T2. GRAFOS Y MATRICES
|
|
- Josefa Benítez Paz
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 T2. GRAFOS Y MATRICES MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS
2 GRAFOS Y MATRICES Modelizar situaciones del mundo real con grafos y matrices Desarrollar y aplicar estrategias para resolver problemas Representar problemas de redes como grafos REDES Y GRAFOS Una red es un grupo de personas, plazas, objetos, o ideas que están conectadas de alguna forma. Por ejemplo, en nuestros cuerpos, la sangre fluye a través de una red de venas y arterias. Trenes y aviones distribuyen a las personas entre varias localidades, y sus rutas forman un laberinto de destinos fácilmente descrito mediante una red. Algunas de estas redes se llaman grafos o dígrafos. Los dígrafos tienen una propiedad extra: contienen información respecto de la dirección. Los siguientes son ejemplos de redes: Patrón de calles en el centro Rutas de aerolíneas Amistades directas Los vértices y lados son las dos propiedades importantes de una red. Los vértices son los puntos en los cuales los caminos o lados de la red se cortan. Vértices pares son aquellos en los que un número par de lados se unen, vértices impares son aquellos en los que se unen un número impar de lados. a) Puede cada lado de una red ser atravesado sin repetición? b) Puede cada vértice ser visitado sin repetición? c) Qué tiene que ves esto con que los vértices sean pares o impares? MÀQUINA QUITANIEVES La siguiente red representa el movimiento de una máquina quitanieves. Ten en cuenta que la maquina debe pasar dos veces por cada calle, ya que así limpia la nieve de cada lado de la calle. Explica con detalle qué recorrido hace la máquina quitanieves. EL CARTERO El cartero vive en Idletown y reparte cartas a lo largo de cada carretera en los siguientes dibujos. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 2
3 Puede el cartero empezar en Idletown, repartir el correo y regresar a su casa sin pasar a lo largo de una carretera dos veces? Explica. CUATRO PUEBLOS Cuatro pueblos están situados de tal forma que las carreteras que los unen forman un cuadrilátero. Un quinto pueblo está situado en la intersección de las dos diagonales del cuadrilátero. a) Dibuja el grafo b) Determina si una máquina quitanieves podría limpiar ambos lados de todas las carreteras sin conducir a lo largo de una sección que ya ha sido limpiada c) Crea un grafo de una red diferente con al menos cuatro pueblos donde el conductor pueda limpiar cada carretera, sin volver a pasar por una carretera limpia y que finalice en el mismo pueblo en que empezó. Modelizar situaciones del mundo real con grafos y matrices Representar problemas de redes usando matrices y viceversa Representar problemas de redes usando digrafos Desarrollar y aplicar estrategias para resolver problemas REDES DE TRANSPORTE Considera la red de transporte entre cuatro pueblos A, B, C y D. Las flechas representan rutas directas. Esta red se puede representar por la matriz R, que representa las rutas directas desde los pueblos situados a la izquierda hasta los situados en la parte superior. El 0 representa que no hay un camino directo, el 1 representa un camino directo, el 2 representa dos caminos directos como se ve en el diagrama de D a C. La matriz tiene cuatro filas y cuatro columnas. Cada elemento se identifica por el par (fila, columna). Por ejemplo, el elemento (4, 3) es 2. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 3
4 Al explorar el programa de vuelos de una aerolínea local, si 0 indica que no hay conexión de vuelo, y 1 indica una sola conexión, la red se puede representar por un dígrafo, en el que si no hay ninguna flecha, indica que ambas direcciones son posibles. Los caminos circulares que regresan a la posición inicial, indican vuelos cortos realizados por una agencia de turismo o por un club de vuelo. A partir del diagrama, construye la matriz correspondiente e interprétala. ESQUÍ Las siguientes redes representan rastros de un esquí a la salida de Majortown. Representa cada uno de ellos en una matriz, usando 0 para indicar que no hay conexión entre vértices, 1 para indicar que una solamente una conexión entre vértices, 2 para indicar que hay dos conexiones entre vértices. Identifica e interpreta ele elemento (4, 3) de cada matriz. AEROPUERTOS Algunos aeropuertos en Canadá están conectados por vuelos directos. Representa la siguiente información usando: a) un dígrafo, b) una matriz. Hay cuatro vuelos directos desde Sydney hasta Halifax y seis vuelos directos regresan a Sydney. Hay dos vuelos directos desde Deer Lake hasta Halifax y regreso. Hay un vuelo directo desde Halifax a Moncton, otro desde Halifax a Fredericton, y solo un que regresa de Fredericton a Halifax. Hay dos vuelos directos desde Charlottetown hasta Moncton, pero solo uno de Moncton a Chasrlotretown. Desarrollar, analizar y aplicar procedimientos para multiplicar matrices Desarrollar y aplicar estrategias para resolver problemas NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 4
5 CASAS Y PUERTAS Un constructor construye cuatro casas (A, B, C y D) en tres lugares diferentes: Norte, Sur y Este. Halla el número total de puertas que se requieren para las nuevas casas en el Norte. Utiliza para ello las siguientes tablas, en las que tienes detallado el número de casas y el número de puertas. CASAS, PUERTAS Y VENTANAS La matriz X da la cantidad de cada uno de los modelos de casa construidos el último año, y la matriz Y da el número de puertas exteriores y ventanas en cada uno de los cuatro modelos. Si el constructor quiere saber cuántas puertas debe enviar a la zona norte, debe multiplicar la primera fila de la matriz X por la primera columna de la matriz Y. Para hallar las ventanas de la zona Este, debe multiplicar la tercera fila de la matriz X por la segunda columna de Y. a) Averigua cuántas puertas y cuántas ventanas debe enviar a la zona Sur. Como cada elemento en la fila 1 de la matriz X representa el número de casas en la zona Norte, y cada elemento en la columna 1 de Y representa el número de puertas en cada modelo, el elemento de la fila 1, columna 1 de la matriz XY representa el número total de puertas y ventanas en la zona Norte. Entonces, la matriz XY da el número de puertas y ventanas para cada casa. Cada elemento de la matriz XY se halla multiplicando la fila apropiada de la matriz X por la columna apropiada de la matriz Y. b) Qué significa el elemento (2, 2) de la matriz XY? PREDICCIÓN DEL TIEMPO En algunas situaciones aleatorias, las matrices pueden usarse para representar probabilidades, y las operaciones con matrices se pueden usar para predecir sucesos futuros. Supón, por ejemplo, que los datos recogidos sobre el tiempo en una localidad particular muestran que al 68% de días lluviosos, le sigue otro día de lluvia; y que al 35% de días sin lluvia le siguen días de lluvia. Construye una matriz que relacione el tiempo de hoy con el tiempo de mañana. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 5
6 1) Escribe con porcentajes y decimales la siguiente matriz: 2) La matriz [1, 0] (si, no) se usa para indicar que hoy llueve, y la matriz [0, 1] (no, si) indica que hoy no llueve. Supongamos que hoy en lunes y no llueve, y se necesita conocer la probabilidad de lluvia para el miércoles. La matriz [0, 1] representa el tiempo de hoy. La predicción para el martes se calcula multiplicando por [0, 1] la matriz de porcentajes del apartado 1). Determina e interpreta el resultado. 3) La predicción del miércoles se obtiene por un cálculo similar, usando la matriz representativa de la predicción del martes. Halla la probabilidad de lluvia para el miércoles. 4) Qué probabilidad hay de que no llueva el miércoles? 5) Explica por qué en 3) has multiplicado la matriz para la predicción del martes por la matriz del apartado 1) 6) Si el proceso continua, qué ocurrirá en la porción de días en los que es posible que llueva? ALMACÉN Un almacén vende tres tipos de bolígrafos: tinta, fieltro y rotuladores, y tres tipos de lápices: duro, blando y medio. Representa la siguiente información en matrices y halla el coste total de bolígrafos y lápices antes de Marzo. El dueño del almacén compra 250 tinta, 125 fieltro y 75 rotuladores; 500 lápices blandos, 250 lápices medios y 50 lápices duros en Enero. Cada mes que sigue, compra el 15% más de cada tipo, ya que se venden bien. El coste en enero para los bolígrafos: tinta: 1,35, fieltro: 0,89, y rotulador: 1,09 ; para los lápices: duro: 0,49, blando: 0,37 y medio: 0,40. Cada uno de los costes es decreciente, en Febrero un 10% y en marzo, un 15% de los costes de enero. Construye una matriz para representar el precio de venta e inventa un problema para que lo resuelvan tus compañeros. Desarrollar, analizar y aplicar procedimientos para multiplicar matrices NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 6
7 POTENCIAS El siguiente grafo se puede representar por la matriz N. Al ser la matriz cuadrada, la nueva matriz que se obtiene al calcular N 2 da el número de caminos compuestos por dos lados que unen un vértice con otro. Por ejemplo, el segundo elemento de la primera fila de la matriz N 2 indica que hay dos caminos compuestos de dos lados que conectan A con B. Uno es ACB por dentro y el otro ACB por fuera. Calcula e interpreta N 3. Dos matrices se pueden multiplicar solo si el número de filas de la primera matriz es el mismo que el número de columnas de la segunda matriz, y el número de elementos de cada fila se empareja con el número de elementos de cada columna. MATRICES a) Explica con tus palabras cuando es posible y cuando no es posible multiplicar dos matrices. b) Describe qué tipo de matrices pueden ser cuadradas MULTIPLICACIÓN a) Realiza las siguientes operaciones. Para las siguientes matrices halla la matriz resultado y registra las dimensiones de cada matriz: b) Para las dimensiones anotadas, haz una conjetura sobre cómo se puede predecir el tamaño de la matriz resultado. c) Repite los apartados a) y b) para las siguientes matrices, si es posible. Si no, explica por qué no es posible. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 7
8 d) Qué conjetura podemos hacer sobre las dimensiones de la matriz producto? INVENTA a) Inventa dos matrices A y B para mostrar que AB BA y otro par de matrices C y D, para mostrar que CD=DC. Qué conclusión puedes hacer de esto? b) Inventa un problema que trate con transporte entre cinco pueblos o ciudades; represéntalo con un grafo y una matriz; eleva al cubo la matriz e interpreta la matriz resultado. Resolver problemas de redes usando matrices Desarrollar, analizar y aplicar procedimientos para multiplicar matrices POTENCIAS Dada la siguiente red de vuelos de una aerolínea local, si 0 representa que no hay conexión de vuelo y 1 que hay solo una vía de conexión, la siguiente matriz N representa todos los posibles vuelos directos. La matriz N 2 es el resultado de multiplicar NxN. Qué significado tiene la matriz N 2? Para resolver este problema, empieza con un problema más fácil. Construye una matriz 3x3 y etiqueta las filas y columnas con T (Toronto), O (Ottawa) y H (Hamilton). Construye un dígrafo. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 8
9 Las dos formas representan el número de maneras de ir desde Toronto (fila 1) hasta Toronto (columna 1). Observando el dígrafo, podrás ver que hay un vuelo de Toronto a Ottawa y otro de Ottawa a Toronto. Esta combinación es una de las del recorrido Toronto Toronto. La otra es Toronto Hamilton y Hamilton Toronto. Por tanto, la matriz A 2 representa vuelos con una escala. Regresando al problema original, verás que aparece un 3 en la matriz. Qué significa? El dígrafo muestra en el camino de Washington a Ottawa, que Halifax es el único vuelo con conexión de Washington a Halifax. Dónde está representado este valor en la matriz N 2? RED DE TRANSPORTE El siguiente grafo representa una red de transporte entre cuatro ciudades A, B, C y D. Usa tu calculadora para hallar la matriz R 2 e interpreta el significado de los elementos (3, 1), (2, 3) y (1, 2). VUELOS La matriz M representa el número de vuelos directos entre tres ciudades. a) Interpreta el significado del elemento en la fila 1, columna 1 y en la fila 3, columna 2. b) Dibuja un dígrafo para representar la matriz. c) Explica el significado del elemento de la fila 2, columna 3 de la matriz M 2. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 9
10 CARRETERAS Las carreteras entre algunos pueblos en el rural New Brunswick se muestran en este grafo: a) Representa la red con una matriz, usando un 1 para una conexión y un 0 para no conexión, etc. b) Muestra en el gráfico las tres maneras de ir desde S hasta M, cada una atravesando de un pueblo a otro. Muestra, usando matrices, cómo se puede verificar esto. c) Doris, que está en el pueblo E, quiere ir al pueblo M, pero quiere pasar a través de otro pueblo antes de llegar a M. Construye una matriz que muestre la respuesta de cuántas posibles rutas puede tomar. d) Inventa un problema para el cual pueda ser importante conocer el número de rutas a través de un pueblo antes de coger otro. Resuelve el problema, después pasa el problema a tu compañero para ver si puede resolverlo. Resolver problemas usando tecnología gráfica AEROPUERTOS Dada la siguiente red de vuelos directos entre aeropuertos: a) Representa esta red mediante una matriz b) Explica como podemos decirle a Henry que hay 12 vuelos con una sola escala desde Saint John a Fredericton y a Saint John. Muestra, usando matrices, como se puede verificar esto. c) Elaine está en Charlottetown y quiere viajar a Edmundston: i) Puede ir allí con un vuelo directo? Explica ii) Puede ir allí con un vuelo de una escala? Explica iii) Puede ir allí con una vuelo de dos escalas? Explica iv) Muestra una matriz que represente todos los vuelos de dos escalas posibles para todos los aeropuertos. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 10
11 Construcción y análisis de las propiedades de los grafos Representación y resolución de problemas mediante grafos Representación de grafos mediante matrices Estrategias para multiplicar matrices e interpretación en contexto Cálculo e interpretación de potencias de matrices Uso de tecnología gráfica para multiplicar y hallar potencias de matrices NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 11
T7. PROGRAMACIÓN LINEAL
T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL
Más detallesTeoría de grafos 1 A=
Teoría de grafos. Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo
Más detalles2.- TIPOS DE MATRICES
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA.- MATRICES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- CONCEPTO DE MATRIZ. Definición de matriz Una matriz real A es un conjunto de números reales
Más detalleses una matriz de 3 filas y 2 columnas, donde por ejemplo el elemento es 4.
Tema 7: Matrices. 7.1 Concepto de Matriz. Tablas grafos. Una matriz A es un cuadro de elementos dispuestos en m filas n columnas, donde el elemento es aquel que está situado en la fila 3 en la columna
Más detallesEl área del triángulo más pequeño en la Etapa 1 es 1, y el área combinada de los tres triángulos que apuntan hacia arriba es ó 3 4.
LECCIÓN CONDENSADA 0.1 Lo mismo pero más pequeño En esta lección aplicarás una regla recursiva para crear un diseño fractal usarás operaciones con fracciones para calcular áreas parciales de diseños fractales
Más detallesMatriz Columna: Es la matriz que está formada por una única columna (n = 1).
Tema 7: Matrices. 7.1 Concepto de Matriz. Una matriz A es un cuadro de elementos dispuestos en m filas y n columnas, a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a A = a 31 a 32 a 2n 33 a 3n donde el elemento a
Más detallesLo mismo pero más pequeño
LECCIÓN CONDENSADA 0. Lo mismo pero más pequeño En esta lección aplicarás una regla recursiva para crear un diseño fractal usarás operaciones con fracciones para calcular áreas parciales de diseños fractales
Más detallesConocido el concepto de determinante, necesitamos conocer el concepto de Matriz Adjunta para poder calcular la inversa:
TEMA : MATRICES: Resumen de Teoría 2 3 CÁLCULO DE LA INVERSA MEDIANTE EL DETERMINANTE Y LA ADJUNTA: Existe otro método para calcular la inversa y que sólo usaremos para matrices cuadradas de orden 3. Para
Más detallesCapítulo 7. Grafos. Continuar
Capítulo 7. Grafos Continuar Introducción Uno de los primeros resultados de la teoría de grafos fue el que obtuvo Leonhard Euler en el siglo XVIII al resolver el problema de los puentes de Königsberg.
Más detalles41 EJERCICIOS de MATRICES y GRAFOS 2º BACH. 3 ; k) B )
41 EJERCICIOS de MTRICES y GRFOS 2º BCH. 1 2 x 3 0 1 2 7 3 0 1. Hallar x e y para que ambas matrices sean iguales: = 3 2 1 0 3 y 2 1 0 3 2. Indicar tres ejemplos de matriz simétrica de orden 3 Operaciones
Más detallesDefinición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas.
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 1.- MATRICES Y DETERMINANTES. PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesAlgebra de Matrices 1
Algebra de Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de valores llamados elementos, organizados por filas y columnas. Ejemplo: Notas: A 6. Las matrices son denotadas con letras mayúsculas..
Más detallesRegularidades numéricas y geométricas
Dirección: Regularidades numéricas y geométricas http://descartes.cnice.mec.es/3_eso/regularidades/regularidades_0.htm Alumno/a: Curso: Grupo 1.- Fíjate en las series mostradas en la primera escena se
Más detallesLa representación y la recogida de información en el trabajo con grafos
La representación y la recogida de información en el trabajo con grafos Mireia López Beltran Pura Fornals Sánchez mireia.lopez.beltran@upc.edu pfornals@xtec.cat ICE de la UPC INS Francesc Macià y MMACA
Más detallesActividad NUMB3RS: A poner la trampa
Página del estudiante 1 Nombre: Fecha: Actividad NUMB3RS: A poner la trampa En el episodio de NUMB3RS titulado Provenance alguien ha robado un cuadro famoso del artista Camille Pissarro que estaba en una
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas MECU Examen Parcial II SIMULACRO lunes, 28 de marzo de 2016
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas MECU 3031 - Examen Parcial II SIMULACRO lunes, 28 de marzo de 2016 NOMBRE: NUM. ESTUDIANTE: I. Cierto/Falso Indicar si las siguientes aseveraciones
Más detalles1.- Concepto de matriz
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 1.- MATRICES Y DETERMINANTES. PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesMATEMÁTICAS PARA 3º ESO
T4. GEOMETRÍA MATEMÁTICAS PARA 3º ESO MATH GRADE 9 CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADÁ TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS GEOMETRÍA Dibujar inferencias, deducir propiedades, y hacer deducciones
Más detallesT2. PATRONES Y RELACIONES
T2. PATRONES Y RELACIONES MATEMÁTICAS PARA 3º ESO MATH GRADE 9 CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADÁ TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PATRONES Y RELACIONES Analizar, generalizar, y crear patrones
Más detalles18º Competencia de MateClubes Ronda Final Nivel 1
8º Competencia de MateClubes Ronda Final Nivel La prueba dura horas. Se puede usar calculadora. No se pueden consultar libros ni apuntes.. Betty tiene una hoja con 400 renglones y 4 columnas. Escribe en
Más detallesDefinición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas.
1.- CONCEPTO DE MATRIZ. TIPOS DE MATRICES Definición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas. 1 3 4 Por ejemplo, A = es una matriz de 2 filas y 3 columnas 0 5
Más detallesTrayectorias y circuitos Eulerianos y Hamiltonianos,
Trayectorias y circuitos Eulerianos y Hamiltonianos, Eulerianos Trayectoria de Euler: recorrer una gráfica G utilizando cada arista de la gráfica sólo una vez, puede ser necesario o no comenzar y terminar
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Matrices ACTIVIDADES INICIALES.I. Señala el número de filas y columnas que componen las tablas de cada uno de los siguientes ejemplos. a) Un tablero de ajedrez b) Una quiniela de fútbol c) El cuadro de
Más detallesMATEMÁTICAS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1.
MATEMÁTICAS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1. 1. Maneja el concepto de decena como agrupación de 10 elementos en situaciones cotidianas. 2. Lee, escribe y representa las decenas correctamente. 3.
Más detalles1. Página 10 La matriz consta de dos filas que corresponden a los alumnos y cuatro columnas con sus calificaciones. Así:
Matrices 1 ACTIVIDADES 1. Página 10 La matriz consta de dos filas que corresponden a los alumnos y cuatro columnas con sus calificaciones. Así: 2. Página 10 La matriz solución es. 3. Página 10 La matriz
Más detallesMATEMÁTICAS. TEMA 2 Matrices
MATEMÁTICAS TEMA Matrices 1 MATEMÁTICAS º BACHILLERATO ÍNDICE 1. Introducción.. Definición y Clasificación de Matrices.. Operaciones con Matrices. 4. Ejercicios Resueltos. 5. Ejercicios Propuestos. 1.
Más detallesAPELLIDOS Y NOMBRE:...
1º BACHILLERATO Fecha: 6-09-011 PRUEBA INICIAL APELLIDOS Y NOMBRE:... NORMAS El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará potivamente: ortografía,
Más detallesMatrices. Ejercicio 1. Dada la matriz A = 2. completa: a 11 =, a 31 =, a 23 =, = 3, = 2, = 7.
Matrices. Contenido. Matrices. Tipos especiales de matrices.. Suma y diferencia de matrices.. Producto por un número..5 Matriz traspuesta y matriz simétrica..6 Producto de matrices. Propiedades.. Matriz
Más detallesEJERCICIOS DE MATRICES
EJERCICIOS DE MATRICES a) º) Escribir los siguientes sistemas en forma matricial: x+ y= x + y = 0 x+ y z = x+ y+ z = 0 ; b) x y= 3 ; c) y + z = ; d) 6x + y = 4 x + z = 3 x = 3 y = 4 z = 5 ; e) x+y+z+t=3
Más detallesAlumnosA N AlumnosB AlumnosC
Ejercicios de matrices como expresiones de tablas y grafos: Ejemplo. Sean los grafos siguientes: a) Escriba la matriz de adyacencia asociada a los grafos y de la figura anterior. b) Si las matrices y D
Más detallesC U R S O : MATEMÁTICA
C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 2 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS ENTEROS VALOR ABSOLUTO Es la distancia que existe entre un número y el 0-3 -2-1 0 1 2 3 Z -3 = 3, 3 = 3 DEFINICIÓN:
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Más detallesCICLO ESCOLAR MATEMÁTICAS ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
PRIMER BIMESTRE CAMPO FORMATIVO CICLO ESCOLAR 2017 2018 MATEMÁTICAS ESTRUCTURA DEL PROGRAMA APRENDIZAJES ESPERADOS REALIZACIÓN SEMANA 1 A 10 TEMA PENSAMIENTO MATEMÁTICO SEMANA 1 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
Más detallesLAS TORRES DE HANOI-6 Si quieres saber más
LAS TORRES DE HANOI-6 Si quieres saber más Viaje al país del conocimiento Para este viaje utilizaremos un código: Disco 1: disco mayor Disco 2: disco siguiente al 1 Disco 3: disco siguiente al 2 I: torre
Más detallesDesigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Una desigualdad o inecuación usa símbolos como ,, para representar
Más detallesColegio San Marcos Apóstol Matemática 8º A - B / UTP IISem CONTENIDOS Y GUÍA DE PREPARACIÓN PRUEBA SEMESTRAL MATEMÁTICA
CONTENIDOS Y GUÍA DE PREPARACIÓN PRUEBA SEMESTRAL MATEMÁTICA Nombre: Curso:8 Fecha: OA: Retroalimentar contenidos tratados durante el segundo semestre. CONTENIDOS: Geometría: -Calcular área y Volumen en
Más detallesGuía de Matemática Segundo Medio
Guía de Matemática Segundo Medio Aprendizaje Esperado:. Analizan la ecuación de la recta; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente.. Identifican e interpretan
Más detallesNombre: Curso: Fecha:
REPASO Y APOYO RECONOCER Y DIFERENCIAR LOS CONCEPTOS DE POBLACIÓN Y MUESTRA OBJETIVO 1 La Estadística es la ciencia encargada de recoger, analizar e interpretar los datos relativos a un conjunto de elementos.
Más detallesCOLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
Más detallesFACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS
Capítulo 8 FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 8.. 8..4 En el Capítulo 8, los alumnos aprenderán a reescribir epresiones cuadráticas y resolver ecuaciones cuadráticas. Las funciones cuadráticas son
Más detallesEDUCACIÓN MATEMÁTICA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4º AÑO BÁSICO EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4 o Año Básico Antes de abrir la prueba, lee atentamente las siguientes instrucciones. INSTRUCCIONES La prueba tiene 30 preguntas. La mayoría son
Más detallesMATRICES 1. Averiguar Si son iguales las siguientes matrices: Dada la matriz A = 131, se pide: 122. , siendo I la matriz unidad de orden 3.
MATRICES Averiguar Si son iguales las siguientes matrices: 5 4 4+ 9+ A = 6 ( )( + ) 3 ( )( ) 5 4 5 4 5 B = + Sea A la matriz de una sola fila ( 5 ) y B la de una sola columna (34 t Escribir los productos
Más detallesTEMA 6. ANALÍTICA DE LA RECTA
TEMA 6. ANALÍTICA DE LA RECTA = 2 + 5t 1. Dadas las rectas r: = 4 3t cada una de ellas. = 1 + 9t y s: = 8 6t, indicar tres vectores directores y tres puntos de 2. Dada la recta 2x 3y + 8 = 0, encontrar
Más detallesTAREA DE VERANO MATEMÁTICAS REFUERZO 3º ESO
TAREA DE VERANO MATEMÁTICAS REFUERZO º ESO Realiza las siguientes operaciones: 7 8 7 0 0 0 8 Calcula el valor de las siguientes epresiones: : Realiza las siguientes operaciones: 7 Un embalse está lleno
Más detallesRepresentaciones de matrices
LECCIÓN CONDENSADA 6. Representaciones de matrices En esta lección representarás sistemas cerrados con diagramas de transición matrices de transición usarás matrices para organizar información Sandra trabaja
Más detallesPreparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS I DE 2º BACHILLERATO Curso Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso 0-04 04 05 PENDIENTES MATEMÁTICAS I Bachillerato Tecnológico Segundo eamen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso 0-04 GEOMETRÍA.- Dados
Más detallesPruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio Propuesta A
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta A 1. Dada la ecuación matricial I + 3 X + A X B. Se pide:
Más detallesColegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas
Álgebra Problema 1: Se consideran las matrices: donde m es un número real. Encuentra los valores de m para los que A B tiene inversa. Problema 2: Discute el sistema de ecuaciones lineales Según los valores
Más detalles23/10/14. Algebra Matricial $ $ ' ' ' $ & & & # # I 3 I 2 = 1 0 $ DEFINICION DE MATRIZ 2.1 CONCEPTOS DE MATRICES CONCEPTOS DE MATRICES. $ n. ! a.
/0/ Algebra Matricial. OPERACIONES DE DEFINICION DE MATRIZ Si A es una matriz de m x n (esto es una matriz con m filas y n columnas) la entrada escalar en la i-ésima fila y la j-ésima columna de A se denota
Más detallesM07/5/MATHL/HP3/SPA/TZ0/XX MATEMÁTICAS NIVEL SUPERIOR PRUEBA 3. Miércoles 16 de mayo de 2007 (tarde) 1 hora
IB MATEMÁTICAS NIVEL SUPERIOR PRUEBA 3 DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI 22077215 Miércoles 16 de mayo de 2007 (tarde) 1 hora Instrucciones para los alumnos No abra
Más detallesContenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. U 1 Fracciones y decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Septiembre 2.016 Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS U 1 Fracciones y decimales. Números racionales. Expresión fraccionaria - Números enteros. - Fracciones. - Fracciones propias
Más detallesMATEMÁTICAS PARA 3º ESO
T1. OPERACIONES MATEMÁTICAS PARA 3º ESO MATH GRADE 9 CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADÁ TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS OPERACIONES Resolver problemas que involucran el cálculo de raíces
Más detallesCriterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 5º Primaria
Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 5º Primaria Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta nueve cifras Aproximar números naturales a distintos órdenes. Utilizar las aproximaciones
Más detallesÁLGEBRA DE MATRICES. Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.
ÁLGEBRA DE MATRICES Página 47 REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes
Más detallesLA PUNTUACIÓN DE LA PRUEBA SERÁ LA SIGUIENTE: Números... 3 puntos. BLOQUE II El lenguaje algebraico,ecuaciones y sistemas...
TERCERO DE E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS BLOQUE I. NÚMEROS. U. D. 1. NÚMEROS RACIONALES. 1.1. Repaso de números naturales y enteros. 1.2. Introducción al número fraccionario como parte de la unidad. 1.3.
Más detallesPotencias de exponente entero I
Matemáticas 2.º ESO Unidad 3 Ficha 1 Potencias de exponente entero I Una potencia es un producto de factores iguales. Exponente: n n Base: a an = a a a La base, a, es el factor que se repite, y el exponente,
Más detallesBloque 6. El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas
Bloque 6 El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas Bloque 6 El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas El propósito esencial
Más detallesTema 1: Matrices. October 13, 2016
Tema 1: Matrices October 13, 2016 1 Matrices Las matrices se usan en muchos ámbitos de las ciencias: sociología, economía, hojas de cálculo, matemáticas, física,... Se inició su estudio en el siglo XIX
Más detallesy C= a 0 1
.- CONCEPTO DE MATRIZ Escriba la matriz 2 x 3 en la que a ij = i 4j 2 Calcule, si es posible, los valores de a b para que sean iguales las matrices 3a b 9 b a 7 2b a 7 A= B= a+ b 2 a 3b 3 3 a 3.- OPERACIONES
Más detallesCAPÍTULO 5: PROBABILIDAD Y PROBLEMAS DE PALABRAS
CAPÍTULO 5: PROBABILIDAD Y PROBLEMAS DE PALABRAS Fecha: Lección: Título del Registro de aprendizaje: 42 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 2 Capítulo
Más detallesASOCIACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA
ASOCIACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA 10.1.1 Los datos basados en medidas como altura, velocidad, y temperatura son numéricos. En el Capítulo 6, describiste asociaciones entre dos variables numéricas.
Más detalles4. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para cada uno de los valores que se indican.
Expresiones algebraicas. Valor numérico. Ana decide medir la longitud de distintos objetos comparándolos con su sacapuntas. Expresa las longitudes de los siguientes objetos teniendo en cuenta que el sacapuntas
Más detallesLo mismo pero más pequeño
LECCIÓN CONDENSADA 0. Lo mismo pero más pequeño En esta lección aplicarás una regla recursiva para crear un diseño fractal usarás operaciones con fracciones para calcular áreas parciales de diseños fractales
Más detallesHerramienta de Alineación Curricular - Resumen a través de las unidades Departamento de Educación de Puerto Rico Matemáticas 5to Grado
1.0 Reconoce la estructura del valor posicional de los números cardinales hasta la centena de billón, y de números decimales hasta la milésima. 5.N.1.1 Lee, escribe, estima, representa, compara y ordena
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES.
MATRICES Y DETERMINANTES. Estas a punto de entrar en el maravilloso mundo de las matrices y un carajo! Intenta seguirme. Una matriz es una tabla de números ordenados de la manera siguiente. Las matrices
Más detallesMATRICES: CÁLCULO DE LA INVERSA MEDIANTE EL DETERMINANTE Y LA ADJUNTA:
MTRICES: TEORÍ COMPLEMEMENTRI Existe otro método para calcular la inversa y que sólo usaremos para matrices cuadradas de orden o de orden 3. Para ello es necesario conocer estos dos conceptos: CÁLCULO
Más detallesb) Halle el punto de corte del plano π con la recta que pasa por P y P.
GEOMETRÍA 1- Considere los puntos A(1,2,3) y O(0,0,0). a) Dé la ecuación de un plano π 1 que pase por A y O, y sea perpendicular a π 2 : 3x-5y+2z=11. b) Encuentre la distancia del punto medio de A y O
Más detallesCENTROS DE EXCELENCIA EN CIENCIAS Y MATEMÁTICAS (AlACiMa 2 - FASE IV) AlACiMa 2
AlACiMa 2 DEMOSTRANDO TRIÁNGULOS PARTE 1 GUÍA DEL ESTUDIANTE MATERIA: Matemáticas NIVEL: 7-9 AUTOR: Prof. Josiel Rosado Tirado CONCEPTO PRINCIPAL TRIÁNGULOS CONCEPTOS SECUNDARIOS Teorema de la suma de
Más detallesCRITERIOS EVALUACIÓN MATEMÁTICAS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS NIVEL 6º EDUCACIÓN PRIMARIA Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números. Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeración
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes 1 ÍNDICE Matemáticas Cero Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 5 2
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
7A Evaluar expresiones con exponentes cero y negativo Exponente cero: todo número distinto de cero elevado a la potencia cero es 1. 4 0 1 Exponente negativo: un número distinto de cero elevado a un exponente
Más detallesDibujos, gráficas y diagramas
LECCIÓN CONDENSADA. Dibujos, gráficas y diagramas En esta lección usarás dibujos, diagramas y gráficas de coordenadas como ayuda para resolver problemas Crear un dibujo o un diagrama puede ayudarte a visualizar
Más detallesRecursos. Temas. Tiempo. Evaluación. Competencias:
Lic. José Antonio Martínez y Martínez @jamm2014 Competencias: Utiliza formas geométricas, símbolos, signos y señales para el desarrollo de sus actividades cotidianas. Aplica el pensamiento lógico, reflexivo,
Más detallesTema 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - 2º Bachillerato 1
Tema 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - º Bachillerato 1 ÁNGULOS EJERCICIO 33 : Halla el ángulo que forma la recta y el plano π: x y + 4z 0. 3x y z + 1 0 r : x + y 3z 0 EJERCICIO 34 : En
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO N 1: ALGUNOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1.2 a. Marcar en un sistema de coordenadas cartesianas los siguientes puntos: 3 2
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CATEDRA DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICA I CARRERA: Licenciatura en Física TRABAJO
Más detallesUn número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.
Números primos NÚMEROS PRIMOS Un número natural distinto de es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores además
Más detallesAPELLIDOS Y NOMBRE: Fecha:
MATEMÁTICAS I. º BTO B Control. Trigonometría I APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: 5-0-00 El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía,
Más detallesMatrices y aplicaciones
Matrices y aplicaciones La antigua ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado) ubicada en lo que era Prusia Oriental, se encuentra atravesada por el río Pregel (cuyo nombre actual es Pregolya). La ciudad es
Más detalles, -4, 5'123, 5. Representa en la recta racional y por el procedimiento visto en clase, los siguientes números: Usa regla, compás, escuadra, cartabón
Matemáticas. 4º ESO (Opción A) Curso 009/0 Centro Concertado Privado Colegio Sta. María del Carmen Calle Madre Elisea Oliver, 0005 Alicante Ejercicios de repaso Tema : Números. Efectúa las siguientes operaciones
Más detallesCUADERNILLO DE REPASO DE MATEMÁTICA
CUADERNILLO DE REPASO DE MATEMÁTICA En este cuadernillo encontrarás actividades para recordar y repensar lo aprendido durante SEXTO GRADO. Resolverlas te servirá para comenzar mejor PRIMER AÑO. Al final
Más detallesUNIDAD 4: SUCESIONES
UNIDAD 4: SUCESIONES ACTIVIDADES RELATIVAS A CADA PUNTO DE LA UNIDAD REGULARIDADES Y SUCESIONES 1. Con cerillas se han construido las siguientes figuras: a) Cuántas cerillas se necesitan para formar una
Más detallesLos elementos de V son los vértices (o nodos) de G y los elementos de A son las aristas (o arcos) de G.
MATERIAL TEÓRICO º Cuatrimestre Año 03 Prof. María Elena Ruiz Prof. Carlos Roberto Pérez Medina UNIDAD III: GRAFOS Definición: Llamaremos grafo a una terna G= (V, A, ϕ), donde V y A son conjuntos finitos,
Más detallesMATEMÁTICAS CCSS II. En general, llamaremos matriz de dimensión mxn a un conjunto de m.n números reales distribuidos en m filas y n columnas.
TEMA:. Concepto de matri. La noción de matri se introduce como "tabla de números". Sus elementos aparecen dispuestos en filas (líneas horiontales) columnas (líneas verticales). 9 Por ejemplo, la epresión:
Más detallesPLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 2º ESO (Primer Trimestre) (Para alumnos de 3º de ESO)
PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 2º ESO (Primer Trimestre) (Para alumnos de 3º de ESO) NOMBRE: Para aprobar las matemáticas pendientes de cursos anteriores es obligatorio realizar el plan de recuperación
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. Indica cuál es el valor de cuatro al cuadrado y de tres al cubo.
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. Indica cuál es el valor de cuatro al cuadrado y de tres al cubo. 2. Cuántos metros cuadrados tiene un cuadrado de 4 m de lado? 3. Cuántos cubitos forman el cubo de la figura?
Más detallesUNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este
Más detallesPotencias (1) Nombre Curso: Fecha: 1. Concepto de potencia.
Potencias (1) Nombre Curso: Fecha: 1. Concepto de potencia. Observando el dibujo nos preguntamos: cuántos remeros participan en las regatas? Son 4 remeros en cada una de las 4 traineras, luego en total
Más detallesCriterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 6º Primaria
Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 6º Primaria Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras Aproximar números naturales a distintos órdenes. Comparar y ordenar números de hasta
Más detallesGuayaquil, Agosto de 2017
Guayaquil, Agosto de 207. Introducción En matemáticas, un grafo es un conjunto de elementos llamados vértices o nodos, conectados por medios de enlaces denominados aristas o arcos. Un grafo, desde un punto
Más detallesnúmero son pares de factores de 3 6 = 18 3 y 6 son un par de factores de 18. cualquier número.
Lección Repaso Factores y múltiplos Halla los pares de factores de. Piensa en ecuaciones de multiplicación que den como resultado un producto de. = y son un par de factores de. y el mismo = y son un par
Más detallesFUNDAMENTOS NUMÉRICOS SEMANA 4
FUNDAMENTOS NUMÉRICOS SEMANA 4 ÍNDICE INECUACIONES Y DESIGUALDADES... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 INTRODUCCIÓN... 3 INECUACIONES... 4 REGLAS DE LAS DESIGUALDADES... 4 INECUACIONES LINEALES... 5 INECUACIONES
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS UNIDAD 5. Página 130. El paso de N a Z
UNIDAD NÚMEROS COMPLEJOS Página 0 El paso de N a Z 0 Imagina que solo se conocieran los números naturales, N. Sin utilizar otro tipo de números, intenta resolver las siguientes ecuaciones: a) x + b) x
Más detallesProf. María Alejandra Quintero. Informática Año
Prof. María Alejandra Quintero Informática Año 2014-2015 Es la acción de escribir programas de computación con el objetivo de resolver un determinado problema. Implica escribir instrucciones para indicarle
Más detallesUnidad didáctica 1. Operaciones básicas con números enteros
Unidad didáctica 1 Operaciones básicas con números enteros 1.- Representación y ordenación de números enteros. Para representar números enteros en una recta hay que seguir estos pasos: a) Se dibuja una
Más detallesHerramienta de Alineación Curricular - Resumen a través de las unidades Departamento de Educación de Puerto Rico Matemáticas 6to Grado
6.N.1.1 6.N.1.2 Numeración y Operación 1.0 Reconoce y aplica el ordenamiento y el valor absoluto de los números enteros. Interpreta enunciados de desigualdades como enunciados sobre la posición relativa
Más detallesApellidos: Nombre: Opción A
EXAMEN DE MATEMATICAS II 3ª EVALUACIÓN Apellidos: Nombre: S Instrucciones: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 17 CURSO 201-17 a) Duración: 1 HORA y 30 MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente
Más detallesCUARTO DE ESO. MATEMÁTICAS A
CUARTO DE ESO. MATEMÁTICAS A UNIDAD 1 1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente
Más detalles