PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 1 TRIÁNGULO. Calcula el área del triángulo. Los cuadrados tienen 5, 4 y 3 cm de lado.

Transcripción

1 PROBLEMAS DE LA PRIMERA FASE NIVEL (5º y 6º de Primaria)

2 PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 1 TRIÁNGULO Calcula el área del triángulo. Los cuadrados tienen 5, 4 y 3 cm de lado.

3 PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 2 CAMPEONATO DE VOLEIBOL Para celebrar las semifinales un Campeonato de Voleibol, se concentran en Villarrobledo los equipos representantes de cuatro provincias distintas: A, B, C y D. La información que proporciona la organización es la siguiente: 1. El equipo A no viene de Cuenca ni de Ciudad Real. 2. El equipo B no viene de Toledo ni de Albacete. 3. Ni el equipo C ni el equipo A vienen de Albacete. 4. El equipo B no viene de Ciudad Real. Cada uno de los equipos viene de una de las cuatro provincias mencionadas. Nos podríais ayudar a identificar la letra del nombre del equipo con la provincia a la que representa?. Nombre del equipo A B C D Provincia

4 PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 3 TRES ERAN TRES Estos triángulos se han formado con puntos. El número total de puntos de cada triángulo recibe el nombre de número triangular. Cuántos puntos tendrá un triángulo con 10 puntos en cada lado?. Y con 20 puntos?.

5 PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 4 HERVIR UN HUEVO Juan ha rehervir un huevo duro. Es muy detallista y quiere que el agua esté hirviendo exactamente durante 15 minutos. Puede medir el tiempo, pero sólo dispone de dos relojes de arena: uno que permite medir 7 minutos y el otro que permite medir 11 minutos. Cómo puede hacerlo para que el huevo hierva exactamente durante 15 minutos?.

6 PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 5 EL VAGABUNDO Un vagabundo se hace un pitillo con cada siete colillas que encuentra en el suelo. Cuántos pitillos podrá fumarse si encuentra 49 colillas?

7 PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 6 LOS REGALOS DE MARISA Este año Marisa está muy contenta porque no se ha encontrado con un solo regalo por su cumpleaños. Se ha encontrado con dos regalos! El primer regalo es de color rojo, tiene las siguientes medidas: 2º cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto, y está rodeado con una cinta azul claro. Marisa se pregunta: cuánta cinta han cortado para liar el regalo?. Sería fácil desliarla para poderlo calcular, pero no ha querido hacerlo, quiere descubrirlo mirando el paquete. Podrías ayudar a Marisa a calcular como es de larga la cinta?. El segundo regalo es una pelota que ella había pedido y que se encuentra encajada dentro de una caja cúbica de cartón de 5 mm de grueso, que está envuelta como el otro regalo: con una cinta y un gran lazo. Han empleado 2m de cinta para liar el regalo como el dibujo, 32 cm de los cuales son para el lazo. Es posible saber cuanto mide el radio de la pelota antes de abrir el regalo?. Marisa cree que si. Ayúdale a calcularlo.

8 PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 7 MONEDERO En un monedero hay solamente monedas de 25 y de 50 céntimos. El número de monedas de 25 céntimos es el triple del número de monedas de 50 céntimos. Si se gastan 8 monedas de cada clase, ahora, la cantidad de monedas de 50 céntimos es la quinta parte de la cantidad de monedas de 25 céntimos. Cuánto dinero había inicialmente en el monedero?

9 PROBLEMAS DE LA VI OLIMPIADA MATEMÁTICA DE VILLARROBLEDO PARA 5º Y 6º DE EDUCACIÓN PRIMARIA. PROBLEMA Nº 1: TRIÁNGULO. Posible solución: Como la base del triángulo pedido es de 12 cm (5 cm. + 4 cm. + 3 cm. = 12 cm) y la altura de de 5 cm., según los datos dados en el enunciado del problema, podríamos utilizar la fórmula conocida del Área y calcular: 5 cm. 12 cm. Área del Triángulo solicitada= (Base x Altura): 2 = (12 cm x 5 cm) : 2 = 30 cm 2 (centímetros cuadrados). Si los alumnos y alumnas todavía no conocen la fórmula generalizada del área del triángulo pueden calcular el área del rectángulo cuyas dimensiones son: Base 12 cm. y Altura 5 cm., hallando el número de centímetros cuadrados que tiene y después calculando la mitad de esa cantidad, razonando que el área del triángulo pedido es justamente la mitad del área del rectángulo citado. VARIANTES: Podemos considerar que el triángulo pedido tiene como base los lados de cuatro cuadrados, los dados y otro más de 2 cm. de lado, por lo que siguiendo la misma estrategia resolutora anterior tendríamos que el área es de 35 cm2. Si consideramos que el triángulo está formado por dos cuadrados cuyas dimensiones son 5 cm. y 4 cm. respectivamente. El área solicitada sería 22,5 cm2. Otra posibilidad sería que el triángulo esté formado por cinco cuadrados cuyas dimensiones son de 5 cm., 4 cm., 3 cm., 2 cm., y 1 cm., respectivamente, el área solicitada sería 37,5 cm2. Y muchas otras posibilidades. 1

10 PROBLEMA Nº 2 CAMPEONATO DE VOLEIBOL : Posible solución: Lógica: Podemos utilizar una tabla de doble entrada para reflejar los datos dados en el enunciado. Sería muy sencillo resolver este problema eliminando las casillas correspondientes: TOLEDO CUENCA CIUDAD REAL ALBACETE EQUIPO A x x x EQUIPO B x x x EQUIPO C x x x EQUIPO D x x x EQUIPO A: Viene de Toledo. EQUIPO B: Viene de Cuenca. EQUIPO C: Viene de Ciudad Real. EQUIPO D: Viene de Albacete. 2

11 PROBLEMA Nº 3: TRES ERAN TRES : Posible solución: Podemos utilizar una tabla de doble entrada para registrar los datos obtenidos, tendiendo en cuenta que cada vez que aumentamos un piso aumentamos en ese mismo número de bolas, por lo tanto tendríamos la siguiente tabla: Nº Pisos n Bolas n(n + 1 ) : 2 3

12 PROBLEMA Nº: 4 HERVIR UN HUEVO POSIBLE SOLUCIÓN: Primer paso: Giramos los dos relojes al mismo tiempo. Segundo paso: Transcurridos siete minutos el reloj pequeño habrá terminado y en el grande todavía quedarán cuatro minutos. Tercer paso: Giramos el reloj pequeño y al transcurrir cuatro minutos el grande habrá terminado y en el pequeño quedarán tres minutos. (Hasta aquí habrán transcurrido once minutos). Cuarto paso: Girar el reloj grande para que transcurran otros cuatro minutos que son los que faltan para poder medir los 15 minutos que nos piden. 4

13 PROBLEMA Nº: 5: EL VAGABUNDO POSIBLE SOLUCIÓN: Con las 49 colillas podemos hacer 7 cigarrillos. Con estos siete cigarrillos tendremos 7 colillas que nos darán otro cigarrillo, de este cigarrillo obtendremos otra colilla. Por lo tanto obtendremos 8 cigarrillos y 1 colilla. PROBLEMA Nº: 6 LOS REGALOS DE MARISA POSIBLE SOLUCIÓN: Primera parte: La longitud de la cinta es la suma de la cinta utilizada para recorrer cada una de las caras del ortoedro más la del lazo. Total: l1 + l2 + lazo = lazo = lazo = (*) = 140 centímetros aproximadamente. (*) Suponemos que el lazo mide 30 centímetros. Segunda parte: Contamos con 200 centímetros de cinta. Le debemos restar los 32 centímetros del lazo: = 168 centímetros. Cada unión de caras utiliza 1 centímetro de cinta, como hay 8 uniones de caras utilizaremos 8 centímetros. Por lo que tendremos: = 160 centímetros que nos quedan. Tenemos que utilizar 8 longitudes de cinta para atar la cinta a la caja en forma de regalo (aunque tiene 6 caras, en la base y en la superior pasa dos veces la cuerda), debemos repartir el trozo de cinta restante entre las 8 5

14 longitudes: 160 : 8 = 20 centímetros en cada trozo de cinta que pasará por cada cara, esto implica que el diámetro de la pelota es de puede ser de hasta casi los 20 centímetros (despreciamos lo que se pueda perder por el cartón de la caja) y su radio sería de 10 centímetros (o un poquito menos por el tema del cartón de la caja). PROBLEMA Nº: 7: MONEDERO POSIBLE SOLUCIÓN: El número de monedas de 25 es el triple que el número de monedas de 50 céntimos. Estrategia: Ensayo y error. Puede utilizar tabla para recoger los datos. Los adultos lo pueden resolver mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Número de monedas de 25 céntimos es 48. Número de monedas de 50 céntimos es 16. Comprobación: El número de monedas de 25 céntimos es el triple (48) que el número de monedas de 50 céntimos (16). El número total de monedas es de 64 monedas ( ). 6