Fernando Martínez García 1 y Sonia Navarro Gómez 2

Transcripción

1 Análisis de la Operaión Estable de los Generadores de Relutania Autoexitados, bajo Condiiones Variables en la Carga, la Capaidad de Exitaión y la Veloidad Fernando Martínez Garía y Sonia Navarro Gómez Departamento de Energía Elétria, Eletrónia, Automátia y Comuniaiones Esuela Universitaria Politénia de Almadén. Universidad de Castilla la Manha Plaza de Manuel Mea. Almadén (Ciudad Real). Spain fernando.mgaria@ulm.es Departamento de Eletrónia Esuela Politénia Superior. Universidad de Alalá Carretera Madrid Barelona Km,6. Alalá de Henares (Madrid). Spain sonia.nvrr@gmail.om Resumen. Las máuinas sínronas de relutania pueden funionar omo generadores autoexitados, de forma aislada, uando su rotor, impulsado por un motor de arrastre, gira a una veloidad fijada y se onetan entre los bornes de salida ondensadores de la apaidad adeuada para ue proporionen la potenia reativa neesaria para la autoexitaión. Obtenidos mediante ensayos los parámetros araterístios del generador trifásio, se presenta un modelo ue determina los límites de operaión estable en el funionamiento estaionario, uando varían la apaidad de exitaión, la veloidad de giro o la arga onetada. La validez del análisis se ha verifiado mediante la omparaión de algunos valores teórios on sus orrespondientes medidas experimentales. Palabras lave Self-exited Relutane Generator, Relutane Generator, Synhronous Generator.. Introduión Los generadores sínronos de relutania, autoexitados, presentan asi todas las ventajas de los generadores de induión: ausenia de esobillas, tamaño reduido, ausenia de orriente ontinua neesaria para la autoexitaión, reduidos ostes de fabriaión y mantenimiento y autoproteión frente a sobreargas y ortoiruitos. Además la freuenia de la tensión de salida no depende de la arga ni de la apaidad de los ondensadores onetados y se onsigue el valor deseado regulando la veloidad del motor de arrastre.. El fenómeno de la autoexitaión La transformaión de la energía en un generador elétrio se expresa, en funión de las euaiones de Kirhoff, apliando el prinipio de onservaión. Las ondiiones para ue exista transformaión unidireional de la energía en los generadores elétrios on un únio devanado se resumen en las dos ondiiones siguientes: el oefiiente de autoinduión debe ser una funión periódia del ángulo de giro del rotor, de tal forma ue el valor medio del Par Interno, en un período, sea distinto de ero, y el rotor debe ser dentado []. Cuando existe un magnetismo remanente en la máuina y se rean las ondiiones neesarias para la autoexitaión, mediante la onexión de ondensadores, se genera una orriente de freuenia f = ΩZ r / 4π, (Ω = veloidad de giro y Z r = número de dientes del rotor). El proeso de autoexitaión en el generador sínrono de relutania es similar al del generador de induión. El punto de operaión, en ambos asos, viene definido por la arga, la urva de magnetizaión de la máuina, la apaidad de los ondensadores onetados y la veloidad del rotor.. El modelo matemátio en estado estaionario Mediante la apliaión de la Teoría de las Dos Reaiones de A. Blondel y de la Transformaión de A. H. Park, se obtienen las euaiones vetoriales apliables al movimiento estaionario de los generadores sínronos trifásios de relutania variable: V + R I + jx I + jx I () i i d d = I = I + I () i l V = X I = Z I () El diagrama vetorial, orrespondiente al aso de arga indutiva, se representa en la figura. La expresión () onstituye un aso partiular de la euaión del funionamiento estaionario de los alternadores onvenionales de polos salientes, al haer E =. l

2 I d e I representan las omponentes de la orriente en el devanado induido, (I i ). I es la orriente de exitaión absorbida por los ondensadores. (X = /πfc). I l es la orriente absorbida por la arga. (Z = R + jx, por fase). V es la tensión de salida, por fase. jx I La expresión de la tensión de salida resulta: X ( + ) ( ) ( ) R a X R + a X osδ X sen φ + δ V = I d (6) a Para garantizar la autoexitaión y el funionamiento estable, deben satisfaerse las ondiiones []: < δ < δ po (7) jx di d RI i i < X d < X (8) δ po = ángulo de potenia en el par de desenganhe, (pull out), y X = valor de X d no saturada. d I I d I i I δ ϕ V I l De la urva de magnetizaión, según el eje d, de la máuina, se obtiene el valor de I d = I d (X d ), ue se utilizará para obtener el valor de V. Una vez ue se ha obtenido V pueden obtenerse las demás variables: I l, I, I i, Pérdidas elétrias, Potenia de salida, Rendimiento et Figura. Diagrama fasorial del generador trifásio on arga indutiva. El generador debe funionar en la región de saturaión para onseguir la autoexitaión. Se supondrá ue la saturaión en el eje es despreiable, por lo ue X es onstante. Por este motivo X d saturada es una inógnita. Los parámetros R i, X y X d no saturada se obtendrán mediante ensayos []. Conoidos Ω, C, y Z, pueden obtenerse el ángulo de potenia * y el valor de X d. 4. Comportamiento del generador bajo ondiiones variables Para verifiar la validez del modelo, se han realizado ensayos experimentales, bajo diferentes ondiiones, a una máuina universal para apliaiones didátias, onfigurada omo generador de relutania trifásio []. Los datos de la máuina son: V b = V; I b =, A; n b = rpm; f b = Hz; Z b = V b /I b = 9, ohm, ( pu); R i =, ohm, (, pu); X = 8, ohm, (,8 pu); X = 8 ohm, (,94 pu). La urva de magnetizaión de la máuina, según el eje d, se representa en la figura. Para simplifiar el proeso de álulo se ha aproximado mediante una expresión polinómia de sexto grado. En el funionamiento a veloidad variable se supondrá ue las reatanias varían linealmente on la freuenia., y =, x 6 -,98 x +,69 x 4-4,87 x + 6, x -,88 x + 9,4 Así, si a = f/f base = Ω/Ω base, se sustituyen X, X d, X y X por ax, ax d, ax y (/a)x = bx. Del diagrama fasorial de la figura se obtienen las euaiones ue proporionan * y X d : tgδ = X b tgδ a X = d X ( R X Ri X ) + Ri ( R + a X ) [ RR + a X X + ( R + a X )] a X ( R + a X ) i ( a R X + R R R X X ) i i i + br X + a X X + brri X R + a X X X br X tgδ (4) () I d (pu),, Datos Polinómia (Datos),,,, Figura. Curva de magnetizaión, según el eje d, de la máuina bajo test

3 4. Variaión de la apaidad de exitaión En la figura se representan las urvas: X d = X d (C) y * = * (C), para a =, (n = rpm), y diferentes valores de Z, obtenidas a partir de (4) y (), para la máuina bajo test. (z = Z, expresado en valores p.u; k = os φ).,,, X abierto z=6 k= z= k= 4 Capaidad (µf) Existe un valor de Ω a partir del ual las raíes C y C son imaginarias. Se trata de la veloidad de orte a partir de la ual la autoexitaión no es posible []. TABLA RANGO DE VALORES DE CAPACIDAD PARA LA AUTOEXCITACIÓN Carga (pu) δ po mín (grados) Capaidad (µf) Ciruito abierto 8, 9, 8, z = 6 y k = 9, 4, z = y k = 9,9 6, z = 6 y k = 8, 4,,9 z = y k = 8, 8,8 7, En la figura 4 se representa la urva V = V (C), obtenida a partir de (6). 4 δ po En el rango C < C < C m, V aumenta uando C aumenta, alanzando su máximo valor para C = C m. Para C > C m la máuina no opera y, por tanto, V =. δ (grados) abierto z=6 k= z= k= 4 Capaidad (µf),, C abierto z=6 k= z= k= Figura. X d = X d (C) y δ = δ (C), para Ω, z y k onstantes El rango de operaión en el ue la autoexitaión es posible, viene determinado por la ondiión X d < X. Este rango se estreha uando el valor de la impedania de arga disminuye. La ondiión X d = X determina dos valores de C, (C y C ), ue dependen de los valores fijados de Ω y Z. Además, la urva X d (C) presenta un mínimo, X dm, para C = C m. Se verifia C < C m < C. La urva * (C) es reiente. El valor de δ po, fijados C, Ω y Z, se obtiene a partir de []: ϕd + ϕ δ po = º (9) siendo φ d = ar tg (X d /R i ) y φ = ar tg (X /R i ). Existe un valor δ po mín para ada una de las urvas X d (C). Se obtiene haiendo φ d mín = ar tg (X dm /R i ). Esto signifia ue, fijados Ω y Z, el rango de funionamiento estable del generador ueda restringido a C < C < C m. En la Tabla se india el rango de valores de C para el funionamiento estable del generador en las ondiiones de arga representadas en la figura., 4 Capaidad (µf) Figura 4. V = V (C), para Ω, z y k onstantes 4. Variaión de la veloidad En la figura se representan las urvas X d = X d (a) y * = * (a), para C = µf y diferentes valores de Z, obtenidas a partir de (4) y (), para la máuina bajo test. (a = n/n base ).,,, X abierto z=6 k= z= k=,,4,6,8,,4,6 Veloidad (pu)

4 δ (grados) 4 δ po abierto z=6 k= z= k= 4. Variaión de la arga En la figura 7 se representan las urvas X d = X d (z) y * = * (z), para C = µf, a = y diferentes valores de k, para la máuina bajo test., X,,4,6,8,,4,6 Veloidad (pu), Figura. X d = X d (a) y δ = δ (a), para C, z y k onstantes K = K = El rango de operaión en el ue la autoexitaión es posible, determinado por X d < X, viene determinado por los valores a < a < a, ue dependen de los valores fijados de C y Z. Además, la urva X d (a) presenta un mínimo, X dm, para a = a m. Se verifia a < a m < a. La urva * (a) es reiente. El valor de * po mín, fijados C y Z, se obtiene para a = a m. El rango de funionamiento estable del generador ueda restringido a a < a < a m. En la Tabla se india el rango de valores de a para el funionamiento estable del generador en las ondiiones de arga representadas en la figura. TABLA RANGO DE VALORES DE VELOCIDAD PARA LA AUTOEXCITACIÓN Carga (pu) δ po mín (grados) Veloidad (pu) Ciruito abierto 8,7,, z = 6 y k = 9,4,48, z = y k = 9,9,6,97 z = 6 y k = 8,9,7, z = y k = 9,,94,4 En la figura 6 se representa la urva V = V (a), obtenida a partir de (6). En el rango a < a < a m, V aumenta uando a aumenta, alanzando su máximo valor para a = a m. Para a > a m, V =.,, abierto z=6 k= z= k=,,,4,6,8,,4,6 Veloidad (pu) Figura 6. V = V (a), para C, z y k onstantes, δ (grados) 4 Carga (pu) 4 4 Carga (pu) Figura 7. X d = X d (z) y δ = δ (z), para C, Ω y k onstantes Cuando z disminuye, X d aumenta. El valor de z para el ue X d = X es el mínimo valor de la impedania de arga ue limita el rango de operaión de la máuina para fatores de potenia bajos aunue para k>,6 es más restritiva la ondiión δ < δ po. En la Tabla se reogen los valores mínimos de z para el funionamiento estable del generador en las ondiiones representadas en la figura 7. TABLA VALORES MÍNIMOS DE z PARA LA AUTOEXCITACIÓN k (os φ) δ po (grados) z mínima (pu) 4,,99,8 4,,94, 9,8,68, 9,4,66 9,,64 k = k =,8 k =, k =, k =

5 En la figura 8 se representan las uvas V = V (z), figura 8.a, y V = V (I l ), figura 8.b, para C = µf, a = y diferentes valores de k. 4,6 z = 6 z =,4 Ciruito Abierto δ (grados), iruito abierto,8,6 k = K =,,,,4,,6,7,8,9 Fator k (os ϕ),4 4 Carga (pu),4, iruito abierto,,4,,,,,9,8 k =,7 k =,6,,4,,,,,,,,4 Corriente de arga (pu),9,8,7,,,,4,,6,7,8,9 Fator k (os ϕ) Figura 9. Variaión de X d, δ y V en funión de k, para C, Ω y z onstantes z = 6 z = Figura 8. V = V (z) y V = V (I l ), para C, Ω y k onstantes En la figura 9 se representa el efeto de la variaión del fator de potenia de la arga, (k), sobre X d, (figura 9.a), δ, (figura 9.b) y V, (figura 9.), para C = µf, a = y diferentes valores de z. En la figura 9.a se observa ue, para fator de potenia, X d es mínima y δ y V son máximas. Cuando k disminuye, desde hasta, la urva X d (k) varía de forma onvexa; V (k) lo hae de forma ónava y δ (k) disminuye hasta alanzar su valor mínimo para k =. Nótese, además, ue, para k =,, el valor de δ es onstante on independenia del valor de la impedania de arga.. Conlusiones El modelo permite determinar los límites en el funionamiento estaionario de un generador trifásio de relutania, autoexitado, previa obtenión experimental de sus parámetros araterístios, uando varía ualuiera de los tres parámetros externos a la máuina: apaidad de exitaión, veloidad de giro e impedania de arga. Para ue se produza la autoexitaión y el funionamiento sea estable, se ha obtenido ue el rango de operaión está limitado por: los valores mínimo y máximo de la apaidad de exitaión, (C < C < C m ); los valores mínimo y máximo de la veloidad de giro, (a < a < a m ) y el valor mínimo de la impedania de arga, (Z min ) al ue orresponde un valor máximo de la orriente de arga, (I l max ).,,8,6,4,,8 X z = 6 z = Se han obtenido y representado las expresiones ue determinan estos valores límite. La validez del modelo ha sido verifiada ontrastando algunos de los resultados teórios alulados on sus orrespondientes medidas experimentales. Para ello se ha utilizado una máuina universal para apliaiones didátias, onfigurada omo generador de relutania trifásio [].,6,4 iruito abierto,,,,,4,,6,7,8,9 Fator k (os ϕ)

6 Referenias [] Abdel Kader, F. E. The Relutane Mahine as a Self Exited Relutane Generator. Eletri Mahines and Power Systems. n. pp: [] Alolah, A. Capaitane Reuirements for Three Phase Self-exited Relutane Generator. IEE Pro. Part C. Vol 8. nº. pp: [] Honsinger, V. Steady State Performane of Relutane Mahines. IEEE Trans PAS. Vol 9. nº. pp: [4] Lawrenson, P. J. y Agu, L. A. Theory and Performane of Polyphase Relutane Mahines. IEE Proeedings. Vol. nº 8. pp: [] Martínez Garía, Fernando. Una Contribuión al Estudio de los Generadores Sínronos de Relutania Variable on Devanado de Exitaión y Autoexitados. Tesis Dotoral. Universidad Politénia de Madrid..