3.2. El método del «vecino más cercano»

Transcripción

1 3.2. El método del «vecino más cercano» Disponemos de una tabla resumen de tipo T(n,p) Los elementos de T(n,p) presentan una estructura de grupo o de jerarquía de grupos encajados. Aplicamos las etapas ya vistas del proceso de clasificación : Primera etapa : Con una distancia d ij podemos evaluar la disimilaridad entre los objetos a clasificar. Podemos crear una tabla D(n,n), simétrica, que resume las distancias entre los n objetos a clasificar, comparados dos a dos. Suponemos que es aceptable considerar que la distancia entre dos clases que contienen un solo objeto cada una es igual a la distancia entre los objetos: d( {}{} x, y ) = d( x, y) " x, y ÎI Los términos diagonales de D(n,n) son nulos, puesto que, si d ij es una distancia : d( {}{} x, x ) = d( x, x) = 0 " x Î I d = d mínimo. Segunda etapa : Buscamos en la tabla D(n,n) el término extra-diagonal mínimo, es decir el valor ({}{} x, y ) ( x,y) Formamos una nueva clase que reagrupa esos dos objetos: { x} y { y }. Iteración : Se recomienza a partir de la primera etapa, pero ahora sólo con n - 1 objetos a comparar, puesto que una clase contiene ahora dos objetos. Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 22

2 Para calcular la Tabla D (n-1, n-1) correspondiente a la nueva situación debemos darnos un criterio para calcular la distancia entre una clase que contiene dos objetos y las clases restantes que sólo contienen un objeto. La estrategia de agregación responde a ese problema... La estrategia del «vecino más cercano» consiste en elegir como distancia entre la clase{ x ;y} y la clase { k } la más pequeña de las dos distancias siguientes: d ({}{} x, k ) o bien d( {}{} y, k ) En cada etapa t de iteración del proceso de agregación por el método del «vecino más cercano», la Tabla D(n-t, n-t) es construida con la siguiente distancia ultramétrica : d = Min ( ) d ; d ({ x,y}{, k} ) { x,k} { y,k } Ventaja del método : simplicidad de cálculo. No requiere el cálculo de la matriz D t (n-t, n-t) en cada etapa de agregación. Inconveniente del método : tiene tendencia a producir un «efecto de encadenamiento» Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 23

3 3.3. El método del «vecino más cercano» : un ejemplo numérico a) Tabla de Datos y Representación gráfica en R 2 Tabla T(n,p) Representación gráfica Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 24

4 b) Primera agregación Utilizando la distancia euclidiana, d = x - x 2 + y - y 2 = ; " ( i,j) ( i j) ( i j) i 1, K,n j = 1, K, n podemos calcular la matriz D 1 (6, 6) siguiente : " Primera agregación : Como la distancia más pequeña se verifica entre los objetos A y B, formamos la clase {A, B}. Representación gráfica de la primera agregación Dendrograma Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 25

5 c) Segunda agregación Utilizando la distancia ultramétrica del «vecino más cercano», calculamos la tabla D 2 (5, 5) siguiente : Segunda agregación : Dos pares de objetos presentan la distancia más pequeña :( E, F) y ((A, B), C). Formamos primero la clase{e, F}. Representación gráfica de la segunda agregación Dendrograma Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 26

6 d) Tercera agregación Utilizando la distancia ultramétrica del «vecino más cercano», calculamos la tabla D 3 (4, 4) siguiente : Tercera agregación : Como la distancia más pequeña se verifica entre los objetos (A, B) y (C), formamos la clase {A, B, C}. Representación gráfica de la tercera agregación Dendrograma Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 27

7 e) Cuarta agregación Utilizando la distancia ultramétrica del «vecino más cercano», calculamos la tabla D 4 (3, 3) siguiente : Cuarta agregación : Dos pares de objetos presentan la distancia más pequeña :( {A, B, C} y {E, F}) y ({E, F} y {D}). Formamos primero la clase{a, B, C, E, F} : Representación gráfica de la cuarta agregación Dendrograma Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 28

8 f) Quinta agregación Utilizando la distancia ultramétrica del «vecino más cercano», calculamos la tabla D 5 (2, 2) siguiente : Quinta agregación : Se agrupan por último los objetos {A,B,C, E, F} y {D}, formando la clase {A,B,C,E,F,D} que reúne todos los objetos de T(n, p) Representación gráfica de la quinta agregación Dendrograma final Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 29

9 g) Resultados de la clasificación Descripción de las clases encajadas sucesivas Histograma de índices de nivel Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 30