LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN EL PRIMER CICLO DE LA EDUCACION PRIMARIA: FACTORES QUE INCIDEN EN EL FRACASO ESCOLAR

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1 DAME SECRETARÍA GENERAL CECC/SICA De la Iglesia Santa Teresita, 400 Este y 25 Norte, Casa Azul, Barrio Escalante, San José C.A Telefax (506) Correo electrónico: LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN EL PRIMER CICLO DE LA EDUCACION PRIMARIA: FACTORES QUE INCIDEN EN EL FRACASO ESCOLAR Prof. Carlos Umanzor San Salvador, 15 de diciembre de 2012

2 Créditos Msc. Franzi Hato Hasbún Barake. Ministro de Educación Ad honoren. Dr. Héctor Jesús Samour Canán. Viceministro de Educación. Dra. Erlinda Hándal Vega. Viceministra de Ciencia y Tecnología. Renzo Uriel Valencia Arana. Director Nacional de Educación. Janet Lorena Serrano de López. Gerente de Gestión Pedagógica. Juan Carlos Arteaga. Gerente de Seguimiento a la Calidad. Wilfredo Alexander Granados Paz. Jefe del Departamento de Currículo. Hilda Dolores Álvarez Aguilar. Jefa del Departamento de Evaluación de los Aprendizajes. CECC/SICA. María Eugenia Paniagua Padilla. Secretaria General de la CECC/SICA. Jorge Rivera. Director del Proyecto CECC/SICA. Mayra Castillo. Sistematizadora del Proyecto. Equipo a cargo de la investigación. Carlos Ovidio Umanzor. Investigador Nacional. Gustavo Antonio Cerros. Germán Alexander Acosta. Mario Roberto Ramírez. Silvio Benavides Equipo Técnico del Ministerio de Educación de El Salvador.

3 Esta investigación desarrolló en el marco del Proyecto regional de educación (FES/Educación ) CECC/SICA en el componente:"la atención de los factores del fracaso escolar en el primer ciclo de educación primaria." Se realizó con un espíritu de colaboración entre el Ministerio de Educación de El Salvador (MINED) como institución responsable de la propuesta investigativa y CECC/SICA como institución coordinadora y cooperante. La investigación beneficiará al MINED en el mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el primer ciclo de educación básica, pues proporciona una aproximación acerca de los factores asociados al fracaso escolar en la asignatura de la matemática en el primer ciclo de educación básica. Además ofrece información para tomar decisiones para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el primer ciclo de Educación Básica.

4 TABLA DE CONTENIDO Pág. RESUMEN EJECUTIVO...i INTRODUCCION.... vii I. JUSTIFICACIÓN... 1 II. ANTECEDENTES... 2 III. MARCO CONCEPTUAL... 4 A. LA ESCUELA... 4 B. FACTORES QUE INCIDEN EN EL FRACASO O EL ÉXITO ESCOLAR... 7 C. LA METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA La etapa sensorio-motor (0 a 2 años) La etapa pre operacional (2 a 7 años) La etapa operacional (concretas y formales) IV. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA V. OBJETIVOS A. OBJETIVO GENERAL B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS VI. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN VII. METODOLOGÍA A. POBLACION Y MUESTRA B. LA SELECCIÓN DE TÉCNICAS Y ELABORACIÓN DE INSTRUMENTOS C. PROCEDIMIENTOS VIII. PROCESAMIENTO DE DATOS IX. RESULTADOS A. RESULTADOS CUANTITATIVOS B. RESULTADOS CUALITATIVOS Entrevista a Docentes Entrevista a Alumnos Entrevista a padres y madres de familia Entrevista a Directores X. DISCUSIÓN DE RESULTADOS A. DISCUSIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS B. DISCUSIÓN DE DATOS CUALITATIVOS Docentes Alumnado... 48

5 3. Padres y madres de familia Directores XI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES REFERENCIAS ANEXOS ANEXO 1 - METODOLOGÍA DE INVESTIGACION ANEXO 2 - TABLAS DE CONTINGENCIA ANEXO 3 - CORRELACIONES BIVARIADAS ANEXO 4 - MEDIAS DE NOTAS POR DEPARTAMENTOS ANEXO 5 - ESCUELAS POR DEPARTAMENTO ANEXO 6 - INDICADORES CUALITATIVOS ANEXO 7 - DICCIONARIO DE DATOS DE BASE ANEXO 8 - DICCIONARIO DE DATOS DE BASE ANEXO 9 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ANEXO 10 - RESULTADOS DE EDUCACION BASICA DE EDUCACION BASICA EN

6 RESUMEN EJECUTIVO La investigación forma parte del proyecto regional de educación promovido por la CECC/SICA 1 y es auspiciado por la Cooperación Española, cuyo primer resultado es reducir el fracaso educativo en Centroamérica y en República Dominicana. Por ello nace el interés que tiene el Ministerio de Educación de la República de El Salvador por conocer cuáles son los factores que inciden en el fracaso escolar de la matemática en primer ciclo. El fracaso escolar es un fenómeno educativo que afecta a los niños y niñas cuando no alcanzan el nivel de rendimiento esperado para su edad de acuerdo al nivel pedagógico y los obliga a rezagarse de sus compañeros o eventualmente abandona el sistema educativo, se ausenta de la escuela y obtienen resultados académicos bajos en las evaluaciones internas y externas. Entonces el fracaso escolar significa la privación paulatina al derecho de aprender y cae en una inequidad social. El problema a investigar está relacionado al fracaso escolar y se planteó así: En qué medida la enseñanza de la matemática está relacionada con los fracasos escolares y cuáles son las señales asociadas a los factores pedagógicos e institucionales que provocan el desencuentro entre la escuela y el niño en el primer ciclo de educación básica? y para abordar el problema se estableció el objetivo siguiente: " Desarrollar una investigación en El Salvador, que proporcione pautas de índoles pedagógicas e institucionales que incide en el fracaso escolar en matemáticas que permita tener un acercamiento del fracaso escolar en los tres primeros años de educación primaria." Para la consecución del objetivo de la investigación, se planificaron dos fases: una cuantitativa y otra cualitativa. a) La primera fase de la investigación determinó la asociación o relación que existe entre una prueba de I, II y III ciclo de educación básica y los factores cuantitativos previamente seleccionadas después de hacer un análisis de la contextualización de las escuelas de acuerdo al censo escolar del año 2008, la base de datos de la evaluación de la PAESITA del año 2008, lectura de estudios hechos por Zulma Perassi (2009), Darling Hammond (2003), informes del SERCE 2 para mayor información ver capítulo III el marco conceptual. Los resultados obtenidos en la primera fase de la investigación están relacionados con los factores asociados al fracaso escolar e inciden directamente o inversamente en este fenómeno educativo del fracaso. Los principales parámetros (factores) sistematizados en el análisis estadístico hecho a las escuelas que fueron sometidas a la evaluación censal de matemática de 3º grado del año 2008 y registradas en el censo escolar de ese mismo año. Los factores analizados son: a) tamaño del centro educativo (matrícula), b) matrícula total de tercer grado del centro escolar, c) razón docente/alumno, d) modalidad grado (multigrado o regular) e) tipo de institución (modalidad de administración, f) la infraestructura escolar (canchas deportivas, salón de usos múltiples y oficinas administrativas de la dirección), g) aulas informáticas (con nuevas tecnologías, grabadoras, computadoras, cámaras digitales, fotocopiadoras, proyector), aulas de apoyo, h) zona geográfica donde está ubicada la escuela, i) jornada escolar, j) repitencia, k) deserción y m) sobre edad. 1 La Coordinación Educativa y Cultural Centroamericana (CECC) y El Sistema de Integración Centroamericana (SICA) 2 SERCE: Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo. i

7 b) La segunda fase de la investigación, se efectuó por medio de estudio de casos para obtener información cualitativa complementaria y encontrar respuestas lógicas a procesos que se dan en el aula que es difícil cuantificar como: las pautas pedagógicas, la gestión escolar y el desempeño docente que inciden en el fracaso escolar descrito anteriormente. El Estudio de Casos se realizó en cinco escuelas que fueron seleccionadas con el nivel de logro obtenido en la PAESITA de tercer grado en la asignatura de matemática en el año De estas cincos escuelas, tres sacaron los puntajes más altos (9.2, 9.2 y 6.7 en matemática) y dos escuelas obtuvieron los puntaje más bajo (0.9 y 3.7). En estas escuelas se exploró acerca de como las pautas pedagógicas que son desarrolladas en la escuela tienen incidencia en el fracaso escolar, que este es un proceso que no ocurren repentinamente y es producto de una serie de factores. Las visitas a las escuelas seleccionadas para obtener información de factores cualitativos como: a) el estilo de aprendizaje de los alumnos (físico ambiental, contenidos de área y actividades de aprendizajes, formas de trabajo grupal o individual, estrategias empleadas en el aprendizaje, resolución de problemas, la motivación), b) la gestión directiva de la escuela y de padres de familia, c) actividades extracurriculares del alumnado, d) formación docente, f) experiencia docente, g) el clima escolar, h) participación de padres en la escuela, i) evaluación interna de los aprendizajes, j) la actitud hacia la matemática y k) servicios básicos (agua, energía eléctrica o fotovoltaica y teléfonos) y la deserción escolar. Una vez recolectada y procesada la información de esos factores se hizo el análisis y la comparación entre las escuelas de altos y bajos puntajes. Los resultados más destacables obtenidos en la segunda fase de la investigación están segmentados u organizado en: docentes, alumnos, el director, padres y madres de familia que tienen hijos estudiando en el centro escolar. Estos resultados están sintetizados y estructurados en categorías y subcategorías. Las categorías principales están relacionadas a: estilo de aprendizaje, actividad extracurricular, formación docente, evaluación de los aprendizajes, gestión directiva, participación de los padres y madres en la escuela, actitud a la matemática y la deserción. Ver literal B de resultados cualitativos en capitulo IX. Las conclusiones de la investigación están relacionadas a los factores asociados al fracaso escolar y la prueba de logro obtenida en la PAESITA del año Conclusiones del análisis cuantitativo Los factores asociados a los procesos de gestión escolar, que están relacionados directa o indirectamente al éxito o al fracaso escolar en el rendimiento académico en las evaluaciones externas en matemática en el tercer grado son: i) razón alumno-maestro, ii) sobre edad, la matrícula, iii) la repitencia, iv) la matrícula de la escuela, v) aulas de apoyo, vi) aulas informáticas, vii) Bibliotecas, viii) espacio de esparcimiento(cancha de básquetbol, cancha de futbol, salón de usos múltiples) ix) tipo de institución, x) servicios básicos (instalaciones eléctricas, funcionamiento de instalaciones, agua, teléfono), xi) modalidad de administración, xii) salón de usos múltiples, xiii) sexo del director, xiv) tenencia de inmueble, xv) cantidad de secciones en turno de la mañana, xvi) zona geográfica. Estos parámetros o factores listados están asociados de forma aislada o integrada y crean un efecto significativo en el éxito o fracaso escolar en el tercer grado en la asignatura de matemática en las escuelas, es decir inciden en los bajos o altos puntajes académicos. Las escuelas que obtuvieron puntajes altos en la evaluación censal del tercer grado en el año 2008, no es producto de la casualidad. Así lo confirman los resultados cuantitativos al complementarlos con los cualitativos. Estos resultados al integrarlos marcan una tendencia que está relacionada al ii

8 compromiso, la responsabilidad, la entrega de los maestros(as) al quehacer educativo. Los maestros(as) que trabajan en escuelas de alto rendimiento tienden a ser más innovadores, tratan bien a los niños, conocen a sus alumnos, contextualizan los libros de texto, preparan sus clases y evalúan de diferentes formas. Por ello se concluye que el desempeño del docente, alumno y el director hace la diferencia en el éxito o fracaso y así lo confirman los estudios internacionales como: La formación Inicial en Matemáticas de los Maestros del Ministerio de Educación, Cultura y Deportes de España y Documento 43 de PREAL sobre efectividad del desempeño docente. Los resultados de los factores en aulas informáticas y aulas de apoyo al compararlas con las notas de tercer grado de matemáticas son inversamente proporcionales a las notas. Es decir, las escuelas que no tienen aulas informáticas y aulas de apoyo tuvieron mejores notas en la evaluación de tercer grado en el año Los parámetros o factores de: deserción de tercer grado, matrícula de tercer grado, matrícula total de la escuela, matrícula final de tercer grado, repitencia, sobre edad, razón alumno-maestros tienen correlación negativa (asociación), es inversamente proporcional a la nota promedio que obtuvo la escuela. Es decir, escuelas con mayor cantidad de alumno por docente tienen resultados bajos, en comparación a las escuelas que tienen menor cantidad alumnos por docente. Los resultados de las evaluaciones externas de matemática de tercer grado están relacionados directamente de manera proporcional al tamaño de la matrícula del grado. Es decir que los centros escolares con menos matrículas obtienen mejores puntajes que los centros educativos con matrícula alta. Conclusiones obtenidas del análisis cualitativo. Antes de presentar las conclusiones cualitativas en la investigación de estudio de casos es necesario hacer el siguiente comentario: "Las conclusiones no pueden generalizarse para todo el universo de escuelas del país. Estas son válidas para las cinco escuelas seleccionadas. Sin embargo, las conclusiones y recomendaciones tienen una tendencia que es bueno tener presente al momento de tomar decisiones y para poder generalizarlas al universo de escuelas de todo El Salvador habría que hacer un estudio de mayor profundidad aplicando una muestra representativa del universo." Las conclusiones obtenidas en la segunda fase y relacionadas a la investigación cualitativa se presentan a continuación: La nota promedio en la asignatura de matemática que obtienen los niños y niñas en los centros educativos con altos puntajes es consistente con la evaluación externa que efectúa el MINED. Es decir que el alumnado obtiene resultados similares en la evaluación interna y externa. En el caso de los centros escolares con bajos resultados la evaluación interna es buena o muy buena (varía de 7 a 8) y la externa muy baja (0.9 y 3.7) es decir, no hay consistencia. Esto es válido porque los puntajes en las escuelas son similares en las evaluaciones de los años 2005, 2008 y La inconsistencia demuestra que las evaluaciones de los docentes en los centros escolares está asociada a la baja calidad del sistema educativo y se visualiza en el bajo rendimiento académico que es un factor de fracaso escolar. La poca formación académica de los maestros(as) influye directamente en los resultados de los estudiantes en matemática al enseñar con los métodos tradicionales: memorísticos, dictado, abuso del método expositivo y repetitivos en el aprendizaje, la forma de evaluar los aprendizajes, el uso dado a la evaluación (les sirve para aprobar o reprobar); creen que la mejor manera de ayudar a niños de primero, segundo y tercer grado, cuando no alcanzan los resultados académicos esperado iii

9 al final de año, es repetir el año escolar, en lugar de promoverlo en forma asistida al grado inmediato superior. Esto forma de trabajar y pensar es problema de una mala formación académica que incide en el fracaso escolar de la matemática. Los docentes de los centros escolares con altos y bajos puntajes tienen condiciones de trabajo similares en su respectivo contexto: aulas con las condiciones básicas, usan los mismos libros de texto, el aprendizaje individual y grupal, plantean problemas a resolver, hacen retroalimentación, motivan, estimulan, usan la pizarra, tienen refrigerio escolar, el paquete escolar. La diferencia está en el compromiso, la responsabilidad, la entrega del profesor en el aula, la claridad de lo que hacen en el aula, el amor a los niños y niñas y la conciencia social de los docentes. Eso que en la docencia se llama mística de trabajo (buen desempeño del docente) hace la diferencia del fracaso o no fracaso del alumnado en los centros escolares. La evaluación es un factor que promueve el fracaso escolar por la forma como los docentes la usan. Estos la utilizan con frecuencia para aprobar o reprobar y no para determinar si los niños y niñas aprenden durante el año lectivo. También afecta los criterios preestablecidos en la normativa para promover proporcionada por el MINED en el año 2008 llamada: Evaluación al Servicio de los Aprendizajes. Por tanto la evaluación, así; utilizada incide como un factor de fracaso escolar al promover la repitencia, la sobre edad y la deserción escolar. Los resultados de la investigación demuestran que los niños y niñas de las escuelas públicas tienen una condición económica de pobreza por que la mayoría de sus padres y madres de familia para poder vivir se dedican a trabajar y tienen empleos de subsistencia al conocer el tipo de respuestas dados por el alumnado y lo padres de familia entrevistados cuando se le preguntó a que se dedican para poder vivir y según expresaron las maestras. Los padres y madres de familia están más preocupados de cómo ganarse la vida para subsistir. Por tanto la situación socio económica es precaria y es un factor de fracaso escolar. Los padres de familia que no participan en la gestión escolar y no apoyan en las actividades desarrolladas en la escuela relacionadas con la formación de sus hijos(as) influyen negativamente y aumentar el fracaso escolar. Por ello se concluye que la no participación de los padres en la gestión escolar de los niños y niñas contribuye al fracaso escolar en la escuela. La actitud negativa de los padres y madres de familia que tienen a sus hijos en los centros escolares con bajos resultados en matemática; tienen una actitud de desinterés por asistir a las reuniones a la escuelas, no preguntan por el avance de sus hijos y transmiten a sus hijos, la cultura que ellos tienen acerca de la educación y creen que la matemática es aburrida o muy difícil. Los directores de las escuelas expresan que la deserción, la repitencia y sobre edad están asociadas a: la pobreza, el cambio de domicilio, la violencia en la comunidad, la desintegración familiar, el desinterés de los padres de familia, baja participación de los padres en las reuniones de la escuela, la formación inicial del docente y el desempeño en aula, forma de evaluar del docente, el uso de métodos pasivos de aprendizaje y la evaluación sirve para aprobar o reprobar. Recomendaciones. El Ministerio de Educación debe: Verificar 3 la forma que el profesorado enseña y desarrolla la currícula de la asignatura de la matemática para poder tomar decisiones en relación a qué hacer con los docentes que tienen 3 Martin Carnoy de la Universidad de stanford. Dice: El mercado no resuelve los problemas y no funciona bien en la educación. De hecho el estado tiene que hacer control de lo que aprenden los docentes en su formación y universidades. que enseñan estos cuando salen de las iv

10 malas prácticas? Estas decisiones deben ser dirigidas a apoyar con una buena asistencia técnica, actualizar, capacitar en la didáctica de la matemática, mejorar los métodos de aprendizaje, enseñar sobre los distintos estadios del desarrollo humano que plantea Piaget y Vigotsky. Revisar el documento Evaluación al Servicio de los Aprendizajes a nivel de expertos usando el método Delphi 4,, reflexión o discusión entre los técnicos del MINED que conocen sobre evaluación de los aprendizaje en reuniones de trabajo; realizar talleres con los docentes de las escuelas para determinar las mejores norma de evaluación relacionado a la promoción/no promoción, del alumnado. Tal como aparece en el documento normativo del MINED "Evaluación al servicio de los aprendizajes". La norma relacionada a la promoción contribuye a la reprobación por la forma como lo hace el profesorado y da la impresión que la evaluación en vez de edificar destruye y afecta la vida de los niños y niñas en sus primeros años de su vida. Por ello, no hay que olvidar que el fracaso escolar engendra fracaso social como: repitencia, sobre edad, deserción, bajo rendimiento académico, marginación, equidad social, problema de identidad personal, dependencia de instituciones de asistencia social, frustración y baja autoestima. Valorar el rol de los asistentes técnicos pedagógicos en el desempeño de sus funciones en la escuela en relación a la asistencia técnica que proporciona en la asignatura de matemática. Si se parte de que la mayoría son licenciados en educación u otras carreras afines; no tienen especialización en dicha disciplina y si la tienen no se logra ver ese trabajo en las escuelas que les corresponde. Ejemplo, en una de las escuelas visitadas que tiene bajos puntajes el asesor teóricamente es bueno y tiene experiencia. El da asistencia técnica a una escuela a 100 metros de distancia a su sede y la escuela que una época fue experimental; ahora su rendimiento es de los más bajo. Mapear los centros escolares de acuerdo a su contexto, resultados de las evaluaciones académicas externas hechas por el MINED en cada uno de los departamento y dar a conocer los lineamientos de la estrategia de mejora continua que elaboró el MINED con la ayuda de la Agencia Española de Cooperación Internacional (AECID, 2012) para mejorar la gestión escolar en la enseñanza de la matemática en el primer ciclo. Poner atención a la formación docente, porque esta es clave para prevenir el fracaso escolar en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. En conversaciones con docentes, expresan que la formación recibida está divorciada a la práctica en el aula. Por ello es necesario capacitar, actualizar y crear un modelo de acreditación de los saberes en: conocimiento de la materia actualizada, cultura general, competencias pedagógicas, conocimiento de la didáctica, manejo de grupo (disciplina), conocimiento sociales, psicología de los procesos de aprendizaje, habilidades instrumentales (materiales y herramientas que apoyen el proceso de enseñanza-aprendizaje), desarrollo personal del profesorado, planificación didáctica de la matemática, desarrollo cognitivo de los niños de Piaget, métodos activos de aprendizaje, nuevas tecnologías, nuevas formas de evaluar, calidad total en educación (mejora continua). Esta formación debe ser acreditada cada 5 años para permitir a los docentes ejercer su profesión en escuelas o colegios privados. 4 El método DELPHI es una técnica prospectiva para obtener información esencialmente cualitativa, pero relativamente precisa, acerca del futuro. Consiste básicamente en solicitar de forma sistemática las opiniones de un grupo de expertos, pero prescindiendo de la discusión abierta, lo que permite evitar los inconvenientes de ésta (influencia de factores psicológicos: persuasión, resistencia al abandono de las opiniones públicamente manifestadas, efecto de la opinión mayoritaria.) v

11 El MINED debe elaborar material sencillo y práctico acerca de la didáctica de la matemática y compartir con docentes la información escrita por los especialistas de matemática. Pueden escribir sobre la teoría de las situaciones didácticas propuestas por el educador francés Guy Brousseau. Esta teoría está relacionada con la corriente del socio constructivista. Las situaciones didácticas son un conjunto de relaciones establecidas entre un grupo de alumnos, un entorno o medio y el profesor con el fin de que los alumnos aprendan a construir el conocimiento. Las situaciones didácticas parten que para enseñar matemática demanda conocimientos matemáticos específicos para construir situaciones de enseñanza que permita apropiarse del conocimientos y utilizarlo en la solución de problemas prácticos. Apostarle a la calidad educativa por medio de la estrategia de mejora continua plasmada en el Sistema de Gestión de la Calidad desarrollado por la Gerencia de Asistencia Técnica del MINED en los año 2011 a Esta estrategia provee a los centros escolares un marco común de acción y se adapta a las necesidades de cada centro según su diversidad, contexto de la comunidad educativa, hacer una auto escolar, un planeamiento para fortalecer o mejora deficiencias encontradas, monitorear el quehacer educativo y difundir las buenas prácticas. El MINED debe promover el trabajo colaborativo en las escuelas para desarrollar y alinear con el enfoque del Plan Social Educativo. El trabajo colaborativo según Piaget, Vigotsky y Dewey desarrolla las siguientes competencias: i) participar activamente en la construcción colectiva de la nueva escuela, ii) asumir y cumplir compromisos grupales, iii) dar ayuda a los demás, iv) poner al servicio de los demás las fortalezas individuales, v) aceptar los puntos de vista de otros, vi) comprender las necesidades de los demás, vii) descubrir soluciones que beneficien a todos, viii) establecer contacto con la comunidades que posee una cultura, ix) contrastar sus actividades y creencias con el grupo, x) establecer metas y roles, etc, xi) escuchar crítica respetuosamente a sus interlocutores, xii) exponer sus ideas y planteamientos en forma argumentada, xiii) aceptar la crítica razonada de parte de otras personas, xiv) ceder ante evidencia o argumentación de peso, xv) reconocer los créditos ajenos, xvi) consensuar lenguaje y métodos a utilizar, xvii) desarrollar habilidades interpersonales y xviii) familiarizarse con procesos democráticos. Lo anterior fortalecerá a las escuelas, ayudará a reducir el fracaso escolar y tener un enfoque similar al implementado por el MINED y potenciará la gestión escolar en: el liderazgo del director(a), fortalece la organización, tener altas expectativas del estudiantado, planificar institucionalmente, ofrecer variedad de oportunidades de aprendizaje, aprovechar el talento docente, tener un buen clima escolar, usar bien los recursos, autoevaluar la gestión escolar, usar las evaluación interna y externa para tomar decisiones, promover la convivencia y participar en el desarrollo local. Desarrollar tres nuevas líneas de investigación a partir de los resultados del informe en el futuro: La primera es hacer un estudio a profundidad sobre el recorrido de la formación de los futuros docentes en las universidades. Porque a veces, estás no tienen conciencia sobre los profesionales que forma. Una segunda línea es determinar la factibilidad de reestructurar el sistema de evaluación que se usa actualmente y una tercera es indagar sobre el desempeño docente en la enseñanza de la matemática en el tercer grado de educación básica; para probar la hipótesis que un buen docente con pocos recursos puede hacer grandes cosas y un mal docente simplemente hace poco o no hace nada. La investigación provee información que muestras los principales factores que están asociados al éxito o al fracaso escolar y tendencias de lo que sucede en la práctica educativa en el aula. vi

12 INTRODUCCION. La investigación realizada es una aproximación a la realidad sobre los factores asociados al fracaso escolar en la enseñanza y el aprendizaje en el primer ciclo de educción básica en El Salvador. Esta parte del supuesto, que el abandono de los niños y niñas de la escuela; por bajo rendimiento en matemática, deserción, repitencia y sobre edad; no es producto de la casualidad, ni tampoco aparece repentinamente. La investigación de estos factores, forma parte del Proyecto Regional de Educación promovido por la CECC/SICA y auspiciado por la Cooperación Española, cuyo primer resultado pretende reducir el fracaso educativo en Centroamérica. Por ello, nace el interés del Ministerio de Educación, por conocer aquéllos factores que inciden en el fracaso, en matemática exclusivamente; en el nivel de primer ciclo y que están interrelacionados directo o indirectamente con el rendimiento académico, deserción, repitencia y sobre edad. La investigación focaliza los factores asociados a la práctica educativa y tiene como objetivo: "Desarrollar una investigación en El Salvador, que proporcione pautas de índoles pedagógicas e institucionales que inciden en el fracaso escolar en matemáticas que permita tener un acercamiento del fracaso escolar en los tres primeros años de educación primaria para establecer las relaciones entre la enseñanza de la matemática y el fracaso escolar e identificar los factores pedagógicos asociados en la gestión de la escuela." La investigación tiene dos fases: una cuantitativa y otra cualitativa. La primera consiste en una investigación cuantitativa que determina la asociación o relación que existe entre los factores estudiados: razón alumno/maestro, tamaño de matrícula de la escuela, aulas multigrado, aulas de informática, aulas de apoyo, deserción de de 3 grado, repitencia, sobre edad, biblioteca escolar, espacios de esparcimiento (canchas futbol, basquetbol, área de juegos, salón de usos múltiples), servicios básico (electricidad, agua, drenaje relevantes y teléfono), jornada escolar, modalidad de administración, modalidad de administración, zona geográfica. Estos factores están en la bases de datos del censo escolar del año 2008 y son comparadas con las notas obtenidas en la prueba de logros de aprendizaje en matemática en ese año. En la segunda fase de la investigación (la cualitativa), se efectuó un Estudio de Casos en cinco escuelas públicas: tres escuelas que obtuvieron los más altos puntajes en matemática y dos con los puntaje más bajo, en ella se explora dos hipótesis explicativas acerca de posibles causas acerca del abandono que no ocurre repentinamente y la repitencia está fuertemente asociada al bajo rendimiento en matemática. El Estudio de Casos, se efectuó en las escuelas seleccionadas de acuerdo al criterio de rendimiento académico (nota alta 9.2 y nota baja 0.9) obtenida en matemática, del tercer grado. La investigación realizada, proporciona al Ministerio de Educación, resultados de indicadores o parámetros de los procesos escolares que están correlacionadas con los factores que están asociados al éxito o al fracaso en matemática y plantea conclusiones y recomendaciones para reflexionar sobre el estado de la enseñanza y aprendizaje de la matemática en el primer ciclo del sistema educativo en El Salvador y propone respuestas o generar interrogantes para hacer política educativa, crear una visión a largo plazo, mejorar la calidad educativa, el currículo de la matemática o crear una estrategia de intervención en las escuelas; para ayudar a los alumnos y maestros(as) por medio de la asistencia técnica y así, disminuir el fracaso escolar en matemática. vii

13 Enseñar aprender, enseñar a ser, enseñar a vivir con los demás y hacer de la escuela un lugar que dé a los individuos el gusto y el placer de saber, la capacidad de aprender a aprender, la curiosidad del espíritu, según Jack Delors I. JUSTIFICACIÓN El fracaso escolar está relacionado con la baja calidad de la educación que las escuelas públicas ofrecen a los niños y niñas en El Salvador en primer ciclo de educación básica (1º, 2 y 3º grado), especialmente en matemática en la que obtienen resultados de los aprendizajes que varían de 5.55 en el año 2005, en 2008 fue de 5.69 y en el año 2012 es de Esta nota que para la normativa del Ministerio de Educación es de aprobación. Al valorarla con un criterio amplio es una nota que necesita mejorar. Estos resultados están asociados con una tasa de deserción en el año 2009 de 7.98%, una repitencia de 11.2% y una sobre edad de 8.0%. Esto datos muestran altas tasas de fracaso escolar, a pesar de los esfuerzo que realiza el Ministerio de Educación para disminuir estas tasas escolares. Ante tal situación, la SECC/SICA en coordinación con El Ministerio de Educación de El Salvador han tenido a bien realizar esta investigación con el financiamiento del Proyecto Regional de Educación implementado a nivel de la región Centro Americana y Republica Dominicana al ejecutar una investigación en cada país sobre los factores de la enseñanza de la matemática en el primer ciclo, asociados al fracaso escolar. Por eso es necesario abordar el fracaso escolar, que según el Director de la Organización de Estados Iberoamericano el psicólogo Álvaro Marchesi (2003) considera el fracaso escolar como: "Aquellos alumnos que al término de la educación obligatoria no se sienten interesados en realizar nuevos aprendizajes o no se sienten capaces para ello. Los alumnos que fracasan serían aquellos que, al finalizar su permanencia en la escuela, no han alcanzado los conocimientos y habilidades que se consideran necesarias para manejarse de forma satisfactoria en la vida social y laboral o proseguir sus estudios". La causa del fracaso escolar generalmente está relacionada a la pobreza, el cambio de domicilio, la violencia en la comunidad, la desintegración familiar, el desinterés por parte de los padres de familia porque su hijo o hija aprenda, la baja participación de los padres en la gestión del aprendizaje, la formación del docente, el desempeño en aula, forma de evaluar, el uso de métodos pasivos de aprendizaje (expositivos, escribir en la pizarra, explicar lo escrito en la pizarra, evaluar para aprobar o reprobar. Esto provoca que el estudiante se rezague de sus pares y eventualmente abandona el sistema educativo. Este rezago causa la pérdida del año escolar, el ausentismo, la sobre edad, la repitencia y finalmente la deserción. Entonces el fracaso escolar significa la privación paulatina al derecho de aprender, lo que relaciona el concepto con la inequidad. 1

14 Una vez descrito el fracaso escolar, las causas que lo originan y los efectos que provoca en los niños y niñas. Por ello es necesario contrastarlo con los resultados obtenidos por la escuela en la asignatura de matemática al final del primer ciclo. Este ciclo es el que presenta mayores índices de repitencia. Porque según datos del departamento de presupuesto escolar de la Dirección Nacional de Gestión Departamental del MINED, por cada 10 estudiantes que repiten, 5 son de primer ciclo. El fracaso escolar tiene un costo social grande en la población y en el desarrollo del país además del costo moral de la inequidad, los costos económicos asociados a estos procesos son demasiado altos para un sistema educativo que no cuenta con recursos abundantes para lidiar con el problema. Antes tales efectos, es imprescindible tomar medidas a nivel de política educativa que aborden el problema del fracaso escolar desde sus cimientos. Este es un fenómeno social educativo complejo y sus causas son múltiples, lo que impide encontrar soluciones simples. Por ello se hace importante efectuar la investigación que ayude a tener un mejor conocimiento acerca del fenómeno del fracaso escolar en el primer ciclo en matemática. II. ANTECEDENTES Los antecedentes descritos se enmarcan dentro de las recomendaciones provenientes de los informes de: PAESITA 2005, 2008, 2012, Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE), Informe Preliminar Sobre Los Indicadores de La Serie Regional CECC/SICA República de El Salvador (2007) y Estudio Internacional sobre Matemáticas y Ciencias en El Salvador (TIMSS, 2007). El Ministerio de Educación en el año 2005, realizó una evaluación de los aprendizajes en forma censal a los centros escolares públicos y colegios privados; distribuidos en los 14 departamentos del país. La evaluación tuvo el propósito de contar con información precisa sobre los niveles de logro de los estudiantes en los centros evaluados. La evaluación en el tercer grado ha sido hecha en forma censal desde el año 2005 y se efectúa cada 3 años. La evaluación se realizó en las asignaturas de matemática y lenguaje a los alumnos de 3º, 6 º y 9º grado en todas las escuelas públicas y colegios privados de El Salvador. La nota en matemática en el tercer grado fue de El informe de la PAESITA 2008 sobre la evaluación efectuada a los grados de 3º, 6 º y 9 º explica: La competencia en matemática es desarrollar la capacidad de razonar, formular y solucionar distintos tipos de problema. Las pruebas exploran la capacidad de manejar conceptos y algoritmos 2

15 matemáticos, las habilidades para leer y escribir el lenguaje de matemática, traducir y simbolizar, dar sentido lógico, comprender y explicar distintos tipos de situaciones. La nota en esta evaluación fue de El informe de PAESITA del año 2012 proporciona datos sobre resultados la evaluación de los aprendizaje de los grados descritos a continuación por el Ministerio de Educación en las últimas tres evaluaciones ver la siguiente tabla. Tabla No. 1. Resultados de las evaluaciones en educación básica en los años 2005, 2008 y Tercer grado Sexto grado Noveno grado Año Matemática Lenguaje Matemática Lenguaje Matemática Lenguaje Fuente: Ministerio de Educación. Los resultados obtenidos, en las evaluaciones en matemática en tercer grado del año 2005 hasta el 2008 en matemática de tercer grado, en el sistema educativo de la República de El Salvador muestran resultados aceptables según la normativa de evaluación vigente del MINED (2008), Evaluación al servicio de los aprendizajes dice: "Para reprobar un grado de primer ciclo, el estudiante deberá presentar promedios de 5.0 en todos los trimestres e indicadores de al menos cuatro asignaturas del currículo de primer ciclo y no es aceptable la repetición por promedios de 5.0, en tres asignaturas o sólo indicadores de logro respectivos al tercer trimestre." Todo lo anterior tiene validez, si se ha realizado el refuerzo respectivo en cada trimestre. A pesar que el alumnado aprueba con estas notas de la tabla anterior es necesario mejorar la enseñanza y el aprendizaje en el primer ciclo de educación primaria y así crear oportunidades educativas, especialmente el acceso a la escuela que el estado ofrece a los niños y niñas para permitir que un alto porcentaje de ellos estén escolarizados. Sin embargo a pesar de tener una alta tasa de escolarización el Ministerio de Educación tiene una deuda pendiente con la sociedad y está relacionada con la deserción, repitencia y sobre edad escolar que en esta investigación tiene relación con el fracaso escolar ver la siguiente tabla 2 3

16 Tabla No 2. Evolución de los indicadores de calidad en primer grado Fenómeno Educativo Deserción 6.5% 8.7% 8.9% 7.98% Repitencia 14.5% 13.8% 15.6% 11.15% Sobre edad 11.1% 10.6% 10.4% 8.0% Fuente: Informe de Avances del Plan ( ). Ministerio de Educación, elaborada por Carlos Ochoa Otros informes hacen referencia particularmente a aquellos factores que inciden en el fracaso educativo en primer ciclo que comprende a primero, segundo y tercer grado. El Informe Preliminar Sobre Los Indicadores de la Serie Regional CECC/SICA en El Salvador reporta que el 43% asiste con rezago y que el 94% de niños y niñas de 7 años asiste a la escuela. Sin embargo a pesar que se ha mejorado en cobertura, la calidad educativa necesita de mejoras como lo muestran los resultados de las evaluaciones en la tabla anterior. Cuando se aborda de cerca la naturaleza de la educación en matemática en el primer ciclo, los informes del MINED la definen como aquel proceso de pensamiento que implica la construcción y aplicación de las matemáticas, reconociendo que este proceso depende tanto del pensamiento lógico como de la creatividad de las personas. De ahí que una de las consideraciones frente a la enseñanza y el aprendizaje sea que las matemáticas se aprenden en interacción con situaciones problemáticas y otras propias del hacer cotidiano. III. MARCO CONCEPTUAL A. LA ESCUELA El contexto de la escuela puede comprenderse como el entorno físico o situación política, social, económica, histórica, cultural y educativa en el que éste se ubica. Para un alumno el contexto es el ambiente en el que vive y se desarrolla. Así, en este contexto influyen factores de índole psicológica, derivado de sus experiencias pasadas; de índole social, como aquellos aspectos culturales de su comunidad y, como parte de su entorno próximo, de índole escolar; como afirma la profesora (Zulma Perassi, 2009) La escuela es un instrumento de legitimación de una determinada cultura, que se posiciona como dominante, mantiene toda su potencia y capacidad de definir lo que es válido simbólicamente hablando Si bien el fracaso excede el ámbito de la escuela, es decisivo el papel que ésta juega en la historia de formación de cada estudiante. La escuela es el espacio público donde el fracaso escolar adquiere visibilidad, es el escenario en el que ese fracaso toma identidad, adquiere nombre propio y se muestra esa institución es la que tiene el poder de decidir quién fracasa y quién tiene éxito. 4

17 Una vez contextualizada la escuela nos da la perspectiva que permite analizar el fracaso escolar desde el punto de vista de la escuela como un todo. Los estudios de Darling Hammond (2003), dan cuenta del papel importante del docente en el rendimiento escolar y respalda la noción de que la mejora en la formación de docentes, en especial en la didáctica de la materia que imparte, tiene una alta correlación (arriba de 0.81) con los resultados académicos de sus estudiantes. Por otra parte los estudio de factores asociados al rendimiento de matemáticas y ciencias en las pruebas del Estudio Internacional sobre Matemáticas y Ciencias en El Salvador (Informe TIMSS, 2007) confirma las siguientes conclusiones sobre la escuela como factor asociado al éxito: i) Los factores escolares también tienen una fuerte influencia en el rendimiento. Las escuelas con buenas condiciones, un clima adecuado y buena asistencia a sus estudiantes tienen mejores resultados en el desempeño de los estudiantes y ii) Los docentes son un elemento clave en el que y cuánto aprenden los estudiantes, en particular: si están enseñando los contenidos evaluados, el uso de textos, su formación profesional y si se sienten preparados para enseñar matemáticas o ciencias. La evaluación que el MINED realizó por medio de pruebas de logros, fundamentadas en el enfoque evaluativo de logros de aprendizaje, ha sido diseñada para utilizar instrumentos de pruebas objetivas al final de cada ciclo escolar (1º a 3 º primer ciclo, 4 º a 6 º segundo ciclo y 7 º a 9º grado). Los resultados de la evaluación de logro en educación básica han tenido los siguientes promedios por grados y asignaturas: Tabla No 3. Formato de Resultados de PAESITA en Educación Básica en el año 2008 del sector público y privado. Grado Asignatura Resultados del Centro Escolar Puntaje Promedio Mínimo Promedio Máximo Nacional Departamento Municipio Tercero Lenguaje Matemática Sexto Lenguaje Matemática Noveno Lenguaje Matemática Global 6.58 Fuente: MINED, PAESITA 2008 Los resultados de las evaluaciones efectuadas por el SERCE muestran que en El Salvador, sólo el 12,9% de los estudiantes de tercer grado alcanzan logros buenos o muy buenos en matemática. 5

18 Esto ocurre pese a que muchos estudiantes, por distintos motivos han cursado más de una vez los grados primero a tercero de la educación básica. Estos datos, juntos con los presentados previamente, dan cuenta del limitado nivel de logro de los saberes en matemática que tiene el alumnado en los primeros tres grados de educación básica en la enseñanza y el aprendizaje en matemática. Es importante observar que los factores asociados al desempeño escolar, según los resultados en el informe SERCE en El Salvador, dice que las escuelas en el país, muestran entre el 40% y el 49 % de la variación en los resultados de aprendizaje de los estudiantes y el resto de la varianza en los logros cognitivos es definido por las características de los estudiantes. En orden de importancia las variables escolares que afectan más el logro de los estudiantes, son: 1. El clima escolar: Se refiere al trato que reciben los estudiantes y sus relaciones. 2. El acceso a servicios en la escuela: Incluye la provisión de servicios básicos, tales como electricidad, agua potable, baños, drenaje y teléfono. 3. La disponibilidad de computadoras: aunque las computadoras por sí mismas no producen el aprendizaje, son un indicador de dotación de materiales educativos que ayudan a los docentes a llevar a cabo las tareas educativas. 4. La gestión directiva: El aprendizaje depende también de que se promueva la participación de los padres, el trabajo en equipo de los docentes, las relaciones armoniosas entre los actores escolares, el sentido de pertenencia y logro entre los docentes. 5. La infraestructura escolar. Los estudiantes suelen tener mayores logros de aprendizaje cuando asisten a escuelas que cuentan con biblioteca, canchas deportivas, salas de arte y oficinas, entre otros. El Informe Preliminar sobre los Indicadores de la Serie Regional CECC/SICA República de El Salvador (2007) contiene información de que por cada 100 niños, niñas y adolescentes entre 5 y 17 años, 91 asisten a la escuela, pero 49 asisten al grado que corresponde a su edad (escolarización oportuna) en el sistema educativo. Los resultados de este informe también expresan una importante afirmación de que por cada 100 niños y niñas solo 43 asisten con rezago escolar. El 94% de los niños de 7 años asiste a la escuela en nivel pre-escolar o en nivel de educación básica. Si bien indicaría mejoras significativas en la atención a la demanda, es muy necesario poner atención al restante 6% para garantizar un ingreso universal en la edad oportuna. Tal como nos muestra el indicador de escolarización específica, la cobertura máxima ocurre entre los 8 y 13 años. 6

19 A partir de los 13 años de edad comienza el fenómeno de la deserción, que aumenta con la edad, porque a los 15 años, 89 de cada 100 adolescentes siguen en la escuela, pero a partir de los 17 años la proporción baja a 64. B. FACTORES QUE INCIDEN EN EL FRACASO O EL ÉXITO ESCOLAR Una forma de influir en los datos de los informes mencionados en el numeral anterior por parte del MINED es a través de investigar y determinar un sistema de parámetros de los procesos escolares que inciden en el fracaso escolar, medir la correlación de cada parámetro del sistema en relación a los resultados de pruebas de matemáticas versus el nivel socioeconómico del estudiante de tercer grado, plantear hipótesis cuantitativas que expliquen la correlación, si existe, y hacer estudios de caso que brinden indicios o tendencia sobre los procesos pedagógicos y su posible incidencia en el rendimiento escolar con las hipótesis cualitativas planteada. Algunos ejemplos de preguntas claves que los teóricos toman en cuenta en las investigación que se han realizadas se describen a continuación: Cómo influye el turno escolar en el rendimiento en matemáticas? Qué diferencias se presentan en el rendimiento entre una escuela pequeña y una grande? A qué se podrían atribuir estas diferencias? Qué aspectos de la escuela tienen una mayor correlación con la repetición en matemáticas en tercer grado? Qué variables atribuidas a la escuela contrarrestan el efecto negativo del nivel socioeconómico de los estudiantes en relación a su desempeño en matemáticas? Cuáles son las posibles prácticas pedagógicas que podrían incidir en el rendimiento en matemáticas según las pruebas? Factores escolares a tener en cuenta en el estudio: Tamaño del centro educativo. Jornada escolar. Modalidad de administración. Infraestructura (Tamaño versus Cantidad de estudiantes e Instalaciones (Baños, canchas, otros espacios). Razón docente/alumno. Modalidad de grado: multigrado (n-grados) o regular. Otros servicios escolares: aulas de apoyo, cocina, sala de cómputo, biblioteca. Programas escolares: refuerzo, educación acelerada, etc. Actividades extra curriculares. Formación docente. Experiencia docente. Prácticas pedagógicas. 7

20 C. LA METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA La metodología de la enseñanza matemática debe ser un proceso de comunicación e interacción que conduzca a mejorar los aprendizajes y la relación entre el maestro y el alumno. La mejor metodología es cuando se parte de reconocer al educando como un sujeto con necesidades propias de su crecimiento y desarrollo que es base de toda situación de aprendizaje. El rol del maestro debe ser orientar, guiar, ayudar y apoyar al educando en sus procesos o experiencias de aprendizaje para el mejor desarrollo de sus capacidades, habilidades y destrezas, etc. Un rol autoritario del docente generará una acción docente dogmática. En la metodología de enseñanza de matemática, es necesario establecer un orden de las principales etapas del desarrollo humano y establecer el análisis de lo fácil a lo difícil, de lo simple a lo complejo, de lo concreto a lo abstracto. En estas etapas de enseñanza de la matemática, el aprendizaje del educando se da en tres momentos, los cuales permiten una mejor comprensión de los conceptos matemáticos, estas etapas o estadios, según Piaget, son parte del desarrollo humano. Como principal exponente del enfoque del desarrollo cognitivo, Jean Piaget se interesa por los cambios cualitativos que tienen lugar en la formación mental de la persona, desde el nacimiento hasta la madurez. Piaget sostiene, en primer lugar, que el organismo humano, al igual que los otros sujetos biológicos, tiene una organización interna que lo caracteriza; en segundo término, que esta organización interna es responsable del modo único de funcionamiento del organismo, el cual es invariante; en tercer lugar sostiene que, por medio de las funciones invariantes, el organismo adapta sus estructuras cognitivas. Piaget, dice: Existen las funciones invariables y las estructuras cognitivas variantes, estas últimas son las que marcan la diferencia entre el niño y el adulto. Para ello es necesario definir la función invariante llamada adaptación. Esta puede subdividirse en asimilación y acomodación. La inteligencia es asimilación en la medida en que incorpora en su sistema todos los datos dados por la experiencia. Al mismo tiempo, el organismo se acomoda a lo que ha asimilado y las adaptaciones intelectuales consisten en poner en progresivo equilibrio un mecanismo asimilativo y una acomodación complementaria. Inicialmente el organismo actúa cuando entra en contacto con el entorno. Estas acciones iniciales son todas abiertas y se coordina rápidamente en series, por ejemplo, el conjunto de acciones relacionadas con la succión. Estas series de acciones coordinadas forman lo que él llama esquemas. 8

21 Los diversos esquemas que el organismo haya desarrollado en un momento particular forman una estructura. Según el desarrollo del organismo, sus estructuras cognitivas cambian desde lo instintivo a través de lo sensorio-motor a la estructura operativa del pensamiento del adulto y Piaget asevera que estas tres formas de estructura cognitiva representan tres niveles diferentes del conocer en los humanos. 1. LA ETAPA SENSORIO-MOTOR (0 A 2 AÑOS) Esta etapa es la desarrollada durante los dos primeros años, en la cual; el bebé hace avances cognitivos enormes. Por qué aprende? Su motivación es la llegada de un acontecimiento que es percibido como el causante de una perturbación de los sistemas existentes. Asimilándolo, el bebé acomoda sus estructuras, desarrollando, por tanto, unas nuevas, y así el equilibrio queda restablecido. Cómo aprende? A nivel sensorio-motor no existe distinción entre la percepción de una cosa y la actuación en respuesta a la misma; en esta etapa el pensamiento es, literalmente, acción. Esto trata de un conocimiento figurativo, que solo tiene en cuenta los aspectos inmediatos de una situación u objeto, en cuanto sus aspectos son observables para la persona. Al principio esta acción de adaptarse del bebé puede ser cosa de casualidad, pero se repetirá hasta que gradualmente se desarrolla un nuevo esquema o se coordinan dos esquemas. Jean Piaget llama a este proceso una reacción circular. En los primeros meses las reacciones circulares primarias, capacitan al bebé a moverse desde el esquema reflejo de succión al esquema sensorio-motor, mas diferenciado, de chupar los dedos o de ver un objeto y tocarlo por separado, a tomar el objeto que puede ver. Esta etapa ha terminado cuando el niño es capaz de representar simbólicamente lo que conoce, de modo que lo que conoce no está ligado a lo que hace. 2. LA ETAPA PRE OPERACIONAL (2 A 7 AÑOS) La etapa sensorio-motor termina cuando empieza la capacidad de simbolizar, pero no se desarrolla plenamente hasta que el niño es operativo, es decir cuando va más allá de lo inmediato y transforma o interpreta lo que es percibido de acuerdo con las estructuras cognitivas que han sido desarrolladas. Cuáles son, por tanto, las características del pensar pre-operacional? En primer lugar, aunque el niño es capaz de distinguir entre él mismo y los objetos, no es capaz de concebir ninguna otra manera de experimentar los objetos, si no es a su propio modo. Por ejemplo, si ponemos dos cubetas que le caben la misma cantidad de líquido y las llenamos de agua, solo que una es más alta y estrecha que la otra, el niño, al preguntarle cuál tiene más agua, nos dirá que la más alta. Esto sucede porque solo toma en cuenta la variable de altura y no considera el ancho de la cubeta. 9

22 El niño no sabe conservar. Otra característica del pensamiento pre-operacional es su irreversibilidad. Al pensar en un razonamiento en cadena en forma sucesiva como A, B, C, el niño no puede volver atrás y desenvolverlo en C, B, A. Puede llevarle a un niño un tiempo considerable, a veces hasta los 7 años, el darse cuenta de que si =4, entonces 4/2 debe ser = 2. Así también experimenta una gran dificultad para clasificar y serializar los objetos y experiencias reales. 3. LA ETAPA OPERACIONAL (CONCRETAS Y FORMALES) El desarrollo de las operaciones dura de los 7 a los 17 años y tiene dos sub-etapas: i) Operaciones concretas desde los 7 a los 11 o 12 años y ii) las operaciones formales, de los 12 años en adelante. Durante el período concreto el niño empieza a desarrollar esquemas cognitivos coherentes que, al principio son secuencias de acciones. El aspecto más importante de esta etapa es que es reversible y que el niño ahora, al ser más sistemático, no es tan fácilmente inducido al error. En este periodo Piaget describe el funcionamiento cognitivo en términos de estructura lógicomatemática. Las operaciones concretas tratan directamente con objetos, pero las operaciones formales se extienden a sistemas concretos que incluyen las ideas de combinación y posibilidad, debido a que el niño se da cuenta de la interdependencia de variables, tales como el peso, la velocidad y el tiempo que antes habían sido consideradas aisladamente. En esta etapa se utiliza material concreto o real, se obtiene del medio circundante en que vive el niño; el material que se usa debe de reunir las condiciones precisas para interesar el mayor número de actividades sensoriales del educando. En la matemática, el material tangible o natural es un auxiliar muy valioso y se obtiene de la naturaleza. El profesor juntamente con los alumnos puede hacer colecciones de todos los objetos que se pueden encontrar en la comunidad y que sean utilizables, esto evitará gasto y fuga de dinero. Algunos de estos materiales pueden ser: piedras, palitos de paleta, canicas, corcho latas, botones, semillas, caracoles, etc. También el profesor puede elaborar una clase de material que se puede considerar como concreto, ejemplo: bloques lógicos, las plaquetas, ábaco, caja de valores, figuras, números a base de cartulina o cartoncillo, los cuales en ausencia de material natural o real es un auxiliar que ayuda mucho al manipuleo, es decir al desarrollo manual y del pensamiento racional del educando. ii) Las operaciones formales o abstractas 10

23 Estas operaciones aparecen de los 12 años en adelante y se dan cuando el niño es capaz de responder y aplicar los conceptos matemáticos y se podrá observar por medio de una conducta que refleje el aprendizaje adquirido. En la enseñanza de la matemática se dan los siguientes períodos: a) Pre numérico b) Numérico c) Operaciones con números d) Aplicación de los números a la vida real por medio de las monedas y medidas e) Identificación de formas usando la geometría. La persona formalmente operativa puede también considerar mundos posibles, además del que tiene delante, y por tanto pensar mediante hipótesis. Consideraciones finales es una forma de pensamiento lógico formal. Jean Piaget desarrolló una teoría basada en el funcionamiento biológico que acentúa que el desarrollo cognoscitivo es el resultado de la adaptación activa del organismo al entorno, a través de la asimilación y la acomodación. Como resultado de esto se desarrollan estructuras cognitivas variables, que son, a su vez, esquemas coordinados, y que, al mismo tiempo, se combinan para formar la inteligencia. La inteligencia, a nivel operacional, es el pensamiento y tanto la inteligencia como el pensamiento han de distinguirse del aprendizaje. El conocimiento de esta teoría es indispensable en el profesorado al momento de la planificación didáctica, en la redacción de cartas didácticas, guiones de clase, el desarrollo de clases y la evaluación en la disciplina de matemática. Estos conocimientos han sido tomados de la psicología del desarrollo humano y son fundamentales en el éxito de la enseñanza de la matemática. IV. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Los resultados de las evaluaciones efectuadas por el Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo SERCE en El Salvador es producto del esfuerzo y compromiso de múltiples equipos, organizaciones y autoridades regionales y nacionales; muestran en el informe que sólo el 24.5% de los estudiantes de tercer grado alcanzan buenos logros o muy buenos en lectura y en matemática solo un 12.9% logran altos niveles. Esto ocurre pese a que muchos estudiantes, por distintos motivos han cursado más de una vez los grados primero a tercero de la educación básica. Estos datos, juntos con los presentados previamente en capítulos anteriores, dan cuenta del limitado nivel de logro de la propuesta en lectoescritura y de los saberes matemáticos. Tales limitaciones, junto con la presencia de pautas y criterios de promoción regulados en manual de evaluación al servicio de los aprendizajes MINED (2008) página 58 es poco favorables a la continuidad de los estudiantes, inciden en la magnitud del riesgo escolar en los primeros años de la escuela primaria. 11

24 Por otra parte, los estudios del SERCE muestran que la variable de mayor incidencia en el rendimiento académico es el clima escolar, lo que conduce a la reflexión acerca de las restricciones institucionales y pedagógicas sobre las que se debe actuar. El riesgo del fracaso escolar está aunado a suma de la reprobación y el abandono anual que alcanza en promedio un 8% de los estudiantes de los primeros dos ciclos, y un 13% de estudiantes en el tercer ciclo y educación media (7º a 12 º grados). Estas problemática de fracaso escolar, es una situación reiterativa, especialmente cuando incrementan la probabilidad de un abandono definitivo del sistema educativo de los niños(as) y adolescentes, sin completar los niveles educativos que tienen que desarrollar para la vida en circunstancias normales. Es decir en la edad que corresponde durante el periodo de su vida. Tabla Nº 4. Costos anuales de repitencia en base al presupuesto, paquete y alimentación escolar. Grado/Nivel Repetidores por año Costo anual promedio por estudiante repetidor Costo total por estudiantes repetidores I Ciclo de Básica 32,447 34,992 32,634 $ $ $ $ 2,314, $ 2,295, $ 1,884, II Ciclo de Básica 15,945 17,411 17,638 $ $ $ $ 1,148, $ 1,150, $ 1,027, III Ciclo de Básica 13,490 14,300 15,415 $ 4.26 $ $ $ 1,001, $ 973, $ 928, Educación Básica 61,882 66,703 65,687 $ 4,464, $ 4,419, $ 3,841, Primer año Bachillerato 4,422 4,466 4,768 Segundo año de Bachillerato 1,197 1,645 1,853 Tercer año de Bachill Cuarto año de Bachi $ $ $ $ $ $ $ 509, $ 517, $ 502, $ $ $ 138, $ 190, $ 195, $ $ $ 30, $ 20, $ 16, $ $ $ 2, $ 2, $ 1, Educación Media 5,905 6,310 6,798 $ 680, $ 731, $ 715, Total de básica y media 67,787 73,013 72,485 $ 5,145, $5,151, $ 4,557, Fuente: Departamento de presupuesto escolar de la Dirección Nacional de Gestión Departamental del MINED. La estimación de costos anuales de la repitencia en el sistema educativo está basado en el cálculo de usar los recursos más de una vez en el mismo grado por un estudiante, en el se consideran: los costos adicionales en presupuesto escolar, paquete escolar y alimentos que las escuelas proporcionan a los educando. En este costo no se han considerado los salarios docentes, instalaciones, costos básicos de agua, energía eléctrica y teléfono; porque esos costos no reflejan un incremento por la repetición. 12

25 El costo de la repitencia según este análisis está asociado a los criterios de evaluación que hacen los docentes al momento de valorar los aprendizajes del alumnado al usar la evaluación para aprobar o reprobar y generalmente usan el procedimiento pre establecido y descritos en el documento de Evaluación al Servicio de los Aprendizajes el cual dice: Para reprobar un grado de primer ciclo, el estudiante deberá presentar promedios de 5.0 en todos los trimestres e indicadores de al menos cuatro asignaturas del currículo de primer grado, es necesario aclarar que en el primer ciclo los docentes deben llevar un registro documentado de acciones de refuerzo académico con aquellos alumnos que reprueban asignaturas desde el primer trimestre, si a pesar de esto el alumno no mejora los aprendizajes, entonces el alumno es reprobado, porque según la norma del documento antes mencionado tienen que repetir el grado completo en vez de promoverlo en forma asistida al grado superior. Es importante mantener el enfoque en el cual la repitencia es el resultado de la aplicación de las normas estandarizadas de evaluación en rendimiento académico. La evaluación cuantifica la cantidad de estudiantes que aprobaron y no aprobaron y lo que debe cuantificar es la cantidad de alumnos que aprendieron y los que no aprendieron. Para entender esta afirmación es necesario recordar que es evaluación: Es el acto que sirve para valorar o juzgar el logro de los aprendizajes en los estudiantes y para fines prácticos tomar la decisiones de promover o reprobar. La inasistencia es otro factor que afecta la repitencia y la deserción en los centros escolares en El Salvador, esta influyente porque los niños o niñas no logran aprobar los exámenes que el profesorado realiza al aplicar la estructura de las normas del documento de Evaluación al Servicio de los Aprendizajes que dice así: El 35% corresponde a actividades integradoras; el 35% a actividades individuales o en grupo, tareas, etc., y el restante 30% a pruebas o exámenes. El aplicar la norma a estudiantes con problemas de asistencia, estos difícilmente aprobarán con la estructura existente para evaluar el rendimiento académico. Habría que valorar aplicar esta estructura para los estudiantes con problemas de asistencia. La reprobación en el primer ciclo en los centros escolares en El Salvador, en el periodo del año 2009 a 2011 va desde 61,882 a 66,703 estudiantes que no aprobaron. El primer ciclo que es de interés para la investigación representa un porcentaje promedio de 51.52% (( )/3). Es decir que por cada 10 estudiantes que repiten, 5 son de primer ciclo ver datos en la tabla Nº 5. 13

26 Tabla Nº 5. Datos de repitencia de primer ciclo en relación al total de educación básica por año. Nivel Año Primer ciclo 32,447 34,992 32,634 Total Básica 61,882 66,703 65,687 Porcentaje de repitentes del primer ciclo en relación a básica 52.43% 52.46% 49.68% Fuente: Elaboración propia a partir de datos del Departamento de Presupuesto de la Dirección Nacional de Gestión Departamental En entrevistas informales con directivos y docentes de centros educativos, consideran que las principales causas de la reprobación y la consiguiente repetición son: i) los prolongados períodos de inasistencia de los estudiantes, ii) problemas de aprendizaje 5, iii) los docentes no cumplen con las normas de evaluación, siendo más frecuente que el 70% de la nota la obtienen de "pruebas objetivas", porque implica menor esfuerzo para calificar, El documento Evaluación al Servicio de los Aprendizajes establece que un estudiante reprueba con solo reprobar una asignatura, después de haber recibido un refuerzo académico documentado por parte del profesor, este es un hecho insoslayable. Una manera de bajar la repitencia es aprobar con el promedio de todas las asignaturas del grado. Esto es una hipótesis para la que convendría hacer escenarios. Ante esta circunstancia se plantea el siguiente problema. En qué medida la enseñanza de la matemática está relacionada con los fracasos escolares y cuáles son las señales asociadas a los factores pedagógicos e institucionales que provocan el desencuentro entre la escuela y el niño en el primer ciclo de educación básica? V. OBJETIVOS A. OBJETIVO GENERAL Desarrollar una investigación en El Salvador, que proporcione pautas de índoles pedagógicas e institucionales que incide en el fracaso escolar en matemáticas que permita tener un acercamiento del fracaso escolar en los tres primeros años de educación primaria 5 Problema de aprendizaje: alumnos con problema de: discalculia que es la dificultad para calcular operaciones básicas, comprensión lectora, la grafía, inversión en la forma al momento de escribir, traslación en el orden al momento de copiar, dislexia y problemas de lateralidad. 14

27 B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar un sistema de parámetros de los procesos escolares que están asociados con los resultados de las pruebas de matemáticas en el tercer grado Identificar los niveles de correlación entre los parámetros de la escuela y los resultados en pruebas de matemáticas en tercer grado en escuelas pequeñas y grades Indagar las pautas pedagógicas que inciden en el fracaso escolar en el primer ciclo de educación básica Desarrollar tres líneas nuevas de investigación a partir del análisis de los resultados obtenidos del estudio del fracaso escolar en el primer ciclo de educación básica. VI. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN Hipótesis. 1.1 No existe diferencia significativa en la correlación entre los parámetros de la escuela y los resultados en las pruebas de matemática en el tercer grado. 1.2 No existe diferencia en el rendimiento de un estudiante de tercer grado en un aula de escuelas pequeñas y grandes. 1.3 Las pautas pedagógicas desarrolladas en la asignatura de matemática en el primer ciclo en las escuelas públicas inciden en el fracaso escolar. 1.4 El fracaso escolar en la escuela es un proceso que no ocurre repentinamente. Es el resultado de una serie de factores que están asociados directa o indirectamente al fracaso escolar. 15

28 VII. METODOLOGÍA A. POBLACION Y MUESTRA. La población en la primera fase de la investigación fue censal de los centros escolares que fueron sometidos a la evaluación de los aprendizajes en el tercer grado en el año Estos centros escolares tienen una matrícula estudiantil de 149,516 alumnos(as) en el tercer grado. La matrícula está distribuida en 4,465 centros escolares en todo el país. Ver tabla Nº 6. Tabla Nº 6. Centros Escolares evaluados en matemática en tercer grado por departamento en el año Departamento Frec. Escuelas Porcentaje Porcentaje acumulado 01 Ahuachapán Santa Ana Sonsonate Chalatenango Libertad San Salvador Cuscatlán La Paz Cabañas San Salvador Usulután San Miguel Morazán La Unión Total Fuente: Elaboración propia a partir de los datos del censo de evaluación del año En la segunda fase de la investigación se hizo una investigación cualitativa a través de un estudio de casos. Los estudios de casos son investigaciones en profundidad de una unidad o más unidades analizadas y resulta en una descripción completa de la organización, funcionamiento y depende de cuál es el problema o la hipótesis planteada por el investigador. El estudio de casos tiende a 16

29 examinar un reducido número de unidades a través de un amplio número de casos para determinar tendencia. Los estudios de casos son particularmente útiles como información de fondo para el planeamiento de investigaciones mayores en las ciencias sociales. Por su carácter intensivo, traen a la luz las variables importantes, los procesos e interacciones que merecen atención y a menudo son fuente de relevantes hipótesis para estudios posteriores. Las desventajas de los estudios de caso son la muestra, las pocas unidades de estudio y su limitada representatividad. Esto no permite generalizaciones válidas hacia la población de donde se tomaron las unidades hasta que se hayan hecho estudios más profundos usando apropiados métodos de muestreo. El estudio de caso en sí mismo puede ser seleccionado por sus atributos sensibles a lo que el investigador ha planteado en la hipótesis cualitativa. La muestra se determinó en base a criterios determinados por el investigador que consistió en estudiar cinco escuelas que por el tiempo y los recursos seleccionó a partir de una clasificación con medidas de posición (percentiles 25 y 75) acorde a la nota lograda en la evaluación censal realizada en el tercer grado en el 2008 en la cual las escuelas son clasificadas por los promedios de notas obtenida en cada escuela. La escuelas fueron clasificadas en puntajes bajos, medios y altos. De estas se estudiaron dos que obtuvieron los más bajos puntajes y tres con puntajes más altos; porque dos de las escuelas eran multigrados y una de grado normal. De estas, 3 están ubicadas en la zona rural y 2 en la urbana Tabla Nº 7. Listado de Centros Escolares visitados en el estudio cualitativo. Cod. Centro Escolar Municipio Departamento Nota Centro Escolar Cantón la Barahona San Alejo La Unión Complejo Educativo José Pantoja Hijo La Unión La Unión Complejo Educativo Santiago Orellana Zelaya Concepción Batres Usulután Centro Escolar Caserío Finca Malacara, C/ Montañita Santa Ana Santa Ana Centro escolar Caserío Santa Elena, C/ Santo tomas Texistepeque Santa Ana 9.2 Fuente: Elaboración propia 17

30 B. LA SELECCIÓN DE TÉCNICAS Y ELABORACIÓN DE INSTRUMENTOS Las técnicas seleccionadas para hacer la investigación cuantitativa estuvieron determinadas por el tipo de investigación a realizar. En la primera fase que tiene un enfoque cuantitativo, se utilizaron técnicas estadísticas apropiadas al tipo de dato a procesar y analizar. Las técnicas estadísticas seleccionadas para la primera parte de la investigación son las tablas de contingencia que proporcionan una serie de pruebas y medidas de asociación en tablas de doble clasificación (entrada) y tienen las siguientes estadísticos: Chi-cuadrado de Pearson, chi-cuadrado de la razón de verosimilitud, prueba de asociación lineal, rho de Pearson, rho de Spearman, coeficiente de contingencia, phi, V de Cramér, lambdas simétricas y asimétricas, tau de Kruskal y Goodman, coeficiente de incertidumbre, gamma de Somers, tau-b de Kendall, tau-c de Kendall ver anexo 2 y pruebas de correlaciones bivariadas ver anexo 3. Esta técnica estadística calcula el coeficiente de correlación de Pearson, la rho de Spearman y la tau-b de Kendall con sus niveles de significación. Las correlaciones miden cómo están relacionadas las variables o las órdenes de los rangos. El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de asociación lineal. Dos variables pueden estar perfectamente relacionadas, pero si la relación no es lineal, el coeficiente de correlación de Pearson no será un estadístico adecuado para medir su asociación. Estas técnicas exploraron información cuantitativa al comparar el promedio de la nota de cada escuelas con los siguientes factores (variables) del censo de año 2008 y se describen a continuación: a) Tamaño del centro educativo (matricula), b) matricula de tercer grado del centro escolar, c) Modalidad de administración, d) Titularidad en donde funciona, e) La infraestructura escolar (biblioteca, canchas deportivas, salas de arte y oficinas, entre otros), f) Razón docente/alumno, g) Modalidad grado (multigrado o regular), h) Programas escolares (refuerzo, educación acelerada), i) Experiencia docente, j) Servicios básicos (electricidad, agua potable, baños, drenaje y teléfono), k) Nuevas tecnologías (dotación de materiales educativos), l)turno escolar, m) Zona geográfica, n) Tamaño de aula, o) Materiales para aula, p) Deserción, q) Repitencia, r)biblioteca, r)sobre edad, s) Sistema de ruralidad, t)programas compensatorios, u)participación de padres en escuela y v) Jornada escolar. La segunda parte de la investigación consiste en un estudio de caso retrospectivo, porque las escuelas han sido diagnosticadas o clasificadas antes de hacer el estudio en base a las notas de matemática de tercer grado que obtuvieron las escuelas en el año En esta segunda parte del estudio se seleccionaron 5 escuelas, 3 con el problema de alto riesgo académico y 2 que está libres de este problema. 18

31 El estudio de caso tiene las ventajas de estudiar eventos específicos, permite el estudio con tamaños muéstrales relativamente pequeños, exige poco tiempo de ejecución, es relativamente barato comparado con otros tipos de estudios, proporciona información cualitativa valiosa, valora muchos factores de riesgo en el estudio. En el estudio se utilizó la técnica de la entrevista y la observación. La primera consiste en un diálogo establecido entre dos o más personas con el propósito de producir una respuesta a las preguntas planteadas que supone no imponer los puntos de vista del interrogador, sino hacer una interacción dirigida a un fin determinado y la observación básicamente consiste en registrar información obtenida directamente por un investigador/a mediante la atención generalmente visual o auditiva, sobre un determinado fenómeno social de interés (observar clase, el ambiente físico ambiental, las relaciones sociales, infraestructura de la escuela, la ubicación, etc.) Estas dos técnicas son complementarias en la investigación cualitativa. Los instrumentos elaborados para la segunda fase de la investigación están basados en los factores que se muestran en la tabla N 8. Tabla Nº 8. Factores cualitativos explorados en las escuelas seleccionadas. No. factores Director Docente Alumnos Padres de familia 1 Actividad extracurricular x x x 2 Formación docente x 3 Experiencia docente x 4 Clima escolar x x x x 5 Gestión directiva de padres x x 6 Participación de padres en la escuela x 7 Calendario escolar x 8 Evaluación x x 9 Actitud de la matemática x x 10 Deserción x x Fuente: Elaboración propia 19

32 C. PROCEDIMIENTOS La metodología desarrollada en la investigación se efectuó en dos fases: La primera comprende el análisis estadístico de los datos del censo 6 escolar del año 2008 y los resultados censales de la prueba de aprendizaje en matemáticas de tercer grado de ese mismo año. Se tomaron los datos referidos a la gestión escolar antes mencionados, y se analizaron a la luz de los resultados de las pruebas. Este enfoque es conocido como correlacional 7 (ver anexo 3), puesto que no es posible establecer las causas del fracaso mediante este método, sino correlacionar variables. De este modo se puede tener un panorama general de la gestión escolar con relación al rendimiento escolar. Otras variables s como la deserción, la repitencia y sobre edad se analizaron a la luz de este enfoque. Es ampliamente conocido que los factores socio económicos del estudiante tienen un alto nivel de predicción para su desempeño, de modo que las variables atribuibles a la escuela se podrían analizar como variables mediadoras 8. Esto implica realizar un ajuste en el censo al menos a nivel municipal, para la cual se utilizará el mapa de pobreza, con sus indicadores y criterios. Los resultados de la correlación (ver anexo 2 y 3) permiten determinar características sobre las que se pueda explorar con mayor profundidad mediante un análisis cualitativo. Este análisis es la segunda parte de la investigación. Aquí se seleccionaron cinco centros escolares para verificar los hallazgos más destacados y los menos destacados utilizando un estudio de casos 9. Debido al escaso tiempo con el que se cuenta, no se podrá desarrollar un estudio etnográfico, por lo que se limitará a hacer un análisis que permita definir con claridad las hipótesis planteadas por los investigadores, que están referidas a los procesos pedagógicos o institucionales. Estos estudios comprenderán observaciones y entrevistas con directores, docentes, alumnos y padres y madres. Cabe mencionar que el interés estará centrado en aquellos elementos que, de alguna manera, pretenden ser afectados por la política educativa en curso denominada Plan Social Educativo Vamos a la Escuela. Algunos de estos parámetros son: jornada escolar, razón maestros alumnos, matricula escolar, tipo de secciones, infraestructura, zona geográfica, sobre edad, repitencia, formación docente, sexo de directores entre otros. 6 Un estudio censal comprende a toda la población. 7 Según la clasificación de Dankhe, los estudios pueden ser exploratorios, descriptivos, correlacionales y explicativos. Los estudios correlacionales evalúan el grado de relación entre dos variables. 8 Es una variable que representa el mecanismo por medio del cual una variable in (por ejemplo, un factor escolar) influye sobre una variable (por ejemplo, el resultado en matemáticas). 9 Según Merrian, un estudio de caso es un enfoque descriptivo, heurístico e inductivo. Es muy útil para estudiar problemas prácticos o situaciones determinadas. 20

33 VIII. PROCESAMIENTO DE DATOS El procesamiento en la primera parte de la investigación consistió en fusionar las bases del censo escolar del año 2008 y la evaluación censal de ese mismo año. Las base de datos del censo contienen información general del centro escolar y la base de la evaluación censal tiene la nota promedio obtenida por cada centro escolar. Ver diccionario de datos anexos 7 y 8. La fusión se realizó por medio de la función BuscarV de EXCEL y después se procedió a limpiar la base de aquellos centros que no tienen notas y estaban en la base del censo o centro que tienen nota y no aparecen en la base del censo escolar. Después se procedió a crear un diccionario de datos (catálogo de variables de las bases de datos utilizadas) que contenga todas las variables de interés para el estudio. Ver anexo 7 y 8. Una vez limpia la base se procedió a exportarla al software PASW STATISTICS 18 para usar el procedimiento Explorer para inspeccionar los datos y encontrar valores atípicos como valores inusuales o extremos. La exploración de los datos ayuda a determinar si son adecuadas las técnicas estadísticas previstas para hacer el análisis posterior. El comando del procedimiento de exploración que tiene el software indica, si es necesario transformar (datos cuantitativos a categóricos) o si se necesita una distribución normal o bien el investigador necesita usar una prueba no paramétrica. Una vez explorada la base se procedió a utilizar las técnicas estadísticas denominadas tablas de contingencia y la correlación bivariada. La primera es una técnica que usa un procedimiento para crear tablas de clasificación de dobles y múltiples entradas y además proporciona una serie de de pruebas y medidas de asociación para tablas de doble clasificación. Las estadísticas de las tablas de contingencia y las medidas de asociación sólo se calculan para las tablas de doble clasificación (doble entrada) en esta investigación. La otra técnica estadística utilizada es la de correlaciones bivariadas, estas miden como están relacionadas las variables o las ordenes de los rangos que calcula el coeficiente de correlación de Pearson, que es una medida de asociación lineal, la rho de Spearman y la tau- Kendall con sus niveles de significación. El procesamiento de los datos con enfoque cuantitativo tiene el propósito de determinar la asociación entre los parámetros de la escuela y los resultados en las pruebas de evaluación del tercer grado y si existe la repetición de grado está fuertemente asociada a un bajo rendimiento en matemáticas en primer ciclo. Todos estos procesos anteriores se pueden ver en los anexos 1, 2 y 3. 21

34 El procesamiento en la segunda parte de la investigación tiene un enfoque cualitativo y es el complemento de la primera parte de la investigación, este procesamiento de datos e información es por medio de técnicas de análisis de contenido de la información obtenida en las observaciones y entrevistas realizadas a las escuelas visitadas. La información de las entrevistas y observaciones se clasifica de acuerdo al orden en que fueron planteados los factores (indicadores) y las preguntas hechas a los actores principales de cada centro escolar visitado. Es decir al director, al profesorado, al alumnado y los padres y madres de familias. Para ello hubo necesidad de construir un sistema de categoría para clasificar las respuestas de las preguntas abiertas o las preguntas cerradas que el investigador realizó y tienen respuestas múltiples. La forma general para la construcción de un código de preguntas abiertas comienza con un análisis de contenido de las respuestas dadas con el fin de establecer las categorías más generales que serán codificadas desde un punto de vista formal. Esta categorías se constituyen se un sistema exhaustivo de todas y cada una de las respuestas proporcionadas por las personas entrevistadas. Estas respuestas se ubicarse en su correspondiente categoría determinada. El clasificar respuestas a preguntas abiertas no es solución fácil, cuando las personas contestan con diversos grados de generalidad o utilizan diferentes marcos de referencia al contestar. En cualquier situación la clasificación de respuestas en categorías fueron acorde a los objetivos, hipótesis y las necesidades de análisis del estudio. Por lo tanto, un código detallado permite una reagrupación en categorías más generales cuando las necesidades de análisis solo requieran de esos niveles de agrupación. Estas categorías proporcionan información complementaria al análisis cuantitativo. IX. RESULTADOS A. RESULTADOS CUANTITATIVOS. Los resultados cuantitativos más destacados obtenidos en la primera fase de la investigación están basados en el censo escolar del año 2008 y la evaluación censal realizada por el Ministerio de Educación al alumnado de tercer grado en ese mismo año, dichos censos muestran los siguientes datos: En la investigación se exploraron variables cuantitativas para determinar los parámetros (factores) que hipotéticamente tienen relación con el fracaso o el éxito de los resultados 22

35 obtenidos en matemática en las escuelas en el 3er. Grado. Estas variables se describen a continuación con sus respectivas medidas estadísticas. Para una mayor información ver anexo 2. Tabla Nº 9a. Listado de factor asociados con la nota de tercer grado por medio de tablas de contingencia Nº Parámetros (variables) Estadísticos Valor gl 1 Aulas de apoyo Chi-cuadrado de Pearson Aulas informáticas Chi-cuadrado de Pearson Bibliotecas Chi-cuadrado de Pearson Cancha de básquetbol Chi-cuadrado de Pearson Cancha de futbol Chi-cuadrado de Pearson Tipo de institución Chi-cuadrado de Pearson Espacio recreativo Chi-cuadrado de Pearson Funcionamiento de instalaciones eléctricas Chi-cuadrado de Pearson Instalaciones eléctricas Chi-cuadrado de Pearson Modalidad de Administración Chi-cuadrado de Pearson Salón de usos múltiples Chi-cuadrado de Pearson Sexo del director Chi-cuadrado de Pearson Tenencia de inmueble Chi-cuadrado de Pearson Cantidad de secciones en turno de la mañana Chi-cuadrado de Pearson Cantidad de secciones en turno de la tarde Chi-cuadrado de Pearson Zona geográfica Chi-cuadrado de Pearson Fuente: Elaboración propia a partir de datos del censo escolar y el censo de evaluación realizado en el año Sig asintótica Vemos que los estadísticos de Chi-cuadrado de Pearson toman diferentes valores, los cuales, en la distribución Chi-cuadrado con 2, 4, 8, 10 y 12 grados de libertad, tienen asociada una probabilidad (Sig. Asintótica = Significación asintótica) menor a Puesto que esta probabilidad (denominada nivel crítico o nivel de significación observado) es muy pequeña, se rechaza la hipótesis nula planteada, porque todos los parámetros mostrados están asociados al éxito o fracaso escolar. Ver cálculo en anexo 2 Enseguida se presentan las gráficas que están asociadas a los factores de del éxito o fracaso escolar como aulas de apoyo y aulas informática que al graficarla muestran tendencias con pendientes negativas por la forma que tienen las rectas en el plano cartesiano. Es decir que las 23

36 escuelas que tienen aulas de apoyo y aulas informáticas obtienen resultados bajos y las que no tiene sacan puntajes altos. Grafica N 1º Relación de aulas informática versus notas de tercer grado de año Grafica N 2. Relación de aulas informáticas versus notas de tercer grado de año

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