Enseñanza Secundaria Obligatoria: ESO

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1 Enseñanza Secundaria Obligatoria: ESO E) la identificación de los conocimientos y aprendizajes necesarios para que el alumno alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa. indicadores de logro o desempeño. Partiendo de los criterios de evaluación de cada uno de los cursos se han definido los indicadores de logro para cada uno de ellos. Los indicadores de logro han sido graduados de la siguiente forma:, de donde se obtienen los aprendizajes básicos. De esta forma quedan establecidos los criterios de calificación para cada uno de los cursos: ESO 1 C1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Utiliza el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo. Resuelve los problemas mediante las operaciones adecuadas. Analiza la coherencia de la solución obtenida. C2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que ha seguido en la resolución de un problema. C3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. Elige la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas. Extrae información numérica en las distintas situaciones de la vida cotidiana. Utiliza el álgebra como medio para simplificar procedimientos y razonamientos. Sabe expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números naturales, enteros, fracciones y decimales. C4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más apropiado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos. C5. Calcular el valor de las expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basados en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de signos y de paréntesis. Clasifica y ordena los números enteros. Lee, escribe y ordena números decimales, reconociendo el valor de la posición de sus cifras.

2 Suma y resta correctamente números enteros. Conoce la regla de los signos en multiplicación y división de enteros. Aplica correctamente la prioridad en el orden de las operaciones en ausencia de paréntesis. Usa los conceptos de múltiplo y divisor de un número. Utiliza adecuadamente las relaciones entre las expresiones ser divisible, ser múltiplo, ser divisor. Aplica correctamente los criterios de divisibilidad del 2, 3 y 5. Define potencias de exponente natural como producto de factores iguales. Opera con potencias. Reconoce los términos de una fracción. Calcula y reconoce fracciones equivalentes. Obtiene fracciones equivalentes a una dada. Calcula fracciones irreducibles. Expresa un número natural como fracción con denominador 1. Representa una fracción de diferentes formas. Resuelve problemas sencillos con números naturales y enteros. Aplica correctamente a los problemas de la vida cotidiana los conceptos de divisor común y múltiplo común de dos o varios números naturales. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Resuelve problemas de contexto utilizando divisores y múltiplos comunes, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Reduce fracciones a común denominador. Opera con fracciones. Ordena y compara fracciones. Representa fracciones en la recta real. Expresa una fracción impropia como un número mixto y viceversa. Resuelve problemas con fracciones. Expresa fracciones como decimales exactos o aproximados. Opera con números decimales aproximando si es conveniente. Reconoce los tipos de números decimales. Resuelve problemas con números decimales. C6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades, utilizando unidades arbitrarias (listones, vasos, etc.) o convencionales. Mide áreas por conteo directo de unidades cuadradas. Conoce y utiliza las unidades del sistema métrico decimal para las magnitudes longitud, peso y capacidad. Manejas las equivalencias entre ellas. Realiza cambios de unidades. Pasa de cantidades en forma compleja incompleja y viceversa. Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de superficie. Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de volumen. C7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

3 Maneja las relaciones entre magnitudes. Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa. Calcula valores de una magnitud a partir de valores de otra si la relación es de proporcionalidad directa o inversa y sin usar la regla de tres (con tabla de valores, con el concepto de proporción, ) Resuelve problemas de regla de tres simple directa. Resuelve problemas mediante porcentajes. Resuelve problemas de descuentos, IVA. Utiliza los porcentajes para hacer comparaciones. C8. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico. Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios). Producto y cociente de monomios. Sabe obtener el valor numérico de una expresión algebraica para valores concretos de las letras. Identifica los términos semejantes en una expresión algebraica. Saca factor común en una expresión algebraica. C9. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. Dibuja rectas secantes, paralelas y perpendiculares. Define y describe ángulos y sus elementos: vértice, lado y bisectriz. Mide ángulos con el transportador y dibuja ángulos de medida conocida. Identifica las posiciones relativas entre puntos y rectas, entre rectas, entre planos, y entre rectas y planos. Conoce la relación entre ángulo central e inscrito en una circunferencia. Sabe clasificar y construir triángulos. Identifica, clasifica y conoce las propiedades de los cuadriláteros. Identifica los distintos polígonos regulares y sus elementos. Identifica las relaciones entre ángulos tales como complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos, ángulos que se forman al cortar dos rectas paralelas por otra recta Dibuja y distingue los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, obtuso, recto y agudo. Identifica los ejes de simetría Identifica y dibuja las rectas notables de un triángulo: medianas, mediatrices, alturas y bisectrices. Obtiene ángulos interiores de triángulos, cuadrados, pentágonos y hexágonos regulares, con conocimiento directo de algunos de ellos. Opera con medidas angulares. Identifica la circunferencia, la posición relativa entre circunferencia y recta y entre dos circunferencias. Identifica y describe algunos poliedros regulares y sus elementos.

4 C 10. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos. Calcula el perímetro de una figura plana y de los polígonos regulares conocidas las longitudes de sus lados y determina distancias y alturas utilizando el teorema de Pitágoras. Calcula la longitud de una circunferencia conocido su radio o diámetro. Calcula el área de cualquier figura plana mediante triangulación, por descomposición en figuras más simples adecuadas a la situación o mediante la aplicación de las fórmulas del área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos. Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de las áreas de polígonos, usando distintas unidades y realizando la conversión correctamente, especialmente en el SMD. C 11. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica. Utiliza un sistema de referencia con corrección. Representa puntos dadas sus coordenadas. Asigna las coordenadas a puntos representados en un sistema de referencia. Dado un enunciado, expresa verbalmente las variables que se manejan, y si reconoce las variables como cualitativas o cuantitativas. Reproduce experimentos aleatorios sencillos y determina todos los posibles resultados que se originan. Interpreta y extrae información dada por puntos. Interpreta y extrae información de una gráfica. Interpreta y extrae información de una tabla o gráfica estadística. Cuenta los datos repetidos en una lista y calcula las frecuencias relativas y los porcentajes a partir del recuento. Dibuja a partir de una tabla de frecuencias los diagramas de barras, de sectores e histogramas y responde a preguntas cuya respuesta se encuentra incluida en la información que nos aporta un gráfico o una tabla de frecuencias. Calcula probabilidades en casos muy sencillos, casos favorables partido casos totales. ESO 2 C1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Utiliza el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo. Resuelve los problemas mediante las operaciones adecuadas. Analiza la coherencia de la solución obtenida. C2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que ha seguido en la resolución de un problema. Elige la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

5 Extrae información numérica en las distintas situaciones de la vida cotidiana. Utiliza el álgebra como medio para simplificar procedimientos y razonamientos. Sabe expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números naturales, enteros, fracciones y decimales. C3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana C4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. C5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores. Identifica los números primos menores que 100. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos. Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z. Suma y resta enteros. Multiplica y divide enteros. Resuelve operaciones combinadas en Z. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. Resuelve problemas de números positivos y negativos. Asocia una fracción a una parte de un todo. Expresa una fracción en forma decimal. Calcula la fracción de un número. Identifica si dos fracciones son equivalentes. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. Reduce fracciones a común denominador. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. Suma y resta fracciones. Multiplica y divide fracciones. Reduce expresiones con operaciones combinadas. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.

6 Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones. Expresa en forma de fracción un decimal exacto Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de base diez. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez. Calcula la potencia de un producto o de un cociente. Multiplica y divide potencias de la misma base. Calcula la potencia de otra potencia Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos N, Z y Q. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias. Expresa en forma de fracción un decimal periódico. C6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en formas decimal y compleja. C7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. Identifica si dos razones forman proporción. Calcula el término desconocido de una proporción. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa Calcula porcentajes directos. Resuelve problemas sencillos de porcentajes. Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.

7 Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Resuelve problemas de interés bancario C8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación). Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. Suma, resta, multiplica y divide monomios. Suma y resta polinomios. Multiplica polinomios. Extrae factor común. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;a x = b; x a = b; ax = b; x/a = b). Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). Aplica las fórmulas de los productos notables. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos notables. Simplifica fracciones algebraicas sencillas. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;a x = b; x a = b; ax = b; x/a = b). Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). Resuelve ecuaciones con paréntesis. Resuelve ecuaciones con denominadores. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...). Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). Resuelve problemas geométricos. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma general. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media. C9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices,

8 caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...). Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada. Clasifica un conjunto de poliedros. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio ). Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su superficie. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su superficie. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su superficie. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su superficie. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales. Resuelve otros problemas de geometría. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas. C10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para

9 establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura). Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. C11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada. C12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza). Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o mapa). Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos C.13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Distingue si una gráfica representa o no una función. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano.

10 Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. C14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. C15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas). Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores ) Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10). En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y Q3 ESO 3 C1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada C2.Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático Lee atentamente el texto del problema Entiende el enunciado del problema Escribe correctamente los datos del problema Sabe qué pide el problema Lee correctamente los números expresados con notación decimal Lee correctamente los números escritos con letra Expresa con rigor los datos de un problema Expresa con precisión los pasos que ha de dar para resolver un problema

11 Reconoce la utilidad del lenguaje matemático para expresar con facilidad algunas situaciones de la vida cotidiana. Comprueba que la solución que ha obtenido es coherente con el enunciado del problema C3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. Realiza operaciones con números fraccionarios incluida la potenciación de exponente entero. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. Calcula la raíz de un número fraccionario que sea una potencia de otro Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido. Maneja la calculadora en su notación científica C4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproximadamente sobre la recta Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales C5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etcétera, y los identifica. Opera con monomios y polinomios. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para simplificarlas Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores. Opera con fracciones algebraicas sencillas. C6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos

12 sencillos Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos). Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos). Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con r < 1. Resuelve problemas, con enunciados, de progresiones aritméticas y geométricas C7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora. Inventa ecuaciones con soluciones previstas. Resuelve ecuaciones de primer grado. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación). Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones. C8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Calcula áreas sencillas. Conoce y aplica las propiedades y medidas de los ángulos situados sobre la circunferencia Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico.

13 Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos. Calcula áreas más complejas. C9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. C10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos Conoce el concepto de escala Interpreta planos a partir de su escala. Interpreta mapas a partir de su escala Calcula las dimensiones de una figura a partir de una escala. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo aplica para obtener la medida de algún segmento. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares...). Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. Calcula áreas sencillas. Calcula volúmenes sencillos. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos Calcula áreas más complejas. Calcula volúmenes más complejos C 11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras congruentes del plano y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas. C12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos. Analiza diseños cotidianos obtenidos de otros mediante transformaciones. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a otra. Analiza obra de arte obtenidas mediante transformaciones geométricas Analiza obras de arte obtenidas mediante transformaciones de elementos presentes en la Naturaleza

14 C13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica C14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente. Asocia enunciados a gráficas. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráficamente, mediante su expresión analítica...). Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo, etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa. Construye una gráfica a partir de un enunciado. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa. C15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales (media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. C16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos C17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad. Obtiene el espacio muestral de una experiencia aleatoria sencilla Describe distintos sucesos Califica los sucesos según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...). Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes

15 a experiencias aleatorias regulares (sencillas). ESO 4 A C1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. C2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático Entiende enunciados para resolver ejercicios y problemas y expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Utiliza distintas estrategias para resolver problemas que pueden surgir en distintos contextos. Utiliza los esquemas como técnica para simplificar los problemas y su solución. Extrae información numérica de un texto dado. Procede sistemáticamente para la resolución de problemas Comprueba las soluciones y la lógica de los resultados Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad. C3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. C4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. Realiza operaciones combinadas con números enteros utilizando correctamente la jerarquía y propiedades de las operaciones. Realiza operaciones con fracciones. Relaciona los números fraccionarios con su expresión decimal. Reconoce la presencia de las matemáticas en la vida diaria. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. Utiliza la calculadora como herramienta para facilitar los cálculos. C5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica. Clasifica números de distintos tipos. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. Interpreta y simplifica radicales. Opera con radicales. Racionaliza denominadores

16 Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica. C6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado). Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. Resuelve problemas de interés simple. C7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resuelve ecuaciones de primer grado. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. Resuelve sistemas lineales sencillos con dos incógnitas. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Traduce enunciados de problemas al lenguaje algebraico y los resuelve mediante el uso de ecuaciones y sistemas. Utiliza la resolución de ecuaciones y sistemas para poder describir situaciones del mundo real. C8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. Aplica la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Sabe dibujar figuras a escala. Calcula distancias reales y áreas sobre mapas. Utiliza conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. Calcula el área de una figura plana por diferentes métodos: aproximación, aplicación de fórmulas, descomposición en figuras más sencillas y aplica estos métodos a la resolución de problemas que aparezcan en la vida cotidiana. C9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. Se adapta a usar distintos métodos para trabajar contenidos geométricos. Halla la ecuación de una recta en sus distintas formas. Halla las posibles posiciones de dos rectas. C10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. C11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

17 situaciones reales para obtener información sobre ellas. C12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). C13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla. Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano... Entiende un texto susceptible de ser modelizado por medio de una función sencilla y su gráfica y sabe representarlo. Utiliza las gráficas de funciones para dar y extraer información. Extrae toda la información presente en una función dada en forma de tabla. Analiza fenómenos de la vida real mediante la representación gráfica. Conoce lo que implica la linealidad de una función y las situaciones que puede modelizar. Conoce el significado de la pendiente de la recta y de la ordenada en el origen. Representa rectas a partir de datos o de tablas de datos. Halla la ecuación de una recta en sus distintas formas. Conoce la función cuadrática, su expresión, su representación gráfica y sus características. Representa la parábola a partir de una tabla de datos y calcula el vértice. Conoce los elementos que intervienen en el estudio de la de las funciones expresadas gráficamente. Analiza correctamente el dominio y la continuidad de funciones. Analiza correctamente el crecimiento de una función Interpreta una gráfica sencilla y extrae información sobre ella. C14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Sabe elaborar e interpretar una encuesta sencilla. Calcula y utiliza los parámetros de centralización (media, mediana, moda, percentiles) y de dispersión (desviación típica y varianza) Interpreta y valora la representatividad de las muestras utilizadas. C15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Distingue entre experimentos aleatorios y deterministas. Asigna probabilidad a sucesos asociados a experimentos aleatorios sencillos. Distingue sucesos equiprobables de los que no lo son Aplica la regla de Laplace al cálculo de probabilidades de sucesos sencillos Utiliza técnicas sencillas de recuento para la asignación de probabilidades Utiliza la probabilidad para tomar decisiones en distintos contextos donde interviene el azar. Matemáticas 4º ESO Opción B C1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. C2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones

18 cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. Utiliza alguna estrategia reconocible para la resolución de problemas Utiliza la estrategia más adecuada para la resolución de problemas. Utiliza la estrategia más adecuada para la resolución de problemas y comprueba e interpreta las soluciones. C3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. C4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. C5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos. Reconoce y clasifica números de distintos tipos. Representa gráficamente números sobre la recta real. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. Aplica correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación cien tífica, y controla los errores cometidos. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. Interpreta y simplifica radicales. Opera con radicales. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas. C6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la y las identidades notables en la factorización de polinomios. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios y conoce las identidades notables. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. Simplifica fracciones algebraicas. Opera con fracciones algebraicas. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica. C7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una

19 incógnita e interpretar gráficamente los resultados. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones. C8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. C9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para las indirectas en situaciones reales. C10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0, 30,45, 60, 90 ). Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales y con la calculadora científica Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. Resuelve triángulos rectángulos. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura. C11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas. Conoce el concepto de vector fijo y suma, resta y multiplica por un escalar gráficamente. Conoce los conceptos de vector libre y sistema de referencia. Obtiene las componentes de un vector y calcula su módulo, dado su origen y su extremo.

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