S = N λ = 5 5 = 1 hora.
|
|
- César del Río Piñeiro
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Teoría de Colas / Investigación Operativa 1 PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 5 1. Al supercomputador de un centro de cálculo llegan usuarios según un proceso de Poisson de tasa 5 usuarios cada hora. Sabiendo que éstos consumen un tiempo de cómputo aleatorio cuya distribución puede suponerse exponencial de media 1 de hora y que la disciplina de atención es FIFO. Se 6 pide: a) El número medio de clientes en el sistema y el número medio de usuarios que están usando el supercomputador. b) Si en la sala de espera hay 4 sillas, cuál es la probabilidad de que un usuario que llega a la sala tenga que esperar de pie? c) Calcula el tiempo medio total de respuesta de un usuario. Solución. El proceso de cómputo del supercomputador se puede modelizar con una M/M/1. Los parámetros del sistema son λ = 5 y µ = 6; por tanto, el factor de utilización es ρ = 5 6 < 1 y el sistema es estable. a) El número medio de clientes en el sistema es N = ρ 1 ρ = 5 usuarios y el número medio de usuarios que están usando el supercomputador es: B = λ µ = 5 6 b) Como en la sala de espera hay 4 sillas, para que un usuario que llegue tenga que esperar de pie en el sistema tiene que haber 5 o más usuarios, entonces la probabilidad que nos piden es: p{n 5} = 1 P {N 4} = 1 4 n=0 ρ n (1 ρ) = 1 (1 ρ) (1 ρ5 ) (1 ρ) = ρ5 0.4 c) Aplicando la Ley de Little, el tiempo medio total de respuesta de un usuario es S = N λ = 5 5 = 1 hora.
2 Teoría de Colas / Investigación Operativa 2 2. Considera una cola con tasa de llegadas λ, y 5 servidores idénticos en paralelo, cada uno de los cuales tiene tasa de servicio µ. Sabemos que la proporción media de servidores ocupados es 0.6, que el número medio de clientes en espera (en cola) es y que el tiempo medio de respuesta (espera en cola + servicio) es de Se pide: a) El número medio de servidores ocupados y el factor de utilización del sistema. b) La tasa de llegada y la tasa de servicio. c) El tiempo medio que un cliente permanece en espera y el número medio de clientes en el sistema. d) En el caso de que los tiempos entre llegadas de clientes y los tiempos de servicio fuesen variables aleatorias exponenciales, representa el diagrama de tasas de transición entre estados, y formula las ecuaciones de balance de flujo correspondientes. Solución. a) La proporción media de servidores ocupados es ρ = 0.6 y hay 5 servidores, entonces el número medio de servidores ocupados es = 3 = B b) Conocemos el tiempo medio de respuesta S = Si conociéramos el número medio de clientes en el sistema N, entonces aplicando la Ley de Little, podríamos obtener λ. Para calcular N tenemos en cuenta que: N = Q + B = = Como N = λs, entonces λ = N = 6. S La tasa de servicio µ = λ = 6 = 2. 5ρ 3 c) El tiempo medio que un cliente permanece en espera W = S 1 = = y µ el número medio de clientes en el sistema es N = d) En ese caso se trata de una cola M/M/5 con tasa de llegadas λ = 6 y tasa de servicio µ = 2, entonces el diagrama de tasas de transición es:
3 Teoría de Colas / Investigación Operativa 3 y la ecuaciones de balance de flujo son: 2p 1 = 6p 0 6p 0 + 4p 2 = 6p 1 + 2p 1 6p 1 + 6p 3 = 6p 2 + 4p 2 6p 2 + 8p 4 = 6p 3 + 6p 3 6p p 5 = 6p 4 + 8p 4 6p p 6 = 6p p 5. 6p n p n+1 = 6p n + 10p n, para todo n 5 3. En una fábrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un especialista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duración media de la conversación que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista llega a la conclusión de que durante la primera y la última media hora de la jornada la afluencia es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar estacionario. Del análisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados en la fase estacionaria, se dedujo que el número medio de obreros que acudían a la ventanilla era de 1.25 por periodo y que el tiempo entre llegadas seguía una distribución exponencial. Un estudio similar sobre la duración de las conversaciones, llevó a la conclusión de que se distribuían exponencialmente con duración media de 3.33 minutos. Determina: a) Número medio de obreros en cola. b) Tiempo medio de espera en la cola. c) Compara el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista. Calcula el coste para la empresa, sin una hora de inactividad del oficinista vale 250 euros y una hora del obrero 400 euros. Sería rentable poner otra ventanilla? Solución. Sistema M/M/1 con λ = 0.25 y µ = 0.3. a) Q = obreros. b) W = minutos. c) Durante cada hora hay, en media, Q = clientes haciendo cola. Es decir, el coste horario por obreros ociosos es de = euro. Por otro lado, 1 ρ = 0.166, de forma
4 Teoría de Colas / Investigación Operativa 4 que el coste del tiempo que el oficinista está ocioso es de = 41.5 euros horarios, que es mucho inferior. Si se pusiera otra ventanilla, el sistema sería M/M/2. En ese caso, el número medio de clientes en servicio es de B = λ = Por tanto, como hay 2 ventanillas, el tiempo de µ oficinista que se perdería cada hora sería, en media, 2 B = horas. Lo que supone un coste de euros cada hora. Por otro lado, cada hora habría, en media, Q = 1.01 obreros en la cola. De forma que el tiempo perdido por los obreros tendría un coste de = 404 euros la hora. La suma de los dos costes es mucho menor en este segundo caso, de forma que sí sería rentable poner otra ventanilla. 4. En un centro de salud con tres médicos, los pacientes llegan de forma aleatoria (tiempos de llegada exponenciales) a razón de 12 por hora. Éstos son atendidos en orden de llegada por el primer médico que esté libre. Cada médico tarda una media de 13 minutos en atender a cada paciente (tiempos de atención exponenciales). a) Calcula la proporción de tiempo que está cada médico atendiendo a pacientes. b) Calcula el número medio de pacientes que están en la sala de espera. Calcula el tiempo medio total de espera de un paciente. c) Qué ocurriría en el centro si uno de los 3 médicos se ausenta? Solución. a) Es un modelo M/M/3 donde se sabe que la tasa de llegadas es λ = 12 pacientes por hora y la tasa de servicio es de µ = 60/13 = 4.62 pacientes por hora. Por tanto, la tasa de utilización del centro es ρ = λ 3µ = 13/15 = b) Q = 4.93 pacientes, W = 0.41 horas y S = 0.63 horas. c) En este caso ρ > 1 por lo que el sistema no es estacionario y la línea de espera aumenta indefinidamente. 5. Un centro de atención primaria tiene que administrar la vacuna de poliomelitis a los niños de un barrio. El centro está organizado de forma que los padres van llegando con los niños, forman una cola, y se atienden 40 por hora, con una distribución exponencial, por cualquiera de las enfermeras que están de servicio. Este servicio de vacunación se ofrece una vez a la semana, y en este día las llegadas se realizan con una tasa igual a 40 niños por hora. El director del centro sabe que la mayoría de los padres vienen durante sus horas de trabajo y por ello quiere limitar el tiempo
5 Teoría de Colas / Investigación Operativa 5 total de administración de la vacuna a 15 minutos (incluyendo la espera) Cuántas enfermeras tendrá que usar el gerente? Solución El proceso de vacunación se puede modelizar con una M/M/s, donde s es el número de enfermeras. Los parámetros del sistema son λ = 40 y µ = 40; por tanto, el factor de utilización es ρ = 40 40s = 1 s. Para que el sistema tenga estado estacionario y éste sea independiente del estado inicial es necesario que ρ < 1; por tanto, s 2. (No puede haber una única enfermera). Cuanto mayor sea el número de enfermeras, menor será el tiempo medio en el sistema; por tanto, calcularemos los tiempos medios de administración de la vacuna para valores crecientes de s (desde s = 2) hasta que este quede debajo de 15. Para s = 2, entonces p 0 = !0.5 = 1 3, Q = (0.5) = Por tanto, por las leyes de Little, se tiene que W = Q = 1. Como el tiempo de respuesta λ 120 S = W + 1, entonces µ S = = 1 30 horas; es decir S = 2 minutos. Por tanto, 2 enfermeras serán suficientes para conseguir los propósitos del director del centro. 6. (septiembre, 2007) Consideremos un sistema informático que se representa como un sistema de colas con 10 procesadores idénticos en paralelo, cada uno de los cuales procesa una cierta tarea en 3 segundos. Los usuarios del sistema le envían órdenes para realizar esa tarea cada cierto tiempo. Se observa que el tiempo medio de respuesta, desde que se envía una orden para realizar la tarea hasta que ésta se completa es de 10 segundos. Además, se observa que la utilización del sistema es de un 90 %. (a, 5 puntos) Cuál es el número medio de procesadores ocupados? Puedes afirmar que el sistema es estable? (b, 5 puntos) Cuál es la tasa media a la que se envían órdenes al sistema para realizar la tarea? (c, 5 puntos) Cuál es el número medio de tareas en espera o en proceso en el sistema? Y el número medio de tareas en espera? Y el tiempo medio en espera por tarea?
6 Teoría de Colas / Investigación Operativa 6 (d, 10 puntos) Supongamos que los tiempos entre envíos de tareas son variables aleatorias (v.a.) Solución con función de distribución 0 si x 0 x 2 si 0 < x 1 F (x) = 2 (2 x)2 1 si 1 < x si x > 2. Nos proponemos realizar una simulación del sistema, para lo cual necesitamos generar v.a. X con la distribución dada. Indica cómo generar una v.a. X con tal distribución a partir de una v.a. U Uniforme[0, 1], aplicando el método de la transformada inversa. (a) Se trata de un sistema de colas con K = 10 servidores (procesadores) en paralelo. Nos indican que µ = 1/3 segs. S = 10 segs. y ρ = 0.9. Por tanto, el número medio de procesadores ocupados es B = Kρ = = 9. (b) La tasa media a la que se envían órdenes al sistema para realizar la tarea es λ = Bµ = 9 1/3 = 3 tareas/seg. (c) El número medio de tareas en espera o en proceso en el sistema es N = λs = 3 10 = 30. El número medio de tareas en espera es Q = L B = 30 9 = 21. El tiempo medio en espera por tarea es W = S 1 µ = 10 3 = 7 segs. (d) Dada U U[0, 1], resolvemos la ecuación en U F (X) = U.
7 Teoría de Colas / Investigación Operativa 7 Para 0 X 1, la ecuación es Observamos que X 2 2 = U = X = 2U. 0 2U 1 0 U 1 2. Para 1 < X 2, la ecuación es (2 X)2 1 2 Observamos que = U = (2 X) 2 = 2(1 U) = 2 X = 2(1 U) = X = 2 2(1 U). 1 < 2 2(1 U) 2 0 2(1 U) < U < < U 1. Por tanto, generamos X como sigue: 2U si U 1/2 X = 2 2(1 U) si U > 1/2. 7. (enero 2009) Considera un sistema de multiproceso en el que cada trabajo requiere una media de 100 milisegundos de ejecución, con una tasa de llegadas de 60 trabajos por segundo. Responde a las siguientes preguntas: a, 5 puntos Cuál es el mínimo número de procesadores que se requieren para atender la demanda sin que el sistema se sature? Si se instalan precisamente ese número de procesadores, cuál es el factor de utilización del sistema y qué indica su valor es este sistema? b,10 puntos Sabiendo que para ese sistema se ha obtenido que el número medio de trabajos en cola es 3 683, calcula: (1) el número medio de procesadores ocupados, (2) el número medio de trabajos en el sistema, (3) el tiempo medio de espera, y (4) el tiempo medio de respuesta. c,10 puntos En el caso de que los tiempos entre llegadas de trabajos y los tiempos de ejecución fuesen variables aleatorias (v.a.) exponenciales, representa el diagrama de tasas de transición entre estados. Sabiendo que la probabilidad de que el sistema esté vacío es de , calcula la probabilidad de que haya más de 4 procesadores ociosos. Pare ello formula y resuelve las ecuaciones de balance de flujo que necesites.
8 Teoría de Colas / Investigación Operativa 8 Solución Tomando como unidad de tiempo el segundo, la información que nos han proporcionado es: i) la tasa de llegadas: λ = 60, ii) el tiempo medio de servicio: X = 1 µ = segundos. Nos piden a) El mínimo número de procesadores que se requieren para atender la demanda sin que el sistema se sature: ρ = Con 6 procesadores ρ es exactamente 1. λ mµ = 60 m10 < 1 m = 7 Instalando 7 procesadores, el factor de utilización del sistema es: ρ = = 0.857, lo que nos indica que se emplea el 85 7 % de la capacidad de procesamiento del sistema. También, nos indica de que, en promedio, el 85 7 % de los procesadores están trabajando. b) Nos dicen que el número medio de trabajos en cola, Q = 3 683, para obtener el resto de medidas es suficiente con ir aplicando las leyes de Little. Por ejemplo, el tiempo medio de espera es W = Q λ = = El tiempo medio de respuesta se obtiene sumando al anterior el tiempo medio de ejecución de un trabajo, entonces S = W + X = = , De donde, aplicando las leyes de Little, obtenemos el número medio de trabajos en el sistema: N = λs = = Así, el número medio de servidores ocupados es: B = N Q = = Nos habría dado 6, si no hubiera sido por los redondeos. De hecho B = λx = = 6 También se podría haber obtenido B primero, y luego N = Q + B = c) El diagrama de tasas de transición entre estados es:
9 Teoría de Colas / Investigación Operativa 9 Nos proporcionan p 0 = y tenemos que calcular la probabilidad de que haya más de 4 procesadores ociosos, es decir, que el número de trabajos en el sistema sea de 2 a lo sumo: P {N 2} = p 0 + p 1 + p 2 Luego, necesitamos calcular p 1 y p 2. Para ello, planteamos las ecuaciones de balance de flujo correspondientes a los estados 0 y 1: p 1 10 = p 0 60 p 1 = 6p 0 = p p 0 60 = p p 1 60 como p 1 10 = p 0 60, entonces p 2 = 3p 1 = Así, P {N 2} = = (febrero 2007) Una compañía aérea ha montando un sistema de reservas por teléfono, atendido por 4 agentes, en el que las llamadas que llegan cuando los agentes están ocupados, quedan en espera y son después atendidas en estricto orden de llegada. Se sabe que las llamadas son aleatorias y que, en promedio, reciben 20 llamadas por hora. También se sabe que el tiempo medio de respuesta (que una llamada permanece en el sistema) es de 6.51 minutos y que el número medio de llamadas en espera es de Con esta información, contesta a las siguientes preguntas que se plantea la empresa: (a, 5 puntos) Cuál es el tiempo medio que una llamada ha de esperar hasta ser atendida por uno de los agentes? (b, 5 puntos) Cuál es el nivel de uso del sistema?, qué ocurriría si despidieran a 2 agentes? (c, 5 puntos) Si la compañía ha valorado la hora de inactividad de cada agente en 300 euros, a qué cantidad asciende la pérdida media por hora debida a la inactividad de los agentes? (d, 10 puntos) En el caso de que los tiempos entre llamadas y los tiempos de atención fuesen variables aleatorias (v.a.) exponenciales, representa el diagrama de tasas de transición entre estados. Sabiendo que la probabilidad de que el sistema esté vacío es de 3, calcula la probabilidad de que una llamada quede en espera. Pare ello formula y resuelve las ecuaciones de balance de flujo que necesites. Solución La información que nos han proporcionado es: i) la tasa de llegadas: λ = 20, ii) el tiempo medio de respuesta: S = piden = , y iii) el número medio de clientes en cola: Q = Nos
10 Teoría de Colas / Investigación Operativa 10 a) El tiempo medio de espera en cola, W, que aplicando las leyes de Little es: W = Q λ = = b) El nivel de uso del sistema es ρ = λ 4µ Como acabamos de obtener el tiempo medio de espera y nos daban el tiempo medio de respuesta, entonces podemos obtener la tasa de servicio, µ, como: tiempo medio de servicio = 1 µ = S W = = 0.1 µ = = 10 Por tanto, ρ = 20 = 1. Si despiden a 2 agentes el sistema se vuelve inestable c) El número medio de agentes ocupados es B = λ = 2. Entonces, en media el número de agentes µ ociosos es de 4 2 = 2, y así, la pérdida media por hora debida a la inactividad de los agentes asciende a 600 euros. d) El diagrama de tasas de transición entre estados es: Nos proporcionan p 0 = 3 y tenemos que calcular la probabilidad de que una llamada quede en espera, es decir, que cuando llegue todos los agentes estén ocupados: P {N 4} = 1 P {N 3} = 1 p 0 p 1 p 2 p 3 Luego, necesitamos calcular p 1, p 2 y p 3. Para ello, planteamos las ecuaciones de balance de flujo correspondientes a los estados 0,1 y 2: p 1 10 = p 0 20 p 1 = p 0 = 2 3 = 6 p p 0 20 = p p 1 20 como p 1 10 = p 0 20, entonces p 2 20 = p 1 20 y p 2 = p 1 = 6 p p 1 20 = p p 2 20 como p 1 20 = p 2 20, entonces p 3 30 = p 2 20 y p 3 = p 2 = 4 Así, P {N 4} = = 1 19 = 4
S = N λ = 5 5 = 1 hora.
Teoría de Colas / Investigación Operativa 1 PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 5 1. Al supercomputador de un centro de cálculo llegan usuarios según un proceso de Poisson de tasa 5 usuarios cada
Más detallesTema 3.2 Ejercicios Investigación Operativa Ejercicio 1
Ejercicio 1 Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente, el patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegada
Más detallesEjercicio 4.1. Ejercicio 4.2
Investigación Operativa I Ejercicios de Teoría de Colas Ejercicio 4.1 En una fábrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. El jefe de
Más detallesEjercicios de teoría de colas
Ejercicios de teoría de colas Investigación Operativa II Diplomatura en Estadística Curso 07/08 1. En un hospital se dispone de un equipo de médicos que pueden llevar a cabo cierto tipo de operaciones
Más detallesExamen de Investigación Operativa 2006/07
Examen de Investigación Operativa 2006/07 ITIG-UC3M, 10 de septiembre de 2007, 10:00-12:00 Nombre, apellidos, grupo y NIA: Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Total Nota: indica en cada caso el
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 16 de febrero de 2007
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa de febrero de 7 Problema. ( puntos Dado el problema de programación lineal: Maximizar x x + x s.a x + x x x x +
Más detallesTeoría de colas III: La cola M/M/m. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12
Teoría de colas III: La cola M/M/m Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema La cola M/M/m Factor de utilización; estabilidad Ecuaciones de balance de
Más detallesTeoría de colas I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12
Teoría de colas I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Teoría de colas Ejemplo: un centro de atención telefónica (call center) Tasa de llegada y
Más detallesPRÁCTICA 4: TEORÍA DE COLAS
I.T. INFORMÁTICA DE GESTIÓN Departamento de Estadística Asignatura: Investigación Operativa Curso: 2007/2008 Relación número 4 de prácticas PRÁCTICA 4: TEORÍA DE COLAS Las largas colas de espera en los
Más detallesTEORIA DE COLAS. Investigación Operativa II
TEORIA DE COLAS Investigación Operativa II TEORIA DE COLAS Las COLAS o LINEAS DE ESPERA son realidades cotidianas: Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco, Estudiantes
Más detallesH. R. Alvarez A., Ph. D.
Modelos de cola Las colas Las colas son frecuentes en la vida cotidiana: En un banco En un restaurante de comidas rápidas Al matricular en la universidad Los autos en un lava-autos Las colas En general,
Más detallesSolución al Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 11 de mayo de 2002
Solución al Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: de mayo de 22 INDICACIONES Duración del parcial: 4 hrs. Escribir las hojas de un solo lado. No se permite el uso de material
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Investigación de Operaciones Encuentro #12 Tema: Teoría de Colas Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo:CCEE y ADMVA /2016 Objetivos: Identificar el nivel óptimo
Más detallesREDES ABIERTAS O DE JACKSON
REDES ABIERTAS O DE JACKSON Los clientes pueden entrar y salir por cualquier nodo de la red. Las llegadas a cualquier nodo siguen un proceso de Poisson de tasa γ. El tiempo de servicio en cualquier servidor
Más detallesInvestigación Operativa II
Investigación Operativa II Capítulo 1: Colas de Espera o Filas de Espera 1.01 Introducción a la Teoría de Colas TEORÍA DE COLAS: cuerpo de conocimientos sobre las líneas de espera (colas). LINEAS DE ESPERA:
Más detallesSistemas con cola. Area de Ingeniería Telemática Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación, 4º
Gestión y Planificación de Redes y Servicios Sistemas con cola Area de Ingeniería Telemática http://www.tlm.unavarra.es Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación, 4º Gestión y Planificación
Más detallesINVESTIGACION DE OPERACIONES
INVESTIGACION DE OPERACIONES MODELOS DE LINEAS DE ESPERA 1 Modelos de líneas de espera 1. Estructura del sistema. 2. Un canal con tasa de llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. 3. Múltiples
Más detallesINVESTIGACION DE OPERACIONES MODELOS DE LINEAS DE ESPERA
INVESTIGACION DE OPERACIONES MODELOS DE LINEAS DE ESPERA 1 Modelos de líneas de espera 1. Estructura del sistema. 2. Un canal con tasa de llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. 3. Múltiples
Más detalles1. Introducción a la redes de colas. 2. Redes de colas abiertas. Teorema de Burke Sistemas en tándem
CONTENIDOS 1. Introducción a la redes de colas 2. Redes de colas abiertas. Teorema de Burke 2.1. Sistemas en tándem 2.2. Redes de Jackson abiertas. Teorema de Jackson 2.3. Aplicación: Multiprogramación
Más detallesProcesos estocásticos Sesión 10. Teoría de colas
Procesos estocásticos Sesión 10. Teoría de colas Enrique Miranda Universidad of Oviedo Máster Universitario en Análisis de Datos para la Inteligencia de Negocios Contenidos 1. Elementos de un modelo de
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Aplicación de la simulación regenerativa y la técnica bootstrap, para mejorar la calidad del estimador.
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS E.A.P. DE..INVESTIGACIÓN OPERATIVA Aplicación de la simulación regenerativa y la técnica bootstrap, para mejorar la calidad del
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 8 de Septiembre de 23 25 puntos Dado el problema lineal máx x + x 2 x 3 sa x + x 2 + x 3 2 2x x 2 x 3 2 x, se pide
Más detalles(3.d) ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS EN MODELOS DE COLAS PARA LOS PROCESOS DE LLEGADA Y
(3.d) ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS EN MODELOS DE COLAS TEST DE χ SERVICIO. PARA LOS PROCESOS DE LLEGADA Y INTERVALOS DE CONFIANZA PARA λ, µ, ρ. SIMULACIÓN DE UNA COLA M/M/1. PRÁCTICA 3. 3.3. ASIGNATURA
Más detallesTeoría de Colas Modelo G/M/1 y G/M/k
Teoría de Colas Modelo G/M/1 y G/M/k Rodrigo Salas Fuentes Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Informática Profesor: Héctor Allende 1 Introducción En este trabajo
Más detallesProblema 1: (3,25 puntos) TABLA 1 TABLA 2. Investigación Operativa de Sistemas I.T. Informática de Sistemas 7 de Septiembre de 2010
Investigación Operativa de Sistemas I.T. Informática de Sistemas 7 de Septiembre de 2010 Problema 1: (3,25 puntos) Resolver Mediante el Algoritmo del Simplex el siguiente problema: TABLA 1 Max 3x 1 + x
Más detallesInterrogación (25 Ptos.) Conteste verbalmente las siguientes preguntas :
. Universidad Católica de Chile Dpto. de Ingeniería de Sistemas Modelos Estocásticos rofesor Alvaro Alarcón 6 de Noviembre de 009 Interrogación 3.- (5 tos.) Conteste verbalmente las siguientes preguntas
Más detallesINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II. JULIO CÉSAR LONDOÑO ORTEGA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II JULIO CÉSAR LONDOÑO ORTEGA Email: julio.londono@correounivalle.edu.co jclondonor@gmail.com MODELOS DE FILAS DE ESPERA Introducción a la Teoría de Colas Ejemplos de la teoría
Más detallesEJERCICIOS. 1 Repaso de probabilidad
EJERCICIOS 1 Repaso de probabilidad 1. (El problema del cumpleaños) Supongamos que la distribución del día de cumpleaños es uniforme, es decir, que cada día del año tiene probabilidad 1/365 de ser el cumpleaños
Más detallesModelos de cola.
Modelos de cola http://humberto-r-alvarez-a.webs.com Las colas Las colas son frecuentes en la vida cotidiana: En un banco En un restaurante de comidas rápidas Al matricular en la universidad Los autos
Más detallesTema 5. Introducción al Teletráfico y a la Teoría de Colas
Redes y Servicios de Telecomunicaciones Tema 5. Introducción al Teletráfico y a la Teoría de Colas Bertsekas: 3.1, 3.2, 3.3. Iversen: 1.1, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2-2.2.3 (Repaso), 3.3. o Schwartz: 2.1 y 2.2
Más detallesSimulación Colas M/M/1 en Arduino
Simulación Colas M/M/1 en Arduino Matías Haller 1, Silvia Cobialca 2 1 Estudiante, Universidad CAECE 2 Docente, Universidad CAECE scobialca@yahoo.com.ar Abstract. Por lo aprendido en la cursada de Modelos
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 12 de septiembre de 2007
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 2 de septiembre de 2007 Problema. (2.5 puntos) Un fabricante de productos informáticos produce 3 modelos de routers
Más detallesUNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I LINEAS DE ESPERA
UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA 1 Contenido Características de un sistema de líneas de espera Características de las llegadas Características de la línea de espera Características del dispositivo
Más detallesHoja de Problemas Tema 3 (Variables aleatorias multidimensionales)
Depto. de Matemáticas Estadística (Ing. de Telecom.) Curso 2004-2005 Hoja de Problemas Tema 3 (Variables aleatorias multidimensionales) 1. Consideremos dos variables aleatorias independientes X 1 y X 2,
Más detallesPROBLEMAS TEMA 2: TEORÍA DE COLAS. Curso 2013/2014
PROBLEMAS TEMA 2: TEORÍA DE COLAS. Curso 2013/2014 1. Un nuevo restaurante de comida rápida tiene una sola caja. En media, los clientes llegan a la caja con una tasa de 20 a la hora. Las llegadas se suponen
Más detallesInvestigación operativa: aplicaciones en la optimización de costes"
Autor: Ricardo San Martín Molina - 1 - Investigación operativa: aplicaciones en la optimización de costes" Autor: Ricardo San Martín Molina Resumen: En este artículo veremos, a través de un ejemplo y su
Más detallesPOSIBLE SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE SEPTIEMBRE DE 2002.
POSIBLE SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE SISTEMAS DE SEPTIEMBRE DE 2002. Problema 1 (3,5 puntos): Un agricultor tiene posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la
Más detallesModelos de cola.
Modelos de cola http://academia.utp.ac.pa/humberto-alvarez Las colas Las colas son frecuentes en la vida cotidiana: En un banco En un restaurante de comidas rápidas Al matricular en la universidad Los
Más detallesMODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de Segunda semana
Febrero de 2014 - Segunda semana PREGUNTA 1 (3 puntos) Se pretende estudiar mediante simulación el sistema de admisión de clientes de una compañía aérea en un aeropuerto. La finalidad del sistema es proporcionar
Más detallesESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA
ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA La teoría de las colas es el estudio de líneas de espera. Cuatro características de un sistema de la formación de colas o líneas de espera son: la manera en que los clientes
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 1. Sea X una v.a. con función de densidad ½ 0.75 (1 x f X (x) = 2 ) 1 x 1 0 en otro caso. a) Verificar que f X es realmente una función de densidad. b) Calcular:
Más detalles12.Teoría de colas y fenómenos de espera
.Teoría de colas y fenómenos de espera Notación y terminología Modelado del proceso de llegada Modelado del proceso de servicio Notación de Kendall-Lee Procesos de nacimiento y muerte Modelo M/M/. Análisis
Más detallesDefinición. P(X t+s = j X s = i, X sn = i n,..., X s0 = i 0 ) = P(X t+s = j X s = i)
Definición Cadenas de Markov a tiempo continuo Para extender la propiedad de Markov a tiempo continuo se requiere definir la probabilidad condicional dado que conocemos el proceso en un intervalo continuo
Más detallesTEORIA DE COLAS. Investigación Operativa II
TEORIA DE COLAS Investigación Operativa II TEORIA DE COLAS Las COLAS o LINEAS DE ESPERA son realidades cotidianas: Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco, Estudiantes
Más detallesPROBLEMA 1 PROBLEMA 2
PROBLEMA 1 Dos compañías de taxis atienden a una comunidad. Cada empresa posee dos taxis y se sabe que ambas compañías comparten el mercado al 50%. Las llamadas que llegan a cada una de las respectivas
Más detallesMODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de Segunda semana
Febrero de 2018 - Segunda semana PREGUNTA 1 (3 puntos) Se pretende estudiar mediante simulación una tienda dedicada exclusivamente al duplicado de llaves, que está atendida por un único empleado. Los clientes
Más detallesQueue Análysis VI. MARCO TEÓRICO. Teoría de líneas de espera o colas (Queues). Principales componentes de los sistemas. Clientes Dependientes
Estimación de los tiempos de retardos por procesamiento (latencia*) de un dispositivo enrutador (capa de red protocolo TCP/IP). Edgar Hernando Criollo V. Pontificia Universidad Javeriana. ecriollo.prac@gmail.com
Más detalles1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades
CONTENIDOS 1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades 1.2. Procesos de conteo 1.3. Procesos de Poisson - Tiempos de espera y entre llegadas - Partición y mezcla de un proceso de Poisson -
Más detalles13.Teoría de colas y fenómenos de espera
3.Teoría de colas y fenómenos de espera Notación y terminología Modelado del proceso de llegada Modelado del proceso de servicio Notación de Kendall-Lee Procesos de nacimiento y muerte Modelo M/M/. Análisis
Más detallesTeoría de Colas o Teoría de Líneas de Espera Cursada 2015 Ing. Sandra González Císaro
Investigación Operativa I Facultad Ciencias Exactas. UNICEN Teoría de Colas o Teoría de Líneas de Espera Cursada 2015 Ing. Sandra González Císaro Cursada 2015 Teoría de Colas: Donde?... Teoría de colas
Más detallesTeoría de colas. Modelado y Análisis de Redes de Telecomunicaciones. IIE - Facultad de Ingeniería
Teoría de colas Modelado y Análisis de Redes de Telecomunicaciones IIE - Facultad de Ingeniería Contenido 1 Proceso de Poisson 2 Teoría de colas 3 El proceso M/M/1 4 Los procesos M/M/* 5 El proceso M/G/1
Más detallesTEORIA DE LINEAS DE ESPERA
TEORIA DE LINEAS DE ESPERA Los modelos de espera son aquellos que analizan situaciones de congestionamiento entre la demanda y oferta de servicios, estas situaciones de desbalance entre Oferta y Demanda
Más detallesFICHA DE IDENTIFICACIÓN DE ESTUDIO DE CASO. Arias Choque Edson Zandro Ingeniería de Sistemas. Investigación Operativa II
FICHA DE IDENTIFICACIÓN DE ESTUDIO DE CASO Título Autor/es TEORIA DE COLAS Nombres y Apellidos Código de estudiantes Arias Choque Edson Zandro 201208203 Fecha 30/04/2017 Carrera Ingeniería de Sistemas
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TAREA # 2 Problemas de Markov, Colas y Juegos
UNIVERSIDAD DE MANAGUA CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TAREA # 2 Problemas de Markov, Colas y Juegos Prof. : MSc. Julio Rito Vargas Avilés III C 2015 PROBLEMAS DE ANALISIS DE MARKOV 1. Cada familia
Más detallesControl 3. Lunes 23 de Junio 2008
Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN44A: Investigación Operativa Profesores: R. Caldentey, R. Epstein, P. Rey Prof. Aux.: J. Gacitúa,
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 P (X > 0) P ( 0,5 < X < 0,5) P ( X > 0,25) 1 si 2 x P (X 1) P (0,5 X 1) P (0,5 < X 1 X < 1)
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 1. Sea X una v.a. con función de densidad { 0,75 (1 x f X (x) = 2 ) 1 x 1 0 en otro caso. a) Verificar que f X es realmente una función de densidad. b) Calcular:
Más detallesInvestigación de Operaciones II. Modelos de Líneas de Espera
Modelos de Líneas de Espera Se han desarrollado modelos que sirvan para que los gerentes entiendan y tomen mejores decisiones en relación con la operación de las líneas de espera. En la terminología de
Más detallesTema 5 Algunas distribuciones importantes
Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos
Más detallesInvestigación de Operaciones
Investigación de Operaciones Líneas de Espera: Teoría de Colas II sem 2012 Las colas Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana: En un banco En un restaurante de comidas rápidas Fila para abordar
Más detallesTema 02. Análisis de prestaciones e introducción al dimensionamiento en redes de conmutación de paquetes. Rafael Estepa Alonso Universidad de Sevilla
Tema 02 Análisis de prestaciones e introducción al dimensionamiento en redes de conmutación de paquetes Rafael Estepa Alonso Universidad de Sevilla Índice del Tema 02 2.1 Introducción a las Prestaciones
Más detallesSimulación III. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12
Simulación III Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Comentario: generación de v.a. exponenciales Generación de v.a. normales Método de convolución:
Más detallesPROBLEMAS PROPUESTOS DE TEORÍA DE COLAS
PROBLEMAS PROPUESTOS DE TEORÍA DE COLAS PROBLEMA 1. El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes
Más detalles4 APLICACIÓN DE CADENAS DE MARKOV A SISTEMAS DE ATENCIÓN
4 APLICACIÓN DE CADENAS DE MARKOV A SISTEMAS DE ATENCIÓN 4.1 Definición del problema Cadenas de Markov 54 Dado un sistema de atención o prestación de un servicio cualquiera a clientes de cualquier naturaleza,
Más detallesTema 6 Algunas distribuciones importantes Hugo S. Salinas
Algunas distribuciones importantes Hugo S. Salinas 1 Distribución binomial Se han estudiado numerosas distribuciones de probabilidad que modelan características asociadas a fenómenos que se presentan frecuentemente
Más detallesProcesos de Poisson. 21 de marzo, FaMAF 1 / 25
Procesos de Poisson FaMAF 21 de marzo, 2013 1 / 25 Distribución exponencial Definición Una v.a. X con función de densidad dada por f λ (x) = λ e λx, x > 0, para cierto λ > 0 se dice una v.a. exponencial
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ININ4010 Prof. DAVID GONZÁLEZ BARRETO SOLUCIÓN ASIGNACIÓN 6
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ININ4 Prof. DAVID GONZÁLEZ BARRETO SOLUCIÓN ASIGNACIÓN 6. Con base en probabilidades de la distribución normal a, 2 y 3 desviaciones, determine para una variable con μ = 5 y
Más detallesMatemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II
Matemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II Martes, 6 de febrero de 018 1 hora y 15 minutos. NOMBRE APELLIDOS CALIFICACIÓN 1. La longitud auricular de la oreja en varones jóvenes, medida en centímetros
Más detallesCaracterización del tráfico
ARQUIECURA DE REDES, SISEMAS Y SERVICIOS Área Ingeniería elemática Caracterización l tráfico Area Ingeniería elemática http://www.tlm.unavarra.es Arquitectura Res, Sistemas y Servicios Grado en Ingeniería
Más detallesTeoría de colas. Las colas (líneas de espera) son parte de la vida diaria
Teoría de colas Las colas (líneas de espera) son parte de la vida diaria Supermercado - Servicios de reparaciones - Telecom. Banco - Comedor universitario - Producción El tiempo que la población pierde
Más detallesIntroducción a la Teoría de Colas
Tema 5 Introducción a la Teoría de Colas A groso modo, podemos describir un sistema de colas (o sistema de líneas de espera) como un sistema al que los clientes llegan para recibir un servicio, si el servicio
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 16 de febrero de 2006
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 6 de febrero de 26 Problema. (2 puntos Un técnico de sistemas del laboratorio de cálculo de la Escuela Politécnica
Más detalles0 en otro caso. P (X > 0) P ( 0.5 < X < 0.5) P ( X > 0.25) x 3 si 0 x < 2. 1 si 2 x P(X 1) P(0.5 X 1) P(0.5 < X 1 X < 1) f X (x) = (1+αx) 2
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 1. Sea X una v.a. con función de densidad { 0.75(1 x f X (x) = 2 ) 1 x 1 0 en otro caso. a) Verificar que f X es realmente una función de densidad. b) Calcular:
Más detallesVariables aleatorias 1. Problema 1
Variables aleatorias 1 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Variables aleatorias Problema 1 La dimensión de ciertas piezas sigue una distribución normal
Más detalles= = Al final del estudio se decide ajustar una recta de regresión de sobre con la ayuda del programa Rcmdr: =2 52 +
Grado en IIAA y Grado en IHJ Asignatura: Estadística Aplicada. Curso 2012-2013 SEPTIEMBRE 2013 NOMBRE:...APELLIDOS:... ESPECIALIDAD:... 1. [0.5 puntos] Un ingeniero estudia la relación existente entre
Más detallesTema 3. Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Resuelve, si es posible, cada uno de los siguientes sistemas: x + 2y + z = 1 x + 2y + z = 2 x + 2y + z = 0 a 2x + y + 2z = 2 b 2x + y + 2z = 10 c x y = 1 3x +
Más detallesEjercicios de Modelos de Probabilidad
Ejercicios de Modelos de Probabilidad Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UC3M Binomial, Geométrica, Exponencial, Uniforme y Normal Ejercicio 1. En un canal de comunicación la probabilidad de error
Más detallesFacultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios
Ubicación dentro del Programa Unidad IV UNIDAD III: LÍNEAS DE ESPERA 1. Modelos de líneas de espera. Estructura del sistema de línea de espera. 2. Modelo de línea de espera de un solo canal. 3. Modelo
Más detallesIES Gerardo Diego Curso Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
1. (JUN 04) En un servicio de atención al cliente, el tiempo de espera hasta recibir atención es una variable aleatoria normal de media 10 minutos y desviación típica 2 minutos. Se toman muestras aleatorias
Más detallesFunciones generadoras de probabilidad
Funciones generadoras de probabilidad por Ramón Espinosa Armenta En este artículo veremos cómo utilizar funciones generadoras en teoría de la probabilidad. Sea Ω un conjunto finito o numerable de resultados
Más detallesPROCESOS DE MARKOV DE TIEMPO CONTINUO
CHAPTER 3 PROCESOS DE MARKOV DE TIEMPO CONTINUO 3.1 Introducción En este capítulo consideramos el análogo en tiempo continuo de las Cadenas de Markov de tiempo discreto. Como en el caso de tiempo discreto,
Más detallesTema 7. El Teorema de Burke y las redes de colas. Eytan Modiano Instituto Tecnológico de Massachusetts. Eytan Modiano Diapositiva 1
Tema 7 El Teorema de Burke y las redes de colas Instituto Tecnológico de Massachusetts Diapositiva 1 El Teorema de Burke Una propiedad interesante de las colas M/M/1 que simplifica enormemente su combinación
Más detallesAlgoritmos y Estructuras de Datos Fundamentos de Programación 2 PRÁCTICA 4. Simulación de colas
PRÁCTICA Nº 4: 1 sesión Simulación de colas (S4: 5, 20, 21, 29 y 30 de abril de 2004) 0. OBJETIVO El objetivo de esta práctica es implementar y utilizar el tipo abstracto de datos Cola mediante las clases
Más detallesLINEAS DE ESPERA. En diferentes ocaciones de la vida, la mayoria de las personas que viven en la sociedad moderna han esperado
LINEAS DE ESPERA 1.- INTRODUCCION: En diferentes ocaciones de la vida, la mayoria de las personas que viven en la sociedad moderna han esperado en una fila para recibir algún servicio. Esperar podría incluir
Más detallesEl momento de orden n de una variable aleatoria X es el valor esperado de X elevado a la n, es decir,
1 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 4) MOMENTOS. FUNCIÓN GENERATRIZ DE MOMENTOS CONJUNTA. El concepto de Momentos ya se conocía en el análisis de una variable aleatoria y es bueno recordarlo ahora para generalizarlo
Más detallesETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía
Distribuciones (discretas y continuas) EVALUACIÓN CONTINUA (Tipo I) 14-XII-11 1. Una prueba del examen de Estadística consiste en un cuestionario de 10 preguntas con tres posibles respuestas, solamente
Más detallesTeoría de líneas de espera
Teoría de líneas de espera Recuerde la última vez que tuvo que esperar en la caja de un supermercado, en una ventanilla de su banco local, o a que lo atendieran en un restaurante de comida rápida. En éstas
Más detallesPROBLEMAS DE SISTEMAS DE COLAS. Problema 1 (Kleinrock 3.2) Considere un proceso de nacimiento y muerte que verifique:
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE COLAS Problema 1 (Kleinrock 3.2) Considere un proceso de nacimiento y muerte que verifique: λ k = α k λ k 0, 0 α < 1 µ k = µ k 1 a) Halle la probabilidad de equilibrio p k de que
Más detallesRedes de Petri Estocásticas (II)
Redes de Petri Estocásticas (II) Carlos Aguirre Universidad Autonoma de Madrid, Dpto Ingenieria Informatica Redes Estocásticas Formalmente una red de Petri estocástica es por tanto una 7 upla SPN=(P,T,I(),O(),H(),W(),Mo)
Más detallesTema 2. Conceptos generales sobre sistemas de colas.
Tema 2. Conceptos generales sobre sistemas de colas. 2.1 Elementos básicos de un sistema de colas. Describimos a continuación los elementos básicos que permiten caracterizar el funcionamiento de un sistema
Más detallesCálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.
Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. EstadísTICa Curso Primero Graduado en Geomática y Topografía Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía. Universidad Politécnica
Más detallesUNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA (UNIDAD MEXICALI) COORDINACIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
CARRERA PLAN DE CLAVE NOMBRE DE LA ESTUDIO ASIGNATURA ASIGNATURA ING. INDUSTRIAL 97-2 4139 CASOS DE SIMULACIÓN PRÁCTICA No. LABORATORIO DE CASOS DE SIMULACIÓN DURACIÓN (HORAS) 1 NOMBRE DE LA PRÁCTICA MODELOS
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
SEPTIEMBRE 010 Opción A 1.- Sea el siguiente sistema de ecuaciones: x + y az = 1 y + z = 0 ax + 3z = a a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro
Más detalles