Ejercicios Tema 1. Profesora: Carmen López Esteban. Curso: 1ª Magisterio. Esp. Educación Infantil. Grupo: A.

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1 Profesora: Carmen López Esteban Curso: 1ª Magisterio. Esp. Educación Infantil Grupo: A.

2 Ejercicios de CONJUNTOS Ejercicio 1: 1.1) A = {x/x es país fronterizo con Perú} El conjunto esta por ) B = {x/x es una vocal de Internet} El conjunto es... Ejercicio 2: 2.1) Cuáles son los elementos de: a) El conjunto de los días de la semana b) El conjunto de las estaciones del año c) Los números impares menores de 11 d) Los números pares mayor que 10 y menor que 20 e) Los números primos menores de ) Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 } ( ) b) y { o, p, q, x } ( ) c) x { o, p, q, y } ( ) d) Perú { países de Europa } ( ) e) Amazonas { ríos de América } ( ) 2.3) Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacíos, unitarios, finitos, infinitos? a) A = { x / x es día de la semana}..... b) B = { vocales de la palabra vals}.... c) C = { 1, 3, 5, 7, 9,.....}.... d) D = { x / x es un habitante de la luna}.... e) E = { x N / x < 15}..... f) F = { x N y 5 < x < 5 }.... g) G = { x N y x > 15}.... h) H = { x N y x = x}.... i) I = { x / x es presidente del Oceano Pacífico}.... j) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }.... Ejercicio 3: Los siguientes pares de conjuntos, son disjuntos? A = {e, m, a, i, l} y B = {c, o, r, e} C = {3, 6, 9} y D = {4, 8, 12} E = {2, 4, 8} y F = {3, 4, 5} Ejercicio 4: Calcula la unión de conjuntos de A = {c, h, a, t} y B = {c, h, a, r, l} Ejercicio 5:

3 Calcula la intersección de conjuntos de A = {n, e, w, s} y B = {n, o, t, i, c, a} Ejercicio 6: Calcula la diferencia de conjuntos de A = {c, h, a, t} y B = {c, h, a, r, l} Ejercicio 7: Si U = {letras de la palabra evaluación} y A = {vocal de la palabra internet}. Calcula el complemento de A. Ejercicio 8: Considere los siguientes intervalos: A = [-3, 3] ; B = (-3, 3) ; C = [-1, 4] ; D = (-4, 5]. Dibujar sobre la recta real y escribir con notación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones: a) A u D b) A C c) B C d) A (B u C) e) B (el complemento de B) f) C (el complemento de C) Ejercicio 9: Representar por diagramas de Veen los siguientes conjuntos a) ( A u C) b) ( A u C c) ( ( A B C ) u ( A ) d) B C Ejercicio 10: Ejercicio 11: Probar a) A - u C) = (A - (A C) b)a - C) = (A - u (A C) Ejercicio 12: Calcular el complementario de los siguientes conjuntos a) A u C) C b) (A u (C u A )

4 c) (A B C) u ( A B ) d) A ( B u C) C Ejercicios de CARDINALES de CONJUNTOS 1. Se ha comprado un lote de banderas: monocolores, bicolores y tricolores. En todas ellas figura al menos uno de los tres colores siguientes. blanco, negro y rojo. Además en 8 de ellas no figura el blanco, en 4 no figura el negro y en I0 no figura el rojo. Por otra parte, 5 tienen al menos los colores rojo y blanco a la vez, el blanco y el negro, y 6 el rojo y el negro. Finalmente, 4 tienen los tres colores. Averigua: a) el número total de banderas; b) el de monocolores rojas. Respuestas: a) 18; b) En una oficina de colocación se desea seleccionar a 29 obreros de la construcción, de tal manera que 13 sepan albañilería, 13 fontanería y 15 carpintería. De ellos, 6 tienen que ser albañiles y fontaneros; 4, fontaneros y carpinteros, y 5, albañiles y carpinteros, a) Cuántos tienen que ser las tres cosas? b) Cuántas personas se requiere que sean carpinteros y albañiles, pero no fontaneros? c),a cuántas personas que sólo tengan el oficio de albañil se les puede ofrecer empleo? Respuestas: a) 3; b) 2; c) Entre los 120 alumnos de un curso, se sabe que 55 estudian inglés; 33, francés; 29, alemán; 21, francés e inglés; 18, francés y alemán; 15, alemán e inglés, y 7, los tres idiomas. a) Cuántos no estudian ninguno de los tres idiomas? b). Cuántos sólo inglés y alemán? c) Cuántos sólo el alemán? d) cuántos estudian sólo inglés y francés? Respuestas: a) 50; b) 8; c) 3; d) A un congreso asisten 100 especialistas, de los cuales 41 hablan inglés; 48, francés, y 46, español; de ellos, 12 hablan francés e inglés: 13, inglés y español; 14, francés y español Cuántos hablan los tres idiomas? Respuesta: En la Facultad de Economía de cierta Universidad están obligados a repetir el Segundo curso los alumnos suspendidos en Matemáticas, Teoría económica y Estadística. Los resultados finales un cierto año fueron: 5% aprobaron las tres asignaturas; 20% aprobaron Matemáticas y Estadística; 15% aprobaron Matemáticas y Teoría; 25% aprobaron Teoría y Estadística 35% aprobaron Matemáticas; 50% aprobaron Teoría, y 45 % aprobaron Estadística. Qué proporción de alumnos repitieron curso? Respuesta: 25 %

5 Ejercicio 1: Ejercicios de RELACIONES Ejercicio 2: Siendo B = {1,2,3,4}, consideremos R la relación binaria formada por el grafo siguiente: R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)}. Qué clase de relación define? Si es una relación de equivalencia, halla sus clases. Ejercicio 3: Averiguar las propiedades de las siguientes relaciones binarias, y si es de equivalencia halla sus clases y si es de orden sus elementos notables: a) Sobre el conjunto A = {1,2,3,4}, se define R 1 = {(1,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,4)} b) Sobre los números naturales, N, se define R 2 por la relación: x R 2 y si x-y es un número múltiplo de 3. c) Sobre el conjunto de los seres humanos, se define R 3 por la relación: a R 3 b si a habla un mismo idioma que b. d) Sobre los números naturales menores que 40, se define R 4 por la relación: x R 4 y si y es un múltiplo de x. Ejercicio 4: Halla los elementos notables de la relación divide a en el conjunto A= {2,4,6,8} considerado dentro de los números naturales, Ejercicio 5: Para A={1,2,3}, B={2,5}. Sea la relación de A en B : R= { (3,2),(2,2),(1,5) }, Represéntala con diagramas de Veen y decidir si es una aplicación y de qué tipo. Ejercicio 6: Cuáles de las siguientes correspondencias de Z en Z son aplicaciones y de qué tipo a) f :x x+2, b) f :x 3x, c) f :x x 2, d) f :x 4-x, e) f :x x 3, f) f :x x 2 -x Ejercicio 7: Sea f :P I, siendo P ={números naturales pares} y I={números naturales impares}, definida por f (x)= 2x 2-1. Sea g :I Q, siendo Q los números racionales, definida por g(x)= x-1/ x+2. Estudiar si son aplicaciones y de qué tipo. Calcular g f, f -1 (31)