JMLC - Chena IES Aguilar y Cano - Estepa. Introducción

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1 Introducción En Magnesia existía un mineral que tenía la propiedad de atraer, sin frotar, materiales de hierro, los griegos la llamaron piedra magnesiana. Pierre de Maricourt (1269) da forma esférica a un imán y observó que pequeñas agujas se orientan según determinada dirección en cada punto. Surgen los términos polo norte (parte del imán que se orienta al polo norte) y polo sur (parte del imán que se orienta al polo sur). Dos polos iguales se repelen, mientras que dos polos distintos se atraen. William Gilbert (1600) postuló que la Tierra es un potente imán esférico. Las brújulas se orientan hacia los polos magnéticos terrestres. Los polos magnéticos no coinciden con los geográficos. A la desviación de la dirección de la brújula con respecto al meridiano se le llama declinación magnética.

2 Campo magnético La región del espacio, cuyas propiedades (magnéticas) son alteradas por la presencia de un imán se denomina campo magnético, cuyas características principales son: La magnitud que representa al campo magnético es el vector inducción magnética, B, y representa la intensidad del campo en un punto. Su representación se realiza mediante las líneas de fuerza, que son cerradas, saliendo por el polo norte y entrando por el polo sur. La intensidad de la atracción o repulsión entre polos magnéticos varía conforme al inverso del cuadrado de la distancia.

3 Electromagnetismo H.C. Oersted (1820) descubrió el origen del electromagnetismo al comprobar que una corriente eléctrica era capaz de orientar una brújula. Así: Una corriente eléctrica (partículas cargadas en movimiento) produce un campo magnético. A.M. Ampère comprobó que entre dos conductores con corriente aparecen atracciones y repulsiones de tipo magnético. J.B. Biot y F. Savart formularon el campo magnético producido por una corriente cualquiera. M. Faraday y J. Henry demostraron que un campo magnético variable produce una corriente eléctrica. J.C. Maxwell comprobó el efecto contrario: un campo eléctrico variable genera un campo magnético.

4 Electromagnetismo Los imanes y las corrientes eléctricas constituyen fuentes generadoras de campos magnéticos. Los campos magnéticos son producidos por partículas cargadas en movimiento.

5 Acción de un campo magnético sobre una carga En una región del espacio existe un campo magnético si al colocar en él una carga en movimiento (testigo) aparece sobre ella una fuerza cuyas características son: Es proporcional al valor de la carga y al de la velocidad de la partícula. Si la carga se mueve en la dirección del campo no actúa fuerza. Si la carga entra perpendicularmente al campo, la fuerza que actúa sobre la carga es máxima, y además es perpendicular a la velocidad y al campo. Si la carga incide oblicuamente al campo, aparece una fuerza perpendicular a la velocidad y al campo, y proporcional al seno del ángulo de incidencia. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es el opuesto.

6 Acción de un campo magnético sobre una carga Sabiendo que tanto la fuerza como la velocidad y el campo magnético son magnitudes vectoriales, las características de la fuerza anterior responde a la expresión vectorial: F=q v B Cuyo módulo es F=q v B sen Expresión que se conoce como fuerza de Lorentz. La unidad de inducción del campo magnético es el tesla (T) en honor a Nikola Tesla, cuya definición es: B= F max q v ; 1T= 1N 1C 1m/s

7 Acción de un campo magnético sobre una carga Si una partícula cargada entra en una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético, en virtud del principio de superposición, la fuerza a la que estará sometida será: F = F e F m = q E q v B = q E v B dirección del campo eléctrico perpendicular al campo magnético

8 Acción de un campo magnético sobre una corriente Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento a través de un conductor. Una característica de la corriente eléctrica es la intensidad de corriente, I, que se interpreta como la rapidez con que circula la carga por el conductor: I = dq dq=i dt dt X Z dl df I B Y dt= d l v dq=i d l v La fuerza que ejercerá el campo magnético sobre la carga contenida en el segmento dl será: d F=dq v B=I d l v v B d F =I d l B

9 Acción de un campo magnético sobre una corriente Si un conductor cualquiera de longitud total l se encuentra en el interior de un campo magnético, B, la fuerza que el campo ejerce sobre dicho conductor vendrá dada por: F =I l d l B Que para el caso de un conductor rectilíneo en el interior de un campo magnético uniforme (B constante), la expresión queda: F =I l B de módulo F =I l B sen Que nos permite definir también el tesla como: B= F max I l ; 1T= 1N 1A 1m

10 Acción de un campo magnético sobre una espira M total = r 2 F 2 r 4 F 4 N b 4 3 S a 1 2 S Cuyo módulo es M = a 2 F 2 sen a 2 F 4 sen Como los módulos F 2 y F 4 son iguales M =a F sen N S a S F =I b B M =a I b B sen M =I S B sen M =I S B Momento magnético: m=i S M = m B m=n I S

11 Campo magnético creado por una carga puntal Una carga, q, que se mueve con una velocidad v, produce a su alrededor un campo magnético, B. Su valor en el punto P, cuya posición respecto de q está determinada por el vector r, siendo u r su vector unitario, viene dado por la expresión: B = v r q = 4 r 3 4 q v u módulo r dirección r 2 sentido es una constante, característica del medio, denominada permeabilidad magnética del medio. En el vacío: N/A 2 0 = Una carga eléctrica siempre crea un campo eléctrico; el magnético lo crea si está en movimiento. El campo eléctrico es central y las líneas de fuerza son radiales; el campo magnético no es central y sus líneas de fuerza son cerradas

12 Campo magnético creado por una carga puntal v q + r B P B = v r q 4 r 3 = 4 q v u r r 2

13 Campo magnético creado por un elemento de corriente Un elemento de corriente es un trozo infinitesimal de conductor por el que circula una corriente,. En ese caso: d l Donde corriente. d B = 4 I d l r r 3 I I d l =dq v es un vector tangente al hilo conductor y con el sentido de la En este caso, este elemento de corriente crea un campo magnético en el punto P de valor: E integrando para todo el conductor: = 4 I d l u r r 2 B = 4 l I d l r r 3 = 4 l I d l u r r 2 Ley de Biot y Savart

14 Campo magnético creado por un elemento de corriente I r P d B d l d B = 4 I d l r r 3 = 4 I d l u r r 2

15 Campo magnético creado por una corriente rectilínea Aplicando la ley de Biot y Savart a un conductor rectilíneo e indefinido por el que circula una corriente I, obtenemos que el módulo del campo magnético,, a una distancia de él es: B r B= I 2 r Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el conductor y perpendiculares a él, siendo el vector campo tangente a ellas (se obtiene aplicando la regla de la mano derecha).

16 Campo magnético creado por una espira Aplicando la ley de Biot y Savart a un conductor con forma de espira circular de radio R, el módulo del campo magnético en el centro de la espira es: B= I 2 R La dirección del campo es perpendicular al plano de la espira, y el sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Las líneas de campo salen por una cara de la espira, que, a semejanza de un imán, se llama cara norte, y entran por la otra cara, que será la cara sur.

17 Teorema de Ampère Recordando: el campo eléctrico es conservativo y en consecuencia, la circulación del vector campo a lo largo de un línea cerrada es nula. E d r = 0 Pero la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada no es nula, sino que viene dada por la ley de Ampère: B d l = I Como consecuencia de ello, el campo magnético no es conservativo y por tanto no se puede definir un potencial magnético. El teorema de Ampère permite, por otra parte, calcular de forma sencilla el campo magnético producido por corrientes eléctricas.

18 Campo magnético creado por un solenoide Una aplicación del teorema de Ampère es el cálculo del campo en el interior de un solenoide: un solenoide es un conductor arrollado en espiral y tiene la particularidad de que el campo en su interior es prácticamente uniforme. El campo en el interior de un solenoide vale: B = N I l = n I Donde n es el número de espiras por unidad de longitud ( N / L)

19 Acciones entre corrientes d Y B 1 = 0 I 1 2 d d I 1 I 2 B 1 B 1 F 2,1 F 1,2 X F 2,1 F 1,2 1 2 B 2 Z 1 2 B 2 = 0 I 2 2 d B 2 F 1,2 =I 2 l 2 B 1 = I 2 l 2 0 I 1 2 d F 2,1 =I 1 l 1 B 2 = I 1 l 1 0 I 2 2 d

20 Definición de amperio Dos conductores paralelos por los que circulan corrientes en el mismo sentido se atraen, y si tienen distinto sentido se repelen. En ambos casos, la fuerza que actúa por unidad de longitud sobre cada conductor vale: F l = 0 I 1 I 2 2 d Si I 1 = I 2 = 1 A; d = 1 m; como 0 = N/A 2 F l = N/m Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando por dos conductores paralelos separados entre sí por una distancia de 1 m en el vacío, produce sobre cada unos de ellos una fuerza de N por cada metro de longitud de conductor.

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