ASTRONOMÍA DE POSICIÓN I.

Transcripción

1 David Hernández López. ASTRONOMÍA DE POSICIÓN I. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA GEODÉSICA, CARTOGRÁFICA Y TOPOGRÁFICA.

2 ÍNDICE. TEMA 1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES OBJETO Y RAMAS DE LA ASTRONOMÍA. 1.. JUSTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DEL ESTUDIO DE LA ASTRONOMÍA EN TOPOGRAFÍA: RELACIÓN GEODESIA- ASTRONOMÍA. 1.3.COORDENADAS GEOGRÁFICAS, GEODÉSICAS Y ASTRONÓMICAS. 1.4.POSICIONES APARENTES DE LOS ASTROS. CONSTELACIONES. 1.5.MOVIMIENTOS VISIBLES DE LAS ESTRELLAS, DEL SOL, DE LA LUNA Y DE OTROS ASTROS LA ESFERA CELESTE. TEMA. SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES..1. INTRODUCCIÓN...SISTEMAS DE COORDENADAS HORIZONTALES Y ECUATORIALES HORARIAS...1. SISTEMA DE COORDENADAS HORIZONTALES.... SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES HORARIAS...3. DEPENDENCIA ENTRE LA ALTURA DEL POLO CELESTE Y LA LATITUD DEL LUGAR DE OBSERVACIÓN ASTRONÓMICA...4.VENTAJAS E INCONVENIENTES ENTRE AMBOS SISTEMAS DE COORDENADAS...5. TRANSFORMACIÓN ENTRE LOS DOS SISTEMAS DE COORDENADAS..3.SISTEMAS DE COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS..3.1.DEFINICIÓN DEL SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS..3..TRANSFORMACIÓN ENTRE EL SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES HORARIAS Y EL SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS. RELACIÓN ENTRE α Y H..4. SISTEMAS DE COORDENADAS ECLÍPTICAS DEFINICIÓN DEL SISTEMA DE COORDENADAS ECLÍPTICAS..4..TRANSFORMACIÓN ENTRE EL SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIAL ABSOLUTO Y EL SISTEMA DE COORDENADAS ECLÍPTICAS..5.RESUMEN DE LOS SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES..6. TRIÁNGULO DE POSICIÓN O PARALÁCTICO. TEMA 3. MOVIMIENTO DIURNO. ÍNDICE. 1

3 3.1. INTRODUCCIÓN. POSICIONES CORRESPONDIENTES. 3.. SALIDA Y PUESTA DE LOS ASTROS: ORTO Y OCASO CULMINACIÓN DE UN ASTRO MÁXIMAS DISGRESIONES PRIMER VERTICAL VARIACIÓN DE LAS COORDENADAS DE LOS ASTROS DURANTE EL MOVIMIENTO DIURNO VARIACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL SOL VARIACIÓN DE LAS COORDENADAS ECUATORIALES DEL SOL MOVIMIENTO DIURNO DEL SOL EN LAS DISTINTAS LATITUDES Observador situado en el polo norte de la Tierra Observador situado en el círculo polar ártico (ϕ = 90º-ε) Observador situado en el Trópico de Cáncer (ϕ = ε) Observador situado entre los trópicos y los círculos polares Observador situado en el ecuador de la Tierra Observador situado entre los trópicos. TEMA4. SISTEMAS DE REFERENCIA TEMPORALES INTRODUCCIÓN. 4..UNA APROXIMACIÓN A LOS PRINCIPIOS DE LA MEDICIÓN DEL TIEMPO ORBITACIÓN DE LA TIERRA EN TORNO AL SOL DISTINTOS TIPOS DE DÍAS Y HORAS DÍA SIDEREO. DÍA SIDEREO UNIFORME DÍA SOLAR VERDADERO. DÍA SOLAR FICTICIO. DÍA SOLAR MEDIO. ECUACIÓN DEL TIEMPO Distintos tipos de días solares Ecuación del tiempo Definición de la ecuación del tiempo Determinación de la ecuación de centro Determinación de la reducción al ecuador Gráficas de la ecuación del tiempo HORA CIVIL, LEGAL Y OFICIAL LÍNEA DE LA FECHA. 4.5.RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO SOLAR MEDIO Y EL TIEMPO SIDÉREO. DISTINTOS TIPOS DE AÑOS TIPOS DE AÑOS UTILIZADOS EN ASTRONOMÍA DE POSICIÓN RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO MEDIO Y EL SIDÉREO EL CALENDARIO DÍAS JULIANOS TRANSFORMACIÓN DE ESCALAS DE TIEMPO. ÍNDICE.

4 TRANSFORMACIÓN EN UNA MISMA CLASE DE TIEMPO ENTRE DOS LUGARES PASO DE HORA MEDIA A CIVIL EN UN LUGAR PASO DE HORA LEGAL / OFICIAL A CIVIL EN UN LUGAR PASO DE HORA CIVIL A SIDÉREA EN UN LUGAR Y EN UN INSTANTE PASO DE HORA CIVIL A VERDADERA EN UN LUGAR Y EN UN INSTANTE DETERMINACIÓN DE CIERTOS INTERVALOS DE TIEMPO DE INTERÉS EN ASTRONOMÍA DURACIÓN DEL DÍA Y DE LA NOCHE, TIEMPO DE INSOLACIÓN CREPÚSCULO. NOCHES BLANCAS DURACIÓN DE LAS ESTACIONES. APÉNDICE I. SISTEMAS DE REFERENCIA ASTRONÓMICOS. I.1. INTRODUCCIÓN. SISTEMAS DE REFERENCIA ABSOLUTOS Y RELATIVOS. I.. SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES. APÉNDICE II. EL CONCEPTO Y LA MEDIDA DEL TIEMPO. II.1. INTRODUCCIÓN. II.. DEFINICIÓN DE UNA MÉTRICA DEL TIEMPO. APÉNDICE III. ESTADO ACTUAL DE LA MEDIDA DEL TIEMPO. III.1. INTRODUCCIÓN. III.. ESCALAS DE TIEMPO ROTACIONAL. III..1. INTRODUCCIÓN. III... TIEMPO SIDÉREO VERDADERO Y MEDIO. PRECISIÓN Y NUTACIÓN. ECUACIÓN DE LOS EQUINOCCIOS. III..3. TIEMPO SOLAR VERDADERO. III..4. TIEMPO SOLAR MEDIO. III..5. TIEMPO UNIVERSAL. III.3. ESCALA DE TIEMPO DE EFEMÉRIDES. III.4. ESCALA DE TIEMPO ATÓMICO. III.5. TIEMPO UNIVERSAL COORDINADO. III.6. REVISIÓN DEL CONCEPTO DE AÑO TRÓPICO. III.7. REVISIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO MEDIO Y EL TIEMPO SIDÉREO. III.8. ACTUALIZACIONES A ESCALAS DE TIEMPO. ÍNDICE. 3

5 III.9.NUEVA DEFINICIÓN DEL TIEMPO ATÓMICO INTERNACIONAL. III.10. ESCALAS DE TIEMPO DINÁMICO. III.11. ACCESIBILIDAD ACTUAL DEL TIEMPO. ÍNDICE. 4

6 TEMA 1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES OBJETO Y RAMAS DE LA ASTRONOMÍA. Astronomía es la ciencia que trata del origen, evolución, composición, distancia y movimiento de todos los cuerpos celestes y de la materia dispersa en el Universo. La astronomía estudia el Sol y las estrellas, los planetas y sus satélites, los cometas y cuerpos meteóricos, las nebulosas, los sistemas estelares y la materia que ocupa el espacio interestelar e interplanetario, cualquiera que sea el estado en que se encuentre esta materia. La palabra astronomía procede de dos vocablos griegos: astron, estrella o astro, y nomos, ley. La astronomía es junto a la aritmética la ciencia más antigua. Como ciencia, la astronomía necesita del método científico basado en la observación, análisis de los datos y postulación de modelos teóricos que, cumpliendo las leyes de la física, permita interpretar los análisis. Al estudiar los cuerpos celestes la astronomía se plantea tres tareas fundamentales, que requieren una solución consecuente: 1. El estudio de las posiciones y movimientos aparentes, y después reales, de los cuerpos celestes en el espacio, la determinación de sus dimensiones y forma.. El estudio de la estructura física de los cuerpos celestes, es decir, la investigación de la composición química y condiciones físicas (densidad, temperatura, etc.) en la superficie y en el interior de los cuerpos celestes. 3. La resolución de los problemas del origen y desarrollo, es decir, el posible destino ulterior de algunos cuerpos celestes y de sus sistemas. Las cuestiones de la primera tarea se resuelven mediante largas observaciones, iniciadas ya en tiempos remotísimos, y también basándose en las leyes de la mecánica clásica, que se conocen desde hace unos 300 años. Respecto a la estructura física de los cuerpos celestes se sabe mucho menos. La resolución de algunas cuestiones relativas a esto se hizo posible hace poco más de un siglo y la de los problemas fundamentales solamente en los últimos años. La tercera tarea es más complicada que las dos anteriores. Para la resolución de sus cuestiones el material de observación acumulado es por ahora muy insuficiente. En la siguiente ilustración se puede observar una clasificación actual de las ramas de la ciencia astronómica. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 1

7 CONCEPTO Y DEFINICIONES.

8 Una primera división de la astronomía se puede plantear en ramas clásicas y modernas de la astronomía. Por ramas clásicas de la astronomía se entiende aquellas investigaciones y sectores que se basan en los cálculos de posición de los astros y en la aplicación de la teoría de gravitación. El término clásico no debe inducir a pensar que estas ramas han perdido ya su importancia, pues hoy día siguen siendo una base imprescindible para muchas investigaciones astronómicas. La astrometría, astronomía de posición o astronomía esférica estudia la posición de los cuerpos celestes, la determinación de posiciones geográficas y la rotación de la Tierra apoyándose en los métodos teóricos y prácticos de la medición de ángulos en el cielo, para lo que se realizan observaciones de la posición de los astros. La pretensión de obtener observaciones de la mayor precisión posible minimizando los errores de medida remite al estudio de los instrumentos, que nos lleva a su vez a la óptica y a la física. La mecánica celeste estudia el movimiento de los astros bajo la acción de la gravitación, elabora métodos de determinación de sus trayectorias (determinación de efemérides astronómicas), estudia la influencia recíproca de los cuerpos celestes sobre su movimiento, examina el estado de movimiento de los sistemas de cuerpos celestes y artificiales. Para cubrir sus objetivos se apoya en medidas, en astrometría. Por ramas modernas de la astronomía se entiende a aquellas relacionadas con la astrofísica. La astrofísica estudia el origen (cosmogonia), la estructura, composición física, las propiedades físicas y la evolución, tanto de astros individuales como de los sistemas de éstos, incluyendo todo el Universo en su conjunto (cosmología). De este modo, el objeto de la astrofísica es extraordinariamente diverso y amplio. Al mismo tiempo, en sus investigaciones la astrofísica recurre constantemente a las deducciones y métodos de la astrometría y de la mecánica celeste, por lo tanto, las tres partes esenciales de la astronomía están estrechamente interrelacionadas. La astrofísica comprende un gran número de subdivisiones prácticas en las que se estudian y utilizan distintos métodos de observaciones y análisis de radiación electromagnética cósmica, y también una serie de subdivisiones teóricas, basadas en la aplicación de los métodos de la física, química y matemática a los resultados de las observaciones. El término cosmología viene de las palabra griegas kosmos, que significa el universo como un todo ordenado, y logos, que significa tratado. Hay autores que clasifican la cosmología como una ciencia aparte argumentando que lo abarca todo, todo lo que ahora observamos y lo que esperamos observar en el futuro. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 3

9 1.. JUSTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DEL ESTUDIO DE LA ASTRONOMÍA EN TOPOGRAFÍA: RELACIÓN GEODESIA- ASTRONOMÍA. Se ha enunciado que la astronomía de posición estudia, entre otras cosas, la resolución de los problemas relacionados con la determinación del Norte (azimut de una dirección) y las coordenadas geográficas de un lugar (posicionamiento de un punto en la superficie terrestre). Geodesia es la ciencia que estudia la figura y el campo gravitatorio de la Tierra. Por figura entendemos la forma y dimensiones. El problema de la geodesia implica una formulación geométrica y una física, íntimamente relacionadas dado que la causa de la figura de la Tierra no es otra que las fuerzas que la solicitan y estas son estudiadas por la geodesia física. El problema del estudio de la figura de la Tierra se reduce a la determinación de las coordenadas de los puntos de su superficie en un sistema de referencia único, general para toda la Tierra. De acuerdo a esto, la relación entre astronomía y geodesia es obvia. Desde la formulación del problema geodésico y hasta la aparición de la geodesia espacial (entendida como la basada en las constelaciones de satélites artificiales), en la década de los sesenta, la definición de los sistemas de referencia geodésicos pasaba por utilizar un conjunto de puntos en los que se realizaba determinación de posición astronómica, latitud y longitud, y el azimut astronómico de una dirección, estos son los Puntos Laplace. En geodesia la superficie que se utiliza como mejor aproximación a la forma de la Tierra es el geoide ( con forma de Tierra ). La Tierra es un cuerpo solicitado por distintos campos de fuerzas que constituyen el campo de fuerzas gravitatorio. Los dos más importantes son el campo de fuerzas de atracción newtoniana, debido a la fuerza de atracción entre las partículas que forman parte de la Tierra, y el campo de fuerzas centrífugas, debido a la rotación terrestre. Ambos campos derivan de un potencial al igual que su composición. El geoide no es sino una superficie equipotencial del potencial gravitatorio terrestre. Como tal superficie equipotencial, el geoide representa una superficie en equilibrio que aproximadamente coincide con el nivel medio del mar prolongado por debajo de los continentes. Téngase en cuenta que la superficie libre del mar, como fluido que es, debe su configuración en un instante dado a una situación de equilibrio respecto a todas las fuerzas solicitantes. Obsérvese que el geoide tiene entidad física. Si bien el geoide es una superficie que permite definir muy bien el origen de la tercera coordenada, altura ortométrica, no es útil, debido a sus condiciones de curvatura, para definir otros dos parámetros que junto a la altitud den posición tridimensional en el espacio a cualquier punto de la superficie terrestre. Esto obliga a recurrir a una superficie matemática auxiliar, un elipsoide de revolución. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 4

10 Todo sistema de referencia geodésico cuenta en su definición como superficie de referencia con un elipsoide de revolución, de ciertas dimensiones. La altimetría en los sistemas de referencia clásicos se refiere al geoide. Se ha visto por tanto que existen dos referenciaciones para expresar la posición de un punto de la superficie terrestre: la astronómica y la geodésica. Hay que añadir la referenciación geocéntrica COORDENADAS GEOGRÁFICAS, GEODÉSICAS Y ASTRONÓMICAS. La inmensa mayoría de las observaciones astronómicas se han venido realizando desde puntos de la superficie terrestre y dependen de la posición del observador. Por ello hay que recordar algunos conceptos y términos geográficos, de los que en lo sucesivo se hará uso. La Tierra tiene una forma casi esférica. Está animada de una rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas. El eje de rotación corta la superficie terrestre en dos puntos: en el polo geográfico norte (P N ) y en el polo geográfico sur (P S ). El polo geográfico norte es aquél desde el que si se observa la Tierra hacia su interior, esta rota en el sentido contrario a las agujas del reloj. El círculo máximo en la superficie de la Tierra cuyo plano es perpendicular al eje de rotación, se denomina ecuador geográfico terrestre. Este divide la superficie de la Tierra en dos hemisferios: boreal (conteniendo al polo norte) y austral (conteniendo al polo sur). Los círculos menores, cuyos planos son paralelos al plano del ecuador terrestre, se denominan paralelos geográficos. El paralelo geográfico que está a una distancia de 3º6 al norte del ecuador se llama trópico del hemisferio boreal o trópico de Cáncer; el paralelo que se encuentra a una distancia de 3º6 hacia el sur del ecuador, se llama trópico del hemisferio austral o trópico de Capricornio. Los paralelos geográficos que se encuentran a una distancia de 3º6 de los polos de la Tierra se denominan círculos polares: ártico (hemisferio boreal) y antártico (hemisferio austral). CONCEPTO Y DEFINICIONES. 5

11 La faja de la superficie terrestre entre los trópicos (incluyendo el ecuador) se denomina zona tórrida o zona tropical. La faja entre el trópico de Cáncer y el círculo polar ártico se llama zona templada boreal, y la comprendida entre el trópico de Capricornio y el círculo polar antártico zona templada austral. Los casquetes de la superficie terrestre limitados por los círculos polares y los polos respectivos se denominan zonas glaciares ártica y antártica. Cualquier plano que contenga al eje de rotación terrestre se denomina plano meridiano geográfico. Dado un punto O sobre la superficie de la Tierra, el plano meridiano que lo contiene produce como intersección con la Tierra un círculo máximo y al semicírculo máximo del anterior que contiene a O se le denomina meridiano geográfico de O. El meridiano geográfico que pasa a través de un observatorio astronómico localizado en Greenwich (Inglaterra) es considerado internacionalmente, desde 1891, como el meridiano origen, o primer meridiano. El meridiano de origen y el meridiano que dista de éste 180º dividen la superficie de la Tierra en dos hemisferios: oriental, en el sentido de la rotación terrestre, y occidental. La línea recta por la que va dirigida la fuerza de la gravedad en un punto dado de la Tierra se denomina línea de la plomada o vertical. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 6

12 La posición de un punto O de la superficie de la Tierra se determina unívocamente por dos coordenadas geográficas: la latitud geográfica y la longitud geográfica. Se llama latitud geográfica del punto O al ángulo que forma la vertical de O con el plano del ecuador terrestre. La latitud geográfica varía de 0º a 90º en el hemisferio boreal (latitud norte) y de 0º a 90º en el hemisferio austral (latitud sur), Se denomina longitud geográfica del punto O al ángulo que forma el meridiano del punto con el meridiano origen. La longitud geográfica varía de 0º a 180º en el hemisferio oriental y de 0º a 180º en el hemisferio occidental. En aquellos trabajos en los que la precisión lo permita la consideración anterior acerca de la forma de la Tierra, esfera de radio 6370 km., es válida y no habrá problema en definir la posición de un punto de la superficie terrestre a través de sus coordenadas geográficas. Sin embargo, cuando las exigencias de precisión aumentan el tratamiento de la figura terrestre ha de hacerse de modo más riguroso. En estos casos hay que recurrir a las coordenadas geodésicas basadas en la aproximación a la figura de la Tierra mediante el geoide y su aproximación por un elipsoide de revolución. La definición de la línea de la plomada exige una revisión: se define la dirección de la línea de la plomada en un punto como aquella normal a la superficie equipotencial de la gravedad que pasa por el punto. La línea de la plomada no es recta sino curva debido a que las superficies equipotenciales de la gravedad no son paralelas. El sistema de referencia geodésico se define mediante: Superficie de referencia.- elipsoide de revolución cuyas dimensiones quedan definidas por dos de los tres siguientes parámetros: semieje mayor (a), semieje menor (b) y aplanamiento (f), CONCEPTO Y DEFINICIONES. 7

13 Definiendo unos ejes o líneas de referencia en la superficie, un origen y un sentido de medida en los mismos, curvas paramétricas que estudiaremos en su momento, Definiendo la posición relativa del elipsoide respecto del geoide mediante el datum geodésico, Definiendo el origen de alturas. Tres son las coordenadas geodésicas que definen la posición de un punto de la superficie de terrestre, latitud y longitud geodésica y altura elipsoidal, que posteriormente definiremos. En primer lugar se estudiará el modo de relacionar un punto de la superficie terrestre con la superficie de referencia dado que dos de las coordenadas geodésicas (longitud y latitud geodésicas) se refieren a esta superficie. A un punto P sobre la superficie terrestre le corresponde un punto P 0 sobre el geoide obtenido proyectando según la línea de la plomada que pasa por P. Para obtener el punto correspondiente sobre la superficie de referencia, Q 0, se proyecta según la normal a dicha superficie, elipsoide, que pasa por P 0. Esta proyección es conocida como proyección Pizzetti. Otra posible posición para el punto Q, sobre el elipsoide, correspondiente al P, sobre la superficie terrestre, se obtiene mediante la proyección Helmert, siendo Q obtenido al proyectar según la normal al elipsoide que pasa por P. Esta segunda proyección es menos rigurosa pero igualmente válida por la pequeña separación entre Q y Q 0. En esta figura se aprecian las diferentes altitudes utilizadas en geodesia y topografía: Altitud ortométrica, H.- Distancia de la superficie terrestre al geoide medida sobre la línea de la plomada. Altitud elipsoidal, h.- Distancia de la superficie terrestre al elipsoide medida sobre la normal al elipsoide. Se puede establecer como relación muy aproximada una de las principales ecuaciones de la geodesia, h = H + N, donde N es la ondulación del geoide o distancia entre Q 0 y P 0 medida a lo largo de la normal al elipsoide que pasa por Q 0. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 8

14 Al igual que se definen una serie de elementos geográficos para las coordenadas geográficas, se definen para el elipsoide de revolución, o para las coordenadas geodésicas. por: Se considera un sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales definido Centro, punto origen (0,0,0).- El centro del elipsoide de revolución. Eje Z.- Semieje menor del elipsoide de revolución. Plano XY (Z=0).- Plano perpendicular al eje Z que contiene al origen del sistema de coordenadas. Antes de definir los ejes X e Y hay que definir algunos elementos geométricos: Polos geodésicos.- Son los puntos de intersección del eje Z con el elipsoide de revolución. Plano meridiano geodésico.- Cualquier plano que contenga al eje Z. Plano paralelo geodésico.- Cualquier plano normal al eje Z. Meridiano geodésico de un punto.- Aquella mitad de la intersección del plano meridiano geodésico del punto con el elipsoide de revolución que contiene al eje Z y al punto. Paralelo geodésico de un punto.- Intersección del plano paralelo geodésico del punto con el elipsoide de revolución. Su ecuación es la de un círculo de radio decreciente conforme nos apartemos del plano Z=0. Plano ecuatorial geodésico.- Plano Z=0. Ecuador geodésico.- Es el paralelo geodésico correspondiente al plano ecuatorial geodésico. Vertical geodésica en un punto de la superficie del elipsoide de revolución.- Coincide con la dirección del vector normal al elipsoide en dicho punto. Vertical geocéntrica.- Es la dirección del vector que une el punto con el centro del elipsoide. Plano horizonte geodésico en un punto de la superficie del elipsoide.- Plano perpendicular a la vertical geodésica que contiene al punto. Meridiano geodésico origen.- Una vez posicionado el elipsoide respecto del geoide, mediante la definición del datum, se puede obtener el punto correspondiente sobre el elipsoide de cualquier punto de la superficie terrestre tal y como estudiamos anteriormente. Se adopta como meridiano geodésico origen normalmente el meridiano geodésico del observatorio astronómico de Greenwich. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 9

15 Una vez definido el meridiano geodésico origen ya es posible definir el eje X del sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales, como el eje intersección del plano ecuatorial geodésico (Z=0) y el plano meridiano origen. El eje Y estará contenido en el plano Z=0 y será perpendicular al X y su sentido será tal que los tres ejes formen una terna dextrógira. Una vez definidos los elementos geográficos ya se está en disposición de definir las coordenadas geodésicas de un punto de la superficie del elipsoide: Longitud geodésica.- Es el ángulo formado por el meridiano geodésico del punto en cuestión y el meridiano geodésico origen. En graduación sexagesimal se puede evaluar de 0 a 360, creciendo hacia el oriente del meridiano origen, o de 0 a 180, positivo o negativo según el meridiano del punto esté al oriente o al occidente del meridiano origen. Latitud geodésica.- Es el ángulo que forma la vertical geodésica del punto con el plano del ecuador geodésico. También se suele definir una latitud geocéntrica como el ángulo que forma la vertical geocéntrica con el plano ecuatorial geodésico. Si se pretende definir la posición espacial de un punto de la superficie terrestre en el sistema de referencia, dado que no se encuentra sobre la superficie del elipsoide de revolución, hay que introducir una tercera coordenada, la altitud ortométrica (H), si el origen de altitudes del sistema de referencia es la superficie del geoide, o la altitud elipsoidal (h), si el origen de alturas del sistema de referencia es la propia superficie del elipsoide. La posición de un punto respecto del sistema de referencia también se puede expresar en coordenadas cartesianas tridimensionales respecto del sistema de tales coordenadas previamente definido. Para definir las coordenadas astronómicas hay que mejorar la definición del eje de rotación terrestre. Debido a que el eje de rotación terrestre no es fijo en el tiempo se considera el eje medio, Origen Convencional Internacional (CIO), definido por Bureau Internacional de l Heure (B.I.H.) en La movilidad del eje de rotación terrestre da lugar en astronomía a la consideración de coordenadas y observaciones instantáneas o absolutas según se refieran al eje de rotación del instante de observación o al eje medio, respectivamente. En el apéndice I se incluye información relativa al movimiento del polo y a relación entre distintos sistemas de tiempo que serán estudiados en capítulos posteriores. En la siguiente figura se observa la posición relativa del eje medio de rotación terrestre (CIO) y el instantáneo. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 10

16 La definición de las coordenadas astronómicas precisa de unas definiciones previas: Dado un punto P de la superficie topográfica terrestre se denomina vertical astronómica de P a la recta tangente en P a la línea de la plomada. Se denomina plano ecuador astronómico instantáneo al plano perpendicular al eje instantáneo de rotación que pasa por el centro de masas de la Tierra. Se llama plano meridiano astronómico instantáneo de P al plano que contiene a la vertical astronómica de P y una paralela por P al eje instantáneo de rotación terrestre. Se definen las coordenadas astronómicas instantáneas como: Latitud astronómica de P es el ángulo Φ que forma la vertical de P con el plano ecuador instantáneo. Varía de 0º a 90º en el hemisferio astronómico norte y de 0º a 90º en el hemisferio astronómico sur. Longitud astronómica de P es el ángulo Λ que forma el plano meridiano astronómico instantáneo de P con el plano meridiano astronómico instantáneo tomado como origen (para Greenwich). Se suele considerar de 0º a 360º positiva al este. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 11

17 En la figura anterior, en que se aprecia la definición de las coordenadas geodésicas y las astronómicas, el CTP, polo terrestre convencional, coincide con el CIO. Los puntos que tienen igual latitud astronómica instantánea están situados en un mismo paralelo astronómico instantáneo. Los puntos que tienen igual longitud astronómica instantánea están situado en un mismo meridiano astronómico instantáneo. Ni las primeras líneas son circunferencias, ni las segundas elipses, sino que son curvas irregulares en el espacio. La corrección para obtener coordenadas astronómicas absolutas a partir de las coordenadas astronómicas instantáneas y del instante serán descritas en un capítulo posterior. Un sistema de referencia geodésico se denomina global si es tal que el eje menor del elipsoide incluido en su definición coincide con el eje medio de rotación terrestre y el origen del mismo coincide con el centro de masas de la Tierra. Un sistema de referencia geodésico se denomina local si la posición del elipsoide incluido en su definición no es la anterior sino que se elige de forma que permita una mayor aproximación al geoide en una zona concreta. Hasta hace muy poco sólo se definían sistemas de referencia geodésicos locales, tal es el caso del sistema ED50 al que viene referido la geodesia española. Un sistema de referencia global de gran aplicación en la actualidad es el WGS84, al que viene referido el Sistema de Posicionamiento Global (G.P.S.). Un concepto muy importante en astronomía y geodesia es el de desviación de la vertical. La desviación de la vertical en un punto no es sino el ángulo formado en dicho punto entre la vertical astronómica y la vertical geodésica. También puede figurar en algunos textos como deflexión de la vertical. Si el sistema de referencia geodésico es local se habla de desviación relativa de la vertical, mientras que si se trata de un sistema de referencia geodésico global se habla de desviación absoluta de la vertical. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 1

18 Este concepto es de gran importancia debido a que toda observación angular efectuada con un goniómetro estará referido a la vertical astronómica instantánea ya que el eje principal del mismo materializa la dirección del vector de gravedad cuando se nivela. Cuando interesen coordenadas geodésicas y no astronómicas, habrá ocasiones en que, a pesar de la pequeña diferencia entre la vertical astronómica y geodésica, se tendrán que realizar correcciones a las magnitudes observadas para referirlas al sistema de referencia geodésico. Existe una rama de la ciencia geodésica en la que se trata en profundidad este tema, la rama astrogeodésica. En los sistemas de referencia geodésicos locales, para definir la posición relativa del elipsoide y geoide hay que fijar el datum del sistema. El datum geodésico está constituido por una superficie de referencia, un elipsoide, y un punto llamado fundamental en el que la desviación relativa de la vertical es nula, en dicho punto coinciden las coordenadas geodésicas y astronómicas. También hay que especificar el acimut de una dirección desde el establecida, considerándose también igual el acimut geodésico al astronómico observado. En el caso del sistema geodésico de referencia oficial en España, E.D.50, el punto fundamental se localiza en Postdam, localidad alemana. En el anterior sistema de referencia era el observatorio astronómico de Madrid, que además era el origen de longitudes. ED50 es un sistema de referencia geodésico local lo que se corresponde con la siguiente figura: CONCEPTO Y DEFINICIONES. 13

19 Un concepto muy importante que resta por abordar es el de acimut que une dos puntos. En un principio se definirá el acimut geodésico, posponiendo el acimut astronómico para un capítulo posterior. Acimut geodésico de un punto P a un punto Q, ambos sobre el elipsoide, es el ángulo entre dos planos, ambos conteniendo a la vertical geodésica del punto P, uno de los cuales contiene al punto polo norte geodésico y otro al punto Q (nótese que se ha definido cada uno de los dos planos mediante una recta y un punto). El ángulo se mide en el sentido de las agujas del reloj (dextrógiro ó retrógrado), desde el norte. El plano definido por la vertical geodésica en P y el punto Q produce como intersección con el elipsoide la sección normal de P a Q. Esta no coincide con la sección normal de Q a P. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 14

20 El acimut geodésico que realmente interesa no es el de las secciones normales directa o recíproca sino el de la línea geodésica que se define, de una forma simple, como la línea más corta entre dos puntos sobre una superficie (una recta en una superficie plana, un círculo máximo en una superficie esférica, una curva de complicada ecuación en un elipsoide de revolución). La relación existente entre el acimut geodésico y el astronómico es objeto de estudio de la astronomía de posición POSICIONES APARENTES DE LOS ASTROS. CONSTELACIONES. Cualquiera que sea el punto de la superficie terrestre en que se encuentre un observador, siempre parece que todos los cuerpos celestes se encuentran en la superficie interior de cierta esfera que se suele denominar bóveda celeste, firmamento o simplemente cielo. De día el cielo, si no está cubierto de nubes, es de color azul y en él se observa el astro celeste más brillante: el Sol. A veces, simultáneamente con el Sol, por el día se ve la Luna y, muy raramente, algunos otros cuerpos celestes como, por ejemplo, el planeta Venus. En una noche despejada, en el cielo oscuro, son visibles las estrellas, la Luna, los planetas, las nebulosas y, a veces, los cometas y otros cuerpos. La primera impresión de la observación del firmamento es la infinidad de estrellas y el desorden de la disposición de ellas en el cielo. En realidad la cantidad de estrellas que se ven a simple vista no es muy grande, solamente unas 6 mil en todo el cielo, y en una mitad de éste, que en el momento dado se ve desde cualquier punto de la superficie terrestre, no es mayor de 3 mil. La disposición mutua de las estrellas en el cielo varía extraordinariamente despacio. Sin mediciones exactas, durante el transcurso de muchos centenares de años (y de muchos miles de años para la inmensa mayoría de las estrellas), no se pueden revelar variaciones visibles en la disposición de las estrellas en el cielo. Esta última circunstancia permite orientarse fácilmente entre miles de estrellas, a pesar de que la disposición de ellas parezca ser caótica. El motivo de la conservación de la posición CONCEPTO Y DEFINICIONES. 15

21 relativa observada entre las estrellas no puede ser otro que las enormes distancias presentes en el Universo dado que existe un movimiento relativo a gran velocidad, téngase presente que la Tierra rota en torno al Sol a una velocidad de 30 km./s y éste, junto a su sistema, se traslada rotando en torno al centro de la Vía Láctea a 0 km./s. Sólo las 130 estrellas más brillantes tienen nombre propio. Estos nombres les fueron otorgados por los griegos (Capela, etc.), romanos (Castor, Polux, Sirio, etc.) y por los árabes (Betelgeuse, Vega, Algol, Aldebaran, etc.). La clasificación de las estrellas se inició por comparación relativa del brillo aparente entre ellas. Desde Hiparco de Nicea (siglo II a. J.C.) se vienen sucediendo catálogos de estrellas dividiéndolas en magnitudes por su luminosidad, correspondiendo la primera magnitud a las más brillantes. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 16

22 Con el fin de orientarse en el cielo, hace mucho que las estrellas brillantes fueron unificadas en grupos, denominados constelaciones. Los griegos dieron nombre a 48 constelaciones, principalmente las observables desde el Mediterráneo. Los nombres eran de animales (Osa Mayor, León, Dragón, etc.), de héroes de la mitología griega (Casiopea, Andrómeda, Perseo, etc.), o simplemente de objetos que recordaban las figuras que formaban los grupos de estrellas más brillantes (Balanza, etc.). En el siglo XVII se da nombre a estrellas sueltas y se agrupan en constelaciones. En el siglo XVIII se dan nombre científicos a constelaciones del hemisferio sur: Telescopio, Escuadra, Octante, Brújula y Retícula. En global, hemisferio norte y sur, hay 88 constelaciones. En 198 la Unión Astronómica Internacional (U.A.I.) fijó una delimitación rigurosa, mediante arcos de meridianos y paralelos celestes, a las constelaciones. Las estrellas más brillantes de las constelaciones sirven de buenos puntos de referencia para encontrar en el cielo estrellas más débiles, u otros objetos celestes. Por esto es necesario aprender a encontrar de manera rápida y directa en el cielo una u otra constelación. Para ello es menester estudiar previamente la carta del cielo estelar y retener en la memoria los contornos característicos que las estrellas más brillantes forman en las constelaciones. Desde el siglo XVII las estrellas de cada constelación se empezaron a designar con las letras del alfabeto griego. El orden corresponde al decreciente en brillo: la α de Can Mayor es Sirio (estrella más brillante de la constelación), la α del cochero es Capela, la α de Lira es Vega, la α de Orión es Betelgeuse, la β de Orión es Rigel, la β de Perseo es Algol, etc. Estos nombres y designaciones de las estrellas se emplean también en la actualidad. Algo después se introdujo la designación numérica, que ahora se emplea fundamentalmente para las estrellas débiles. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 17

23 CONCEPTO Y DEFINICIONES. 18

24 La siguiente ilustración corresponde a las constelaciones con declinaciones superiores a +5º, que corresponde al borde extremo de la figura. Son algunas de las constelaciones visibles desde la latitud de España si se mira en dirección al norte. La constelación de la Osa Menor aparece denotada como Umi (Ursa Minoris). CONCEPTO Y DEFINICIONES. 19

25 1.5. MOVIMIENTOS VISIBLES DE LAS ESTRELLAS, DEL SOL, DE LA LUNA Y DE OTROS ASTROS. Si se observa el cielo estelar en una noche serena durante varias horas no es difícil advertir que la bóveda celeste gira levemente en su conjunto, con todos los astros que en ella se encuentran, alrededor de cierto eje imaginario que pasa a través del lugar de observación. Este movimiento de la bóveda celeste se denomina movimiento diurno, la vuelta completa se efectúa en un día. Como resultado del movimiento diario las estrellas y otros cuerpos celestes cambian continuamente su posición respecto a los lados del horizonte. La causa del movimiento diurno es la rotación terrestre. Si se observa el movimiento diario de las estrellas en el hemisferio boreal de la Tierra (pero no cerca del polo), estando de cara hacia la parte austral del horizonte, mirando al sur, éste transcurre de izquierda a derecha, es decir, en el sentido de las agujas del reloj. Estando de cara hacia la parte boreal del horizonte, mirando al norte, el CONCEPTO Y DEFINICIONES. 0

26 movimiento diurno transcurre de derecha a izquierda, en el sentido directo. En cualquier caso, el movimiento diario siempre se produce de este a oeste. Cada estrella siempre sale en un mismo punto del lado oriental del horizonte, va ascendiendo hasta una altura máxima, comienza a descender y se pone siempre en un mismo punto del lado occidental. La altura máxima sobre el horizonte para cada estrella dada y para cada lugar de observación siempre es constante. Si el observador se sitúa de cara hacia el lado boreal del horizonte, las observaciones demostrarán que unas estrellas seguirán saliendo y poniéndose de la misma manera, mientras que otras describirán círculos cerrados sobre el horizonte, girando alrededor de un punto común inmóvil. Este punto se denomina polo celeste norte y es la proyección sobre la bóveda celeste del eje de rotación. La posición aproximada del polo celeste norte en el cielo se puede localizar por la posición de la estrella más brillante en la constelación de la Osa Menor. En las cartas estelares esta estrella se designa con la letra α y, por su proximidad al polo celeste norte se llama estrella Polar. En la actualidad la distancia entre la estrella Polar y el polo celeste norte es menor de 1º. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 1

27 En la figura anterior se observa como se irá produciendo el movimiento de la estrella Polar en torno al Polo norte. El Sol y la Luna, al igual que las estrellas, salen en el lado oriental del horizonte, ascienden y se ponen en el lado occidental. Pero, al observar la salida y la puesta de estos astros, se puede notar que en los distintos días del año salen, a diferencia de las estrellas, en diferentes puntos del lado oriental del horizonte y se ponen también en diferentes puntos del lado occidental. Así, a principios del invierno, el Sol sale en el sudeste y se pone en el sudoeste. Pero cada día los puntos de su salida y puesta se desplazan hacia el lado boreal del horizonte. Con ello cada día el Sol a mediodía asciende sobre el horizonte más y más, el día se hace más largo y la noche más corta. A comienzos del verano, habiendo alcanzado cierto límite en el nordeste y en el noroeste, los puntos de salida y puesta del Sol, de orto y ocaso, comienzan a desplazarse en dirección contraria, desde el lado boreal del horizonte hacia el lado austral. Con esto la altura del Sol a mediodía y la duración del día comienzan a disminuir, mientras que la duración de la noche aumenta. Al alcanzar cierto límite, a comienzos del invierno, los puntos de salida y puesta del Sol de nuevo empiezan a desplazarse hacia el lado boreal del cielo y todos los fenómenos descritos se repiten. El periodo es anual y está relacionado con la inclinación de la órbita de traslación de la Tierra alrededor del Sol con respecto al plano ecuatorial. Mediante observaciones elementales y no muy largas es fácil advertir que la Luna no permanece todo el tiempo en una misma constelación, sino que pasa de una constelación a otra, desplazándose de occidente a oriente aproximadamente en 13º por día. Mudándose por 1 constelaciones la Luna recorre por el cielo un círculo completo en 7.3 días. La causa de este desplazamiento es la traslación de la Luna en torno a la Tierra en la órbita que recorre como satélite natural. Observaciones más minuciosas y más largas demuestran que también el Sol, al igual que la Luna, se desplaza por el cielo de occidente a oriente, pasando por las mismas 1 constelaciones. Sin embargo, la velocidad de su desplazamiento es considerablemente menor, cerca de 1º por día. La causa de este desplazamiento es la traslación de la Tierra en su órbita en torno al Sol de período anual. Las constelaciones por las que pasan las rutas del Sol y de la Luna se denominan zodiacales (de la palabra griega zoon, es decir, animal). Sus nombres son: Piscis (Peces), Aries (Carnero), Tauro (Toro), Geminis (Gemelos), Cáncer (Cangrejo), Leo (León), Virgo (Virgen), Libra (Balanza), Escorpio (Escorpión), Sagitario, Capricornio y Acuario. En el hemisferio boreal, las primeras tres constelaciones el Sol las pasa en los meses primaverales, las tres siguientes las recorre en los meses de verano, transita tres constelaciones más en los meses otoñales y, por último, atraviesa las tres constelaciones restantes en los meses de invierno. Aquellas constelaciones en las que se encuentra el Sol en el momento dado son inaccesibles a las observaciones y solamente se hacen visibles transcurrido aproximadamente medio año. CONCEPTO Y DEFINICIONES.

28 Ya en tiempos remotísimos, entre las estrellas de las constelaciones zodiacales, se advirtieron cinco astros que exteriormente se parecían mucho a las estrellas, pero que se distinguían de éstas por el hecho de que no conservan una misma posición en las constelaciones, errando por ellas igual que el Sol y la Luna. Estos cuerpos fueron denominados planetas, lo que significa astros errantes. Los antiguos romanos dieron a los planetas los nombres de sus dioses: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. En los siglos XVIII-XX se descubrieron tres planetas más: Urano (1781), Neptuno (1846) y Plutón (1930). CONCEPTO Y DEFINICIONES. 3

29 Los planetas se desplazan por las constelaciones zodiacales, la mayoría del tiempo, de occidente a oriente, pero una parte del espacio lo recorren también del este al oeste. El primer movimiento, es decir, el mismo que el del Sol y de la Luna, se llama directo, y el segundo movimiento, de este a oeste, se denomina movimiento retrógrado LA ESFERA CELESTE. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 4

30 Durante el estudio de los movimientos aparentes de los astros con objeto de determinar posiciones u orientaciones es necesario determinar las posiciones relativas entre estos. Esto se consigue determinando únicamente las direcciones mediante dos coordenadas polares angulares, se prescinde de la distancia. Se denomina esfera celeste a la esfera imaginaria de radio arbitrario, con centro en un punto cualquiera del espacio, en cuya superficie los astros se disponen tal como se ven en el cielo en cierto momento desde este punto dado del espacio. De este modo, el observador imaginario que se encuentra en el centro de la esfera celeste, debe ver la posición de los astros en la superficie de ésta exactamente en la misma posición relativa en la que el observador real ve los astros reales en el cielo. La rotación de la esfera celeste repite la rotación de la bóveda celeste. La esfera celeste sirve para el estudio de las posiciones aparentes y movimientos de los cuerpos celestes. Para ello, en su superficie, se fijan las líneas y puntos principales respecto a los cuales se efectúan precisamente las mediciones correspondientes. La recta ZOZ, que pasa por el centro de la esfera celeste y que coincide con la dirección de la vertical astronómica en el lugar de observación, se denomina línea vertical. La línea vertical intersecta la superficie de la esfera celeste en dos puntos: en el cenit Z, sobre la cabeza del observador, y en el punto diametralmente opuesto, en el nadir Z. Algunos de los conceptos de la siguiente figura serán tratados en capítulos posteriores. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 5

31 El círculo máximo de la esfera celeste (SWNE), cuyo plano es perpendicular a la línea vertical, se llama horizonte matemático o verdadero. El horizonte matemático divide la superficie de la esfera celeste en dos mitades: en la visible para el observador, con el vértice en el cenit Z, y la invisible, con el vértice en el nadir Z. El horizonte matemático se debe distinguir del horizonte visible (de la línea a lo largo de la cual el cielo se junta con la Tierra ). En la tierra firme el horizonte visible es una línea irregular, cuyos puntos yacen ora por encima ora por debajo del horizonte matemático. Dado un astro, la intersección del plano paralelo al horizonte matemático que lo contiene con la esfera celeste es un círculo menor denominado almicantarat del astro. También, el semicírculo máximo de la esfera celeste que pasa por el astro y contiene a la línea vertical se denomina vertical del astro. Los diferentes elementos geográficos estudiados para la esfera terrestre se trasladan a la esfera celeste. El diámetro PP, a cuyo alrededor tiene lugar la rotación de la esfera celeste, se denomina eje del mundo. El eje del mundo se corta con la superficie de la esfera celeste en dos puntos: en el polo celeste boreal P y el polo celeste austral P. El polo celeste boreal es aquél desde cuyo lado la rotación de la esfera celeste tiene lugar en el sentido de las agujas del reloj, si se mira a la esfera desde el exterior. Adviértase que la definición es contraria a la del polo geográfico norte. La explicación no es otra que la rotación de la esfera celeste es un movimiento aparente debido a la rotación de la Tierra en el sentido contrario. El círculo máximo QWQ E de la esfera celeste, cuyo plano es perpendicular al eje del mundo, se denomina ecuador celeste. El ecuador celeste divide la superficie de la esfera celeste en dos hemisferios: el boreal, con el polo celeste boreal P, y el austral, con el polo celeste austral P. Dado un astro, el círculo menor de la esfera celeste que lo contiene, cuyo plano es paralelo al plano del ecuador celeste, se denomina paralelo celeste o diurno del astro. Los movimientos aparentes de los astros tienen lugar por los paralelos diurnos. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 6

32 También, el círculo máximo de la esfera celeste que contiene al astro y al eje del mundo se le denomina meridiano celeste, círculo horario o círculo de declinación del astro. El meridiano celeste local se divide en dos partes a partir del eje del mundo: el meridiano celeste local superior, que contiene al cenit, y el meridiano celeste local inferior, que contiene al nadir. El círculo máximo de la esfera celeste PZQSP Z Q N, cuyo plano contiene al eje del mundo y a la línea vertical, se denomina meridiano celeste local o del lugar. El ecuador celeste corta con el horizonte matemático en una recta que intersecta con la esfera celeste en dos puntos: en el punto del oriente E y en el punto del occidente W. El meridiano celeste local divide la superficie de la esfera celeste en dos hemisferios: el oriental, con el punto oriente E, y el occidental, con el punto occidente W. Los verticales que contienen al punto oriente y al punto occidente se denominan primer vertical oriental y occidental, respectivamente. El meridiano celeste local y el horizonte matemático se cortan por la línea recta NOS, que se denomina línea meridiana. La línea meridiana intersecta con la esfera celeste en dos puntos: en el punto del norte N y en el punto del sur S. Se llama punto del norte aquél que está más cerca del polo celeste boreal. El punto del sur está más cerca del polo celeste austral. El meridiano celeste local y el ecuador celeste se cortan también en una recta que intersecta a la esfera celeste en dos puntos: en el punto superior del ecuador Q, más cercano al cenit, y en el punto inferior del ecuador Q, que está más cerca del nadir. Además del movimiento de rotación, la Tierra, al igual que el resto de los planetas del Sistema Solar, está dotada de un movimiento de traslación alrededor del Sol, en el mismo sentido que la rotación terrestre, a una distancia media de CONCEPTO Y DEFINICIONES. 7

33 km., describiendo una elipse en la que el centro de gravedad común (situado en el interior de la masa solar) ocupa uno de sus focos. Este movimiento real de la Tierra produce aparentemente un movimiento de traslación del Sol en una trayectoria ideal simétrica a la de la Tierra, ocupando ésta uno de los focos, y recorrida en sentido idéntico. Cuando el Sol se halla más próximo a la Tierra se dice que está en su perigeo y la Tierra en su perihelio; cuando se encuentran más alejados, se dice que el Sol está en su apogeo y la Tierra en su afelio. La línea que une el perihelio con el afelio se denomina línea de los ápsides. El plano que contiene la órbita de la Tierra se llama plano de la eclíptica. La intersección del plano de la eclíptica con la esfera celeste determina un círculo máximo llamado eclíptica. El eje perpendicular al plano de la eclíptica se denomina eje de la eclíptica. Corta la superficie de la esfera celeste en dos puntos: en el polo boreal de la eclíptica, Π, situado en el hemisferio boreal, y el polo austral de la eclíptica, Π,situado en el hemisferio austral. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 8

34 El plano de la eclíptica forma con el plano del ecuador terrestre un ángulo denominado oblicuidad de la eclíptica y denotado ε. Este ángulo es aproximadamente de 3º7 pero no es constante sino que varía en el tiempo tal y como será estudiado posteriormente. El plano de la eclíptica corta al plano del ecuador celeste según distintas rectas en función de la posición de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. Un caso particular es de singular interés; cuando el Sol, en su movimiento aparente, corta el ecuador celeste para pasar del hemisferio austral al hemisferio boreal, la intersección del plano de la eclíptica con el plano del ecuador celeste da lugar a una recta denominada línea de los equinoccios. La línea de los equinoccios intersecta a la esfera celeste en dos puntos: en el punto del equinoccio de primavera, punto Aries (γ) o vernal, y en el punto del equinoccio de otoño, punto Libra (Ω). En el punto del equinoccio de primavera el Sol cruza el ecuador celeste, pasando del hemisferio austral de la esfera celeste al hemisferio boreal. En el punto del equinoccio de otoño el Sol cruza el ecuador celeste, pasando del hemisferio boreal de la esfera celeste al hemisferio austral. Cuando el Sol se encuentra en el punto Aries o en Libra la duración de la noche es igual a la del día, de ahí el nombre de equinoccio, que significa en latín igualador. Los puntos de la eclíptica que distan 90º de los puntos del equinoccio se denominan punto del solsticio de verano o vernal, punto de Cáncer, (en el hemisferio boreal) y punto del solsticio de invierno o hiemal, punto de Capricornio, (en el hemisferio austral). La línea definida por los puntos Cáncer y Capricornio se denomina línea de los solsticios. Se denominan máximos de longitud celeste a los círculos que pasan por los polos Π Π' de la eclíptica, y por los centros de los astros. El primer máximo de longitud es el que pasa por Aries. Se denominan paralelos de latitud celeste a los círculos menores de la esfera celeste, paralelos a la eclíptica, que pasan por los centros de los astros. CONCEPTO Y DEFINICIONES. 9