Problemas de Asíntotas de funciones
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- Teresa Silva Rivas
- hace 7 años
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1 1) Determinar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición de la ) Determinar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición de la 7 3) Determinar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición de la ( 3) 4 4) Hallar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición de la ) Determinar las asíntotas horizontales de la siguiente función y estudiar la posición de la curva respecto a 6 6) Determinar las asíntotas horizontales de la siguiente función y estudiar la posición de la curva respecto a ) Determinar las asíntotas horizontales de la siguiente función y estudiar la posición de la curva respecto a ) Determinar las asíntotas horizontales de la siguiente función y estudiar la posición de la curva respecto a e 1
2 9) Hallar las asíntotas oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la 10) Determinar las asíntotas oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la ( + ) ) Determinar las asíntotas oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la 4 1) Hallar las asíntotas oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la 3 13) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la 3 14) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la ) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la ) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la 9
3 17) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la ( 5) 6 18) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la siguiente función y estudiar la posición de la 5 + 3
4 Soluciones: 1) Asíntota vertical: = 5. lim +, lim ) Asíntota vertical: =. lim +, lim. + 3) Asíntota vertical: = 4; lim, lim ) Asíntota vertical: = 6; lim 6, lim ) Asíntota horizontal: y = 1. Posición de la curva respecto a la asíntota: f () por debajo de la asíntota si +. 6) Asíntota horizontal: y = 0. Posición de la curva respecto a la asíntota: f () por debajo de la asíntota si +. 7) Asíntota horizontal: y = 0. Posición de la curva respecto a la asíntota: 8) Asíntota horizontal: y = 0. Posición de la curva respecto a la asíntota: 9) Asíntota oblicua: y = +. Posición de la curva respecto a la asíntota: 10) Asíntota oblicua: y = 1. Posición de la curva respecto a la asíntota: 11) Asíntota oblicua: y =. Posición de la curva respecto a la asíntota: f () por debajo de la asíntota si +. 1) Asíntota oblicua: y = + 3. Posición de la curva respecto a la asíntota: 13) Asíntota vertical: = 3; lim 3, lim Asíntota oblicua: y = + 3. Posición de la curva respecto a la asíntota: 4
5 14) Asíntota vertical: = 1. lim 1, lim Asíntota horizontal: y = 1. Posición de la curva respecto a la asíntota: 15) Asíntota vertical: = 5. lim 5, lim Asíntota horizontal: y = 0. Posición de la curva respecto a la asíntota: 16) Asíntota vertical: = 0; lim 0 +, lim 0 +. Asíntota oblicua: y =. Posición de la curva respecto a la asíntota: f () por debajo de la asíntota si +. 17) Asíntota vertical: = 6; lim 6, lim Asíntota oblicua: y = 4. Posición de la curva respecto a la asíntota: 18) No hay asíntota vertical. Asíntota horizontal: y = 0. Posición de la curva respecto a la asíntota: 5
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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN 1.- Derivada de una función en un punto. El estudio de la derivada de una función en un punto surge con el problema geométrico
Llamando: y = número de kg de B. La función objetivo a minimizar es: F (x, y) = 5x + 4y. con las restricciones: y 1,5x x 500 y 500 x + y 600 x 0 y 0
OPCIÓN A 1. Un producto se compone de la mezcla de otros dos A y B. Se tienen 500 kg de A y 500 kg de B. En la mezcla, el peso de B debe ser menor o igual que 1,5 veces el de A. Para satisfacer la demanda,
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
pág.1 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. En la figura se observa la recta tangente a una función creciente. La recta tangente es siempre creciente también para cualquier punto, por lo que
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
TEMA 11: ESTUDIO LOCAL Y GLOBAL DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN
TEMA 11: ESTUDIO LOCAL Y GLOBAL DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN ESTUDIO DE LA MONOTONÍA DEF.- Una función es CRECIENTE en un intervalo I del dominio de la función si: x1 < x2 I f ( x1 ) f ( x2). Si se cumple
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II 1.- Representa gráficamente la función a) Dominio: f(x) es el cociente del valor absoluto de una función polinómica de 2º grado entre la variable x. Ambas son continuas
OPCIÓN A. El sistema homogéneo tiene infinitas soluciones cuando la matriz de los coeficientes tenga rango 3 y para ello: x y
OPCIÓN A 1. Hallar los valores del parámetro a para que el sistema de ecuaciones soluciones [1,5 puntos]. Resolverlo en cada uno de esos casos [1 punto]. z 0 a y z 0 (a 1)y az 0 admita infinitas El sistema
ANÁLISIS. Página a) Escribe la expresión analítica de esta función. b) Observa la gráfica y di el valor de los siguientes límites:
II ANÁLISIS Página 00 a) Escribe la epresión analítica de esta función. b) Observa la gráfica y di el valor de los siguientes ites: f (); f (); f () 8 @ 8 4 ( + ), Ì a) f () = 3 4, > 8 +@ 4 5 b) f () =
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS. Hallar el área de la región limitada por la parábola y = y el eje OX. Los cortes de la gráfica de y = con el eje OX son los valores de tales que =, esto es, = y =. El
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: Asociar cada función con su gráfica. (19) Si x 2 > 0, entonces x > 0.
Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: ) a + b) = a + b ) ) a + b = a + b e = e 4) a + ab b + a = a 5) 8 + = 6) a ) = a 5 7) 8) a = a 4 = 4 9) 9 = 0) ) e ) = e + = ) e ln = ) ln 0 =
Aplicaciones de la DERIVADA
Teorema (criterio de la segunda derivada para extremos relativos) Sea c un número crítico de una función f en el que f ( c ) = 0, suponiendo que existe f (x) para todos los valores de x en un intervalo
2 = ( ) = con vértice en (0, 3) y cortes con el. Tomando la parte continua de cada una de ellas se obtiene la grafica de la función.
Septiembre. Ejercicio B. Puntuación máima: puntos) Se considera la función real de variable real definida por: a si f ) Ln ) si > b) Represéntese gráficamente la función para el caso a. Nota: Ln denota
Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.
Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES I ) DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto de puntos donde tiene sentido realizar las operaciones indicadas en el criterio de definición de la
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Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 20 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 20 Funciones racionales MATE 3171 Definición Una función racional es de la forma: r (x) = donde y son funciones
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Universidad Carlos III de Madrid Ejercicio 3 4 5 6 Total Puntos Departamento de Economía Examen Final de Matemáticas I 6 de Junio de 04 Duración del Examen: horas. APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación: Grupo:
TEMA: ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES DERIVABLES
TEMA: ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES DERIVABLES 1 DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN El dominio de una función está formado por aquellos valores de (números reales) para los que se puede calcular f(). PUNTOS
y esboza su gráfica, apoyándote en la gráfica de f ( x ) que aparece debajo. 3 log + 1
Funciones Límites y continuidad Curso 06/7 Ejercicio puntos 0 Dadas las unciones = e, g = y h ( ) log ( ) =, se pide: Encuentra el dominio de la unción ( g h) Encuentra la unción y esboza su gráica, apoyándote