La velocidad del viento es un fenómeno aleatorio, su intensidad es muy variable, de modo que es adecuada tratarla en forma estadística.

Transcripción

1 8. ESTADÍSTICA DEL VIENTO L velocdd del vento es n fenómeno letoro, s ntensdd es my vrble, de modo qe es decd trtrl en form estdístc. Un cntdd estdístc de mportnc es el promedo o med rtmétc. S tenemos n conjnto de números, qe en nestro cso serán velocddes de vento, l med de este conjnto está defnd como: n n () Donde n es el tmño de l mestr o números de vlores meddos. Además de l med, nos v nteresr l vrbldd del conjnto de dtos. Qeremos encontrr l dscrepnc o desvcón de cd número respecto de ls meds y obtener n espece de promedo de ests desvcones. L med de ests desvcones es ( - ū), lo qe no nos d nngn nformcón. Pr obtener cntddes defnds postvs, tommos los respectvos cdrdos. Pr tl fn defnmos vrnz como: L desvcón stndrd σ está defnd como l ríz cdrd de l vrnz. Ejemplo: σ n ( () Se mdó l velocdd del vento y ss vlores feron:, 4, 7, 8 y 9 m/s. Clclr l med, l vrnz y l desvcón stndrd. n ( ) 5 ) 6.00 m / s. CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 03

2 σ 4 { ( 6 ) + ( 4 ) + ( 7 6 ) + ( 8 6 ) + ( 9 6 ) } ( 34 ) 8.5 m 4 / s. σ 8.5 m / s.9 m / s Generlmente l velocdd del vento se mde en números enteros, entonces, cd vlor se regstr mchs veces drnte n ño de observcones. Llmmos m l número de observcones de l velocdd específc. l med entonces es: n m (3) Donde w es el número de dferentes vlores de velocdd del vento qe se regstrn y n el número totl de observcones. Se pede demostrr qe l vrnz está dd por: σ { m ( n n m ) } (4) Se deberá tener cddo y qe los dos térmnos qe están entre ls llves son cs gles entre sí, de modo qe pede ser necesro trbjr con vros decmles. Ejercco: De n eqpo de dqscón de velocddes de vento en l cost noreste de Perto Rco se mderon: 9 veces 6 m/s, 54 veces 7 m/s, y 4 veces 8 m/s, drnte n tempo de medcón corto. Clcle l velocdd med, l vrnz y l desvcón stndrd. Ahor se pede defnr l probbldd p de qe se observe n velocdd dscret, como: CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 04

3 p ( ) m n (5) L sm de tods ls probblddes debe ser gl l ndd. Tmbén defnmos n fncón de dstrbcón cmltv F( ) como l probbldd de qe n velocdd med se menor o gl qe n dd: p ( ) (6) F ( ) j p ( j ) (7) Ejemplo: Se tene n conjnto de medcones, qe se d en l TABLA 8. djnt. Hlle p ( ) y F ( ), pr cd velocdd. El número totl de observcones es de n M p( ) F ( ) Con ls eccones (5) y (7), se clcl p ( ) y F ( ) pr completr l tbl. En lgnos csos será útl tener l probbldd de qe l velocdd del vento esté entre certos vlores, CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 05

4 P ( b b p ( ) (8) Donde b pede ser tn grnde como qer, de modo de obtener l probbldd de qe n velocdd de vento esté por encm del vlor. En l tbl precedente P (5 :). L probbldd de qe l velocdd se myor o gl qe 5 m/s es de Por dversos motvos es convenente qe el modelo de l crv de frecenc de velocdd del vento se n fncón mtemátc contn en lgr de n tbl de vlores dscretos. En este cso, l probbldd p ( ) se trnsform en n fncón de densdd de probbldd f (). l fncón de densdd f () represent l probbldd de qe n velocdd esté en n ntervlo de m/s, centrdo en. ls probblddes dscrets p ( ) tenen el msmo sgnfcdo s se clcln de dtos tomdos en ntervlos de m/s. El áre debjo de l fncón es l ndd, este es: f ( ) d 0 L fncón de dstrbcón cmltv está dd por: (9) F ( ) 0 f ( ) d El límte nferor de mbs ntegrles es cero porqe el módlo de velocdd del vento no pede ser negtv. En lgn oportndd pede ser necesro pr el cálclo, l relcón nvers entre l densdd de probbldd y l fncón de dstrbcón cmltv. CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 06

5 f ( ) d F ( ) d (0) L relcón generl entre f() y F() se esqemtz como se esqemtz en l FIGURA 8.. El vlor medo está ddo por: f 0 Y l vrnz por: ( ) d () σ 0 ( ) f ( ) d () CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 07

6 FIGURA CASO PARTICULAR: ESTADÍSTICA DE VIENTOS H y dos fncones qe son ls qe mejor se jstn pr descrbr l dstrbcón de velocddes de vento. Ests dstrbcones son ls qe se descrben contncón. CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 08

7 8.. DISTRIBUCIÓN DE EIBULL L f ( ) NOCIONES GENERALES DE ENERGÍA EÓLICA dstrbcón de myor precsón es l de ebll qe está dd por: k c c k k ep c En est epresón ep[] represent e. (3) Est es n dstrbcón de dos prámetros, donde c y k son los prámetros de escl y de form respectvmente. En l FIGURA 8. se pede observr vrs gráfcs de l eccón (3) pr el prámetro c FIGURA 8. ebll, densdd de fncón pr n prámetro de escl C CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 09

8 Como se djo, l ntegrl sobre todo el domno de l f () es l ndd, de modo qe, pr dversos vlores de k (form) l crv será "lt y flc" o "pets y gord". Se ve qe pr myores vlores de k, l crv se hce reltvmente más ngost y pcd. Tmbén en ese cso el pco (qe ndc l velocdd más frecente) se v desplzndo hc velocddes más lts. Se pede notr qe en l FIGURA 8., vrí entre 0 y.4 m/s qe es n rngo my peqeño y de poco nterés desde el pnto de vst de l energí eólc. Esto no es problem porqe el prámetro c jst l escl de ls crvs pr dferentes regímenes de vento. S se tom c dstnto de l ndd, hy qe dvdr los vlores del eje vertcl por c. Pr k myor qe, l f() tom vlor cero pr 0. L fncón de densdd de ebll no pede jstrse n crv de frecenc de velocdd en el cero, porqe l frecenc de clms es sempre myor qe cero. Esto no es problem porqe no es de grn nterés lo qe ocrre por debjo de cert velocdd de vento (velocdd de CUT-IN (rrnqe) del erogenerdor). L determncón de los vlores de k y c dependen de los vlores de regstrdos en cd cso. Sendo f() l dstrbcón de ebll, l probbldd de qe l velocdd del vento se myor o gl qe, es: P( ) f ( ) d ep c k (4) Así, l probbldd de qe l velocdd del vento esté dentro de n ntervlo de m/s de ncho, centrdo en es: P ( ) f ( ) (5) Ejemplo: 0 Los prámetros de ebll de n sto ddo son de c 6 m/s y K.8. estme el número de hors por ño en qe l velocdd del vento v estr entre 6.5 y 7.5 m/s. Estme el número de CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 0

9 hors por ño en qe l velocdd del vento será myor o gl 5 m/s. De l eccón (5) podemos evlr l probbldd de qe l velocdd esté entre 6.5 y 7.5 m/s, smplemente como f(7), qe se obtene de l eccón (3): f ( 7) ep Esto sgnfc qe l velocdd del vento v estr en este ntervlo el 9.07 % del tempo, de modo qe el número de hors por ño será: De l eccón (4) l probbldd de qe l velocdd del vento se myor o gl qe 5 m/s, será: Lo qe represent: S l trbn nstlr tver "ct - ot" en 5 m/s, se perderín lrededor de dís por ño de genercón. Por otro ldo sbemos qe l potenc eólc está dd por l eccón: L potenc med será: ( 8760) 794 h / ño P ( 5) ep P E ( 8760) 48 h / ño ρ A 3 CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO

10 P E ρ A p ( ) Pr el cso drecto; y s el modelo de los dtos reles de vento está ddo por l fncón de densdd de probbldd f(), l potenc med está dd por: 3 P E ρ A 0 3 f ( ) d 8.. DETERMINACIÓN DE LOS PARAÁMETROS DE EIBULL E l método más tlzdo en l determncón de los prámetros de ebll es tlzndo l fncón Gmm, l cl está tbld. Creemos más convenente tlzr l sgente relcón pr determnr los prámetros de ebll. Jsts determnó qe es my ceptble tlzr el vlor medo y l vrnz de l velocdd pr clclr el prámetro K, y est relcón es: k σ.086 (6) Esto es rzonblemente promdo sobre rngos de K qe vríen entre: k 0 Por consgente pede determnrse el vlor del prámetro c, de l sgente mner: c Γ + k (7 ) CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO

11 Ahor ben n form sencll de determnr los prámetros de ebll es l sgente: Tenendo l nformcón de vento de n período, l fncón de dstrbcón F(), pde determnrse como: ln [ ln( F( ) )] k ln k lnc Est eccón es smlr l sgente eccón: (8) y + b (9) Donde e y son vrbles, es l pendente y b es l nterseccón de los ejes. En prtclr: y ln [ ln ( F() )] k ln (0) bklnc Por consgente pr cd vlor de corresponde n pr de vlores F() y tomndo en cent cd vlor e y de n tbl de dstrbcón de vento podemos clclr los prámetros de ebll de cerdo l sgente epresón: CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 3

12 CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 4 En ests eccones e y son los vlores medos de los e y, y es el número totl de pres de vlores dsponbles. El resltdo fnl pr los prámetros de ebll es: S tenemos n tbl de dstrbcón de frecenc pr cd velocdd, podemos comptr l probbldd p( ) pr cd y por consgente reemplzr l eccón () por: ( )( ) ( ) () I y y w y y y y b () (3) ep k b c k ( )( )( ) ( )( ) (4) p y y p

13 Ejemplo: Los vlores ctles de l velocdd del vento 0 metros de ltr, pr dos cddes de l provnc del Chbt (Perto Mdryn y Gstre), drnte el ño 997 son los qe se djntn en l tbl sgente: En l tbl se epres l velocdd en m/s y cd vlor corresponde l vlor de l velocdd de vento obtend en l nformcón, cbe clrr qe el vlor corresponde l vlor de velocdd comprenddo entre 0 y m/s. PUERTO MADRYN m p() F() y > El prámetro srge de clclr el ln( ), qe srge de l eccón (0). Los vlores m representn el número de lectrs CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 5

14 en qe el vento se encontró en el rngo de vlor de velocdd comprenddo en, drnte el período de tempo de observcón. El totl de números de lectr n srge de l sm totl de los m. cbe destcr qe ls lectrs son vlores medos de ls hors de observcón de n estcón meteorológc clmátc, cys hors de observcón hn sdo ls hors prncples, es decr de vlores medos tomdos cd tres hors. (tener en cent qe no es el vlor medo de ls tres hors, sno de l hor correspondente l hor prncpl). Por tl motvo el número n es gl 9. L fncón p( ) es l probbldd de cd velocdd de vento y l msm srge de l eccón (5). Pr clclr los prámetros de ebll debemos tlzr el método de lnerzcón ntes descrpto y pr tl fn tlzmos prmermente l eccón (7) donde encontrmos el F( ) pr cd. Con l eccón (0) podemos clclr los y, tl cl lo mestr l tbl djnt. Ahor ben tlzndo l tbl (4) podremos clclr el vlor de, el msmo tene n vlor de.77. Lego tlzndo ls eccones y 3 podremos clclr el vlor de b y lego el vlor de c. Relzndo los respectvos cálclos observmos qe el vlor de K.54 y el vlor de c8.06 m/s, s velocdd med es de 7.34 m/s. A contncón se detlln los vlores de Gstre, debéndose clclr los respectvos prámetros de ebll, tlzndo ls eccones ntes menconds. CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 6

15 m p() F() y > DISTRIBUCIÓN DE RAYLEIGH L GASTRE 9 otr fncón de dstrbcón my sd es l dstrbcón de Rylegh, l cl se epres: f ( ) π π ep 4 Y l fncón de dstrbcón cmltv es: (5) CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 7

16 F ( ) π ep 4 (6) En este cso l probbldd de qe l velocdd de vento se myor o gl qe es: P π 4 ( ) F ( ) ep (7) L fncón de ebll es más versátl pero l de Rylegh es más smple de sr. De tods mners, hy estdos qe ndcn qe l fncón de Rylegh condce resltdos ceptbles en l myorí de los csos. Tome en cent qe pr tlzr l dstrbcón de Rylegh, sólo necest sber el vlor medo de l velocdd del vento, en cmbo en l dstrbcón de ebll necest conocer l frecenc del vento pr cd vlor de velocdd. Pr n mejor comprensón en ls FIGURAS 8.3 Y 8.4 se observn los gráfcos con dtos reles y mbs estdístcs: CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 8

17 FIGURA 8.3 Dtos ctles de vento, y crvs de dstrbcón de ebll y Rylegh. CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 9

18 FIGURA 8.4 Dtos ctles de vento, y crvs de dstrbcón de ebll y Rylegh. CAPÍTULO 8: ESTADÍSITICA DEL VIENTO 0