FUNDAMENTOS. DENSIDAD/ Versión 3.1/ MODULO 2/ CÁTEDRA DE FÍSICA/ FFYB/ UBA/

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1 FUNDAMENTOS. DENSIDAD/ ersión 3.1/ MODULO 2/ CÁTEDRA DE FÍSICA/ FFYB/ UBA/

2 DENSIDAD ABSOLUTA Y RELATIA Densidad absoluta La densidad, sibolizada habitualente or la letra griega, es una agnitud referida a la cantidad de asa de ateria contenida en un deterinado voluen. Se trata de una roiedad intensiva, íntiaente relacionada con la estructura olecular de la ateria. La densidad absoluta de una sustancia X se define ateáticaente según la Ecuación 1. Ecuación 1 En el Sistea Internacional de Unidades (SI) la unidad de densidad es kg/ 3, aunque es costubre eresar la densidad en g/c 3 (sistea cgs). El voluen que ocue una deterinada asa de una sustancia deenderá de la teeratura y la resión; or lo tanto, al inforar un valor de densidad será necesario aclarar a qué resión y a qué teeratura fue realizada la deterinación. Densidad relativa La densidad relativa (D r ) eresa la relación entre la densidad absoluta de una sustancia X (δ ) y la de una sustancia atrón (δ ) o de referencia, lo cual da coo resultado una agnitud sin unidades. Es necesario conocer la densidad absoluta de la sustancia utilizada coo atrón ara las condiciones de teeratura y resión en las que fue realizada la deterinación. Ecuaciones 1.a y 1.b Ecuación 2 = asa de la uestra X = asa de sustancia atrón = voluen de la uestra X = voluen de la sustancia atrón Cátedra de Física FFYB - UBA [2]

3 ara aliar el conceto de densidad, ueden ver: - la bibliografía indicada en el caus - el teórico Concetos de Hidroestática - el video del teórico grabado que se encuentra disonible en Fisica T en la sección Eisiones revias- Grabadas A continuación, se desarrollarán los fundaentos de las técnicas que se utilizarán en el trabajo ráctico ara edir la densidad de líquidos y sólidos. A.- ICNOMETRÍA La icnoetría es un étodo que erite deterinar la densidad relativa de una uestra resecto de un aterial de referencia. Esto se logra coarando la asa de un voluen de uestra con la asa del iso voluen de aterial de referencia. ara lograrlo, se utiliza el icnóetro, un instruento que erite, en coaración con otros ateriales voluétricos, cargar un cierto voluen de uestra con gran recisión, ya que osee un cuello cailar ara enrasar (Figura 1). Hay icnóetros de diferentes volúenes aroiados: 5, 15, 25 L. Estos valores de voluen indicados en los icnóetros solo reflejan aroiadaente cuánta uestra será necesaria ara realizar la deterinación. Es iortante destacar que no es necesario conocer certeraente el voluen que contiene el icnóetro, lo iortante es que, entre una edida y la siguiente, dicho voluen sea uy siilar. El enrase cailar eritirá que esto suceda. icnóetro Cailar del taón Taón eserilado Cuello eserilado Cuero Figura 1 Cátedra de Física FFYB - UBA [3]

4 Coo veos en la Ecuación 2, la densidad relativa de un líquido X resecto de un líquido, es igual a la relación entre / y / : Ecuación 2 Ahora bien, si edios la asa X en el iso icnóetro que la asa, y serán iguales. Al observarse la ecuación que describe la densidad relativa de X (Ecuación 2), si los volúenes y son iguales, estos ueden silificarse. De esta anera, se llega a la Ecuación 3 donde se ve que la densidad relativa de X es igual a la relación de asas de un iso voluen de X y de una uestra atrón. Ecuación 3 i) Densidad relativa de líquidos Si se utiliza agua coo aterial de referencia, y si se considera que la relación de asas es igual a la relación de esos (la aceleración de la gravedad es la isa en abos casos), la Ecuación 3 uede eresarse de la siguiente anera: agua agua. g. g agua v vagua = asa de la uestra X contenida en el icnóetro agua = asa de agua contenida en el icnóetro v+ = eso del icnóetro lleno con la uestra X v+agua = eso del icnóetro lleno con agua v = eso del icnóetro vacío v v Ecuación 4 Cátedra de Física FFYB - UBA [4]

5 ara obtener la relación entre la asa de un voluen deterinado de la uestra X (el voluen contenido en el icnóetro) y la asa del iso voluen de agua (aterial de referencia utilizado), se debe esar en cada caso la uestra y el agua contenidos en el icnóetro y luego, a cada deterinación restarle el eso del icnóetro vacío. El siguiente esquea reresenta lo eresado en la Ecuación 4: Masa del líquido X Figura 2 Masa de agua que ocua el iso voluen que la asa del líquido X ara obtener inforación acerca del rotocolo que hay que seguir ara edir la densidad de un líquido or icnoetría, dirigirse a la Guía de trabajo ráctico de densidad. ii) Densidad relativa de sólidos Cuando quereos utilizar icnoetría ara edir la densidad relativa de un sólido insoluble en la sustancia de referencia, el fundaento del étodo es siilar al anterior: coaraos la asa de un deterinado voluen de sólido insoluble con la asa del iso voluen de la sustancia líquida de referencia. Sin ebargo, ante la iosibilidad de llenar con sólido insoluble todo el voluen contenido en el icnóetro, se debe recurrir a otra estrategia ara obtener asas de iguales volúenes de sólido insoluble y aterial de referencia. El voluen que se antendrá constante en este caso, será el voluen utilizado de sólido. ara obtener la asa de sólido insoluble corresondiente a este voluen habitualente se realizan dos esajes: a) el icnóetro con deterinada cantidad de sólido en su interior ( v+ ); b) el icnóetro vacío ( v ). Si al rier esaje se le resta el segundo, se obtiene el eso del voluen utilizado de sólido insoluble ( ). ara obtener la asa de agua (utilizada coo sustancia de referencia) que ocua el iso voluen que el sólido insoluble utilizado, se realizan dos esajes adicionales: c) el icnóetro con la isa cantidad de sólido que se utilizó anteriorente y cantidad suficiente de agua ara llenarlo en su totalidad ( v+agua+ ); d) el icnóetro lleno sólo con agua ( v+agua ). Con el resultado de los esajes realizados, es osible oerar ateáticaente: si al eso del icnóetro lleno con agua ( v+agua ) se le adiciona el eso del sólido ( ) y se le sustrae el eso del icnóetro que contiene agua y sólido, se obtiene el eso de agua que ocua el iso voluen que ocua la cantidad de utilizada de sólido ( agua= ) (ver Figura 3). La relación entre el eso del Cátedra de Física FFYB - UBA [5]

6 voluen de sólido insoluble utilizado ( ) y el eso de agua que ocua el iso voluen que el sólido ( agua= ) es equivalente a su relación de asas: / agua= (dado que la aceleración de la gravedad es la isa en abos casos), y es equivalente a la densidad relativa del sólido insoluble ( ). La ecuación 5 describe ateáticaente lo descrito anteriorente: agua agua vagua ( v v v ) v vagua Ecuación 5 = asa del sólido X insoluble en agua agua= = asa de agua que ocua igual voluen que v+ = eso del icnóetro arcialente lleno con el sólido X v+agua = eso del icnóetro lleno con agua v+agua+ = eso del icnóetro + eso del sólido X + eso de agua (la necesaria ara llenarlo) v = eso del icnóetro vacío Nota: no es necesario llenar todo el icnóetro con sólido. Nuevaente, odeos interretar la Ecuación 5 con el siguiente esquea: Masa del sólido Masa de líquido que ocua el iso voluen que la asa del sólido Figura 3 ara obtener inforación acerca del rotocolo que hay que seguir ara edir la densidad de un sólido insoluble en la sustancia de referencia or icnoetría, dirigirse a la Guía de trabajo ráctico de densidad. Cátedra de Física FFYB - UBA [6]

7 iii) Densidad relativa de sólidos solubles en agua ara deterinar la densidad de un sólido soluble en agua resecto del agua, se debe deterinar la densidad de este resecto de un atrón en el que sea insoluble ( / -ins ). Adeás, se debe deterinar la densidad de ese atrón resecto del agua ( -ins / agua ). El roducto de abas densidades será la densidad relativa del sólido resecto al agua. ins. ins agua agua Ecuación 6 B.- AREOMETRÍA En la industria y en los laboratorios, or razones de silicidad y raidez, es coún utilizar étodos ara deterinar la densidad de los líquidos que se fundaentan en el rinciio de Arquíedes. La areoetría es un étodo que erite edir la densidad absoluta ediante la utilización de un instruento llaado areóetro. Eisten dos tios de areóetros: de voluen variable y de voluen constante. A continuación describireos el fundaento del areóetro de voluen variable: El areóetro es un flotador de vidrio (ver Figura 4). Está constituido or un bulbo central y en la arte suerior or un tubo cilíndrico delgado (vástago) que tiene una escala graduada. En su arte inferior osee un lastre con ercurio o erdigones con el fin de asegurar la flotabilidad en osición vertical. ara que un areóetro nos erita edir, es irescindible que flote arcialente suergido y que el enrase (interfase líquido-aire) quede ubicado en la zona de la escala del vástago. ara obtener el dato de densidad absoluta se lee la graduación que coincide con el enrase del líquido (ver Figura 5). Cada areóetro uede edir un rango de densidades. Su escala resenta el valor áio de densidad en la orción ás baja del vástago, y el ínio en el etreo suerior. Cuando este instruento flota libreente significa que se ha llegado al equilibrio de fuerzas. Esto ilica que el euje recibido es igual al eso del areóetro. or el rinciio de Arquíedes sabeos que el euje que recibe un cuero es igual al eso del voluen de líquido desalojado or ese cuero, or lo tanto se uede escribir: E. Areóetro s Ecuación 7 Areóetro = eso del areóetro. E = euje recibido or el areóetro suergido en un líquido X = eso esecífico del líquido X s = voluen del areóetro suergido en líquido X Cátedra de Física FFYB - UBA [7]

8 robeta ara un areóetro dado, cuanto ayor sea la densidad del líquido en el cual flota ( ) enor será Escala graduada su voluen suergido ( s ), necesario ara generar un euje que coense su eso. Sin ebargo, en Y ástago la ráctica, no se iden de anera directa los volúenes de líquido desalojados (igual al s ), sino que se efectúa una lectura de densidad absoluta en la escala ubicada en el vástago, la cual se encuentra graduada en unidades de densidad absoluta. b b Bulbo central Lastre Figura 4 olver Figura 5 olver ara corender ejor la escala del vástago del areóetro, considereos un densíetro cualquiera en el cual el voluen del bulbo sea b, la sección transversal del vástago sea S, e Y la altura suergida del vástago en un líquido cuyo eso esecifico es (Figura 4). De acuerdo con la condición de equilibrio del densíetro que encionaos reviaente: Areóetro E. s Ecuación 8 E = euje recibido or el areóetro suergido en un líquido X Areóetro = eso del areóetro = eso esecífico del líquido X Teniendo en cuenta que el voluen suergido del areóetro es: s ( Y. S) b Ecuación 9 Cátedra de Física FFYB - UBA [8]

9 Reelazando en la Ecuación 8: Areóetro ( Y. S). b Ecuación 10 Sabiendo que el eso corresonde al roducto de la asa or la aceleración de la gravedad, y que el eso esecífico es el roducto de la densidad or la aceleración de la gravedad (g):. g ( Y. S). g Areóetro b. Ecuación 11 = densidad del liquido deslazado Areóetro = asa del areóetro g = aceleración de la gravedad Silificando g en abos térinos: Areóetro ( Y. S). b Ecuación 12.a Esta ecuación es válida ara cualquier líquido en el cual el areóetro flote. Dado que Areóetro, S y b son fijos ara cada areóetro, al variar δ variará la altura Y suergida. or lo tanto, odeos establecer una relación entre Y y δ. Reordenando la Ecuación 12.a, obteneos: Y S. Areóetro b S Ecuación 12.b De esta anera, la ecuación anterior reresenta la variación de la altura suergida en función de la densidad de la solución en que está flotando el areóetro. ara evaluar dicha función, a continuación se ostrarán los gráficos resultantes de siulaciones en las cuales se varía la densidad de la solución edida y se observa la resuesta de la altura suergida ara diferentes rangos de densidades. ara realizar las siulaciones, los otros aráetros de la función se antienen constantes ( Areóetro, b, S). Si reresentaos esta ecuación en un rango de densidades entre 1,0 y 2,1 g/l, veos que la reresentación gráfica no es lineal (Figura 6.A). Si reducios el rango a valores entre 1,0 y 1,5 g/l, el gráfico taoco es lineal (Figura 6.B). Sin ebargo, al evaluar valores de densidades en rangos ás equeños, coo es el caso de los urodensíetros utilizados en nuestros trabajos rácticos (cuya escala abarca densidades entre 1,000 y 1,060 g/l), la resuesta resulta ás cercana a la linealidad (Figura 6.C). En los rieros dos casos descritos (6.A y 6B), la distancia entre las divisiones sobre la escala del areóetro será variable, increentándose hacia valores de densidad enores. En el últio caso, la distancia entre las divisiones de la escala será constante. La diferencia entre estos dos casos se observa claraente en los vástagos con sus resectivas escalas reresentadas en los etreos de la Figura 6. Cátedra de Física FFYB - UBA [9]

10 En el trabajo ráctico, se utilizará dos tios de areóetros de voluen variable: olver i) Urodensíetro El urodensíetro es un areóetro calibrado ara edir densidades de uestras de orina, ara lo cual osee un rango de edida de 1000 a 1060 g/l (1,000 a 1,060 g/c 3 ). Si una uestra tiene una densidad enor a 1,000 g/c 3 o ayor que 1,060 g/c 3, ésta no uede ser edida con este instruento. Una oción ara solucionar el roblea es trabajar con otros densíetros, calibrados de fora tal que los valores a edir entren en escala. Otra oción, útil solo ara el caso de uestras con densidad ayor a 1,060 g/c 3, es diluir la uestra en una roorción deterinada con un solvente de densidad conocida, edir la densidad de la dilución y, ediante cálculos, obtener el valor de la densidad de la uestra original. ii) Alcoholíetro La graduación alcohólica o grado alcohólico voluétrico de una solución alcohólica es la eresión en grados del núero de volúenes de alcohol (etanol) contenidos en 100 volúenes de la solución. uede ser deterinada con la ayuda de un areóetro de voluen variable esecial, tabién conocido coo alcoholíetro. Se trata de una edida de concentración orcentual en voluen (% v/v). La concentración de alcohol se eresa en grados Gay Lussac (GL). Cuando decios que una solución tiene 12 ºGL, decios que en 100 L hay 12 L de alcohol etílico. Estos areóetros noralente se encuentran calibrados a 15 ºC. Si la deterinación de la graduación alcohólica no se hace a 15 ºC, el valor real a otras teeraturas uede ser encontrado en una tabla de corrección, utilizando la teeratura y la concentración alcohólica. El alcohol es enos denso que el agua, lo que significa que la disinución de la densidad, en relación al agua, está directaente correlacionada con el voluen del alcohol resente. Hay tablas que eriten encontrar la densidad absoluta de la solución a artir de su graduación alcohólica (y viceversa). ara obtener inforación acerca del rotocolo que hay que seguir ara edir la densidad de una solución alcohólica or areoetría utilizando el urodensíetro o el alcoholíetro, dirigirse a la Guía de trabajo ráctico de densidad. Cátedra de Física FFYB - UBA [10]