5.3 TX. DIGITAL PASABANDA - MODULACIÓN DIGITAL

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1 5.3 TX. DIGITAL PASABANDA - MODULACIÓN DIGITAL La transmisión de datos pasabanda es una técnica en la cual los datos son transmitidos usando una señal portadora (normalmente una señal analógica, tal como una onda sinusoidal), la cual es modulada de acuerdo a la información digital (señal en banda base) que se desea transmitir. En el lado del receptor mediante el proceso de demodulación la señal recibida es convertida nuevamente al formato digital. Mediante el proceso de modulación, el espectro de la señal original (en banda base) se traslada desde la gama de frecuencias en banda base a la gama de frecuencias de la onda portadora, la cual es generalmente una señal de alta frecuencia. El utilizar frecuencias superiores proporciona mayores anchos de banda para la transferencia de la información, lo cual redunda en una capacidad superior y en el uso de antenas de menor tamaño. Así mismo usando modulación se puede conseguir mayores alcances en la transmisión y una radiación de la energía mas efectiva. Sin embargo, la modulación no necesariamente utiliza altas frecuencias, como en el caso de transmisión de señales moduladas por líneas telefónicas.

2 MODULACIÓN DIGITAL La modulación digital es el proceso de introducir en la amplitud, frecuencia, fase o una combinación de estos parámetros de una Onda Portadora (sinusoide), la información digital (modulante) que se desea transmitir. La sinusoide que actúa de portadora tiene la forma: Ap Cos (Wpt + Φ) Ap: es la amplitud pico de la portadora Wp: es la frecuencia angular de la portadora Φ: es la fase de la portadora sin modular.

3 5.3.1 MODULACIÓN DE AMPLITUD (ASK) Técnica de modulación digital, en la cual se hace variar la amplitud de la portadora de acuerdo a la modulante (información digital) Modulación por encendido y apagado OOK ( On/Off Key ). Es un caso particular de la modulación ASK que se puede generar multiplicando la portadora con una señal modulante unipolar, bn(t). La expresión matemática de la señal modulada OOK, considerando una portadora de amplitud pico unitaria y fase nula, toma la forma: s(t) = bn (t).cos (Wpt) Una señal OOK se caracteriza por asignar una portadora presente (ON) para los datos 1L y asignar una portadora ausente (OFF) para los datos 0L, tal como se muestra en la Fig. 5.17(c).

4 MODULACIÓN OOK y BPSK

5 Modulación por encendido y apagado OOK ( On/Off Key ). Un demodulador OOK requiere de un proceso de detección de envolvente muy simple de implementar. El espectro de una señal OOK se muestra en la Fig. siguiente (a). Donde se observa que a más de un espectro continuo se tienen impulsos a la frecuencia de la portadora para una señal OOK. El ancho de banda de una señal modulada OOK es el doble respecto al de la señal en banda base (señal modulante).

6 Modulación por inversión de fase PRK ( Phase Reversal Keying ) Si bn (t) es una señal simétrica polar, se obtendrá una modulación ASK por inversión de fase PRK o B-PSK. Efectivamente en este tipo de modulación la amplitud pico de la envolvente no varía como puede apreciarse en la Fig. (d), sino que es la fase de la señal la que varía de acuerdo a los datos. Así pues la fase de la portadora cambia entre 0 grados y 180 grados de acuerdo al valor de la señal modulante (1L y 0L respectivamente), ubicándose este esquema de modulación como una modulación de fase B-PSK. Al igual que para una señal OOK, el ancho de banda de una señal PRK es el doble del correspondiente ancho de banda de la señal en banda base.

7 Modulación por inversión de fase PRK ( Phase Reversal Keying ) Un demodulador PRK requiere de un proceso de detección sincrónica, que implica comparar la señal modulada con una portadora recuperada (sincronizada en frecuencia y fase con la portadora usada en el transmisor). Una de las ventajas de la señal OOK respecto de la PRK es su simplicidad en la demodulación, en tanto que la demodulación PRK es bastante compleja pues requiere de una detección sincrónica que implica la recuperación de portadora en el lado del receptor. Como desventaja la modulación OOK requiere una relación S/N mayor con respecto a PRK para mantener la misma tasa de bits errados (BER); y, OOK es sensible a la distorsión de amplitud del canal.

8 ESPECTRO DE OOK y PRK

9 5.3.2 MODULACIÓN DE FRECUENCIA (FSK) La modulación FSK (Frequency Shift Keying) es una modulación digital del tipo angular, en la que a un estado de la señal de datos le corresponde una determinada frecuencia de la señal modulada. La expresión general de una señal modulada FSK, considerando una portadora de amplitud pico unitaria y fase nula, es la siguiente: SFSK(t) = cos{wp+ [bn (t). W]/2}t Donde: bn (t) =señal digital NRZ en banda base, relacionada con los datos Wp = frecuencia angular de la portadora W = diferencia de frecuencia entre 2 frecuencias adyacentes de la señal modulada.

10 5.3.2 MODULACIÓN DE FRECUENCIA (FSK) A la relación W/2 para el caso B-FSK se denomina desviación de frecuencia angular pico y W es la llamada desviación de frecuencia (angular) pico-pico. Al producto de la desviación de frecuencia pico-pico por el período de bit se denomina índice de modulación ( ). = f Tb Donde f = W/2 ;y, Tb es el período de bit En FSK binaria, el índice de modulación, por lo general se mantiene menor a 1, produciendo así un espectro de salida de banda relativamente angosta. Según la regla de Carlson, el ancho de banda requerido por una señal FSK binaria corresponde a: ABFSK = f ( 1 + 1/β) La modulación FSK no se utiliza en radio digital por su baja calidad y pobre eficiencia espectral (debido al gran ancho de banda que ocupa la señal modulada). Se utiliza fundamentalmente en transmisión de datos a baja velocidad sobre línea telefónica.

11 Modulación FSK sin discontinuidad de Fase CPFSK (Continuous Phase FSK) o FSK Coherente Este método mantiene la continuidad de fase en intervalos de señalización sucesivos, así pues la señal modulante varía la frecuencia de la portadora de acuerdo a los datos pero de manera continua, de forma tal que la señal modulada en frecuencia resultante es de fase continua, tal como se aprecia en la Figura siguiente:

12 Modulación FSK sin discontinuidad de Fase CPFSK (Continuous Phase FSK) o FSK Coherente

13 Modulación FSK con discontinuidad de fase o FSK no coherente Es una técnica de modulación en la cual en el momento de la conmutación de frecuencia no se mantiene la fase de la señal, produciéndose saltos de fase. Una señal modulada FSK no coherente se muestra en la figura siguiente, donde se puede observar la discontinuidad de fase en los momentos de cambio de estado en los datos.

14 Este tipo de generación de una señal FSK con discontinuidad de fase es más simple, pero requiere mayor ancho de banda.

15 Modulación MSK Un caso especial de la modulación FSK coherente se tiene cuando el índice de modulación es 0.5 y corresponde a la denominada modulación MSK (Minimum Shift Keying) o fast FSK. Para MSK las frecuencias utilizadas para transmitir los 1s y los 0s son tales que la desviación de frecuencia pico-pico (diferencia entre las dos frecuencias) es igual a la mitad de la velocidad de transmisión, esto determina que MSK tenga un espectro compactado tal como se muestra en la figura siguiente, donde se observa la envolvente de la densidad espectral de potencia de una señal modulada FSK para diferentes valores de índices de modulación. Una variante de MSK, esto es GMSK (MSK con filtrado gaussiano) se utiliza en el sistema celular GSM.

16 ESPECTRO FSK COHERENTE

17 3.3 MODULACIÓN DE FASE (PSK).En la modulación PSK (Phase Shift Keying), es la fase de la portadora la que cambia de acuerdo a la señal de datos, en tanto que la amplitud y frecuencia de la portadora modulada se mantienen constantes. Constituye un tipo de modulación angular muy eficiente. Ampliamente utilizada en radio digital por sus características de amplitud constante, insensibilidad a la distorsión de amplitud y buen desempeño contra errores. Se tienen dos esquemas de modulación PSK, de acuerdo a cómo se dan los cambios en la fase de la portadora modulada.

18 MODULACIÓN PSK CONVENCIONAL Este tipo de modulación se da cuando la información (modulante) está representada por el valor absoluto de la fase de la portadora modulada. La expresión matemática que describe una señal modulada PSK, considerando una portadora de amplitud pico unitara y fase inicial nula, es la siguiente: SPSK(t) = cos{wp t + i} i: fase de la portadora modulada, la misma que varía de la forma: i = [bm (t). ]/2 Donde: bm (t) = señal simétrica NRZ en banda base de M niveles, que toma los valores ±1, ±3.. M = número de fases (potencia de 2) Wp = frecuencia angular de la portadora = 2 /M = separación entre fases adyacentes de la portadora modulada.

19 Modulación BPSK o 2-PSK En este caso se tienen dos fases diferentes (M=2), asignándose una de ellas a los 1s y la otra a los 0s. La separación entre fases adyacentes es de 180º, pues = 2 /M =. Conforme la señal digital de entrada cambia de estado, la fase de la portadora de salida (señal modulada) varía entre dos ángulos que están 180º fuera de fase. En el dominio del tiempo la portadora modulada para el caso BPSK se vería como lo muestra la Figura siguiente.

20 Modulación BPSK o 2-PSK

21 Modulación BPSK o 2-PSK La relación entre la velocidad de modulación (Vm en baudios) y la velocidad de transmisión (Vt en bps) para BPSK es: Vm = Vt/ log2 M = Vt Es muy ilustrativo representar la portadora modulada usando un diagrama de constelación, donde cada señal se representa por un punto, el cual corresponde al extremo del vector asociado en el diagrama fasorial. Tal diagrama para el caso BPSK se muestra en la Figura siguiente.

22 Diagrama de Constelación BPSK

23 Modulación QPSK o 4-PSK Para una señal modulada QPSK el número de fases correspondientes es 4 (pues M=4), cada una de ellas transmitirá dos bits y estarán separadas 90 grados, pues = 2 /M = /2, tal como lo muestra el diagrama de constelación de la Figura siguiente.

24 Modulación QPSK o 4-PSK

25 Modulación QPSK o 4-PSK Cada símbolo (2 bits) diferente genera una de las cuatro fases posibles. Consecuentemente, para cada símbolo que entra a un modulador QPSK, ocurre un cambio de fase en la salida del modulador. La relación entre la velocidad de modulación Vm y la velocidad de transmisión Vt en QPSK será: Vm (baudios) = Vt/ log2 M = Vt/2 Una reducción en la velocidad de modulación está asociada con una disminución en el ancho de banda de la señal modulada. La forma de la señal modulada QPSK en el dominio del tiempo sería como lo muestra la Figura siguiente, en donde se presentan 4 fases diferentes (+135, +45,-45 y -135 ) cada una de ellas asociada a una pareja de bits diferentes (10, 11, 01 y 00 respectivamente).

26 Modulación QPSK o 4-PSK

27 Modulación 8PSK y 16 PSK Se requieren 8 y 16 fases diferentes en cada caso, separadas 45º y 22.5º respectivamente. Como lo muestra el diagrama de constelación de la Figura, para el caso 8PSK. Para 8 PSK la velocidad de modulación es Vt/3; en tanto que para 16 PSK Vm es igual a Vt/4.

28 Diagrama de Constelación en 8PSK

29 MODULACIÓN DE FASE (M-PSK) El ancho de banda de las señales moduladas se reducirá en la misma proporción en la que se reduce la velocidad de modulación. El espectro de una señal modulada en general M-PSK tiene la misma forma que el de una señal BPSK; sin embargo a medida que aumenta el estado de la modulación (M), el primer anulamiento del espectro se reduce a 1/log2M(Tb)

30 ESPECTRO DE UNA SEÑAL MODULADA M-PSK

31 MODULACIÓN DE FASE (M-PSK) A mayor número de estados de modulación (M), la velocidad de modulación Vm disminuye, y consecuentemente el ancho de banda de la señal modulada, esto es: ABMPSK = ABBPSK/ log2 M Para una misma velocidad de transmisión, la modulación 8-PSK ocupa la tercera parte de ancho de banda que una señal B- PSK, en tanto que una 4-PSK ocupa la mitad que una B-PSK.

32 MODULACIÓN DE FASE (M-PSK) Dado que el error en cualquier sistema de modulación digital está fundamentalmente relacionado con la distancia entre puntos adyacentes en el diagrama de constelación, en un sistema MPSK la expresión general para la distancia entre puntos adyacentes, d, viene dada por: d= 2 Sen( /M) Obviamente, la inmunidad de una modulación digital en general, y de la modulación MPSK en particular, frente a las perturbaciones como ruido, resulta mayor cuanto más separados están los puntos en el diagrama de constelación. Resulta evidente que la tasa de bits errados (BER) baja si aumenta el radio de la circunferencia en la que se sitúan los puntos, sin embargo el hacerlo implica aumentar la relación S/N requerida, pero paralelamente si se incrementa M aumentará la información contenida en la señal y disminuirá la velocidad de modulación y por ende el ancho de banda requerido.

33 MODULACIÓN DIFERENCIAL PSK (DPSK) Se tiene una modulación PSK diferencial cuando la información está contenida en las variaciones de la fase de la portadora modulada, con respecto a la fase del estado anterior. En una modulación DPSK cada símbolo produce un incremento de fase en la portadora, con respecto a la fase del estado anterior. Esto es, DPSK equivale a una modulación PSK en la que para cada intervalo se toma como origen de fases, la fase de la portadora del intervalo anterior.

34 MODULACIÓN DIFERENCIAL PSK (DPSK) La ventaja de usar modulación DPSK es que para la demodulación no es necesario tener una portadora de referencia, es decir no es necesario recuperar una portadora sincronizada en fase en el lado del receptor. En lugar de eso, se compara la fase de un determinado estado de la señal con la fase del estado anterior, la diferencia en fase de los dos estados consecutivos determina la condición lógica de los datos, pues DPSK codifica sólo los cambios de fase y no la fase absoluta. Así por ejemplo, para DPSK binaria o B-DPSK, el proceso de modulación correspondiente se podría dar de acuerdo a la siguiente regla: La fase de la señal modulada cambia (salta 180º cuando el bit a transmitirse es un 0L y, se mantiene en la fase anterior cuando es un 1L.

35 5.3.4 MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM) Una modulación QAM (Quadrature Amplitude Modulation) involucra la variación simultánea de dos parámetros de la onda portadora: amplitud y fase. La expresión matemática de una señal modulada QAM es de la forma: SQAM(t) = ri Cos{Wp t + i} donde se observa que efectivamente ri está asociado con los cambios en amplitud de la portadora modulada, en tanto que i está asociado con los cambios en fase de la portadora modulada. Es posible considerar a la modulación QAM como una extensión de la modulación PSK, donde las dos señales en banda base son generadas independientemente, en consecuencia se establecen dos canales (I y Q) en cuadratura completamente independientes.

36 MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM) Si se tienen 2 niveles en cada canal (I y Q) se tendría el caso de una señal 4 QAM que sería idéntico al caso 4 PSK. Sin embargo, sistemas QAM de mayor orden (M>4) son diferentes a los sistemas de múltiples fases PSK. En contraste con la señal PSK, QAM no tiene envolvente constante, pues en QAM los niveles de cada canal son seleccionados independientemente. En la siguiente figura, se aprecia tanto el diagrama fasorial como el diagrama de constelación para el caso de una modulación 16QAM.

37 MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM)

38 MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM) La característica de comportamiento frente al error de QAM y PSK es algo diferente. Así pues la distancia entre puntos adyacentes (se consideran puntos adyacentes sólo aquellos que están separados la distancia mínima) para una señal modulada M-QAM es: d = /(L - 1) L = número de niveles en cada eje, usualmente M = L 2. Del análisis de las expresiones para la distancia entre puntos adyacentes en los diagramas de constelación tanto para MPSK como MQAM, se concluye que, para M>4, M-QAM tiene un mejor comportamiento frente al error que M-PSK. Así pues, el diagrama de constelación de M-PSK tiene menor separación entre los puntos adyacentes y mayor probabilidad de error.

39 MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM) Para un igual número de estados de modulación, los espectros de MPSK y MQAM son idénticos. De tal manera que la Fig representa por igual la densidad espectral de potencia para una señal modulada MQAM. En general, la modulación QAM da una tasa de error (BER) menor que la PSK para la misma relación S/N; y, esta última presenta un comportamiento mejorado con respecto a la modulación ASK.

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