FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL."

Transcripción

1 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A es el conjunto inicial de la correspondencia. B es el conjunto inal de la correspondencia. Los elementos de A que se transorman mediante la correspondencia orman el CONJUNTO ORIGINAL: Or() Los elementos de B que son transormados de los de A orman el CONJUNTO IMAGEN: Im( ) Se llama GRAFO de una correspondencia a un subconjunto G del producto cartesiano A B ormado por los pares (a, b) tal que b = (a). APLICACION. Se llama APLICACION entre dos conjuntos A y B a toda correspondencia que veriica las siguientes condiciones: Todos los elementos del conjunto A se transorman en elementos del conjunto B: A Or( ) La imagen de cada elemento es única. Tipos de aplicaciones. Si a la aplicación le exigimos algunas cosas más, tendremos distintos tipos de aplicaciones: INYECTIVA: cada imagen lo es de un sólo original, es decir, si ( x) = ( x') x = x' SOBREYECTIVA, SOBRE o EXHAUSTIVA: todo elemento del conjunto inal tiene un original: B Im( ) es decir, y B x A / ( x) = y. BIYECTIVA: cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo, es decir, es una aplicación uno a uno, por lo que los conjuntos inicial y inal tienen el mismo número de elementos. FUNCIONES. Se llama FUNCION a toda aplicación entre conjuntos numéricos. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1

2 Nuestro objetivo es estudiar unciones reales de variable real, es decir, unciones donde el conjunto inal es el conjunto de números reales (unciones reales) y el conjunto inicial también es o un subconjunto D de (variable real). Se representan por: : D / x D y = ( x ) x representa la variable independiente y toma valores en el conjunto original D y representa la variable dependiente y toma valores en el conjunto imagen Una unción se puede deinir de varias maneras: Por medio de un cuadro de valores: FUNCIONES TABULADAS. Por medio de una expresión o órmula matemática. Por medio de su gráica. En toda unción debemos distinguir: DOMINIO: Se llama dominio o campo de existencia de una unción al conjunto de valores x para los cuales está deinida la ecuación y = (x), es decir, al conjunto de valores que tienen imagen; se representa por D = Dom( ). Dom( ) = D = { x / ( x) = y RECORRIDO: Se llama recorrido de una unción al conjunto de valores reales que son imagen de algún original, es decir, al conjunto de valores de la variable y. Se representa por Im( ). Im( ) = { y / y = ( x) siendo x D La unción : deinida de la orma ( x) = x (unción cuadrática) tiene por dominio puesto que cualquier número real tiene cuadrado y su recorrido es + ya que el cuadrado de cualquier número real es positivo. x La unción : D deinida de la orma ( x) = tiene sentido para x 1 todos los valores que no anulan el denominador, es decir, todos los valores x tales que x 1 0. Como los únicos valores que anulan el denominador son x = 1 y 1 D = 1, 1. x =, el dominio máximo de la unción será { La unción : D deinida de la orma ( x) =+ 1 x tiene sentido para todos los valores que hagan que el radicando sea mayor o igual que cero, es decir, 1 x 0 1 x de donde x 1. En consecuencia, el dominio máximo de nuestra unción será D = [ 1,1]. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

3 Puesto que una unción es una aplicación de D en, podemos decir que una unción es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva, cuando lo sea la aplicación que la deine. La unción lineal ( x) = ax+ b es una unción biyectiva ya que es Inyectiva: Si ( x) = ( x') ax+ b= ax' + b x= x' Sobreyectiva ya que para cualquier valor real y podemos encontrar el original y b correspondiente que tenga a y por imagen: y = ax+ b x= a En consecuencia, puesto que es inyectiva y sobreyectiva, es biyectiva. La unción ( x) = x no es inyectiva ya que si x = x ' ( x) = ( x') x = ( x') x = x ' La correspondencia : D deinida por ( x) = x no es una unción para ningún dominio D ya que cualquier valor real positivo de x tendrá dos imágenes, una positiva y otra negativa. Si x la entendemos como + x, entonces si es unción. El dominio D puede ser un subconjunto no vacío cualquiera del conjunto de números reales. Si D = la unciones reciben el nombre de sucesiones de números reales. Si D = las unciones se llaman unciones reales de variable entera. Si D = las unciones se llaman unciones reales de variable racional. IGUALDAD DE FUNCIONES. Sean : D1 y g: D dos unciones. Se dice que es igual a g, y se escribe = g, cuando se veriican las dos condiciones siguientes: a) Tienen el mismo dominio: D1 = D b) ( x) = g( x) para cualquier x del dominio D1 = D. Las unciones ( x) = ( x 1) y gx ( ) = x x+ 1 son iguales ya que tienen el mismo dominio máximo y además se veriica que ( x) = g( x) x. x 1 Las unciones ( x) = x 1 y gx ( ) = no son iguales ya que no tienen el mismo x + 1 dominio máximo: la unción tiene por dominio y la unción g tiene por 1. dominio máximo { FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 3

4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN. La representación gráica de una unción pretende visualizar la correspondencia entre las variables x e y de orma que se vean ácilmente sus propiedades. De aquí la gran importancia de la gráica de una unción: da una inormación rápida y amplia de la unción. GRAFO DE UNA FUNCIÓN Sea : D una unción real de variable real. A cada x D le hace corresponder un valor numérico y = ( x) que es la imagen de x por. Se llama GRAFO de la unción a un subconjunto ormado por los pares ( x, y ) tal que y = ( x). GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN: { (, ( )) / G = x x x D G del producto cartesiano D Si consideramos un sistema de reerencia aín, p.e. R = { O; i, j representar los puntos del grao G en el plano aín., podemos La igura del plano aín determinada por los puntos correspondientes a los elementos del grao, recibe el nombre de GRÁFICA de la unción. Es decir, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas veriican la ecuación y = (x). Si el dominio de la unción es inito podemos representar todos los pares del grao y obtener la gráica completa. Si el dominio de la unción es ininito es imposible representar todos los pares del grao. En la práctica, se representan los puntos necesarios de orma que al unirlos por un trazo continuo, se obtenga una gráica que se aproxime a la real. Para comprobar si un punto P( a, b) pertenece o no a la gráica de la unción, basta comprobar si se veriica la igualdad b = (a). Si se veriica pertenece y si no se veriica, no pertenece. Dada la abscisa x = a de un punto de la gráica de una unción, para hallar la ordenada correspondiente, sólo tendremos que sustituir x por a en la deinición de la unción y así obtener y = (a). La solución es única y existe, por tanto, un único punto de la gráica con esa abscisa. El problema inverso sería: Dada la ordenada y = b de un punto de la gráica, obtener la abscisa correspondiente. Para ello, se resuelve la ecuación b = (x) que puede tener una, varias o ininitas soluciones que corresponderán con uno, varios o ininitos puntos de la gráica de la unción. Para representar una unción utilizamos unos ejes cartesianos que no son más que dos rectas que se cortan perpendicularmente en un punto que llamaremos ORIGEN de coordenadas y sus coordenadas serán (0, 0). La recta horizontal recibe el nombre de EJE DE ABSCISAS y la vertical, EJE DE ORDENADAS. En el eje de abscisas representaremos los originales (variable independiente): desde el origen hacia la derecha, los positivos y hacia la izquierda, los negativos. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 4

5 En el eje de ordenadas representaremos las imágenes (variable dependiente): desde el origen hacia arriba, las positivas y hacia abajo, las negativas. Los cortes de la gráica de la unción con el eje OX de abscisas reciben el nombre de CEROS DE UNA FUNCION. Son los originales que tienen por imagen el cero. { C( ) = x Dom( ) / ( x ) = 0 Para calcular los ceros de una unción no tendremos más que tomar la propia deinición de la unción y después de igualar a cero, resolver la ecuación que nos resulta. 1. Representar la unción : donde 6 ( x) =. x Calculamos la tabla de valores correspondientes: D [ 6, 1] [ 1, 6] D = deinida por x y = (x) Px (, ( x )) 6 1 ( 6, 1) 3 ( 3, ) 3 (, 3) 1 6 ( 1, 6) (1, 6) 3 (, 3) 3 (3, ) 6 1 (6,1) y su gráica nos quedaría de la orma: x si x<. Representar la unción : deinida por ( x) = 3 si x La gráica de esta unción se compone de dos semirrectas: una para valores menores que, donde representaremos la unción ( x) = x que corresponde a la bisectriz del tercer cuadrante y del primero hasta el ; otra, la ( x ) = 3, unción constante, que son los puntos de la orma ( x,3). Con ello, la gráica nos quedaría de la orma: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 5

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D. Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).

Más detalles

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,

Más detalles

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN . DOMINIO CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN inio de o campo de eistencia de es el conjunto de valores para los que está deinida la unción, es decir, el conjunto de valores que toma la variable independiente.

Más detalles

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas 4.1.1. Funciones lineales. Las unciones lineales o aines tienen por epresión analítica ( m n. Si m > 0, la unción aín tiene

Más detalles

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que

Más detalles

Concepto de función. Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B

Concepto de función. Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función

Más detalles

Universidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA

Universidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA Universidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA CUARTO AÑO - 015 QUINTO AÑO - 016 1) Hallar la órmula de unción cuadrática g, que cumple las dos condiciones simultáneamente:

Más detalles

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la

Más detalles

UNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro)

UNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro) (temas 6 del libro). EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera ila o columna iguran los valores

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS. Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano

MATEMÁTICAS BÁSICAS. Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano MATEMÁTICAS BÁSICAS Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto. MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación

Más detalles

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Función Cuadrática A la función polinómica de segundo grado +bx+c, siendo a, b, c números reales y, se la denomina función cuadrática. Los términos de la función reciben los siguientes nombres: La representación

Más detalles

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x. Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio

Más detalles

{( ) ( ) ( ) ( )} 4. FUNCIONES. B y f es una función de A en B definida por y = x 2 1, = x + 3, encuentra 5 pares que pertenezcan a la

{( ) ( ) ( ) ( )} 4. FUNCIONES. B y f es una función de A en B definida por y = x 2 1, = x + 3, encuentra 5 pares que pertenezcan a la 4 FUNCIONES 4 Conceptos básicos Sean A y B dos conjuntos dados, una unción de A en B es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento de A uno y solamente uno de B En una unción: A es el dominio

Más detalles

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras

Más detalles

7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el

Más detalles

2-2 (x) (x) (x) 3. Para hallar la ecuación canónica de la parábola, gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, se procede de la siguiente manera:

2-2 (x) (x) (x) 3. Para hallar la ecuación canónica de la parábola, gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, se procede de la siguiente manera: Funciones cuadráticas Función cuadrática Deinición: Una unción cuadrática es una unción : R R deinida por la ormula = a + b + c Donde a, b y c son números reales y a 0. Esta epresión de la unción cuadrática

Más detalles

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario

Más detalles

FUNCIÓN RACIONAL. 1 es racional x. es racional. es racional. es racional. es racional. El dominio de toda función racional es igual al conjunto ( ) 0

FUNCIÓN RACIONAL. 1 es racional x. es racional. es racional. es racional. es racional. El dominio de toda función racional es igual al conjunto ( ) 0 FUNCIÓN RACIONAL Función Racional. Dados polinomios p( ) q( ) tales que no tienen actores comunes, se deine la unción racional como la unción ormada por el cociente de los polinomios Ejemplos de unciones

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS

Más detalles

Unidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.

Unidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)

Más detalles

FUNCIONES y = f(x) ESO3

FUNCIONES y = f(x) ESO3 Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.

Más detalles

Colegio Universitario Boston

Colegio Universitario Boston Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES UNIDAD I FUNCIONES Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, que asocia a cada elemento del primer conjunto exactamente un elemento del otro conjunto. Una función f definida entre dos conjuntos

Más detalles

INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES.

INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este capítulo puede considerarse como una prolongación y extensión del anterior, límite de sucesiones, al campo de las funciones. Se inicia recordando el concepto de función

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones

Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1 CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta

Más detalles

CURSO 2013/2014 RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD 2, ,61 2,01 4,0401 1,99 3,9601 2,001 4, ,999 3,

CURSO 2013/2014 RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD 2, ,61 2,01 4,0401 1,99 3,9601 2,001 4, ,999 3, RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan

Más detalles

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y). TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:

Más detalles

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una

Más detalles

Colegio Universitario Boston. Funciones

Colegio Universitario Boston. Funciones 70 Concepto de Función Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, tal que relaciona, a cada elemento del conjunto A con un único elemento del conjunto Para indicar que se ha establecido una

Más detalles

DERIVADAS. TVM (a, b) = = h. La tasa de variación media se puede interpretar como la pendiente de la recta AB de la figura siguiente:

DERIVADAS. TVM (a, b) = = h. La tasa de variación media se puede interpretar como la pendiente de la recta AB de la figura siguiente: Tasa de variación media DERIVADAS La tasa de variación media TVM de una unción ( en un intervalo (x, x se deine como: TVM (a, b ( x ( x x x Si consideramos x x + h, podemos expresar la TVM como: Interpretación

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO

MATEMÁTICAS 2º DE ESO MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad

Más detalles

Parciales Matemática CBC Parciales Resueltos - Exapuni.

Parciales Matemática CBC Parciales Resueltos - Exapuni. Parciales Matemática CBC 2012 Parciales Resueltos - Exapuni www.exapuni.com.ar Compilado de primeros parciales del 2012 Parcial 1 1) Sea. Hallar todos los puntos de la forma, tales que la distancia entre

Más detalles

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución

Más detalles

4 E.M. Curso: Unidad: Estadísticas Inferencial. Colegio SSCC Concepción. Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES

4 E.M. Curso: Unidad: Estadísticas Inferencial. Colegio SSCC Concepción. Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES Colegio SSCC Concepción Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/Calcular/ Resolver Valores/ Actitudes: Curso: E.M. 10 Respeto, Solidaridad,

Más detalles

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Más detalles

Sobre funciones reales de variable real. Composición de funciones. Función inversa

Sobre funciones reales de variable real. Composición de funciones. Función inversa Sobre funciones reales de variable real. Composición de funciones. Función inversa Cuando en matemáticas hablamos de funciones pocas veces nos paramos a pensar en la definición rigurosa de función real

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS

FUNCIONES CUADRÁTICAS FUNCIONES CUADRÁTICAS A la función polinómica de segundo grado f(x) = ax 2 + bx + c, siendo a, b, c, números reales y a 0 se la denomina función cuadrática. Dominio de una función cuadrática es el conjunto

Más detalles

TEMA 1: Funciones elementales

TEMA 1: Funciones elementales MATEMATICAS TEMA 1 CURSO 014/15 TEMA 1: Funciones elementales 8.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN: Una función es una ley que asigna a cada elemento de un conjunto un único elemento de otro. Con esto una función hace

Más detalles

Ax + By + C = 0. Que también puede escribirse como. ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta

Ax + By + C = 0. Que también puede escribirse como. ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta ECUACIÒN DE LA RECTA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados

Más detalles

Inecuaciones: Actividades de recuperación.

Inecuaciones: Actividades de recuperación. Inecuaciones: Actividades de recuperación. 1.- Escribe la inecuación que corresponde a los siguientes enunciados: a) El perímetro de un triángulo equilátero es menor que 4. (x = lado del triángulo) b)

Más detalles

Se calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1

Se calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1 Modelo. Ejercicio A. Caliicación máima: puntos. Dada la unción < a ; e > se pide: a) ( punto) Determinar el valor de a para que sea continua en. b) ( punto) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad

Más detalles

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: 988-79X SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS 00 log a a 00 log a 00 log a a 00 a a log Calcula algebraicamente el valor de las epresiones o el

Más detalles

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL .- Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f(x)= x b) x 4 x 3 3x f(x)= + 8x 4 x + 3x 4 x 3 x + 4x c) f(x)= x 3 x x d) 8x 3 + 3x f(x)= 7x x 9 x e) f(x)= x x f) f(x)= x + 5 x g) f(x)= x x + h) f(x)=

Más detalles

FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO

FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO 2007-2008 Funciones reales Definición Clasificación Igual de funciones Dominio Propiedades Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Simetría

Más detalles

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia

Más detalles

Concepto de función y funciones elementales

Concepto de función y funciones elementales Concepto de unción unciones elementales Matemáticas I - º Bachillerato Las unciones describen enómenos cotidianos, económicos, psicológicos, cientíicos Tales unciones se obtienen eperimentalmente, mediante

Más detalles

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES En la Sección anterior se abordó contenidos relacionados con las funciones y gráficas, continuamos aprendiendo más sobre funciones; en la presente unidad abordaremos

Más detalles

APUNTES ACERCA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

APUNTES ACERCA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA Introducción APUNTES ACERCA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA Se denomina solución de una ecuación al valor o conjunto de valores de la(s) incógnita(s) que verifican la igualdad. Así por ejemplo decimos que x

Más detalles

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Sistema de coordenadas rectangulares En el cap 2 presentamos la recta numérica real que resulta al establecer

Más detalles

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas.

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. En este tema nos centraremos en estudiar la geometría en el plano, así como los elementos que en este aparecen como son los puntos, segmentos, vectores y rectas. Estudiaremos

Más detalles

Funciones y sus gráficas

Funciones y sus gráficas y sus gráficas Marzo de 2006 Índice 1 polinómicas función constante función lineal función afín función cuadrática 2 racionales función de proporcionalidad inversa función racional 3 exponenciales 4 Ejemplos

Más detalles

Recordemos que utilizaremos, como es habitual, la siguiente notación para algunos conjuntos de números que son básicos.

Recordemos que utilizaremos, como es habitual, la siguiente notación para algunos conjuntos de números que son básicos. Capítulo 1 Preliminares Vamos a ver en este primer capítulo de preliminares algunos conceptos, ideas y propiedades que serán muy útiles para el desarrollo de la asignatura. Se trata de resultados sobre

Más detalles

5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales.

5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales. 5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales. 5.1 Funciones reales de varias variables reales. Curvas de nivel. Continuidad. 5.1.1 Introducción al Análisis Matemático. El

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

DERIVADAS PARCIALES. Derivadas parciales de una función de dos variables. Definición. Dada una función de dos variables f: D R 2 R definida en

DERIVADAS PARCIALES. Derivadas parciales de una función de dos variables. Definición. Dada una función de dos variables f: D R 2 R definida en DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una unción de dos variables Deinición. Dada una unción de dos variables : D R 2 R deinida en el conjunto abierto D R 2, se deine la derivada parcial de con respecto

Más detalles

Guía de Materia Matemáticas Funciones

Guía de Materia Matemáticas Funciones Guía de Materia Matemáticas Funciones Funciones Definición: Una función de en es una relación de en en la que cada elemento del conjunto se relaciona con uno solo un elemento de Ejemplo f a m n b q r c

Más detalles

Apuntes de dibujo de curvas

Apuntes de dibujo de curvas Apuntes de dibujo de curvas El objetivo de estas notas es dar unas nociones básicas sobre dibujo de curvas definidas por medio de ecuaciones cartesianas explícitas o paramétricas y polares: 1. Curvas en

Más detalles

Porqué se decidieron en su equipo por ese criterio y no por otro? Qué coincidencias obtuvieron con respecto al resto del grupo?

Porqué se decidieron en su equipo por ese criterio y no por otro? Qué coincidencias obtuvieron con respecto al resto del grupo? CLASIFICACION DE FUNCIONES. Pide a tus compañeros de equipo que depositen sus lápices y plumas en un luar donde todos los puedan observar y posteriormente procedan a su clasiicación Para ello eponan su

Más detalles

TEMA 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. *

TEMA 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. * TEM 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. * Conjuntos. Un conjunto es cualquier colección, bien definida, de objetos llamadas elementos o miembros del conjunto. Una manera de describir un conjunto

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL

FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL ) a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible. b) Grafique. -) a) y = ( x ) aplicando propiedad distributiva y= x se

Más detalles

Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc. NÚMEROS ENTEROS 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este

Más detalles

Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo

Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo página 1/9 Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo Índice de contenido Dominio de una función...2 Rango o recorrido de una función...3 Simetría...4 Periodicidad...5

Más detalles

PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO

PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO PUNTOS EN EL PLANO Tomando como referencia los ejes cartesianos del plano, un punto se representa mediante un par ordenado (a, b) de números reales, es decir, mediante un

Más detalles

( ) m normal. UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada

( ) m normal. UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada Dirección de una curva Dado que la derivada de f (x) se define como la pendiente de la recta tangente

Más detalles

Asíntotas en una función.

Asíntotas en una función. Asíntotas en una unción. Las asíntotas son rectas a las cuales la unción se va aproimando indeinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al ininito. Deinición: Si un punto, y )

Más detalles

Función lineal Ecuación de la recta

Función lineal Ecuación de la recta Función lineal Ecuación de la recta Función constante Una función constante toma siempre el mismo valor. Su fórmula tiene la forma f()=c donde c es un número dado. El valor de f() en este caso no depende

Más detalles

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita. Cuando una ecuación contiene

Más detalles

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3. 6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se

Más detalles

Guía de Ejercicios: Funciones

Guía de Ejercicios: Funciones Guía de Ejercicios: Funciones Área Matemática Resultados de aprendizaje Determinar dominio y recorrido de una función. Analizar funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Determinar la función

Más detalles

Ficha 3. Funciones. x f x x y x y a) Definición de función

Ficha 3. Funciones. x f x x y x y a) Definición de función Ficha 3. Funciones a) Definición de función Sean A y B dos conjuntos no vacíos y f una relación definida de A hacia B, de tal forma que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B. Dicha relación

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 4 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Definición matemática de Relación y de Función

Definición matemática de Relación y de Función Fecha: 05/0 Versión: DOCENTE: ANTONIO ELI CASTILLA Definición matemática de Relación de Función En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto,

Más detalles

f con la función g, a la función denotada f g ( léase f composición g ),

f con la función g, a la función denotada f g ( léase f composición g ), COMPOSICIÓN DE FUNCIONES (TEXTO PARA UN OBJETO DE APRENDIZAJE) ING. ALEJANDRA VARGAS ESPINOZA DE LOS MONTEROS ING. SERGIO CARLOS CRAIL CORZAS COMPOSICIÓN DE FUNCIONES La composición es una operación entre

Más detalles

Objetivo: Concepto de Función. Introducción 16-10-2011

Objetivo: Concepto de Función. Introducción 16-10-2011 1-10-011 Sesión Contenidos: Concepto de par ordenado. El Plano cartesiano. El par ordenado en el plano cartesiano. Conceptos de Relación y Función. Dierencia entre relación y Función. Dominio y recorrido

Más detalles

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas 1. Introducción Las integrales nos van a permitir calcular áreas de figuras no geométricas. En nuestro caso, nos limitaremos a calcular el área

Más detalles

Teoría Tema 2 Concepto de función

Teoría Tema 2 Concepto de función página 1/7 Teoría Tema Concepto de función Índice de contenido Función, dominio e imagen... Función inyectiva...4 Función sobreyectiva...6 Función biyectiva...7 página /7 Función, dominio e imagen Una

Más detalles

Función cuadrática. Ecuación de segundo grado completa

Función cuadrática. Ecuación de segundo grado completa Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto

Más detalles

Límites y continuidad de funciones reales de variable real

Límites y continuidad de funciones reales de variable real Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones

Más detalles

12 Funciones de proporcionalidad

12 Funciones de proporcionalidad 8 _ 09-088.qxd //0 : Página 9 Funciones de proporcionalidad INTRODUCCIÓN La representación gráfica de funciones de proporcionalidad es una de las formas más directas de entender y verificar la relación

Más detalles

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas

Más detalles

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida

Más detalles

Las únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes:

Las únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes: Funciones, 3º ESO () RECTAS Las únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes: - Lineales, de fórmula y mx. Las gráficas de estas funciones pasan por el origen de coordenadas. m es la pendiente

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:

Más detalles

Límites infinitos. MATE 3031 Cálculo 1. 01/21/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21

Límites infinitos. MATE 3031 Cálculo 1. 01/21/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21 Límites ininitos MATE 303 Cálculo 0//06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de Cálculo - MATE 303 Actividades.4 Reerencia: Reerencia: Sección.5 Límites ininitos. Ver ejemplos al 5 Ejercicios de Práctica: Páginas

Más detalles

SISTEMA DE NUMEROS REALES

SISTEMA DE NUMEROS REALES SISTEMA DE NUMEROS REALES 1.1 Conjuntos Es una agrupación de objetos distintos (pero con algunas características en común), los que reciben el nombre de elementos. Generalmente se nombra a un conjunto

Más detalles

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253 Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas Nivel: 2 Medio Funciones 1. Funciones En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían

Más detalles

FUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =

FUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x = Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.

Más detalles

Tipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas

Tipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas Tipos de funciones Clasificación de funciones Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,

Más detalles

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.3. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.3. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVAD. CÁLCULO DE DERIVADAS... Derivada de una unción en un punto...

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles