Dpto. Física y Mecánica. Operadores diferenciales
|
|
- Belén Molina López
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Dpto. Física y Mecánica Operadores diferenciales
2 Se denominan líneas coordenadas de un espacio euclídeo tridimensional a aquellas que se obtienen partiendo un punto dado P de coordenadas (q 1, q 2, q 3 ), variando una de ellas y manteniendo fijas las otras dos. Si las líneas coordenadas son ortogonales en un punto las coordenadas se denominan coordenadas ortogonales. Por ejemplo, las coordenadas cartesianas (x,y,z) son ortogonales, al igual que los son las coordenadas d cilíndricas i (r, ϕ,z) ) y las coordenadas d esféricas (r, θ,ϕ). OCW UPM
3 En matemáticas un operador diferencial es un operador lineal definido como una función del operado de diferenciación. El uso más común del operador diferencial es realizar la derivada en sí misma. Considerando que la variable es x, la notación más común de éste operador es d dx Las sucesivas derivadas se expresan por 2 3 n d d d,, n dx dx dx OCW UPM
4 Cuando se consideran derivadas respecto a variables diferentes las derivadas parciales pueden escribirse como:,, x y z Las sucesivas derivadas se expresan por,, x y z...,, x y z n n n n n n OCW UPM
5 Y las derivadas parciales cruzadas,,,,, x y y x x z z x y z z y OCW UPM
6 Líneas coordenadas Se denominan líneas coordenadas de un espacio euclídeo tridimensional a aquellas que se obtienen partiendo un punto dado P de coordenadas (q 1,q 2,q 3 ), variando una de ellas y manteniendo fijas las otras dos. Si las líneas coordenadas son ortogonales en un punto las coordenadas se denominan coordenadas ortogonales. Por ejemplo, las coordenadas cartesianas (x,y,z) son ortogonales, al igual que los son las coordenadas cilíndricas (r, ϕ,z) y las coordenadas esféricas (r, θ,ϕ).
7 Líneas coordenadas Tomando tres vectores tangentes a cada línea en un punto, se obtienen tres vectores ortogonales entre sí, pero no unitarios. e i r = qq i Para obtener un sistema ortonormal, se divide cada vector por su módulo r hi( q1, q2, q3) = ei = qq i enominado factor de escala
8 Líneas coordenadas Dado un conjunto de coordenadas (q 1, q 2, q 3) sobre un espacio euclídeo, cuyas líneas son ortogonales entre sí, se puede construir una base ortonormal en cada punto a partir de los vectores tangentes en cada una de las líneas coordenadas. q 3 u 3 u u 2 1 q 2 q 1
9 Factor de escala En el cálculo vectorial se definen unas cantidades, denominadas factor de escala h i, que representan la proporción entre lo que varía una coordenada y el desplazamiento que produce esta variación. r hi( q1, q2, q3) = ei = q A partir de la expresión siendo i 2 2 r dx dy dz dx dy dz dx dy dz h = = e + e + e = e + e + e e + e + e 2 ( i ) x y z x y z x y z qi dqi dqi dqi dq i dq i dq i dq i dq i dq i
10 Factor de escala 2 x y z h i = + + qi qi qi ( ) de donde d el factor de escala se expresa mediante la expresión h i x y z = + + qi qi qi
11 Factor de escala Considerando un sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z) y un sistema de coordenadas curvilíneas (q 1, q 2, q 3 ). Las coordenadas cartesianas se pueden expresar en función de las coordenadas curvilíneas mediante relaciones de la forma x=x(q 1 q 2 q 3 ) x x(q 1, q 2, q 3 ) y=y(q 1, q 2, q 3 ) z=z(q 1, q 2, q 3 )
12 Factor de escala Conociendo estas relaciones los factores de escala (h 1, h 2 2, h 3 3) se determinan mediante las expresiones h 1 x y z = + + q q q h 2 = x y z q + 2 q + 2 q2 h 3 x y z = + + q3 q3 q3
13 Factor de escala en coordenadas cartesianas Cuando el sistema de coordenadas es el de coordenadas cartesianas ( q1, q2, q3) = ( x, y, z), los vectores unitarios definidos sobre cada una de las direcciones son ( u, u, u ) = ( i, j, k) La relación entre coordenadas es (x=x, y=y, z=z), y los factores de escala son h x y z 1 = h x = + + = 1 x x x x y z h = 2 h = y 1 y + y + y = h = x y z 3 h = z + + = 1 z z z
14 Factor de escala en coordenadas cilíndricas Cuando el sistema de coordenadas es de coordenadas cilíndricas ( q 1, q 2, q 3) = ( r, ϕ, z),los vectores unitarios definidos sobre cada una de las direcciones son ( u,la relación 1, u2, u3) = ( ur, uϕ, k) entre coordenadas es x= rcosϕ y = rsenϕ z = z
15 Factor de escala en coordenadas cilíndricas Los factores de escala son x y z 2 2 h1 = hr = + + = ( cosϕ) + ( senϕ) = 1 r r r x y z 2 2 h2 = hϕ = + + = ( rsenϕ) + ( r cosϕ) = r ϕ ϕ ϕ h x y z 3 = hz = + + = 1 z z z
16 Factor de escala en coordenadas esféricas Cuando el sistema de coordenadas es de coordenadas esféricas ( q1, q2, q3) = ( r, ϕ, z) los vectores unitarios definidos sobre cada una de las direcciones son ( u1, u2, u3) = ( ur, uθ, u, ϕ ) la relación entre coordenadas cartesianas y esféricas es y x = rsenθ cos ϕ = rsenθ senϕ z = r cosθ
17 Factor de escala en coordenadas esféricas Los factores de escala son x y z h1 = hr = + + = ( sen θ cos ϕ ) + ( sen θ sen ϕ ) + (cos ϕ ) = 1 r r r x y z h2 = hθ = + + = ( r cosθcosϕ) + ( r cos θsenϕ) + ( rsenθ) = r θ θ θ x y z 2 2 h3 = hϕ = + + = ( rsenθ senϕ) + ( rsenθcosϕ) = rsenθ ϕ ϕ ϕ
18 Un operador diferencial vectorial es un operador lineal que actúa sobre campos vectoriales definidos sobre una variedad diferenciables El operador vectorial nabla es un operador matemático que tiene carácter vectorial; sin embargo carece de algunas de las propiedades de las que gozan las magnitudes vectoriales, como por ejemplo el módulo. En coordenadas cartesianas a as se expresar epesa por = i + j + k x y z
19 Si el operador nabla se aplica escalarmente a un escalar se obtiene el gradiente de dicha función escalar; si se aplica escalarmente a e a un vector se obtiene e la divergencia de la función vectorial. Si el operador nabla se aplica vectorialmente a una función vectorial se obtiene el rotacional de la función vectorial
20 Gradiente de un campo escalar f(q 1,q 2 q 3 ) Dada un campo escalar, el gradiente de dicha función es un campo vectorial, que en coordenadas curvilíneas se expresa mediante la ecuación 1 f 1 f 1 f f = u1+ u2 + u3 = u1+ u2 + u3 f h1 q1 h2 q2 h3 q3 h1 q1 h2 q2 h3 q3 Siendo = u + u + u h1 q1 h2 q2 h3 q
21 Gradiente de un campo escalar f(q 1,q 2 q 3 ) En un sistema de coordenadas d cartesianas f f f f = i + j + k x y z En coordenadas cilíndricas f 1 f f f = ur + uϕ + u r r ϕ z Y en coordenadas esféricas f 1 f 1 f f = ur + uθ + u r r θ rsen θ ϕ z ϕ
22 Divergencia de un campo vectorial Dado un campo vectorial vq ( 1, q2, q3 ), la divergencia de dicho campo es un campo escalar, que se puede expresar como la aplicación del operador nabla a escalarmente a e por el campo vectorial v = u + u + u vu + v u + v u h q h q h q ( ) v 1 1 v2 1 v 3 1 ( vhh 1 2 3) ( hv 1 2h3) ( hh 1 2v3) v = + + = + + h1 q1 h2 q2 h3 q3 hh 1 2h3 q1 q2 q3
23 En un sistema de coordenadas cartesianas v v x y v v = + + x y z En coordenadas cilíndricas Y en coordenadas d esféricas 1 ( rv ) 1 ( ( v ) r ϕ v v = + + r r r ϕ z z z 2 1 ( rvr) 1 ( senθ v ) 1 v θ ϕ v = r r rsen θ θ rsen θ ϕ
24 Rotacional de un campo vectorial Dado un campo vectorial vq (, el rotacional de es el 1, q2, q3) producto vectorial, del operador nabla por el vector, lo que resulta v = hu hu hu hhh q q q hv hv hv
25 En un sistema de coordenadas cartesianas En coordenadas cilíndricas 1 ur ruϕ uz v = r r ϕ z v rv v r ϕ i j k v = x y z z vx vy vz Y en coordenadas esféricas v = 2 rsen u ru rsenθ u r 1 θ r θ ϕ θ v rv rsen θv r θ ϕ ϕ
26 Laplaciano de un campo escalar f(q 1,q 2 q 3 ) La expresión del laplaciano de un campo escalar f es un campo escalar, que en coordenadas curvilíneas se expresa mediante la ecuación 2 1 hh 2 2 f hh 1 1 f hh 1 2 f Δ f = f = hhh 1 2 q1 h1 q1 q2 h2 q2 q3 h3 q3
27 En un sistema de coordenadas cartesianas f f f Δ f = + + x y z En coordenadas cilíndricas 1 1 Δ f = r + + r r r r ϕ z 2 2 f f f Y en coordenadas d esféricas f 1 f 1 f Δ f = r + senθ r r r r sen θ θ θ r sen θ ϕ
I. Fundamentos matemáticos. ticos. Campos Electromagnéticos. ticos. 1. Coordenadas curvilíneas. Ingeniero de Telecomunicación
I. Fundamentos matemá 1. Coordenadas curvilíneas Gabriel Cano Gómez, G 2009/10 Dpto. Física F Aplicada III (U. Sevilla) Campos Electromagné Ingeniero de Telecomunicación I. Fundamentos matemá Gabriel Cano
Más detallesTema 1: Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla. Parte 2/7 Campos escalares.
Tema 1: Fundamentos Matemáticos Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Parte /7 Campos escalares. Gradiente Concepto de campo escalar: una magnitud que depende
Más detallesLos lugares geométricos de todos los puntos del espacio en los cuales la magnitud escalar tiene un mismo valor.
2. 2. Introducción A lo largo del estudio de la Física surgen una serie de propiedades, tanto de magnitudes escalares como vectoriales, que se expresan por medio de nuevos conceptos tales como gradiente,
Más detallesTema 1: Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla. Parte 1/7 Sistemas de coordenadas
Tema 1: Fundamentos Matemáticos Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Parte 1/7 Sistemas de coordenadas Para identificar los puntos del espacio necesitamos
Más detallesTema 1. Introducción
Grado en Ingeniería Aeroespacial en Aeronavegación Tema 1. Introducción Felipe Alonso Atienza felipe.alonso@urjc.es @FelipeURJC Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación Universidad Rey
Más detallesFundamentos Matemáticos. Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Tema 1: Fundamentos Matemáticos Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción I. Sistemas de coordenadas II. Campos escalares. Gradiente III.
Más detallesCoordenadas Generalizadas en el Espacio
Capítulo 3 Coordenadas Generalizadas en el Espacio Las coordenadas cartesianas usuales en R 3 pueden verse también como un sistema de tres familias de superficies en el espacio, de modo que cada punto
Más detallesINTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL
1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL Este capítulo es una revisión condensada de los principales conceptos del cálculo vectorial a modo de repaso de un tema que se supone más o menos conocido
Más detallesSEMINARIO 1: ELEMENTOS DIFERENCIALES DE LÍNEA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
SEMINARIO 1: ELEMENTOS DIFERENCIALES DE LÍNEA, SUPERFICIE Y VOLUMEN Sistemas de coordenadas 3D Transformaciones entre sistemas Integrales de línea y superficie SISTEMA COORDENADO CARTESIANO O RECTANGULAR
Más detallesTEMA 0: Herramientas matemáticas
1 TEMA 0: Herramientas matemáticas Tema 0: Herramientas matemáticas 1. Campos escalares y vectoriales 2. Gradiente 3. Divergencia 4. Rotacional 5. Teoremas de Gauss y de Stokes 5. Representación gráfica
Más detallesSistemas de Coordenadas
C.U. UAEM Valle de Teotihuacán Licenciatura en Ingeniería en Computación Sistemas de Coordenadas Unidad de Aprendizaje: Fundamentos de Robótica Unidad de competencia V Elaborado por: M. en I. José Francisco
Más detallesANALISIS VECTORIAL. Vectores concurrentes: cuando se interceptan en un mismo punto.
ANALISIS VECTORIAL Vector: Es un operador matemático que sirve para representar a las magnitudes vectoriales. Vectores concurrentes: cuando se interceptan en un mismo punto. Vectores iguales: cuando tienen
Más detallesSistemas de coordenadas
Sistemas de coordenadas. Introducción En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema: u u u = cte
Más detalles(26, 10, 4) = (0.92, 0.36, 0.14) (26, 10, 4)
CAPÍTULO 1 1.1. Dados los vectores M= 1a x + 4a y 8a z y N = 8a x + 7a y a z, encuentre: a) un vector unitario en la dirección de M + N. M + N = 1a x 4a y + 8a z + 16a x + 14a y 4a z = (6, 1, 4) De este
Más detallesUn campo es toda magnitud física definida en una cierta región del espacio y para un cierto intervalo temporal.
Concepto de Campo Un campo es toda magnitud física definida en una cierta región del espacio y para un cierto intervalo temporal. El concepto de campo se introdujo en el estudio de la electricidad para
Más detallesCÁLCULO II Grados en Ingeniería
CÁLCULO II Grados en Ingeniería Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García Figuras realizadas con Arturo de Pablo Martínez Capítulo 1. Cálculo diferencial 1.1 Funciones. Límites y continuidad
Más detallesTeoría Electromagnética. Escalar: Número, cantidad: masa, carga, temperatura, volumen, edad, altura, etc.
Apéndice A: Cálculo Vectorial Escalar: Número, cantidad: masa, carga, temperatura, volumen, edad, altura, etc. Vector: Número + Dirección: velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, campos, etc. F
Más detallesElementos de análisis
Elementos de análisis El estudio universitario del electromagnetismo en Física II requiere del uso de elementos de análisis en varias variables que el alumno adquirirá en la asignatura Análisis Matemático
Más detallesDiferenciación SEGUNDA PARTE
ANÁLISIS I MATEMÁTICA 1 ANÁLISIS II (Computación) Práctica 4 - Primer Cuatrimestre 009 Diferenciación SEGUNDA PARTE Regla de la Cadena 1 Sean f(u, v, w) = u + v 3 + wu y g(x, y) = x sen(y) Además, tenemos
Más detallesDefinición. Tema 12: Teoremas de Integración del Cálculo Vectorial. Gradiente de un campo escalar. Rotacional de un campo vectorial.
Tema 12: Teoremas de Integración del Cálculo Vectorial El operador nabla e conoce como operador nabla al pseudo-vector = ( x, y, ) Juan Ignacio Del Valle Gamboa ede de Guanacaste Universidad de Costa Rica
Más detallesEXPRESIÓN PARA LA DIVERGENCIA EN COORDENADAS CARTESIANAS.
c Rafael R. Boix y Francisco Medina 1 EXPRESIÓN PARA LA DIVERGENCIA EN COORDENADAS CARTESIANAS. Consideremos un punto P 0 del espacio tridimensional de coordenadas cartesianas (x 0, y 0, z 0 ). Consideremos
Más detallesApuntes de Física II TERMODINÁMICA
Apuntes de Física II TERMODINÁMICA Dr. Ezequiel del Río Departamento de Física Aplicada E.T.S. de Ingeniería Aeronáutica y del espacio Universidad Politécnica de Madrid 14 de febrero de 2017 ÍNDICE GENERAL
Más detallesOperadores diferenciales
Apéndice A Operadores diferenciales A.1. Los conceptos de gradiente, divergencia y rotor Sobre el concepto de gradiente. Si f r) es una función escalar, entonces su gradiente, en coordenadas cartesianas
Más detallesSERIE # 2 CÁLCULO VECTORIAL
SERIE # CÁLCULO VECTORIAL SERIE 1) Calcular las coordenadas del punto P de la curva: en el que el vector P 1, 1, r t es paralelo a r t Página 1 t1 r t 1 t i ( t ) j e k ) Una partícula se mueve a lo largo
Más detalles9. Diferenciación de funciones reales de varias variables reales Diferenciación DERIVADAS PARCIALES
9.1. Diferenciación 9.1.1. DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una función de dos variables Se llaman primeras derivadas parciales de una función f(x, y) respecto de x e y a las funciones: f x (x,
Más detalles9. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
9 DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 91 Derivadas parciales y direccionales de un campo escalar La noción de derivada intenta describir cómo resulta afectada una función y = f(x) por un cambio
Más detalles1.1 DEFINICIÓN CLÁSICA DEL MOMENTO ANGU- LAR
Chapter MOMENTO ANGULAR La teoría del momento angular en mecánica cuántica es de gran importancia tanto por el número como por la variedad de sus consecuencias. A partir de la espectroscopía rotacional,
Más detallesPráctica 3: Diferenciación
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Primer Cuatrimestre - 010 Práctica 3: Diferenciación Derivadas parciales y direccionales 1. Sea f una función continua en x = a. Probar que f es derivable en x =
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Capítulo VI. Álgebra vectorial Objetivo: El alumno aplicará el álgebra vectorial en la resolución de problemas geométricos. Contenido: 6.1. Cantidades escalares y cantidades vectoriales. Definición de
Más detallesCapítulo 3. Funciones con valores vectoriales
Capítulo 3. Funciones con valores vectoriales 3.1. Curvas: recta tangente y longitud de arco 3.2. Superficies parametrizadas 3.3. Campos vectoriales, campos conservativos Capítulo 3. Funciones con valores
Más detallesAnalisis Vectorial. 19 de octubre de 2011
M.Sc. Alejandro Galo Roldan Physics Professor Head of the Physics Program at the National University of Honduras UNAH 19 de octubre de 2011.Sc. Alejandro Galo RoldanPhysics Professor Head of the Analisis
Más detallesDiferenciación de funciones f : R n R m. f(x, y) = ( e xy, x 2 + y, 2x 3 y 2) r(h) (h 1, h 2 ) e. 2(1 + h 1 ) 3 (3 + h 2 ) h 1 12h 2
Funciones de R n en R m Diferenciación de funciones f : R n R m Definición. Considere la función f : A R n R m definida en un conjunto abierto A de R n y sea x 0 A. Se dice que esta función es diferenciable
Más detallesCAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA
CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA Este documento enuncia de forma más detallada la formulación matemática que permite el estudio de campos eléctricos debido a distribuciones
Más detallesAl finalizar el curso el estudiante será capaz de:
A) CÁLCULO VECTORIAL B) Datos básicos l curso Semestre Horas teoría por semana Horas práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante Créditos II 3 1 2 4 C) Objetivos l curso Objetivos generales
Más detallesLaboratorio N 10, Operaciones diferenciales. Gradiente, divergencia y rotacional. Introducción.
Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería. Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Cálculo III Laboratorio N 10, Operaciones diferenciales. Gradiente, divergencia y rotacional. Introducción.
Más detallesGuía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas
Guía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas Problema Dadas dos partículas en el espacio ubicadas en los puntos de coordenadas p = (0,5, 2) y p 2 = (2,3,). Hallar el vector posición de la partícula respecto
Más detallesU n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e S a n L u i s P o t o s í F a c u l t a d d e I n g e n i e r í a Programa analítico
1) NOMBRE DE CADA CURSO O ACTIVIDAD CURRICULAR Se debe abrir una sección como ésta para cada curso. A) NOMBRE DEL CURSO: CÁLCULO C B) DATOS BÁSICOS DEL CURSO Tipo de propuesta curricular: Nueva creación
Más detalles1.18 Convertir de coordenadas cilíndricas a esféricas el campo vectorial H = (A/r), donde A es constante.
Problemas 1.5 Un campo vectorial está dado por G = 24xy + 12(x 2 + 2) + 18z 2. Dados dos puntos, P(1, 2, - 1) y Q(-2, 1, 3), encontrar: a) G en P; b) un vector unitario en la dirección de G en Q; c) un
Más detallesTema 2: Análisis Vectorial y Tensorial
Tema 2: Análisis Vectorial y Tensorial Dr. José Manuel Aller Castro Universidad Politécnica Salesiana Cuenca, Abril 2015 Definición de campo I Campo o cuerpo: es una estructura algebraica en la que es
Más detallesMatemáticas III Tema 1 Funciones de varias variables. Diferenciabilidad
Matemáticas III Tema 1 Funciones de varias variables. Diferenciabilidad Rodríguez Sánchez, F.J. Muñoz Ruiz, M.L. Merino Córdoba, S. 2014. OCW-Universidad de Málaga, http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative
Más detalles3. Funciones de varias variables
Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 17 3. Funciones de varias variables Función real de varias variables reales Sea f una función cuyo dominio es un subconjunto D de R n
Más detallesEl espacio R n. Tema El conjunto R n El espacio vectorial R n
Tema 1 El espacio R n En este primer tema de la asignatura recordaremos algunos conceptos ya estudiados acerca del conjunto R n y las estructuras sobre él definidas. Se presentarán por tanto bastantes
Más detallesPrograma de Campos I
Programa de Campos I Alejandro Kunold 28 de marzo de 2006 1. Bibliografía 1. Francis B. Hildebrand, Advanded Calculus for Applications (Prentice-Hall, New Jersey, 1976) 2. G. Arfken, Mathematical Methods
Más detallesTema 1: Introducción y fundamentos matemáticos. Parte 4/4 Vectores en física II: Coordenadas y componentes
Tema 1: Introducción y fundamentos matemáticos ntonio González Fernández Departamento de Física plicada III Universidad de Sevilla Parte 4/4 Vectores en física II: Coordenadas y componentes plicaciones
Más detallesPROGRAMA DE OPERADORES DIFERENCIALES Y TEORÍA DE CAMPOS
PROGRAMA DE OPERADORES DIFERENCIALES Y TEORÍA DE CAMPOS 1. La recta real. Teoría de funciones. Variación de una función. 1.1. Concepto de derivada y de integral. 2. Sistemas de coordenadas. 2.1. Espacio
Más detallesUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE V
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-112-4-V-1--217 CURSO: SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: 112 TIPO DE EXAMEN: Examen Final Parcial FECHA DE
Más detallesPrueba de Funciones de varias variables. 5 de noviembre de 2012 GRUPO A
5 de noviembre de 1 GRUPO A xy5 si y x x y 1.- Consideremos f(xy)=. Se pide: 1 si y=x a) Existe el límite: lím f(xy)? xy 1 b) Es continua la función en (1)? c) Es diferenciable la función en (1)? ( puntos).-
Más detallesFecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010
Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO ANÁLISIS VECTORIAL Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Física Sustantiva profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas:
Más detallesANALISIS MATEMATICO II (Ciencias- 2011) Trabajo Práctico 8
ANALISIS MATEMATIO II (iencias- 2011) Integrales sobre curvas (o de línea) Trabajo Práctico 8 1. Evaluar las siguientes integrales curvilíneas γ f ds. (a) f(x, y, z) = x + y + z ; r(t) = (sen t, cos t,
Más detallesBreviario de cálculo vectorial
Apéndice A Breviario de cálculo vectorial versión 16 de octubre de 2006 Este apéndice no pretende ser mas que un resumen de definiciones y fórmulas útiles acerca de la función delta de Dirac, cálculo vectorial
Más detallesP r o g r a m a s S i n t é t i c o s y A n a l í t i c o s d e l a c a r r e r a d e I n g e n i e r í a M e c a t r ó n i c a TERCER SEMESTRE
Programas Analíticos TERCER SEMESTRE A) Nombre del Curso Cálculo Vectorial B) Datos básicos del curso Semestre Horas de teoría por semana Horas de práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante
Más detalles1. Obtener las coordenadas cartesianas del punto B simétrico del punto A(5,30 ), respecto al polo.
SEMESTRE 018-1 SERIE CURVAS EN EL PLANO POLAR 1. Obtener las coordenadas cartesianas del punto B simétrico del punto A(5,30 ), respecto al polo.. Determinar las coordenadas polares del punto C simétrico
Más detalles6. El teorema de la divergencia.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0. Lección. Cálculo vectorial. 6. El teorema de la divergencia. Ya vimos una versión del teorema de Green en el plano que expresa la igualdad entre la integral doble
Más detallesIntroducción a Wolfram Mathematica: Operaciones con vectores
Introducción a Wolfram Mathematica: Operaciones con vectores Por Roger Raudales Operaciones básicas con vectores Ejercicio 1.1: De acuerdo a la tabla anterior, realice la suma, resta, producto punto y
Más detallesUnidad 1 Teoría de campo
Unidad Teoría de campo 9 de abril de 28. Campos escalares y vectoriales Un campo es una función matemática del espacio y el tiempo. En particular, un campo escalar es una función que en cada instante de
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de México Centro de Investigación en Energía. Programa de Estudio
Universidad Nacional Autónoma de Centro de Investigación en Energía Programa de Estudio Cálculo Vectorial 2 10 Asignatura Clave Semestre Créditos Ciencias Básicas Ciclo Matemáticas Área Asignatura: Horas:
Más detallesINTEGRALES CURVILÍNEAS
(Apuntes sin revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES URVILÍNEAS (Material de apoyo y orientación para preparar el tema) Las integrales curvilíneas constituyen el estudio de funciones sobre curvas.
Más detallesLección 4. CAMPOS VECTORIALES DIFERENCIABLES
Matemáticas III GIC y GITI, curso 2015 2016) Lección 4. CAMPOS VECTORIALES DIFERENCIABLES 1. CAMPOS VECTORIALES DIFERENCIABLES Los campos vectoriales son funciones de una o más variables cuyas imágenes
Más detallesDpto. Física y Mecánica. Sistemas de coordenadas y sistemas de referencia
Dpto. Física y Mecánica Sistemas de coordenadas y sistemas de referencia La descripción del movimiento de un cuerpo requiere la introducción de un sistema de coordenadas espaciales que identifiquen unívocamente
Más detallesSISTEMAS DE COORDENADAS EN 3D GEOMETRÍA ANALÍTICA: Tema 1 Profesor Antonio Herrera Escudero Universidad Veracruzana. x, y, z, r,,,
SISTEMAS DE COORDENADAS EN 3D GEOMETRÍA ANALÍTICA: Tema 1 Profesor Antonio Herrera Escudero Universidad Veracruzana Antes de comenzar, observemos el siguiente dibujo, e identifiquemos los parámetros,,
Más detallesAnálisis II Análisis matemático II Matemática 3.
Análisis II Análisis matemático II Matemática 3. 2do. cuatrimestre de 2015 Práctica 2 - Integrales de superficie. Definición.1. Una superficie paramétrica (superficie a secas para nosotros) es un conjunto
Más detallesTema 11: Diferenciabilidad en varias variables.
Tema 11: Diferenciabilidad en varias variables. José M. Salazar Noviembre de 2016 Tema 11: Diferenciabilidad en varias variables. Lección 14. Diferenciabilidad en varias variables. Lección 15. Aplicaciones
Más detallesVECTORES. también con letras sobre las cuales se coloca una flechita ( a ). A = módulo de A. modulo o magnitud, dirección y sentido. vector.
VECTORES Según su naturaleza las cantidades físicas se clasifican en magnitudes escalares y magnitudes vectoriales Las magnitudes como el tiempo, la temperatura, la masa y otras, son magnitudes escalares
Más detallesAnálisis II - Análisis matemático II - Matemática 3 2do. cuatrimestre de 2013
Análisis II - Análisis matemático II - Matemática 3 do. cuatrimestre de 3 Práctica 4 - Teoremas de Stokes y de Gauss. Campos conservativos. Aplicaciones.. Verificar el teorema de Stokes para el hemisferio
Más detallesTema 1: Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla. Parte 5/7 Circulación, rotacional y teorema de Stokes
Tema 1: Fundamentos Matemáticos Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Parte 5/7 Circulación, rotacional y teorema de Stokes La circulación es una integral
Más detallesNOCIONES DE CALCULO VECTORIAL
NOCIONES DE CALCULO VECTORIAL ANÁLISIS VECTORIAL o ÁLGEBRA VECTORIAL: Suma, resta y multiplicación de vectores. o CÁLCULO VECTORIAL: Gradiente, divergencia y rotacional. Teorema de la Divergencia. Teorema
Más detallesVectores en el espacio
1. El concepto, características y operaciones de los vectores en el espacio son una generalización de los vectores del plano, que ya se conocen de cursos pasados. Es conveniente por tanto repasar conceptos
Más detallesUniversidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Cátedra: Análisis Matemático 2
A los Alumnos: Universidad Tecnológica Nacional En este documento, encontrarán una lista de bibliografía evaluada*, en la que se hace referencia a los contenidos temáticos relacionados con los de las Unidades
Más detallesCampos tensoriales. Abstract
Campos tensoriales Torsten Fließ bach Abstract Los campos tensoriales pueden ser representados por sus componentes en coordenadas cartesianas. Su propiedad tensorial se define formalmente por el comportamiento
Más detallesAnálisis II Análisis matemático II Matemática 3.
Análisis II Análisis matemático II Matemática 3. er. cuatrimestre de 8 Práctica 4 - Teoremas de Stokes y de Gauss. Campos conservativos. Aplicaciones. Ejercicio. Verificar el teorema de Stokes para el
Más detallesTENSORES Resumen de teoría sobre álgebra de tensores
TENSORES Resumen de teoría sobre álgebra de tensores www.thefiniteelement.com Actualizado el 22/07/2012 1. Resumen sobre álgebra de tensores 1.1 Introducción Las propiedades de un medio contínuo no cambian
Más detallesLección 4. CAMPOS VECTORIALES DIFERENCIABLES
Matemáticas III GITI, 2016 2017) Lección 4. CAMPOS VECTORIALES DIFERENCIABLES 1. CAMPOS VECTORIALES DIFERENCIABLES Los campos vectoriales son funciones de una o más variables cuyas imágenes son vectores
Más detallesCAMPOS VECTORIALES. Presenta: M.E.M. Enrique Arenas Sánchez. 21 de septiembre de 2016
Presenta: M.E.M. Enrique Arenas Sánchez 21 de septiembre de 2016 Definición de Campo Escalar. Se llama campo escalar a una función que asocia a cada punto del dominio de una función un valor escalar. Ejemplo:
Más detallesTEMA 4. VECTORES EN EL ESPACIO
TEMA 4. VECTORES EN EL ESPACIO Dados dos puntos y, se define el vector como el segmento orientado caracterizado por su módulo, su dirección y su sentido. En coordenadas: Dos vectores son equipolentes si
Más detallesEjercicios de Fundamentos Matemáticos I. Rafael Payá Albert. Ingeniería de Telecomunicaciones. Departamento de Análisis Matemático
Ejercicios de Fundamentos Matemáticos I Ingeniería de Telecomunicaciones Rafael Payá Albert Departamento de Análisis Matemático Universidad de Granada FUNDAMENTO MATEMÁTICO I Relación de Ejercicios N o
Más detallesSegundo curso del Grado en Matemáticas. Representamos el espacio físico como un espacio vectorial de dimensión 3, x R 3. 3 x i e i = x i e i, (1) i=1
MECÁNICA Segundo curso del Grado en Matemáticas Introcción Representación matemática del espacio físico Representamos el espacio físico como un espacio vectorial de dimensión 3, x R 3 x = x 1 e 1 +x 2
Más detallesVectores A A. Vector. A u AA. Segmento orientado en el espacio (módulo, dirección y sentido).
Vectores Vector Segmento orientado en el espacio (módulo, dirección y sentido). A u AA A u A A A 1 ua 1 Ejemplo Vector velocidad módulo: 500 km/h sentido: el de avance Vector fuerza gravitatoria módulo:
Más detallesI. Fundamentos matemáticos. ticos. Campos Electromagnéticos. ticos. 5. Divergencia y rotacional. Ingeniero de Telecomunicación
I. Fundamentos matemá 5. Divergencia y rotacional Gabriel Cano Gómez, G 2009/10 Dpto. Física F Aplicada III (U. Sevilla Campos Electromagné Ingeniero de Telecomunicación I. Fundamentos matemá 1. Coordenadas
Más detallesDINAMICA DEL PUNTO. Es el momento con respecto a un punto O de la cantidad de movimiento de una partícula móvil.
DINMIC DEL PUNTO Leyes de Newton Primera ley o ley de inercia: si sobre un sistema material no actúa fuerza alguna sigue en reposo o movimiento rectilíneo uniforme si inicialmente lo estaba. Segunda ley
Más detallessea a lo largo de la curva solución de la ecuación diferencial xy, = 5x
1. Hallar κ de manera que el flujo saliente del campo f ( x, = (x + y + z, 6y a través de la frontera del cuerpo x + y + z 16 x + y κ, 0 < k < 4 f : R R un campo vectorial definido por:. Sea γ ( t ) =
Más detallesCAPÍTULO 3 DEFORMACIÓN
CAPÍULO DEFORMACIÓN. CONCEPOS GENERALES La deformación en cualquier medio continuo se puede describir como recuperable, condición que se define como elástica o, en su defecto, puede ser permanente o plástica.
Más detallesTema 3.2. Espacio afín eucĺıdeo. Problemas métricos
Tema 3.2. Espacio afín eucĺıdeo. Problemas métricos Definición: Un espacio afín es una terna A = (P, V, f) en la que P es un conjunto no vacío, V un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 3 Geometría del plano y del espacio
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 3 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detalles2. Cálculo diferencial de funciones de varias variables. Mayo, 2009
Cálculo 2. Cálculo diferencial de funciones de varias variables Mayo, 2009 Definición IR 2 = {(x 1,x 2 )/x 1 IR,x 2 IR} Sean dos puntos a y b, de coordenadas respectivas (a 1,a 2 ) y (b 1,b 2 ). Definición
Más detallesCálculo de Geodésicas en Superficies de Revolución
Cálculo de Geodésicas en Superficies de Revolución Superficies de Revolución Sea S R 3 la superficie de revolución obtenida al girar una curva regular del plano XZ que no corte al eje Z alrededor del mismo.
Más detallesDefinir la Integral del campo vectorial F sobre una superficie S como una suma de Riemann.
.7. Integral de superfície de campos vectoriales. Otra de las aplicaciones importantes de la integral de superficies, es cuando se integra un campo vectorial sobre ella. El significado que adquiere este
Más detallesOtras distribuciones multivariantes
Trabajo A Trabajos Curso -3 Otras distribuciones multivariantes Clase esférica de distribuciones en R p Definición. Dado un vector aleatorio X = X,..., X p t, se dice que se distribuye en la clase esférica
Más detallesElectromagnetismo I P R E G U N T A S Y E J E R C I C I O S. Fecha: lunes, 8 de febrero del Simplificar la siguiente expresión: (2 2 (1+2+3)
Electromagnetismo I Semestre: 206-2 Prof. Alejandro Reyes Coronado Ayud. Adrián Alejandro Bartolo González Ayud. José Ángel Castellanos Reyes de Examen Diagnóstico Fecha: lunes, 8 de febrero del 205. Simplificar
Más detallesOCW-Universidad de Málaga, (2014). Bajo licencia. Creative Commons Attribution- NonComercial-ShareAlike 3.
OCW-Universidad de Málaga, http://ocw.uma.es (014). Bajo licencia Creative Commons Attribution- NonComercial-ShareAlike 3.0 Spain Matemáticas III Relación de ejercicios Tema 1 Ejercicios Ej. 1 Encuentra
Más detallesTEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA.
TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. 8..- El plano. Definimos el plano euclideo como el conjunto de puntos ( x, y) R. Así, cada punto del plano posee dos coordenadas. Para representar puntos del plano utilizaremos
Más detalles3. Expresar las siguientes figuras en (i) coordenadas cilíndricas (ii) coordenadas esféricas (a) x 2 + y 2 + z 2 = 25 (b) z 2 = 2(x 2 + y 2 ) B + 3
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA DE LA MATERIA DE CÁLCULO VECTORIAL TURNO VESPERTINO Junio 2011 I. SISTEMAS
Más detallesListado 1 Cálculo III (2025) PLEV Hallar adherencia, interior, conjunto de puntos de acumulación y frontera para:
Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Matemática Listado 1 Cálculo III (2025) PLEV 2018 1. Hallar adherencia, interior, conjunto de puntos de acumulación
Más detalles1. Introducción a las funciones de varias variables 1. Diferenciación
Problemas de DFVV, Curso 2017/18 1 1. Introducción a las funciones de varias variables 1. Diferenciación en R n 1.1. Espacios métricos, normados y euclídeos Problema 1.1 Prueba la desigualdad de Young:
Más detallessi existen las derivadas parciales en r 0 lim = 0
Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería. Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Cálculo III Laboratorio N 6, nciones de varias variables, Derivadas. Introducción. En este laboratorio vamos
Más detallesUna operación interna: Suma Una operación externa: Multiplicación por un escalar
El conjunto R n Es el conjunto de las n-adas formadas por el producto cartesiano RRR.R, donde R es el conjunto de los números reales. Así pues, dos elementos X y Y de R n serán iguales si y solo si tienen
Más detalles