Fundamentos Físicos de la Ingeniería Tercer Examen Parcial / 5 de junio de Figura 1

Transcripción

1 Fundmentos Físcos de l ngenerí Tercer Exmen Prcl / 5 de juno de 4. Dsponemos de un esfer conductor, Q Q mc, de rdo, que posee un crg eléctrc Q net Q, de otr esfer conductor, huec, de rdos nteror exteror, que posee un crg eléctrc net Q. nclmente, ls esfers están seprds mu dstntes l un de l otr. ) Dbujr esquemátcmente l dstrbucón de Fgur Fgur crg en cd un de ls esfers. b) lculr el potencl l que se encuentr cd esfer l d.d.p. entre ells. c) hor, colocmos l esfer mc en el nteror de l huec, en poscón concéntrc, como se lustr en l fgur. Dbujr esquemátcmente l dstrbucón de crg en cd un de ls esfers. d) Determnr el cmpo eléctrco en l regón comprendd entre mbos conductores concéntrcos clculr l d.d.p. entre ellos. ) Tnto en l esfer mc como en l huec, l crg eléctrc se dstrbue unformemente sobre l superfce extern de ls esfers, no exstendo crg eléctrc n en el nteror de los conductores n en l superfce ntern del conductor hueco. b) El potencl l que se encuentr l esfer mc es el de su superfce (el msmo que en su nteror) ene ddo por = Q Del msmo modo el potencl l que se encuentr l esfer huec (el msmo que en su nteror, ncludo el hueco) ene ddo por l d.d.p. entre ells es = Q Q Q = = c) prece un crg eléctrc nducd, Q, sobre l superfce nteror del conductor hueco, de modo que el cmpo eléctrco en el nteror del conductor hueco (l gul que en el nteror del mco) se nulo (Teorem de Guss). L crg eléctrc sobre l superfce exteror del conductor hueco será hor Q * = Q Q, que l crg net de este conductor (Q = Q Q *) debe permnecer constnte. Q Q Q *=Q Q Q Q E d) omo consecuenc del Teorem de Guss, l ntensdd del cmpo eléctrco en un punto studo un dstnc r del centro común de ls esfers, con < r < tn solo está determndo por l crg Q, tene dreccón rdl le E = L d.d.p. entre los dos conductores se clcul como l crculcón del cmpo eléctrco entre los puntos, ndcdos en l fgur, lo lrgo de un líne de cmpo: d = = = = = > r r Q r Q Q d Edr E r de modo que l esfer mc sempre está mor potencl que l huec, con ndependenc de ls crgs de un otr. Q r Deprtmento de Físc plcd ETSM Unersdd de órdob esdo el 8/6/4

2 Fundmentos Físcos de l ngenerí Tercer Exmen Prcl / 5 de juno de 4. ) Determnr l ntensdd de corrente que recorre cd un de ls rms del crcuto que se muestr en l fgur. b) Ídem cundo ñdmos un resstenc de Ω colocd entre. ) d un de ls dos rms soport un tensón de, de modo que ls ntensddes que ls recorren son: = = = 4 l ntensdd que sumnstr el generdor es: Otro método = = 4 Ω 4 Ω 4 Ω Ω L resstenc equlente de cd un de ls dos rms es 6 Ω l resstenc equlente de ls dos rms en prlelo es: = = = = L ntensdd totl se reprte por gul entre ls dos rms: Ω = = 4 = = b) El puente no está equlbrdo, por lo que plcmos el método de Mxwell pr ls ntensddes de mll: = = 7 = Ω = 7 = = = = = = = = 7 = = = Ω 4 Ω 4 5 Ω 6 4 Ω Ω Ls ntensddes de rm son: = 4.64 =.78 =.66 =.9 =.67 = en los sentdos ndcdos en l fgur. Deprtmento de Físc plcd ETSM Unersdd de órdob esdo el 8/6/4

3 Fundmentos Físcos de l ngenerí Tercer Exmen Prcl / 5 de juno de 4. Un rll conductor homogéne está suspendd mednte dos hlos ertcles conductores, tl como se muestr en l fgur. L rll posee un ms de.4 kg/m se encuentr en un cmpo mgnétco unforme, perpendculr l plno de l fgur drgdo hc dentro, de.6 T. lculr l ntensdd de l corrente que debe crculr por l rll pr que se nul l tensón mecánc en los hlos que l soportn. uál deberá ser el sentdo de l corrente? En ls condcones descrts en el enuncdo del problem, l rll debe estr soportd exclusmente por l fuer que ejerce el cmpo mgnétco sobre ell (usenc de tensón mecánc en los hlos). El peso de l rll deberá ser gul de sentdo opuesto l fuer que ejerce el cmpo mgnétco unforme sobre un conductor rectlíneo de longtud l por el que crcul un corrente : esto es, ( λ ) F = ( l ) donde l dreccón de l es l del sentdo conenconl de l corrente en el conductor. Puesto que nos dn l densdd lnel de ms (λ), l ms totl de l rll es m = λl, de modo que P= mg= l g λlg l F l = = λg = = =. 9 = 9 m.6 su sentdo es el ndcdo en l fgur. F F P l Deprtmento de Físc plcd ETSM Unersdd de órdob esdo el 8/6/4

4 Fundmentos Físcos de l ngenerí Tercer Exmen Prcl / 5 de juno de 4 4. L espr de form cudrd, de ldo resstenc eléctrc, que se muestr en l fgur, gr lrededor del eje x con elocdd ngulr constnte ω. En el nstnte t =, su poscón es l representd en l fgur. Supongmos que exste un cmpo mgnétco no unforme de dreccón constnte prlel l del eje, tl que su módulo eng ddo por = K, donde K es un constnte. ) Determnr l ntensdd que crcul por l espr en un nstnte genérco t;.e., (t). b) epresentr el sentdo de l ntensdd cundo l espr se encuentr en cd uno de los cudrntes que recorre en su momento. x ω L f.e.m. nducd sobre un conductor rectlíneo, de longtud l, que se muee con un elocdd en un cmpo mgnétco unforme ene dd por E = l. ( ) ω Puesto que l f.e.m. tene el sentdo defndo por el producto ectorl ( ), tn solo se produce f.e.m. lo lrgo del ldo =cos de l espr opuesto l eje de rotcón. demás, el cmpo mgnétco, unque no es unforme, present un lor constnte lo lrgo de ese ldo (conductor), por lo que podemos plcr l expresón nteror; esto es, Otro método E = sen = ω K cos sen = K ωsen cos = K ωsen x ( )( ) ( ) omo l espr se encuentr en momento (rotcón), el flujo que l tres rí en el trnscurso del tempo; est rcón del flujo produce un f.e.m. nducd en l espr. En un nstnte genérco t, l espr hbrá grdo un ángulo ; debemos clculr el flujo que l tres en ese nstnte. Pr clculrlo, obsermos que el cmpo mgnétco no tene l msm ntensdd en todos los puntos de l superfce de l espr. En consecuenc, procedemos por ntegrcón, descomponendo l superfce de l espr en bnds estrechs, tl como se lustr en l fgur, de superfce ds = dη, en ls que el cmpo mgnétco tene un lor constnte = K = Kηcos. ω ds η dη =ηcos Φ = ds = dscos= ( Kηcos)( dη) cos= Kcos ηdη= K cos plcmos l le de Frd pr determnr l f.e.m. nducd en l bobn en un nstnte genérco, E nd dφ = K cos tsen t K sen( t) dt = ω ω ω = ω ω L ntensdd de l corrente que crcul por l espr en un nstnte genérco es nd End = = K ω sen ( ) b) De cuerdo con l regl de Len con l del producto ( ), el sentdo de l corrente nducd es l ndcd pr cd uno de los cudrntes. η Deprtmento de Físc plcd ETSM Unersdd de órdob esdo el 8/6/4

5 Fundmentos Físcos de l ngenerí Tercer Exmen Prcl / 5 de juno de 4 5. un red de c.. de 5 5 H se conectn ls crgs que se ndcn en l fgur: X =.5 Ω = 8 Ω; = 8 Ω; (cpcdd pur) f.p. =.8 (nducto) f.p. =.6 (nducto) 5 5 H X ) lculr l ntensdd que crcul por cd crg. b) lculr l potenc consumd por ls crgs. c) Determnr l cpcdd del condensdor que h que colocr en prlelo con l crg totl pr corregr totlmente el fctor de potenc. álculos de mpedncs: X =.5 j =.5 Ω 7º 5º 9º = 8 = j Ω = 8 = j Ω = = = = = j = 4.4 Ω 7º 5º 9º pr 45º 45º j ( 9. ) 45º = X =.5 j j= 7.5 j=.5 Ω pr 7º ) Determncón de ntensddes: 5 = = = 7º = (8 6 j).5 7º = X =.5 = 5 7º 9º 7º = = 4.4 = 4.4 pr pr 7º 45º 4.4 pr = = = 8 7º 4. 4 pr = = = 8 5º º 45º pr 7º X 7º pr b) Fctor de potenc potenc consumd: φ = 7º cosφ = cos7º =.8 (nducto) P = cosφ = 5.8= W = kw c) orreccón totl del fctor de potenc con condensdor: crg nduct retrsd delntd ct = cosφ φ rect= senφ cond rect = senφ = = ω / ω senφ sen 7º = = = 5 µ F ω π 5 Deprtmento de Físc plcd ETSM Unersdd de órdob esdo el 8/6/4