de los números reles. ( punto). Septiembre 007 Ddo el sistem ( ). Estudi su comptibilidd según los vlores de (, puntos) b. Resuélvelo cundo se posible ( punto) 6. Junio 008 Se considern ls mtrices A 0, B ( α,,) C ( 4,0,). c. Hll los vlores,,, pr los que A no tiene invers (0,7 puntos) d. Determine los vlores de α pr los que el sistem B A C tiene solución ( punto) e. Resuelv el sistem nterior cundo se posible. (0,7 puntos) 7. Septiembre 008 Ddo el número rel α, se consider el sistem f. Discut el sistem según los vlores de α. (, puntos) g. Resuelv el sistem pr el cso α. ( punto) α 6 0 α 4 α 6 α

6 Sistems de ecuciones lineles 6 8. Junio 009 Ddo el número rel, se consider el sistem. Discut el sistem según los vlores de. (, puntos) b. Resuelv el sistem pr el cso ( punto) 9. Septiembre 009 Se consider el sistem ( ) ( ) 0. Estudie el sistem, según los vlores de R. (. puntos) b. Resuélvlo cundo se comptible indetermindo. ( punto) 0. Junio 00 Ddo el sistem. Discut su comptibilidd según los distintos vlores de. (, puntos) b. Resuélvlo, si es posible, cundo 0. ( punto). Junio 00 Ddo el sistem. Estudie su comptibilidd según los vlores de. ( punto) b. Resuélvlo cundo se comptible indetermindo. (, puntos). Septiembre 00 Ddo el sistem m m m 4. Estudie su comptibilidd según los vlores de m. (, puntos) b. Resuélvlo cundo se comptible indetermindo. (, puntos). Septiembre 00 Ddo el sistem. Estudie su comptibilidd según los distintos vlores de. ( punto) b. Resuélvlo, si es posible, en el cso en que 0. (, puntos

7 Sistems de ecuciones lineles 7

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