Ejercicios para 1 EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)

Transcripción

1 Ejercicio 1 Construya con regla y compas un triángulo ABC conociendo: { Indicar programa de construcción. Ejercicio 2 Dado ABC tal que: { se pide a) Construir todos los puntos P que cumplan simultáneamente: i) P equidiste de A y de C. ii) P equidiste de la semirrecta b) Construir todos los puntos Q que cumplan simultáneamente: i) Q se encuentra a 4cm de B ii) Q se encuentra a 3cm de la recta AB Indicar el programa de construcción. Ejercicio 3 Calcular x y cada uno de los ángulos del triángulo ABC Ejercicio 4 Construir solo con regla y compás un triángulo ABC con los siguientes datos: Escribir los pasos de construcción Ejercicio 5 a) Trazar el segmento, determinar P, punto medio de. Trazar solo una recta (s), paralela a la recta (AB), tal que ( ) Construir el conjunto de puntos que estén a 4cm de P b) Encontrar todos los puntos H que cumplan con estar a 4cm del punto P y a 3cm de la recta AB. Ejercicio 6 a) Sea un ángulo de 60 y A un punto de la semirrecta (según figura) i) Considerar en la figura una semirrecta b: bisectriz del ángulo ii) Considerar una recta que pase por A iii) Considerar al punto B siendo B el punto intersección de b y p b) Calcular la medida de los ángulos interiores de OAB (sin medir) justificar con propiedades. Ejercicio 7

2 Construir un triángulo PQR tal que Hallar el circuncentro O del triángulo PQR y trazar la circunferencia circunscripta al triángulo Ejercicio 8 Calcular cada una de las medidas de los ángulos interiores del triángulo dado. Justificar cada caso. Ejercicio 9 Sea el triángulo BCA rectángulo en C. Resolver completamente BCA Ejercicio 10 Resuelve el triángulo ABC Calcula la medida del segmento DC Ejercicio 11 A) Dado el segmento representa todos los puntos P, tales que: { ( ) ( ) B) Calcula la medida de los ángulos y sabiendo que el cuadrilátero ABPQ está inscrito en la circunferencia ( ) Ejercicio 12 Ejercicio 13 ABCD es un paralelogramo tal que: Amplitud de, diagonal mide 10cm y a) Calcular la medida de la diagonal b) Hallar la medida de todos los lados del paralelogramo ABCD c) Construir el paralelogramo ABCD (regla y compás). Explicar la construcción Construir y centro O.

3 a) La recta AO corta al arco en C. Calcular la medida de los ángulos Justificar b) Construir todos los puntos P del plano que estén a 2cm de la recta AC y que además cumplan que c) Calcular la medida del ángulo aplicando teorema del seno y/o del coseno, sabiendo que la medida de Ejercicio 14 a) Se considera la figura de análisis, ABCD está inscripto en la circunferencia de centro O. Calcular la medida de sabiendo que la medida de γ b) Construir con regla y compas todos los puntos x que cumplan simultáneamente : Distancia de los puntos x a la recta r es de 2cm Medida del ángulo Ejercicio 15. Sea, J perpendicular a AB por A, (elija solo un punto en estas condiciones) Construya ABC / = 5cm y = 4 cm. Escriba el programa constructivo. Ejercicio 16.

4 Sea el triángulo PQR/ =4cm, = 5cm y = 5cm a) Halle el baricentro G del PQR (intersección de las medianas). Use regla y compás. b) Halle el ortocentro H del PQR (intersección de las alturas). c) Descomponga el PQR en dos triángulos de igual área. Justifique (muestre que los dos triángulos tienen igual área). Ejercicio 17. a) Calcule x b) Calcule el área y el perímetro del triángulo c) Calcule la medida de la altura respecto de la hipotenusa. Ejercicio 18. Resuelve los triángulos: i) ii) GHI tal que Ejercicio 19 Construir un triángulo ABC tal que : { Ejercicio 20 a) Sea MNPQ un cuadrilátero inscripto en la circunferencia de centro O, como muestra la figura, indica el valor de. Justifica tus respuestas. b) BI es bisectriz del ángulo ABC Calcular, justificar

5 Ejercicio 21 Dado el triángulo rectángulo en P: a) Hallar el valor de n b) Calcular perímetro y área de dicho triángulo Ejercicio 22 En la figura ( ) Ejercicio 23 Ejercicio 24 Ejercicio 25 Calcular el valor de x. Construir el triángulo ABC si. Explica el proceso de construcción. Dado el segmento Hallar los puntos C del plano, que cumplan que ( ) Utiliza regla y compás, escribe el proceso de construcción. Calcula el valor de sabiendo que